【20套试卷合集】吉林省长春市吉大附中力旺实验校2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
吉林省长春市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．D
【解析】
试题解析：由题意得：x+3≠0，
17．将 化成最简二次根式为______．
三、解答题
18．如图，平行四边形 中， ，点 、 分别在 、 的延长线上， ， ，垂足为点 ， .
（1）求证： 是 中点；
（2）求 的长.
19．（6分）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
吉林省长春市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD,AO=COB．AB∥DC,∠ABC=∠ADC
C．AB=DC,AD=BCD．AB=DC,∠ABC=∠ADC
（1）甲公司每小时的租费是元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
20．（6分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
2．若代数式 有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
3．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
【附加10套数学模拟卷】吉林省长春市吉大附中力旺实验校2018-2019学年八下数学期末模拟试卷
吉林省长春市吉大附中力旺实验校2018-2019学年八下数学期末模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）2．计算结果为（）A．32 B．42 C．52 D．623．分别以下列各组数为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的有（）组．①6，8，10②13，5，12③2，2，3④7，24，25A．5 B．4 C．3 D．24．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．35 B．4 C．45 D．55．一元二次方程2﹣6﹣5=0配方后可变形为（）A．（﹣3）2=14 B．（﹣3）2=4 C．（+3）2=14 D．（+3）2=46．若关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜5 B．＜5，且≠1 C．≤5，且≠1 D．＞57．已知一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的一个外角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°8．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（）A．20m B．30m C．40m D．50m9．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．35 C．25 D．28二、填空题（每小题3分，共24分）11．甲乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是94环，方差分别是S甲2=090，S乙2=122．在本次射击测试中，成绩较稳定的是．12．流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为．13．计算：= ．14．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为12m，则M，C两点间的距离为m．15．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．17．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为07m，顶端距离地面24m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．三、解答题（46分）19．计算：20．用适当的方法解下列方程：（2﹣1）（+3）=4．21．为整治我市公路的汽车超速现象，提高我市群众安全感的满意度，交警大队在某公路旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在我市某公路上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 60m的C处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A 100m的B处，已知该段公路的限速为60m/h，请问这辆小汽车是否超速？请说明理由．22．（7分）某中学九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写如表：平均数中位数众数方差甲班 85 85乙班 85 10 16（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好．23．（7分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．24．（7分）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M 和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分1．B；2．B；3．C；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（46分）2018-2019年八下数学第二学期期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
【20套试卷合集】吉林省长春市第二实验学校2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±22．下列说法中，正确的是（）A．＝±3 B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．25的算术平方根是53．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a34．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1 B．2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣15．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6） B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x+4）6．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．07．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．8．若a＝1.6×109，b＝4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×10129．若a•23＝26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y11．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3＝﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2＝2（x﹣2y）C．5x2+5y2＝5（x+y）2D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）212．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．613．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 二、填空题（每空格4分，共16分）15．比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）16．+＝．17．已知a﹣b＝2，a＝3，则a2﹣ab＝．18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝度．三、解答题（共62分）19．（16分）计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×2008．20．（6分）先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a＝﹣1，b＝3．21．（18分）把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．22．（5分）已知x+y＝3，xy＝﹣2．求（x﹣y）2的值．23．（7分）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE．参考答案与试题解析一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±2【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握．2．下列说法中，正确的是（）A．＝±3 B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．25的算术平方根是5【分析】根据算术平方根、立方根及平方根的定义逐一判别即可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．64的立方根是4，此选项错误；C．6的平方根是±，此选项错误；D．25的算术平方根是5，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1 B．2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣1【分析】根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．【解答】解：x2﹣（x﹣1）2＝x2﹣x2+2x﹣1＝2x﹣1．故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是运用完全平方公式的法则展开计算．5．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6） B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x+4）【分析】利用十字相乘法分解因式即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12．故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．6．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断．【解答】解：＝，是无理数，﹣，3.14159，0是有理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．8．若a＝1.6×109，b＝4×103，则a÷b等于（）A．4×105B．4×106C．6.4×106D．6.4×1012【分析】将a与b的值代入按照整式的除法计算即可求出值．【解答】解：∵a＝1.6×109，b＝4×103，∴a÷2b＝（1.6×109）÷（4×103）＝0.4×106＝4×105．故选：A．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若a•23＝26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23＝26，a＝23＝8，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．10．计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A．6x3y B．﹣3x17y C．﹣6x3y D．﹣x3y【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：（x3）5•（﹣3x2y）＝x15•（﹣3x2y）＝﹣3x17y，故选：B．【点评】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．11．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2+a3＝﹣a2（1+a）B．2x﹣4y+2＝2（x﹣2y）C．5x2+5y2＝5（x+y）2D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、﹣a2+a3＝﹣a2（1﹣a），故此选项错误；B、2x﹣4y+2＝2（x﹣2y+1），故此选项错误；C、5x2+5y2＝5（x2+y2），故此选项错误；D、a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．12．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x﹣y＝1代入计算即可求出x+y 的值．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，x﹣y＝1，∴x+y＝6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵∠A＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠BCD＝∠ABC＝60°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图确定出对应角是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD＝∠DBE不正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．二、填空题（每空格4分，共16分）15．比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【解答】解：∵2＝，4＝，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2化为的形式是解答此题的关键．16．+＝5．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：+＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．已知a﹣b＝2，a＝3，则a2﹣ab＝6．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，a＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝90度．【分析】根据SSS证得△BCD≌△DAB，再证得△BCF≌△DAE，得∠BCF＝∠DAE，即可求．【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC，BD＝DB∴△BCD≌△DAB∴∠CBD＝∠ADB＝30°∵AB＝CD，BF＝DE∴△BCF≌△DAE∴∠BCF＝∠DAE∵∠AEB＝120°∴∠AED＝60°∵∠ADB＝30°∴∠DAE＝90°∴∠BCF＝90°．故填90．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定方法的理解及运用．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题（共62分）19．（16分）计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×2008．【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2b﹣4ab2；（2）原式＝a2﹣（a2﹣1）＝1；（3）原式＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2＝2xy﹣y2；（4）原式＝20092﹣（2009+1）（2009﹣1）＝20092﹣20092+1＝1．【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟记法则是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a＝﹣1，b＝3．【分析】首先利用多项式与单项式的除法和平方差公式计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝2ab﹣b2﹣4a2+b2＝2ab﹣4a2．当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×3﹣4×（﹣1）2＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解平方差公式的结构是关键．21．（18分）把下列多项式分解因式．（1）b2﹣b（2）2xy﹣6y；（3）a2﹣9b2；（4）2x2﹣4x+2．【分析】（1）原式提取b即可得到结果；（2）原式提取2y即可得到结果；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝b（1﹣b）；（2）原式＝2y（x﹣3）；（3）原式＝（a+3b）（a﹣3b）；（4）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（5分）已知x+y＝3，xy＝﹣2．求（x﹣y）2的值．【分析】先将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy，再把已知条件代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝﹣2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣2）＝17．【点评】本题考查了完全平方公式，比较简单，整体代入求值即可．23．（7分）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．【分析】（1）根据图形列出代数式即可；（2）先化简，再把a、b的值代入求出即可．【解答】解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a＝15，b＝2.5时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（15+5）（15﹣5）＝200（平方米）．【点评】本题考查了因式分解的应用，能根据题意列出代数式是解此题的关键．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE．【分析】由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE．【解答】证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案考试时间90分钟； 试卷总分100分※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
吉林省长春市吉大附中力旺实验校2019-2020学年中考数学模拟试卷
吉林省长春市吉大附中力旺实验校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．-2的相反数的倒数是（ ） A.2B.2-C.12-D.122．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．213B ．6C ．25D ．53．如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多需要的小正方体的个数为A ．3B ．4C ．5D ．64．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ） A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似5．反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，1 7．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜18．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．83B ．37C ．5D ．49．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．210．如图，在同一直角坐标系中，函数y kx =与()0ky k x=≠的图象大致是（ ）.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ） 成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数32311C ．众数是3和1D ．众数是9.4分12．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．3，4，4D ．3，4，5二、填空题 13．分式方程3512x x =++的解为_____． 14．分式方程2133x x x =--的解为_____． 15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号) ①方程220x x --=的倍根方程.②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=.③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程. ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程且相异两点(1,)M t s +、(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=必有一个根为53. 16．将32363x x x -+分解因式，其结果为_________.17．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的侧面积为_____cm 2．18．如图，ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB ，BC 上，若::=2 : 3AD DB=CE EB ，则:DBEADCSS=______．三、解答题19．如图，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A ，B ，若点B 的坐标为()1,0.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若(0,)(1)P t t <-是轴上一点，(5,0)Q ，将点Q 绕着点P 逆时针方向旋转90º得到点E. ①用含t 的式子表示点的坐标； ②当点E 恰好在该抛物线上时，求t 的值.20．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.1060≤x＜70 25 0.2570≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.2090≤x≤10015 0.15成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？21．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．解不等式组：22213x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+k的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A（-4，n）和点B．（1）求k的值和点B的坐标；（2）若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．24．