用列表法巧解初中数学应用题

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浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧

浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧列方程解应用题是初中数学的重点和难点，要列出方程，关键是要找出题中的等量关系。

为解决这类问题，我向大家介绍一种方法——列表法。

利用列表法我们很容易将题中的已知量与未知量之间的关系表示出来，举例如下：一、行程问题例：A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。

甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。

问甲、乙两人的速度分别是多少？等量关系：路程=速度时间，表格中呈现路程、速度、时间三要素及甲、乙两对象：步骤1：将已有信息填入表格步骤2：要将表中剩下的量都表示出来，该设什么为未知数步骤3：从题目中寻找等量关系，列方程优点：应用题文字较多，在读题时有时会漏掉条件，有时会看错条件，遇到行程问题，在仔细读题前先将表格呈现，然后再边读题边填表，读起题目来更有针对性。

二、工程问题例：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。

问乙每天生产这种零件多少个？等量关系：工作总量=工作效率工作时间表格中呈现工作总量、工作效率、工作时间三要素及甲、乙两对象方法同行程问题三、得分问题例：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛种共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？等量关系：单得分×数量=总得分表格中呈现单得分、数量、总得分三要素及答对和答错或不答两对象四、调配问题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：前面提到的行程问题、工程问题、得分问题，其中的关系量有着天然存在的等量关系式，但是调配问题，没有固定的等量关系，但表格中肯定要罗列调配前和调配后各地的数量。

反思：（1）列表的作用：为了帮助读题。

人教版初三数学上册列表法解应用题

量为 8 万份。
小试牛刀
7.小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，
到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得
的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率
又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，
求第一次存款的年利率(不计利息税)．
解：设第一次存款的年利率是x，
[100(1＋x)－50]×(1＋1 x)＝63. 解得，x1＝ 110，x2＝－2153(舍去)，
2a (1 1 m) 32
3x(1-m)
注意格式，力求规范. 记住：是分步得分哦！ Nhomakorabea 小结：
1、对于大多数应用题，都可以用列表法来求解，列
表的关键是分清本题要研究那些量之间的关系，
并理清时间的先后顺序 2、应用列表格的方法，可以帮助我们分析应用题的思路，变抽象为形象，变混乱为清晰。把量与量之间的关系非常直观的展现在我们面前。
∴x＝ 110＝10%.
步骤规范，该得的分，一分不丢！
答：第一次存款的年利率(不计利息税)是 10%.
挑战自我
8. 某农科所在a亩试验田中种植A，B两种蔬菜进行品种改良试验．已知：目前A，B两种蔬菜亩产量之比为2:3 ．第一次试验时，原计划两种蔬菜种植面积相同，采收后两种蔬菜总产量为7.5吨．实际上A，B两种蔬菜种植面积之比为1:2 ．
（一）
百里洲中学周传中
学习目标
1、通过列表练习，提高同学们收集整理信息、分析问题、解决问题的能力。
2、通过列表训练，增强同学们战胜应用题的自信心。
旧知回顾：
1、在100元的基础上增长10％，达到 110
元，连续两次增长，增长率均为10％，将
达到 121 元。

