2020 第11章 三角形 单元测试试卷B
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷 解析版
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cmC．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm2．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．在如图所示的图形中，三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（）A．60°B．120°C．135°D．150°6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的．12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP 为直角三角形．13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是cm．15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝．16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝度．17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝度．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A ＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB 的度数．20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB 时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+5＞7，能组成三角形；B中，7+7＝14，不能组成三角形；C中，4+5＝9，不能够组成三角形；D中，2+1＝3，不能组成三角形．故选：A．2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选：C．3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，故选：B．5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）•180°，解得x＝120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故选：B．6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，∴∠A＝，，，∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．7．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．8．解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝80°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．解：∵∠AOB＝40°，∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．故答案为：50°或90°．13．解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1414．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝1，∴CD＝AD＝cm，故答案为：．15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，＝3c+b﹣3a．故答案为：3c+b﹣3a．16．解：如图，当高在△ABC内部时，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，如图，当高AD在△ABC外部时，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，综上所述，∠BEC的值为100°或40°．故答案为100或40．17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠7＝90°﹣30°＝60°，过B作BN⊥m，垂足为B，∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，过C作CE⊥AC，垂足为C，则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，∵∠5+γ＝90°，∴∠6＝∠5＝50°，∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．24．解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠P＝120°+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，（3）∠P＝180°﹣+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A），∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；（2）DE⊥BF．延长DE交BF于G，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠ADC＝∠CBM，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF．∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90゜，∴DE⊥BF．（3）DE∥BF，连接BD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠NDC+∠MBC＝180゜，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF＝90゜，∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，∴DE∥BF．。
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.如图，△ABC中，△ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A=24°，则△BDC等于（）A． 42°B． 66°C． 69°D． 77°3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A． 7B． 8C． 9D． 104.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）A． △AB． △CC． △ABCD． △ACB5.如图，AB△CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示△AOC，则△AOC=（）A．α+βB． 180°-α+βC． 2α-βD． 180°+α-β6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 107.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个8.如图，△ABC中，△1=△2，△3=△4，若△D=25°，则△A=（）A． 25°B． 65°C． 50°D． 75°9.适合条件△A=△B=△C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形10.八边形的内角和是（）A． 1440°B． 1080°C． 900°D． 720°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则△EAD是（）的外角.A． △ABCB．△ACDC． △ABDD．以上都不对12.如图，在△ABC中，EF△AC，BD△AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高二、填空题13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是．14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若△C=30°，则△AEC′=．15.如图，写出△ADE的外角.16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.17.如图，已知△A=30°，△B=40°，△C=50°，那么△AOB=度．三、解答题18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，△B=△BAD=△C，△ADC=72°．试求△DAC的度数．19.如图，已知AB△CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，△BEF与△EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=△A+△B+△C+△D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于点D，△ABC的平分线BE交AD于F，试说明△AEF=△AFE．22.已知凸四边形ABCD中，△A=△C=90°．（1）如图1，若DE平分△ADC，BF平分△ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分△ABC、△ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】D【解析】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选D．2.【答案】C【解析】在△ABC中，△ACB=90°，△A=24°，△△B=90°-△A=66°．由折叠的性质可得：△BCD=△ACB=45°，△△BDC=180°-△BC D-△B=69°．故选C．3.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）•180°=360°×2+180°，解得n=7．故选A．4.【答案】C【解析】△BDF的角有△D，△DBF，△DFB；△ABC的角有△A，△ACB，△ABC；它们相同的角是△ABC.5.【答案】A【解析】△AB△CD，△△ABO=β．在△AOB中，利用三角形的外角性质得到△AOC=△A+△ABO=α+β．故选A．6.【答案】B【解析】△4﹣3=1，4+3=7，△1＜x＜7，△x的值可能是6．故选B．7.【答案】A【解析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．故选A8.【答案】C【解析】△BD是△ABC的平分线，△△DBC=△ABC，△CD是△ABC的外角平分线，△△ACD=（△A+△ABC），△△D+△DBC+△ACB+△ACD=180°，即△ABC+△ACB+（△A+△ABC）=155°△，△A+△ABC+△ACB=180°△，△△ABC+△ACB=130°，△△A=50°．故选C．9.【答案】B【解析】设△A=x°，则△B=x°，△C=3x°．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则△C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．10.【答案】B【解析】由题意得：180°（8-2）=1080°，故选B．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中△EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】D【解析】A.BD△AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD△BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG△BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；13.【答案】75°【解析】如图，△1=45°-30°=15°， △α=90°-△1=90°-15°=75°．故答案为：75°14.【答案】60°【解析】根据折叠可得：EC=EC′， △△EC′D=△C，△△C=30°， △△EC′D=30°，△△AEC′=30°+30°=60°，故答案为：60°．15.【答案】△BDF、△DEC和△AEF【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是△BDF、△DEC和△AEF.16.【答案】6【解析】如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．17.【答案】120【解析】延长BO交AC于D， △△B=40°，△C=50°，△△ADO=40°+50°=90°，△△A=30°， △△AOB=30°+90°=120°，故答案为：120．18.【答案】解：△△ADC是△ABD的外角，△ADC=72°，△△ADC=△B+△BAD．又△△B=△BAD，△△B=△BAD=36°．△△B=△BAD=△C，△△C=36°．在△ADC中，△△DAC+△ADC+△C=180°△△DAC=180°-△ADC-△C=180°-72°-36°=72°．【解析】先根据三角形外角的性质得出△ADC=△B+△BAD，再由△B=△BAD可知△B=△BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．19.【答案】证明：△AB△CD， △△BEF+△EFD=180°，又EP、FP分别是△BEF、△EFD的平分线，△△PEF=△BEF，△EFP=△EFD，△△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°，△△P=180°-（△PEF+△EFP）=180°-90°=90°，△△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证△PEF+△EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°．20.【答案】解：（1）N=（5-2）×180°=540°（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°解得n=6．【解析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．21.【答案】证明：△BE平分△ABC，△△CBE=△ABE，△△BAC=90°，△△ABE+△AEF=90°，△DA△BC，△△CBE+△BFD=90°，△△AEF=△BFD，△△BFD=△AFE（对顶角相等），△△AEF=△AFE【解析】根据角平分线的定义求出△ABE=△EBC，再利用△BAC=90°，AD△BC于点D推出△AEF=△AFE．22.【答案】解：（1）DE△BF，延长DE交BF于点G△△A+△ABC+△C+△ADC=360°又△△A=△C=90°，△△ABC+△ADC=180°△△ABC+△MBC=180°△△ADC=△MBC，△DE、BF分别平分△ADC、△MBC△△EDC=△ADC，△EBG=△MBC，△△EDC=△EBG，△△EDC+△DEC+△C=180°△EBG+△BEG+△EGB=180°又△△DEC=△BEG△△EGB=△C=90△DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，△DE、BF分别平分△NDC、△MBC△△EDC=△NDC，△FBC=△MBC，△△ADC+△NDC=180°又△△ADC=△MBC△△MBC+△NDC=180°△△EDC+△FBC=90°，△△C=90°△△CDB+△CBD=90°△△EDC+△CDB+△FBC+△CBD=180°即△EDB+△FBD=180°，△DE△BF．【解析】（1）DE△BF，延长DE交BF于G．易证△ADC=△CBM．可得△CDE=△EBF．即可得△EGB=△C=90゜，则可证得DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，易证△NDC+△MBC=180゜，则可得△EDC+△CBF=90゜，继而可证得△EDC+△CDB+△CBD+△FBC=180゜，则可得DE△BF．。