如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端13处可调节谱板的倾斜度．如图是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C D C B D B C C B C13．1 214．x=2315．②③④． 16．23(1)x x - 17．65π 18．9:10 三、解答题19．(1) y ＝﹣x 2﹣2x+3，顶点坐标为（﹣1，4）；(2) ①E 的坐标为（t ，5+t ）；②t ＝﹣2 【解析】 【分析】（1）把点B 的坐标代入二次函数解析式，求出b ，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）①作EH ⊥y 轴于H ，证明△EPH ≌△PQO ，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP=t ，得到点E 的坐标；②把点E 的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx+3与x 轴交于点B ，点B 的坐标为（1，0）． ∴﹣12+b+3＝0， 解得，b ＝﹣2，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3， y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）； （2）①作EH ⊥y 轴于H ，由旋转的性质可知，PE ＝PQ ，∠EPQ ＝90°， ∴∠EPH+∠HPQ ＝90°， ∵∠POQ ＝90°， ∴∠OPQ+∠OQP ＝90°， ∴∠EPH ＝∠PQO ， 在△EPH 和△PQO 中，EPH PQO PHE 20P PE PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EPH ≌△PQO （AAS ）， ∴PH ＝OQ ＝5，EH ＝OP ＝t ， ∴OH ＝PH ﹣OP ＝5+t ， 则点E 的坐标为（t ，5+t ）；②当点E 恰好在该抛物线上时，﹣t 2﹣2t+3＝5+t ， 解得，t 1＝﹣2，t 2＝﹣1∴t＝﹣2．【点睛】考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．【解析】【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；（3）根据中位数的定义直接解答即可；（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）a＝100×0.2＝20（分），30÷100＝0.3；故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出a的值，补图如下：（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；故答案为：75；（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．21．（1）证明见解析（2）32﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠E ＝90°，∴∠CAD+∠EDA ＝90°，即∠ADO+∠EDA ＝90°， ∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线； （2）解：连接OC 与CD ， ∵DA ＝DF ， ∴∠BAD ＝∠F ， ∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ， 又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°， ∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°， ∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°， ∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°， ∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°， ∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9， ∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°， 由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形， ∴∠OCD ＝60°， ∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°， ∴CD ∥AB ， 故S △ACD ＝S △COD ， ∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键． 22．﹣2＜x ＜1． 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 23．（1）点B 的坐标是（1，-4）．（2）点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）． 【解析】 【分析】（1）将点A 的坐标带入反比例函数解析式中，求出n 值，再将A 点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k 值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；（2）设出点P 的坐标为（m ，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP 和AB 的长度，根据AP=AB 得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：（1）把A （-4，n ）代入4y x=-中， 得：n=-44-=1， 把A （-4，1）代入y=-x+k 中， 得：1=-（-4）+k ，解得：k=-3．解方程组34.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得{41.x y =-=或{14.x y ==-．∴点B 的坐标是（1，-4）． （2）设点P 的坐标为（m ，0）．则：∵AP=AB，∴m 2+8m-33=0， 解得：m 1=-11，m 2=3．答：点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组；（2）找出关于m 的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程（或方程组）是关键． 24．谱板的上边沿到地面的距离FM 的长为106cm ． 【解析】 【分析】延长AB 交DE 于N ，过B 作BG ⊥FM 于G ，则AH ＝BG ，HG ＝AB ＝80，MG ＝BN ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，在Rt△AFH中，AF＝30×23＝20，∠FAH＝65°，∴FH＝AF•sin65°＝20×0.91≈18.2，在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，∴CN＝CD•sin35°＝30×0.57≈17.1，∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．25．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【解析】【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
长春市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
长春市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·恩阳期中) 下列说法正确的个数是（）①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③a是正数，－a是负数；④自然数一定是正数；⑤非正数就是负数和0.A . 0B . 1C . 2D . 32. （3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知点M(2m－1，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017七下·临沭期末) 若a＜b＜0，则下列各式错误的是（）A . a﹣2＜b﹣2B .C .D . 2a﹣1＜2b﹣15. （3分）下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A . 有两个角为30°、60°B . 有两个角为40°、80°C . 有两个角为50°、80°D . 有两个角为100°、120°6. （3分） (2019八上·武安期中) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（）A . AB＝ACB . ∠A＝∠OC . OB＝OCD . OD＝CE7. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A . 6B . 12C . 18D . 248. （3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2 ，则∠C=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝－2x＋7B . y＝2x－1C . y＝－2x－3D . y＝2x＋110. （3分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥A R；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017八下·安岳期中) 当x________时，分式有意义．12. （3分）(2017·临高模拟) 如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．13. （3分） (2018七上·兴隆台期末) 某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是________元.14. （3分） (2019八上·江山期中) 如图城南中学八年级学习小组发现：当角平分线遇上平行线会出现等腰三角形。
2019-2020学年吉林大学附中八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年吉林大学附中八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若定义：f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)，例如f(1,2)=(−1,2)、g(−4,−5)=(−4,5)，则g(f(4,−3))的值为()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (4,3)D. (−4,−3)2.若关于x的一元二次方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≠0C. m≤4且m≠0 D. m<233.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4.若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为()A. 1：√2B. 1：4C. 4：1D. √2：15.如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是()A. (0,9)B. (8,0)C. (9,0)D. (10,0)6.已知反比例函数y=k+3的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为()xA. k>−3B. k≥−3C. k<−3D. k≤−37.数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示．题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A. 边AB的长B. △ABC的周长C. 点C的横坐标D. 点C的纵坐标8.在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，则下列说法：①当0<x<2时，y1>y2；②y1随x的增大而增大的取值范围是x<2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y1=2，则x=2−√2或x=1．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(1)−1+2=______(2)8−(−8)=______(3)−16=______4×4=______(4)−1−12(5)(−2)3=______(6)13.8465≈______(精确到0.01)10.17、如图17，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是______11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为______．12.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．13.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，若△ABC与△ACD相似，AB=______．14.一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，并且图象过点(−1,0)，则这个函数的表达式为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.解方程(1)(x+5)2=121；(2)2x2−2x−3=0．16.某数学兴趣小组对函数y=4的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表x2+1如下(1)请补全此表；(2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；(3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；(4)若点(m,y1)，(2,y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．x……______ ______ ______ ______ 01234……y……______ ______ ______ ______ 42452541717. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC．(1)请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使二个网格中的直角三角形不全等．(2)图①中Rt△ABC的面积为______ ．18. 已知点A(3,0)、B(0,2)、C(−2,0)、D(0,−1)，在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．19. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1−5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等；(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．20. 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售．经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件．(1)若每件降价20元，则平均每天可卖______件．(2)现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？21. 一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x(小时)012345…y(米)3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5…(1)通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式(不需要写出定义域)；(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．22. 求证：平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．23. 如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上(点A在第一象限)，OA=2√10．(1)求点A的坐标；(2)过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=−k(k≠0)图象上(点E在第一象限)，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，xS△AOB，求点E的坐标．如果S△AEF=13AB，点P在半圆弧AB上运动(不24. 如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=12与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．(1)如图1，求证：△PCD∽△ABC；(2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；(3)如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：g(f(4,−3))=g(−4，−3)=(−4，3)，故选：B．根据f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)，可得答案．本题考查了点的坐标，利用f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)是解题关键．2.答案：C解析：解：因为方程是一元二次方程，所以m≠0，因为方程有实数根，所以△=16−12m≥0，所以m≤43且m≠0．所以m≤43故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式，共同确定m的范围．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式：△= b2−4ac．3.答案：A解析：解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A．由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′=50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°−∠CFB′，从而得出答案．本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．4.答案：A解析：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：√2．故选A．5.答案：C解析：本题考查直角坐标系中的位似变换.根据位似变换的性质确定位似中心即可．解：如图所示：点D即为所求，坐标为：(9,0)．故选：C．6.答案：C解析：解：根据题意得k+3<0，解得k<−3．故选：C．根据反比例函数的性质得k+3<0，然后解不等式即可．(k≠0)的图象是双曲线；当本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=kxk>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7.答案：D解析：解：作AD//x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=2，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD//x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中{∠AOB=∠ADC ∠OAB=∠DAC AB=AC，∴△OAB≌△DAC(AAS)，∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离2，∴y=x+2(x>0)．故选：D．根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．8.答案：A解析：解：由题意和图象可知：0<x≤2时，y1<y2，故①错误；由图象可知，y1随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，使得y2大于4的x值不存在，故③正确；因为直线经过(0,0)(2,4)，所以直线解析式y1=2x，故y1=2时，x=1，故④错误．由上可得，③正确，①②④错误．故选：A．根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．9.答案：1 16 −4−3−813.85解析：解：(1)−1+2=1；(2)8−(−8)=8+8=16；=−4；(3)−164(4)−1−1×4=−1−2=−3；2(5)(−2)3=−8；(6)13.8465≈13.85(精确到0.01)故答案为：1，16，−4，−3，−8，13.85．(1)根据有理数的加法可以解答本题；(2)根据有理数的减法可以解答本题；(3)根据有理数的除法可以解答本题；(4)根据有理数的乘法和减法可以解答本题；(5)根据有理数的乘方可以解答本题；(6)根据题目中的数据和近似数的方法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10.答案：解：首先根据E，F是△ABC的AB，AC两边的中点，可以得到EF是△ABC的中位线，则EF的长度是BC长度的一半，则;又因为AD⊥BC，则△ABD和△ACD都是直角三角形，则DE，DF分别是两个三角形斜边上的中线，则有;所以△DEF的周长为EF+DE+DF=．故答案为10．解析：本题主要考查三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，三角形的中位线平行于第三条边并且等于第三条边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可以根据题目中AB，BC，AC的长度得到DE，EF，DF的长度进而求得△DEF的周长．11.答案：32解析：解：过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，如图所示：∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠EDA+∠ADC=180°，∴∠EDA=∠B，∵AD=AB，在△ABC与△ADE中，{∠EAD=∠CAB AD=AB∠EDA=∠B，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴AC=AE=8，△ABC的面积=△ADE的面积，∴四边形ABCD的面积=△AEC的面积=12AC×AE=12×8×8=32，故答案为：32．过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，证明△ABC≌△ADE，得到AC=AE，△ABC与△ADE的面积相等，求出△AEC的面积即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质等知识；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．12.答案：12+8√2解析：解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=√2x，IK=√2x−x，∵Rt△CIK中，(√2x−x)2+x2=22，解得x2=2+√2，又∵S菱形BCOI =IO×CK=12IC×BO，∴√2x2=12×2×BO，∴BO=2√2+2，∴BE=2BO=4√2+4，AB=AE=√2BO=4+2√2，∴△ABE的周长=4√2+4+2(4+2√2)=12+8√2，故答案为：12+8√2．