2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题09 排列组合、二项式定理(理)(教学案)

【高效整合篇】

一．考场传真

1.【2012年辽宁卷】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

A.3×3！

B.3×(3！)3

C.(3！)4

D. 9！

2.【2013年浙江卷】将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）

.

3.【2013年重庆卷】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答).

4.【2013年新课标（I ）】设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝( )

A.5

B.6错误！未找到引用源。

C.7

D.8

5.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】25(ax x

+

的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为______．

6.【2013年陕西理】设函数61,00.,(),

x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）

A.－20

B. 20

C. －15

D. 15

二．高考研究

1.考纲要求

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

（2）排列与组合

①理解排列、组合的概念.

②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

③能解决简单的实际问题.

（3）二项式定理

①能用计数原理证明二项式定理.

②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

2.命题规律

(1)排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.

(2)排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.

(3)与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想.

一．基础知识整合

1.应用两个计数原理解题的方法

(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．

(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．

2.排列、组合数公式及相关性质

（3）排列数与组合数的性质

排

列:11-++=m n m n m n mA A A ；组合:11-++=m n m n m n C C C (,,*)≤∈m n m n N , =k n kC 11k n nC --.

3.二项式定理及性质

（1）二项式定理：

()011222n n n n r n r r n n n n a b C a C a b C a b C a b ---+=++++()n n n C b n N +++∈.

其中通项()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01 .

（2）二项式系数的性质

①m n n m n C C -=； ②

n n n n n n C C C C 2210=++++ ； ③1

31202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n C C C C ； ④增减性与最大值：当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大，当12

n r +≥时,C r n 的值

逐渐减小，且在中间取得最大值.当n 为偶数时，中间一项（第2

n ＋1项）的二项式系数2

n

n C 取得最大值.当n 为奇数时，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122

n n n n C C -+=相等并同时取最大值.

二．高频考点突破

考点1 分类计数原理与分步计数原理

【例1】【2012年北京卷理】从0，2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

【规律方法】高考计数原理可能单独考查，也可能与排列、组合问等题综合考查，要注意加乘明确：分类相加，分步相乘.“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.

【举一反三】【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考】一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）

A ．12种

B ．15种

C ．17种

D ．19种

考点2 排列、组合及性质

【例2】【河南鹤壁市第二次质检】化简:1n C +22n C +33n C +…+n n n C = ．

【规律方法】通过观察式子的结构，利用排列数和组合数的相关性质及二项式系数的相关性质以含有排列、组合数结构的代数式进行化简，有时需要拆分、拼凑项来进行结构重组.

【举一反三】【河北唐山市摸底考试】化简:121393n n n n n C C C ++++= ．

考点3 排列、组合的应用

【例3】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考】将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l ，2，…，8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种.

【规律方法】1.解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．

(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；