中考数学：利用列表法解“每每”问题

利用列表法解“每每”问题在我们的生活中，经常看到商店、超市、专卖店等关于商品处理的信息，这种信息中有一些蕴含“每增加（或降低），就降低（或增加）”类问题，我们姑且称之谓“每每”问题，这是一种源于生活实际的问题，常常成为中考命题的素材之一，对于这类问题可借助表格来分析，它能帮助我们很快理清问题中的数量关系．下面以中考题为例加以说明．例1小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？分析设小丽一次性购买了x件这种服装，根据题意列出表格：由一次性购买不超过10件总付款额800元<1200元，可知购买的件数多于10件，根据“数量×单价＝总付款额”建立方程解答．解∵10×80＝800元<1200元，∴小丽购买的件数多于10件，设小丽购买了x件这种服装(x≥10)，根据题意，得x[80－2（x－10）]＝1200．解得x1＝20，x2＝30．当x＝20时，80－2(20－10)＝60>50，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40<50，不合题意，舍去．答：小丽购买了20件这种服装．点评本题是“每增加…，就降低…”的问题，由每增加1件，服装的单价降低2元，且小丽购买了x 件这种服装，可知增加的服装是（x －10）件，而不是x 件，这样服装的单价就降低了（x －10）元，此时服装的单价为[80－2(x －10)]元，例2山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？分析(1)设每千克核桃应降价x 元，根据题意列出表格：根据“销售量×（售价－进价）＝总利润，即销售量×每件利润＝总利润”建立方程即可．(2)根据(1)问的结果判断下降的费用，再求出此时的销售单价即可确定几折，解(1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得（60－x －40）（100＋2x ×20）＝2240．整理得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1－4，x 2＝6．故每千克核桃应降价4元或6元；(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60－6＝54(元)，5460 100%＝90%．所以该店应按原售价的九折出售．点评本题是“每降低…，就增加…”类问题，由单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，即（单价每降低1元，平均每天的销售可增加10千克），可知降低x元，销售量增加10x，此时的销售量为(100＋10x)．例3某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元，(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？分析(1)直接根据题意，先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间．(2)设每间商铺的年租金增加x万元，根据题意列出表格：再根据“租金－各种费用＝收益”列出方程求解即可，解(1)∵(130000－100000)÷5000＝6．∴能租出30－6＝24(间)；(2)设每间商铺的年租金增加x万元，由题意，得()30103010.50.50.50.5x x x x ⎛⎫⎛⎫-⨯+--⨯-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝275，即2x 2－11x ＋5＝0，解之得x 1＝5，x 2＝0.5．∴5＋10＝15万元，0.5＋10＝10.5万元，所以每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．点评本题也是“每增加…，就降低…”类问题，由每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，即(每间的年租金每增加1万元，将少租出商铺10.5间），可知每间商铺的年租金增加x 万元，将少租出0.5x 间，实际租出（30－0.5x ）间，此题要注意单位统一，否则会出现错解．例4某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元．第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？分析题中的关系如下表：根据“第一周利润＋第二周利润＋两周后利润＝总利润”建立方程即可，解由题意，得200×(10－6)＋(10－x －6)(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1250．整理得x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10－1＝9．所以第二周的销售价格为9元．点评本题中的数量关系较复杂，通过表格分析，既能避免错误，又能化繁为简，大大地提高了我们的解题速度．。

巧用列表法解分式方程应用题

巧用列表法解分式方程应用题摘要：列分式方程解应用题是人教版初中二年级数学教学的一个重点,也是难点。

之所以难，因为初中的应用题与实际结合比较紧密,有些学生缺乏生活、生产经验,解题有些困难，产生了畏惧心理；另一方面题目长，经常看到后面忘记了前面的，数量多且关系复杂，看完题目头脑一片混乱。

应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。

关键词：分式分程列表法解应用题列表法，顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。

有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易看出数量间的关系，找出解题的途径。

画出表格后，在排列条件时要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等量对应关系；同学们在解决实际问题中一定要能分析出各量都与哪个量之间关系多，就将此量设为未知数，其它各量用这个未知数表示出来，根据等量关系列出方程。

有很多典型的应用题，通常有三个基本关系：“ab=c”型数量关系（如：速度×时间=路程；单价×数量=总价）。

这类应用题用列表法分析很适用。

掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会轻而易举，不在话下。

下面就让我们开始吧！一、行程问题分析例1：甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。

求甲、乙的速度。

分析：数量关系为“路程=速度×时间”，本题中的条件关系较多，不利于理清，因此可以采用列表法来帮助分析整理。

首先列一个三行四列的表格，然后找到三个关键量“路程”、“速度”、“时间”，将其填入第一行的后三个空格中，再找到两种分类，“甲”、“乙”填入第一列的下两个空格中，再把对应的数据填入相应的空格，根据题目设适当的未知数。

