第二章材料力学之物体的受力分析全解
材料力学第二章详细讲解
第二章杆件的内力.截面法一、基本要求1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念；2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力；3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。
正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。
4）剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。
若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即)()(S S x M M x F F ==上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
5）剪力图和弯矩图为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律，以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩，所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。
剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种：（1）剪力、弯矩方程法：即根据剪力方程和弯矩方程作图。
其步骤为：第一，求支座反力。
第二，根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。
在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。
第三，求控制截面内力，作F S 、M 图。
一般每段的两个端点截面为控制截面。
在有均布载荷的段内，F S =0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。
将控制截面的内力值标在的相应位置处。
分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。
并注明ma xma xMF S、的数值。
（2）微分关系法：即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。
载荷集度q （x ）、剪力F S （x ）与弯矩M （x ）之间的关系为:)()(S x q dxx dF = )()(S x F dxx dM = )()()(S 22x q dx x dF dxx M d == 根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。
材料力学第2章 杆件的内力与内力图讲解
材料力学
梁(杆件)弯曲变形时 外力与内力之间的关系
材料力学
平衡微分方程
y
O
x
x
dx
考察 dx 微段的受力与平衡
q(x)
M
M+d M
FQ
FQ+ dFQ
材料力学
考察 dx 微段的受力与平衡
y
q(x)
M
M+d M
O
C
x
FQ
FQ+ dFQ
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
ΣMC=0: -M+(M+dM)- FQ dx-q dx ·dx /2=0
内力分量的正负号与观察者位置的关系：
轴力的正负号与观察者位置无关； 剪力的正负号与观察者位置无关； 弯矩的正负号与观察者位置有关。
材料力学
轴力的正负号与观察者位置无关
材料力学
剪力的正负号与观察者位置无关
材料力学
弯矩的正负号与观察者位置有关
材料力学
刚架内力图的画法
(1) 无需建立坐标系； (2) 控制面、平衡微分方程； (3) 弯矩的数值标在受拉边； (4) 轴力、剪力画在里侧和外侧均可，
q
q
A
B
C
C
q
A
B
D
qa
F RA
F RB
4a
a
l
F RA l
F RB
FQ 9qa/4
＋
M
81qa2/32
x
－
qa 7qa/4
＋
qa2
x
FQ
ql
＋
x
－
ql
ql2/2
《材料力学第二章》课件
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学--第2章杆件的内力与内力图
轴力图的画法
画轴力图的步骤：求约束反力、求控制截面上的轴 力、画轴力图。 求任一横截面轴力的简便方法：任一横截面上的轴 力等于该截面一侧杆件上所有外力（包括反力）的代数和； 外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。 在分布轴向外力作用下，轴力图为斜直线或曲线。 没有分布轴向外力作用时，整个杆件轴力图为平行于杆件
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上 的内力──扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截 面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心 的合力矩，称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
Me Me
Me
Mx
n
－ 右手螺旋定则
第2章 杆件的内力和内力图
◎ 扭矩与扭矩图
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线 方向所有横截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在 轴上的外力偶矩。 当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴
D
E
2
FA
40kN
FN2
F
x
0， FN2 FA 40 0， FN2 50kN(拉)
第2章 杆件的内力和内力图
求CD段内的轴力
◎ 轴力与轴力图
FA
A
40kN B
55kN
25kN
20kN
C
3
D
E
FN3
25kN
20kN
F
x
0， FN3 25 20 0， FN3 5kN(压)
第2章 杆件的内力和内力图
同理，求得AB、 BC、CD段内力分 别为： FN2 B FB FN3 C FC C FC FN4 FN 2F 5F
◎ 轴力与轴力图
材料力学2精选全文完整版
精选全文完整版解：画出杆的扭矩图如图所示。
可知最大弯矩为6kN ·m。
分别根据强度条件和刚度条件选择杆件直径，取其大者。
