最新人教版小学四年级上册数学广角《田忌赛马》ppt
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数学广角——优化《田忌赛马》(说课课件)(共20张PPT)人教版四年级上册数学
[拓学案]
（四）课后小活动“取棋子”
游戏规则：
（1）两人一组10颗棋子。 （2）10颗棋子排成一条线，从左往 右依次取棋子，每人每次可取1颗， 也可取2颗。 （3）谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
第六部分
提纲挈领说板书
六、提纲挈领说板书
田忌赛马 齐王 第一次赛马 齐王实力强大 田忌 第二次赛马 田忌以弱胜强
“动手摆一摆”
“ 列表归纳”
“情境创设法” “兴趣激励法”
教法学法
01 教学方法
02 学习方法
双人对学 合作学习 合作交流
03 互动交流
第五部分
环环相扣说教学流程
[预学案]
（一）激趣引入，提出问题
提问： 看到这样的结果，如果
你是田忌，你会想些什么？
[研学案]
（二）自主探究，寻找统筹优化数学思想方法
03 感 受 数 学 在 日 常 生 活 中 的 广 泛 应 用 ， 尝 试 用 数 学 的 方 法 来 解
决生活中的一些问题。
教学重难点
01 教 学 重 点
经历探索“最佳对策”的过程。
02 教 学 难 点
初步理解“最佳对策”的原理。
第四部分
以学定教说教法 因人而异说学法
四、以学定教说教法、因人而异说学法
自主探究
《田忌赛马》 故事和活动 对策论
掌握了一些思想方法和探究策略
搭配思想 优化意识
拥有了一定的数学精神和数学态度
第三部分
有机结合说目标
教学目标
01 通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
02
通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成 寻找解决问题最优方案的意识。
四年级数学上册_8田忌赛马ppt(63)人教版(31张)标准课件
A ： 战术？在小组内说一说！
一、以弱制强、以长胜短。 战术？在小组内说一说！ 各组分工合作，组长指定一人出牌，组长负责填写表格，同学们注意观察，黑牌共有几种出牌的方法？将获胜的方法找出来。 第1队：陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 220下 210下 190下 165下 150下 二、后发制人、整体胜利。 二、后发制人、整体胜利。 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队用怎样的 第1队：陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队用怎样的 各组分工合作，组长指定一人出牌，组长负责填写表格，同学们注意观察，黑牌共有几种出牌的方法？将获胜的方法找出来。 要想赢过老师，你会选哪一组红牌？ 各组分工合作，组长指定一人出牌，组长负责填写表格，同学们注意观察，黑牌共有几种出牌的方法？将获胜的方法找出来。
最大的牌 小牌
中牌
最小的牌 大牌
中牌
最小的牌 中牌
大牌
活动报告
以弱制强 以长胜短
扑克牌比大小
扑克牌比大小
后发制人 以弱制强 以长胜短 整体胜利
选一选
要想赢过老师，你会选哪一 组红牌？
老师：
二、每次出一张牌，谁的点数大，谁就赢一局。 战术？在小组内说一说！ 220下 210下 190下 165下 150下 二、后发制人、整体胜利。 第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼
黑牌共有几种 出法？
红方先出86 Nhomakorabea黑方1 黑方2 黑方3 黑方4 黑方5
7
5
7
3
4 胜利方
3 红方 5 红方
活动要求
各组分工合作，组长指定一人出 牌，组长负责填写表格，同学们注意 观察，黑牌共有几种出牌的方法？将 获胜的方法找出来。
一、以弱制强、以长胜短。 战术？在小组内说一说！ 各组分工合作，组长指定一人出牌，组长负责填写表格，同学们注意观察，黑牌共有几种出牌的方法？将获胜的方法找出来。 第1队：陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 220下 210下 190下 165下 150下 二、后发制人、整体胜利。 二、后发制人、整体胜利。 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队用怎样的 第1队：陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队用怎样的 各组分工合作，组长指定一人出牌，组长负责填写表格，同学们注意观察，黑牌共有几种出牌的方法？将获胜的方法找出来。 要想赢过老师，你会选哪一组红牌？ 各组分工合作，组长指定一人出牌，组长负责填写表格，同学们注意观察，黑牌共有几种出牌的方法？将获胜的方法找出来。
最大的牌 小牌
中牌
最小的牌 大牌
中牌
最小的牌 中牌
大牌
活动报告
以弱制强 以长胜短
扑克牌比大小
扑克牌比大小
后发制人 以弱制强 以长胜短 整体胜利
选一选
要想赢过老师，你会选哪一 组红牌？
老师：
二、每次出一张牌，谁的点数大，谁就赢一局。 战术？在小组内说一说！ 220下 210下 190下 165下 150下 二、后发制人、整体胜利。 第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼
黑牌共有几种 出法？
红方先出86 Nhomakorabea黑方1 黑方2 黑方3 黑方4 黑方5
7
5
7
3
4 胜利方
