七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
七年级下册数学思维拓展训练(每周一练)
卖出，该同学实际盈利为( )
A．400 元
B．382 元
C．340 元
D．370 元
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
7.关于 x,y 的二元一次方程组
，求 =_____， =_______．
8. 如果 4x－5y＝0，且 x≠0，那么
的值是_____，则 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住，这 批宿舍有_______间.
4
为 20 元的比票价为 10 元的多______张.
1
三、解答题 13.解方程组(每小题 5 分，共 20 分)
①
②
③
④
14. (6 分)已知方程组
与
有相同的解，求 m、n 的值。
2
15. (8 分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的⻓方形， 恰好可以拼成一个大的⻓方形如图（1）；小红看⻅了， 说：“我也来试一试．”结果小红拼成了如图（2）那样 的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边⻓为 5mm 的小正方形，则每个小⻓方形的面积是多少？．
16．(8 分)某生产⻋间共有 36 名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽 50 个，或者生 产螺丝钉 20 个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺 丝帽与螺丝钉正好配套.
3
17．(10 分)数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 在负半轴，且|a|＝3， b 是最小的正整数． （Ⅰ ）直接写出线段 AB 的⻓； （Ⅱ ）若点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1＝3x﹣4 的根，在数轴上是否存 在点 P 使 PA+PB＝ BC+AB，若存在，求出点 P 对应的数，若不存在，说明理由． （Ⅲ）如图，若 Q 是 B 点右侧一点，QA 的中点为 M，N 为 QB 的四等分点且靠近于 Q 点，当 Q 在 B 的右侧运动时，有两个结论：① QM+ BN 的值不变，②QM﹣ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．
初中数学思维拓展试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：C解析：正数是大于零的数，故选C。
2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案：A解析：轴对称图形是指通过一个轴将图形分成两个完全相同的部分，故选A。
3. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的周长。
答案：18cm解析：等边三角形的三条边相等，故周长为3×6=18cm。
4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：偶数是能被2整除的数，故选B。
5. 已知一个长方形的长为8cm，宽为4cm，求这个长方形的面积。
答案：32cm²解析：长方形的面积等于长乘以宽，故面积为8×4=32cm²。
二、填空题1. 已知一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-5解析：绝对值表示一个数与零的距离，故可以是正数或负数。
2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：A解析：负数是小于零的数，故选A。
3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
答案：24cm²解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半，高可以用勾股定理求得。
设高为h，则有h²=8²-3²=64-9=55，所以h=√55。
故面积为6×√55/2=3√55≈24cm²。
4. 下列哪个数是奇数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：奇数是不能被2整除的数，故选C。
5. 已知一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的周长。
答案：30cm解析：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，故周长为2×10+2×5=30cm。
三、解答题1. 已知一个等腰直角三角形的直角边长为3cm，求这个三角形的面积。
答案：9cm²解析：等腰直角三角形的面积等于直角边长乘以直角边长的一半，故面积为3×3/2=9cm²。
七年级新思维数学试卷答案
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √2C. 0.1010010001…D. -1/3答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
选项B的√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中，正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. ab=0答案：C解析：由题意知，a+b=0，则a=-b。
3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. 2^0 = 1D. (-3)^2 = 9答案：B解析：A选项中的3^2=9是正确的，B选项中的(-2)^3=-8也是正确的，C选项中的2^0=1是正确的，D选项中的(-3)^2=9也是正确的。
但题目要求选择正确的式子，故选B。
4. 若a、b、c是三角形的三边长，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选C。
5. 下列各式中，正确的是（）A. √9=±3B. √16=4C. √25=5D. √36=6答案：C解析：A选项中的√9=±3是错误的，因为√9=3；B选项中的√16=4是正确的；C 选项中的√25=5是正确的；D选项中的√36=6是正确的。
故选C。
1. 若x^2=9，则x=_________。
答案：±3解析：由平方根的定义可知，若x^2=9，则x=±3。
2. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。
答案：13解析：将a、b的值代入公式，得a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13。
3. 若x=5，则(x+2)^2=_________。
答案：49解析：将x的值代入公式，得(x+2)^2=5+2)^2=49。
4. 若x=3，则|x-2|=_________。
七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
拓展思维数学题七年级试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 小明在计算一道题目时，错误地将一个数的个位和十位数字交换了位置，结果得到的差是18。