（1）根据强度条件τmax =M n,maxW p=163.14d3M n,max ≤[]τ得：[]d ≥316M n,max3.14=0.091m=91mm（2）根据刚度条件θ=M n GI p=323.14d 4M n ≤[]θG得：[]d ≥32M n3.14=0.078m=78mmθG由以上计算结果可知，杆所需的直径d=91mm 。
4、起重吊车AB 行走于CD 梁上，CD 梁是由两个同型号的工字钢组成。
已知吊车的自重为5kN ，最大起重量为10kN ，钢材的容许应力[σ]=160MPa ， CD 梁长L=12m ，根据正应力强度条件确定工字钢的截面系数（设荷载平均分配在二工字钢上）。
解：吊车及其起重物的重量由吊车的前后轮承担，各受7.5kN 的力。
37.5kN.m 13.75kN6.25kN1.25kN当吊车行驶到梁中部时，梁有最大弯矩，从附图的弯矩图可知，最大弯矩值为：M max = 37.5 kN.m当吊车行驶到梁的一端时，梁端有最大剪力，从附图的剪力图可知，最大剪力值为： Q max = 13.75kN先以正应力强度选择工字钢型号。
由正应力强度条件（由于梁是由两个工字钢组成）[]M maxσσmax =2W z≤ 得：[]M max σ≥=W z 2117cm 45、平行杆系列化、2、3悬吊着刚性横梁AB 如图（a ）所示。
在横梁上作用着荷载G 。
如杆菌、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A 、I 、E 。
试求：三根杆的轴力N 1，N 2，N 3。
6、已知圆轴受外力偶矩m=2KN，材料的许可切应力[τ]=60MP。
（1）试设计实心圆轴的直径D1；（2）若该轴改为α=d/D=0.8的空心圆轴，试设计空心圆轴的内、外径d2、D2。
7、用钢板制成的工字形截面梁其尺寸及梁上荷载如图所示，已知P=90kN，钢材的容许应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，试全面校核梁的强度(按第三强度论)。
材料力学第2章
2-2截面，即BC段:
BC
FN 2 30 103 N 100MPa 6 2 A2 300 10 m
FN 4 20 103 N 100MPa 6 2 A3 200 10 m
(压应力)
3-3截面，即DE段:
DE
（压应力）
23
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2.3.3 拉压杆斜截面上的应力
4
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由上可知苹果把中的内力和外力（重力）是有关 系的，它随外力作用而产生，是由于外力的作用而 引起的“附加内力”，有别于物体中微观粒子间的 作用力，这就是材料力学中的内力。 2.2.2 轴力、截面法、轴力图 当直杆轴向拉伸或压缩时，所产生的内力是沿杆 件轴线的，故称为轴力。由于内力是受力物体内相邻 部分的相互作用力，可用截面法来分析内力 。
32
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例题 2.5
解: 由于杆的轴力FN沿杆长是变化的，材料有两种 ，截面为变截面，所以在运用式（2-10）计算 杆长度改变量时，应按FN 、E、A的变化情况， 分别计算每段长度的改变量，最后的代数和即 为杆纵向总变形量Δl 。
先画出杆的轴力图， 见（b）图。各段的纵向 伸长或缩短量分别为:
5
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截面法的基本步骤如下：
1）截开： 2）代替： 3）平衡：
F
x
0 : FN F 0, FN F
轴力的正负号规定： a.拉杆的变形是沿纵向伸长， 其轴力规定为正，称为拉力； b.压杆的变形是沿纵向缩短，其轴力规定为负，称 为压力。
6
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为了表示轴力随横截面位臵而变化的情况，可选 取一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示横截面 的位臵，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力 的数值，从而绘出表示轴力与截面位臵关系的图线 ，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在坐标轴的 上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图上可以确定最 大轴力的数值及其所在横截面的位臵。
材料力学 第二章 构件的内力分析
1 TC 1
m Mx（kN· ）
2 TA C 2 A
3 TD 3 D
M x1 4300 N m M x 2 6690 N m M x 3 2859 N m
画扭矩图
4.3
+
x
0
－
-2.859
38
2.3 直杆扭转时的内力及内力图
课堂练习 试画出下面轴的扭矩图
2kN· m 5kN· m 3kN· m
+
x
－
－
23
2.2 直杆轴向拉伸（压缩）时的内力及内力图
课堂练习： 试画出下列直杆的轴力图
2 kN
4 kN
6kN
24
2.2 直杆轴向拉伸（压缩）时的内力及内力图
做的如何？
2 kN
4 kN
6kN
FN (kN) 2
+
0 -2 -4
－ －
x
25
2.3 直杆扭转时的内力及内力图
杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直 于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相
如何将分布内力简化？
4
Fn
2.1 内力和截面法
内力简化过程： 1、在截面上选择力
F1
y
FR
MO
系简化中心，建立 坐标系。 2、将力系简化为主
O
F2
x 矢FR和主矩MO。
3、将主矢和主矩沿 坐标轴进行分解。
z
5
2.1 内力和截面法
内力简化
F1
y
Fy
My
Fx
O
F2
x
Mz
Mx
z
Fz
6
2.1 内力和截面法
材料力学 第二章 理论力学相关知识
重庆大学生物工程学院
定义
理论力学
是研究物体机械运动一般规律的一门学科
理论力学研究的内容:
1.静力学
主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的 平衡条件及其应用. 2.运动学 主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的 物理原因. 3.动力学
主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的 一般关系.