《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共六套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A．15 B．16 C．18 D．193．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°第3题图, 第4题图4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于( ) A．80° B．120° C．100° D．150°5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90°6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝12∠B＝13∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )A．8 B．9 C．10 D．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A．180° B．720° C．1080° D．540°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)第9题图) 第10题图10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为( )A．110 B．120 C．160 D．165二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图) ,第13题图)13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________.14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________.15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.第15题图 ,第16题图16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________.17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB＝32∠BAC，则灯塔C应在B处的________．三、解答题(共66分)19．(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，求：(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角13.85°14.3a－b－c 15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24 cm2(2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋∠ADC＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50°22.(1)∵26 20÷180＝14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n－2＝14，∴n＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24．BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF25．不变化．∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝12∠OAB，∠EBA＝12∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝12∠YBA－12∠OAB＝12(∠Y BA－∠OAB)，∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝12×90°＝45°《第十一章三角形》单元测试卷（二）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为(D )A．3 B．4 C．5 D．6,第3题图,第6题图2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF 等于( A )＝2，则S△ABCA．16 B．14 C．12 D．10,第7题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°第9题图 ,第10题图10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB ＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB ＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_____ _____边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．132．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR2(2)πR2 (3)32πR2(4)n－22πR2点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．《第十一章三角形》单元测试卷（四）答题时间:90 满分:100分班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC ＝°．6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．11．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE 的度数为______． 14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠D ，∠B=∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？CBACBA25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______． （2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC ＞AD+DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．图1图2图3DCBA（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案: （B 卷） 一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 11．55或125 12．360 13．62 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题 19．36011⎛⎫⎪⎝⎭20．AD BC∥21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略 24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C=150°，∠C ＋∠D=160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．《第十一章三角形》单元测试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A 等于( )A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是( ) A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是( )A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是( ) A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝( )A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是( )A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为 .18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S＝ .阴影19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A 1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP，CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11．C 12.C 13.C 14.B15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE＝540°－300°＝240°.∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC＋∠PCD＝12(∠BCD＋∠CDE)＝120°，∴∠P＝180°－120°＝60°.故选A.16．C 解析：∵∠C＝100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE＝CE，∴AB ＋BE＞AC＋CE，由三角形三边关系得AC＋BC＞AB，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C.17．75°18.1cm219．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A＝90°－n·14°，当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB(2分) (2)CD(4分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC是△ABD的一个外角，∠A＝60°，∠BDC＝100°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝40°.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝40°，(7分)∴∠BED＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB＝x cm，BC＝y cm，则AD＝CD＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分) 25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线3、下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|=a ，则a ≥0B ．如果，那么a=b 或a=-b C ．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a 是一个负数4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（ ）A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形外角一定是钝角D ．△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A ．3：2：1B ．5：4：3C ．3：4：5D ．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．－6<a<－3B ．－5<a<－2C ．－2<a<5D ．a<－5或a>29、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于（ ） A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图9 图1010、已知：如图10，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（ ）A ．10°B ．18°C ．20°D ．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、 已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 ．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．13、如图13，∠A ＝70°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，则∠BOC= ． F EC图13 图14 图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）. 所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.所以AC∥DE（）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．。
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷 含答案
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，6，11D．1.5，2.5，4.52．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．CE B．AD C．CF D．AB3．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：8，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（）A．10米B．20 米C．40 米D．80米7．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．230°B．240°C．250°D．260°8．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A＝70°，则∠D＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．在△ABC中，∠A＝150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（）步．A．3B．4C．5D．610．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A．8或9B．7或8C．7或8或9D．8或9或10二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A 的余角是．15．若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BOC＝．17．如图所示，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADE＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F＝．18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）求下列图形中x的值：20．（6分）证明：三角形三个内角的和等于180°．已知：△ABC（如图）．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．21．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠BAC＝80°，求∠E的度数．22．（6分）△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝80°，求∠DAE，∠BOA的度数．23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度数；（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．24．（8分）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．25．（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A＝70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A＝112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数．26．（9分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．①∠BAC＝°，∠DAE＝°；②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．27．（10分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形；B、3+4＞5，能组成三角形；C、4+6＜11，不能组成三角形；D、1.5+2.5＜4.5，不能够组成三角形．故选：B．2．解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，故选：A．3．解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．4．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣90°＝35°，故选：B．5．解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：8，∴设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝8α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3α+4α+8α＝180°，∴α＝12°，∴∠C＝8α＝96°，∴这个三角形一定是钝角三角形，故选：D．6．