2.1 数怎么又不够用了 课件2-
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∵ ∴
S大正方形=2S小正方形=2
a =2
2
a
a是一个什么样的数呢? 是一个什么样的数呢?
a不是整数 a 也不是分数
事实上,在等式 a既不是整数,也不是分数, 所以a不是有理数。
2=2中, a
做一做
(1)以直角三角形的 斜边为正方形的面积是 多少?
2
1
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? (3)b是有理数吗?
2 2 2
学习小结, 学习小结,提升自我
1、你有哪些收获?还需要在哪些方 你有哪些收获? 面努力? 面努力? 2、哪位同学是你学习的榜样?理 哪位同学是你学习的榜样? 由是什么? 由是什么?
生4:在数的发展过程中,一件不愉快的事发 生了。大约在2500年前的希腊,那里有一个毕达 哥拉斯学派,学派中一个叫希伯索斯的学生在研 究中发现:他画了一个边长为1的正方形,设对角 线为X,根据勾股定理x = 1 + 1 =2,可见边长为 1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数, 这个数肯定是存在的,可它是多少?又该怎样表 示它呢?这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条, 引起了信徒们的恐慌。据说,希伯索斯为此被投 入了大海,他为发现真理而献出了宝贵生命。
随堂练习
(1)、如图,正三角形ABC的边长 为2,高为h,h可能是整数吗?可能 是分数吗?
长,宽分别是3,2的长方形,它 的对角线的长可能是整数吗?可 能是分数吗?
画一画
如下图,是由16个边长为1的小正方 形拼成的,任意连接这些小正方形的若 干个顶点,可得到一些线段,试分别找 出两条长度是有理数的线段和两条长度 不是有理数的线段。
数 的 发 展 历 史
1:人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量 的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达 到更加理性和抽象的地步。这样,在漫长 的生活实践 中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐 产生了数的概念,比如捕获了一头野兽,就用一块石 子代表,捕获了三头野兽,就用三块石子代表。 2:随着生产、生活的需要、人们发现仅仅能表示 自然数是远远不行的,如果分配猎物时,5个人分4件 东西,每个人该得多少呢?于是分数产生了。 3:随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相 反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下 降、向东和向西,为了表示这样的量,又产生了负数。
数怎么又不够用了
教材分析 学情分析 教学目标 教学手段 教学过程
教材分析
第一次扩张
有理数
有理数 第 二 次 扩 张 理数
学情 分 析
有理数和勾股定理 动手能力 重点难点: 重点难点:无理数存在的探索过程
教学目标
1通过拼图活ຫໍສະໝຸດ Baidu,让学生感受无理数产 通过拼图活动, 生的实际背景和引入的必要性. 生的实际背景和引入的必要性. 2学生经历数学思考与探索,进一步 学生经历数学思考与探索, 发展学生的抽象思维水平. 发展学生的抽象思维水平. 3充分调动学生的积极性,培养学 充分调动学生的积极性, 生的合作精神,提高辩识能力. 生的合作精神,提高辩识能力.
教学手段
动手操作 多媒体 自主探索, 自主探索, 合作交流 辅助
教学过程
情境引入 解读探究 知识拓展 学习小结
勾股定理
剪一剪,拼一拼
把两个边长为1的小正方形 把两个边长为 的小正方形, 的小正方形 拼成一个大正方形。 拼成一个大正方形。
1 1 1
+
1
=
议一议
设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
S大正方形=2S小正方形=2
a =2
2
a
a是一个什么样的数呢? 是一个什么样的数呢?
a不是整数 a 也不是分数
事实上,在等式 a既不是整数,也不是分数, 所以a不是有理数。
2=2中, a
做一做
(1)以直角三角形的 斜边为正方形的面积是 多少?
2
1
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? (3)b是有理数吗?
2 2 2
学习小结, 学习小结,提升自我
1、你有哪些收获?还需要在哪些方 你有哪些收获? 面努力? 面努力? 2、哪位同学是你学习的榜样?理 哪位同学是你学习的榜样? 由是什么? 由是什么?
生4:在数的发展过程中,一件不愉快的事发 生了。大约在2500年前的希腊,那里有一个毕达 哥拉斯学派,学派中一个叫希伯索斯的学生在研 究中发现:他画了一个边长为1的正方形,设对角 线为X,根据勾股定理x = 1 + 1 =2,可见边长为 1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数, 这个数肯定是存在的,可它是多少?又该怎样表 示它呢?这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条, 引起了信徒们的恐慌。据说,希伯索斯为此被投 入了大海,他为发现真理而献出了宝贵生命。
随堂练习
(1)、如图,正三角形ABC的边长 为2,高为h,h可能是整数吗?可能 是分数吗?
长,宽分别是3,2的长方形,它 的对角线的长可能是整数吗?可 能是分数吗?
画一画
如下图,是由16个边长为1的小正方 形拼成的,任意连接这些小正方形的若 干个顶点,可得到一些线段,试分别找 出两条长度是有理数的线段和两条长度 不是有理数的线段。
数 的 发 展 历 史
1:人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量 的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达 到更加理性和抽象的地步。这样,在漫长 的生活实践 中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐 产生了数的概念,比如捕获了一头野兽,就用一块石 子代表,捕获了三头野兽,就用三块石子代表。 2:随着生产、生活的需要、人们发现仅仅能表示 自然数是远远不行的,如果分配猎物时,5个人分4件 东西,每个人该得多少呢?于是分数产生了。 3:随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相 反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下 降、向东和向西,为了表示这样的量,又产生了负数。
数怎么又不够用了
教材分析 学情分析 教学目标 教学手段 教学过程
教材分析
第一次扩张
有理数
有理数 第 二 次 扩 张 理数
学情 分 析
有理数和勾股定理 动手能力 重点难点: 重点难点:无理数存在的探索过程
教学目标
1通过拼图活ຫໍສະໝຸດ Baidu,让学生感受无理数产 通过拼图活动, 生的实际背景和引入的必要性. 生的实际背景和引入的必要性. 2学生经历数学思考与探索,进一步 学生经历数学思考与探索, 发展学生的抽象思维水平. 发展学生的抽象思维水平. 3充分调动学生的积极性,培养学 充分调动学生的积极性, 生的合作精神,提高辩识能力. 生的合作精神,提高辩识能力.
教学手段
动手操作 多媒体 自主探索, 自主探索, 合作交流 辅助
教学过程
情境引入 解读探究 知识拓展 学习小结
勾股定理
剪一剪,拼一拼
把两个边长为1的小正方形 把两个边长为 的小正方形, 的小正方形 拼成一个大正方形。 拼成一个大正方形。
1 1 1
+
1
=
议一议
设大正方形的边长为a, a满足什么条件?