F0 F1 F2
F1
F2
由此，我们得到一种求合力的解析法：
F0
• 过汇交力系的交点建立一参考基 n • 根据矢量合成 F0 Fi 将各个力投影到参考基上
e ( x
y
T z)
i 1
• 各个力在参考基坐标轴上投影的代数和 = 合力在该轴上的投影
FOx
r
O
力矩的大小：
M O ( F ) Fr sin Fd
2、力矩在参考基中的投影式
其中，
r ( x y z )T , F ( Fx
MO ( F ) ~ rF
Fy Fz )T
力矩的展开式：
T MO ( F ) ( M Ox ( F ) M Oy ( F ) M Oz ( F ))
F2 3 ， tanθ= F1 4
所以得θ=37°，
即合力的方向为东偏南37°角． 【答案】 20 N 合力的方向为东偏南37°角
推论2：三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作 用线通过汇交点。
[证]
∵
F1 , F2 , F3 R , F3
F
i 1
材料力学第2章
轴向拉伸和压缩
1
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念
当作用于杆上的外力合力的作用线与直杆的轴线 重合时，杆的主要变形是纵向伸长或缩短，这类 构件称为拉杆或压杆。 如图 所示三 角架中的AC 杆为拉杆， BC杆为压杆 。
2
右图所示的桁架 中的杆也是主要 承受拉伸或压缩 变形的。
轴向拉力和轴向压力的 概念可由右图给出，上 图为轴向拉力；下图为 轴向压力。
若设BC段内立柱的单位长度自重为q2、横截面面 积为A2，则:
q2 γ A2 19kN/m 0.37m 0.37m 2.6kN/m
3
15
例题 2.2
(b)图：这是在集中荷载单 独作用下，柱的轴力图。图 中的负号表示轴力为压力。
(c)图：这是在自重荷载单 独作用下，柱的轴力图。即 在B处的轴力为:
①画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基 线； ②将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ③用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力； 画轴力图时，截面轴力一般先假设为正的，这样 ，计算结果是正的，则就表示为拉力，计算结果 是负的，就表示为压力。 ④按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基 线两侧，并在图上表示出数值和正负号。
7
例题 2.1
图a所示等直杆，求各段内截面上的轴力并作出 轴力图的轴力图。
8
例题 2.1
解: (1) 求约束反力
由平衡方程求出约束力 FR=10 kN。 (2)求各杆段截面轴力 杆件中AB段、BC段、CD段、DE段的轴力是不 同的。分别用四个横截面：1-1、2-2、3-3、4-4 ，截杆并取四个部分为研究对象。
25kN
(e)
20kNFxFra bibliotek 0 : FN 3 F3 F4 0
材料力学全部习题解答讲解
1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n
1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12
2R 4
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l
l1
l2
l3
Fl1 EA1
Fl2 EA2
Fl3 EA3
4F
E
l1 d12
l2 d22
l3 d32
由此得 F
El
18.65kN
4
l1
d
2 1
l2
d
2 2
l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
材料力学PPT第二章
Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，
b = 390 MPa
低碳钢拉伸试件图片
试件拉伸破坏断口图片
结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材 料的力学性质发生变化
塑性指标
1.延伸率
l1 l 100%
l
2.断面收缩率
A A1 A
100%
l1----试件拉断后的长度
A1----试件拉断后断口处的最小 横截面面积
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料 σ
Q235钢： 20% ~ 30% ≈60%
冷作硬化
O
应力-应变（σ-ε）图
注意：
(1) 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试
材料力学第二章总结
第2章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例ACF以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力F N以1－1截面的右段为研究对象：F N沿轴线方向，所以称为轴力。
F N+直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
F N 1A B CF AF B F C F D O OA 段内力F N 1：设截面如图=X 01=−+−+N A B C D F F F F F 05841=−+−+N F F F F FF N 21=∴A B C D F AF BF CF DF N 2F N 3D F DF N 4A B C F AF B F C F D O ：段内力：0=−D C F 03=−−D C F F F ，F N 4= FB C D F B F C F D C D F CF D F N 2= –3F ，F N 4= FA B CF A F B F C F D O2F3F 5FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式σA or =σANor =σAC 45°12B45°AC45°12B 1NF y45°§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力ασααcos cos cos ==A F A F αp ααxF N F N α§2-4 材料拉伸时的力学性能常温、静载两个塑性指标：%100%5>δ为塑性材料§2-5 材料压缩时的力学性能σbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性§2-7 失效、安全因素和强度计算§2-8 轴向拉伸或压缩时变形（胡克定律的另一种表达方式）1L 1a a1b伸长为正，缩短为负。
