2018中考知识点科学计数法5
中考常考题：(科学记数法
写成
,其中1≤|a|＜10，n为负整数，其
值等于原数中第一个非零数字前面所有零个数的
相反数（包括小数点前面的那个零）．
二、经典考题剖析：
• 【考题1－1】（本题中考分值3分）中国 “神舟”五号载人飞船成功发身，航天员 杨利伟在约21小时内环绕地球14圈 ，飞行 总长度约为59万千米，用科学记数法表示 飞行总长度的千米（ ）。
•
• 【考题1－2】（本题中考分值4分）据
报道：我国粮食产量将达到540 000
000 000千克，用科学记数法表示这个
粮食产量为
千克。
• 解：5．4 ×10
• 点拨：本题是对科学记数法形式的考查，考题1－3】纳米是一种长度单位，l纳米 =10-9米．已知某种植物花粉的直径约为 35000纳米，那么用科学记数法表示为（ ）。
• 解：C
• 点拨：
三、针对性训练：
• 1．用科学记数法表示下列各数：
（1）400320；
（2）－741．25；
（3）0．72 ×10 ； （4）0．046 10．
• 2．写出下列各科学记数法表示的数的原数：
（1）2×10
（2）3.15×10
（3）－5.702×10
• 3．用科学记数法表示下列各数：
中考数学总复习
科学记数法
广东省中考数学年年都考《科学记数法》分值3至4分
一、考点讲解：
• 科学记数法的形式是形如 ＜10，n 为整数．
,其中1≤|a|
• 1．当要表示数的绝对值大于 1时，用科学记数法
写成
,其中1≤|a|＜10， n为正整数或零，
其值等于原数中整数部分的位数减去1．
• 2．当要表示数的绝对值小于1时，用科学记数法
(完整word版)2018中考数学知识点大全
2018年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
八年级科学计数法知识点
八年级科学计数法知识点科学计数法是数学中常用的一种表达大量数字的方法，它可以极大地简化数字的表达方式，让我们更加方便地阅读和处理数据。
而在八年级知识点中，科学计数法也是非常重要的一部分，那么今天我们就来详细了解一下八年级科学计数法知识点。
一、科学计数法的定义科学计数法是一种用科学记数表达极大数和极小数的方法。
它的一般形式为：a×10ⁿ （a为系数，n为阶码，其中10为基数，n可正可负）。
其中，a的范围是1≤a<10，不包含1和10。
这样表达出来的数字，更加精简，更易读懂。
二、科学计数法的转化1.化整为零当将一个普通数字转化为科学计数法时，首先需要将其化整为零。
即从小数点开始，逐个将数字右移或者左移一位，直到小数点移到数的开头数字前面为止。
假设我们有一个数1,250,000，我们可以先将小数点向左移六位，则得到科学计数法表示为1.25×10⁶。
2.阶码的选择当科学计数法的阶码为正数时，表示小数点向右移动的位数，当阶码为负数时，表示小数点向左移动的位数。
当科学计数法中的系数a小于1时，阶码必须为负数。
反之，如果系数a大于等于10时，则阶码必须为正数。
例如，我们有一个数0.00008321，我们可以将小数点右移五个位得到8.321× 10⁻⁵。
三、科学计数法的加减乘除1.加减法科学计数法中的加减法需要先化为同阶的科学计数法，然后对于系数进行加减运算，将运算结果化为科学计数法的形式。
最后要记得化简结果。
例如，我们要计算1.25×10⁵ + 0.005×10⁴，由于两个数字的阶码不同，我们先将0.005×10⁴化为科学计数法，得到5.0 × 10²，然后将两个数的系数相加，得到1.255×10⁵，最后记得化简。
2.乘法法则科学计数法的乘法法则非常简单，只需要将两个数的系数相乘，基数为10，阶码相加。
例如，我们要计算1.25×10⁵x 0.005×10⁴，只需要将两个数的系数相乘，得到0.625，基数为10，阶码为5+4=9，因此最终结果为6.25×10⁻⁹。
北京市西城区2018年初三数学中考复习考前数学知识点梳理练习（PDF版,无答案）
1 2018数学知识点梳理代数部分（一）科学计数法1.1.（（2016北京）北京）2. 2. 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里公里..将28 000用科学计数法表示应为用科学计数法表示应为A. B. 28C. D. 2.（2018海淀2）3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现望远镜首次发现 的毫秒脉冲星得到国际认证．的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的是至今发现的 射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为用科学记数法表示应为 A. -25.1910´ B. -35.1910´ C. -551910´ D. -651910´3．从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数日，今年北京市中考报名确认考生人数 达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为万用科学记数法表示应为A ．60.10210´B ．410.210´C ．51.0210´D ．41.0210´ 4．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所 表示的原数是表示的原数是 A．8990 B．89900 C ．899000 D ．8990000 5.5.把把0.0813写成10na ´(110a £<，n 为整数为整数))的形式，则a 为A ．1B B．．2-C ．0.813D ．8.13（二）无理数1.（2017北京）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．2.（2018西城2）4.下列实数中，在2和3之间的是之间的是A ． πB ．π2-C ． 325D ． 3283.（2018东城2） 3. 写出一个比2大且比5小的有理数：小的有理数： ．4. 关于12的叙述，错误的是的叙述，错误的是A 1223= B 面积为12的正方形的边长是12C 12是有理数是有理数D 在数轴上可以找到表示12的点的点（三）实数与数轴、绝对值1.-6的绝对值、倒数、相反数等于的绝对值、倒数、相反数等于 ．2. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 C. ．a a b 32x -的取值范围是 ．．242a a -的值是（的值是（ )的值是的值是 ．3 4.如果分式11--x x 的值是零，那么x 的取值是的取值是 ． ※5．已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. ※6.先化简，再求值：2569122x x x x ++æö+¸ç÷--èø，其中13x =． 7.7.已知已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值的值 8．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -×--的值．的值． （七）代数式的几何意义1.1.右图中的四边形均为矩形，根据图形，右图中的四边形均为矩形，根据图形，右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：写出一个正确的等式： . .（八）整式运算 1．下列运算正确的是．下列运算正确的是A ．222()a b a b +=+B ．235a b ab +=C ．632a a a ¸=D ．()33a a -=- 2． 下列运算正确的是下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2(1)(2)2a a a a -+=+- 3．下列运算正确的是．下列运算正确的是 A ．532a a a =+ B ．532a a a =× C ．3332)(b a ab = D ．5210a a a =¸☆（九）非负数问题1．若032=-++y x ，则xy 的值为2．若0)1(22=-++n m ，则2m n +的值为☆（十）配方法1.1.将二次函数将二次函数223y x x =-+化成的2()y x h k =-+形式，结果为形式，结果为 A.4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 2.2.若把代数式若把代数式223x x --化为k m x +-2)(的形式，其中k m ,为常数，则m k += .3.3.若二次函数若二次函数25y x bx =++配方后为2(2)y x k =-+,则b ,k 的值分别的值分别 ．．4．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是的值是 ．．4 (十一 )实数运算1．计算：06cos6027(π2)32°-+---．2. 2. 