连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=√2x，IK=√2x−x，根据勾股定理即可得出x2=2+√2，再根据S菱形BCOI=IO×CK=12IC×BO，即可得出BO=2√2+2，进而得到△ABE的周长．本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．13.答案：18或9√22解析：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，∴CD=4√2，设AB=x，当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD，∴6：2=AB：6，解得AB=18；当AB：AC=AC：CD时，△ABC∽△CAD，∴AB：6=6：4√2，，解得AB=9√22．故答案为：18或9√22应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．此题考查了相似三角形的判定，解题时注意：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14.答案：y=−3x−3解析：根据所求一次函数解析式与y=−3x+1平行，设出所求一次函数解析式为y=−3x+b，把已知点坐标代入求出b的值，即可求出解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解：设所求一次函数解析式为y=−3x+b，把(−1,0)代入得：0=3+b，解得：b=−3，则一次函数解析式为y=−3x−3，故答案为：y=−3x−3．15.答案：解：(1)两边开方得：x+5=±11，x +5=11，x +5=−11， 解得：x 1=6，x 2=−16； (2)2x 2−2x −3=0，b 2−4ac =(−2)2−4×2×(−3)=28， x =2±√282×2， x 1=1+√72，x 2=1−√72．解析：(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； (2)求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．16.答案：(1)(1)如下表：x …… −4 −3 −2 −1 01 2 3 4 ……y……41725452 424525417(2)如图所示：(3)①函数值y >0，②当x >0时，y 随x 的增大而减小；当x <0时，y 随x 的增大而增大； ③图象的对称轴是y 轴；(4)由图象可知，若点(m,y 1)，(2,y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，m 的取值范围是x ≤−2或x ≥2． 解析：(1)把x =−1、−2、−3、−4分别代入y =4x 2+1中计算即可得到对应的函数值； (2)利用描点法画出函数图象； (3)结合图象写出三个性质即可；(4)根据图象即可求得．本题考查反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：5解析：解：(1)(答案不唯一)(4分)(2)√5×√20÷2=5.(7分)(1)利用网格，首先从网格中找出一个直角，可利用勾股定理，好可利用网格的对角线，比如从网格中找一个小正方形的对角线，再找一个2×2网格的对角线，两对角线所组成的角是直角，连接另两点即可．(2)利用勾股定理即可求出直角边的长，再利用面积公式可计算．本题主要考查了利用网格画三角形的画法，及勾股定理的应用．18.答案：解：如图所示：S ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12×(3×2+2×2+2×1+1×3)=152．所以，四边形ABCD的面积为152．解析：本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．已知A，B，C，D的坐标，在直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD的面积．19.答案：解：(1)1；4=15%；(2)D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1−25%−40%−72°360∘(3)根据题意得：600×25%=150(名)，答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．解析：本题考查的是扇形统计图、折线统计图的综合运用以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据折线统计图给出的数据直接得出答案；(2)用整体1减去A、B、C所占的百分比即可得出答案；(3)用总人数乘以测试成绩是A等级的学生人数所占的百分比即可．解：(1)根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；(2)见答案；(3)见答案；20.答案：70解析：解：(1)30+20×2=70件，故答案为：70；(2)设每件棉衣降价x元，则日销售量是(30+2x)件依题意可得：(150−100−x)(30+2x)=2000解得x1=10，x2=25为了使顾客得到实惠，舍去x1=10答：每件棉衣降价25元．(1)在30件的基础上下降20个2件即可得到销售量；(2)根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2000的等量关系是解决本题的关键．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{b =3k +b =3.3，得{k =0.3b =3， 即y 与x 之间的函数解析式为y =0.3x +3； (2)把y =8，代入y =0.3x +3，得 8=0.3x +3， 解得，x =503，503−5=353，答：再过353小时后系统会发出警报．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． (1)根据题意和表格中的数据可以求得y 与x 之间的函数解析式；(2)将y =8代入(1)中的函数解析式，求出x 的值，再用x 的值减去5即可解答本题．22.答案：已知：四边形ABCD 是平行四边形，AE 、BF 、CG 、DH 分别为四边形内角的平分线，AE 与BF 和DH 分别交于点L 、M ，CG 与BF 、DH 分别交于点O 、N ，求证：点L 、M 、N 、O 是矩形的四个顶点． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB +∠ABC =180°， ∵AE 平分∠DAB ，BF 平分∠ABC ， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠ALB =90°， 即∠MLO =90°，同理可知，∠LMN =90°，∠MNO =90°，∠NOL =90°， ∴四边形LMNO 是矩形，∴点L 、M 、N 、O 是矩形的四个顶点．解析：根据题意，画出图形，写出已知和求证，然后根据平行线的性质和矩形的判定，即可证明结论成立．本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质、矩形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．∴∠ABO =90°，∵点A 在直线y =3x 上(点A 在第一象限)， ∴设P(x,3x)，其中x >0， ∴BO =x ，AB =3x ， ∵BO 2+AB 2=OA 2， ∴x 2+(3x)2=(2√10)2， 解得：x =2 ∴A(2,6)；(2)∵点A 在反比例函数y =−kx (k ≠0)图象上， ∴−k =2×6=12， ∴反比例函数的解析式为y =12x ，∵点E 在反比例函数y =12x第一象限的图象上，∴设点E 的坐标为(n,12n )(n >0)， ∴EF =n ，OF =12n，∴S △AEF =12EF ⋅|6−12n|，∵S △AEF =13S △AOB ，S △AOB =12×12=6， ∴12n ⋅|6−12n |=13×6，解得n =83或43， ∴E(83,92)或(43,9)．解析：(1)根据点A 在直线y =3x 上(点A 在第一象限)，可设A(x,3x)，其中x >0，再根据勾股定理可得BO 2+AB 2=OA 2，即x 2+(3x)2=(2√10)2，解得x =2即可计算出A 点坐标；(2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E 在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E 的坐标为(n,12n )(n >0).利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出S △AEF ，根据点A 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △ABO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点E 的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：(1)求出点A的坐标；(2)根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大．24.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵PD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠D=∠ACB，∵∠A与∠P是B^C对的圆周角，∴∠A=∠P，∴△PCD∽△ABC；(2)解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，理由：∵AB，PC是⊙O的直径，∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC，∵∠A=∠P∴△PCD≌△ABC；AB，(3)解：∵∠ACB=90°，AC=12∴∠ABC=30°，∵△PCD∽△ABC，∴∠PCD=∠ABC=30°，∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，∴ÂC=ÂP，∴∠ACP=∠ABC=30°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACP−∠PCD=90°−30°−30°=30°．解析：(1)由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC；(2)由△PCD∽△ABC，可知当PC=AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；AB，可求得∠ABC的度数，然后利用相似，即可得∠PCD的度数，又由垂(3)由∠ACB=90°，AC=12径定理，求得ÂC=ÂP，然后利用圆周角定理求得∠ACP的度数，继而求得答案．。
吉林省长春市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年初二下期末考试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DC AB AC = 2．在 Rt ∆ABC 中， C = 90︒ ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（ ）A ．5B ．6C ．7D ．133．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数图像.有下列结论：①当10x =时，两个探测气球位于同一高度②当10x >时，乙气球位置高；③当010x ≤<时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在平面直角坐标系中，函数y=（k ﹣1）x +（k +2）（k ﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k 满足（ ）A ．k=2B ．k=﹣2C ．k=1D ．k ＞15．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B 2C ．32D ．426．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜37．将一个边长为4cn 的正方形与一个长，宽分別为8cm ，2cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，函数y 1=x ﹣1和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2 二、填空题11．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.13．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．14．如图，矩形ABCD 中，68AB BC E ==，，是BC 上一点（不与B C 、重合），点P 在边CD 上运动，M N 、分别是AE PE 、的中点，线段MN 长度的最大值是__________.15．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．16．若解分式方程144x m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____ 17．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题18．计算.（1）21()|2|92----+ (2) 2(21)(21)(21)--+- 19．（6分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.20．（6分）如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．21．（6分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是 ；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．23．（8分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.24．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间． 老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h ．时间/h 平均速度/（km/h ） 路程/km 高铁列车 1400特快列车x1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．时间/h 平均速度/（km/h）路程/km高铁列车y1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．25．（10分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2．A根据勾股定理即可求出BC.【详解】由勾股定理得，225=-=.BC AB AC故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．4．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．5．A【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6．D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7．B【解析】【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．【详解】A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C. 图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D.如图，BD=，GE=DE=2,HF=BF=2，∴GH=，∴S重叠部分=，小于8；故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.8．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般． 9．D【解析】【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 10．D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 1图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 1时，x 的取值范围． 解答：解：∵函数y 1=x-1和函数y 1=2x的图象相交于点M （1，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x 的取值范围为-1＜x ＜0或x ＞1．故选D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．二、填空题11．12y y <【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <. 故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.12．13 13.5【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．【详解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，∴众数为13，将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5故答案为：13；13.5.【点睛】此题主要考查了中位数和众数的含义．13．25≤t≤1．【解析】【分析】根据题意、不等式的定义解答．【详解】解：由题意得，当天的气温t （℃）的变化范围是25≤t≤1，故答案为：25≤t≤1．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，14．5【解析】【分析】根据矩形的性质求出AC,然后求出AP 的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12AP. 【详解】解:∵矩形ABCD 中，AB=6,BC=8 ,∴对角线AC=10,∵P 是CD 边上的一动点,∴8≤AP ≤10,连接AP,∵M,N 分别是AE 、PE 的中点,∴MN 是△AEP 的中位线,∴, MN=12AP. ∴MN 最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP 的取值范围是解题的关键.15．OB=OD ．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解： ∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．15m m <-≠-且【解析】试题解析：去分母得，1x m -=，即 1.x m =+ 分式方程144x m x x -=++的解为负数， 10+<m 且14,m +≠-解得：1m <-且 5.m ≠-故答案为：1m <-且 5.m ≠-17．1【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：348655x ++++=⨯解得：4x =．故答案为1．【点睛】此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题18．（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可【详解】(1)解: 原式=4-2+3=5(2)解: 原式=-（21）==【点睛】此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=OC ，求出OE=OF ，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=OC ，∵AE=CF ，∴AO-AE=OC-CF ，即：OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形，证明：∵BO=DO ，OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．21．（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.【详解】（1）6+12+10+8+4＝1，故答案为：1．（2）众数是30元，中位数是2元，故答案为：30，2．（3）x-＝2063012501080810046121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝2.5元，答：平均数是2.5元．（4）1000×2.5＝220元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元．【点睛】本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数. 22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、； （3）如图3，连接AC ，因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．23． (1)直线解析式为353y x =+53253+；(3)203S =. 【解析】【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=()352m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，∴B(0，53)，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴353k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为353y x =-+；(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 PH=52m +，由勾股定理得CH=()35m +， ∴S=12AB •CH=135325310(5)2m m ⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，∵∠DAK=60°，∴△ADK 是等边三角形，∴AD=DK=PE ，∠ODK=∠APC ， ∵PC=OD ，∴△PEC ≌△DKO ，∴OK=CE ，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α， ∠AKD= ∠APC=60° ，∴∠OPK= ∠OKB ，∴OP=OK=CE=CD ，又∵∠ECD=60°，∴△CDE 是等边三角形，∴CE=CD=DE ，连接OE ，∵ ∠ADE=∠APO ，DE=CD=OP ，∴△OPE ≌△EDA ，∴AE=OE ， ∠OAE=60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE 的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()222m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）见解析；（2）5h．【解析】【分析】（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h．小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．（2）选择小组甲：由题可得，1400140092.8x x+=，解得100x=，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则1400=5 2.8x．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得140014002.89y y=⨯+，解得5y=，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．13+．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．+．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD22=-=，∴CB＝CD+BD＝13213【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．。
