七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系精练 (新版)北师大版
北师大版七年级数学下册3.3用图像表示变量间的关系课件(共25张PPT)
42 40 38 39 36 37 34 35 32还有时的温度与A点所表示的温度相同？
20时、36时及44时的温度
A
与A点所表示的温度相同。
〔7〕你能看出第二天8
时骆驼的体温与第一天8
时有什么关系吗？其他
时刻呢？
温度/摄氏度
30
每天同一时刻骆驼的温度
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 都相同(规律!)
变量之间的关系的表示法：(1)表格法 (2)关系 式法 (3)图象法
图象是我们表示变量之间关系的第三种方法， 它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示 因变量。
纵轴
横轴
1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天 小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位 变化的图像大致是
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时 发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候 血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中 含药量y〔微克〕随时间x〔小时〕的变化如下图． 当儿童按规定剂量服药后：
〔1〕何时血液中含药量最高？是多少微克？
〔2〕A点表示什么意义？
〔3〕每毫升血液中含药量为2微克以上时
〔2〕沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
家庭作业
1、王大爷带了假设干千克自产的土豆进城出售，为了 方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又 降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y〔 含备用零钱〕的关系如下图。根据图像答复以下问题：
〔1〕王大爷自带的零钱是多少？
〔2〕降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大版数学七年级下册课件：3-3 用图象表示的变量间关系
(4) 3时到15时 0时到3时及15时到24时
(5) 21时温度为31 ℃ 0时温度为26 ℃
(6) 24 ℃左右
举一反三
1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时 间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序号填 在相应语句后的横线上.
(1) 汽车起动速度越来越快
A
；
(2) 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过 坑地后速度加大 C ；
第三章
变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表 示因变量，根据自变量与因变量之间的相互对应关系， 可以在平面上确定不同的点，再用光滑的曲线顺次连接.
ห้องสมุดไป่ตู้
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
【例 2 】为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将
出台新的居民用电收费标准：
(1) 若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/ 度计算； (2) 若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按 0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).
现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 ( )
北师大版数学七年级下册课件：第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系
落过程中（落地前），速度变化的情况
（ B）
2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之
后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间
的关系用图象表示，其图象可能是
（B ）
3. 如图3-3-10，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水
中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中
（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）
所以当大杯子中水位高度是6 cm时所用的时间为
5×
18πr2 6πr2
=15（s），
即a=15.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a的实际意义是注水15 s后大杯子中水位高度是6 cm，
与小杯子高度齐平. （3）将整个容器注满水所需要的时间为_____3_0____s.
课后作业
新知1 图象法
1. 下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下
A. 小明吃早餐用时5 min B. 小华到学校的平均速度是240 m/min C. 小明跑步的平均速度是100 m/min D. 小华到学校的时间是7：55
模拟演练
1. 下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与 时间之间的关系在不同状态下的表现. 请把图象的序 号填在相应语句后的横线上.
（1） 汽车起动速度越来越快___A__； （2） 汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，超出 坑地后速度加大__C___； （3） 行驶过程中速度保持不变___B__； （4） 汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来 __D___.
9. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离 与时间的关系如图3-3-15所示，请根据图象回答下列问 题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-能力培养》
用图像表示的变量间关系1．（2019春•罗湖区期中）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（）A．①B．②C．③D．三个图象都不对2．（2019春•罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1B．2C．3D．43．（2019春•定安县期中）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．4．（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定5．（2019春•建宁县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．6．（2019春•灵石县期中）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．7．（2019春•中山市校级期中）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．（2019春•叙州区期中）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019秋•岑溪市期中）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（）A．B．C．D．10．（2019春•璧山区期中）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．11．（2019春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？12．（2019春•靖远县期中）张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是、．（2）体育场离张阳家千米．（3）体育场离文具店千米．（4）张阳在文具店逗留了时间．（5）张阳从文具店到家的速度是．13．（2019春•槐荫区期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E ﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．14．（2019秋•高州市期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？15．（2019春•长春期中）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？16．（2019春•济南期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？17．（2019春•锦江区校级期中）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？18．（2019春•邛崃市期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了分钟；（2）体育场离文具店千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？19．（2019春•城关区校级期中）如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）汽车共行驶的路程是多少？（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？20．（2019春•雨城区校级期中）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？。
北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 第三节 用图像表示的变量之间的关系 讲义(无答案)
用图像表示的变量之间的关系知识梳理图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
4、图象上的点：（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。
（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
三种变量之间关系的表达方法与特点：例题剖析考点一：用图象表示的变量间关系1.在如图所示的三个图象中,有两个图象能近似地刻画如下a ,b 两个情境:情境a :小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b :小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a ,b 所对应的图象分别是( )A.③②B.②③C.①③D.③①考点二：从图象中获取信息1.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:℃)随时间t (单位:h)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误的是( )A.12时北京与上海的气温相同B.从8时到11时,北京比上海的气温高C.从4时到14时,北京、上海两地的气温逐渐升高D.这一天中上海气温达到4 ℃的时间大约在上午11时 考点三：描述图象的实际意义1. 如图,折线ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s (单位:km)和行驶时间t (单位:h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的说法是( )A.汽车共行驶了120 kmB.汽车自出发后前3 h 的平均行驶速度为40 km/hC.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40 km/hD.汽车自出发后3 h 至4.5 h 之间行驶的速度在逐渐减少 考点四：双图象问题1.已知A ,B 两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车.图中DE ,OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (单位:km)与时间t (单位:h)的函数关系,根据图象得出的下列信息错误的是( ) A.乙到达B 地时甲距A 地120 km B.乙出发1.8 h 被甲追上 C.甲、乙相距20 km 时,t 为2.4 h D.甲的速度是乙的速度的49倍 考点五：上下坡路图象问题1.早晨小亮骑车从家到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮骑车从学校到家用的时间是( )A.42 minB.48 minC.30 minD.33 min考点六：从图象中获取信息解决综合性问题1.“珍重生命,注意安全!”同学们在上、下学途中一定要注意骑车安全.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?(4)我们认为骑单车的速度超过300 m/min 就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?考点七：曲线型图象1．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ） （方法链接：图象法）A．B．C．D．2．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的图象大致是（ ）A．B．C．D．3．如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨4时气温最低为-3℃B ．14时气温最高为8℃C.从0至14时，气温随时间增长而上升 D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降4．如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当t=__________时，气温最低；当t 在__________时，气温呈上升状态；昼夜温差为__________．A B①30242001501000y /件t /天②30200525z /元t /天考点八：折线型图象1．如图是本地区一种产品3030天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的关系图，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的关系图，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）．A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第24天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元2．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am 3，平均每天流出的水量控制为bm 3，当蓄水位低于135m 时，b<a ；当蓄水位达到135m 时，b=a ．设库区的蓄水量y(m 3)与时间t （天）存在变量关系，那么表示y 与t 之间关系的大致图象为（ ）．A ．t /天y /m 3B ．t /天y /m 3C ．t /天y /m 3D ．t /天y /m 3考点九：速度变化型图象1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示描述了他上学的情景，下列说法中错误的有（ ）个．①修车时间为15分钟； ②学校离家的距离为2000米；③到达学校时共用时间20分钟； ④自行车发生故障时离家距离为1000米． A ．1B ．2C ．3D ．42．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y （米）和所经过酌时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）．55401003000y /米x /分A ．小刘家与超市相距3000米B ．小刘去超市途中的速度是300米／分C ．小刘在超市逗留了30分钟D ．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快201510010002000离家时间/分钟离家的距离/米。
七年级数学北师大版下册知识点强化3.3用图像表示的变量间关系
三、解答题。 1.如图是某水库的蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图,根据图象回答下列问题: (1)该水库原蓄水量为多少?持续干旱10天后,水库蓄水量为多少? (2)若水库的蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报,那么持续干旱多少天后,将发生严重 干旱警报? (3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸? 解:(1)该水库原蓄水量为1 000万米3,持续干旱10天后, 水库蓄水量为800万米3.
5 h和4 h时与家相距20 km.
(4)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑
自行车在全程的平均速度.
(2)求当y=0, 3时,对应的x的值;
①甲、乙中,
先完成40 个零件的生产任务;在生产过程中,
因机器故障停止生产
h.
解:从图象中还能获取:从4时到14时,温度逐渐升高;最低气温约为-4.
(2)
比
更早到达B地,早
时;
①甲、乙中,
先完成40 个零件的生产任务;在生产过程中,
因机器故障停止生产
h.
①甲、乙中,
先完成40 个零件的生产任务;在生产过程中,
因机器故障停止生产
h.
