二项分布的数学期望和方差

4EX np ∴==

100.40.6 2.4DX npq ==⨯⨯=

222() 2.4418.4EX DX EX =+=+=

12. 解：8n =，0.2p =

根据二项分布的数学期望和方差的公式

1.6EX np ==

(1) 1.28DX npq np p ==-=

求解得 8n =，0.2p =

13. 解： ~(1,)B p ξ

2(1)9D p p ξ∴=-=

解方程2209

p p -+=，得23p =或13p = ξ∴的概率函数为

{}1(1)(0,1)k k p k p p k ξ-==-= 将13p =或23

p =代入，得ξ的概率函数为 {}121()()33

k k p k ξ-== 或 {}112()()(0,1)33k k p k k ξ-=== 14. 解：设ξ的概率密度为

1,()0,

a x

b f x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他

=3E ξ，1=3D ξ ∴得方程组2+=32()1

=12

3a b b a ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩

1,24()=20x f x ⎧≤≤⎪∴⎨⎪⎩其他

ξ为连续型随机变量

{}=2=0p ξ∴

{}3312111<<3=()==22

p f x dx dx ξ⎰⎰ 15. 解：设ξ表示直到取到废品为止所要取的产品个数，则ξ的概率函数 {}-1

==0.050.95(=1,2,)k p k k ξ⨯⋅⋅⋅ 当{}-1

==(1)(=1,2,)k p k p p k ξ-⋅⋅⋅时，由幂级数 -12=1

1=

(1)n n nx x ∞-∑ 2-13

=11=(1)n n x n x x ∞+-∑ 可计算 -1=11=(1)=k k E kp p p

ξ∞-∑ 2-122=1

1=(1)()=

k k p D k p p E p ξξ∞---∑ 本题中=0.05p

1==200.05

E ξ∴， 210.05==19.490.05

D ξ- 16. 解：8

22[()]DX EX E x =-

222[()]428EX DX E x ∴=+=+=

17. 解：由题意X 的分布律为

{}=(0)!k

p X k e k λλλ-=>

又{}{}1=2p X p X ==，即

1

2

11!2!

e e λλλ--= 2200λλλ⇒-=⇒=（舍去），=2λ 故知参数=2λ。因此2EX =，2DX =

18. 解： +20()=(sin +)=+=12f x dx a x b dx a b ππ∞

-∞⎰⎰

又 2+20=()()=(sin +)=+8E xf x d x a x b dx a b ππξ∞

-∞⎰⎰ ∴得方程组：2+=12+4

+=88a b a b πππ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

解方程组得：1=21

=a b π⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