3 红方 5 红方
活动要求
各组分工合作，组长指定一人出 牌，组长负责填写表格，同学们注意 观察，黑牌共有几种出牌的方法？将 获胜的方法找出来。
人教版四年级数学上册《田忌赛马问题》教学课件(共14张PPT)
赢
齐
王
上
田 忌
下
输
输
中
下
上
中
策略六：
赢
齐
王
中
下
中
上
把田忌赢齐王的策略用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
最终田忌 获胜
把上面六种策略用表格表示出来。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
在这次比赛中，田忌战胜齐王的策略是唯一的。
1.四（1）班和四（2）班举行1分钟拍皮球比赛（三局两胜制）， 每班各选3名选手参加，下面是两个班选手的平均成绩。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
（1）四（2）班的实力弱一些，四（1）班胜利的可能性大一些 。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
第一场 第二场 第三场
甲队 1号 2号 3号
乙队
2号 3号 1号
本场获胜
乙队 乙队 甲队
课堂小结
➢ 解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优策略。
四年级上册数学课件-数学广角—田忌赛马-人教版 (7)(共21张PPT)
田忌赛马
兰州市城关区水车园小学
游戏规则：
1.老师出一张牌，同学们也出一张，比 牌点的大小，谁大谁就赢。
2.对阵三次，赢两次的为获胜者。 3.第一次谁先出，后面两次还是谁先出。
第一局 第二局 第三局
先出 9 7 5
后出 本局胜者
3
同学
8
老师
6
老师
田忌赛马
第一次赛马对阵情况
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王 齐王 齐王
我们可以用1到10之间的数字来表示马 的实力，数字越大，表明马的实力越强。
上等马的 中等马的 下等马的
实力
实力
实力
齐 王
10
7
4
田 忌
9
6
3
请你猜一猜第二次赛马的对阵情况。
第一场 第二场 第三场
齐王
田忌
本场获胜
第二次赛马对阵情况
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 10 3 3 6 6 9 9
第二场 7 6 9 3 9 3 6
第三场 4 9 6 9 3 6 3
获胜方
齐王 田忌 齐王 齐王 齐王 齐王
说一说你更喜欢哪种列举的方法？为什么？
同学1 9,3,6 6,9,3 3,6,9 9,6,3 3,9,6 6,3,9
同学2 3,6,9 3,9,6 6,3,9 6,9,3 9,3,6 9,6,3
同学3 9,3,6 9,6,3 6,3,9 6,9,3 3,6,9 3,9,6
把解决问题的所有可能性 一一找出来，并从中找到最好 的策略，是数学中一种很重要 的方法。
第二次赛马，齐王输了，他有些不服 气。他希望和田忌进行第三次赛马，但提 出了一个苛刻的条件，希望田忌换一些实 力更弱的马参赛。如果田忌还想赢得比赛， 三匹马的实力最弱可以分别是多少？
兰州市城关区水车园小学
游戏规则：
1.老师出一张牌，同学们也出一张，比 牌点的大小，谁大谁就赢。
2.对阵三次，赢两次的为获胜者。 3.第一次谁先出，后面两次还是谁先出。
第一局 第二局 第三局
先出 9 7 5
后出 本局胜者
3
同学
8
老师
6
老师
田忌赛马
第一次赛马对阵情况
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王 齐王 齐王
我们可以用1到10之间的数字来表示马 的实力，数字越大，表明马的实力越强。
上等马的 中等马的 下等马的
实力
实力
实力
齐 王
10
7
4
田 忌
9
6
3
请你猜一猜第二次赛马的对阵情况。
第一场 第二场 第三场
齐王
田忌
本场获胜
第二次赛马对阵情况
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 10 3 3 6 6 9 9
第二场 7 6 9 3 9 3 6
第三场 4 9 6 9 3 6 3
获胜方
齐王 田忌 齐王 齐王 齐王 齐王
说一说你更喜欢哪种列举的方法？为什么？
同学1 9,3,6 6,9,3 3,6,9 9,6,3 3,9,6 6,3,9
同学2 3,6,9 3,9,6 6,3,9 6,9,3 9,3,6 9,6,3
同学3 9,3,6 9,6,3 6,3,9 6,9,3 3,6,9 3,9,6
把解决问题的所有可能性 一一找出来，并从中找到最好 的策略，是数学中一种很重要 的方法。
第二次赛马，齐王输了，他有些不服 气。他希望和田忌进行第三次赛马，但提 出了一个苛刻的条件，希望田忌换一些实 力更弱的马参赛。如果田忌还想赢得比赛， 三匹马的实力最弱可以分别是多少？
四年级数学上册课件-8. 田忌赛马(37)-人教版(共14张PPT)
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
第一次 第二次 第三次
老师 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者 老师 小红 小红
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
竞技比赛
带着问题听故事：
1.齐王和田忌共赛几次马？每次赛了几场？ 2.每次都是谁获胜了？马是怎么出场的？
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