吉林省长春市吉大附中力旺学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
（3）连接 ，设 交 于 ，当 时，求 的值．
21．（1） ， ；（2）① 或 ；②
【解析】
【分析】
（1）点A表示-12，点G表示6，可求出AG的长，除以6可得每段的长，从而可得原点及点C表示的数；
（2）①由（1）及已知条件可得点D表示的数，根据点M到点D的距离为 ，点N到点D的距离为4，可求得点M与点N表示的数，再由数轴上右边的数总比左边的大，用右边的数减去左边的数，可得MN的值；
10．假
【解析】
【分析】
利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．
【详解】
同旁内角互补，两直线平行是真命题．
故答案为∶假﹒
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
11．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根判别式的定义式可得答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根的判别式定义是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
估算出 的近似值，再确定在数轴上的位置．
【详解】
∵ ，
∴数轴上表示实数 的点可能是点 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了数轴表示数的意义，无理数的估算，估算 的近似值是正确判断的前提．
4．D
【解析】
试题解析：A、 ，不是最简二次根式，本选项错误；
B、 ，不是最简二次根式，本选项错误；
吉林省长春市2019-2020学年中考数学评价检测卷(八) 解析版
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（八）一．选择题（共8小题）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010 3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a•a2＝a3C．（2a）2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6 5．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°6．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x＜24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥24 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）9．计算：＝．10．分解因式：a2﹣ab＝．11．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的大小是．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B 的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）13．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为．14．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．三．解答题（共10小题）15．先化简﹣，再选一个合适的x值代入求值．16．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？17．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．19．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，要求保留作图痕迹（不要求证明）．20．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B AC A C B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表修划记户数A正正正正正25B正正正C5D正5合计/50（1）补全统计表【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．21．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？22．[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．[结论应用]（1）如图②，在Rt△ABC中，F是AD中点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在BC上（点D不与B、C重合），DE⊥AB于点E，连结CE、CF、EF．当AD＝4时，S△CEF＝．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O 上，且sin∠DAC＝，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D、E分别是BC、AB的中点，连结DE．点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AC向点C运动，过点P作AC的垂线交AB于点M，以PM为直角边向PM下方作△PMN，使∠PMN＝90°，且PM＝2MN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝，AM＝．（2）当点N落在线段BC上时，求t的值．（3）当△PMN与△BDE重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）将△PMN绕点M逆时针旋转90°得到△P′MN′，当△P′MN′与△BDE重合部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．24．规定：当二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m有两个不同交点时（m为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y＝﹣2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y＝﹣2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．（1）当m＝﹣1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．（2）若点（﹣2，﹣2）在图象G上，求m的值；（3）当m＝﹣1时，若图象G所对应的函数的自变量满足﹣2≤x≤2，求函数值y的取值范围．（4）当图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a•a2＝a3C．（2a）2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；B、a•a2＝a3，故本选项正确；C、（2a）2＝4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项错误．故选：B．5．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°【分析】根据题意可得展开图的这个图形是八边形，进而求出内角和．【解答】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°．故选：A．6．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x＜24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥24【分析】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．【解答】解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），∴关于x、y的方程组的解为．故选：B．8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出S△OAD＝1，S矩形OCBD＝4，则四边形ABCO的面积＝S矩形OCBD﹣S△OAD＝3．【解答】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，∴S△OAD＝1，S矩形OCBD＝4，∴四边形ABCO的面积＝S矩形OCBD﹣S△OAD＝4﹣1＝3．故选：C．二．填空题（共6小题）9．计算：＝．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝3+＝4．10．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．11．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的大小是69°．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠AED＝138°，再根据角平分线的定义得到∠DEF ＝69°，然后根据平行线的性质得到∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣42°＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．故答案为69°．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B 的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为96m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）【分析】在△ABC中，∵∠BAC＝31°，根据sin31°＝计算即可；【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝31°，BC＝50m，∴sin31°＝，∴AB＝≈96（m），故答案为96．13．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为3．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝＝10，由直角三角形的性质的CD＝AB＝5，由旋转的性质得到CB1＝BC＝8，于是得到结论．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝8﹣5＝3，故答案为：3．14．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y＝ax2．根据AB＝1.6，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y＝ax2（a＜0），求得a＝﹣，所求解析式为y＝﹣x2．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：﹣0.9＝﹣x2．，解得：x＝±，所以宽度为，故答案为：．三．解答题（共10小题）15．先化简﹣，再选一个合适的x值代入求值．【分析】此题需先根据分式的混合运算顺序和法则把﹣进行化简，再选一个合适的x值代入即可（不能代入±1）．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝．当x＝2时，原式＝1．16．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）或234甲袋和乙袋24564678摸出的两个球上数字之和为5的概率为．（2）从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．17．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．【分析】本题是经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x%，则经过两次增长以后图书馆有书5（1+x%）2万册，即可列方程求解．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2＝7.2即1+x%＝±1.2解得x1＝20，x2＝﹣220经检验x2＝﹣220不符合题意，舍去，所以x＝20．答：这两年的年平均增长率为20%．18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE＝BC＝6，根据勾股定理求出AB即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，即⊙O直径的长是10．19．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为2；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，要求保留作图痕迹（不要求证明）．【分析】（1）利用勾股定理列式求出AB＝2，（2）作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP＝2：1即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝2，故答案为：2；（2）∵AB＝2，所以，AP＝时，AP：BP＝2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．20．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B AC A C B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表修划记户数A正正正正正25B正正正15C正5D正5合计/50（1）补全统计表【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．【分析】（1）根据统计表中的数据进行计算即可；（2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图；（3）根据抽样调查的结果A种装修风格所占是比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数．【解答】解：（1）补全的统计表为装修风格划记户数A正正正正正25B正正正15C正5D正5合计/50（2）A.×360°＝50%×360°＝180°；B.×360°＝30%×360°＝108°；C.×360°＝10%×360°＝36°；D.×360°＝10%×360°＝36°；扇形统计图如图所示．（3）∵，∴中式设计师可招约5人．21．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【分析】（1）由时间每增加1天日销售量减少5件结合第22天的日销售量为340件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润＝每件的利润×日销售量，即可求出第24天的日销售利润；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；（3）根据日销售量＝日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润＝每件的利润×日销售量，即可求出日销售最大利润．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．22．[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．[结论应用]（1）如图②，在Rt△ABC中，F是AD中点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在BC上（点D不与B、C重合），DE⊥AB于点E，连结CE、CF、EF．当AD＝4时，S△CEF＝．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC＝，CD＝2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．【分析】[教材呈现]DF∥BC，DE∥AC，CD是中线，故AF＝FC，BE＝EC，则DA＝DC，DB＝DC，即可求解；[结论应用]（1）证明∠CFE＝2α+2β＝120°，故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，即可求解；（2）①当CD∥OE时，如图③（左侧图），OH＝OD cosβ＝3×＝1，则HE＝3﹣1＝2，同理DH＝2，DE＝＝2，即可求解；②当OC∥DE时，如图③（右侧图），DE＝2DN＝2×OD cos2α＝2×3×＝，即可求解．【解答】解：[教材呈现]已知：△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，求证：CD＝AB．证明：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DF∥BC，DE∥AC，∵CD是中线，∴AF＝FC，BE＝EC，∴直线DE是线段AC的垂直平分线，直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DA＝DC，DB＝DC，∴CD＝DA＝DB＝AB；[结论应用]（1）CF、FE分别是Rt△ACD、Rt△ADE的中线，则CF＝EF＝AD＝2，设：∠CAF＝α＝∠ACF，∠F AE＝β＝∠AEF，∠CAB＝α+β＝60°，∠CFE＝∠FCA+∠F AC+∠FEA+∠F AE＝2α+2β＝120°，故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，过点F作FH⊥CE，则S△CEF＝×CE×FH＝2×1＝，故答案为：；（2）设sin∠DAC＝＝sinα，CD＝2，则AD＝6，OC＝OE＝AD＝3，①当CD∥OE时，如图③（左侧图），则∠ADC＝∠DOE＝∠β，sin＝cosβ，过点D作DH⊥OE交OE于点H，OH＝OD cosβ＝3×＝1，则HE＝3﹣1＝2，同理DH＝2，DE＝＝2，AE＝＝＝2；②当OC∥DE时，如图③（右侧图），则∠COD＝∠ODE＝2α，过点O作ON⊥DE于点N，则DN＝EN，DE＝2DN＝2×OD cos2α＝2×3×＝（注：cos2α的求法见备注），AE＝＝＝；综上，AE＝2或；备注：等腰三角形ABC，AB＝AC，作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，设∠BAD＝∠CAD＝α，设sin，设BD＝CD＝a，则AB＝AC＝3a，则AD＝2a，S△ABC＝AD×BC＝AB×CE，即2a×2a＝3a×CE，则CE＝，sin2α＝＝，则cos2α＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D、E分别是BC、AB的中点，连结DE．点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AC向点C运动，过点P作AC的垂线交AB于点M，以PM为直角边向PM下方作△PMN，使∠PMN＝90°，且PM＝2MN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝10，AM＝4t．（2）当点N落在线段BC上时，求t的值．（3）当△PMN与△BDE重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）将△PMN绕点M逆时针旋转90°得到△P′MN′，当△P′MN′与△BDE重合部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）利用勾股定理以及平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）根据P A+PC＝8构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当1＜t≤时，重叠部分是四边形MNKH．如图3﹣2中，当≤t＜2时，重叠部分是四边形KMHD，分别求出即可解决问题．（4）求出几个特殊位置t的值即可判断．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵PM⊥AC，∴∠APM＝∠C＝90°，∴PM∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∴AM＝5t，PM＝3t．故答案为10，4t．（2）如图2中，当点N落在BC上时，∵∠CPM＝∠PMN＝∠C＝90°，∴四边形PMNC是矩形，∴PC＝MN＝PM＝t，∵P A+PC＝8，∴4t+t＝8，∴t＝．（3）如图3﹣1中，当1＜t≤时，重叠部分是四边形MNKH，S＝S△PMN﹣S△PHK＝×3t×t﹣×3×＝t2﹣t．如图3﹣2中，当≤t＜2时，重叠部分是四边形KMHD，S＝KM•MH＝（3t﹣3）×（8﹣4t）＝﹣12t2+36t﹣24．（4）如图4﹣1中，当直线P′N′经过点E时，作ET⊥MN′于T．∵△MTE∽△BCA，∴EM：TE：MT＝AB：AC：BC＝5：4：3，设MT＝3k，TE＝4k，EM＝5k，∵TE∥MP′，∴∠TEN′＝∠P′，∴tan∠TEN′＝tan∠P′＝＝，∴TN′＝2k，∵MN′＝t，ME＝5﹣5t，∴3k+2k＝t，5﹣5t＝5k，解得t＝．如图4﹣2中，当直线P′N′经过点B时，作BT⊥MN′于T．同法可得：3k+2k＝t，5k＝10﹣5t，解得t＝，如图4﹣3中，当点P′落在BC上时，4t+3t＝8，解得t＝观察图象可知满足条件的t的值为＜t≤或≤t＜2．24．规定：当二次函数y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m有两个不同交点时（m为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y＝﹣2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y＝﹣2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．（1）当m＝﹣1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．（2）若点（﹣2，﹣2）在图象G上，求m的值；（3）当m＝﹣1时，若图象G所对应的函数的自变量满足﹣2≤x≤2，求函数值y的取值范围．（4）当图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）y＝x2﹣mx﹣m﹣1＝x2+x，顶点为：（﹣，﹣），由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（﹣，），即可求解；（2）翻折后的顶点坐标为：（，m2﹣3m+1），故翻折后的图象表达式为：y′＝﹣x2+mx ﹣3m+1，即可求解；（3）由（1）知，图象G所对应的函数表达式为：y＝，当﹣2≤x≤1时，﹣≤y≤2，当1＜x≤2时，﹣2≤y≤2，即可求解；（4）①当m≥2时，x＝1或m﹣1，故y＝，当x在对称轴左侧时，在点A两侧，图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，故；当x在对称轴右侧时，在点B 两侧，图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，即可求解；②当m＜2时，同理可解．【解答】解：（1）y＝x2﹣mx﹣m﹣1＝x2+x，顶点为：（﹣，﹣），y＝2，x2+x＝2，解得：x＝1或﹣2，由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（﹣，），故翻折后的图象表达式为：y＝﹣（x+）2+；故图象G所对应的函数表达式为：y＝；（2）y＝x2﹣mx﹣m﹣1，顶点坐标为：（，﹣m2﹣m﹣1），由中点公式得，翻折后的顶点坐标为：（，m2﹣3m+1），故翻折后的图象表达式为：y′＝﹣（x﹣m）2+m2﹣3m+1＝﹣x2+mx﹣3m+1，当点（﹣2，﹣2）落在y′上时，将该点坐标代入上式并解得：m＝﹣；当点（﹣2，﹣2）落在y＝x2﹣mx﹣m﹣1上时，同理可得：m＝﹣5，故m＝﹣5或﹣；（3）由（1）知，图象G所对应的函数表达式为：y＝，当﹣2≤x≤1时，﹣≤y≤2，当1＜x≤2时，﹣2≤y≤2，故﹣2≤y≤2；（4）由（2）知，翻折后的图象表达式为：y′＝﹣x2+mx﹣3m+1，联立y＝x2﹣mx﹣m﹣1与直线y＝﹣2m并解得：x＝，①当m≥2时，x＝1或m﹣1，如下图，故y＝，当x在对称轴左侧时，在点A两侧图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，故，解得：3≤m＜4；当x在对称轴右侧时，在点B两侧图象G所对应函数在﹣m﹣1≤x≤﹣m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，即，解得：m≥；故：3≤m＜4；②当m＜2时，x＝m﹣1或1，故y＝，当x在对称轴左侧时，同理可得：，解得：无解；当x在对称轴右侧时，同理可得：，解得：﹣2＜m≤﹣；故：﹣2＜m≤﹣；综上，﹣2＜m≤﹣或3≤m＜4．。