3.小明早上步行去车站,然后坐车去学校.如图象中,能近似的刻画小明离学校的距离随时间变 化关系的图象是 ④ .(填序号)
(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可).
解:从图象中还能获取:从4时到14时,温度逐渐升高;最低气温约为-4.5 ℃;最高 气温是2 ℃;温度在0 ℃以上的时刻是在12时到18时等信息.
2.周六上午,小亮去图书馆查资料,图书馆离家不远,他步行去图书馆,查完资料后他又边走边 转去书店买书,在书店停留了几分钟后骑共享单车回家.已知小亮离家的距离s(米)与离开家的 时间t(分)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题: (1)小亮出发几分钟后到达图书馆? (2)小亮查完资料后步行的速度是多少? (3)小亮10:00离开图书馆,几点回到家?
北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系
3.3（1）用图象表示的变量间关系学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述温故知新1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系:请根据自变量x与因变量的y的关系式2=-+，填表：248y x x2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .自主探究：阅读课本p69-701.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.小结：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示_____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。
议一议骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？随堂练习1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
专题03用图像表示的变量间关系(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(北师大版)
专题03用图像表示的变量间关系知识点解析本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。
在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：1.变量与常量的意义；2.两个变量之间的关系；3.两个变量之间的三种表示方法。
题型与方法一、选择题1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．2.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，故①与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，故③符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选：C．3．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C【解析】试题分析：A．℃由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，℃凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．℃由图象可知，在14点函数图象在最高点8，℃14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．℃由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．℃由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．4．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．5．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd【答案】C【解析】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C．二、填空题6.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则(1)李小勇去买瓶酱油共花了___min，其中在路上行走了____min，他走路的平均速度是_____；(2)李小勇在买酱油的过程中有_______次停顿，其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的；(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_____________.(只要写得合理都对)【答案】（1）8，6，150米/分；（2）2，2；（3）略【解析】根据图象分析判断。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系第3节用图像表示的变量间关系课后练习
第三章变量之间的关系第3节用图像表示的变量间关系课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米4．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s 与t的函数图象大致是()A．B．C．D．5．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路6．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．7．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为()A．5元B．15元C．12.5元D．10元评卷人得分二、填空题8．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）9．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．10．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天．11．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；①甲的平均速度为15千米/小时；①乙走了8km后遇到甲；①乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．14．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为_____度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00评卷人得分三、解答题15．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆16．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？17．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．19．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？20．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象回答：①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；①当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案：1．C【解析】【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2．B【解析】【详解】①y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又①爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，①刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多①选项B中的图形满足条件.故选B.3．A【解析】【详解】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图像是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线即可．【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；①在同学家逗留期间，s不变；①骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．【点睛】本题考查图像识别，掌握图形的特征和表示的意义是解题关键．5．B【解析】【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），①100＜200，①小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、①30−20＝10（分），①小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），①20＞10，①小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、①题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，①D不正确.故选B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6．A【解析】【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．故选A.7．D【解析】【详解】（1000-600）÷（80-40）=10（元）8．