2017三角函数五年高考题

2017三角函数五年高考题
高考三角函数篇(一)
（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cos x， C2：y=sin (2x+2π
3
)，则下面结论正
确的是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，
纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，
纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C2
（2017年1卷17）．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC
的面积为
2
3sin
a
A.
（1）求sin B sin C;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
（2017年2卷17）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知
2
sin()2sin 2
B A
C +=， （1）求cos B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．
（2017年3卷6）．设函数f (x )=cos(x +3
π
)，则下列结论错误的是（ ） A ．f (x )的一个周期为−2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =83
π
对称
C ．f (x +π)的一个零点为x =6
π
D ．f (x )在(2
π
,π)单调递减
（2017年3卷17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A 3A =0，
a 7,
b =2．
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．
（2016年1卷12）.已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ωϕωϕ=>≤=-
，
为()f x 的
零点，4x π
=
为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，单调，则ω的最大值为（ ）
（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5
（2016年1卷17）
ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
（II ）若7,c ABC =V 33
ABC V 的周长．
（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
（A ）x =
62k ππ- (k ∈Z) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z) （D ）x =12
2k π
π+ (k ∈Z)
（2016年2卷9）若cos(4π–α)= 53
，则sin 2α=（ ） （A ）
257（B ）51（C ）5
1- （D ）257- （2016年2卷13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =，
cos C =，a =1，则b = _________ .
（2016年3卷5）若3
tan 4
α=
，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)
6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
（2016年3卷8）在ABC △中，π
4B =
，BC 边上的高等于13
BC ,则cos A = （ ） （A 310 （B ）10 （C ）10- （D ）310
-
（2016年3卷14）函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的
图像至少向右平移_____________个单位长度得到． （2015年1卷2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ）
（A ）
32-
（B ）32 （C ）12- （D ）12
（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
（C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
（2015年1卷16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .
高考三角函数篇(二)
（2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（ ）
（2015年2卷17）∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，∆ABD 是∆ADC 面积的2倍。

(Ⅰ)求C B
∠∠sin sin ;
(Ⅱ) 若AD =1，DC =
2
2
求BD 和AC 的长.
（2014年1卷6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为
x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）
（2014年1卷8）设(0,)2πα∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ）
A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-=
C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
（2014年1卷16）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
（2014年2卷4）钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
A. 5
B. 5
C. 2
D. 1
（2014年2卷14）函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
（2013年1卷15）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______
（2013年1卷17）
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°
(1)若PB=1
2
，求PA ；
(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA
（2013年2卷15）
设θ为第二象限角，若
1
tan
42
π
θ⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，则sin cos
θθ
+=_________.
（2013年2卷17）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。