吉林省吉林市初中2019-2020学年八年级下学期期末阶段性教学质量检测数学试题
吉林省吉林市初中2019-2020学年八年级下学期期末阶段性教学质量检测数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．2. 将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝x+3 D．y＝x+73. 下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．55. 如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，AC=8，BD=12，则的周长为( )A．13 B．16 C．18 D．206. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )A．48cm2B．40cm2C．30cm2D．24 cm2二、填空题7. 计算：=_________8. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派_____去参赛更合适．9. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．10. 在直角坐标系xoy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a 的取值范围______．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．12. 如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．13. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=______度．14. 如图1，矩形纸片ABCD， AB=5， BC=8．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为______．三、解答题15. 计算：．16. 计算：．17. 已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．18. 如图，在中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．19. 先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.20. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．月用水量/吨9 12 13 16 17户数 2 2 3 2 1(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨?22. 如图1，在3×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图2中，以AB为一边，画一个面积为6的平行四边形；(2)在图3中，画出一个面积为5的正方形．23. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，在身体素质测试后，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据：按如下表，分段整理，描述这两组样本数据，在表中m= ．(3)①两组样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示，在表中x= ；y= ．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．24. 从甲地到乙地全程40km，一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶，汽车按这一速度行驶了9分钟时，发生故障停下维修，排除故障后提高了速度，刚好按预定时间到达乙地．下图是汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在中途停了分钟；(2)排除故障后，汽车平均速度是km/min；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；(4)通过计算，判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地．25. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF，CG．(1) 求证：；(2)若AB=，AC=10，BD=12．直接写出四边形EGCF的面积．26. 如图，在直角坐标系xoy中，直线y=与直线交于点P．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)若OP=PA，求k的值；(3)在(2)的条件下，若点C在线段AB上，直线轴于点E，与射线OP交于点D，设点C的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段CD的长，并写出m 的取值范围．。
2023-2024学年吉林省长春市二道区力旺实验中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市二道区力旺实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子正确的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.在实数，，，，，…中，无理数的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是()A. B. C. D.5.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. B.C. D.6.如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式()A. B.C. D.7.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则的度数是()A.B.C.D.8.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：__________.10.______.11.计算：______.12.若，则______.13.中，，的平分线与AC边所夹的锐角为，则______14.如图，直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，直线交BC于点若，则______三、解答题：本题共10小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题6分计算；16.本小题6分计算：17.本小题6分先化简，再求值：，其中18.本小题7分若x，y都是实数，且，求的立方根.19.本小题7分如图，图①、②是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以AB为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上.在图①中以AB为腰画等腰；在图②中以AB为底画等腰，且顶角为锐角，并写出的面积.20.本小题7分如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点求证：；若，，求的度数.21.本小题8分在计算时，小明的解题过程如下：解：原式…①…②…③…④老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的；请你给出正确的解题过程．22.本小题9分如图是等边三角形.如图①，，分别交AB、AC于点D、求证：是等边三角形；如图②，仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．23.本小题10分【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】若，，求xy的值.【类比应用】若，则______.【知识迁移】如图，长方形ABCD的面积为，分别以AD、CD为边作正方形ADEF、正方形CDMN，已知，，则图中阴影部分的面积为______.24.本小题12分如图①，在中，，，点D为BC的中点，连结点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结设的度数为______.当是钝角三角形时，求x的取值范围.当是轴对称图形时，求x的值.如图②，作点B关于直线AP的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，故选：根据平方根和算术平方根的定义解答．本题考查了平方根，算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根，算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；…是无理数，符合题意；综上：无理数有、、…，共3个，故选：根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．逐个判断即可．本题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．4.【答案】A【解析】解：能作为反例说明命题“若，则”是假命题的a的值可以为1，，，此时“若，则”是假命题．故选：举反例即是所举例满足条件，但不能得出结论，据此可得答案．本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5.【答案】C【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】D【解析】解：由图可知：图①阴影部分的面积为：，图②阴影部分的面积为：，故选：利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．此题主要考查了平方差公式的几何背景．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7.【答案】C【解析】解：由尺规作图可知，，，，，，，故选：由尺规作图可知，，则，由，可得，即可得，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案．本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：表示2，的对应点分别为C，B，，点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，点A表示的数是故选：首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．本题主要考查了数轴上两点之间，的中点的计算方法．9.【答案】【解析】解：故答案是：首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】4【解析】解：原式故本题答案为：根据负整数指数幂的定义，进行计算．解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．12.【答案】7【解析】解：，，，解得：，故答案为：由积的乘方的逆运算得，，再由幂的乘方的逆运算得，，列式计算即可．本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算．13.【答案】或【解析】解：设的角平分线交AC于点E，当时，如图1，，，，，，；当时，如图2，，，，，，，综上所述，的度数为或根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．14.【答案】36【解析】解：连接BO，并延长交AC于点F，设于AB交于H，如图所示：直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，，，，，，，是的一个外角，是的一个外角，，，，即，，，，，，，，故答案为：连接BO，并延长交AC于点F，设l1于AB交于H，根据线段垂直平分线性质得，，则，，再根据三角形外角性质得，，则，由此得，然后根据，即可得出的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质，准确识图，熟练掌握线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质是解决问题的关键，15.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式的加减运算可进行求解；根据二次根式的除法运算可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．16.【答案】解：原式【解析】先展开，再合并同类项即可．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．17.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式，再计算整式的加减，然后将x的值代入即可得．本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：，，，解得，将代入原式，得，，，的立方根为【解析】由题意知，，，解得：，则，然后求代数式的值，最后求立方根即可．本题考查二次根式有意义的条件和立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．19.【答案】解：如图所示，如图所示，【解析】利用等腰三角形的定义以及勾股定理，即可得出符合题意的图形；利用等腰三角形的定义以及勾股定理，即可得出符合题意的图形．本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，借助网格以及勾股定理得出符合题意的图形是解题关键．20.【答案】证明：平分，，，，，；解：在中，，，平分，，，【解析】根据BD平分，可得，再由，可得，从而得到，再根据等腰三角形的判定可得出结论；先根据三角形内角和定理得，再由BD平分，即可得出的度数．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定，平行线的性质是解题的关键．21.【答案】③【解析】解：小明从第③步开始出错的；故答案为③；原式根据二次根式的加减法克判断第③步开始错误；利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形；解：；理由：，，，、均为等边三角形，，，在和中，，≌，，≌，，【解析】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；证明≌，得到，，即可证明．23.【答案】752【解析】解：，，，；，，，，故答案为：7；由题意，得：，即：，，，，，负值舍去，，阴影部分的面积为；故答案为：根据完全平方公式，变形计算即可；根据，结合，以及完全平方公式，变形计算即可；根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，进行求解即可．本题考查完全平方公式和图形面积问题，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．24.【答案】【解析】解：在中，，，点D为BC的中点，连结AD，，即，，即的度数为，故答案为：；当为钝角，即，，，，即，当为钝角，，，点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，当点P与点C重合时，，即；综上：当是钝角三角形时，x的取值范围为或；当是轴对称图形时，如图1，即是等腰三角形，当时，，则；当时，，则，此时点P与点C重合，故舍去；当时，，则；综上：当是轴对称图形时，x的值为27或；作点B关于直线AP的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，点P在BD上时，记与BD的交点为E，如图2，作点B关于直线AP的对称点，，当时，，，则，解得；当时，则，即；点P在CD上时，记与AC的交点为E，如图3，易知，则，那么，则，，当时，则，，解得；当时，则，，此时x不存在；当时，则，，解得；综上：当与重叠部分为轴对称图形时，x的值为42或51或84或先由等边对等角，求出，运用三角形内角和进行列式，得，结合等腰三角形的三线合一，即可作答；根据为钝角，为钝角，这两种情况进行列式作答即可；根据是轴对称图形，即是等腰三角形，进行分类讨论，即可作答．分为点P在BD和CD上两种情况，作图，结合三角形的内角和以及三角形的外角性质，即可作答．本题考查了轴对称图形的性质，钝角三角的定义，三角形的内角和，以及三角形的外角性质，难度适中，综合性较强，学会分类讨论以及正确作图是解题的关键．。
2019-2020学年吉林省吉林市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年吉林省吉林市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √(m−1)2B. √x2yC. √4xD. 2√xy2.将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y=2x−3沿y轴()A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度3.下列运算中，正确的是()A. 3a+2b=5abB. (ab2)3=ab6C. √4=2D. (x−2)2=x2−44.如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：85.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为()A. 1：4B. 1：5C. 1：6D. 1：76.12.如下图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为()A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算√8+3√2的结果等于______．8.小和小苗练习射击，两人绩如所，小华小两成绩的方差分为S12、S22，根中的信息判断两人方的大小关系为______ ．9.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第______象限．10.如图．点A的坐标为(−2,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．11.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=5，DC=6.则BD的长为______ ．12.对于正比例函数y=(1−k)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．13.如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若AD=2，∠A=75°，则HG=______．14. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥CE ，∠ADE =30°，DE =4，则这个矩形的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 计算：(1)(−3)×(−2)+(−12)÷32 (2)−12018+|−2|+(13−34)×12 (3)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)，其中a =32，b =−12．四、解答题（本大题共10小题，共70.0分）16. √75−√54+√96−√108．17. 计算：(1)2√8÷√12×√12 (2)√96÷√6−√2×√6+√2718. 2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在(1)的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？(3)在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比(2)中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．19.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米．(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米)，则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米？21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200，在100≤x<120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______(填“甲”或“乙”)，理由是______．(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？23. 向容积为600L的空水池注水，注水速度为15L/min.设水池中的水量为Q(L)，注水时间为t(min)．(1)请写出Q与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12min时，水池中的水量是多少升？(3)注水多长时间可以将水池注满？24. 等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点．(1)如图1，若A(0,2)，B(1,0)，求C点的坐标；(2)如图2，当等腰Rt△ABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图3，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是∠ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由．25. 如图，已知直线l1：y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求△AOB的面积；(2)直线l2的函数表达式是______．(3)若点P是折线CAB上一点，且S△PBD=12S四边形ABCD，请求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、√(m−1)2=|m−1|，不最简二次根式；B、√x2y=|x|√y，不最简二次根式；C、√4x=2√x，不最简二次根式；D、2√xy最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式．2.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．3.