二次根式的加减乘除(含答案)
二次根式的运算(含答案)
中考复习之二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。
也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。
精典例题： 【例1】计算：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（3）()()()200215415215200020012002++-+-+；（4）()()235235-++-；（5）()1211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++。
答案：（1）3324-；（2）24332-；（3）2002；（4）62；（5）－1 【例2】化简：b a bab ab b a b a ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+分析：将ba b a +和ba b +分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab 变为乘以ab1，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式＝ba b ba a ++-+1＝1-++ba b a ＝0【例3】已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。
分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a 、b 的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab 必然简洁且不含根式，b a +的值也可以求出来。
解：由已知得：b a +＝213213-++＝3，21=ab ∴原式＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ab b ab ab ＝b a +＝3 探索与创新：【问题一】比较23-与12-的大小；34-与23-的大小；45-与34-的大小；猜想n n -+1与1--n n 的大小关系，并证明你的结论。
分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。
∵23-≈1.732－1.414＝0.318，12-≈1.414－1＝0. 414 ∴23-＜12-同理：34-＜23-，45-＜34-根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：n n -+1＜1--n n 证明：n n -+1＝()()nn nn nn ++++-+111＝()()nn n n ++-+1122＝nn ++111--n n ＝()()111-+-+--n n n n n n＝()()1122-+--n n n n＝11-+n n又∵nn ++11＜11-+n n∴n n -+1＜1--n n【问题二】阅读此题的解答过程，化简：a b ab b a b a a 322442+--（b a 20<<）解：原式＝a b ab a b b a a )44(222+-- ①＝22)2(2a b a ab b a a -- ②＝ab ab a b a a⋅-⋅-22 ③＝ab aba b a a ⋅-⋅-22 ④＝ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。
八年级数学二次根式加减运算(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题2：什么是同类二次根式？问题3：二次根式的乘除法则是什么？问题4：二次根式的加减法则是什么？问题5：去绝对值的操作要领是什么？问题6：实数混合运算的顺序是什么？二次根式加减运算（北师版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：；．故选B．试题难度：三颗星知识点：同类二次根式2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵∴选项A正确；∵．∴选项B，C，D错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：同类二次根式3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：只有同类二次根式才能合并，所以选项A，B，C错误；．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则4.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：只有同类二次根式才能合并，所以选项A，B错误；，．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：．故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则7.的化简结果为( )A.30B.3C.20D.6答案：A解题思路：，故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算8.计算的结果是( )A.6B.8C.12D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算10.计算的结果为( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算11.计算的结果为( )A.5B.-5C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算13.若，则xy的值为( )A. B.C.8D.2答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则14.化简的结果是( )A.-3B.-2C.2D.3答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则15.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：设C点表示的数是x，由题意知点A与点B之间的距离等于点A与点C之间的距离，即，可得．故选A．试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示16.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C也在数轴上，且点A与点B 关于点C对称，则点C表示的数为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：设C点表示的数是x，由题意知点A与点C之间的距离等于点B与点C之间的距离，即，可得x=．故选C．试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示。