请问原来的数是多少？A. 58B. 63C. 78D. 842. 在等差数列1, 4, 7, 10, ...中，第100项是多少？A. 297B. 299C. 301D. 3033. 一个正方体的体积是64立方厘米，如果将其切割成8个相同的小正方体，每个小正方体的棱长是多少厘米？A. 2B. 4C. 6D. 84. 小华有5个连续的自然数，它们的和是45，请问这5个数分别是多少？A. 7, 8, 9, 10, 11B. 8, 9, 10, 11, 12C. 9, 10, 11, 12, 13D. 10, 11, 12, 13, 145. 小明有红球、蓝球和绿球共30个，其中红球和蓝球的总数是绿球的两倍，蓝球和绿球的总数是红球的三倍。
请问每种颜色的球各有多少个？A. 红球10个，蓝球8个，绿球12个B. 红球8个，蓝球10个，绿球12个C. 红球12个，蓝球8个，绿球10个D. 红球12个，蓝球10个，绿球8个二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将其对角线上的点分割成两段，使得两段的比例是3:2，那么这两段对角线的长度分别是多少厘米？7. 在一个等腰三角形中，底边长为10厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的面积。
8. 小明有若干个相同的正方体，他将这些正方体排成一排，使得排成的长方体的体积最大。
如果每个正方体的边长为1厘米，那么小明至少需要多少个正方体？9. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
10. 小华在一条直线上从左到右每隔2米放置一个路灯，如果这条直线长100米，那么至少需要多少个路灯？三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明在一条直线上从左到右每隔3米放置一个树，如果这条直线长120米，那么他至少需要多少棵树？请用方程表示并解答。
七年级新思维数学试卷下册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-5B. 4和-4C. -2和2D. 0和52. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > 0B. -a < 0C. a < 0D. a² > 03. 下列代数式中，表示负数的是（）A. 2xB. -3xC. 5xD. -2x + 54. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 35. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 若a² = 16，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±17. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 9D. 5x - 3 = 68. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 1810. 若a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 0，则x = _______。
12. 已知a² + 2a + 1 = 0，则a = _______。
13. 若函数f(x) = 3x - 4，则f(2) = _______。
14. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△ABC是_______三角形。
15. 若a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则ab = _______。
最新七年级下册数学思维专项训练题(共10套)
七年级下册数学思维题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
初中数学数学思维拓展练习题及参考答案
初中数学数学思维拓展练习题及参考答案一、选择题1. 已知正整数a、b满足a/b=2/3，且a的10倍比b的7倍小6，那么a/b等于：A. 2/9B. 4/21C. 8/21D. 6/92. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长。
A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm3. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度是：A. xB. x√2C. 2xD. 2x√24. 一辆火车正常行驶时，从一个站到另一个站需要2小时，如果每小时增加10分钟的停站时间，则从一个站到另一个站需要2小时20分钟。
求每个站的停站时间。
A. 6分钟B. 8分钟C. 10分钟D. 12分钟5. 一辆车从A地到B地，全程120公里，前一半路程速度为60km/h，后一半路程速度为80km/h。
那么从A地到B地需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时二、填空题1. 已知a:b=5:3， b:c=4:7，求a:b:c的比值为______。
2. 一条铁路上，相邻两个车站的距离为10km，A、B两辆列车同时从两个车站出发，相对速度为30km/h，那么两辆列车相遇需要______分钟。
3. 甲车速率为60km/h，乙车速率为80km/h，两车同时从A地到B 地，甲车先出发，已知甲车比乙车晚1个小时到达B地，从A地到B 地的距离为______公里。
4. 若一个图形的内角和是900°，则这个图形是一个______。
5. 一块边长为12cm的正方形纸板，按照下图所示方式剪下4个边长为xcm的小正方形，则x的值为______。
（图形描述）三、计算题1. 甲乙两个数的和是25，差为3，求这两个数分别是多少。
2. 已知梯形的上底长度为6cm，下底长度为14cm，高度为8cm，求梯形的面积。
3. 如果一个数a加上它自己的2/5再减去它自己的1/2等于15，求这个数a是多少。
4. 一辆车以每小时60km的速度行驶，过了10分钟后又以每小时80km的速度行驶，那么这辆车行驶了多远？5. 甲、乙两位运动员进行百米赛跑，以秒为单位分别记作甲的成绩和乙的成绩，甲跑完全程的速度是乙的4倍，已知甲的成绩比乙的成绩多4秒，求甲、乙两位运动员的成绩。
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来； （3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
七年级思维训练80题(含答案),拔高数学思维能力