答案：C解析：解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(ab2)3=a3b6，故本选项错误；C、√4=2，正确；D、应为(x−2)2=x2−4x+4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；算术平方根的定义；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了合并同类项法则，积的乘方的性质，算术平方根的定义，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．由△ADE∽△ABC且相似比是1：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题，属于中考常考题型．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB//CD，∵E为OD的中点，∴DE=EO=12DO，∴BO=2EO，BE=3DE，∵DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，∵BO=2OE，∴S△AOB=6x=S△DOC，∴四边形EFCO的面积=5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比=1：5，故选：B．通过证明△DFE∽△BAE，可得S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，可求四边形EFCO的面积=5x，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．6.答案：B解析：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)在Rt△ADE中，DE=√AD2−AE2=√22−12=√3．故选B．7.答案：5√2解析：解：原式=2√2+3√2=5√2．故答案为：5√2．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：S12<S22解析：解：由图明苗这10次成绩偏离平均数大即动，而小华这10次成绩，分布比较集中各数据离平均小小则12<S22；答案：S12<S22．根据方的义：方反映了一组数据的波动大小方越大，动性越大，之也立．观图中的信息知小华的方差．本查方差义．方差是用来量一组数波动大小的量，方差越大表明这据偏离平数越大，即波动大，数据越不稳定；之，方越小，表明组据分布中各数据离平均数越小，即波动越小，数越稳定．9.答案：四解析：解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m>0时，直线y=−x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m<0时，直线y=−x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第四象限，故答案为：四．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．10.答案：(−1,−1)解析：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=√2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴√2×√2=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．11.答案：8解析：解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，BC=5，∴AO=12∴BC=2AO=10，。
2020-2021学年吉林大学附中力旺实验中学八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列代数式中，属于分式的是()A. −20xB. 20x C. x20D. x2π3.下列命题中是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 数轴上的点与实数一一对应C. 同旁内角互补D. 无理数就是开方开不尽的数4.若点A(m,−2)与点B(3,n)关于x轴对称，则m+n=()A. −1B. 1C. −5D. 55.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是−1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D(点D在点B的右侧)，则点D所表示的数是()A. √5B. √5−1C. √2D. 2−√57.直线y=kx+b经过二、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的()A. B.C. D.8.我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 分类讨论B. 数形结合C. 转化D. 抽象9.若分式x2x+1□xx+1的运算结果为x(x≠0)，则在“□”中添加的运算符号为()A. +B. −C. +或÷D. −或×10.直线y=kx+b与直线y=2x+2021平行，且与y轴交于点M(0,4)，则其函数关系式是()A. y=−2x+2020B. y=2x+4C. y=−2x+4D. y=2x−202011.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE(其中点D与点A对应，点E与点C对应)，连接AD，若AD//BC，则∠ABE的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°12.如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q.延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是()A. 8+2√3B. 6+4√3C. 8+4√3D. 6+2√313.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是()A. √3B. 9C. 3D. 2√314.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是()A. y=2x−4x−1B. y=12C. y=2x−32D. y=3x−4二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）15.当代数式√4−x有意义时，x应满足的条件______ ．x2−1x+3，当−1≤x≤4时，y的最大值是______．16.已知一次函数y=−1217.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为______ °.18.高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB.若∠BOP=32°，则∠AMP=______°.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2)，B(0,4)，在坐标轴上找一点P，使得△ABP是等腰三角形，则这样的点P共有______个．20.如图，三角形纸片ABC中∠A=80°，∠B=60°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2=38°，则∠1=______．21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，分别AC长为半径画弧，两以点A和点C为圆心，大于12弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC与点D、E.若AE=4cm，△ABD的周长为______cm．22.如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如果图①、图②中刚好放下4个、3个，如果BC=4n，则图③中纸盒底部剩余部分CF的长为______．23.如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为______cm2．24.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=kx−12k+32与△ABC有公共点时，k的取值范围是______．三、解答题（本大题共13小题，共131.0分）25.计算：√48÷√3−√12×√12−√24．26.先化简：3−a2a−4÷(a+2−5a−2)，再从2，−2，3，−3中选一个合适的数作为a的值代入求值．27.已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是−3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是−5≤y≤−2，求这个一次函数的解析式．28.如图1，一只蚂蚁要从边长为1cm正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：(1)图2是将立方体表面展开的一部分，请将正方体的表面展开图补充完整；(画一种即可)(2)在图2中画出点A到点B的最短爬行路线，最短路径为：______；(3)在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线(画一种即可)，最短路径为______．29.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．(1)在图1中，画一个直角三角形ABC，∠C=90°，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个等腰三角形DEF(DE为底且不含直角)，使它的面积为8；(3)在图3中，画一个等腰直角三角形OPQ，∠O=90°，使它的面积为5．30.如图，长方形纸片ABCD，AD//BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．(1)求证：BE=BF．(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．(3)若AB=4，AD=8，求AE的长．31.随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国建造业、制造业的一张名片，享誉全球，近年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，实现了高速列车的速度再提高60%，这样，使高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时，已知A、B两地之间的距离是1600km，问高速列车在这次提速前和提速后的速度分别是多少？32.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：AB//DE．(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示)．(3)连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．33.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A 到BD的距离AC=1.5m.点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动后的坐板记为A′．(1)若A′B⊥AB时，求A′到BD的距离；(2)若A′距地面最近时，求A′到地面的距离(结果精确到0.01，√13=3.606)．34.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：(1)根据题意可知：AC______BC+CE(填“>”、“<”、“=”)．(2)若CF=5米，AF=12米，AB=9米，求小男孩需向右移动的距离．(结果保留根号)35.探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=27°，则∠ACD的度数是______．拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP于点D、E.若AC=CB=13，BE=5，则DE=______．应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE、AE.且使∠MCN=∠ADP=∠BEP.当AC=BC，CD=2DE，且S△CBE=8时，则△ACE的面积是______．36.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点．连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90°.解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，求证：BD=CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CE ⊥BD(点C 、E 重合除外)，请直接写出你的猜想．37. 对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，对于分段函数．在自变量x 不同的取值范围内，对应的函数表达式可以不同，例如：y ={−x +2(x ≥m)x +2(x <m)是分段函数，当m =0时分段函数可表示为y ={−x +2(x ≥0)x +2(x <0)． (1)当m =1时，①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象； ②当−3≤x ≤4时，直接写出函数值y 的取值范围；③当−4≤y ≤2时，直接写出自变量x 的取值范围；(2)已知点A 的坐标(−3,1)，点B 的坐标(3,1).当函数y ={−x +2(x ≥m)x +2(x <m)的图象与直线AB 有两个公共点时，求m 的取值范围；(3)已知点A 的坐标(−3,1)，点B 的坐标(3,1)，过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足为D 、C.依次连接点A 、B 、C 、D 得到长方形ABCD ，当函数y ={−x +2(x ≥m)x +2(x <m)在长方形ABCD 内部的图象是y 随x 的增大而增大或y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】B【解析】解：A.−20x属于整式，不合题意；B.20属于分式，符合题意；xC.x属于整式，不合题意；20D.x属于整式，不合题意；2π故选：B．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式．根据分B式的定义进行判断即可．本题考查分式的定义，分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．3.【答案】B【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；故选：B．分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵点A(m,−2)与点B(3,n)关于x轴对称，∴m=3，n=2，∴m+n=5，故选：D．利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α=180°−50°−60°=70°，故选：C．根据全等三角形的性质即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质．6.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，AB=1−(−1)=2，BC=1，由勾股定理得，AC=√22+12=√5，则点D表示的数为√5−1．故选：B．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+b经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，∴直线y=bx−k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．根据直线y=kx+b经过二、三、四象限，可以得到k和b的正负情况，从而可以得到直线y=bx−k的图象经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，研究方法主要体现的数学思想是数形结合的思想，故选：B．根据题意，可以写出研究方法主要体现的数学思想，本题得以解决．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，写出相应的数学思想．9.【答案】C【解析】解：因为x2x+1+xx+1=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，x2 x+1−xx+1=x2−xx+1≠x，x2 x+1×xx+1=x3(x+1)2≠x，x2 x+1÷xx+1=x2x+1×x+1x=x，故选：C．可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x对选择支作出判断．本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx+b与y=2x+2021平行，∴k=2，∵点M(0,4)在直线y=2x+b上，∴b=4，∴所求直线解析式为y=2x+4．故选：B．先根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数图象上点的坐标特征，把(0,4)代入y=2x+b求出b的值即可．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．11.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=40°，∴∠BAD=∠BDA=70°，∵AD//BC，∴∠DAB=∠ABC=70°，∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=30°，故选：B．由旋转的性质可得AB=DB，∠ABD=∠CBE=40°，由等腰三角形的性质可求∠BAD=∠BDA=70°，由平行线的性质可求∠DAB=∠ABC=70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP，∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN=∠PNM=60°，PM=MN=PN，∵△MNP的周长为12，∴MN=PN=PM=4，∵MQ⊥PN，∠PMN=30°，∴NQ=PQ=2，∠MQN=90°，∠QMN=12在Rt△MQN中，由勾股定理得：MQ=√MN2−NQ2=√42−22=2√3，∵NG=NQ，∴∠G=∠GQN，∵∠G+∠GQN=∠PNM=60°，∴∠G=30°，∵∠NMQ=30°，∴∠G=∠GQN，∴GQ=AQ=2√3，∵MN=4，NG=NQ=2，∴△MGQ周长是MG+GQ+MQ=(4+2)+2√3+2√3=6+4√3，故选：B．求出△PMN是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠PMN=∠PNM=60°，PM= MN=PN，求出PQ=NQ=2，根据勾股定理求出MQ，求出GQ=MQ=2√3，再求出答案即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的外角性质等知识点，能求出△PMN是等边三角形是解此题的关键，注意：等边三角形的三条边都相等，并且每个角都等于60°．13.【答案】A【解析】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是√3，故输出的y是√3．故选：A．直接利用算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．14.【答案】A【解析】解：∵A(2,0)，B(0,1)∴OA =2，OB =1过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠AOB =∠CDA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAO =∠ACD =90°−∠CAD ，∵BA =AC ，∴△ACD≌△BAO(AAS)，∴AD =OB =1，CD =OA =2，∴C(3,2)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得：{0=2k +b 2=3k +b， 解得：{k =2b =−4， ∴直线AC 的解析式为y =2x −4，故选：A ．过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，易知△ACD≌△BAO(AAS)，从而求得点C 坐标，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A ，点C 坐标代入求得k 和b ，从而得解．本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，利用全等三角形求得C 的坐标是解题的关键．15.【答案】x ≤4且x ≠±1【解析】解：∵代数式√4−xx2−1有意义，∴4−x≥0，x2−1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．16.【答案】72【解析】解：∵−12<0，∴y随x的增大而减小，又∵−1≤x≤4，∴当x=−1时，y取得最大值，最大值=−12×(−1)+3=72．故答案为：72．由−12<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1≤x≤4，即可求出y的最大值．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．17.【答案】45【解析】解：连接AC，由勾股定理得：AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=12+32=10，∴AC2+BC2=5+5=10=BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，故答案为：45．连接AC，利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC 是直角三角形，进而可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．18.【答案】64【解析】解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB=2∠BOP=64°，由长方形直尺可知：MP//OB，∴∠AMP=∠MOB=64°，故答案为：64．由长方形直尺可得MP//OB，再根据作图过程可知OP平分∠AOB，进而可得∠AMP的度数．此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．19.【答案】5【解析】解：如图所示，共5个点，故答案为：5．以B为圆心，AB长为半径画圆可得与坐标轴有两个交点，再以A为圆心，AB长为半径画圆可得与坐标轴有1个交点，然后再作AB的垂直平分线可得与坐标轴有两个交点．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．20.【答案】42°【解析】解：设折痕为EF，连接CC′．∵∠2=∠ECC′+∠EC′C，∠1=∠FCC′+∠FC′C，∠ECF=∠EC′F，∴∠1+∠2=2∠ECF，∵∠C=180°−∠A−∠B=180°−80°−60°=40°，∴∠1=80°−38°=42°，故答案为：42°．首先证明∠1+∠2=2∠C，利用这个结论解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质等知识，解题的关键是证明∠1+∠2= 2∠C．21.【答案】8√3【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠C=90°−60°=30°，由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠BAD=90°−30°=60°，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AD=AEcos30∘=8√33(cm)，∴△ABD的周长=8√3(cm)．