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案The pony was revised in January 2021二次根式的乘除，加减练习题双基演练1．23×（-25）=_________，a ×ab =________．2．（2×7）2=_______，22(2)(3)⨯=________．3．15×5=_________， 3.6 5.4⨯=_________，3bc ×13c b-=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则2x y ·2xy =__________．6．化简462a a b +结果等于（）A ．a 2（a 2+b ）B ．a （a 2+b ）C ．a 222a ab +D ．a 2221a b +7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b8．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（）A ．-3≤x ≤3B ．x>-3C ．x ≤3D ．-3<x<3能力提升93153×（-1210 313223③3m ·3n m ·223m n n ④52xy y ×（-323x y ）×35x y10．计算（23-×23+）2002=_______．11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A ．2x y x y =-B ．2xy y x =C ．393x y x xy =-D ．429x y =3x 2y12．若把根号外的因式移到根号内，则a 1a-等于（） A ．-a -B ．a -C ．-a D ．a13．仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法，化简下列各式:①100.1＝②515＝ 聚焦中考14．下列各数中，与数32-积为有理数的是（ ）A 32+B 32-C 32+-D 315．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（ ）A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。
二次根式乘除法 (含答案)
二次根式乘除法(含答案)一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。
6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题： 例1．化简(0,0≥≥y x例2．计算(2)31525⋅32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：=例4．化简：)0,0(≥>b a )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：（4例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x yx 2例8. 把下列各式分母有理化 (1)4237 (2)a b例9. 比较3223和两个实数的大小答案： 例例2. （1（2）303 （3） （4）6例3. (1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x135例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x例8. (1)21144- (2) b a ba a ++2 例9. 3223>三、基础演练：1. ②×2.化简3.把下列各式化为最简二次根式： (1)3)(8y x + (2)2114 (3)m n 382334. 把下列各式分母有理化（1）403 （2）xy y 422（x ＞0，y ＞0）5.比较大小 (1)76与67 (2)23与32答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) mmn n 6 4.(1)2030 (2) x xy y 5.解：(1) 76<67 (2) 23>32四、能力提升：1，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．．3．9cm D ．27cm2．下列各等式成立的是（ ）．A ．．C ．D ．×3 ）．A ．27．27C ．7 4.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x 1；⑤75.0中最简二次根式是（ ）A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④56．分母有理化=______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．=6263=22五、个性天地：（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；=_________；（2=__________．(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；(ZZY00002)57；（2）24x (SHY00002)315。
二次根式乘除法 (含答案)
一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式。
6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简（0,0≥≥y x ） (5例2．计算（（2）31525⋅ (3（4)32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:（1=（2例4．化简:（1)（2) )0,0(≥>b a (3） )0,0(>≥y x （4）)0,0(>≥y x例5．计算:（1（3（例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么? (1)b a 23 (2)23ab（3）22y x + （4))(b a b a >- (5）5 （6)xy 8例7。
把下列各式化为最简二次根式：（1)12 (2)b a 245 (3)xyx 2例8. 把下列各式分母有理化 （1）4237（2a a b例9。
比较3223和两个实数的大小答案: 例1. （1）12 (2）36 （3)90 (4）3xy (5）例2. （1）303 （3） (4）6例3。
（1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1)83 （2）a b 38 （3）y x 83 (4)yx 135 例5.（1）2 （2）23 (3）2 （4）22 例6．（3）,(4)，（5）是,其它不是例7．（1）23， （2) b a 53, (3） xy x 例8. (1）21144-(2） ba ba a ++2 例9。
二次根式的加减乘除混合运算练习题(附答案)
二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题1.计算()0221+-的结果是( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±3.16的平方根是( )A.4B.4-C.4± 4.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④( )A.2±B.4±C.4D.2 6.下列各组数中互为相反数的是( )A.2-B.2-C.2与2(D.|7.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( )A.3B.7C.3或7D.1或78.下列等式正确的是( )712± B.32- 3=- 4=9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( )A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A.1-B.1C.2-D.2二、计算题11.计算:(1)12.求下列各数的立方根.1.27-2.0.0083.1252713.计算下列各式的值.1.35(5)()7-÷---14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值.15.已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根.16.化简:17.化简:18.计算:19.计算: 22-三、填空题20.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________.21.827-的立方根为______. 22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________.1的整数部分是____________参考答案1.答案：A解析：原式415=+=，故选：A2.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.3.答案：C解析：16的平方根是4±.