一 次 齐王
上
中
下
齐王
田忌 上 中 下
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
二
次 齐王 上
中
下
田忌 下
上
中 田忌
活动一 找一找
• 要求：
• 1.不考虑输赢，田忌一共有多少种对 阵齐王的策略？
1.齐王先出 （出场顺序）
2.齐王的马比田忌的快不了多少， （实力相差不大）
3.田忌要用最弱的马应对齐王最 强的马。
把解决问题的所有可能性一 一找出来，并找到一种最优解 决方案，这就是一种策略。
在田忌赛马中的这种 策略在生活中还有很多应 用。
知识应用
两人玩扑克牌比大 小的游戏，每人每次出 一张牌，各出3次，赢 两次者胜。
第三场 下等马 下等马 ຫໍສະໝຸດ 等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种方法可以获胜的。
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
第一次 第二次 第三次
老师 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者 老师 小红 小红
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
竞技比赛
带着问题听故事：
1.齐王和田忌共赛几次马？每次赛了几场？ 2.每次都是谁获胜了？马是怎么出场的？
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
一 次 齐王
上
中
下
齐王
田忌 上 中 下
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
二
次 齐王 上
中
下
田忌 下
上
中 田忌
活动一 找一找
• 要求：
• 1.不考虑输赢，田忌一共有多少种对 阵齐王的策略？
1.齐王先出 （出场顺序）
2.齐王的马比田忌的快不了多少， （实力相差不大）
3.田忌要用最弱的马应对齐王最 强的马。
把解决问题的所有可能性一 一找出来，并找到一种最优解 决方案，这就是一种策略。
在田忌赛马中的这种 策略在生活中还有很多应 用。
知识应用
两人玩扑克牌比大 小的游戏，每人每次出 一张牌，各出3次，赢 两次者胜。
第三场 下等马 下等马 ຫໍສະໝຸດ 等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种方法可以获胜的。
数学广角--田忌赛马_PPT课件_人教版四上
田忌1
田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 中等马
中等马 下等马 上等马
下等马 中等马 下等马
中等马
下等马
下等马
上等马
上等马
中等马
√ √ √ √ √ √
下等马
中等马
上等马
要求： 1、独立思考，填写表格。 2、师友交流并达成共识。
环节1：师友练习排球Fra bibliotek赛第1队： 第2队： 赵虎 220下 小芳 210下 张涛 205下 欣然 190下 小丁 180下 贝贝 165下
河边有一只小船。猎 人划船每次只能带1只
动物过河。其中狼和老虎都不能和羊单独在 一起，否则会吃掉羊，请问猎人怎样才能把 三只动物都带过河？
甲 第一场
第二场 第三场
乙
本场胜者
红桃9
红桃7 红桃5
想让乙赢怎么出牌？
（1）让甲先出。 （2）用最小的牌对最大的牌。 （3）要赢两场。
环节1：师友欣赏
看视频听故事： ——《田忌赛马》
环节1：师友探究
你认为田忌怎样赢了齐王的？
齐王
第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马
田忌
下等马 上等马 中等马
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队 怎样对阵才能获胜？
环节1：师友练习
排球比赛
第1队： 第2队： 陆莎 230下 圆圆 220下 赵虎 220下 小芳 210下 张涛 205下 欣然 190下
五局三胜
小丁 180下 贝贝 165下 王刚 155下 金龙 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队 怎样对阵才能获胜？
环节2：教师提升
1、三局两胜对策的关键是， （ ）对（ ）。 2、五局三胜对策的关键是， （ ）个（ ）对（ ）个 （ ）。
《教学课件》部编人教版数学四年级上册《田忌赛马问题》PPT精品课件
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
本场胜者
田忌所用的这种 策略是不是唯一 能赢齐王的方法？
新知探究
第一场 第二场 第三场
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
新知探究
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
三局两胜，田忌胜
新知探究
把解决问题的所有可能性都一一找出来， 然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
新知探究
田忌所用的这种策略可以在哪些地方应用?
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第八单元
数学广角——优化 3 优化3： 田忌赛马问题
人教版数学四年级上册
课堂目标