故答案为8√3．证明△ABD是等边三角形，求出AD即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】23n【解析】解：∵BC=4n，∴图①中，BE=n，图②中，BE=43n，∴小直角三角形的斜边长为√n2+(43n)2=53n，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4n−2×53n=23n；故答案为：23n.由题意得出图①中，BE=n，图②中，BE=43n，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53n，进而得出答案．本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．23.【答案】8【解析】解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP=QP，∴S△ABP=S△BQP，S△APC=S△PQC，∴S△ABC=2S阴影=8(cm2)，故答案为：8．延长AP交BC于点Q，则由条件可知S△ABP=S△BQP，S△APC=S△PQC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的定义及三角形的面积，由条件得出阴影部分面积为△ABC的一半是解题的关键．24.【答案】−1≤k≤13【解析】解：∵y=kx−12k+32=k(x−12)+32，∴直线经过点(12,32 )，把A(1,1)代入y=kx−12k+32得2+b=1，解得：k=−1，把C(2,2)代入y=kx−12k+32得2k−12k+32=2，解得k=13，所以当直线y=kx−12k+32与△ABC的边有交点时，k的取值范围是−1≤k≤13．故答案为−1≤k≤13．利用函数图象，把A点和C点坐标分别代入y=kx−12k+32中求出对应的k的值，从而得到直线y=kx−12k+32与△ABC有交点时，k的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．25.【答案】解：原式=√48÷3−√12×12−2√6=4−√6−2√6=4−3√6．【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26.【答案】解：原式=−(a−3)2(a−2)÷(a2−4a−2−5a−2)=−(a−3)2(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=−12(a+3)，∵a−2≠0，a−3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a=−2时，原式=−12×(−2+3)=−12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出a的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27.【答案】解：分两种情况：①当k >0时，把x =−3，y =−5；x =6，y =−2代入一次函数的解析式y =kx +b ， 得{−3k +b =−5 6k +b =−2 ， 解得{b =−4k=13， 则这个函数的解析式是y =13x −4；②当k <0时，把x =−3，y =−2；x =6，y =−5代入一次函数的解析式y =kx +b ， 得{−3k +b =−26k +b =−5， 解得{b =−3k=−13， 则这个函数的解析式是y =−13x −3．故这个函数的解析式是y =13x −4或者y =−13x −3．【解析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k >0时，y 随x 的增大而增大，把x =−3，y =−5；x =6，y =−2代入一次函数的解析式y =kx +b ，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k <0时，y 随x 的增大而减小，把x =−3，y =−2；x =6，y =−5代入一次函数的解析式y =kx +b ，运用待定系数法即可求出函数的解析式．本题主要考查一次函数的性质，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小，注意要分情况讨论．28.【答案】线段AB 线段AC【解析】解：(1)如图所示，(2)如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线，故答案为：线段AB；(3)如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线，故答案为：线段AC．(1)根据题意画出正方体的展开图即可；(2)根据线段的性质画出图形即可；(3)根据线段的性质画出图形即可．此题主要考查了平面展开−最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．29.【答案】解：(1)如图1中，△ABC即为所求作．(2)如图2中，△DEF即为所求作．(3)如图3中，△OPQ即为所求作．【解析】(1)画出三边为3，4，5的三角形即可．(2)画出底为4，高为4的等腰三角形即可．(3)画出腰为√10的等腰直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．30.【答案】解：(1)由题意得：∠BEF=∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE//BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°；而∠ABE=24°，∴∠EBF=90°−24°=66°；又∵BE=BF，∴∠BFE的度数=180°−66°2=57°；(3)由题意知：BE=DE；设AE=x，则BE=DE=8−x，由勾股定理得：(8−x)2=42+x2，解得：x=3．即AE的长为3．【解析】(1)根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题；(3)根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题；该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、勾股定理等几何知识点来解题．31.【答案】解：设设提速前的列车速度为xkm/ℎ，则它提速后的速度为(1+60%)xkm/ℎ，根据题意得：1600 x −1600(1+60%)x=3．解之得：x=200．经检验：x=200是原方程的解，且符合题意．∴(1+60%)x=(1+60%)×200=320．答：高速列车在这次提速前的速度是200km/ℎ，提速后的速度是320km/ℎ．【解析】提速前后路程没变，关键描述语为：“高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时”；等量关系为：提速前的列车所用时间=提速后的列车所用时间+4．本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．32.【答案】(1)证明：在△ABC和△EDC中，{AC=EC∠ACB=∠ECD BC=DC，∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A=∠E，∴AB//DE．(2)当0≤t≤43时，AP=3t cm；当43<t≤83时，BP=(3t−4)cm，则AP=4−(3t−4)=(8−3t)cm；综上所述，线段AP的长为3t cm或(8−3t)cm；(3)由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=4cm，在△ACP和△ECQ中，{∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ(ASA)，∴AP=EQ，当0≤t≤43时，3t=4−t，解得：t=1；当43<t≤83时，8−3t=4−t，解得：t=2；综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．【解析】(1)由SAS证明△ABC≌△EDC(SAS)，得∠A=∠E，即可得出结论；(2)分两种情况计算即可；(3)先证△ACP≌△ECQ(ASA)，得AP=EQ，再分两种情况，当0≤t≤43时，3t=4−t，解得t=1；当43<t≤83时，8−3t=4−t，解得t=2即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．33.【答案】解：(1)如图2，作A′F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A′FB=90°；在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；又∵A′B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA′中，{∠ACB=∠A′FB ∠2=∠3AB=A′B，∴△ACB≌△BFA′(AAS)；∴A′F=BC∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.5；∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1(m)，∴A′F=1(m)，即A′到BD的距离是1m．(2)由(1)知：△ACB≌△BFA′∴BF=AC=1.5m，作A′H⊥DE，垂足为H．∵A′F//DE，∴A′H=FD，∴A′H=BD−BF=2.5−1.5=1(m)，即A′到地面的距离是2.5−√1．52+12≈2.5−1.8=0.7m．【解析】(1)作A′F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．34.【答案】=【解析】解：(1)∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，(BC+CE)的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴AC=BC+CE，故答案为：=；(2)连接AB，如图所示：则点A、B、F三点共线，在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC=√AF2+CF2=√122+52=13(米)，∵BF=AF−AB=12−9=3(米)，在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC=√CF2+BF2=√52+32=√34(米)，由(1)得：AC=BC+CE，∴CE=AC−BC=(13−√34)(米)，∴小男孩需向右移动的距离为(13−√34)米．(1)由绳长始终保持不变即可求解；(2)由勾股定理求出AC、BC的长，即可解决问题．本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．35.【答案】27°7 12【解析】解：探究：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=27°，∴∠BCD=90°−∠B=63°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°−∠BCD=27°，故答案为：27°；拓展：∵∠MCN=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∵AD⊥CP，∴∠ADC=90°，∵AC=13，BE=CD=5，∴AD=√AC2−CD2=√132−52=12，∴DE=CE−CD=AD−BE=12−5=7，故答案为：7；应用：∵∠MCN=∠ACD+∠BCD，∠MCN=∠ADP，∴∠ADP=∠ACD+∠BCD，∵∠ADP=∠ACD+∠CAD，∴∠CAD=∠BCE，∵∠ADP=∠BEP，∴∠ADC=∠CEB，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴S△ACD=S△CBE，∵S△CBE=8，∴S△ACD=8，∵CD=2DE，∴S△ACD=2S△ADE，∴S△ADE=12S△ACD=4，∴S△ACE=S△ACD+S△ADE=8+4=12，故答案为：12．探究：利用直角三角形的两锐角互余，即可得出答案；拓展：利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，由全等三角形的性质得出CD=BE，AD=CE，根据勾股定理求出AD=12，即可得出答案；应用：利用等式的性质判断出∠ADC=∠CEB，进而判断出△ACD≌△CBE，得出S△ACD= S△CBE，再求出S△ADE=4，即可得出答案．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，同角的余角相等，等式的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ACD≌△CBE是解本题的关键．36.【答案】解：(1)①∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD，∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)如图丁所示，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．理由：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC =AG ，∠AGC =45°，即△ACG 是等腰直角三角形，∵∠GAD +∠DAC =90°=∠CAE +∠DAC ，∴∠GAD =∠CAE ，又∵DA =EA ，∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE =∠AGD =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，即CE ⊥BD ．【解析】(1)①根据∠BAD =∠CAE ，BA =CA ，AD =AE ，运用“SAS ”证明△ABD≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；②先根据“SAS ”证明△ABD≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE ，得出对应角相等，即可得出结论．此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．37.【答案】解：(1)①y ={−x +2(x ≥1)x +2(x <1)．②当−3≤x <1时，函数y =x +2(x <1)随x 增大而增大．当x =−3时，y =−1，当x =1时，y =3，∴−1≤y <3．当1≤x ≤4时，函数y =−x +2(x ≥1)随x 增大而减小．当x =1时，y =1，当x =4时，y =−2，∴−2≤y ≤1．综上所述，当−3≤x ≤4时，−2≤y <3．③∵−x +2=−4时，x =6，x +2=−4时，x =−6，x +2=2时，x =0， ∴结合图象可得−4≤y ≤2时，−6≤x ≤0或1≤x ≤6．(2)当函数y ={−x +2(x ≥m)x +2(x <m)的图象与直线AB 有两个公共点时，y =−x +2(x ≥m)与AB 有一个交点，y =x +2(x <m)与AB 有一个交点，即−3<m ≤3，y =−x +2(x ≥m)与直线x =m 交点(m,−m +2)在AB 上或AB 上方，与直线x =3交点(3,−1)在AB 下方，y =x +2(x <m)与直线x =−3交点(−3,−1)在AB 下方，与直线x =m 交点(m,m +2)在AB 上方，∴{−m +2≥1m +2>1， 解得−1<m ≤1．(3)直线y =−x +2(x ≥m)或直线y =x +2(x <m)落在矩形内部符合题意， 当直线x =m 在AD 左侧或在BC 右侧时满足题意，∴m ≥3或m ≤−3，当−3<m <3时，y =−x +2(x ≥m)与直线x =m 交点(m,−m +2)在CD 下方满足题意，即−m +2<0，解得m >2，y =x +2(x <m)与直线x =m 交点(m,m +2)在CD 上或CD 下方满足题意， 即m +2≤0，解得m ≤−2，综上所述，m >2或m ≤−2．【解析】(1)①将m =1代入求解．②将x =−3和x =1分别代入对应解析式求解．。
长春市名校2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
长春市名校2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（）.A．358+=B．233363⨯=C．2733÷=D．3553-=2．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，563．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90°D．AE⊥BF5．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为( )A．8x+15＝82.5xB．8x＝82.5x+15C．814x+＝82.5xD．8x＝82.5x14+6．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．87．4的平方根是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±28．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（ ）A ．13B ．27C ．32D ．129．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （-1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a+b 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△D OE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．24二、填空题 11．若一次函数y =(m-1)x-m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是______．12．使6x -为整数的x 的值可以是________（只需填一个）.13．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，FEAB ．若5AB =，6BF =，则四边形ABEF 的面积为________．14．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =.将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG AFG ∆≅∆：②45EAG ∠=︒；③BG CG =：④AG CF .其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）15．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____．16．当x =_____时，分式2121x x +-的值为1． 17．若多项式222(3)x mx x x +=-，则m =_______________．三、解答题18．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．19．（6分）如图1，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D 的抛物线221y x x =-++经过点B ，点C .（1）写出抛物线的对称轴及点B 的坐标，（2）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到矩形OA B C '''.①当点B '恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求点B '的坐标.②在旋转过程中，直线B C ''与直线OA '分别与抛物线的对称轴相交于点M ，点N .若MN DM =，求点M 的坐标.20．（6分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：DE=AF ；（2）若AB=4，BG=3，求AF 的长；（3）如图2，连接DF 、CE ，判断线段DF 与CE 的位置关系并证明．21．（6分）如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.22．（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．23．（8分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．24．（10分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。