计算：计算：0(3π)4sin 45813-+°-+-3. 计算：201()(7)324sin 602p ---+-+°4. 计算：11(6π)()3tan30|3|5--°+--°+-. （十二）解不等式1.. 将某不等式组的解集将某不等式组的解集1-≤x <3表示在数轴上，下列表示正确的是表示在数轴上，下列表示正确的是2．不等式组îíì>--³-813,12x x 的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是A A．．B B．．C ．D D．． 3.不等式325x +³的解集是的解集是. 4．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a ，写出一个满足条件的a = ． 5. 解不等式组：()21571023x x x x ì+>-ïí+>ïî . 6. 解不等式组4(1)710853x x x x +£+ìï-í-<ïî，并写出它的所有非负整数解．．．．．. 7．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来. （十三）解方程 1.解分式方程：6122x x x +=-+ 2. 解分式方程：22142x x x +=-- 3．解分式方程：112x x x-=-. 4．方程220x x -=的根为的根为 ． 5．方程组îíì=-=+331y x y x 的解是的解是 ． 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 （十四）列方程1. 1. 某活动小组购买了某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为依题意，可列方程组为____________________________________．．2. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩千米，提速后从北京到上海运行时间缩 短了30分钟分钟. . . 已知从北京到上海全程约已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度千米，求“复兴号”的速度..设“复兴设“复兴 号”的速度为x 千米千米//时，依题意，可列方程为时，依题意，可列方程为______________________________________________________．．3．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况， 将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地千米，分为地 下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米千米//小时和120千米千米//小时．按 此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．，求清华园隧道全长为多少千米．设 清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为千米，依题意，可列方程为______________________________．．4．列方程或方程组解应用题：．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 5. 列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时绿化面积. 6. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？年底，全市将有租赁点多少个？（十五）与方程的根有关的问题 0.如果2是方程的一个根，那么常数c 是多少？求出这个方程的其他根．是多少？求出这个方程的其他根．1．若关于x 的一元二次方程2220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 ．．2．若关于x 得一元二次方程x 2－3x ＋m=0有实数根，则m 的取值范围是的取值范围是 ．．6 3．已知关于x 的方程2(2)310m x x +-+=有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则则m 的取值范围是的取值范围是 A ．124m m ¹-＜且 B ． 124m m ¹-＜-且 C ．14m ＜ D ． 14m ＜- 4. 4. 关于关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根. . （（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根的值，并求此时方程的根. . 5. 5. 关于关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围的取值范围. .6．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=¹. （1）求证：）求证：方程总有两个实数根；方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，若方程的两个实数根都是整数，求正整数求正整数m 的值. 7. 已知关于x 的一元二次方程03)1(222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值. 8．已知关于x 的一元二次方程x 22+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值的值9. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围；的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根. 10. 已知关于x 一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；个单位，求平移后的图象的解析式；（十六）二次函数 1.将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为形式，结果为 A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y2．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为的顶点坐标为A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)7 3．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式，y= 4．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________. 5．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：合要求的一次函数表达式：___________________________6．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位个单位，向上平移一个单位（十七）函数图象1．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）2． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的中的A ．点MB ．点N C ．点PD ．点Q3.如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是8 4.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（是（）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次 5．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x > 6如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++¹与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有其中所有正确结论的序号是正确结论的序号是 .7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米平方米B ．50平方米平方米C ．80平方米平方米D ．100平方米平方米8 如图，双曲线xk y =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax x k++<<20的解集为的解集为. xy 41A O9 几何部分（一）对称性1．