因为甲、乙的速度比是3：4，所以最好设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时。

借助列表巧解中考方案设计问题

借助列表巧解中考方案设计问题132214 吉林省永吉二中高云峰为了考查学生的应用能力，最近几年中考题中出现了一类方案设计问题。

这类问题条件多且分散，阅读量大，有一定难度，令很多考生望而却步。

如果能将问题中所涉及的量列表加以整理、分析，并把相应的代数式一一列举出来，问题便简化了，现举例如下。

一、不等式（组）型例1（2007怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆、乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。

（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解析：（1）设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为（50－x ）个，可列表：由上表，得80x+50（50－x ）≤349040x+90（50－x ）≤2950解得： 31≤x ≤33 ，因为x 是整数，所以x 可取31，32，33，所以可设计三种搭配案：①A 种造型31个，B 种造型19个；②A 种造型32个，B 种造型18个；③A 种造型33个，B 种造型17个。

（2）由于B 种造型的成本高于A 种造型的成本，所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）。

例2（2008 哈尔滨）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售， A 型（x 个） B 型（50－x ）个总量甲种（盆） 80x 50（50－x ）3490 乙种（盆） 40x 90（50－x ）2950经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。

列表法解初中常见应用题

课例研究新教师教学在现行的教学改革中，素质教育已深入人心，培养全面发展的人才是现如今教育的重点及趋势。

可是，现在的学生特别是农村学生的水平却没有得到很好的提高。

学生的知识面广了，可是对问题的分析解决能力却没有跟上。

这在数学教学中体现较为明显。

例如在数学应用题的教学中，有许多学生对应用题的解题效果都没有新思想，只是如是的照搬老师的解题方法和格式。

对于同一类型的题目往往只会照搬老师讲过的方法，被动的完成；可是，对一同一类型的不同问题，在没有老师的指导下，就不能独立完成了。

那么，如何在课堂上针对应用题进行有效的教学呢？一、理解什么是未知数学生都知道，初中应用题都要设未知数进行解题。

可是，为什么要设这个未知数，有许多学生只是机械的知道要设元，不能对这个已设的未知数进行应用。

未知数设完了，不是让我们去求出吗？如何应用？其实，当你设完了这个未知数，题目给也就多了一个相当重要的“已知条件”了。

这个“已知条件”就是你设的这个未知数。

例1：一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，那么，这件商品的成本是多少？面对这个应用题，学生必做的一件事，就是设成本为x 元。

可是，设元后，学生就把注意力转移到如何去找题目中的等量关系了，费尽了心思。

可是，如果注意到，当设成本为x 元后，也就是说成本是一个“已知量”了。

换句话说，把题目中的未知量成本用字母x 来表示，也就是说“成本就知道了”。

那么，根据题意，标价就是（1+40%）x 元，实际的售价是打完8折后的价格也就是0.8•（1+40%）x 元，因售价为240元也就是0.8•（1+40%）x=240，那么这个问题就解决了。

二、掌握和充分使用好已设的未知数这也是最重要的部分了，当能掌握设元，把未知量转化为“已知量”时，如何正确并充分的使用这个“已知条件”，从而轻松、准确的解应用题就是关键了。

通过列表法就可以充分掌握和使用设元得到的这个重要的“已知量”来轻松的解决应用题了。

用列表法巧解方案题

用列表法巧解方案题运用列表法解一元一次不等式组应用题，可以直观看出已知与未知之间的关系，便于列出不等式（组），现举例如下：1、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这种布料生产L.M两种型号的童装共50套。

已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。

设生产L型号的童装套数为x套，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y（元）。

(1 ) 生产L.M两种型号的服装，有几种方案？（2）写出y（元）关于x（套）的关系式。

（3）该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？解：设生产L型号的童装套数为x套0.5X+0.9(50-X)≤38X+0.2(50-X)≤26解这个不等式组的17.5≤x≤20∵x为正整数∴x=18、19、20（2）y=45x+30(50-x)即：y=15x+1500（3）当x=18时 y=1770当x=19时 y=1785当x=20时 y=1800∴该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为20套时，能使该厂的利润最大，最大利润是1800元。

2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。

现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。

已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？分析：解此类题时需认真审题，根据题意建立恰当的不等式组，然后确定它的整数解即可。

