第三章 1坐标系统及其转换

例如，将一圆柱体与一发光的球体相切，球体上 的经线与纬线映射到圆柱体上就构成了投影。

用几何体（投影面）有助于解释另外两个概念：切 割情况 和投影方位。 投影方位描述了几何体与椭球的位置关系。

投影时，可使圆柱体（圆锥）与椭球相切，也可以使圆 柱体与椭球相割。相切情况下产生了一条相切的线，相 割情况下产生了两条相切的线。
几何意义


高斯——克吕格投影的变形特征是：在同一 条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变 形随经差的增加而增大，且增大速度较快。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法， 即将投影范围的东西界加以限制。在6度带 范围内，长度最大变形不超过0.14%。

我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10 万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采 用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺 地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地 形图采用经差3度分带。 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经 差6为一投影带，全球分为60带，各带的 带号用自然序数1，2，3，…60表示。即 以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东 经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余 类推（上图所示）。
椭球体名称 白塞尔(Bessel) 克拉克(Clarke) 克拉克(Clarke) 海福特(Hayford) 克拉索夫斯基 I.U.G.G 埃维尔斯特 (Everest) 年份 1841 1880 1866 1910 1940 1967 1830 长半轴（m) 6 377 397 6 378 249 6 378 206 6 378 388 6 378 245 6 378 160 6 377 276 短半轴(m) 6 356 079 6 356 151 6 356 584 6 356 912 6 356 863 6 356 775 6 356 075 扁率 1:299.15 1:293.5 1:295.0 1:297 1:298.3 1:298.25 1:300.8
标准线是定义地图投影的一个普通参数，它与
切割状态直接相关。标准线指的是投影面与参考 椭球的切线。如果标准线沿纬线方向则称为标准 纬线，如果沿经线方向则称为标准经线。 因为标准线与参考椭球相同，在投影过程中没 有投影变形。远离标准线。会由于撕裂、剪切或 球面压缩以接合投影面等情况导致投影变形。
变形有多少？如何衡量？

以下是坐标系必要的参数：

有的地图投影可能会需要投影参数。例如，阿尔伯斯 和兰勃特圆锥投影需要以下参数：
提供的转换工具
地图投影

投影的过程就是从球形的地球表面到平面的转 换。这个转换过程的结果是地图投影。 我们可以直接在一个地理信息系统中应用基 于地理坐标的数据集，但是地图投影有两个 突出的优点: 第一，地图投影可用二维的纸质或数字地 图代替地球仪； 第二，地图投影可用平面坐标或投影坐标， 因为经线在两极汇聚， 1经度的长度不是常 而不是经纬度值。用地理坐标计算会更加 数，而是由赤道到极地逐渐减少为 0. 复杂，还会减少距离测量的精度。
会变为小于1或大于1。
复习题

地图投影的定义？有何优缺点？ 地图投影的类型？
我国常用地图投影

兰勃特投影（正轴等积割圆锥投影） ： 1：
100万 ；大部分省份图、大多数同级比例尺也 采用兰勃特投影。

高斯—克吕格投影：1：50万、1：25万、
1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000 采用。

高斯—克吕格投影


高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19世 纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家） 于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯——克 吕格投影。 高斯——克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投 影。 美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片 所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴 墨卡托投影（等角圆柱形投影）的一种变型。墨 卡托投影用的是标准纬线，而横轴墨卡托投影用 的是标准经线，都是正形投影。 高斯克吕格投影的中央经线长度比等于1，UTM 投影规定中央经线长度比为0.9996。
地理坐标系统

地理坐标系统是地球表面空间要素的定位参照系统， 是一种球面坐标。

地理坐标系统是由经度和纬度定义的。 经度和纬度都是用角度度量的； 经度(a)是从本初子午线开始向东或向西量度 角度，而纬度(b)是从赤道平面向北或向南量 度角度的。
北极
a
本初 子午线 赤道 b
赤道

地球的近似表示


我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由 此计算出来的各大地控制点的坐标，称为 1954年北京坐标系。它以克拉索夫斯基椭球 为基础。 我国1980年宣布在陕西省泾阳县设立了新的 大地坐标原点，并采用1975年国际大地测量 协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出来 的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标 系。
3度带，是从东经1度30分的经线开 始，每隔3度为一带，全球划分为 120个投影带。下图表示出6度带与3 度带的中央经线与带号的关系。 在高斯克吕格投影上，规定以中央经 线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为 坐标原点。

我国领土位于东经72°到136°之间，共 包括11个投影带，即13－23带。

由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某 一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个， 在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该 点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样 的坐标称为通用坐标。
投影转换（P79）



地图投影转换主要研究从一种地图投影变为另一种地 图投影的理论和方法。其实质是建立两平面这之间点 的一一对应关系。 投影转换的方式有两种，即： （1）正解变换 （2）反解变换。 根据转换的方法不同，投影转换可分为： （1）解析变换 （2）数据变换 （3）解析-数值变换

绘制地球表面空间要素的第一步是选择一个与地球的 形状、大小接近的模型。 最简单的模型就是球体，但是地球并不是一个纯粹的 球体：地球的赤道比两极宽一些。

接近于一个以椭圆短轴旋转而成的椭球。
地球表面高低不平，极其 复杂。但从宏观上看
椭球体

为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表 面的几何模型。它是一个较为接近地球形状的 几何模型，即椭球体。在测量和制图中就用旋 转椭球来代替大地球体。
3.2 空间数据变换


