机制设计

(IR1) V (q) T 0
(IR2) V (q) T 0
消费者选择为其设计的价格数量组合。这一 类约束称为激励相容约束IC),要求
(IC1) V (q) T V (q) T
(IC2) V (q) T V (q) T
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机制设计一个简例——非线性 定价
卖方的问题是在满足两个IR和两个IC约束时，
u1(q,T, ) V (q) T
这里θV(q)是消费者总剩余，V(0)=0, V '>0, V ''<0，T是消费者对卖者的转移支付。V是共同 知识，但θ是消费者私人信息。
对于卖者而言，他只知道θ服从二值分布：
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P( ) p, P( ) p
机制设计一个简例——非线性 定价
博弈的顺序如下
针对不同类型消费者选择(q,T)，使其收益最
大化。 (IR1) V (q) T 0
由IR1及IC2可推出
(IR2) V (q) T 0 IR2及IC1
消费者选择为其设计的价格数量组合。这一
类约束称为激励相容约束IC),要求
(IC1) V (q) T V (q) T
其次，IR1， IC2等式成立
于是卖者的目标为下式的最大化
(IR1) V (q) T 0 (IR2) V (q) T 0
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(IC1) V (q) T V (q) T (IC2) V (q) T V (q) T
机制设计一个简例——非线性 定价
因此只要考虑约束IR1和IC2的子约束规划问 题即可
于是卖者的目标为下式的最大化
和其他代理人均不知道。如… ❖委托人选择机制，而不是使用一个给定的
机制，这是机制设计的一个基本特征。
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序言
委托人设计机制的目的是最大化其期望 效用
❖对于委托人来说，最简单的办法是要求代 理人将其私人信息直言相告，但代理人不 太可能说真话
❖需要委托人提供货币或其他方式激励
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序言
在实现效用期望最大化同时，面临两个约束
V '(q)
c
(1 p( ) )
p
V ' (q) c
结论2：低需求者的购买量是社会次优的(注意 V''<0)
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显示原理
显示原理在贝叶斯博弈的条件下最先由迈尔 森(1979)提出，是在参与人掌握私人信息时进 行博弈设计的重要工具。
通俗地说，显示原理说的是委托人可以只考 虑“直接”显示机制。在这种直接显示机制 博弈中，信号空间就是类型空间。无论何种 类型的代理人都在博弈的第二阶段接受该机 制，且在第三阶段代理人同时如实地报出自 己的信息。
❖参与约束或个人理性约束：一个有理性的代理人 有兴趣参与这个约束。数学的语言为：（如果参 与该约束）代理人在该机制下得到的期望效用必 须不小于他在不接受该机制时得到的最大期望效 用。
❖激励相容约束(incentive-compatibility constraints)： 给定委托人不知道代理人的类型的情况下，代理 人在所设计的机制下必须有积极性选择委托人希 望他选择的行动。
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序言
机制设计包括
❖单一代理人博弈 ❖多代理人博弈
机制设计实质上是三阶段不完全信息博弈
❖第一阶段，委托人设计一个“机制”（契约或激 励方案）
❖第二阶段，代理人同意或拒绝该机制 ❖第三阶段，接受该机制的代理人在该机制下选择
自己的行动。 7
机制设计一个简例——非线性 定价
问题描述 假设有一个垄断厂商，以不变的边 际成本c生产某一商品并出售q≥0数量的商品 给一个消费者。消费者获得的效用是
❖除了拍卖外，政府对企业的规制 (Regulation)、公共产品的供给、雇主对垄 断企业的职位安排、保险公司的收费和赔 偿政策，都是机制设计例子。
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序言
著名的委托-代理机制模型
❖机制设计可用委托(Principal)——代理 (Agents)机制模型描述
❖委托人的支付函数是共同知识 ❖代理人的支付函数只有自己知道，委托人
机制设计理论简介
1
序言
在我国传统思维中，机制是给定不变的， 经济活动是在给定不变的机制下进行的。
现代经济学发展表明，机制是可以改变， 甚至可以设计的。
❖激励相容问题 ❖效率性问题 ❖机制设计来源于拍卖理论，创始人是
Vickrey.
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序言
机制设计实质上是一种特殊的不完全信 息博弈分析
❖当卖者在选择出售商品的方式时，他事实 上是在选择或设计一个博弈规则。
❖卖方首先宣布自己的收费标准（可能是非 线性的）
❖消费者选择接受或拒绝卖方的机制。若消 费者消费q的商品，则其总支出为T(q)。不 失一般性，假设卖方的收费标准满足 T(0)=0，且消费者总是接受该机制。
➢如果卖方知道θ值，他可以供给数量为q的商品， 并收取T= θV(q)总费用…但是
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机制设计一个简例——非线性 定价
p(T cq) p(T cq)
[( p p( ))V (q) pcq] p(V (q) cq)
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机制设计一个简例——非线性 定价
一阶条件为（假定 p ,V '(0) 0 关于q）
V '(q)
c
(1 p( ) )
p
V ' (q) c
p(T cq) p(T cq)
❖由于消费者可能具有两种类型，卖者 采用两种不同收费标准
➢( q,T )表示类型为 的消费者提供的价值 数量组合， ( q,T )表示类型为 的消费者 提供的价值数量组合。卖方的收益为
Eu0 p(T cq) p(T cq)
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机制设计一个简例——非线性 定价
卖方面临两类约束
❖消费者愿意购买约束（个人理性或参与约束IR）
[( p p( ))V (q) pcq] p(V (q) cq)
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机制设计一个简例——非线性 定价
这两组式子能得出什么结论呢？
V '(q)
c
(1 p( ) )
p
V ' (q) c
结论1：高需求者的购买量是社会最优的（消 费的边际效用等于卖方的边际成本）
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机制设计一个简例——非线性 定价
(IC2) V (q) T V (q) T （卖方利润最
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大化）
机制设计一个简例——非线性
定价
T 型通过A的
B
无差异曲线
C
A点表示类型为的
消费者的配置(q,T )
B点 表 示 类 型 为的
消费者的配置(q,T )
A 型通过A的
无差异曲线
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O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
机制设计一个简例——非线性 定价
因此只要考虑约束IR1和IC2的子约束规划问 题即可，如果子约束规划问题同时还满足满 足条件IC1，则子约束规划问题的解同时也是 整个规划问题的解。