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆根据题意，得 4x+2(8-x)≥20X+2(8-x)≥12解此不等式组，得2≤x≤4因为x是正整数所以x可取的值为2，3，4.（2）方案一所需运费：300×2+240×6=2040（元）方案二所需运费：300×3+240×5=2100（元）方案三所需运费：300×4+240×4=2160（元）所以王灿应选择方案一可使运费最少，最少运费是2040元。

2021中考数学复习微专题《利用列表法解“每每”问题》

利用列表法解“每每”问题在我们的生活中，经常看到商店、超市、专卖店等关于商品处理的信息，这种信息中有一些蕴含“每增加（或降低），就降低（或增加）”类问题，我们姑且称之谓“每每”问题，这是一种源于生活实际的问题，常常成为中考命题的素材之一，对于这类问题可借助表格来分析，它能帮助我们很快理清问题中的数量关系．下面以中考题为例加以说明．例1小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？分析设小丽一次性购买了x件这种服装，根据题意列出表格：由一次性购买不超过10件总付款额800元<1200元，可知购买的件数多于10件，根据“数量×单价＝总付款额”建立方程解答．解∵10×80＝800元<1200元，∴小丽购买的件数多于10件，设小丽购买了x件这种服装(x≥10)，根据题意，得x[80－2（x－10）]＝1200．解得x1＝20，x2＝30．当x＝20时，80－2(20－10)＝60>50，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40<50，不合题意，舍去．答：小丽购买了20件这种服装．点评本题是“每增加…，就降低…”的问题，由每增加1件，服装的单价降低2元，且小丽购买了x 件这种服装，可知增加的服装是（x －10）件，而不是x 件，这样服装的单价就降低了（x －10）元，此时服装的单价为[80－2(x －10)]元，例2山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？分析(1)设每千克核桃应降价x 元，根据题意列出表格：根据“销售量×（售价－进价）＝总利润，即销售量×每件利润＝总利润”建立方程即可．(2)根据(1)问的结果判断下降的费用，再求出此时的销售单价即可确定几折，解(1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得（60－x －40）（100＋2x ×20）＝2240．整理得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1－4，x 2＝6．故每千克核桃应降价4元或6元；(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60－6＝54(元)，5460⨯100%＝90%．所以该店应按原售价的九折出售．点评本题是“每降低…，就增加…”类问题，由单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，即（单价每降低1元，平均每天的销售可增加10千克），可知降低x 元，销售量增加10x ，此时的销售量为(100＋10x)．例3某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元，(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？分析(1)直接根据题意，先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间．(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，根据题意列出表格：再根据“租金－各种费用＝收益”列出方程求解即可，解(1)∵(130000－100000)÷5000＝6．∴能租出30－6＝24(间)；(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，由题意，得()30103010.50.50.50.5x x x x ⎛⎫⎛⎫-⨯+--⨯-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝275，即2x 2－11x ＋5＝0，解之得x 1＝5，x 2＝0.5．∴5＋10＝15万元，0.5＋10＝10.5万元，所以每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．点评本题也是“每增加…，就降低…”类问题，由每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，即(每间的年租金每增加1万元，将少租出商铺10.5间），可知每间商铺的年租金增加x 万元，将少租出0.5x 间，实际租出（30－0.5x ）间，此题要注意单位统一，否则会出现错解．例4某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元．第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？分析题中的关系如下表：根据“第一周利润＋第二周利润＋两周后利润＝总利润”建立方程即可，解由题意，得200×(10－6)＋(10－x －6)(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1250．整理得x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10－1＝9．所以第二周的销售价格为9元．点评本题中的数量关系较复杂，通过表格分析，既能避免错误，又能化繁为简，大大地提高了我们的解题速度．。