①①【解析】【详解】①小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，①表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①；①父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，①表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①9．图象法水平横轴竖直纵轴【解析】【详解】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，故答案为图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.10．4【解析】【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．【点睛】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．11．13【解析】【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，①直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．12．900【解析】【分析】根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．【详解】解：由图象可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=150÷5=30(米/秒)，隧道的长度：35×30−150=1050−150=900(米).故答案为900.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．13．①①①【解析】【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；①根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15千米/时；故①正确；①设乙出发x分钟后追上甲,则有：102818-×x=1040×(18+x)，解得x=6，故①正确；①由①知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×102818-=6km，故①错误；所以正确的结论有三个：①①①，故答案为①①①．14．20【解析】【详解】设所用电量为x度，由题意得：12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45，解得：x=20，故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格，根据表格列出相应的方程进行求解.15．（1) 5元(2) 0.5元/千克；y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.x+5（0≤x≤30）(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)①y=12答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.16．(1)27①，37①；(2)14①，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【解析】【分析】(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.【详解】解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27①，这一天的最高温度是37①.(2)这一天的温差是37－23＝14(①)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．故答案为(1)27①，37①；(2)14①，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．17．（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】【分析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.18．（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．19．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【解析】【分析】(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变；(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答．【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于看懂图中数据，通过数形结合来求解．20．(1) ①甲，甲，3小时；①3和193；(2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【解析】【分析】(1)根据图象不难得出结论；(2)从图上看出甲在5~7时直线斜率最大，即生产速度最快．【详解】解：(1) ①甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产3小时；①由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等.当t=3时，甲乙第一次相交；设甲乙第二次相交时生产时间为t2,得：10+()24010575t ---=4+40482--(2t -2), 解得：t 2=193， ①当t 等于3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等； (2)甲在5～7时的生产速度最快，①(40-10)÷(7-5)=15，①他在这段时间内每小时生产零件15个．故答案为(1) ①甲，甲，3小时；①3和193； (2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【点睛】从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。
2020北师大版七年级数学下册同步精练专题 3.3用图象表示的变量间关系同步训练(含解析)
3.3用图象表示的变量间关系同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；①小华骑车从县城回家的速度是13km/h；①小h，小华与县城的距离为15km（即华在县城购买学习用品用了1h；①B点表示经过4113小华回到家中），其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小3．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时，小汽车匀速行驶4．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路5．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是( )A．B．C．D．6．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．7．某市一周平均气温(①)如图所示，下列说法不正确的是()A ．星期二的平均气温最高B ．星期四到星期日天气逐渐转暖C ．这一周最高气温与最低气温相差4 ①D ．星期四的平均气温最低8．某工厂去年底积压产品a 件(a ＞0)，今年预计每月销售产品2b 件(b ＞0)，同时每月可生产出产品b 件，则产品积压量y (件)与今年开工时间t (月)的关系的图象应是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题9．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．10．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）11．甲、乙两个水桶内水面的高度y (cm)与放水(或注水)的时间x (分)之间关系的图象如图所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x 约为_______分．(精确到0.1分)12．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．13．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题15．如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？16．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？17．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？18．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．参考答案1．D【解析】【分析】根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和时间的关系解答即可．【详解】解：①由图象知，小华骑车到县城的距离是15km，时间是1h，则速度是15km/h，故正确；①由图象知，小华骑车从县城回家的距离是15km，时间是：4113−2=1513，则速度是：151513=13 km/ℎ，故正确；①由图象知，纵坐标为0的时间段是1−−2，则小华在县城购买学习用品用了1h，故正确；①由图象知，B点表示经过4113ℎ，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故正确；综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象．需要学生掌握由图象理解对应函数关系及其实际意义．2．D【解析】【分析】首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．【详解】解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．