1. 在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。 2. 在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思 想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。
新知探究
小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？
新知探究
田忌是怎样赢了齐王的？
没有余数
让对方先取
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
对手 小红1 小红2 小红3 小红4 小红5 小红6
第一张 9 8 8 6 6 3 3
第二张 7 6 3 8 3 8 6
第三张 5 3 6 3 8 6 8
获胜方
对手 对手 对手 对手 小红 对手
四年级上册数学课件-数学广角—田忌赛马-人教版 (11)(共12张PPT)
第三名
张宏伟
鲁玉佳
如果比赛中每人都发挥正常，三局两胜，四（4）班 怎样布局才能胜利？（连一连）
学生出牌（对策5）
学生出牌（对策6）
第二局 7 9
第三局 4 6
获胜方 学生
思考：学生赢的这种对策有什么高明之处？
老师 学生出牌
第一局 10 3
第二局 7 9
第三局 4 6
获胜方 学生
把解决问题的可能性一一找出 来，并从中找到最优的对策，这是 数学学习中的一种很重要的方法。
师
实力稍逊，以弱胜强
数学四年级上册（数学广角）
对策问题
昆明师专附小
游。
师
实力悬殊，胜负分明
生
师 生
这种策略是不是唯一能赢老师的方法？
（写出应对老师的所有方法）
第一局
老师
10
学生学出生牌（出对牌策1） 3
学生出牌（对策2）
学生出牌（对策3）
学生出牌（对策4）
生
师
实力均等，智者为王
生
孙膑的对策
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
要想赢，须后出
换取
牺牲一局
赢两局
解决问题：
四年级乒乓球对决赛情况统计表
（同一名次的选手实力相当）
班级 名次
四（1）班
四（4）班
第一名
李博佳
张宇
第二名
王刚
王佳豪
四年级数学上册_8数学广角——田忌赛马37人教版ppt(11张)标准课件
感谢聆听！ 课人题教： 版数四学年广级角上册—第田八忌单赛元马
调 课换题马：的 数出 学场 广顺 角序—，田让忌田赛忌马赢得赛马的胜利。 课调题换： 马数的学出广场角顺序—，田让忌田赛忌马赢得赛马的胜利。 在难同点等 名级称别：的生马活中，常田见忌的的策马略不问如题齐。王的马。 难课点题名 ：称数：学生广活角中—常田见忌的赛策马略问题。 人田教忌版 能四赢年得级齐上王册靠第的八是单什元么？ 想难一点想 名：称如：何生让活四中常2班见获的得策胜略利问？题。 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 课题：数学广角—田忌赛马 田调忌换能 马赢的得出齐场王顺靠序的，是让什田么忌？赢得赛马的胜利。 调田换忌马 能的赢出得场齐顺王序靠，的让是田什忌么赢？得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 田课忌题能 ：赢数得学齐广王角靠—的田是忌什赛么马？ 课题：数学广角—田忌赛马
人教版四年级上册第八单元
难点名称：生活中常见的策略问题。
Hale Waihona Puke 第一天比赛： 在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。
上等马 中等马 下等马
齐王 齐王 齐王
第二天比赛： 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。
调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 课题：数学广角—田忌赛马 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 课题：数学广角—田忌赛马 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 课题：数学广角—田忌赛马 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 难点名称：生活中常见的策略问题。 在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。 在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 人教版四年级上册第八单元
调 课换题马：的 数出 学场 广顺 角序—，田让忌田赛忌马赢得赛马的胜利。 课调题换： 马数的学出广场角顺序—，田让忌田赛忌马赢得赛马的胜利。 在难同点等 名级称别：的生马活中，常田见忌的的策马略不问如题齐。王的马。 难课点题名 ：称数：学生广活角中—常田见忌的赛策马略问题。 人田教忌版 能四赢年得级齐上王册靠第的八是单什元么？ 想难一点想 名：称如：何生让活四中常2班见获的得策胜略利问？题。 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 课题：数学广角—田忌赛马 田调忌换能 马赢的得出齐场王顺靠序的，是让什田么忌？赢得赛马的胜利。 调田换忌马 能的赢出得场齐顺王序靠，的让是田什忌么赢？得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 田课忌题能 ：赢数得学齐广王角靠—的田是忌什赛么马？ 课题：数学广角—田忌赛马
人教版四年级上册第八单元
难点名称：生活中常见的策略问题。