初中数学论文用列表法解应用题

用列表法解应用题初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。

初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。

（2）找出相等关系后不会列方程。

（3）习惯于算术解法。

鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。

这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。

下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。

一、解题思路1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组，不等式、不等式组。

二、应用举例㈠行程问题例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。

如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题。

有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分3列。

设甲再行x小时与乙相遇，列表如下：相等关系：甲走的路程+乙走的路程二甲、乙相距的路程列方程：15+15x+45x=195,解得：x=3.答：甲再行3时与乙相遇。

例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。

甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。

问：几小时后，他们相遇?分析：这是一道行程问题中的追及问题。

追及问题中的等量关系是：“追者”的路程-“逃者”的路程二两者相距的路程。

有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列设x小时后，他们相遇。

列表如下：此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米列方程：45x-15x=30,解得：x=1.答：1小时后，他们相遇。

例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。

15用列表法解应用题(含答案)

奥数专题——用列表法解应用题有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着如此的应用题，能够采纳列举法来分析试探。

一样能够用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各类可能一一列举出来，令人“了如指掌”，如此就能够专门快地把题目解答出来，这确实是列举法。

【典型例题】例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。

要拿9分钱，有几种拿法？要拿9分钱有几种拿法？分析与解若是是随意拿9分钱，那是很容易的。

难就难在把所有的情形考虑全，既不遗漏，又不重复地全数解出来。

碰到这种情形就要应用列举法，把各类情形用列表的方式一一列举出来。

如此就能够够做到不重复、不遗漏。

在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。

如此按顺序排，就能够够保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。

答：能够有7种拿法。

用列举法解题时，能够再也不列式计算，若是要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。

为了保证结果的正确，你能够利用每次掏出各类币的个数和每种币的币值进行口算验算。

如：第一种情形是（512112⨯+⨯+⨯=）9分。

例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。

几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？分析与解前面咱们已经学过“年龄问题”，由于每一个人年龄增加的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。

“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。

抓住“差”和“倍”。

依照“差倍”问题的解法就能够够列式计算。

解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是：（）（）60123148224-÷-=÷=（岁）（2）孙女24岁时应该在几年以后：24-12=12（年）综合列式计算：（）（）6012311212-÷--=（年）解法2 （）（）60123136012-÷-⨯-=（年）你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。

巧用列表法解应用题

ｘｌｏｏ￣… …观察这些等量关系，不难发现基本上都是由三个量组成，因此一般应用题的等量关系也是由
三个量组成的．
据这一相等关系，用字母代替未知数，列出需要的代数式和方程，再解这个方程，求出未知数的值，从而把 “ 未
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，只要留心就能发现很多数学的美，数学与哲学，数学与自然科学的结合和统一之美．所以说，数学揭示自然
、
前期准备
在用列表法之前一定要要熟悉一些基本的等量关系．例如：总量一各分量的和；工作总量一工作效率 ×工作时间；路程一速度 ×时间；利润一售价一进价；标价一成本 × （１＋提高率）；售价一标价折／１０；利润率一
０。
补造成的，而平移只发生在ｚ轴上而不是２在轴上，所
以，只能平移等个单位．
Ｕ
（２）函数中的两个２，有着本质的区别．ｚ前的系数，是由于亏而补造成的，而ｓｉｎ（２ｘ４－－ “ ４－）即函数厂前的系
之比为２：１，如果从甲队调１２人到乙队，则甲队人数是
√ ●
面
从上表可以看出等量关系应从工作效率去找，然后细读题目中的“ 每名一级技工比二级技工一天多粉刷１Ｏ