【点睛】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．3．D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离=60千米/时，亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180−12015−14回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷(40−30)=0.2千米/分，所以A. C均错，小王在朋友家呆的时间为：30−20=10，所以B对.故选B.【点睛】能正确读懂函数图象的相关信息是解答本题的关键．5．A【解析】【分析】根据足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，进行判断即可．【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．【点睛】此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键．6．A【解析】根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系.故选A.7．C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8①，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．8．C【解析】【分析】开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y随今年开工时间t的增大而减小，且y是t的一次函数，据此进行判断．【详解】①开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，①B错误；①今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，①销售产品的速度大于生产产品的速度，①产品积压量y随开工时间t的增大而减小，①A错误；①产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，①y是t的一次函数，①D错误．故选C．【点睛】本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．9．2【解析】由图中信息可知，每个茶杯2元.故答案为2.10．①①【解析】①小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，①表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①；①父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，①表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①11．2.7【解析】如图所示，两个函数图象的交点的横坐标约为：2.7，所以当两个水桶内水面的高度相同时，时间x约为2.7分钟.故答案为2.7.点睛：两个函数图象交点的横坐标就是两个水桶中水面高度相同的时间.12．37.2【解析】【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，①上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，①下坡速度=6000÷ 12=500米/分；①去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，①小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．【点睛】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．13．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，①直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．【解析】【分析】根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．【详解】解：由图象可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=150÷5=30(米/秒)，隧道的长度：35×30−150=1050−150=900(米).故答案为：900.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．(1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况．【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．16．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．17．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【解析】【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据18．（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为：4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，①付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.。
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-培优拔高》无答案
用图像表示的变量间关系1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）A．B．C．D．2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20 D．245．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．△ABC的周长D．△ABC的面积9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家2000米B．李师傅修车用了15分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅路上耗时20分钟11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。
第三章 变量之间的关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元练习
第三章 变量之间的关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在圆周长的计算公式2πC r =中，变量有( )A.C ，πB.C ，rC.π，rD.C ，2π2.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是( )A.用水平方向的数轴上的点表示因变量B.用竖直方向的数轴上的点表示自变量C.用横轴上的点表示自变量D.用横轴或纵轴上的点表示自变量3.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量有( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.A.1个B.2个C.3个D.4个 4.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是( )A.()0.20100Q t t =≤≤B.()200.20100Q t t =-≤≤C.()0.2020t Q Q =≤≤D.()200.2020t Q Q =-≤≤5.2020年国庆假期与中秋假期叠加,出现了少有的8天长假.国庆节当天,小亮一家自驾出游,已知汽车以60 km/h 的速度行驶,行驶的路程为s (km),行驶的时间为t (h).在这个变化过程中,常量是( )A.速度B.路程C.时间D.三者均为变量6.小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是( ) A. B.C. D.7.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x分钟(3)x>与这次通话的费用y元之间的函数关系式是( )A.0.10.2=- D.0.10.5y xy x=+= C.0.10.1=+ B.0.1y xy x8.如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1千米D.张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时9.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）:A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm10.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s (米)和所用时间t (分钟)的关系图.则下列说法中错误的是( )A.小明吃早餐用时5分钟B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小华到学校的时间是7：55D.小明跑步的平均速度是100米/分二、填空题（每小题4分，共20分） 11.一个长方体的底面是一个边长为10cm 的正方形，如果高为h (cm)时，体积为()3cm V ，则V 与h 的关系为_______；12.在一定高度，一个物体自由下落的距离s （m ）与下落时间t （s ）之间变化的关系式是212s gt =（g 为重力加速度，g 取29.8m /s ），在这个变化过程中，________是自变量，_________是因变量.13.小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米.T （℃）随时间t （h ）变化的图像，则由图像可知，该天的最高气温与最低气温之差为___________℃.15.