1. 计算：七年级思维训练80题（含答案），拔高数学思维能力111113355720212023________． 2. 已知20212021202120222022202220232023202320202020+2020202120212021202220222022a b c，，，则abc ________．3. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1) 的值是________．4. 设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________． 5.计算：44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324 =________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书． 若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．1.计算：7年级思维训练80题答案1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________． 答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数； （2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β是无理数． 其中正确的命题个数是________． 答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________． 答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________． 答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________． 答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________． 答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________． 答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对． 答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________． 答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________． 答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对． 答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________． 答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________． 答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________． 答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．答案：证明：由∠DCB ＝90°－∠B ＝∠BAC ，知∠HCG ＝12∠DCB ＝12∠BAC ＝∠HAD ．而∠CHG ＝∠AHD ，从而∠CGH ＝180°－(∠HCG ＋∠CHG )＝180°－(∠HAD ＋∠AHD )＝90°，知AG ⊥CG ，即AG ⊥CF ．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC ＝90°－∠GAF ＝∠CF A ，故AC ＝AF ，即点A 在CF 的垂直平分线AG 上．又H 在AG 上，则HC ＝HF ，即知∠HFC ＝∠FCH ＝∠FCB ，故HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________． 答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A ．这样的三位数A 共有________个． 答案：1575. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A ，此种情况出现的概率是________．答案：22776. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，从这 8个图形△ABD 、△ACD 、△ABE 、△BCE 、△GAB 、△GAE 、△GBD 、四边形CEGD 中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2777. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________． 答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。
七年级数学下学生发散思维训练知识 思维之光 能力拓展
能力拓展题
1、 已知等式1)2()1(222=--+-+z k k y k x k 与k 值无关，求x ，y ，z 的值。
2、 计算：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1。
3、设a ，b ，c ，d 都是整数，且,,2222d c n b a m +=+=试将mn 表示成两个整数的平方和的形式。
4、平面内有10条直线，每两条直线交于一点，这10条直线最多有几个交点？
5、①现在有6个花盆，你能把它们排排队，使得每排都有3个花盆吗？右边的小圆点表示花盆，你动手排排看吧！
②英国一位数学家于1821年出了这样一道智趣题（九树十行）：
春分艳阳暖，园中植树忙；
每行植三棵，九株栽十行；
种法有多样，请你试试看。
6、如图，∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ，那么∠3=∠B 吗？
7、如图，在不等边三角形ABC 中，AQ=PQ ，PM ⊥AB ，
PN ⊥AC ，PM=PN 。
试说明：QP ∥AM 。
123A B C D E F A B C M N Q。
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
图4七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( )（A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －33．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30（C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1 O N M A B P Q aa ab A 类 B 类 C 类 图2()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）参考答案1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m 11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º．14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ．15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
七年级下册初一数学思维创新题4
七下思维创新题4
1. 某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x 亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量（千克/亩）
种植面积
（亩）
油菜籽总产量
（千克）
150
x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
2. 如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．
（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系.