Hale Waihona Puke 第一天比赛： 在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。
上等马 中等马 下等马
齐王 齐王 齐王
第二天比赛： 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。
调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 课题：数学广角—田忌赛马 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 课题：数学广角—田忌赛马 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 课题：数学广角—田忌赛马 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 课题：数学广角—田忌赛马 调换马的出场顺序，让田忌赢得赛马的胜利。 难点名称：生活中常见的策略问题。 在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。 在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。 田忌能赢得齐王靠的是什么？ 人教版四年级上册第八单元
四年级上册数学课件8.3田忌赛马人教新课标(共14张PPT)
180
155
男生队：
男生赢的策略
200
165
140
谈一谈，你的收获！ 评一评，你的表现！
游戏规则： 1.两人一组，10颗棋子。 2.十颗棋子排成一条线，从左往右依
次取棋子，每人每次可取1颗，也可取2颗。 3.谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
要求：1.试玩几次，找到自己必胜的策略。 2.课后与同学或家人进行游戏。
田忌
第三场 下等马 中等马
田忌
请你来当小军师
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？请你把 田忌对齐王的所有策略都找出来，不管谁输谁赢，看看一 共有多少种策略来对付齐王？（运用以前所学的搭配的知 识来解决，搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏）
第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌 田忌 田忌 田忌
数学广角
把各自的马分成上，中，下三等。 比赛的时候，要上马对上马，中马对 中马，下马对下马。由于齐威王每个 等级的马都比田忌的马强得多，所以 比赛了几次，田忌都失败了。
孙膑先以下等马对齐威王的上等
马，第一局田忌输了。第二场比赛， 孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获 胜了一局。第三局比赛，孙膑拿中等 马对齐威王的下等马，又战胜了一局。
同样的马匹，由于调换一下比赛
的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
上
上
。
中
中
下
下
上
上
中
中
下
下
田忌找来了他的军师，与齐王的第二次 赛马。
齐王
田忌
本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
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想一想：如果让你先报，为了 获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎样报？
1+2=3 10÷3=3„„1 想获胜的一方应先报1。接下来如 果对方报1个数，你就报2个数；如 果对方报2个数，你就报1个数；保 证每个回合两人报数的个数和为3， 这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取，每次 最多取4个，最少取1个，不能不取。 谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么 办法确保能获胜吗？
获胜策略：（1）我方先取2个；（2）接下来每 次对方取1个，你就取2个，对方取2个，你就取 1个。保证每个回合两人取的个数之和为3。
获胜策略：
乒乓球 的总数
有余数 没有余数
÷
每个回合最多和 最少的总个数
我方先取余数
对方先取
两人轮流报数，每次只能报1或2。 把两人报的所有数加起来，谁报 数后的和是10，谁就获胜。
•乙方要出最小的牌应对甲方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。 •要有2张大于甲方的牌。 •必需后出牌。
实力稍逊，以弱胜强
四（2）班代表队怎样对阵才能赢？
跳绳比赛
四（1）班 代表队 小军120下/分 小虎109下/分 小刚80下/分 第一场 四（1） 四（2） 小军 小强
四（2）班 代表队 小平115下/分 小青102下/分 小强72下/分 第二场 小虎 小平 四（2） 第三场 小刚 小青 四（2）
获胜班级 四（1）
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个 • 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
有3乒乓球，甲、乙两人轮流取走，每次 只能取1个或2个，谁取到最后一个乒乓 球谁就赢。怎样确保获胜？
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。 齐王 第一场 上等马 田忌