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形．等边三角形B ．平行四边形．平行四边形C ．梯形．梯形D ．矩形．矩形 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A. 51B. 52C. 53D. 54 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．（二）多边形内外角和1.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是°，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6 2．正十边形的每个外角等于．正十边形的每个外角等于A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°3. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是倍，那么这个多边形是A ．六边形．六边形B ．五边形．五边形C ．四边形．四边形D ．三角形．三角形7. 7. 内角和为内角和为540的多边形是的多边形是．B A O cm 891110121314157654231011 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是（°的是（）（四）三视图，侧面展开图1．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是上述要求，那么这个示意图是2．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．3. 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.A.圆柱圆柱圆柱 B. B. B.正方体正方体正方体 C. C. C.球球 D. D.圆锥圆锥圆锥4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体．长方体 B ．正方体．正方体 C ．圆柱．圆柱 D ．三棱柱．三棱柱 5.5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体．长方体 B ．圆锥．圆锥 C ．圆柱．圆柱 D. D. 球球6．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是要求，那么这个正方体是A C 12 A OBCD7．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是8. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A ． 三棱柱三棱柱 B ． 圆锥圆锥 C ．四棱柱．四棱柱 D ． 圆柱圆柱9．右图是几何体的三视图，该几何体是．右图是几何体的三视图，该几何体是 A.圆锥圆锥 B ．圆柱．圆柱 C ．正三棱柱．正三棱柱D ．正三棱锥．正三棱锥（五）相似1.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ， 若AD:AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 82．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则 OA OC 的值为（的值为（ ）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 193．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上若测得BE =20m ，EC =10m ，CD =20m ，则河的宽度AB 等于等于 A ．60m B ．40m C ．30m D ．20mＡＢＣＤ13 5．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m，BC =8m ，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4m B ．7m C ． 8m D ．9 6. 6. 如图，如图，小军、小珠之间的距离为2.7m 2.7m，，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m,1.5m 1.3m,1.5m，，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m 1.8m,1.5m，则路灯，则路灯的高为的高为 m m m。
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题
知识点：1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。
例如567000000=5.67×1082、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。
例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。
（2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）π≈3.142（精确到，或叫做精确到）π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；科学记数法1.填空(1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________.(2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________.2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。
截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（）A.0.666 0×104元B.6.660×103元C.66.60×102元D.6.660×104元3.用科学记数法表示下列各数.（1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109.4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（）A. 15.8×105米B. 1.58×105米C. 0.158×107米D. 1.58×106米5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（）A.0.264×107千米B.2.64×106千米C.26.4×105千米D.264×104千米6.用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）－851 340；（4）－12 300.7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少?（1）7.2×105；（2）－3.07×104；（3）5.2×102.8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000000;(2)用科学记数法表示数2.01×106的原数是什么?近似数和有效数字1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米2.填空（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_________；（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_______和_______.3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1.62米；(4)取π为3.14.4.用四舍五入法取近似值，0.012 49精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______.5.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_______位，48.68万精确到_____位.6.用四舍五入法取近似值， 396.7精确到十位的近似数是________；保留两个有效数字的近似数是_______.7.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9； （2）0.070 8； （3）6.80万； （4）1.70×1068.