第2章——物体受力分析
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束，铰接）
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不 限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是 一个力），指向任意假设。
X
R
Y
第 2 章 结构计算简图 物体受力分析 建筑力学
4．链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆——二力杆，由此所 形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上 的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运 动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。
第 1 章 绪论 引论——重温力的概念
建筑力学
高中物理:
“力是产生加速度的原因”。
物体由静变动、由动变静、由匀速到变速、由直线运动变曲线运动， 物体运动状态发生改变的原因是什么？
是“力”。“力是改变物体运动状态的原因”。
明确地完善了力的概念。
力是矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。
矢量（vector）：既有大小又有方向的物理量。运算按照平行四边形矢量
建筑力学
Arm-wrestling
静力学公理——重温力的概念
建筑力学
FIRST SOLAR CAR RACES
Hans Tholstrup and Larry Perkins were the first solar car racers who completed a Solar Trek from Perth to Sydney, Australia in 1983.
Contact force is defined as the force exerted when two physical objects come in direct contact with each other. Other forces, such as gravitation and electromagnetic forces, can exert themselves even across the empty vacuum of space.
材料力学静力学公理与物体受力分析
11
约束力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
12
二、常见约束类型和约束反力
1、柔索： 不可伸长的柔软的绳索、链条或皮带等约束。 柔索只能受拉，所以其约束反力：作用线沿着柔索，只 能是拉力，指向背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
13
2、光滑接触面：不计摩擦的接触面。
光滑接触面的约束反力：作用线过接触点，沿接触面的 公法线，方向指向物体。
公法线
P
公切线
PB
A
T NB
N
NA
14
[练习1]画图示物块的受力图。
P
A
C
B
NA A
P
C
B
NC
NB
15
3、光滑圆柱销钉铰链
轮
销钉
杆
16
光滑圆柱销钉铰链的约束性质仍属光滑接触面，约束反 力的作用线过接触点，沿接触面的公法线。一般情况下，接 触点的位置事先并不知道。但圆的法线必过圆心，因此可过 圆心将约束反力分解为两个垂直分力。
即受力图一定要画在分离体上。
54
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力 ，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部 一致，相互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
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•确定构件受力的性质和数目。
•确定每个力的作用位置和方向。 作用在物体上的力包括主动力和约束力。通常主动力是外 加载荷，为已知力；而约束力是由约束的性质决定并受制 于主动力的被动力，为未知力。
二、力的分类
1、集中力：作用于物体一点的力，这是一种理想化的力。 2、分布力：分布在接触面积上的力，实际中都是分布力。 常见的分布力有：①均布力，如图1-9（a），如重力；② 三角形分布力，如图1-9（b），如风力。 图中q是指单位长度 上分布力的大小， 称为集度。通常用q 表示三角形分布的 最大处的集度值。
若此类连接中一个物体为固定支座，则称这种约束为固定铰 链约束，简称固定铰链，如图1-7（a）所示。图1-7（b）是 其力学简图。约束力也用两个正交分力FAx、FAy表示，如图 1-7（c）所示。
4、滚动铰链约束：在铰链支座和光滑之间装有几个辊轴即 构成滚动铰链约束，如图1-8（a），其力学简图如图1-8 （b）、图1-8（c）、图1-8（d）所示。第二章来自材料力学之物体的受力分析
§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学基本公理 §1–3 约束和约束力 §1–4 物体的受力分析
§1－１ 静力学基本概念 一、力的概念 1、力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。