上等马 中等马
本场胜者 齐王 齐王
第二场 第三场
中等马 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者
1+4=5 2008÷5=401„„3
想获胜的一方应先取3个。接下来如果 对方取1个，你就取4个；如果对方对方 取2个，你就取3个；如果对方取3个， 你就取2个；如果对方取4个，你就取1 个，保证每个回合两人取的个数和为5， 这样你就能确保胜利。
拓展: 一个猎人带着一只羊，一匹狼和一 些菜来到河边要过河，河边的一条小船 一次只能运猎人和一样东西。应该怎样 安排他们全过河而避免伤害？小船往返 一次需8分钟，需要多少时间?
寻找获胜策略的规律：
乒乓球的个数
列式计算
先取的一方
3 4 5 6
3÷3=1
对方 =2 7÷3=2„„1
我方
对方 我方
7
保证每个回合两人取的个数之和为1+2=3
有20个乒乓球，甲、乙两人轮流取走， 每次只能取1个或2个，谁取到最后一个 乒乓球谁就赢。想一想，获胜策略是什 么？ 20÷3=6„„2
田忌赛马
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐 国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马， 马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马 对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的 马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。 孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比 一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天， 孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的 中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败 两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比 赛程序，就得到了反败为胜的结果。
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
田忌赢了齐王靠的是什么？
策略
田忌共有多少种应对策略呢？
所用的策略中还有没有能赢齐王的 方法？
第一场
齐威王 田忌 上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
获胜方
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
先谋后战讲究方法 知已知彼百战百胜
3个乒乓球获胜策略: （1）对方先取; （2）对方取1个，你就取2个， 对方取2个，你就取1个。
如果是4个乒乓球、5个乒乓球、 6个乒乓球呢？
4个乒乓球获胜策略: （1）我方先取1个; （2）接下来对方取1个，你就取2个， 对方取2个，你就取1个。
5个乒乓球获胜策略： （1）我方先取2个； （2）接下来对方取1个，你就取2个， 对方取2个，你就取1个。 保证每个回合两人取的个数之和为3。 6个乒乓球获胜策略： （1）对方先取； （2）接下来每次对方取1个，你就取2 个，对方取2个，你就取1个。 保证每个回合两人取的个数之和为3。
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6 种，但只有一种策略可以获胜。
说一说，田忌赛马必胜的这 种策略在生活中还有哪些地 方可以应用？
甲乙双方每人三张牌，每张牌只能 用一次，谁出得牌大谁就赢，三局 两胜制，如何让乙方获胜呢？
甲方 乙方
要使乙方在比赛中有机会获胜。 你认为 乙方要具备哪几个条件：
分析：猎人一次只能带一 样，狼吃羊，羊吃菜，不能 把狼和羊或者羊和菜同时留 在一起。
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来 （往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来 （往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
在劣势中找到优势
学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短
1+2=3 10÷3=3„„1 想获胜的一方应先报1。接下来如 果对方报1个数，你就报2个数；如 果对方报2个数，你就报1个数；保 证每个回合两人报数的个数和为3， 这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取，每次 最多取4个，最少取1个，不能不取。 谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么 办法确保能获胜吗？
获胜策略：（1）我方先取2个；（2）接下来每 次对方取1个，你就取2个，对方取2个，你就取 1个。保证每个回合两人取的个数之和为3。
获胜策略：
乒乓球 的总数
有余数 没有余数
÷
每个回合最多和 最少的总个数
我方先取余数
对方先取
两人轮流报数，每次只能报1或2。 把两人报的所有数加起来，谁报 数后的和是10，谁就获胜。