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）； （2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）； （4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460 215（保留3个有效数字）； （6）1.200 0（精确到百分位）.9.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?10.计算：(1)(-1.25)×(-1)×(-2.5)×(+)×32;(2)(-105)×[--（-）]-178×6.67-7.67×(-178).【巩固练习】1.填空：(1)地球上的海洋面积为36 100 000千米2，用科学记数法表示为_______；(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________.2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（ ） 29911354753A.5.475×1011（元）B.5.47 5×1010（元）C.0.547 5×1011（元）D.5 475×108（元）3.设n为正整数，则10n是（）A.10个n相乘B.10后面有n个零C.a＝0D.是一个(n＋1)位整数4.分别用科学记数法表示下列各数：(1)100万； (2)10 000； (3)44；（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2.5.已知a=2，b=3，求（a b－b a）（b a－a b）.7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？8.聪明一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了.这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍.你能想象一下 1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗?9.近似数0.020有_____个有效数字，4.998 4精确到0.01的近似值是_____.10 .地球上陆地的面积为149 000 000平方千米，用科学记数法表示为_____.11.若有理数a，b满足|3a－1|+b2=0，则a（b+1）的值为________.12.年我国国内生产总值（GDP）为22 257亿美元，用科学记数法表示约为________亿美元（四舍五入保留三个有效数字）.13.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29.75； (2)0.002 402； (3)3.7万；(4)4 000； (5)4×104； (6)5.607×102.14.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43.8； (2)0.030 800；(3)3.0万； (4)4.2×10315.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值.(1)3.595 2(精确到0.01)；(2)29.19(精确到0.1)；(3)4.736×105(精确到千位).16.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?17.求近似数16.4,1.42,0.387 4,2.561 8的和(结果保留三个有效数字).18.甲、乙两学生的身高都是1.7×102 cm，但甲学生说他比乙高9 cm.问有这种可能吗.若有，请举例说明.。
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中考数学复习资第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
【初中数学】初中数学知识点：科学记数法和有效数字
【初中数学】初中数学知识点：科学记数法和有效数字定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
科学记数法的特点：（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
速写法：对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。
即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）科学计数法的基本运算：数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×1012写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在记数中如1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4即 aEc+bEc=(a+b)Ec2. 4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4即 aEc-bEc=(a-b)Ec3. 3000000×600000=18000000000003e6×6e5=1.8e12即aEM×bEN=abE(M+N)4. -60000÷3000=-20-6E4÷3E3=-2E1即aEM÷bEN=a/bE(M-N)5.有关的一些推导（aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c（aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c（aEc)n=anEnca×10lgb=abaElgb=ab感谢您的阅读，祝您生活愉快。
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
全国2018年中考数学试题分知识点汇编02科学记数法,近似数
全国2018年中考数学试题分知识点汇编02科学记数法，近似数一、选择题1. （2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A． B． C． D．71.44210⨯0.144210⨯81.44210⨯8⨯70.144210【答案】A【解析】科学记数法最后化简形式a×10n（）,如果这个数为大数，那么n的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n为0的个数110≤＜a【知识点】科学记数法2. （2018广西省桂林市，6，3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为( )A．1．28×1014 B．1．28×10－14 C ．128×1012 D．0．126×1015【答案】A．【解析】128 000 000 000 000是一个整数数位有15位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝1．28，n＝15－1＝14，即128 000 000 000 000＝1．28×1014，故选择A．【知识点】科学记数法3. （2018广西省柳州市，5，3分）世界人口约7 000 000 000人，则科学记数法可表示为( )A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝7，n＝10－1＝9，故7 000 000 000＝7×109.【知识点】科学记数法4. （2018海南省，3，3分）在海南省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注，据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000用科学记数法表示为（）A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D． 485×108【答案】C【解析】用科学记数法表示较大的数时，其形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，这里的n等于原数的整数位减1，∴48500000=4.85×107，故选择C．【知识点】科学记数法--------表示较大的数5. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.(2018甘肃省兰州市,3,4分)据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为( )A.1159.56×108元B. 11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.