故选C.4.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.5.答案：D解析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.6.答案：A解析：选项A.2-2=，选项B.2-2-，选项C.2与2(2=，选项D.|=故选A.7.答案：D解析：∵2(9=，9的平方根3x =±，4y =，∴7x y +=或1.故答案为7或1.8.答案：D解析：A.原式712=，错误； B.原式3322⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，错误； C.原式没有意义，错误；D.原式4=，正确，故选D.9.答案：C解析：()21100400cm 4÷=20(cm)=. ∴原正方形的边长为20cm .故选：C.10.答案：A解析：∵一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.故选A.11.答案：(1)原式==(2)原式63328=+-+=解析：12.答案：1.∵3(3)27-=-，∴27-的立方根是3-.2.∵3(0.2)0.008=,∴0.008的立方根是0.23.∵35125()327=， ∴12527的立方根是53解析：13.答案：1.原式5125()71687=-⨯--=. 2.原式=311722-=-. 3.原式=5712944-+=- 4.原式=115611056⨯-⨯=-=. 解析：14.答案：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x 的平方根互为相反数，即3530a a -+-=，解得1a =.当1a =时，352a -=-,()224x =-=. 解析：15.答案：21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2 219,348a a b ∴-=++=5,11,49a b a b ==-∴+=解得43a b ∴+±的平方根是 解析：16.答案：解析：17.= 解析：18.答案：174解析：19.答案：解析：20.答案：7解析：∵91116<<,即34<<,∴3m =,4n =,因此7m n +=. 21.答案：23-解析：a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 22.答案：7解析：小红做的正方体的盒子的体积是335125cm =.则小明的盒子的体积是3125218343cm +=.设盒子的棱长为cm x ，则3343x =，∵37343=，∴7x =，故盒子的棱长为7cm .23.答案：49解析：∵一个正数x 的平方根为23a -和5a -，∴()()2350a a -+-=，解得：2a =-.∴237a -=-，57a -=，∴()2749x =±=.故答案为：49.24.答案：3解析：162045,3R 4,1<<<∴<的整数部分是3．故答案为：3。
初二数学下册知识点《二次根式的加减150题含解析》
初二数学下册知识点《二次根式的加减150题含解析》副标题一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.化简+-的结果为（）A. 0B. 2C. -2D. 2【答案】D【解析】解：+-=3+-2=2，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.下列运算中错误的是（）A. +=B. ×=C. ÷=2D. =3【答案】A【解析】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、-=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：C．根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4.下列计算，正确的是（）A. （-2）-2=4B.C. 46÷（-2）6=64D.【答案】C【解析】解：A、（-2）-2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（-2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、-=2-=，所以D错误，故选C依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．5.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式加减的法则，二次根式乘除的法则.根据相关法则一一计算，即可解答.【解答】解：A.；错误，不能合并；B.；则B错误；C.；则C正确；D.；则D错误；故选C.6.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，按照二次根式的加减法则进行判断即可.【解答】解：A.，故本选项错误；B.3与不能合并，故本选项错误；C.与不能合并，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.7.下列计算正确的是（）A. 4B.C. 2=D. 3【答案】C【解析】解：A、4-3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．8.下列运算正确的是（）A. -=B. =-3C. a•a2=a2D. （2a3）2=4a6【答案】D【解析】解：A、-无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.下列式子运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2-+2+=4，故D正确．故选：D．根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．10.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．【解答】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a=3+-5=-2．b=3-，∴a+b=-2+3-=1，故选B．11.下列计算正确的是（）A. B. •=C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A.与不能合并，所以A选项错误；B.原式==，所以B选项正确；C.原式，所以C选项错误；D.原式=|-3|=3，所以D选项错误．故选B．12.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．==，故本选项正确．故选D．根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．13.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14. 下列各式计算正确的是（ ）A. 8-2=6B. 5+5=10C. 4÷2=2D. 4×2=8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可． 【解答】解：A 、8-2=6，原式计算错误，故A 选项错误；B 、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B 选项错误；C 、4÷2=2，原式计算错误，故C 选项错误；D 、4×2=8，原式计算正确，故D 选项正确； 故选D ．15. 下列计算结果正确的是（ ）A. +=B. =a -bC.-=-D.=+2【答案】C【解析】解：A 、被开方数不能相加减，故A 错误； B 、=|a -b |，故B 错误；C 、-=2-3=-，故C 正确；D 、分子分母除以不同的数，故D 错误； 故选：C ．根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16. 下列各式中，运算正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A 、3-=2≠3，故本选项错误； B 、=2，故本选项正确；C 、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、=2≠-2，故本选项错误．故选B ．分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17. 下列计算正确的是（ ）A.2×3=6 B. +=C. 5-2=3D. ÷=【答案】D【解析】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．属于基础题。