•乙方要出最小的牌应对甲方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。 •要有2张大于甲方的牌。 •必需后出牌。
实力稍逊，以弱胜强
四（2）班代表队怎样对阵才能赢？
跳绳比赛
四（1）班 代表队 小军120下/分 小虎109下/分 小刚80下/分 第一场 四（1） 四（2） 小军 小强
四（2）班 代表队 小平115下/分 小青102下/分 小强72下/分 第二场 小虎 小平 四（2） 第三场 小刚 小青 四（2）
获胜班级 四（1）
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个 • 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
有3乒乓球，甲、乙两人轮流取走，每次 只能取1个或2个，谁取到最后一个乒乓 球谁就赢。怎样确保获胜？
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。 齐王 第一场 上等马 田忌
上等马 中等马
本场胜者 齐王 齐王
第二场 第三场
中等马 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者
1+4=5 2008÷5=401„„3
想获胜的一方应先取3个。接下来如果 对方取1个，你就取4个；如果对方对方 取2个，你就取3个；如果对方取3个， 你就取2个；如果对方取4个，你就取1 个，保证每个回合两人取的个数和为5， 这样你就能确保胜利。
拓展: 一个猎人带着一只羊，一匹狼和一 些菜来到河边要过河，河边的一条小船 一次只能运猎人和一样东西。应该怎样 安排他们全过河而避免伤害？小船往返 一次需8分钟，需要多少时间?
寻找获胜策略的规律：
乒乓球的个数
列式计算
先取的一方
3 4 5 6
3÷3=1
对方 =2 7÷3=2„„1
我方
对方 我方
7
保证每个回合两人取的个数之和为1+2=3
有20个乒乓球，甲、乙两人轮流取走， 每次只能取1个或2个，谁取到最后一个 乒乓球谁就赢。想一想，获胜策略是什 么？ 20÷3=6„„2
田忌赛马
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐 国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马， 马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马 对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的 马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。 孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比 一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天， 孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的 中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败 两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比 赛程序，就得到了反败为胜的结果。
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
田忌赢了齐王靠的是什么？
策略
田忌共有多少种应对策略呢？
所用的策略中还有没有能赢齐王的 方法？
第一场
齐威王 田忌 上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
获胜方
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
先谋后战讲究方法 知已知彼百战百胜
3个乒乓球获胜策略: （1）对方先取; （2）对方取1个，你就取2个， 对方取2个，你就取1个。
如果是4个乒乓球、5个乒乓球、 6个乒乓球呢？
4个乒乓球获胜策略: （1）我方先取1个; （2）接下来对方取1个，你就取2个， 对方取2个，你就取1个。
5个乒乓球获胜策略： （1）我方先取2个； （2）接下来对方取1个，你就取2个， 对方取2个，你就取1个。 保证每个回合两人取的个数之和为3。 6个乒乓球获胜策略： （1）对方先取； （2）接下来每次对方取1个，你就取2 个，对方取2个，你就取1个。 保证每个回合两人取的个数之和为3。
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6 种，但只有一种策略可以获胜。
说一说，田忌赛马必胜的这 种策略在生活中还有哪些地 方可以应用？
甲乙双方每人三张牌，每张牌只能 用一次，谁出得牌大谁就赢，三局 两胜制，如何让乙方获胜呢？
甲方 乙方
要使乙方在比赛中有机会获胜。 你认为 乙方要具备哪几个条件：
分析：猎人一次只能带一 样，狼吃羊，羊吃菜，不能 把狼和羊或者羊和菜同时留 在一起。
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来 （往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来 （往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
在劣势中找到优势
学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短