第10章 波动(例题)

y(x,t) = 3×10−2 cos[4π(t − x / u) +π] −2 = 3×10 cos[4π(t − x / 20) +π]
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第十章 波动
⑶C、D点的运动方程 点的运动方程
8m C
u
5m B A o 9m D
C点的运动方程 点的运动方程
x
y(xC ,t) = 3×10 cos4π (t − xC / u) = 3×10−2 cos4π(t − (−13)/20) −2 = 3×10 cos(4πt +13π / 5)
v v0
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第十章 波动
v v0
解: 汽车接收声波 u + v车 ν汽收 = ν源 u 接收器接收反射波 u ν u ⋅ u + v车 ν = u + v车 ν ν器收 = 源 汽收 = u − v车 u − v车 u u − v车 源 解得 ν器收 −ν源 v车 = u = 110 −100 ×330 =15.7 m⋅ s-1 ν器收 +ν源 110 +100
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第十章 波动
解: 观察者听到来自A的频率 ⑴观察者听到来自 的频率 u − v0 330 −30 ⋅ 500 = 454.5 Hz ν' = ν= u 330 观察者听到来自B的频率 的频率； ⑵观察者听到来自 的频率； u + v0 ν ′′ = ν = 330 + 30 ×500 = 461.5 Hz 330 + 60 u + vs 观察者听到的拍频. ⑶观察者听到的拍频 ∆ν =|ν ′ −ν ′′ |= 7 Hz
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第十章 波动
解: 在观察时间飞机飞行的距离 AB = vst = h(cot + cotβ) α 飞机速度在AC、 方向的分量 飞机速度在 、BC方向的分量 vAC = vscosα vBC = vscosβ 飞机在A、 处观察者听到声音频率 飞机在 、C处观察者听到声音频率 u ν = u ν1 = ν0 0 u − vAC u − vscosα u ν2 = u ν0 = ν0 u + vBC u + vscosβ 解得 ν0 −ν2 ν1 −ν0 cosα = u = 0.275 cosβ = u = 0.413
A o x) −2 y(x,t) = 3×10 cos4π (t − 20
x
λ = uT =10 m
λ
λ
CD 两点间的相位差 ∆ϕCD = − 2π (xC − xD ) = − 2π [(−13) − 9] = 4.4π
λ
λ
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第十章 波动
如图所示， 、 两点为同一介质中两相干波源， 例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源， 振幅皆为5 点为波峰时， 振幅皆为 cm，频率皆为 ，频率皆为100 Hz，当 A点为波峰时， ， 点为波峰时 B点恰为波谷 设波速为 m·s-1，写出由 、B发出 点恰为波谷. 写出由A、 发出 点恰为波谷 设波速为10 的两列波传到点P 时干涉的结果. 的两列波传到点 时干涉的结果 P 解: BP = 152 + 202 = 25 λ = u / ν = 0.10 m 设A 的相位较 B 超前 A B 20 m ϕA −ϕB = π 得 ∆ϕ = ϕB −ϕA − 2π BP − AP = −π− 2π 25 −15 = −201 π λ 0.1 P点合振幅 点合振幅 A = A − A2 = 0 1
→x←
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第十章 波动
如图， 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 例 如图， 一列沿 轴正向传播的简谐波方程为 y=10-3cos[200π(t-x/200)] (m) 在 1,2 两种 介 质分 界 面上 的 A 点与 坐 标原 点 O 相 距 L=2.25 m. 已知介质 的波阻大于介质 的波阻，反射 已知介质2的波阻大于介质 的波阻， 的波阻大于介质1的波阻 波与入射波的振幅相等. 波与入射波的振幅相等 求: 反射波方程; ⑴反射波方程 驻波方程; ⑵驻波方程 之间波节和波腹的位置坐标. ⑶在OA之间波节和波腹的位置坐标 之间波节和波腹的位置坐标 y
−2
D点的运动方程 点的运动方程
y(xD ,t) = 3×10−2 cos4π (t − xD / u) = 3×10−2 cos(4πt −9π / 5)
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第十章 波动
⑷ BC ，CD 两点间的相位差
u
8m C B
5m
9m D
BC 两点间的相位差 2π (x − x ) = − 2π [(−5) − (−13)] = −1.6π ∆ϕBC = − B C
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第十章 波动
