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小学六年级鸡兔同笼问题幻灯片课件

鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？
1、画图法
可以全部看成是鸡：
5×2=10（条） 14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎样补？
4÷2=2（只）补上2个2条腿。兔子2只，鸡3只
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条） 20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？
小学六年级鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。
⑴数一数，一共有几个头？头：3+3=6(个） ⑵数一数，一共有几条腿？腿：3×2=6（条）—鸡
4×3=12（条）—兔
6+12=18（条）
鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条） 20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？ 6÷2=3（只）擦去3个2条腿兔子2只，鸡3只
先假设全部是鸡：
假
设
⑴先画5只兔，5×2=10（条）
法
⑵少画了4条腿，14－10=4（条）
⑶少画的补上，把鸡换成兔。
也可以先假设全部是兔：
⑴先画5只兔，5×4=20（条） ⑵多画了6条腿，20－14=6（条） ⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？

鸡兔同笼PPT课件

腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
先假设鸡和兔各占一半，再列表。头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只）答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …

鸡兔同笼ppt免费课件

05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早的记录可以追溯到《孙子算经》等古代数学著作。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不同种类的动物和不同数量的腿时，需要分别对每个笼子进行推理和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使用的逻辑推理和系统分析方法，可以应用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同笼问题的解决方法可以提供一种有效的思路和方法来解决这类优化问题。

四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)

26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法（2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用表示脚。
每次减2只脚，可以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法（1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只）兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法（1）假设笼子里全是鸡。
用表示头，用表示脚。
每次加2只脚，可以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法（1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只）鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）

浙教版六年级上册信息科技第6课猜数字算法设计(鸡兔同笼)课件(共10张PPT)

对象
鸡（ji）兔（tu）总数合
数量
头数
脚数
关系
抽象建模——提炼核心要素
对象
鸡（ji）兔（tu）总数合
数量
头数
脚数
不知道不知道
不知道不知道
35
94
关系
鸡头＋兔头=35 鸡脚＋兔脚=94 鸡的只数+兔的只数=35 鸡头数×2+兔头两个变量：ji和tu的关系是什么？
对象
钱数
数量
钱数
关系
公鸡母鸡小鸡
对象
公鸡母鸡小鸡
钱数
数量
钱数
关系
1只
5钱
1只
3钱
公鸡+母鸡+小鸡= 100只 5×公鸡只数+3×母鸡只数+⅓×小鸡只数=100钱
3只
1钱
分析问题
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
思路分析
已知条件
未知条件
求解目标
鸡头＋兔头=35 鸡脚＋兔脚=94
鸡头的数目鸡脚的数目兔头的数目兔脚的数目
鸡有多少只兔有多少只
抽象建模——提炼核心要素
求解这个问题时，有哪些重要数据？
鸡的只数：ji 兔的只数：tu
抽象建模——提炼核心要素
鸡的只数：ji 兔的只数：tu
ji+tu=35 ji×2+tu×4=94
0<=ji<=35 0<=tu<=35
抽象建模——修改数学模型
不仅可以设置ji和tu两个变量……
ji+tu=tou ji×2+tu×4=jiao
0<=ji<=tou 0<=tu<=tou

鸡兔同笼课件(共18张PPT)

兔的脚的数量×鸡兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只）鸡的数量：8-5=3 （只）答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
课后作业课本：第105页第2题
返回
（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只）兔子的数量：8-3=5（只）答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
返回
数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼
已知条件：有35个头，有94只脚。

鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt

2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜得的数据填在表格中！
鸡兔脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽，鸡身披五彩衣。好像小闹钟，清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美，兔两只耳朵三瓣嘴。前腿短来后腿长，赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼，化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头，从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人

鸡兔同笼ppt课件

兔： 35-23=12（只）鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
抬腿法
总脚数÷2－总头数=兔的只数兔：94÷2－35=12（只）鸡：35－12=23（只）
用抬腿法验证例1
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
总脚数÷2－总头数=兔的只数兔：26÷2－8=5（只）鸡：8－5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。质疑：古人的方法既然这么简便，我们为什么还要在这里研究其他方法？
在解决“鸡兔同笼”问题时，用到了哪些方法？猜测枚举假设法画图算式方程法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
兔的头数+鸡的头数=35 兔的脚数+ 鸡的脚数= 94

