钢卷尺示值误差不确定度评定

钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评定

1.概述

1.1评定依据:JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》计量技术规范。 1.2引用标准:JJG4-1999《钢直尺检定规程》。 1.3环境条件:温度20±5℃；湿度≤85％RH 。

1.4测量标准:标准线纹测长仪,其各点最大允许示值误差为:0.05mm ±。 1.5被测对象:钢卷尺(Ⅰ级之1000mm 钢卷尺,最大允许示值误差为0.2mm ±)。

1.6测量方法:钢卷尺测量时,将钢卷尺放置在标准线纹测长仪的检定台上(钢卷尺应与检定台的两长边平行),并使标准线纹测长仪的测试刻线对准钢卷尺的零位,然后直接从标准线纹测长仪上读出被测钢卷尺的示值误差。

1.7评定结果的使用:在符合上述条件下的测量结果,一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2.数学模型

L e ∆=∆

式中:L ∆--钢卷尺的示值误差；

e ∆--1000mm 钢直尺在标准线纹测长仪上对应的偏差读数值；

3.输入量e ∆的标准不确定度()u e ∆的评定

3.1测量重复性引起的标准不确定度分项1()u e ∆的评定(采用A 类方法进行评定)

对一长度为1000mm 的钢卷尺进行连续重复测量10次,得到测量列见“表0-1”

表0-1 单次测量值

序号 (n )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

示值

(mm ) 1000.05 1000.12 1000.10 1000.10 1000.02 1000.05 1000.13 1000.02 1000.15 1000.05 算术平均值:

11000.079e L mm =

单次实验标准差:

2

11()0.0471

e i e L L s mm n ∑-==-

任意选取3把长度为1000mm 钢卷尺,每把钢卷尺分别用标准线纹测长仪各在重复性条件下连续测量10次,共得3组测量列,每次测量列分别用上述方法计算得到单次实验标准差,见“表0-2”

表0-2 3组实验标准差计算结果

钢直尺示值 1000(1)mm

1000(2)mm

1000(3)mm

实验标准差 j S

0.050mm 0.044mm 0.041mm

合并样本标准差:

2

1

10.045m P j j s s mm m ===∑

则可得到:

1()0.045p u e s mm ∆==；1()3(101)27v e ∆=⨯-=

3.2标准线纹测长仪示值误差引起的标准不确定度分项2()u e ∆的评定(采用B 类方法进行评定)

为了保证本次不确定度评定的可靠性,参考JJG4-1999《钢卷尺检定规程》与JJG 71-2005《三等标准金属线纹尺检定规程》,决定标准线纹测长仪的示值误差等值采用长度为1000mm 三等金属线纹尺各点的最大允许误差,即:标准线纹测长仪的示值误差为0.05mm ±。估计其服从正态分布情形,3k =,且相对不确定度为10%,则:

2()0.05/30.029u e ∆==；22()(1/2)(10/100)50v e -∆=⨯=

3.3标准线纹测长仪和被校准卷直尺的刻度尺线膨胀系数差的标准不确定度3()u e ∆的评定(采用B 类方法进行评定)

线膨胀系数差的界限在611.010C --±⨯︒的范围内服从均匀分布,13t C ∆=︒,估计相对不确定度为10%,则:

63()1000 1.0103/30.002u e mm -∆=⨯⨯⨯=；222(1/2)(10/100)50v -=⨯=

3.4标准线纹测长仪和被校准钢卷尺温度差引起的标准不确定度4()u e ∆的评定(采用B 类方法进行评定)

原则上要求标准线纹测长仪和被校准钢卷尺温度达到平衡后进行测量,但实际测量时两者有一定的温度差2t ∆存在,假定2t ∆在0.5C ±︒范围内均匀分布,取3k =,估计相对不确定度为10%,则:L 以1000mm 代入,a 以611.510C -⨯︒得:

64()100011.5100.5/30.003u e C mm -∆=⨯⨯︒⨯=；24()(1/2)(10/100)50v e -∆=⨯=

3.5拉力误差引起的标准不确定度分项5()u e ∆的评定(采用B 类方法进行评定)

由拉力引起的误差为:

610/(9.8)L P E F δ=⨯⨯∆⨯⨯

式中:L --被测钢卷尺的长度；

P ∆--拉力偏差,由规程JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》,知0.5P N ∆≤； E --弹性系数,220000/()E kg mm =；

F --被测钢卷尺截面积,该尺的横截面宽为12mm ,厚度为0.22mm 2(120.22)F mm =⨯；

0.966()L m δμ=

拉力误差P ∆以相等的概率出现在半宽为0.5N 的区间,认为其服从均匀分布,取3k =,估计相对不确定度为25%,则:

5()0.9661/30.60.001u e m mm μ∆=⨯=≈；25()(1/2)(25/100)8v e -∆=⨯=

3.6输入量e ∆的标准不确定度()u e ∆的计算

2222212345()()()()()()0.054u e u e u e u e u e u e mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=；

4444443512412345()

()52()()

()()()()()()()()

u e v e u e u e u e u e u e v e v e v e v e v e ∆∆==∆∆∆∆∆++++

∆∆∆∆∆

4.合成标准不确定度的评定 4.1灵敏系数

数学模型: L e ∆=∆ 灵敏系数:/1c L e =∂∆∂∆= 4.2标准不确定度汇总表,见“表0-3”

标准不确定度分量汇总表

标准不确定度

分量()i u x

标准不确定度来源 标准不确定度()mm

i C

()i i C u x

()mm

i v

()u e ∆ 1()u e ∆

测量重复性

0.045 1

0.045 27 2()u e ∆

标准线纹测长仪示值误差

0.029 0.029 50 3()u e ∆

标准线纹测长仪和被校准钢卷尺的刻度尺线膨胀系数差 0.002 0.002 50 4()u e ∆ 标准线纹测长仪和被校准钢卷

尺温度差

0.003

0.003

50

5()u e ∆

拉力误差 0.001 0.001 8

4.3合成标准不确定度的计算 合成标准不确定度可按下式,得:

[]2

2()()c u L cu e ∆=∆

()0.054c u L mm ∆=

4.4合成标准的有效自由度

()52eff v v e =∆=

6.扩展不确定度的评定

取置信概率95%P =,按有效自由度52eff v =,查t 分布表得:95(52)2k t =≈。则,扩展不确定度U 为:

20.0540.11U mm =⨯=