2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题09 排列组合、二项式定理(理)(教学案)

【高效整合篇】一．考场传真1.【2012年辽宁卷】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.3×3！B.3×(3！)3C.(3！)4D. 9！2.【2013年浙江卷】将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）.3.【2013年重庆卷】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答).4.【2013年新课标（I ）】设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝( )A.5B.6错误！未找到引用源。

C.7D.85.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】25(ax x+的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为______．6.【2013年陕西理】设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A.－20B. 20C. －15D. 15二．高考研究1.考纲要求（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.（2）排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.③能解决简单的实际问题.（3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.命题规律(1)排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.(2)排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.(3)与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想.一．基础知识整合1.应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．2.排列、组合数公式及相关性质（3）排列数与组合数的性质排列:11-++=m n m n m n mA A A ；组合:11-++=m n m n m n C C C (,,*)≤∈m n m n N , =k n kC 11k n nC --.3.二项式定理及性质（1）二项式定理：()011222n n n n r n r r n n n n a b C a C a b C a b C a b ---+=++++()n n n C b n N +++∈.其中通项()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01 .（2）二项式系数的性质①m n n m n C C -=； ②n n n n n n C C C C 2210=++++ ； ③131202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n C C C C ； ④增减性与最大值：当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大，当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小，且在中间取得最大值.当n 为偶数时，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数2nn C 取得最大值.当n 为奇数时，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122n n n n C C -+=相等并同时取最大值.二．高频考点突破考点1 分类计数原理与分步计数原理【例1】【2012年北京卷理】从0，2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【规律方法】高考计数原理可能单独考查，也可能与排列、组合问等题综合考查，要注意加乘明确：分类相加，分步相乘.“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.【举一反三】【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考】一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种考点2 排列、组合及性质【例2】【河南鹤壁市第二次质检】化简:1n C +22n C +33n C +…+n n n C = ．【规律方法】通过观察式子的结构，利用排列数和组合数的相关性质及二项式系数的相关性质以含有排列、组合数结构的代数式进行化简，有时需要拆分、拼凑项来进行结构重组.【举一反三】【河北唐山市摸底考试】化简:121393n n n n n C C C ++++= ．考点3 排列、组合的应用【例3】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考】将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l ，2，…，8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种.【规律方法】1.解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．2.解决排列组合问题的13个策略.(1)特殊元素、特殊位置优先法；(2)相邻问题捆绑法；(3)不相邻(相间)问题插空法；(4)多排问题单排法； (5)多元问题分类法；(6)有序分配问题分步法；(7)交叉问题集合法；(8)至少或至多问题间接法；(9)选排问题先选后排法；(10)局部与整体问题排除法；(11)复杂问题转化法；（12）定序问题倍缩法；(13)相同元素分组可采用隔板法.3.对解组合问题，应注意以下四点：(1)对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；(2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；(3)设计“分组方案”是解组合题的关键所在；(4)分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以n ！.【举一反三】【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．考点4 二项式定理及应用【例4】【2013年新课标Ⅱ理】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）A.-4B.-3C.-2D.-1【规律方法】应用通项公式要注意六点(1)它表示二项展开式的任意项，只要n 与r 确定，该项就随之确定；(2)T r ＋1是展开式中的第r ＋1项，而不是第r 项；(3)公式中a ，b 的指数和为n ，且a ，b 不能随便颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(a －b )n 展开式的通项公式要特别注意符号问题；(6)分清项的系数与二项式系数，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.【举一反三】【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为( ) A. 71 B. 70 C.21 D. 49考点5 赋值法在二项式定理中的应用【例5】【改编题】若2014201422102014)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则20142014221222a a a +++ 的值为 ( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2【规律方法】二项式定理是一个恒等式，使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法，一般对任意A x ∈，某式子恒成立，则对A 中的特殊值，该式子一定成立，特殊值x 如何选取视具体情况决定，灵活性较强，一般取1,1,0-=x 居多.若2012()...,n n n ax b a a x a x a x +=++++则设()()=+n f x ax b .有：①0(0);a f = ②012...(1);n a a a a f ++++=③0123...(1)(1);n n a a a a a f -+-++-=- ④0246(1)(1)...;2f f a a a a +-++++= ⑤1357(1)(1) (2)f f a a a a --++++= 【举一反三】 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试】已知(1)x +＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．考点6 二项式定理与其他知识交汇【例6】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考】设()6212f x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是______.【规律方法】二项式定理内容的考查常出现二项式内容与其它知识的交汇、整合，这是命题的一个创新方向．如二项式定理与函数、数列、复数，不等式等其他知识点综合成题时，对其他模块的知识点要能熟练运用.【举一反三】【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()n x x -展开式中2x 项的系数为 .三．错混辨析1.确定分类的标准出错和特殊情况考虑不全出错【例1】【2013沈阳模拟】如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外.从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶3点共线.但其中任意3点至少有1点在圆内，这样的4点有6种；还有就是只有3点共线，2.排列、组合问题中盲目列举导致重复或遗漏出错【例2】 【2013年四川卷】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b 的不同值的个数是（ ）A.9B.10C.18D.203.二项式定理与其他知识交汇时求解出错【例3】二项式*)()2(N n x n∈-的展开式中的所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则ba ab +的最小值为（ ） A. 615 B.37 C.613 D.21.某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为3个单位)的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i (i ＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种(4,3)，(5,2)，(6,1)，6种情况；若a ＝6，则b ＋c ＝6，只能是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试】某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含,x y 正半轴上的整点），其运动规律为(,)(1,1)m n m n →++或(,)(1,1)m n m n →+-.若该动点从原点出发，经过6步运动到()6,2点，则有（ ）种不同的运动轨迹.A ．15B ．14C ． 9D ．103.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考】已知30sin a xdx π=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 （用数字作答）.4.【2012届四川自贡高三一诊】设[]x 表示不超过x 的最大整数（如5[2]2,[]14==），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)3,[1,),[,3)(1)([]1)2x n n n n x C x x x x x x --+=∈+∞∈--+则当时，函数8x C 的值域是（ ） A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．1628(4,](,28]33⋃ D ．28(4,)[28,56)3⋃。