解：设兔有χ只，则鸡有（35 - χ ）只。
4χ + 2×（35 -χ） =94 4χ+70 - 2χ =94
兔： 8-3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
方程 1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
兔的头数+鸡的头数=8 兔的脚数+ 鸡的脚数= 26
解：设兔有χ只，则鸡有（8 - χ ）只。 4χ + 2×（8 -χ） =26 4χ+16 - 2χ =26 χ=5 8 -χ=8 - 5=3 答：鸡有3只，兔有5只。
χ=23 35 -χ=35 - 23=12 答：鸡有23只，兔有12只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔： 35×4=140（只）

《鸡兔同笼》PPT课件

在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练，可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪，共有35个头和94只脚，求鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差较大，例如鸡的数量远多于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和少量的兔，共有1000个头和2700只脚，求鸡和兔各有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问题的背景、意义和解法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过对该问题的深入剖析和多种解法的探讨，培养学生的数学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和动力。

六年级数学《鸡兔同笼》PPT课件

图表法：
鸡
兔脚 8 0 16 7 1
6
2
5
3 22
4
4 24
3
5 26
2
6 28
1
7
0
8
18 20
30 32
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
2、自行车和三轮车共有10辆，总共有26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
图表法：
鸡
兔脚 8 0 16 7 1 18
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-子里都是鸡，那么就有8× 2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。
用方程解：
想：鸡的脚数+兔的脚数=总共的26只脚
解：设鸡有x只，则兔有（8-x）只。得：

鸡兔同笼公开课优质PPT课件

用圆圈表示动物头，用竖线表示动物脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问题在实际生活中也有应用，比如不同种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在解题过程中的心得体会。

鸡兔同笼PPT课件

该问题最早出现在中国古代的《孙子算经》中，后来被广泛传播和应用，成为数学和逻辑推理领域中的经典问题。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从上面看有35个头，从下面看有94只脚。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐传播到其他国家和地区，成为世界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值，它能够激发学生对数学的兴趣和好奇心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。

鸡兔同笼问题课件(共8张PPT)

点拨：（观察题目）
1、一共运了多少天？210÷21=10（天）
2、假设全是雨天，能运多少吨？15×10=150（吨）；比实际少运多少吨？ 210－150=60（吨）晴天与雨天每天运的相差多少吨？ 25－15=10（吨）
3、结论：
晴天有几天？60÷10=6（天）
综合算式：【210－15×（210÷21）】÷（25－15）
比实际多了多少分？ 150－99=51（分）
综合算式： 1、一共运了多少天？210÷21=10（天） 32、、结假论设鸡：全鸡是的有雨多天只少，只能数？运多：9少6÷（吨（？47-125）4×=1×40=84（15只－0（）吨2）0；0）÷（4－2） =（296－200）÷2 例2：30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分。
点拨：（观察题目）
1、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）；
答2、：这假几设天当全中有是6天5分是晴硬天。币，共值多少分？30×5=150（分）请同学比们实想一际想多，假了设多全是少，该分怎？么办？150－99=51（分）
2比、实假际1设多枚2了0道5多题分少全分硬做？对币，15与应0－得一9多9枚=少5分12（？分分20）硬×5=币10相0（差分）多少分？ 5-2=3（分） 2鸡3、兔、假数设结量全相论是等兔：时，共有则有共脚多有多脚少少多只枚少？只24？4分－48硬×=7346币=（29只？6（）只5）1÷（5-2）=17（枚）做错一道少几分？有5多＋4少=9枚（分5）分硬币？ 30-17=13（枚）；
第2页，共8页。
例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头，
200只脚。问：鸡和兔各有多少只?
点拨：（观察题目） 1、假设笼子里全是兔子； 2、假设全是兔，则共有脚多少只？ 4×74=296（只）例晴兔1天有：有多比1今几少只有实天只一鸡？？际笼63多子06多÷÷，16了0=几里=66（多面（只只有少天）鸡脚）只也？有脚兔？，数4了-22数9=共6有－27（24个0只头0，=）29060只（脚只。） =一3【、只4鸡4结－与8论一】只：÷6兔鸡共有有几多只脚少？只2？+4=69（6只÷）（4-2）=48（只）请做同错学一们道想少一几想分兔，？假有5设＋多全4=是少9，（只该分怎？）么办7？4-48=26（只）；