2017年溧阳市教育系统教师招聘考试数学卷

2018年常州市事业单位招聘考试试卷

数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，计42分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1.已知复数z 满足()11i z i -=+,则z 的模为 .

2.已知集合A ={－1,0,1, 2}，B ={x |x 2

－x ≤0}，则A ∩B = ．

3.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间 [96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ．

4.袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为

5. 设k 为实数，已知向量a r ＝(1，2)，b r ＝(－3，2)，且(k a r ＋b r )⊥( a r －3b r

)，则k

的值是 ．

6.若一组样本数据8,,10,11

,9x 的平均数为10，则该组样本数据的方差为 .

7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 ▲ .

8.在等比数列

中，

为其前项和，已知

，

，则此数列的公

比为 ▲ ．

9. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥-+2,2,02y x y x ， 则z ＝2x ＋y 的最小值是 ． 10.已知双曲线22

221x y a b

-= (a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率

的值是 ．

11.已知正实数,a b 满足2

2

91a b +=，则

3ab

a b

+的最大值为 .

12.已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f (1)＜f (ln x )，则x 的取值范围是 ．

13. 12.已知1F 、2F 分别是椭圆1

482

2=+y x 的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则

的取值范围是 ▲ ．

14. 12. 从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,

,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． (1)若cos(A ＋)＝sinA ，求A 的值； (2)若cosA ＝，4b ＝c ，求sinB 的值．（6分）

16. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D DCC ；

（2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（6分）

17. 如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF 的中点，其所在圆O 的半径为4 dm （圆心O 在弓形EMF 内），∠EOF =23

π．将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD (不计损耗)， AD

∥EF ，且点A 、D 在EF 上，设∠AOD =2θ．

（1）求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式； （2）当矩形铁片ABCD 的面积最大时，求cos θ的值．（6分）

A 1

B 1

1

C

D

D 1

（第15题）

（第18题）

18

如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左、右焦

点，

顶点B的坐标为(0)b

，，且△BF1F2是边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1， S2．若S1＝2S2，求直线l的斜率．（6分）

19．(本小题满分7分)

已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x

－a 3

x

2+1． （1）求函数f (x )的单调区间；

（2）若f (x )≥a －1对一切x ＞0成立，求a 的取值范围．

20 （本小题满分7分）

在数列{}{}n n a b 、中，已知10a =，21a =，11b =，21

2

b =

，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足21n n S S n ++=，2123n n n T T T ++=-，其中n 为正整数.

(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式；

(2)问是否存在正整数m ，n ，使121n m n T m b T m

++->+-成立？若存在，求出所有符合条

件的有序实数对(),m n ，若不存在，请说明理由.