解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n＝360，解得n＝8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8＝40米，故选：C．7．解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，故选：A．8．解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝70°，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠A＝35°，故选：B．9．解：∵∠A＝150°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝30°．∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠A1＝180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝120°．同理可得：∠A2＝90°，∠A3＝60°，…，∠A n＝180°﹣30°•（n+1），∴当∠A n＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，解得n＜5，∴至多能进行4步．故选：B．10．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．12．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．13．解：设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°＝1620，解得n＝11．14．解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，∴∠A＝120°﹣40°＝80°，∴∠A的余角是10°，故答案为：10°．15．解：由题意得，解得：＜x＜8，故答案为：＜x＜8．16．解：∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝140°故答案为：140°17．解：在△ABC中，∠A＝10°，∠ABC＝90°，在△AED中，∠FDE是它的一个外角，∴∠FDE＝∠A+∠AED，∵∠ADE＝∠EDF、∴∠ADE＝∠EDF＝90°∴∠CED＝90°﹣∠A＝80°∵∠CED＝∠FEG，∴∠FEG＝80°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG＝∠A+∠F，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝80°﹣10°＝70°．故答案为：70°．18．解：连接AD，在△AOD和△BOC中，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠B+∠C＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠F AD，∵∠EDA+∠F AD+∠E+∠F＝360°，∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：图1，x°＝360°﹣70°﹣90°﹣150°＝50°，则x＝50；图2，x°＝180°﹣（360°﹣73°﹣90°﹣82°）＝65°，则x＝65；图3，x°+（x+30）°+60°+x°+（x﹣10）°＝（5﹣2）×180°，解得x＝115．20．解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．即知三角形内角和等于180°．21．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+80°＝110°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝×110°＝55°，∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD＝∠B+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝55°﹣30°＝25°．答：∠E的度数是25°．22．解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝80°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝20°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣20°＝130°．故∠DAE，∠BOA的度数分别是20°，130°．23．（1）∵∠B＝42°，∠C＝78°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝42°+30°＝72°；（2）如图所示，过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣72°＝18°．24．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝18，解得c＝5．25．解：（1）∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BPC＝90°+∠A．∴当∠A＝70°时，∠BPC＝90°+35°＝125°．（2）同（1）可得，当∠A＝112°时，∠BPC＝90°+56°＝146°．（3）同（1）可得，当∠A＝α时，∠BPC＝90°+．α26．解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，∵AD平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAD＝20°．故答案为80，20．②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠FDE＝∠ADC＝70°，∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．（3）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE平分∠BEC，∴∠AEB＝∠AEC，∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，∴∠DAE＝20°．27．解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC＝ABC，∠CBE＝CBF，∴∠DBC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG＝ACG，∠DBC＝ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D＝A＝35°；（3）由（2）知∠D＝A，∵∠A＝α，∴∠D＝，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°﹣α．故答案为：，90°﹣．。
部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。
2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案
2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案第11章《三角形》单元测试时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，3 2．在△ABC中，∠A＝21°，∠B＝34°，则△ABC（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜13 B．3≤a≤13 C．a＞3 D．a＜11 4．下列四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10 B．8 C．7 D．56．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠DCA＝100°，则∠B的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°9．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°10．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二．填空题（每题4分，共20分）11．在△ABC中∠A：∠B＝2：1，其中∠C的外角等于120°，则∠B＝．12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．14．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．15．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为°．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF 的度数．17．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数．18．（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴，（），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC 的延长线于点E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝°；②猜想∠E与∠B、∠A CB之间的数量关系，并给出证明．（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC 于点E．请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系．20．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系；②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B＝26°，∠C＝54°，求∠F和∠E 的度数．参考答案一．选择1．解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、4+5＜10，不能构成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C．2．解：由题意∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣21°﹣34°＝125°，∴△ABC是钝角三角形，故选：C．3．解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a ＜13．故选：A．4．解：第一个图形为个三角形，具有稳定性，第二个图形是四边形，不具有稳定性；第三个图形中左侧含有一个四边形，不具有稳定性；第四个图形被分成了三个三角形，具有稳定性，所以具有稳定性的有2个．故选：B．5．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．6．解：∵∠DCA＝∠A+∠B，∠DCA＝100°，∠A＝35°，∴∠B＝100°﹣35°＝65°，故选：C．7．解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．故选：D．8．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．9．解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．10．解：∵两个图形为全等的正八边形，∴ABA′H为菱形，∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：设∠A＝2x，则∠B＝x，∵∠C的外角等于120°，∴∠A+∠B＝120°，即2x+x＝120°，解得，x＝40°，即∠B＝40°，故答案为：40°．12．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故答案为：3．13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．14．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．15．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故答案为：270．三．解答题（共5小题）16．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．17．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∵∠D＝40°∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．18．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠BEG＝∠FEG，∠DFG＝∠EFG，（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（等量代换），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（等式的性质），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（三角形的内角和），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，∠BEG＝∠FEG，∠DFG ＝∠EFG，角平分线定义，等量代换，三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直19．解：（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；故答案为：26；②数量关系：∠E＝（∠ACB﹣∠B）；理由如下：设∠B＝x，∠ACB＝y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．∴∠BAD＝（180°﹣x﹣y）．∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+（180°﹣x﹣y）＝90°+（x﹣y）．∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣[90°+（x﹣y）]＝（y﹣x）＝（∠ACB﹣∠B）．（2）∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC），理由如下：①当点E在线段BC上时，如图1所示：设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°，∴∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），②当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）①可得：∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n ﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），综上所述，∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC）．20．解：（1）∴∠D＝∠A+∠B+∠C；理由如下：如图1，∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝∠B+∠BAC+∠C，∴∠D＝∠A+∠B+∠C；（2）∠A+∠D＝∠B+∠C；理由如下：如图2，在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（3）①∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB，∴∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故答案为∠D＝90°+∠A，②连结BE，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠ABE+∠F+∠BEF＝360°；故答案为360°；（4）由（1）知，∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠B＝26°，∠C＝54°，∴∠BDC＝80°+∠BAC，∴∠CDF＝40°+2∠CAE，∵∠BAC＝4∠CAE，∠BDC＝2∠CDF，∴∠GDE＝90°﹣∠CDF，∠AGD＝∠B+∠GDB＝26°+180°﹣∠CDF，∠GAE＝3∠CAE，∴∠E＝360°﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE＝64°﹣（2∠CAE﹣∠CDF）＝64°+×40°＝124°；∠F＝180°﹣∠AGF﹣∠GAF＝180°﹣（206°﹣∠CDF）﹣2∠CAE ＝﹣26°+∠CDF﹣2∠CAE＝﹣26°+40°＝14°；。
2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷(解析版)