甲、乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分图象如图所示.当甲返回到A地时，乙距离B地_________米.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（3）时间为10分时，洗衣机处于哪个过程？17.（8分）国庆节期间，小林和爸爸去丽江旅游度假，准备登玉龙雪山，已知人所能到达的地方最高为4680米.在此之前小林和父亲做了充足的功课，通过查阅资料得知：距离地面越高，温度越低，并且两者有下表关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）结合表格判断随着高度h的变化，温度T是怎样变化的；（3）估算玉龙雪山的4680米高地处的温度是多少℃.（结果精确到0.1）18.（10分）有一捆粗细均匀的电线，为了确定其长度，从中剪下1 m，称得它的质量是2 kg.（1）写出这捆电线的长度l与质量m之间的关系式；（2）如果这捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总长度.19.（10分）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家离西安交大的距离是多少？（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？20.（12分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积3cmV也随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量是________，因变量是________；(2)写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径r从1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了多少？21.（12分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解答下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系，赛跑的全程是__________米.（2）兔子起初每分跑多少米？乌龟每分爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分，请算算兔子在途中一共睡了多少分.答案以及解析1.答案：B解析：在圆周长的计算公式2πC r =中，变量有C 和r ，故选：B.2.答案：C解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量. 故选：C.3.答案：C 解析：汽车匀速行驶在高速公路上，∴①行驶速度是常量，②行驶时间，③行驶路程，④汽车油箱中的剩余油量是变量.故选C.4.答案：B解析：由题意得：流出的油量是0.2t 升，油流完需要200.2100÷=（分钟）， 则剩余油量：()200.20100Q t t =-≤≤，故选：B.5.答案：A解析：因为在这个变化过程中，速度不变，路程s 随时间t 的变化而变化，所以速度是常量，时间和路程是变量.故选A.6.答案：C解析：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的S 不变，又原路返回800米，离开起点的S 变小，再前进1200米，离开起点的S 逐渐变大，纵观各选项图象，只有C 选项符合.故选：C.7.答案：C解析：由题意，得0.20.1(3)y x =+-，即0.10.1y x =-，故选C.8.答案：D解析：由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故选项A 不合题意；由横坐标看出，301515-=（分钟），张强在体育场锻炼了15分钟，故选项B 不合题意；由纵坐标看出，2.5 1.51-=（千米），体育场离早餐店1.5千米，故选项C 不合题意；由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了956530-=分钟0.5=小时，1.50.53÷=（千米/小时），故本选项符合题意.故选：D.9.答案：C解析：A 项，因为100-48=52,13010030-=,14013010-=,15014010-=,1581508-=,1651587-=,1701655-=，170.41700.4-=,52>30>10=10>8>7>5>0.4，所以赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A 项正确；B 项，因为赵先生21岁的身高为170 cm ，24岁的身高为170.4 cm ，所以赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B 项正确；C 项，因为(15048)128.5-÷=（cm ），所以赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5 cm,C 项错误； D 项，因为(170.448)24 5.1-÷=（cm ），所以赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm,D 项正确.故选C.10.答案：C解析：A ：由图象可知，小明吃早餐用时1385-=Error! Digit expected.(分钟)，此选项不合题意，B ：小华到学校的平均速度是()1200138240÷-=x(米/分)，此选项不合题意，C ：小华到学校的时间是7：53此选项符合题意，D ：小明跑步的平均速度是()()12005002013100-÷-=((1200-500)÷(20-13)=100(米/分))，此选项不合题意11.答案：100V h =解析：V 与h 的关系为100V h =；故答案为：100V h =.12.答案：时间t ；距离s解析：由题意，在一定高度，一个物体自由下落的距离s （m ）与下落时间t （s ）之间变化的关系式是212s gt =（g 为重力加速度，g 取29.8m /s ），在这个变化过程中，距离s 随时间t 的变化而变化.所以时间t 是自变量，距离s 是因变量.13.答案：212解析：解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：200.2100÷=（千米），在高速公路上行驶的路程为：1002200⨯=（千米），所以小韦家到纪念馆的路程是：72005212++=（千米）.14.答案：12解析：由纵坐标可以看出最高气温是10℃，最低气温是-2℃，所以该天的最高气温与最低气温之差为10(2)12--=（℃）.15.答案：70解析：本题考查函数图象的应用.由图象可得,甲的速度为60160÷= (米/分钟),乙的速度为()100766040÷--= (米/分钟),设,A B 两地距离为S 米, ()26074071S =⨯+⨯- ,解得330S =,所以甲返回A 地用时33026011⨯÷= (分钟),则甲返回到A 地时,乙行驶的路程为()40111400⨯-= (米), 400-33070= (米),即当甲返回到A 地时,乙距离B 地70米.16.答案：（1）自变量是时间x ，因变量是水量y .（2）洗衣机的进水时间是4分，清洗时洗衣机中的水量是40升.（3）由图象可知，0~4分是进水过程，4-15分是清洗过程，15分后是排水过程，故可得时间为10分时，洗衣机处于清洗过程.17.答案：（1）表格反映了温度T 和距离地面的高度h 两个变量之间的关系，距离地面的高度h 是自变量.（2）结合表格可知，随着高度h 的增大，温度T 逐渐减小.（3）由表格发现距离地面的高度每上升1km ，温度下降6℃，所以山顶距离地面4.68km 的高处的温度是20 4.6868.1-⨯≈-℃.因此玉龙雪山的4680米高地处的温度大约是-8.1℃.18.答案：（1）由题知，2m l =. （2）设这捆电线的总长度为L m ，则22b L +=, 所以这捆电线的总长度为22b + m. 19.答案：（1）4800米（2）450米/分（3）6800米解析：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；（2）小华从新华书店到西安交大的路程为480030001800-=米，所用时间为28244-=分钟，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是18004450÷=米/分；（3）根据函数图象，小华一共行驶了48002(40003000)6800+⨯-=（米）.20.答案：(1)在这个变化过程中V 随r 的增大而增大，r ∴为自变量，V 为因变量.故答案诶：r ，V .(2)22π3πV Sh r h r ===.(3)1r =时，()233π3πcm S r ==，10r =时，()233π300πcm S r ==， ()3300π3π297πcm ∴-=.∴圆柱的体积增加了()3297πcm .21.答案：（1）兔子；乌龟；1500（2）结合图象得出兔子起初每分跑700米.15003050÷=（米/分），所以乌龟每分爬50米.（3）因为48千米48000=米，所以4800060800÷=（米/分）.150********-÷=()（分），300.51228.5+-⨯=（分）.所以兔子在途中一共睡了28.5分.解析：（1）因为乌龟是一直跑的，而兔子中间有休息的时间，所以折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系.由图可知赛跑的全程是1500米.。
年北师大七年级数学下第三章《3.3用图象表示的变量间的关系》课(共32)
缺点：
1. 潮差和水头在一日内经常变化，在无特殊调节措施时，出力有间歇性， 给用户带来不便。但可按潮汐预报提前 制定运行计划，与大电网并网运 行，以克服其间歇性。
2. 潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，故保证出力、装机的年利用小时 数也低。
3. 潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问题 较困难。故土建和机电投资大，造价较高。
结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间 的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系 是表格法、关系式法所无法代替的。
下课了!