1。
初中数学数学思维拓展题练习及参考答案2023
初中数学数学思维拓展题练习及参考答案2023初中数学是培养学生数学思维的重要阶段。
在此过程中，需要适时进行一些数学思维拓展训练，让学生更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。
为此，我们编制了一些初中数学思维拓展题及参考答案，以供学生参考。
一、综合运用1.设计一个图形，使其中既包含一个等边三角形，又包含一个等腰直角三角形。
2.某校运动会上，甲、乙两人比赛。
甲比乙多走50米，但用的时间比乙少5秒。
已知甲的速度是每秒6米，求乙的速度是多少？3.某校有一个1500元的集资活动，已经筹集到1000元，还差多少钱才能圆满完成？二、实际应用1.甲、乙两人在赛场上相距80米，它们同时起跑，甲的速度是每秒9米，乙的速度是每秒8米，那么它们第一次相遇在多少秒后？2.某超市进行特惠活动，原价15元的商品8折出售。
如果你有100元，可以买多少件该商品？3.某学生用40分钟完成一项作业，如果他有30分钟时间再做作业，那么他能提高多少完成度？若他能提高40%的完成度，还需要多长时间？三、数学证明1.如下图所示，AC ⊥ BD，且AC = BD。
证明：三角形ABC与三角形DCB全等。
2.已知a，b都是正整数，证明：若(a+b)是一个奇数，那么(a-b)一定是一个奇数。
3.如下图，AC = BC，角ACD = 60°，角DBC = 75°。
求角BDC的度数。
参考答案：一、综合运用1.如图所示，图形中ABC为等边三角形，ACD为等腰直角三角形。
2.设乙用时t秒，则甲用时t+5秒。
由v = s/t，得甲走的距离为6(t+5)，乙走的距离为vt。
因为题目中已经提示甲比乙多走了50米，所以可以列出以下方程：6(t+5) = vt + 50将v = 8带入方程中，可以解得t = 20秒。
3.筹集到的资金已经是：(1000元 / 1500元) × 100 % = 66.67 %。
还差的资金是 33.33%，即未筹100 %的资金。
【初中数学】人教版七年级下册思维特训（二十） 方案问题与二元一次方程（组）(练习题)
人教版七年级下册思维特训（二十）方案问题与二元一次方程（组）(355)1.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，如果直接销售，每吨可获利100元；如果进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内(30天)将这批毛竹93吨全部销售完毕．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售．丙说：30天中可用几天进行粗加工，再用几天进行精加工后销售．那么厂长应按照哪位说的方案做，获利最大？2.某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张 1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张 2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获得手续费0.2元，B型彩票一张获得手续费0.3元，C型彩票一张获得手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案.3.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根、32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．(1)那么一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写在下面(余料作废)：方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？(3)试探究：除(2)中的方案外，在(1)中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与(2)中的根数相同？4.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机共50台，请你设计进货方案5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该厂的生产能力如下：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕．由此该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？6.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力如下：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，该公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种加工方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工;方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？参考答案1.【答案】:解：①如果将毛竹全部进行粗加工后销售，那么可以获利93×800= 74400(元)；②30天都进行精加工，可加工的数量为30吨，获利30×4000=120000(元)，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300(元)，因此共获利120000+6300=126300(元)；③设x天粗加工，y天精加工，则{x+y=30，8x+y=93，解得{x=9，y=21，所以9天粗加工的数量为9×8=72(吨)，可获利72×800=57600(元)，21天精加工的数量为21吨，可获利21×4000=84000(元)，因此共获利141600元，因为141600>126300>74400.所以采用丙的方案获利最大2(1)【答案】设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组\(\left\{ \begin{array}{l}{x+y=1000\times20 } \\ {1.5x+2y=45000} \end{array} \right.