最新二次根式乘除加减练习题(附答案)
二次根式的乘除，加减练习题双基演练1 ・ 2^/3 x （ -2 1J5） = ________ , yfa x J ab = __________ .2. ______________________ U/2 X “ ） 2= ______________ , J （旋）2 x （73）2= _______________________ ・3. ____________________ g x 75= ______________ , J315.4= _______________ , T3bc x /EZ = __________4 •设长方形的长 a=2屈，宽b=3j 32，则面积S= _____________ .5 .已知，x>0 , y>0, 则.x 2y •xy 2 = _________ . 6.化简、.,a 4 •a 6b 2结果等于（） 2 2 2 A . a （a +b ） B . a （a +b ） C7.已知, b=, 10，用含a 、b 的代数式表示.20，这个代数式是（ ）A . a+bB . abC . 2aD . 2b&若9 —x 2 = ■ 3 —x • 3 x ，则x 的取值范围是（ ）A . -3 w x w 3B . x>-3C . x < 3 能力提升9 .计算：① J 13 X 2^3 X （-丄苗0 ）V 5 2精品文档a 』/ +ab? D D . -3<x<3聚焦中考14.下列各数中，与数2 - ,3积为有理数的是（ ）A 2 .一 3B 2 - 一 3C - 2 , 3D 3 精品文档10 •计算（\ 2=3 X 、.3 ）2002 11. 当x<0, y<0时，下列等式成立的是A. .. x 2y = -X 、yB C. 9x 3y =-3x 、、xy D 12. 若把根号外的因式移到根号内，则A . -B .、, ~-aC 13 .仿照 2 ..亦=.22 X 05 = 22 ①10帀=） xy 2 = y 、_ x 、、.9x 4 y 2.-a D .、. a0.5- 2的做法，化简下列各式精品文档15•已知a :: b ，化简.-a 3b 的正确结果是（）A _a ； -abB _a . abC a 、abD a . _ab16 •观察分析下列数据，寻找规律： 0, J3 , J6，3，2品，届，……那么第10个数是 _________________17.（2004。
二次根式的四则运算习题精选(含答案)
二次根式的四则运算习题精选一、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a -3b -7a +9b的最后结果是________．三、综合提高题1．已知5≈2.236，求（80-415）-（135+4455）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（6x yx +33xyy）-（4xxy +36xy），其中x=32，y=27．答案：一、1．C 2．A二、1．1753a 323aa2．6b -2a2．原式=6xy +3xy-（4xy +6xy）=（6+3-4-6）xy =-xy，当x=32，y=27时，原式=-3272⨯=-922第二课时一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A．52B ．50C．25D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13100B ．1300C．1013D．513二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1．若最简二次根式22323m-与212410n m--是同类二次根式，求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）2∴3-22=（2-1）2∴322-=2-1求：（1）322+；（2）423+；（3）你会算412-吗？（4）若2a b ±=m n ±，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由． 答案：一、1．A 2．C二、1．202 2．2+22三、1．依题意，得2223241012m m n ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，2283m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，223m n ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ 所以223m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或223m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或223m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或223m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 2．（1）322+=2(21)+=2+1所以a m nb mn =+⎧⎨=⎩第三课时一、选择题1．（24-315+2223）×2的值是（ ）． A ．2033-330 B ．330-233C ．230-233 D ．2033-302．计算（x +1x -）（x -1x -）的值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 二、填空题1．（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=2-1，则x 2+2x+1=________．4．已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2=_________． 三、综合提高题1．化简5710141521++++2．当x=121-时，求2211x x x x x x ++++-++2211x x x x x x +-++++的值．（结果用最简二次根式表示）答案：一、1．A 2．D二、1．1-32 2．43-24 3．2 4．42二次根式的乘除 习题精选一、选择题1．下列计算正确的有（ ）①(4)(9)49(2)(3)6-⨯-=-⨯-=-⨯-=； ②494923=6-⨯=⨯=⨯()(-)；③225454543-=+⨯-=； ④222254541-=-=。
二次根式(全章)习题及答案
二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m ++有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+与互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a - ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-(1a-C. (1a-(1a-18.=成立的x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.+的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224==⋅⋅⋅⋅⋅-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y+-+=，求xy的值。