2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．图中锐角三角形的个数有（）个．A．2B．3C．4D．52．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．4．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A．.3B．4C．.5D．.65．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°6．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形8．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°二．填空题（共8小题）11．在图中共有个三角形．12．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．13．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理．14．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为．15．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．16．在下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形17．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝．18．把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α＝度．三．解答题（共8小题）19．用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形．20．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B ＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，①∠CAE＝（含x的代数式表示）②求∠F的度数．21．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？22．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．23．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？24．四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．25．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4．AC与DE平行吗？请说明理由．26．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．图中锐角三角形的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．【解答】解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）；故选：B．【点评】本题考查了三角形．数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【分析】根据题意得到AB＝AC+3，根据中线的定义得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得，AB＝AC+3，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为22，∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，则AC+DC+AD＝19，∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），故选：A．【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A．.3B．4C．.5D．.6【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意可得9﹣2＜x＜9+2，解得7＜x＜11，故x为8、9、10，这样的三角形个数为3．故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系是解答的关键．5．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．4【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．7．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．8．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．9．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠F，∠1+∠2+∠D+∠E＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）11．在图中共有8个三角形．【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【点评】考查了三角形，本题难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏．12．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度．【分析】根据△ACB为Rt△，利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC＝90°，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．【解答】解：如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA＝∠CAB+∠ABC＝45°．故答案为：45．【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．13．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．【解答】解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为5，7，9．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．故答案为：5，7，9．【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．15．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条．【分析】根据三角形的稳定性可得答案．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：1【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．16．在下列四个图形中，具有稳定性的是③（填序号）①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．故答案为：③【点评】本题主要考查了三角形具有稳定性的性质，是基础题，但容易出错．17．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝100°．【分析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【解答】解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，∴∠E＝540°﹣440°＝100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．18．把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α＝120度．【分析】三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．【解答】解：如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠α＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．三．解答题（共8小题）19．用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形．【分析】用6根火柴能组成四个一样大的三角形，把六根火柴棒组合成一个正三棱锥即可．【解答】解：首先用3根火柴棒拼成一个等边三角形，然后用3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥，因为三棱锥有4个面，每个面都是一样大小的三角形，所以用6根火柴能组成四个一样大的三角形．【点评】此题主要考查了空间想象能力的应用，以及正三棱锥的特征和应用，要熟练掌握．20．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B ＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，①∠CAE＝72°﹣x°（含x的代数式表示）②求∠F的度数．【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝50°，∠ADC＝90°，则∠CAD＝90°﹣∠C ＝40°，然后利用∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD计算即可；（2）根据题意可知∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC＝∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；（2）①∵∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，∴∠CAE＝[180°﹣x°﹣（x+36）°]＝72°﹣x°，②∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，∵FD⊥BC，∴∠F＝18°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键．21．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？【分析】根据三角形的稳定性解答．【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．22．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．【分析】根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得6﹣4＜AC＜6+4，∴2＜AC＜10．AC的取值范围是：2＜AC＜10．【点评】本题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．23．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把三角形分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条．【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n﹣3．24．四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A＝145°，∠D＝75°”改为“∠F＝40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．【分析】（1）先根据四边形内角和等于360°求出∠B+∠C的度数，再除以2即可求解；（2）先根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，再根据四边形内角和等于360°求出∠BEC的度数；（3）①先根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数；②先根据三角形内角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°，∴∠B+∠C＝360°﹣（145°+75°）＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝70°；（2）∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣145°＝35°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠ABC＝70°，∴∠C＝360°﹣（145°+75°+70°）＝70°；（3）①∵四边形ABCD中，∠A＝145°，∠D＝75°，∴∠B+∠C＝360°﹣（145°+75°）＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°；②不变．∵∠F＝40°，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，∵∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．25．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4．AC与DE平行吗？请说明理由．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36°，得出内错角相等，可得两直线平行．【解答】答：AC∥DE，理由：∵五边形ABCDE的内角和＝540°，且每个内角都相等．∴∠B＝∠BAE＝∠E＝108°．∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°×2＝36°，∴∠CAD＝∠4，∴AC∥DE．【点评】本题主要考查了平行线的判定、正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108°．26．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝180°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为70°；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；（2）①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD＝180°，据此解答即可；②由①得∠AOB+∠COD＝180°，从而得出∴∠ADO+∠BOD＝180°，可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，，∴，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．。
新人教版八年级上册《第11章三角形》2020年单元测试卷-解析版