中考数学复习指导：列表分析法解“每每型”问题

列表分析法解“每每型”问题在一元二次方程或二次函数的实际应用问题中，有一种常见的问题，即题中出现“每降低多少单价，每次就增加多少销售量”，或“每增加多少单价，每次就减少多少销售量”，我们不妨称之为“每每型”问题.笔者结合多年的教学经验，介绍如何用列表分析法来解决这类实际问题.一、销售量随着价格改变的“每每型”问题例1 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件.(1) 求y 与x 之间的函数关系式;(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大?最大利润是多少?(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件?分析利用表格分析如下解析 (1)根据题意，得30030(60)302100y x x =+-=-+; (2)设每星期的销售利润为W 元，由题意，得22[30030(60)](40)3033008400030(55)6750W x x x x x =+--=-+-=--+. 因为300a =-<，所以，当55x =时，max 6750W =元，即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元;(3)由题意，得230(55)67506480x --+=，解方程得1250,58x x ==.因为抛物线230(55)6750W x =--+的开口向下，所以，当5258x ≤≤时，每星期销售利润不低于6480元，因为在302100y x =-+中，300k =-<，y 随x 的增大而减小，所以，当58x =时，min 30582100360y =-⨯+=.即每星期至少要销售该款童装360件.评析本题属于商品销售问题，涉及的量主要有进价、售价、利润、销售量、销售额、总利润，涉及的数量关系是利润=售价一进价，销售额=销售量×售价，总利润=利润×销售量.而从该题可以看出，这里还多了一个售价与销售量之间的变化关系，正确理解这两者之间的关系，并能正确建立一次函数、二次函数模型，并运用一次函数和二次函数的性质解决本题是解题的关键.例2 一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销，购进价格为每件20元.试销发现售价为24元/件，则可全部售出;若每涨价0. 5元，销售量就减少4件.(1)若该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价最高应为多少元?(2)由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少529a%，结果10月份利润达到6720元，求a的值.分析第(1)问利用表格分析如下:第(2)问利用表格分析如下:解析(1)根据题意，得241240412000.5x--⨯≥，解得29x≤，即销售单价最高应为29元.(2) 10月份的进价为20(115%)23⨯+= (元)，由题意，得 51200(1%)[29(1%)23]672029aa +--=. 设%a t =，方程变形为225520t t --=,解得1221,55t t ==- (舍去)，所以a =40. 答: a 的值为40.评析第(1)题根据销售量与销售单价的关系，抓住关键词“不低于”列出不等式求解;第(2)题直接根据题意列出一个一元二次方程，然后利用换元法求解. 二、价格随着销售鱼改变的“每每型”问题例3.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0. 1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0. 5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元. ①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元;②如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)分析利用表格分析如下:解析 (1)由表格分析知，该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为27-0.1×(3-1)=26. 8(万元).(2)设需要售出x 部汽车，当010x ≤≤时，由表格可得x (0.1x +0.9)+0.5x =12，整理得2141200x x +-=，解得126,20x x ==- (舍去);当10x >时，根据题意，得x (0.1x +0.9)+x =12，整理，得2191200x x +-=，解得324x =- (舍去), 45x =.因为5<10，所以45x =舍去.综上所述，公司计划当月盈利12万元，那么要卖出6部汽车.评析根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键. 三、“每每型”变式问题例4 某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系; (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大?最大为多少个? 分析利用表格分析如下，解析 (1) 6005(0120)y x x =-≤<;(2)设果园多种x 棵橙子树时，橙子的产量为W ，则22(6005)(100)5100600005(10)60500W x x x x x =-+=-++=--+.因为50a =-<，所以，当10x =时，max 60500W =，即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个.评析本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键.例5 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x 不超过100元时，观光车能全部租出;当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多?分析利用表格分析如下:解析 (1)由题意可知，若观光车能全部租出，则0100x <≤，由50x -1100>0，解得x >22，又因为x 是5的倍数，所以每辆车的日租金至少应为25元.(2)设每辆车的净收入为y 元，当0100x <≤时，1501100y x =-.因为500k =>,所以1y 随x 增大而增大，即当x =100时，1y 的最大值为50 ×100-1100=3900. 当100x >时，2100(50)11005x y x -=--2211701100(175)502555x x x =-+-=--+. 因为105a =-<,所以，当x =175时，2y 的最大值为5025.因为5025 > 3900，所以，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元. 评析第(1)题根据“观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费”，利用不等关系—净收入为正，列出不等式即可;解决第(2)题的关键是弄清题意，分清收费方式，在每一段内求出函数的最大值，最后比较得出函数的最大值.综上，我们在建立数学模型解决实际“每每型”问题的过程中，难点在于数量关系的分析和数学模型的选择.利用列表分析法来分析数量关系，既能将各种数量关系直观地表现出来，一目了然、直观有效;又能帮助学生分析问题、理清思路.通过列表，学生可将背景题目中所涉及的已知数量和未知数量进行梳理，并将其分门别类填入表格中，让学生对题目的中心思想有一个准确的把握;通过列表，学生会将题目中已知数量直接填写在表格内，并考虑选择适当的未知数，将相关数量用代数式表示出来，这无形中给学生提供了思维的顺序，帮助学生理清分析思路;通过列表，还会帮助学生很快找到“隐性的等量关系”，从而快速地根据等量关系列出方程或解析式.虽然列表分析法看上去费时费力，其实与其读题五六遍，不如列表看一看.列表分析法解决实际问题会带给我们一种磨刀不误砍柴工的感受.。