22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())x2124. 已知2310-+=，求x x25. 已知,a b(10b-=，求20052006-的值。
a b21.2 二次根式的乘除1. 当0b __________a≤，0=。
二次根式的运算(含答案)
二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。
也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。
精典例题： 【例1】计算：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（3）()()()200215415215200020012002++-+-+；（4）()()235235-++-；（5）()1211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++。
答案：（1）3324-；（2）24332-；（3）2002；（4）62；（5）－1 【例2】化简：b a bab ab b a b a ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+分析：将ba b a +和ba b +分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab 变为乘以ab1，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式＝ba b ba a ++-+1＝1-++ba b a ＝0【例3】已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。
分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a 、b 的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab 必然简洁且不含根式，b a +的值也可以求出来。
解：由已知得：b a +＝213213-++＝3，21=ab ∴原式＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ab b ab ab ＝b a +＝3 探索与创新：【问题一】比较23-与12-的大小；34-与23-的大小；45-与34-的大小；猜想n n -+1与1--n n 的大小关系，并证明你的结论。
分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。
∵23-≈1.732－1.414＝0.318，12-≈1.414－1＝0. 414 ∴23-＜12-同理：34-＜23-，45-＜34-根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：n n -+1＜1--n n证明：n n -+1＝()()n n nn nn ++++-+111＝()()nn n n ++-+1122＝nn ++111--n n ＝()()111-+-+--n n n n n n＝()()1122-+--n n n n＝11-+n n又∵nn ++11＜11-+n n∴n n -+1＜1--n n【问题二】阅读此题的解答过程，化简：a b ab b a b a a 322442+--（b a 20<<）解：原式＝a b ab a b b a a )44(222+-- ①＝22)2(2a b a ab b a a -- ②＝ab ab a b a a⋅-⋅-22 ③＝ab aba b a a ⋅-⋅-22 ④＝ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。
专题16 二次根式的乘除（含答案）
专题16 二次根式的乘除知识解读1.二次根式相关法则 （1）乘法法则：ab ab =a ≥0，b ≥0）.a bc abc =a ≥0，b ≥0，c ≥0）.（2）除法法则：a ab b=（a ≥0，b ≥0）. （3）积的算术平方根：ab a b =⋅（a ≥0，b ≥0）.（4）商的算术平方根：a ab b=（a ≥0，b ＞0）. 2.分母有理化（1）分母形如a x 的二次根式，可分子、分母同时乘x .（2）分母形如a x b y +的式子，可利用平方差公式，分子、分母同时乘a x b y -，就可以化去分母中的根号. 3.最简二次根式（1）被开方数不含分式，也就是被开方数是整数或者是整式；（2）被开方数的每一个因数或者因式的指数都小于根指数2，即每个因数或者因式的指数都是1.培优学案典例示范一、二次根式的乘法 例1 计算：（1）0436..⨯； （2）32545223⨯. 【提示】可将系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，最后将二次根式化简. 【解答】【技巧点评】二次根式变形的最后结果必须是最简二次根式，最简二次根式要求：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 跟踪训练 1.计算：（12330554a b .bc （2320((211548)3⨯.二、二次根式的除法 例2 计算：（1）1327()108÷； （2）(24118854)33÷⨯-.【提示】有括号的先算括号里面的，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法再进行计算. 【解答】【技巧点评】两个二次根式相除，把根号前面的系数与系数对应相除，根号内的部分对应相除，被开方数对应相除时也可以用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行约分化简. 跟踪训练 2.计算：(23213022)232⨯÷-.三、分母有理化 例3 化简下列各式：（172 （22x y +； （353-； （4232332-； （5x y +.【提示】（12；（2x y +；（3）将分子、分母同时乘53+；（4）将分母提取6；（5）由于x y +的有理化因式x y -可能为零，所以不能将分子分母同乘x y -，可考虑将x y -利用平方差公式因式分解.【解答】 跟踪训练3.将下列各式分母有理化：（1）3540； （2）101280⨯； （3）233a a -+； （4）74323++.四、二次根式的化简 例4 化简:1232＝________. 【技巧点评】二次根式化简的思路很多，只要应用的法则有根有据就行. 跟踪训练 4.化简312aab＝________.【拓展延伸】 例5 比较大小：（1）323 （27582； （351-05.； （4）12m m ++与23m m ++； （5）213与327+； （6）148-与82-【提示】（1）可把前面的系数乘到根号内，然后比较被开方数的大小；（2）可比较两数平方的大小；（3）将两数相减，看差是正数还是负数；（4）将两数相除，比较商与1的大小；（5）可用估值法；（6）将148-与82-看作1481-与821-，然后分子、分母分别同时乘148+和82+.【解答】跟踪训练 5.比较大小：（1）43与34； （2）611+与143+； （3）332+与531-；（4102652； （531-21-； （615141413【竞赛链接】例6 （希望杯试题）322322+-的结果是 ( ) A .3 B . 12 C . 22+D . 22 【提示322322+-. 跟踪训练6.（希望杯试题）如果7352x y +=-，7253x y -=-，那么xy 的值是 （ ）A . 3332+B . 3332-C . 7352-D . 7253-培优训练直击中考 1.★化简13232-+-的值是 （ ） A .0 B . 23 C . 23- D . 4 2.★计算35210⨯的结果应该是 （ ） A .300 B . 302 C . 605 D . 300 3.★y ＞0时，3x y -= （ ） A . x xy - B . x xy C . x xy -- D . x xy -4.★计算：3427a b ＝________；3239()x y x y +＝________. 5.★计算： （1）273； （2）(23418)58÷-.6.★计算： （13022043.； （2320((211548)3-⨯.7.