•外效应(运动效应)：使物体的运动状态发生变化
•内效应(变形效应)：使物体产生变形 2、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合 的概念。 •等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效 果的两个力系 •平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系
例：重为P的物体放在一根梁上，如图1-10（a）所示。
由于重物相对于梁的尺寸很小，所以其对梁的压力可以视为 集中力，如图1-10（b）所示。 由于梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图1-10 （c）所示。
二、受力图
把朔研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成为 研究对象或隔离体，然后标出研究对象上所受的力（包括主 动力和约束力），即得到受力图。 画受力图的要点： •正确选择研究对象。
§1－2 静力学基本公理 公理
人们生产生活实际中的经验总结，并为客观实际所证实的规律。
公理1 二力平衡原理 作用于刚体的两个力的平衡条件是：两 个力大小相等、方向相反且作用在一条 直线上。 二力体（二力杆）：工程上指承受二力作 用且平衡的构件，如图1-1。其中F1=－F2
公理2 加减平衡力系原理
二、刚体的概念 刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力 学模型。 实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这 些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变 形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。 刚体可以是单个工程构件，也可以是工程结构整体。本篇 研究对象为刚体，又称刚体静力学。
2、光滑接触面约束：如图1-5（a）、（b），分别表示固定 面对物体的约束，图1-5（c）表示啮合齿轮间的相互约束。 当不计接触摩擦时，均属于光滑接触面约束。 特点：只能限制被约束物体 沿接触面公法线方向，而不 能限制沿接触面切线方向的 运动作用在接触点，只能是 拉力。 因此，光滑接触面的约束力沿着接触面的公法线方向，作 用在接触点，并指向被约束物体。通常用FN表示
一、工程中常见的几种约束及约束力
约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦， 约束可分为：
•理想约束：接触面间绝对光滑的约束
•非理想约束：接触面间存在摩擦的约束
我们主要讨论的是理想约束 1、柔性约束：如图1-4，绳子吊一重物。绳 子对重物的约束力FT是作用在A点的拉力， 如图1-4（b）所示。此约束就是柔性约束。 特点：沿着柔索的方向，作用在接触点，只能是拉力。用FT 或F表示
•在研究对象上画出主动力。
•在解除约束的地方画出约束力。 •物系中两物体间的作用力应遵循作用力和反作用力原理 下面举例说明。
特点：只能限制被约束物体沿着支撑面法线方向的运动（既 包括趋向支撑面的运动，也包括背离支撑面的运动），而不 能限制其沿着支撑面切向的运动。 因此，此类约束的约束力垂直于支撑面并通过铰链中心向上 或向下，具体通过求解平衡方程确定。通常用FA表示，如图 1-8（e）
§1－4 物体的受力分析
一、物体的受力分析
§1－3 约束和约束力 一、约束的概念 1、自由体：位移不受限制的物体，如飞机、人造卫星等 2、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨 行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等 3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体， 如火车铁轨和电梯钢索等 4、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束 力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反
加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平 衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。 推理1 力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作 用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。 证明： 力F作用于刚体A点，如图1-2（a）所示。
推理2 三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互 平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过 汇交点。 证明： 如图1-3所示。在刚体的A、B、C 三点分别作用了三个相互平衡的 力F1、F2、F3 。 由力的传递性，将F1、F2移至交点O。 利用平行四边形法则，得合力F12 。 由于F1、F2、F3平衡，所以F3也必与F12平衡。再根据二 力平衡条件知：F3与F12共线，所以则F1、F2、F3三个力 必在同一个平面内，且三个力的作用线通过汇交点。
2、光滑圆柱铰链约束：如图1-6（a），C处为光滑圆柱铰链 约束，又称平面铰链约束。它是通过销钉将各有圆孔的两个 物体Ⅰ、Ⅱ连接在一起。 特点：只能限制被约束 物体垂直于销钉轴线的 平面内的任何方向的位 移，而不能限制其绕销 钉轴线的转动。
因此，此类约束的约束力垂直于销钉轴线并通过铰链中心， 其具体方向受制于主动力。通常用通过轴心的两个大小未 知的正交分量FCx、FCy表示，如图1-6（b）