⑵驻波方程 y = y1 + y2 = 2×10−3 cos(πx + π)cos(200 πt + π) 4 4 ⑶OA间波节和波腹点的坐标 间波节和波腹点的坐标 cos(πx + π) = 0 令 4 得波节坐标
x = n +1/ 4 x ≤ 2.25 m π 令 | cos(πx + ) |= 1 4 得波腹坐标 x = n −1/ 4 x ≤ 2.25 m
1 O 2
L
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A
x
第十章 波动
y 解: 1 2 ⑴反射波方程 O A x L 设反射波方程 y反 =10−3 cos[ π(t + x / 200) +ϕ0 ] 200 则反射波在A点激起的振动方程 则反射波在 点激起的振动方程 y反A =10−3 cos[ π(t + L / 200) +ϕ0 ] 200 由入射波得反射波在A点激起的振动方程 由入射波得反射波在 点激起的振动方程 −3 y反A =10 cos[ π(t − L / 200) +π] 200 比较可得 ϕ0 = −2πL + π = -3.5π = -4π +π / 2 ⇒ ϕ0 = π / 2 反射波方程 −3 y2 =10 cos[ π(t + x / 200) +π / 2] m 200
(n = 0, ,2,L 1 ) x = 0.25 m ,1.25 m ,2.25 m
(n = 1,2,L ) x = 0.75 m ,1.75 m
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第十章 波动
例1 A、B 为两个汽笛，频率皆为 、 为两个汽笛，频率皆为500 Hz，A 静止， ， 静止， 的速率向右运动. B 以60 m·s-1的速率向右运动 在两个汽笛之间有一 观察者O， 的速度也向右运动. 观察者 ， 以 30 m·s-1的速度也向右运动 已知空气 中的声速为330 m·s-1，求: 中的声速为 观察者听到来自A的频率 的频率； ⑴观察者听到来自 的频率； 观察者听到来自B的频率 的频率； ⑵观察者听到来自B的频率； 观察者听到的拍频. ⑶观察者听到的拍频
u
8m C B 5m A 9m D
x
为坐标原点，写出波动方程； ⑴以 A 为坐标原点，写出波动方程； 为坐标原点，写出波动方程； ⑵以 B 为坐标原点，写出波动方程； 求传播方向上点C 的简谐运动方程； ⑶求传播方向上点 、D 的简谐运动方程； 两点间的相位差. ⑷分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
15 m 15 m
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第十章 波动
声波从入口E进入声波干涉仪 进入声波干涉仪， 例 2 声波从入口 进入声波干涉仪 ， 分 B、C两路在 、 两路在 管中传播，在喇叭口A会合后传出 弯管C可以伸缩 会合后传出. 可以伸缩， 管中传播，在喇叭口 会合后传出 弯管 可以伸缩， 当它渐渐伸长时， 当它渐渐伸长时 ， 喇叭口发出的声音周期性增强或 减弱. 管每伸长8 减弱 设C管每伸长 cm，由A发出的声音就减弱一 管每伸长 ， 发出的声音就减弱一 求此声波的频率（声速为340 m·s-1）. 次，求此声波的频率（声速为 解: A处干涉的声波初相相同，声音减弱 处干涉的声波初相相同， 处干涉的声波初相相同 δ = (2k +1)λ / 2 (k = 0,1,2L ) C管伸长声音再次减弱，应有 管伸长声音再次减弱， 管伸长声音再次减弱 δ ′ = δ + 2x = [2(k +1) +1]λ / 2 (k = 0,1,2L ) 2x=λ 得 声波频率 ν = u / λ = u / 2x = 2125 Hz
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第十章 波动
利用多普勒效应可以监测汽车行驶的速度. 例8 利用多普勒效应可以监测汽车行驶的速度 一固 定的波源发出频率为100 kHz的超声波，当汽车迎着 的超声波， 定的波源发出频率为 的超声波 波源驶来时， 波源驶来时 ， 与波源安装在一起的接收器接收到从 汽车反射回来的超声波的频率为110 kHz. 已知空气 汽车反射回来的超声波的频率为 中声速为330 m·s-1，求汽车行驶的速度 求汽车行驶的速度. 中声速为
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第十章 波动
解: ⑴以 A点为坐标原点的波动方程 点为坐标原点的波动方程
u
8m C B
−2
5m A o
9m D
x
A点振动方程 点振动方程 波动方程
y(t) = 3×10 cos4πt
x) y(x,t) = 3×10 cos4π (t − u = 3×10−2 cos4π (t − x ) 20
ν1νs
ν2νs
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第十章 波动
飞机的飞行高度 ν st h= cotα + cotβ
=
cosα
3
ν st
+
cosβ 1− cos2β
1− cos2α
=1.08×10 m
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−2
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第十章 波动
⑵以 B 点为坐标原点的波动方程
u
8m C B o
−2
5m A o