新⼈教版⼋年级上册《第11章三⾓形》2020年单元测试卷-解析版新⼈教版⼋年级上册《第11章三⾓形》2020年单元测试卷1.下列长度的三条线段，能组成三⾓形的是()A. 2，2，4B. 5，6，12C. 5，7，2D. 6，8，102.如图，墙上钉着三根⽊条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么⽊条a，b所在直线所夹的锐⾓是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°3.已知等腰三⾓形ABC的底边BC=8，且|AC?BC|=4，则腰AC长为()A. 4或12B. 12C. 4D. 8或124.若正多边形的内⾓和是540°，则该正多边形的⼀个外⾓为()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 65°D. 80°6.如图，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°.则∠BDC=()A. 102°B. 110°C. 142°D. 148°7.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外⾓∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°8.如图，△ABC的⾯积是1，AD是△ABC的中线，AF=12FD，CE=12EF，则△DEF的⾯积为()A. 12B. 34C. 827D. 299.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外⾓的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A=()A. 60°B. 80°C. 70°D. 50°10.如图，已知△ABC中，∠B=α，∠C=β，(α>β)AD是BC边上的⾼，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为()(α?β)A. α?βB. 2(α?β)C. α?2βD. 1211.要将三根⽊棒⾸尾顺次连接围成⼀个三⾓形，其中两根⽊棒长分别为5cm和7cm，要选择第3根⽊棒，且第3根⽊棒的长取偶数时，则有______种情况可以选取．12.若⼀个多边形的内⾓和与外⾓和之和是900°，则该多边形的边数是______．13.如图所⽰，△ABC的⾼CE，BD相交于点H，若∠A=60°，则∠DHE=______.∠HBE=______．14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______ 度．15.如图，⼩林从P点向西直⾛12⽶后，向左转，转动的⾓度为α，再直⾛12⽶⼜左转α度，如此重复下去，⼩林共⾛了108⽶回到P处，则α=______．16.⼀副直⾓三⾓板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC=______ °.17.如图所⽰，△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，则∠ABC的度数为______ ．18.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直⾓三⾓形，则∠BCD的度数为________度．19.如图所⽰，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的⾼．(2)若△ABC的⾯积为10，求△ADC的⾯积．(3)若△ABD的⾯积为6，且BD边上的⾼为3，求BC的长．20.如图，已知AD是△ABC的⾓平分线，CE是△ABC的⾼，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．21.如图所⽰，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE//DF，求证：△DCF为直⾓三⾓形．22.如图，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．23.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．(1)若AD⊥BC于D，∠C=40°，求∠DAE的度数；(2)若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C=2∠FEC．24.马明学习了“三⾓形“这⼀章后，他给班⾥的同学出了⼀道题⽬：如图①，点D是△ABC⼀个内⾓平∠A，应⽤这个结论解与之相关的题⽬时分线与⼀个外⾓平分线的交点，我们得到⼀个结论：∠D=12很简便．若把∠A截去，得到四边形MNCB.如图②，问∠D、∠M、∠N之间有什么样的关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2+2=4，∴2，2，4不能组成三⾓形，故选项A错误，∵5+6<12，∴5，6，12不能组成三⾓形，故选项B错误，∵5+2=7，∴5，7，2不能组成三⾓形，故选项C错误，∵6+8>10，∴6，8，10能组成三⾓形，故选项D正确，故选：D．根据三⾓形两边之和⼤于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三⾓形，本题得以解决．本题考查三⾓形三边关系，解答本题的关键是明确三⾓形两边之和⼤于第三边．2.【答案】B【解析】解：∠3=∠2=100°，∴⽊条a，b所在直线所夹的锐⾓=180°?100°?70°=10°，故选：B．根据对顶⾓相等求出∠3，根据三⾓形内⾓和定理计算，得到答案．本题考查的是三⾓形内⾓和定理、对顶⾓的性质，掌握三⾓形内⾓和等于180°是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵|AC?BC|=4，∴AC?BC=±4，∵等腰△ABC的底边BC=8，∴AC=12.AC=4(不合题意舍去)，故选：B．已知等腰△ABC的底边BC=8，|AC?BC|=4，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10或6．本题考查等腰三⾓形的性质，三⾓形的三边关系定理即任意两边之和⼤于第三边．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内⾓和与外⾓和之间的关系，关键是记住内⾓和的公式与外⾓和的特征，难度适中．根据多边形的内⾓和公式(n?2)?180°求出多边形的边数，再根据多边形的外⾓和是固定的360°，依此可以求出多边形的⼀个外⾓．【解答】解：∵正多边形的内⾓和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外⾓和都是360°，∴多边形的每个外⾓=360÷5=72°．故选：C．5.【答案】D【解析】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°?∠BIC=180°?130°=50°，∵BE、CF是△ABC的⾓平分线，∴∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠FCB)=2×50°=100°，∴∠A=180°?100°=80°．故选：D．根据三⾓形的内⾓和定理和∠BIC的度数求得另外两个内⾓的和，利⽤⾓平分线的性质得到这两个⾓和的⼀半，⽤三⾓形内⾓和减去这两个⾓的⼀半即可．本题考查了三⾓形的内⾓和定理，此定理对学⽣来说⽐较熟悉，但有时运⽤起来却不很熟练，难度较⼩．6.【答案】C【解析】解：连接AD并延长，∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，则∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°，故选：C．连接AD并延长，根据三⾓形的外⾓性质计算，得到答案．本题考查的是三⾓形的外⾓性质，掌握三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓的和是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90°，∴∠G+∠EDG=90°，=72°，DG平分正五边形的外⾓∠EDF，∵∠EDF=360°5∴∠EDG=1∠EDF=36°，2∴∠G=90°?∠EDG=54°．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外⾓和等于360度解答即可．本题考查了多边形外⾓和定理，关键是熟记：多边形的外⾓和等于360度．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC的⾯积是1，AD是△ABC的中线，∴S△ACD=12S△ABC=12，∵AF=12FD，∴DF=23AD，∴S△CDF=23S△ACD=23×12=13，∵CE=12EF，∴S△DEF=23S△CDF=23×13=29，故选：D．根据三⾓形的中线把三⾓形分成⾯积相等的两个三⾓形依次求解即可．本题考查了三⾓形的⾯积，熟记三⾓形的中线把三⾓形分成⾯积相等的两个三⾓形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外⾓的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM?∠ABC=60°，故选：A．根据⾓平分线的定义以及⼀个三⾓形的外⾓等于与它不相邻的两个内⾓和，可求出∠A的度数．本题考查了⾓平分线的定义，⼀个三⾓形的外⾓等于与它不相邻的两个内⾓和以及补⾓的定义以及三⾓形的内⾓和为180°，难度适中．10.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?α?β，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=12∠BAC=90°?12(α+β)，在直⾓△ADC中，∠DAC=90°?∠C=90°?β，∴∠DAE=∠DAC?∠EAC=90°?β?90°+12(α+β)=12(α?β)，故选：D．根据三⾓形内⾓和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利⽤三⾓形内⾓和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC?∠EAC即可求解．本题考查了三⾓形的内⾓和定理以及⾓平分线的定义，正确理解∠DAE=∠DAC?∠EAC是关键，此题难度不⼤．11.【答案】4【解析】解：设第3根⽊棒的长为x，则2⼜∵第3根⽊棒的长取偶数，则第3根⽊棒的长可能是4，6，8，10，四种情况．故答案为：4．根据三⾓形的三边关系“任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边”进⾏判断即可．本题主要考查了三⾓形三边关系，在运⽤三⾓形三边关系判定三条线段能否构成三⾓形时，只要两条较短的线段长度之和⼤于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成⼀个三⾓形．12.【答案】5【解析】解：∵多边形的内⾓和与外⾓和的总和为900°，多边形的外⾓和是360°，∴多边形的内⾓和是900?360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．本题需先根据已知条件以及多边形的外⾓和是360°，解出内⾓和的度数，再根据内⾓和度数的计算公式即可求出边数．本题主要考查了多边形内⾓与外⾓，在解题时要根据外⾓和的度数以及内⾓和度数的计算公式解出本题即可．13.【答案】120°30°【解析】解：∵△ABC的⾼CE，BD相交于点H，∴∠ADB=∠BEH=90°，∴∠HBE+∠A=90°，∴∠HBE=90°?60°=30°，∴∠DHE=∠BEH+∠HBE=90°+30°=120°；故答案为：120°，30°．由题意得∠ADB=∠BEH=90°，再由直⾓三⾓形的性质和三⾓形的外⾓性质即可得出答案．本题考查了三⾓形内⾓和定理、直⾓三⾓形的性质以及三⾓形的外⾓性质；熟练掌握直⾓三⾓形的性质以及三⾓形的外⾓性质是解题的关键．14.【答案】360【解析】【分析】本题考查了多边形的内⾓与外⾓，利⽤了三⾓形内⾓和定理求解．根据三⾓形中内⾓和为180°，有∠HGT=180°?(∠1+∠2)，∠GHT=180°?(∠5+∠6)，∠GTH=180°?(∠3+∠4)，三式相加，再利⽤三⾓形中内⾓和为180°即可求得．【解答】解：如图，根据三⾓形中内⾓和为180°，有∠HGT=180°?(∠1+∠2)，∠GHT=180°?(∠5+∠6)，∠GTH=180°?(∠3+∠4)，∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°?(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)，∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，∴180°=540°?(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为360．15.【答案】40°【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外⾓和等于360°，根据题意判断出所⾛路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，⼩林⾛的是正多边形，先求出边数，然后再利⽤外⾓和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意得n=108÷12=9，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．16.【答案】15【解析】【分析】本题考查了三⾓形内⾓和定理，平⾏线的性质，三⾓形外⾓性质等知识点，能求出∠BDC和∠BCD的度数是解此题的关键．根据平⾏线的性质求出∠BCD，根据三⾓形外⾓性质求出∠BDC，根据三⾓形内⾓和定理求出即可．【解答】解：∵AB//CF，∠A=60°，∴∠BCD=∠ABC=90°?∠A=30°，∵∠EFD=90°，∠E=45°，∴∠EDC=∠E+∠EFD=135°，∴∠DBC=180°?30°?135°=15°，故答案为15．17.【答案】100°【解析】解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，∴设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°?2x，∠ACD=∠BCD=x，2∵∠ADC是△BCD的外⾓，∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°?2x+x=120°，2解得x=40°．∴∠ABC=180°?2×40°=100°．故答案为：100°．，由三⾓形外⾓的性质得出x的值，进⽽可得设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°?2x，∠ACD=∠BCD=x2出结论．本题考查的是三⾓形内⾓和定理，⾓平分线的性质，三⾓形的外⾓与内⾓的关系等知识，⽐较简单．18.【答案】60或10【解析】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BCD=90°?30°=60°；②如图2，当∠ACD=90°时，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°?30°?50°=100°，∴∠BCD=100°?90°=10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为60或10；当△ACD为直⾓三⾓形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三⾓形的内⾓和定理可得结论．本题考查了三⾓形的内⾓和定理和三⾓形外⾓的性质，分情况讨论是本题的关键．19.【答案】解：(1)如图所⽰：(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的⾯积为10，△ABC的⾯积=5．∴△ADC的⾯积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的⾯积为6，∴△ABC的⾯积为12，∵BD边上的⾼为3，∴BC=12×2÷3=8．【解析】(1)根据三⾓形中⾼的定义来作⾼线；(2)根据三⾓形的中线将三⾓形分成⾯积相等的两部分即可求解；(3)先求出△ABC的⾯积，再根据三⾓形的⾯积公式求得即可．本题考查了三⾓形的⾓平分线、中线和⾼．(1)理解三⾓形⾼的定义；(2)熟悉三⾓形中线的性质；(3)根据三⾓形的⾯积公式求解．20.【答案】解：∵AD是△ABC的⾓平分线，∠BAC=66°，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC=33°，2∵CE是△ABC的⾼，∴∠BEC=90°，∵∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°．∠BAC=33°，再根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠B，【解析】根据⾓平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=12然后根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和列式计算即可求出∠ADC，根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．本题考查了三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和的性质，直⾓三⾓形两锐⾓互余的性质，⾓平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．21.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=360°?180°=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE//DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直⾓三⾓形．【解析】根据四边形内⾓和等于360°，补⾓的定义，可求∠ABC+∠ADC的度数，再根据⾓平分线的定义可求∠CDF+∠EBF 的度数，再根据平⾏线的性质和等量关系可得∠CDF+∠CFD的度数，进⼀步即可求解．本题考查的是多边形内⾓与外⾓，平⾏线的性质，熟知两直线平⾏，同位⾓相等是解答此题的关键．22.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三⾓形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28．【解析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进⾏讨论即可．本题考查了等腰三⾓形的性质，三⾓形的三边关系定理的应⽤，注意：要分情况进⾏讨论．23.【答案】(1)解：∵∠C=40°，∠B=2∠C，∴∠B=80°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=50°，∴∠DAE=50°?30°=20°；(2)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12(180°?∠B?∠C)=12(180°?3∠C)=90°?32∠C，∵∠DAE=∠DAC?∠EAC，∴∠DAE=∠DAC?(90°?32∠C)=90°?∠C?90°+32∠C=12∠C，∴∠FEC=12∠C，∴∠C=2∠FEC．【解析】(1)⾸先计算出∠B，∠BAC的度数，然后可得∠EAC=30°，再根据直⾓三⾓形两锐⾓互余可得∠DAC 的度数，进⽽可得答案；(2)⾸先证明∠DAE=∠FEC，然后再根据三⾓形内⾓和定理可得∠EAC=90°?32∠C，再利⽤⾓之间的和差关系可得∠DAE=∠DAC?∠EAC，利⽤等量代换可得∠DAE=12∠C，进⽽可得结论．此题主要考查了三⾓形内⾓和定理，关键是掌握三⾓形内⾓和为180°，直⾓三⾓形两锐⾓互余．24.【答案】解：∠BMN+∠BNM=180°+2∠D．理由如下，如图，延长CN，BM交于点E，∠E，由(1)可知，∠D=12∵∠BMN=∠E+∠ENM，∠CNM=∠E+∠EMN，∴∠BMN+∠BNM=∠E+∠ENM+∠E+∠EMN=180°+∠E，∴∠BMN+∠BNM=180°+2∠D．∠E，由三⾓形内⾓和定理可求解．【解析】延长CN，BM交于点E，由(1)可知，∠D=12本题考查了多边形内⾓与外⾓，三⾓形内⾓和定理，灵活运⽤这些性质解决问题是本题的关键．。
