高一数学必修五第二章数列课件.ppt

2000年 悉尼
2004年 雅典
15
5
16
16
28
1988年 汉城
32
1984年 洛杉矶
2004年 2000年 1996年 1992年 雅典 悉尼 亚特兰大 巴塞罗那 金牌数
32
28
16
16
5
15
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1， 2， 2 ， 2 ，
2 3
， 2
63
1
我国从2004年到1984年的6次奥运会上，各次参赛获 得的金牌总数排成的一列数：
· ·
·
·
·
是一些 我们好孤单！
孤立点
6
o
1
2
3
4
5
n
1 （2 ） an 2
n
n
n
1
n
2
1 4
3
1 8
4
1 16
5
1 32
1 an 2
n

1 2
an
0.3 0.1 - 0.1 - 0.3 - 0.5
·
o
是一些 孤立点
· ·
3 4
1
2
· 5
6
n
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
1 ，1
a n 2n ， 4 ， -1， 1， n an ( 1) ， 1 ， 5 ，1 ， an 1
n
例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项．
解： 首项为 第2项为 第3项为
a 1 2 1 1 1 a2 2 2 1 3 a3 2 3 1 5
序号
an 通项 n
公式
（正整数或它 的有限子集）
例2：已知数列{an}的通项公式，写出这个 数列的前5项，并作出它们的图象．
n ; （1）a n n 1
1 an （2） 2
n
n
.
（1）a n
n n 1
n
1
2
2 3
3
3 4
4
4 5
5
5 6
an
n n 1
1 2
an
0.9 0.7 0.5 0.3 0.1
12
an n( n 1) 4

10 19
项
2
1 1
6
2
20

20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列 序号
3
5

即，数列可以看成以正 整数集(或它的有限子集 函数值 {1，2，…，n})为定义 域的函数，当自变量从 小到大的顺序依次取值 项 时，所对应的一列函数 值。
项
3

y=f(x)
自变量
1， 1， 1， 1， 1，
共同特点： 共同特点 1. 都是一列数； 2. 都有一定的次序
海安墩头中学
陆海琴
2014年9月23日星期二7时42分45秒
1.定义： 按照一定次序排列的一列数叫做
(数列具有有序性) 例1： 数列 3 15 ， 5， 16 ， 16 ， 28 ， 32 改为 5， 16 ， 28 ， 32 请问，是不是同一数列？ 15 ， 16 ，
8 7 6 5 4 你想得到 64个格子 3
8 7 6 5 4 3
什么样的 2 赏赐？
1
1
8 7 6 OK 5
4 3 2
8
陛下，赏小 请在第一个格 请在第三个格 人一些麦粒 请在第二个格 请在第四个格 子放 1 颗麦粒 4 颗麦粒 依次类推 … 子放 2 颗麦粒 7 子放 子放 8 颗麦粒 就可以 6 。 5 4
·
例3 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分 别是下列各数： 1 1 1 1
(1)
1 2
,
2 3 3 4
2
1 2 2 1
,
,
3
45
4
-1
41
分析：1
-1
11

1 1 1 1
-1
21

-1
31

1 3 3 1
1， 2， 2 ， 2 ， …， 2
2 3
63
1
有穷数列
1， 2 ，3 ， 4， 5， …
无穷数列
2
15 ， 5， 16 ， 16 ， 28 ， 32
有穷数列 3、数列的分类
按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
3
1 ， 1 ， 1 ，1 ， 1 ， …
无穷数列
4
项数无限的数列叫无穷数列
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ， …
32 ， 28 ， 16 ， 16 ， 5， 15
2
我国从1984年到2004年的6次奥运会上，各次参赛获 得的金牌总数排成的一列数：
15 ， 5， 16 ， 16 ， 28 ， 32
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
3 4 5
-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数：
例2： 数列
4
1 ， 1 ， 1 ，1 ， 1 ， …
改为
1， 1 ， 1 ， 1 ， 1， …
请问，是不是同一数列？
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 你能用一个数列来表 达这句话的含义吗？
1 1 1 1 1， ， ， ， ， … 2 4 8 16
庄 子
2、数列中的每个数叫 做这个数列的项． 各项依次叫做这个 数列的第1项，第2 项，· · ·，第n项，· · ·

1 4 4 1
1 1 2
通项公式 的作用
也就是说每个序号也都 显然,有了通项公式,只要 对应着一个数（项） 依次用1,2,3,…代替公式 中的n,就可以求出这个数 列的各项 6、数列的实质 从映射的观点看，数列 可以看作是：序号到数 列项的映射 从函数的观点看， 数列项 是 序号 的函数。
设某一数列的通项公式为
序号
1
2
3
2
3
2
1 1
?
64个格子
8
7
6
5
4
3
2
8 7 6 5 4 3 2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
1 2
0

2
1
2
2
2
3
63 ? 2
1844,6744,0737,0955,1615
1984年 1988年 1992年 1996年 洛杉矶 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 金牌数
无穷数列
5
4. 数列的一般形式可以写成：
第1项 第2项 第3项
a1，a2，a3， … ，an， … 简记为a 其中 a1 是数
n
列的第1项或称为首项, an 是数列的第n项．
5、如果数列 an 的第n项 与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那 么这个公式就叫做这个 数列的 通项公式．
，n ， 1 ，2 ，3 ， a n n (n N ) …， 2 ，4 ，6 ， 2n ，…
*
2 (n N , n 64) a 2
n1
*
第 n项 a1 a2 a3 a 2 ， 1 2 ，2 ，2 ， 2 ，
n
0
1
2
n 1
63
1
n1
n
2
n
3
1，1