故1159.56亿=1.15956×1011.【知识点】科学记数法7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为（）A. 8.2xlO13B. 8.2xl012C.D. 8.2xlO9118.210⨯【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO13 .【知识点】科学记数法.8. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，3，3分） 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2⨯11⨯103.5103.510⨯103.510⨯3510【答案】B【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示数的标准形式为（且，为整数），所以350亿用科学记数法表示为．故选B ．n a 10⨯101<≤a n 103.510⨯【知识点】科学记数法9.（湖北省咸宁市，3，3） 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将.123 500 000 000用科学记数法表示为( )A ．123.5×109 B．12.35×1010 C．1.235×108D ．1.235×1011【答案】D【解析】123 500 000 000的整数数位有12位，所以a ×10中，a 的值为1.235，n的值为12－1=11，即123 500 000 000=1.235×1011，故选D ．n【知识点】科学记数法10. （2018湖南省怀化市，3，4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。
2018年四川成都中考数学试卷(含解析)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
(完整)2018年中考数学总复习知识点总结(最新版),推荐文档
中考数学复习资料3 2第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零 有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 等；π（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒 数。
a a aa 考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ ± ”。
2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a ≥ 0） ≥ 0= a =；注意 的双重非负性：- a （ a <0）a ≥ 03、立方根如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
《科学计数法》知识点解读
《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.《科学记数法》学习指导学习目标：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2．已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.重点难点：用科学记数法表示较大的数.学习要点：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．学习指导：一、知识链接1.我们知道，光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为：510000000000000平方米。
2018中考数学知识点大全
2018中考数学知识点大全2018年中考数学知识点大全第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有ππ+8等；的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号a-=外面。
考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做n±的形式，其中10⨯a10≤a，n是整数，这1<种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较（3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
2018中考数学总复习知识点总结[2018年.7.8]
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中考数学复习资料（2018.7.8）第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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2018中考知识点
科学计数法五
41、据中国绿色时报3月30日报道，去年秋冬季造林，我市共完成238000 亩.将238000用科学记数法表示，应为（）
A.2.38×105
B.0.238×106
C.23.8×104
D.238×103
40、A
42、纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．2.51×10-5米 B．25.1×10-6米 C．0.251×10-4米 D．2.51×10-4米41、A
43、第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( )
（A）163×103（B）16.3×104（C）1.63×105（D）0.163×106 42、C
44、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
44、【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．
故选：D．
45、北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调
整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为
A．6
796
.1⨯D．7
.0⨯
10
1796
10
.
17⨯C．7
10
.1⨯B．6
796
96
10
45、C
46、人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自
第 1 页共1 页
第 2 页 共 2 页 我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）.
A ．0.2×107
B ．2×107
C ．0.2×108
D ．2×108 46、B
47、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为 ______ 平方毫米 47、7105.7-⨯
48、贵州FA ST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m 2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105 ．
48、【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
故答案为：2.5×105．
49、据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为
A ．2.777×1010
B ．2.777×1011
C ．2.777×1012
D ．0.2777×1013
49、B
50、截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为．
50、【答案】51025.9⨯
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
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所以，925000用科学计数法可表示为51025.9
考点：科学记数法的表示方法
51、我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）
A ．4.6×109
B ．46×108
C ．0.46×1010
D ．4.6×1010
51、【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，
故选：A ．。