列表法解应用题

是否符合实际
× × × × √
9
例5：一次数学测试共10题，小易做完了，但只得29分，因为按规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分。你知道小易做错了几题吗？
错
1
2
3
对
9
得分 5×9-2×1=43分
8 8×5-2×2=36分
7 7×5-2×3=29分
10
列表法解应用题，即通过表格的形式将应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列出来，再进行分析，从而找出正确答案。
5
例3：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁。老大比老二大3岁，而老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人名几岁？
老大的年龄是2的倍数
老大的年龄还要比老二大3岁
可以先确定一个基准数，然后再列表尝试。例如当老大10岁时，老二和老三分别是7岁和5岁，和是22岁。
6
老大
老二
老三
三人的和
10
7
5
10+7+5=22岁
12
9
6
12+9+6=27岁
14
11
7
14+11+7=32岁
7
例4：鸡、兔共8只，它们的脚共22只，鸡与兔各有多少只？
我猜可能是1只鸡和7只兔子。
我觉得应该是2只鸡和6只兔子。
8
鸡
兔
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
总脚数
1×2+7×4=30 2×2+6×4=28 3×2+5×4=26 4×2+4×4=24 5×2+3×4=22
3、聪明的掌柜

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点摘要：数学应用题在初中数学知识领域中占有重要的地位，是培养学生分析问题，解决实际问题的能力的重要载体，抓好应用题的教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。

老师要以应用题教学为切入点，培养学生收集数据、分析问题和整理归纳的能力，提高他们的综合素质。

基于此，本文就解答应用题的一种方法——“列表法”进行探讨。

关键词：初中数学；应用题；教学；列表法数学源于生活，应用题就是很好的体现，而应用题在初中数学中又是一个重点，更是一个难点。

我在初中教学过程中发现，多数学生面对应用题时，存在畏难情绪，信心不足。

一小部分同学想做，但不知从何下手，就乱写一通；一大部分同学能做，但总会丢三落四的，很难完整答对整道题目；还有一部分学生一遇到应用题就直接空着去做别的题目了。

在此，结合我个人的教学经验，谈一谈用“列表法”解答一些应用题方法及其优点，来帮助学生解答应用题。

用“列表法”解决应用题的前，首先要清楚这一类型应用题所涉及的基本量和公式，以此为基础，阅读题目，按照“列表法”的步骤完成解题过程。

“列表法”的解题步骤如下：第一步：阅读题目，设未知数（如果是用算式解答，则不必设未知数）；第二步：列表格，将基本量填入表头中；第三步：填表，根据已知条件和设的未知数将第二步列的表格填完整；第四步：列方程（或算式），找等量关系列出方程（或算式）并计算；第五步：检验、回答。

下面就介绍几类题的解法。

一、利润问题：公式：（1）商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）（2）商品利润率=（3）商品实际售价=商品标价×折扣基本量：商品成本（进价），商品标价，折扣，商品实际售价，商品利润，商品利润率。

例1.一家商店将某种服装按进价提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元。

根据：商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）列方程得：80％×（1+40％）x – x = 151.12x – x = 15x = 125答：这种服装每件的进价是125元。