★比较下列各式大小：（1）21135 （2）2736 （3148115；（4）62-与2； （5）237-与73-.8.★当a ＝-3，b ＝-2时，求322442b a a b ab a b b-+-的值.挑战竞赛1. ★★把二次根式1a a-化为最简二次根式是 （ ） A . a B . a - C . a -- D . a - 2.★★（希望杯试题）设11n n x n n+=++11n ny n n +=+-，n 为正整数，如果22221922015x xy y ++=成立，那么n 的值为 （ ） A . 7 B . 8 C . 9 D . 10114142.≈≈________（精确到0.01，22141422222.==≈≈⨯________（精确到0.01）. （2）在下列各题的横线上填上最简单的二次根式，使它们的积不含根号： 3×________； ②26×________； 32________；22a ________； 38x ________1x -×________；（3）根据以上问题解答过程所得到的启发求下列各式的值（精确到0.01）： ①63； ②2105； ③63214； ④15..中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
二次根式的运算(含答案)
中考复习之二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。
也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。
精典例题： 【例1】计算：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（3）()()()200215415215200020012002++-+-+；（4）()()235235-++-；（5）()1211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++。
答案：（1）3324-；（2）24332-；（3）2002；（4）62；（5）－1 【例2】化简：b a bab ab b a b a ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+分析：将ba b a +和ba b +分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab 变为乘以ab1，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式＝ba b ba a ++-+1＝1-++ba b a ＝0【例3】已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。
分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a 、b 的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab 必然简洁且不含根式，b a +的值也可以求出来。
解：由已知得：b a +＝213213-++＝3，21=ab ∴原式＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ab b ab ab ＝b a +＝3 探索与创新：【问题一】比较23-与12-的大小；34-与23-的大小；45-与34-的大小；猜想n n -+1与1--n n 的大小关系，并证明你的结论。
分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。
∵23-≈1.732－1.414＝0.318，12-≈1.414－1＝0. 414 ∴23-＜12-同理：34-＜23-，45-＜34-根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：n n -+1＜1--n n 证明：n n -+1＝()()nn nn nn ++++-+111＝()()nn n n ++-+1122＝nn ++111--n n ＝()()111-+-+--n n n n n n＝()()1122-+--n n n n＝11-+n n又∵nn ++11＜11-+n n∴n n -+1＜1--n n【问题二】阅读此题的解答过程，化简：a b ab b a b a a 322442+--（b a 20<<）解：原式＝a b ab a b b a a )44(222+-- ①＝22)2(2a b a ab b a a -- ②＝ab ab a b a a⋅-⋅-22 ③＝ab aba b a a ⋅-⋅-22 ④＝ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。
二次根式乘除法 (含答案)
一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2．二次根式的乘法法那么：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
5．最简二次根式：符合以下两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。
6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化〞二、经典例题：例1．化简x≥y,0≥例2．计算2⨯5⋅3215例3．判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：例4．化简：≥yx)0,0x≥y(>a)0)0(>(≥,0,0>b〔4例5．计算：例6．以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把以下各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)xyx 2例8. 把以下各式分母有理化 (1)4237(2)2a a b例9. 比拟3223和两个实数的大小答案： 例例2. 〔1〔2〕303 〔3〕〔4〕6例3. (1)不正确． ×3=6(2)＝例4.〔1〕83 〔2〕a b 38 〔3〕y x 83 〔4〕yx135例5.〔1〕2 〔2〕23 〔3〕2 〔4〕22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21144-(2) ba b a a ++2 例9. 3223> 三、根底演练：1.②2.化简3.把以下各式化为最简二次根式：(1)3)(8y x + (2)2114 (3)mn 382334. 把以下各式分母有理化 〔1〕403 〔2〕xyy 422〔x ＞0，y ＞0〕(1)76与67 (2)23与32答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab 3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3)m m n n 6 4.(1)2030(2) xxy y 5.解：(1) 76<67 (2) 23>32 四、能力提升：1，•那么此直角三角形斜边长是〔 〕．A ．．3．9cm D ．27cm 2．以下各等式成立的是〔 〕．A ．．C ．．3的结果是〔 〕．A ．27．27 C ．74.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是〔 〕 A 、①② B 、③④⑤ C 、②③ D 、只有④5=6．分母有理化=______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．626322五、个性天地：〔LJJ00002〕〔1；〔2〕=___________；=_________；〔2=__________．(SHY00002)x=3，y=4，z=5_______．答案：〔LJJ00002〕〔1〕4；〔2〕15；(ZZY00002)57；〔2〕24x (SHY00002)315【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。