结束寄语
我们生活在一个变化的世界中， 时间、温度，还有你的身高、体重等都 在悄悄地发生变化。从数学的角度研究 变化的量，发现它们之间的关系，将有 助于我们更好地了解自己、认识世界和 预测未来。同学们，让我们继续努力吧 ！
3.3用图解表示的变量间关系
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形 成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的 意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理 地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量 之间的关系，感受数学的价值．
回顾与思考
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
时间/时
交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
骆 驼趣事
v 骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物 地上生活，例如非洲的撒哈 拉大沙漠或中亚的戈壁滩。 v 骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐 的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺。骆驼具有惊人的能力，可 以在缺水的情况下行走很长的时间。 v 骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以 10个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水， 它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢 复到正常状态。 v 骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有 一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰。驼峰里贮藏 着能量丰富的脂肪。在没有食物又必须行走的情况下，它们就利用 这些脂肪来提供能量。
北师大版七年级数学下册3.3《用图象表示的变量间关系(1)》习题含答案
3.3《用图象表示的变量间关系（1）》习题含答案一．填空题：1．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．2．如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答：（1）这一天6时的气温是__________，14时的气温是__________．（2）这一天最高气温是__________，最低气温是__________，温度差是__________．第2题图第3题图3．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，观察曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强；（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降.4．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．第4 题第5 题5．如图，一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm，这边上的高为y cm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出：(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2；(3)当x非常大非常大时，y一定非常小非常小，这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一). 二．选择题：6．正常人的体温一般在37℃左右，在不同时刻体温也在变化；下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T（单位：℃）的范围是36.537.5≤≤TD．从5时至24时，小明体温一直在升高7．如图是某市某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，那么这天的 ( ) A．最高气温是10 ℃，最低气温是2 ℃ B．最高气温是6 ℃，最低气温是2 ℃C．最高气温是6 ℃，最低气温是-2 ℃ D．最高气温是10 ℃，最低气温是-2 ℃8．如图，是某市某一天的温度随时间变化的图象；通过观察可知，下列说法不正确的是（）A．这天15时温度最高 B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃ D．这天21时温度是32℃9．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（）A．8时风力最小 B．20时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．在8时至14时，风力不断增大第8题图第9题图第10题10．一个苹果从180m的楼顶掉下，它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如图，下面的说法正确的是 ( )A．每相隔1s苹果下落的路程是相同的 B．每秒钟下落的路程越来越大C．经过3s苹果下落了一半的高度 D．最后2s苹果下落了一半的高度第11题第12 题11．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是 ( )A．20时的温度约为-1℃ B．温度是2℃的时刻是12时C．最暖和的时刻是14时 D．在-3℃以下的时间约为8个小时12．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是( ) A．在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶B．在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速，最后又不断提速C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变三．解答题：13．如图所示是某港口从上午8时到下午8时的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8时到20时，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？14．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况：(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？15．根据下图回答问题：（1）上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？（3）哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？（4）图中A点表示什么？（5）你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．3.3《用图象表示的变量间关系（1）》习题答案1．图象法；水平；横轴；竖直；纵轴；2．（1）0℃；9℃；（2）10℃；2 ℃；12℃；3．（1）10；（2）10~12；14~18；4．12 5．(1)小；(2)0.5 xy；(3)大于；6.D7.D8.C9.D10.B11.B12.D 13．(1)13时，约7.5米；(2)8时，2米；(3)8时～13时，水位不断上升；13时～15时，水位不断下降；15时～20时，水位又开始上升；14．(1)37 ℃；15时；23 ℃；(2)14 ℃；12小时；15．（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量;（2）1994年最高，1999年最低，相差25;（3）1993年和1995年;（4）1998年的居民消费价格指数约为101;（5）略，只要合理即可．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第三章3 用图象表示的变量间关系
谢谢
14~18
(2)____________时和____________时的光合作用强度不断
下降.