人教版2020-2021学年八年级上册第11章《三角形》单元测试卷 (解析版)
人教版2020-2021学年八年级上册单元测试卷第11章《三角形》满分120分班级________姓名________学号________成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，92．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．3．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°9．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°10．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是．12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为．14．一个多边形的内角和是1080°，请问这个多边形有条对角线．15．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．18．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，若∠AED＝60°，∠EDC＝100°，则∠ADE＝．19．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝．20．如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．22．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．（1）求∠BAC的度数；（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．24．（7分）如图是五角星和它的变形图．（1）图1中是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）把图1中的点A向下移到BE上时（图2），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？请证明你的结论．25．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？26．（8分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．27．（8分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．①∠BAC＝°，∠DAE＝°；②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．28．（10分）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B＝28°，∠D＝48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC＝∠P AO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC＝2∠P AO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC＝∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“”得：∠AOC＝∠BAO+∠B，∠AOC＝∠DCO+∠D．所以2∠AOC＝∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC＝．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P 与∠B、∠D的关系为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．2．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．3．解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC为锐角三角形．故选：A．4．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，则AB的值在5和25之间．故选：B．5．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．6．解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．7．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，∴CE＝DE，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm，故选：B．8．解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∠FNM＝∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．9．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故选：B．10．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．12．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．14．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，∴多边形的对角线的条数是：（条）．故答案为：20．15．解：由题意得：360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．故答案为：120．16．解：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝56°，∴∠DAC＝28°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62°．17．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影＝S△ABD，∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵S△ABC＝12cm2，∴S阴影＝12÷2＝6cm2．故答案为：6．18．解：∵∠AED＝60°，∴∠BED＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠BED﹣∠EDC＝360°﹣100°﹣120°＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝70°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故答案为：50°．19．解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．故答案为126°．20．解：过B作BF⊥AC于F，交CD于E，则BF的长即为AE+EF的最小值，∵AC＝BC＝5，CD为△ABC的中线，∴AD＝AB＝3，∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BF，∴BF＝＝，∴AE+EF的最小值为，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．22．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．23．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，∴∠EAD＝20°．24．解：（1）由三角形外角的性质，得∠A+∠C＝∠1，∠B+∠D＝∠2．由三角形的内角和定理，得∠A+∠1+∠2＝180°，等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）不变，理由如下：由三角形外角的性质，得∠2＝∠B+∠D，∠1＝∠CAD+∠C，由三角形的内角和定理，得∠E+∠1+∠2＝180°，等量代换，得∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．25．解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm，∴2x＝2×＝cm，∴各边长为：cm，cm，cm．（2）①当4cm为底时，腰长＝＝7cm；②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．26．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．27．解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，∵AD平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAD＝20°．故答案为80，20．②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠FDE＝∠ADC＝70°，∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．（3）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE平分∠BEC，∴∠AEB＝∠AEC，∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，∴∠DAE＝20°．28．解：问题1：连接PO并延长．则∠1＝∠A+∠2，∠3＝∠C+∠4，∵∠2+∠4＝∠P，∠1+∠3＝∠AOC，∴∠AOC＝∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC＝∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2+∠B＝∠3+∠P，∠1+∠P＝∠4+∠D，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（28°+48°）＝38°；解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，∴2∠P+∠B+∠D＝360°，∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）；解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P＝180°+∠D+∠B，∴∠P＝90°+（∠B+∠D）．故答案为：∠P＝90°+（∠B+∠D）．解法二：如图3，∵AP平分△AOB的外角∠F AD，CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，分别作∠BAD、∠BCD的角平分线交于点M，则∠5＝∠6，∵∠1+∠2+∠5+∠6＝180°，∴∠2+∠6＝90°，即∠P AM＝90°，同理：∠PCM＝90°，∴在四边形APCM中，∠P+∠M＝180°，由问题2，得∠M＝（∠B+∠D）．∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．如图4中，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1＝∠2，由问题2，得∠N＝（∠B+∠D）．∵CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠4＝90°，即∠PCN＝90°，∵∠APC＝∠PCN+∠N∴∠APC＝90°+（∠B+∠D）．。
2020学年秋人教版八年级数学上第十一章三角形单元测试有答案
第十一章三角形单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个极点，可得△ ABC，则AC边上的高是（）A、B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、 4cm，则它的周长是（）A、 14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14 条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多能够有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、以下图形中有稳固性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有（）A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°，则此后多边形的一个极点出发可作的对角线共有（）A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延伸BC至 D，过点 C 作 CE∥AB，获得∠ ABC=∠ECD，∠BAC=∠ ACE，因为∠ BCD=180°，可获得∠ ABC+∠ ACB+∠ BAC=180°，这个证明方法表现的数学思想是（）A、数形联合B、特别到一般C、一般到特别D、转变二、填空题（共8 题；共 27 分）11、一个等腰三角形的两边长分别为 5 厘米、 9 厘米，则这个三角形的周长为 ________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采纳三角形构造，这样做的数学道理是利用了 ________ ．13、若一个多边形从一个极点能够引8 条对角线，则这个多边形的边数是________ ，这个多边形全部对角线的条数是 ________ ．14、现要用两种不一样的正多边形地砖铺地板，若已采纳正三角形，则还能够采纳正________ 边形与它搭配铺成无缝隙且不重叠的地面（只要要写出一种即可）15、假如等腰三角形一个角是45°，那么此外两个角的度数为 ________16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 ________边形．17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形界限上有200 个格点，面积为 199，则这个格点多边形内有 ________个格点．18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是 ________．三、解答题（共 5 题；共 32 分）19、如图，已知， l 1∥ l 2， C 1在 l 1上，而且 C1A⊥ l 2， A 为垂足， C2， C 3是 l 1上随意两点，点 B 在 l 2上．设△ABC1的面积为 S1，△ABC2的面积为 S2，△ ABC3的面积为 S3，小颖以为 S1=S2 =S3，请帮小颖说明理由．20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠ 3=∠ 4，求 x 的值．21、如图，在△ABC中，∠ B=40°，∠ C=62°，AD是△ABC的高， AE是△ ABC的角均分线．求∠EAD的度数．22、如图，△ ABC的中线 AD、 BE订交于点 F．△ ABF与四边形CEFD的面积有如何的数目关系？为何？23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中暗影部分的面积．四、综合题（共 1 题；共 11 分）24、已知点P 为∠ EAF均分线上一点，PB⊥ AE 于 B， PC⊥ AF于 C，点 M， N 分别是射线AE， AF 上的点，且PM=PN．(1) 如图 1，当点 M在线段 AB上，点 N 在线段 AC的延伸线上时，求证：BM=CN；(2) 在（ 1）的条件下，直接写出线段AM， AN与 AC之间的数目关系________；(3) 如图 2，当点 M在线段 AB 的延伸线上，点N 在线段AC上时，若AC： PC=2： 1，且 PC=4，求四边形ANPM的面积．答案分析一、单项选择题1、【答案】C【考点】三角形的面积，勾股定理【分析】【剖析】以 AC、AB、 BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，所以△ ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，所以 AC边上的高为．【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即 S=4-×1× 2- × 1× 1-△ABC×1× 2=∵= ，∴ AC边上的高 ==，应选 C．【评论】本题第一依据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再依据勾股定理求得AC的长，最后依据三角形的面积公式计算．2、【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【分析】【剖析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和 4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类议论【解答】当 4 为底时，其余两边都为5，4、 5、 5 能够构成三角形，周长为14cm；当 4 为腰时，其余两边为4和 5，4、 4、 5 能够构成三角形，周长为13cm．应选 D．3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【分析】【剖析】依据多边形的对角线与边的关系，n 边形的对角线条数为：（ n≥ 3，且 n 为整数 ) 。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