2020-2021学年吉林大学附中力旺实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年吉林大学附中力旺实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各组线段的长度成比例的是()A. 3cm，6cm，7cm，9cmB. 1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC. 20m，40m，60m，80mD. 0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm2.如果分式xx+1没有意义，那么x的取值范围是()A. x≠0B. x=0C. x≠1D. x=−13.若把分式a−2babc中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大到原来的2倍C. 缩小到原来的14D. 缩小到原来的194.若xy =23，则下列各式不成立的是()A. x+yy =53B. y−xy=13C. x2y=13D. x+1y+1=345.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=2，BC=3，则EFEG等于()A. 23B. 25C. 32D. 566.如图是测量小玻璃管口径的量具△ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE是()A. 8cmB. 10cmC. 20cmD. 60cm7.计算x2+1x−6⋅x2−36x3+x的结果为()A. x+6x B. xx−6C. xx+6D. x+68.如图，△ABC中，∠A=n°，AB=6，AC=4，在下列选项中，将△ABC按图示的要求沿虚线截得的小三角形与△ABC不相似的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.当a=______ 时，关于x的方程2ax+4a−x =54的解是1．10.对分式12a2bc3，23ab3和34a3bc进行通分，它们的最简公分母为______．11.计算；(−78+1)0−(−12)−2=______ ．12.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，若ED=1，BD=4，则AC的长是________．13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为______．14.如图所示，已知AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：3m2+9mm−2÷(m+2−5m−2)，其中m=4．16.解方程：(1)102x−1+51−2x=2；(2)16x2−4−x+2x−2+1=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点均在网格的格点上，按要求画出△A1B1C1和△D1E1F1(1)以图1中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC相似，且相似比为2；(2)以图2中的点O为位似中心，在网格内画出△D1E1F1，使它与△DEF相似，且相似比为2．19.有一块三角形土地，李爷爷准备将这块土地分成面积相等的四块给他的四个儿子耕种，请你帮他制定出两种划分方案供他选择(画图说明)．20.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBD；(2)如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2√2，CE=1，求△CGF的面积．21.如图，在△PAB中，M.N是AB上两点，△PMN是等边三角形，∠APM=∠B．(1)求证：∠A=∠BPN；(2)求证：MN2=AM⋅BN；(3)若AP=√7，AM=1，求线段MN，PB的长．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：△DEC∽△DFB．(2)当点E在线段AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若AC=√5，BC=2√5，DF=4√2，请直接写出CE的长．【答案与解析】1.答案：D解析：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．解：A、3×9≠6×7，故本选项错误；B、1.1×1.4≠1.2×1.3，故本选项错误；C、20×80≠40×60，故选项错误；D、0.3×1.8=0.6×0.9，故选项正确．故选D．2.答案：D解析：本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据分母为零，分式没有意义，可得答案．解：由题意可知：当x+1=0时，分式无意义，∴x=−1，故选：D．3.答案：C解析：解：分式a−2babc 中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值缩小到原来的14，故选：C．根据分式的基本性质，可得答案．本题考查了分式的性质，分子扩大2倍，分母扩大8倍，分是缩小到原来的14．4.答案：D解析：解：∵x y=23，∴设x=2k，y=3k，A、x+yy =2k+3k3k=53，正确；B、y−xy =3k−2k3k=13，正确；C、x2y =2k2⋅3k=13，正确；D、x+1y+1=2k+13k+1≠34．故选：D．根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．5.答案：B解析：解：∵AE//BF//CG，∴EFEG =ABAC，∵AB=2，BC=3，∴AC=AB+BC=5，∴EFEG =25，故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．6.答案：A解析：本题考查相似三角形的定义及判定．由DE//AB，所以△ABC∽△DEC，利用相似三角形性质，对应边成比例，即可求得答案．解：∵DE//AB，∴△ABC∽△DEC，∴CD：AC=DE：AB，∴40：60=DE：12，∴DE=8，故小玻璃管口径DE是8cm．故选A．7.答案：A解析：解：原式=x 2+1x−6⋅(x+6)(x−6)x(x2+1)=x+6x，故选：A．先因式分解，再约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．8.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：A.小三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B.小三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C.两三角形的两组对应边成比例，但两边所夹的角不同，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选C．9.答案：−7解析：解：∵关于x的方程2ax+4a−x =54的解是1．即x=1，将x=1代入原方程得：2a+4 a−1=54，解得：a=−7，经检验，a=−7是2a+4a−1=54的根，∴方程2a+4a−1=54的根为a=−7，故答案为：−7．将x=1代入原方程，然后解关于a的分式方程即可．此题考查了分式方程的解，解题的关键是：解分式方程要验根．10.答案：12a3b3c3解析：解：2a2bc3、3ab3、4a3bc中，2、3、4的最小公倍数为12，字母a、b、c的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为：12a3b3c3故答案为：12a3b3c3取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的定义．11.答案：−3解析：解：(−78+1)0−(−12)−2=1−4=−3．故答案为：−3．首先根据负指数和0次幂的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法则计算即可．本题考查的主要内容是负指数和0次幂的意义以及有理数的加法运算.0次幂的意义：任何非0数的0次幂都等于1；负指数具有倒数的意义；有理数的加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12.答案：2√5解析：本题考查相似三角形的判定和性质及勾股定理，根据等角的余角相等，易得到∠A=∠ECD，再根据三角形相似的判定定理得到Rt△ABC∽Rt△CDE，即可求出AC的长度．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，，∴∠A=∠ECD，∴Rt△ABC∽Rt△CDE，∴ABCD =BCDE，而ED=1，BD=4，C为线段BD的中点，BC=CD=2，∴AB=2×2=4，∴AC=√AB2+BC2=2√5．故答案为2√5．13.答案：6解析：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．14.答案：247或2或6解析：由AD//BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8−x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD//BC，∴∠A=180°−∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8−x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：(8−x)=3：4，解得x=247；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：(8−x)，解得x=2或x=6．所以AP=247或AP=2或AP=6．故答案是：247或2或6．15.答案：解：原式=3m(m+3)m−2÷[(m+2)(m−2)m−2−5m−2]=3m(m+3)m−2÷(m+3)(m−3)m−2 =3m(m+3)m−2×m−2(m+3)(m−3)=3mm−3，当m=4时，原式=3×44−3=12．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．16.答案：解：(1)102x−1+51−2x=2，去分母得10−5=2(2x−1)，整理得：5=4x−2，移项，合并同类项得：4x=7，解得：x =74．当x =74代入2x −1得：2×74−1=52，∴x =74是该方程的解； (2)16x 2−4−x+2x−2+1=0，去分母得16−(x +2)2+x 2−4=0，整理得：8−4x =0，移项得：4x =8，解得：x =2．当x =2时，x 2−4=22−4=0，则x =2是该方程的增根，∴该方程无解．解析：此题考查了解分式方程．(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x +40)元， 依题意，得：3200x =2×2400x+40，解得：x =80，经检验，x =80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．解析：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x +40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.答案：解：(1)如图1，△A1B1C1为所求；(2)如图2，△D1E1F1为所求．解析：本题考查了位似变换作图：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)连接OA且延长OA到A1，使OA1=2OA，连接OB且延长OB到B1，使OB1=2OB，连接OC且延长OC到C1，使OC1=2OC，然后连接A1,B1,C1即可；(2)连接OD且反向延长OD到D1，使OD1=2OD，连接OE且反向延长OE到E1，使OE1=2OE，连接OF且反向延长OF到F1，使OF1=2OF，然后连接D1,E1,F1即可．19.答案：解：如图1所示：分别取三边的中点D，E，F，可得：S△BDE=S△ADE=S△CEF=S△AEF．如图2所示：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是三角形的中线．∴DE//BC，DE=BC．∴△ADE∽△ABC．∴SΔADESΔABC =(DEBC)2=14．∴S△ADE=14S△ABC．同理：S△BDF=14S△ABC，S△CEF=14S△ABC．∴S△DEF=14S△ABC．∴S△ADE=S△BDF=S△CEF=S△DEF．解析：本题主要考查的是作图−应用与设计作图有关知识，三角形的中线将三角形分割为两个面积相等的三角形，从而可进行分割；依据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行证明即可．20.答案：解：(1)在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠ACE=∠BCD, CE=CD,∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；(2)如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由(1)知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF．(3)如图3，∵AC=2√2，∴BC=AC=2√2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD=√CD2+BC2=3，∵点F是BD中点，∴CF=DF=12BD=32，同理：EG =12AE =32，连接EF ，过点F 作FH ⊥BC ，∵∠ACB =90°，点F 是BD 的中点，∴FH =12CD =12，∴S △CEF =12CE ⋅FH =12×1×12=14，由(2)知，AE ⊥CF ，∴S △CEF =12CF ⋅ME =12×32ME =34ME ， ∴34ME =14，∴ME =13，∴GM =EG −ME =32−13=76， ∴S △CFG =12CF ⋅GM =12×32×76=78．解析：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG 的边CF 长是解本题的关键． (1)直接判断出△ACE≌△BCD 即可得出结论；(2)先判断出∠BCF =∠CBF ，进而得出∠BCF =∠CAE ，即可得出结论；(3)先求出BD =3，进而求出CF =32，同理：EG =32，再利用等面积法求出ME ，进而求出GM ，最后用面积公式即可得出结论．21.答案：证明：(1)证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=∠PNM=60°，MN=PM=PN，∵∠A+∠APM=∠PMN，∠B+∠BPN=∠PNM，∴∠A+∠APM=∠B+∠BPN，∵∠APM=∠B，∴∠A=∠BPN；(2)∵∠APM=∠B，∠A=∠BPN，∴△APM∽△PBN，∴AMPN =PMBN，即PM⋅PN=AM⋅BN，∵MN=PM=PN，∴MN 2=AM⋅BN；(3)∵∠A=∠A，∠APM=∠B，∴△APM∽△ABP，∴APAB =AMAP=PMBP，∴AB=AP2AM =(√7)21=7，设MN=x，则PM=MN=x，BN=6−x，∵MN 2=AM⋅BN，∴x2=1×(6−x)，解得x1=2，x2=−3(舍去)，∴PM=MN=2，∵AMAP =PMBP，∴PB=AP⋅PMAM =√7×21=2√7．解析：(1)由外角的性质可得∠A+∠APM=∠B+∠BPN=60°，即可得结论；(2)通过证明△APM∽△PBN，可得AMPN =PMBN，即可得结论；(3)通过证明△APM∽△ABP，可得APAB =AMAP=PMBP，可求AB的长，由MN 2=AM⋅BN，可求MN的长，即可求PB的长．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用比例式求线段的长是本题的关键．22.答案：(1)证明：如图1中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠CDB=90°，∴∠CDE=∠BDF，∴△DEC∽△DFB．(2)结论成立．理由：如图2中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠ABC+∠A=90°，∴∠DCE=∠DBF，∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠CDB=90°，∴∠CDE=∠BDF，∴△DEC∽△DFB．(3)CE=2√5或CE=2√55．解析：本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)首先证明∠ACD=∠B，∠EDC=∠BDF，得到△DEC∽△DFB．(2)方法和(1)一样，首先证明∠ACD=∠ABC，∠EDC=∠BDF，得到△DEC∽△DFB．(3)由(2)的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出EF，再利用勾股定理，分三种情形分别求解即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵∠ACD=∠ABC，∠ADC=∠BDC，∴△ADC∽△CDB，∴CDBD =ACBC=12，由(2)有，△CDE∽△BDF，∴∠E=∠F,∠CDE=∠BDF,∴∠CDE+∠ADC=∠CDB+∠BDF，∴△ADE∽△CDF，∵DEDF =DCBD=12，∴ADCD =AECF=DEDF=12，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2√2，DF=4√2，∴EF=√DE2+DF2=√(2√2)2+(4√2)2=2√10，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2(AC−CE)=2(√5−CE)，EF=2√10，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2(√5−CE)]2=40∴CE=2√5，或CE=−2√55(舍)而AC=√5<CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2(AC+CE)=2(√5+CE)，EF=2√10，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2(√5+CE)]2=40，∴CE=2√55，或CE=−2√5(舍)，③如图3中，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2(CE−AC)=2(CE−√5)，EF=2√10，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2(CE−√5)]2=40，∴CE=2√5，或CE=−2√5(舍)5．即：CE=2√5或CE=2√55。
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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.0001…，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．29．（10分）如图，直线AB交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.0001…，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.0001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.0001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第7个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图案中，黑色棋子的个数为1，第2个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第3个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，第4个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，……∴第7个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．15．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【分析】先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．【解答】解：∵3＝，＜，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是（﹣1，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．【解答】解：∵点P（a，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴点P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝32°．【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1＝58°来求∠2的度数即可．【解答】解：∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1；∵∠1＝58°，∴∠2＝32°．故答案是：32°．【点评】本题主要考查了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝40°或140°．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°，∵c∥d，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补，∵∠α＝40°，∴∠β＝40°或140°．故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）2018【分析】（1）（3）根据绝对值的定义和二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2）4（2﹣x）2＝9，解：（2﹣x）2＝，∴2﹣x＝±，∴x1＝，x2＝；（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）2018＝7+3+﹣1+1＝10+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握法则和解方程的方法是解题的关键．25．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该格中画出平移后的图形．【分析】（1）根据平面坐标系，直接得出三角形ABC的各个顶点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出平移后的图形．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）；（2）S△ABC＝5×5﹣﹣5﹣3＝；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．【分析】（1）根据∠AOD＝20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；（2）利用（1）中所求，进而得出∠EOC等于90°得出答案即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝EOF，∵∠DOF：∠FOB＝1：7，∠AOD＝20°，∴∠DOF＝∠BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠BOF＝140°，∴∠BOE＝∠BOE＝∠BOF＝×140°＝70°；（2）由（1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70°+20°＝90°，则射线OE与直线CD垂直．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．27．（6分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【分析】欲证∠3+∠4＝180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，即可求证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4＝180°．【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．28．（7分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小；（1）用作差法比较大小；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b＞0，∴a﹣b＞a+b；（2）因为b﹣a＜0，a+b＜0，所以|b﹣a|+|a+b|＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，根据数轴判断出a、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键，作差法是常用的比较大小的方法，要熟练掌握并灵活运用．29．（10分）如图，直线AB交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．【分析】（1）先求出OA，OB最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）设出点Q坐标，进而表示出OQ＝﹣n，用S△QOB＝S△AOB，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出BP进而用三角形面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（3，0），交y轴于点B（0，2），∴OA＝3，OB＝2．∴S△AOB＝OA×OB＝×3×2＝3；（2）设Q（n，0），n＜0，∴OQ＝﹣n，∴S△QOB＝OQ×OB＝﹣n，由（1）知，S△AOB＝3，∵S△QOB＝S△AOB，∴﹣n＝3，∴n＝﹣3，∴Q（﹣3，0）；（3）∵P（0，m），B（0，2），∴BP＝|m﹣2|，∴S△APB＝BP×OA＝|m﹣2|×3＝|m﹣2|，当点P在点B上方时，S△APB＝（m﹣2）＝m﹣3（m＞2）当点P在点B下方时，S△APB＝（2﹣m）＝3﹣m（m＜2）．【点评】此提是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，坐标轴上两点间的距离公式，方程的思想，掌握三角形的面积计算方法是解本题的关键．_-4_-1_4_3_2_1_02019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一 精心选一选（每题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的为 （ ）2.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-3．不用计算器，估算95的值应在（ ）A ． 8~9之间B ． 9~10之间C ． 11~12之间D ． 11~12之间4.如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角 形。