数据变换是指数据从一种数学状态到另一种数 学状态的变换。 空间数据的变换是空间数据坐标系的变换。其 实质是建立两个坐标系（设备坐标系和地理空 间坐标系）坐标点之间的一一对应关系，包括 几何纠正和投影变换。

要选择一种适当的地图投影制作专题地 图时，其所保留的性质显得十分重要。 例如，一张世界人口地图应该基于等 积投影。如按照正确大小来显示地区， 这张人口地图可产生人口密度的正确 印象。 相反，等距投影用于制作距发射场距 离范围的地图则较好。

制图者通常用几何体（投影面）和球体来说 明地图投影的原理。
大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。

在大范围的区域内，一般选取大地水准面作为 外业测量成果的共同基准面。
大地基准是地球的一个数学模型，可作为计算某个位 置地理坐标的参照或基础。 一个水平的基准面为测量地表位置提供了一个参考的 框架，它定义了经纬度的起点和方向。

怎样确保局部范围的精度呢？ 地心大地基准和局部大地基准。 一个局部基准面通过调整它的椭球体来与 特定地区的地表相匹配。局部基准面的原 点位于地球表面，原点的坐标是固定的， 而其他所有的点都是根据控制点计算出来 的。

即使使用相同的地图投影和投影参数，某位置的坐标 也会因其所在的基准面及旋转椭球体的不同而发生变 更。例如，下方所列的是分别使用 3 个不同基准面时 华盛顿州贝灵厄姆市的地理坐标：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
大地基准面有点多，基于相同坐标系但不同基 准面的数字化图层不能正确配准。怎么办？


无论是从NAD27转成NAD83，还是从 Beijing 54转成Xian 80都需要基准转换，即 对一个地理坐标系统到另一个地理坐标系统 的经纬度值进行再计算。 商业GIS软件包可提供几种转换方法，例如 三参量法、七参量法、莫罗鉴斯法和简化莫 罗鉴斯法(abridged Molodensky)。
比例尺是一种普通的测量投影变形方法，它是
指图上（或球体）距离与相应的实地距离之间的 比值。主比例尺或参照球体比例尺是指球体半径 和地球半径的比值。主比例尺仅适用于地图投影 的标准线。局部比例尺适用于地图投影的其他部 分。局部比例尺会依投影变形的程度而发生变化。 比例系数是标准局部比例尺，即局部比例尺与主 比例尺的比值。 标准线的比例系数为1，如果偏离标准线，则比例系数
（-,+）
北西象限
（++）
北东象限
（-,-）
南西象限 伪原点
（+,-）
南东象限
建立伪原点的目的是把所有点都置于北东象限内。

高斯投影坐标值 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐 标值在中央经线以东为正，以西为负。我 国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中 央经线以西为负值，运用起来很不方便。 为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵 轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。
正解变换：解析函数关系 X=f (x , y) ，Y=g( x , y )
投影A （x，y）
X=F(B, L) , Y=G( B, L)
反解变换：经纬度 B=f (x , y) , L=g( x , y )
投影B （X ，Y）
数值变换：数学方法
a1 X Y a n b1 bn x y



我国1952年以前采用海福特（Hayford）椭 球体； 1953年开始采用克拉索夫斯基椭球体； 上世纪70年代末建立新的80坐标系时，采用 IUGG（国际大地测量与地球物理联合会） 椭球体； 1984年定义的世界大地坐标系（WGS-84） 使用的椭球体长、短半径则分别为6378.137 和6356.7523，扁率为1：298.26。

NAD27(1927年北美基准面)建立在克拉克(Clarke)椭球 1866的基础上，其原点位于堪萨斯州的Meades Ranch。

很多国家和地区通过本地调查逐渐建成自己 的大地基准（局部基准面）。比如欧州基准、 东京基准、Hu Tsu Shan基准和NAD83基准 面等。


NAD83 (1983年北美基准面)是以GRS80(大地测 量参照系统，1980)椭球体为基础的以地球为中 心（地心）的基准面。 NAD27(1927年北美基准面)建立在克拉克(Clarke) 椭球1866的基础上，其原点位于堪萨斯州的 Meades Ranch。
坐标值


用作坐标系统基础的地图投影，中央纬线和 中央经线确定的地图投影中心，成为坐标系 的原点，并将坐标系分成四个象限。一个点 的x，y坐标要么是正的，要么是负的，这取 决于该点落于何处。 为了避免出现负的坐标值，我们可以对坐标 原点赋予x，y坐标值。横坐标东移是赋予x 坐标值，纵坐标北移是赋予y坐标值。也就 是说横坐标东移和纵坐标北移形成了一个伪 原点，这样使得所有的点都落在东北象限， 坐标值为正。
缺点


从地球表面到平面的转换总是带有变形， 没有一种地图投影是完美的。这就是为 什么发展了数百种地图投影用于地图制 图的原因。 每种地图投影都保留了某些空间性质， 而牺牲了另一些性质。

地图投影类型

制图者通常根据地图投影所保留的性质将其 分成四类：等积、正形、等距和等方向。
形状不变

地图投影的名称通常包含它所能保留的 性质。 如兰勃特正形圆锥投影或阿伯斯等积 圆锥投影。
复习题

1、矢量数据模型和栅格数据模型的优缺点？ 2、数据数据分类的定义？空间数据编码的目的？
3.1 坐标系统及其转换

地理坐标系统 地图投影 常用地图投影

起初在绘制第一张地图投影时，人们错误地以为大地 是平坦的。后来这个假定得到了修订，地球被认为是 完美的球体。十八世纪，人们开始意识到地球并不是 完美的球体。此为制图旋转椭球体概念的萌芽阶段。