2020秋人教版数学八年级上册第11章三角形单元测试
《三角形》一、填空题（每小题3分，共36分）1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB.2cm ，3cm ，5cmC.2cm ，5cm ，10cmD.8cm ，4cm ，4cm[来2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.下列图形不具有稳定性的是（ ）A B C D4.在ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠21，则ABC ∆是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ）A. nB. 1-nC. 2-nD. 3-n6.如图，ABC ∆中，已知点F E D 、、分别为CE AD BC 、、的中点，若ABC ∆的面积为8，则图中阴影部分的面积是（ ）A.6B.5C.4D.2如图，点O 是ABC ∆内一点，︒=∠80A ，︒=∠151，︒=∠402，则BOC ∠等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定8.如图，ABC ∆纸片DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则A ∠与21∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（ ）A.21∠+∠=∠AB.212∠+∠=∠AC.2123∠+∠=∠AD.)21(23∠+∠=∠A9.如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）度。
A.180B.360C.540D.72010.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足22m 10〈〈，则这样的三角形 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.一定在△ABC 内部的线段是（ ）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线12如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定二、选择题（每小题3分，共36分）13.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
第11章《三角形》单元测试卷(含答案)
第11章《三角形》单元测试卷姓名：成绩：一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cmC．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm2．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．如图所示，以BC为边的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A ＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m6．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°7．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．48．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．79．如上图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（满分32分，每小题4分）11．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的．12．如上图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是．13．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有条边．14．如上图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．15．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是三角形．∠A＝度．16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．17．如上图，△ABC中，∠C＝50°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D＝．18．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是_ ；它的最长边b的取值范围是__ __．三．解答题（共8小题，满78分）19．（9分）如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O．（1）在△BOC中，OB边上的高是，OC边上的高是，BC边上的高是．（2）在△AOC中，OA边上的高是，OC边上的高是，AC边上的高是．（3）在△AOB中，OA边上的高是，OB边上的高是，AB边上的高是．20．（16分）求图形中x的值：21．（10分）如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D＝200°，求∠BOC的度数．22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．（1）求∠BAC的度数；（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．23．（12分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．24.(7分）已经等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长。
人教版2020年秋季数学八年级上册第11章 三角形单元卷(含答案)
人教版2020年秋季数学八年级上册第11章三角形单元卷一、选择题1. 如图，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的大小是()A．80°B．90°C．100°D．110°2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cmC. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm3. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案()4. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.185. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互的度数是相垂直，则1A．95︒B．100︒C．105︒D．110︒7. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．118. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°10. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题11. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.12. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.14. 在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝∠C，则∠C＝________°.15. 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.16. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=°.17. 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，E 是BC 延长线上一点，∠DBE ＝23∠ABE ，∠DCE ＝23∠ACE ，则∠D 的度数为________．18. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，∠A ＝m°，∠ABC 和∠ACD的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 和∠A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则∠A 2020＝________°.三、解答题19. 如图，将六边形纸片ABCDEF 剪去一个角(∠BCD )后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD 的度数．20. 如图，用钢筋做支架，要求BA ，DC 相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA ＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？21. 如图，AE ，BO ，CO 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ，OD ⊥BC于点D .求证：∠1＝∠2.22. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？参考答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】10112. 【答案】100°13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠CAD＝12×100°＝50°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.14. 【答案】5415. 【答案】60[解析] ∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等，∴∠B＝720°6＝120°.∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.16. 【答案】68[解析] ∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.17. 【答案】24°[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝23∠ACE－23∠ABE＝23(∠ACE－∠ABE)＝23∠A＝23×36°＝24°.18. 【答案】(m22020)三、解答题19. 【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－400°＝320°.∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝40°.20. 【答案】解：这个支架不符合设计要求．理由：如图，延长BA，DC交于点E.∵∠BAC＝∠DCA＝115°，∴∠EAC＝∠ECA＝65°.∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°.∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，∴这个支架不符合设计要求．21. 【答案】证明：∵AE ，BO ，CO 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ， ∴∠ABO ＝12∠ABC ，∠BAE ＝12∠BAC ，∠OCD ＝12∠ACB. ∵∠1＝∠ABO ＋∠BAE ，∴∠1＝12∠ABC ＋12∠BAC ＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB. 又∵∠2＝90°－∠OCD ＝90°－12∠ACB ， ∴∠1＝∠2.22. 【答案】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC. 又∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，∴∠1＝12[180°－(∠B ＋∠C)]＝90°－12(∠B ＋∠C)．∴∠EDF ＝∠B ＋∠1＝∠B ＋90°－12(∠B ＋∠C)＝90°＋12(∠B －∠C)． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－[90°＋12(∠B －∠C)]＝12(∠C －∠B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。
八年级数学上册《第十一章-三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案（人教版）一、选择题（共9题）1.下列图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．2.判断下列说法，正确的是( )A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补3.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是( )A．27cm B．21cmC．27cm或21cm D．无法确定4.两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种5.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘6.如图l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=( )A．20∘B．40∘C．50∘D．60∘7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．35∘B．45∘C．60∘D．75∘8.如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF为( )A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm29.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，AD平分线∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是( )A．45∘B．50∘C．60∘D．70∘二、填空题（共5题）10.一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正边形．11.如图，△ABC中，∠BAC=70∘，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=度．12.如图，直线a∥b，∠1=60∘，∠2=40∘则∠3=∘．13.如图，△ABC的∠A为40∘，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14.如图∠A=20∘，∠B=30∘，∠C=50∘则∠ADB的度数．三、解答题（共6题）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘求∠DAE的度数．16.如图，在△ABC中∠B=∠C=45∘点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．(1) 当∠BAD=60∘，则∠CDE的度数是：．(2) 当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设∠CDE=α，请用α表示∠BAD，并说明理由．17.在△ABC中∠B<∠C，AQ平分∠BAC，交BC于点Q，P是AQ上的一点（不与点Q重合）PH⊥BC于点H．(1) 若∠C=2∠B=60∘，如图1，当点P与点A重合时，求∠QPH的度数；(2) 当△ABC是锐角三角形时，如图2，试探索∠QPH，∠C，∠B之间的数量关系，并说明理由．