2015数值分析试卷(New)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河海大学2015-2016学年硕士生
《数值分析》试题(A)
任课教师姓名
姓名
专业
学号
成绩
一、填空题(每空2分,共20分)1、若1>>x ，改变计算式(
)
=
--
1ln 2x x ，使计算结果更为准确。
2、设⎩⎨⎧≤≤-++≤≤+=21,121
0,)(2
323x cx bx x x x x x s ，是以2,1,0为节点的三次样条函数，则=
b ，=
c 。
3、已知契比雪夫多项式x x x T 34)(3
3-=，则122)(2
3
-++=x x x x f 在]1,1[-上的二次最佳一致逼近多项式是
。
4、已知离散数据()),,2,1(,n k y x k k =，用直线bx a y +=拟合这n 个点，则参数a 、b
满足的法方程组是。
5、给定矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=3121A ，
则A 的谱半径=)(A ρ，A 的条件数=
∞)(A Cond 。
6、设0)133)(2()(2
3
=-+-+=x x x x x f ，用牛顿迭代法解此方程的根21-=x 具有二阶收敛的迭代格式为
，求根12=x 具有二阶收敛的迭代格式为
。
7、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是
()()4111h O y x y T n n n =-=+++，则称此单步法具有
阶精度。
《数值分析》2015级(A)第1页共6页
已知数据表
i x 0123)
(i x f 0
-5
-6
3
(1)求f (x )的三次Lagrange （拉格朗日）插值多项式；
(2)计算差商表，并写出三次Newton （牛顿）插值多项式。
三、(本题8分)
在区间]1,1[-上给定函数14)(3
+=x x f ，求其在},,1{2
x x Span =Φ中关于权函数
1)(=x ρ的二次最佳平方逼近多项式。(可用勒让德多项式1)(0=x p ，x x p =)(1，
)
)
13(2
1
)(22-=x x P 《数值分析》2015级(A)第2页共6页
用下列方法计算积分
⎰
3
1
y
dy 。（1）龙贝格求积公式（要求二分三次）；（2）已知三次勒让德多项式)35(2
1
)(33x x x p -=
，用三点高斯-勒让德公式计算上述积分。五、（本题8分）
知方阵⎥⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-315122*********x x x ，
试用Doolittle （杜利特尔）分解法解此线性方程组。
《数值分析》2015级(A)第3页共6页
把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分量形式），并说明收敛的理由。
⎪⎩⎪
⎨⎧=--=+-=+-7
9897832
13121x x x x x x x 七、(本题10分)
已知方程01)1()(=--=x
e x x
f 。
分析方程存在几个实根；用迭代法求出这些根；证明所用的迭代法是收敛的。
《数值分析》2015级(A)第4页共6页
写出规范化的幂法公式，并用此公式求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=20101350144A 的主特征值及对应的特征向量，取初始向量⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡111，写出迭代两步的结果（计算结果保留到小数后第四位）。九、(本题8分)
给定常微分方程初值问题
()⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤=2
0102
y x y dx dy 写出改进欧拉公式，并用此公式计算)(x y 在1.0=x 和2.0处的近似值，取步长1.0=h ，计算结果保留5位有效数字。
《数值分析》2015级(A)第5页共6页
给定线性方程组b Ax =，其中⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=2123A ，⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=13b ，用迭代公式),2,1,0()()()()1( =-+=+k Ax b x x k k k ω求解b Ax =，试证明2
1
0<
<ω时迭代公式收敛。
《数值分析》2015级(A)第6页共6页
河海大学2015-2016学年硕士生
《数值分析》试题(B)
任课教师姓名
姓名
专业
学号
成绩
一、填空题(每空2分,共20分)
1、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是
()()4111h O y x y T n n n =-=+++，则称此单步法具有
阶精度。
2、若1>>x ，改变计算式(
)
=
--
1ln 2x x ，使计算结果更为准确。
3、设⎩⎨⎧≤≤-++≤≤+=21,121
0,)(2
323x cx bx x x x x x s ，是以2,1,0为节点的三次样条函数，则=
b ，=
c 。
4、设0)133)(2()(2
3
=-+-+=x x x x x f ，用牛顿迭代法解此方程的根21-=x 具有二阶收敛的迭代格式为
，求根12=x 具有二阶收敛的迭代格式为
。
5、已知契比雪夫多项式x x x T 34)(33-=，则122)(2
3-++=x x x x f 在]1,1[-上的二次最佳一致逼近多项式是
。
6、给定矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=3121A ，
则A 的谱半径=)(A ρ，A 的条件数=
∞)(A Cond 。
7、已知离散数据()),,2,1(,n k y x k k =，用直线bx a y +=拟合这n 个点，则参数a 、b
满足的法方程组是。
《数值分析》2015级(B)第1页共6页