镶嵌PPT课件

(1)正三角形与正方形
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个
正方形的角。那么这些角的和应满足方程：
m·60°+n·90°=360°
即：2m+3n=12
这个方程的整数解为：
m=3 n=2
因此这样的平面镶嵌存在。
想一想，在它的每一个顶点周围有几个正三
角Biblioteka Baidu和几个正方形。 由计算知：一个顶点周围有3个正三角形和2
2020年10月2日
（二）
1
要设计几种地板图案，必须 解决如下问题：
1. 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几 种多边形能镶嵌成一个平面?
这种情况上次课已经讨论
2. 如果允许用几种正多边形组合起来 镶嵌,由哪几种多边形组合起来能镶嵌 成一个平面?
下面研究这种情况
2020年10月2日
2
分别讨论如下：
(一)用两种正多边形镶嵌：
在一个顶点处，正多边形的内角之和为360°，如 果正多边形的边数分别为n1、n2、n3，且每一个顶 点处一种正多边形只有一个，则根据平面镶嵌的条
件，必须有：
(n1－2) ×180 n1
°+(n2－2n) 2×180
°+(n3－2n) 3×180
°
=360°
∴
(
n1－2 n1
+
n2－2 n2
+
n3－2 n3
)×180
°=360°
∴ 3－2 (n11+n12+ n13)=2
∴
n11+ n12+
n13=
1 2
2020上年10式月2日的正整数解见下表：
8
N0
n1
n2
n3
1
3
7
42
2
3
8
24
3
3
9
18
4
3
10
15
5
3
12
12
6
4
5
20
7
4
6
12
8
4
8
8
9
5
5
10
10
5
6
6
2020年10月2日
9
此镶嵌为表中一例
5
例1
例2
顶点处有两个正三角 形和两个正六边形
例3
顶点处有四个正三角 形和一个正六边形
2020年10月2日以上两例的混合镶嵌
6
想一想:
1、如果用正三角形与正十二边形作平面镶嵌，有
几种可能的情况？为什么？
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正
十二边形的角。那么这些角的和应满足方程：
m·60°+n·150°=360° 即：2m+5n=12
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2个020年正10月方2日形。其镶嵌图形如下例：
3
例1 例3
2020年10月2日
例2
由上例可以看到： 其镶嵌图形中，虽 然镶嵌方式有所不 同，但在每一个顶 点周围有3个正三角 形和2个正方形。
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(2)正三角形与正六边形
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个
正六边形的角。那么这些角的和应满足方程：
m·60°+n·120°=360°
即：m+2n=6
这个方程的整数解为：
m=4 n=1
或
m=2 n=2
因此这样的平面镶嵌存在。
想一想，在它的每一个顶点周围有几个正三
角形和几个正方形。 由计算知：一个顶点周围有4个正三角形和1
个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形。
其镶嵌图形如下例：
2020年10月2日
2020年10月2日
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由以上分析和讨论可知： 正多边形的镶嵌问题，是丰富多
采的，对于四种以及以上情况，同学 们可以仿照上面的方法自己去研究。
此外，一般的凸多边形（不是正多边 形），有的也能用来作为平面镶嵌。
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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这个方程的整数解为：
m=1 n=2
1、如果用正四边形与正八边形作平面镶嵌，有几
种可能的情况？为什么？
设在一个顶点周围有m个正四边形的角、n个正
八边形的角。那么这些角的和应满足方程：
m·90°+n·135°=360° 即：2m+3n=8
这2020个年10方月2日程的整数解为：
m=1 n=2
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(二)假如用三种不同的正多边形镶嵌，同样，必须