18.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1) 请说出AB∥CD的理由．(2) 若∠EHF=100∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．19.如图，在四边形ABCD中∠B=50∘，∠C=110∘，∠D=90∘，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20.如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1) 判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2) 试说明：∠C=2∠P．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】十二11.【答案】3512.【答案】8013.【答案】22014. 100°15. 【答案】∵△ABC中∠B=50∘，∠C=80∘∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−80∘=50∘,∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=25∘∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高∴在直角△ADC中∠DAC=90∘−∠C=90∘−80∘=10∘∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25∘−10∘=15∘．16.【答案】(1) 30∘ (2) ∠BAD=2α．证明：设∠BAD=x∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠C+∠CDE∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴∠ADC−α=∠45∘+x−α=45∘+α解得：∠BAD=2∠CDE=2α．17.【答案】(1) ∵∠C=2∠B=60∘∴∠B=30∘，∠BAC=180∘−60∘−30∘=90∘．∵AQ平分∠BAC∠BAC=45∘∴∠BAQ=∠QAC=12∴∠AQH=∠B+∠BAQ=30∘+45∘=75∘∵PH⊥BC∴∠PHQ=90∘∴∠QPH=∠QAH=90∘−75∘=15∘．(2) 如图，过点A作AG⊥BC于点G 则∠PHQ=∠AGQ=90∘∴PH∥AG∴∠QPH=∠QAG设∠QPH=∠QAG=x∵AQ平分∠BAC∴∠BAQ=∠QAC=x+∠GAC∵∠AQH=∠B+∠BAQ又∠AQH=90∘−x∴∠BAQ=90∘−x−∠B．∴x+∠GAC=90∘−x−∠B∵AG⊥BC∴∠GAC=90∘−∠C∴x+90∘−∠C=90∘−x−∠B∴x=12(∠C−∠B)，即∠QPH=12(∠C−∠B)．18. 【答案】 (1) ∵∠CED=∠GHD∴CE∥GF∵∠C=∠FGD又∵∠C=∠EFG∴∠FGD=∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D=180∘．(2) ∵∠DHG=∠EHF=100∘，∠D=30∘∴∠CGF=100∘+30∘=130∘∵CE∥GF∴∠C=180∘−130∘=50∘∵AB∥CD∴∠AEC=50∘∴∠AEM=180∘−50∘=130∘．19. 【答案】∵AE⊥BC∴∠AEC=∠AEB=90∘∵∠B=50∘∴∠BAE=180∘−90∘−50∘=40∘∵∠C=110∘，∠D=90∘∴∠DAE=360∘−∠D−∠C−∠AEC=70∘∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40∘+70∘=110∘∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=12×110∘=55∘∴∠EAF=∠FAB−∠BAE=55∘−40∘=15∘．20. 【答案】 (1) DE∥BF理由是：因为∠3=∠4所以BD∥CE所以∠5=∠FAB因为∠5=∠C所以∠C=∠FAB所以AB∥CD所以∠2=∠BGD因为∠1=∠2所以∠1=∠BGD所以DE∥BF．(2) 因为AB∥CD所以∠P=∠PDH因为DP平分∠BDH所以∠BDP=∠PDH所以∠BDP=∠PDH=∠P 因为∠5=∠P+∠BDP所以∠5=2∠P所以∠C=∠5所以∠C=2∠P．。
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷 解析版
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cmC．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm2．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．在如图所示的图形中，三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（）A．60°B．120°C．135°D．150°6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的．12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP 为直角三角形．13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是cm．15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝．16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝度．17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝度．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A ＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB 的度数．20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB 时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+5＞7，能组成三角形；B中，7+7＝14，不能组成三角形；C中，4+5＝9，不能够组成三角形；D中，2+1＝3，不能组成三角形．故选：A．2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选：C．3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，故选：B．5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）•180°，解得x＝120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故选：B．6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，∴∠A＝，，，∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．7．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．8．解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝80°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．解：∵∠AOB＝40°，∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．故答案为：50°或90°．13．解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1414．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝1，∴CD＝AD＝cm，故答案为：．15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，＝3c+b﹣3a．故答案为：3c+b﹣3a．16．解：如图，当高在△ABC内部时，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，如图，当高AD在△ABC外部时，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，综上所述，∠BEC的值为100°或40°．故答案为100或40．17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠7＝90°﹣30°＝60°，过B作BN⊥m，垂足为B，∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，过C作CE⊥AC，垂足为C，则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，∵∠5+γ＝90°，∴∠6＝∠5＝50°，∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．24．解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠P＝120°+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，（3）∠P＝180°﹣+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A），∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；（2）DE⊥BF．延长DE交BF于G，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠ADC＝∠CBM，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF．∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90゜，∴DE⊥BF．（3）DE∥BF，连接BD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠NDC+∠MBC＝180゜，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF＝90゜，∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，∴DE∥BF．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
班级
学号姓名得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．
2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．
3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师
大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和
检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应
内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
第十一章三角形单元测试（B）
答题时间:90 满分:100分
第2题第3题第4题
6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可） ．
8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ．
9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．
13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠
A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．
14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
第6题
30°
30°
30°
A 第8题
G F
E D C
B
A
第5题
D
C
B
A
第9题 第12题 第13题
E
D
C B
A
第15题
第16题
15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法
中不正确的是（ ）
A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高
B ．DE ，D
C 都是 △BC
D 的高 C ．D
E 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．70°
17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形
18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？ 20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，
并说明理由．
21．（4分）如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F的度数．
22．（6分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．
23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4
位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ． 24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设
最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？
C B A C B A
25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成
20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？
26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →
C →B ．
（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．
（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？
D C B A
27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
图1 图2 图3
28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖
铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：
（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！
本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ 参考答案:
（B 卷）
一、填空题
1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A =2∠D 10．130° 11．55或125 12．360
13．62 14．否 二、选择题
15．C 16．C 17．B 18．C
三、解答题
19．36011⎛⎫ ⎪⎝
⎭ 20．AD BC ∥ 21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略
24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C =150°，∠C ＋∠D =160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n
-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教 ，不得偷懒 。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要 勤于记录，善于 总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程， 总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结， 要经常反思 自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性 ，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿 与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在 原有的 基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格， 弘扬工匠精神， 努力追求自身教学的高品位。