8. 某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路 旁一家饭店吃早餐，如图3-3-12所示反映的是王老师从家到学 校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？ （2）王老师吃早餐用了多少时间？ （3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐后的速度快？ 最快时速达到多少？
【C组】 9. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间 的关系如图3-3-13.请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【C组】 6. 有一位农民带了自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一 些零钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆 与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图3-3-10.试结合图 象回答下列问题：
(1)这位农民自带的零钱是_____5_0______元； (2)降价前每千克土豆的价格是______5______元； (3)降价后他按每千克4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱( 含备用零钱)是260元，他共带了______4_5_____kg土豆.
A． 小明吃早餐用时5 min B． 小华到学校的平均速度是240 m/min C． 小明跑步的平均速度是100 m/min D． 小华到学校的时间是7：55
2. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之 间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中， 她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续 骑行，愉快地到了公园．如图3-3-6描述了小丽路上的情景 ，下列说法错误的是（A ）
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3 用图象表示的变量间关系
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2015黑龙江龙东中考)如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的图象最接近实际情况的是( )
1.答案 A 在第一阶段,因为顶层圆柱的直径比中间圆柱的直径小,比底层圆柱的直径大,因此容器内液面高度下降的速度不快也不慢;在第二阶段,圆柱直径最大,因此液面高度下降的速度最慢;在第三阶段,圆柱直径最小,因此液面高度下降的速度最快.综合四个选项,可知选A.
2.(2015湖北襄阳中考)如图是一台自动测温仪记录的图象,它反映了我市冬季某天气温T随着时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃
B.14时气温最高,为8 ℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
2.答案 C 横轴代表时间,纵轴代表温度.A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃,正确;B.14时气温最高,为8 ℃,正确;C.从0时至4时,气温随时间增长而下降,从4时至14时,气温随时间增长而上升,故错误;D.从14时至24时,气温随时间增长而下降,正确.故选C.
3.(2015湖北十堰中考)如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂
蚁运动的时间为t 时,蚂蚁与O 点的距离为s,则s 与t 之间的关系图象大致是( )
3.答案 B 由蚂蚁的运动路线可以得出图象应该分为三部分,而且最终蚂蚁与O 点的距离应该为0,所以排除C.当蚂蚁在扇形的弧AB 上运动时,到O 的距离应该是不变的,所以排除A 、D,故选B. 二、填空题
4.某天早晨,王老师从家出发步行前往学校,途中在路边一小吃店用早餐,王老师从家到学校这一过程中的所走路程s(米)与时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)他家与学校的距离为 米,从家出发到学校,王老师共用了 分钟; (2)王老师从家出发 分钟后开始用早餐,用早餐花了 分钟;
(3)王老师用早餐前步行的速度是 米/分,用完早餐以后的速度是 米/分. 4.答案 (1)1 000;25 (2)10;10 (3)50;100 解析 (1)(2)观察题图即可得出答案. (3)v 早餐前=
50010
=50米/分;v 早餐后=
1000-500
5
=100米/分.
5.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为120米; ②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上).
5.答案②③
解析在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒,故②正确;火车的长度是150米,故①错误;整个火车都在隧道内的时间是35-5-5=25(秒),故③正确;隧道长度是30×30=900(米),故④错误.故正确的是②③.
三、解答题
6.某学校进行往返跑比赛,张佳同学去时以每秒 6 m的速度跑完,回来时以每秒5 m的速度跑回起点,时间与速度的变化如图所示.
(1)张佳共跑了多长时间?
(2)哪些时段保持匀速?速度分别是多少?
(3)试写出她在跑步过程中,离起点距离s(m)与时间t(s)之间的关系式.
6.解析(1)从题图中可以看出张佳共跑了22 s.
(2)在0~ 10 s和10~ 22 s间保持匀速,速度分别为6 m/s和5 m/s.
(3)在0~ 10 s时,s=6t;在10~ 22 s时,s=60-5(t-10)=110-5t.
7.(2015浙江衢州中考改编)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时千米;
(2)私家车的平均速度为每小时多少千米? (3)颖颖乘坐多少分钟出租车?
(4)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时? 7.解析 (1)240.
(2)高铁0.5小时行驶了240×0.5=120(千米),v 私家车=120
1.5=80(千米/时). (3)t 私家车=
21680
=2.7(时),2.7-2=0.7(时),0.7×60=42(分).
颖颖乘坐42分钟出租车.
(4)乐乐之前到达游乐园要用2.7小时,提前18分钟后要用2.7-18
60=2.4(时),216
2.4=90(千米/时).
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/时.。