初三概率列表法数学练习题

初三概率列表法数学练习题概率是数学中的一个重要概念，初中学生在学习及运用概率时，常常会遇到各种类型的概率问题。

概率列表法是解决某些复杂概率问题的一种有效方法，通过将各种可能性列出来并进行计算，可以得出相应的概率结果。

本文将给出几个适合初三学生练习的概率列表法数学练习题，以帮助学生提高概率计算能力。

练习题一：某班级的学生有30人，其中20人喜欢看电视剧，15人喜欢打篮球，10人同时喜欢看电视剧和打篮球。

现从这30人中随机抽取一人，请回答以下问题：1. 抽到的学生既喜欢看电视剧又喜欢打篮球的概率是多少？2. 抽到的学生只喜欢看电视剧或只喜欢打篮球的概率分别是多少？3. 抽到的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的概率是多少？解析：1. 从30人中抽取的学生同时喜欢看电视剧和打篮球的人数为10人，因此概率为10/30=1/3。

2. 从30人中抽取的学生只喜欢看电视剧的人数为20-10=10人，只喜欢打篮球的人数为15-10=5人，因此只喜欢看电视剧的概率为10/30=1/3，只喜欢打篮球的概率为5/30=1/6。

3. 从30人中抽取的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的人数为30-10-10-5=5人，因此概率为5/30=1/6。

练习题二：某班级的学生有40人，其中30人喜欢音乐，25人喜欢画画，20人既喜欢音乐又喜欢画画。

现从这40人中随机抽取一人，请回答以下问题：1. 抽到的学生既喜欢音乐又喜欢画画的概率是多少？2. 抽到的学生只喜欢音乐或只喜欢画画的概率分别是多少？3. 抽到的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的概率是多少？解析：1. 从40人中抽取的学生同时喜欢音乐和画画的人数为20人，因此概率为20/40=1/2。

2. 从40人中抽取的学生只喜欢音乐的人数为30-20=10人，只喜欢画画的人数为25-20=5人，因此只喜欢音乐的概率为10/40=1/4，只喜欢画画的概率为5/40=1/8。

3. 从40人中抽取的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的人数为40-30-25+20=5人，因此概率为5/40=1/8。

巧用列表法分析应用题

新课程改革标准在数学教育的目的中要求数学教育必须重视培养学生的应用意识。

很多教育学家都认识到培养学生数学应用的意识和能力是一件不简单的事情，列方程，用方程思想去解决一些实际问题，不仅体现了学习数学的目的，而且它也是初中数学中的重难点之一。

应用题之所以是难点，因为解决它无一般公式可循。

对于七年级的学生而言，特别是中等偏下水平的学生，他们在解应用题时往往失败较多，因此产生了“畏惧”的心理，面对应用题时会束手无策。

究竟是哪些思维障碍影响了学生解应用题？笔者在反思教学实践中发现，较普遍的思维障碍来自三个方面：对基本的等量关系不理解造成的障碍，对表示的有关的未知量在思维活动中没有转化为已知量的思维定势造成的障碍，应用题中等量关系的复杂性和隐蔽性造成的障碍等。

现就如何帮助学生克服这些思维障碍作一分析。

在列方程解应用题之前，首先应找到题目中的已知量、未知量和等量关系，然后根据等量关系，用字母代替未知数，列出需要的代数式和方程，再解这个方程，求出未知数的值。

可见，“等量关系”是列方程的依据，又与问题中所有的基本量密切相关，抓住了等量关系就抓住了主要矛盾，就明确了思维的方向。

用列表法来分析，将题目给出的条件和要求反映的基本量在一个表格中显示出来，使那些较为复杂的关系条理清楚、明朗，能较快发现等量关系，准确快速列出方程，大大降低解题难度。

如浙教版七年级数学上册中一元一次方程的应用题，一般都涉及三个基本量，根据三者的关系可用其中的两个量表示出第三个量，又有两种情况之分，一般可列成3×4表格来分析。

一、列表准备在列表前，教师要引导学生认真审题，寻找等量关系。

应用题中出现的等量关系一般有明显的等量关系和隐含的等量关系两类。

明显的等量关系，它是通过题中的一些关键词语表达出来。

如多、快、共、提前、提高了、提高到、增加、降低、比……多、比……少等。

它们与列方程有直接关系，因此必须弄清其确切意义，并在审题时予以充分注意，着重找出这些关键词语。