\).解得x<0，所以无解.只购进A种彩票和C种彩票，依题意可列方程组\(\left\{\begin{array}{l}{x+z=1000\times20 } \\ {1.5x+2.5z=45000} \end{array} \right.\).∴\(\left\{ \begin{array}{l}{x=5000 } \\ {z=15000} \end{array}\right.\).只购进B种彩票和C种彩票，依题意可列方程组\(\left\{ \begin{array}{l}{y+z=1000\times20 }\\{2y+2.5z=45000}\en d{array} \right.\).∴\(\left\{ \begin{array}{l}{y=10000 } \\ {z=10000} \end{array} \right.\).综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.【解析】:分三种情况列方程组进行分析即可.(2)【答案】若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元）.∴为使销售完时获得手续费最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎. 【解析】:根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．(3)【答案】若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎.则\(\left\{ \begin{array}{l}{x+y+z=20 } \\{1.5\times1000x+2\times1000y+2.5\times1000z=45000} \end{array}\right.\).∴\(\left\{ \begin{array}{l}{y=-2x+10 } \\ {z=x+10} \end{array}\right.\).∵x、y都是正数，∴1≤x<5.又∵x为整数，∴共有4种进票方案.A种1扎，B种8扎，C种11扎，或A种2扎，B种6扎，C种12扎，或A种3扎，B种4扎，C种13扎，或A种4扎，B种2扎，C种14扎.【解析】:根据题意列方程组，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的实际意义得到取值范围，进而确定进票方案.3(1)【答案】7；4；1【解析】:①6÷0.8=712，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根．②(6−2.5)÷0.8=438，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根．③(6−2.5×2)÷0.8=114，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料1根(2)【答案】设用方法②裁剪x根，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，得{x+2y=32，4x+y=100，解得{x=24，y=4.答：用方法②裁剪24根，用方法③裁剪4根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料(3)【答案】设用方法①裁剪m根，用方法③裁剪n根6m长的钢管．由题意，得{7m+n=100，2n=32，解得{m=12，n=16，∴m+n=28.∵(2)中x+y=24+4=28，∴m+n=x+y，符合题目要求．设用方法①裁剪a根，用方法②裁剪b根6m长的钢管．由题意，得{7a+4b=100，b=32，解得{a=−4，b=32，无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与(2)中的根数相同4(1)【答案】解：分以下三种情况：①若购进甲种电视机和乙种电视机，则{x+y=50，1500x+2100y=90000，解得{x=25，y=25.②若购进乙种电视机和丙种电视机，则{y+z=50，2100y+2500z=90000，解得{y=87.5，z=−37.5.(不合题意，舍去此方案) ③若购进甲种电视机和丙种电视机，则{x+z=50，1500x+2500z=90000，解得{x=35，z=15.综上所述，有以下两种方案成立：①甲、乙两种型号的电视机各购25台；②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台(2)【答案】方案①获利：25×150+25×200=8750(元)；方案②获利：35×150+15×250=9000(元)．所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案,即甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台(3)【答案】由题意，得z=50−x−y．则1500x+2100y+2500(50−x−y)=90000，化简整理，得5x+2y=175.又因为0<x<50，0<y<50,0<z<50,且x,y,z均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：{x=27，y=20，{x=29，y=15，{x=31，y=10，{x=33，y=5.对应的z值分别为3,6,9,12.因此，有四种进货方案：①购进甲种电视机27台，乙种电视机20台，丙种电视机3台；②购进甲种电视机29台，乙种电视机15台，丙种电视机6台；③购进甲种电视机31台，乙种电视机10台，丙种电视机9台；④购进甲种电视机33台，乙种电视机5台，丙种电视机12台5.【答案】:解：方案一获利：4×2000+5×500=10500(元)． 方案二：设x 吨制成奶片，y 吨制成酸奶，则{x +y =9，x 1+y 3=4， 所以{x =1.5，y =7.5.利润为1.5×2000+7.5×1200=12000元>10500元． 所以选择方案二获利最多6.【答案】:解： 选择方案三获利最多． 理由如下：方案一获利为4500×140=630000(元)．方案二获利为7500×(6×15)+1000×(140−6×15) =675000+50000=725000(元)．方案三：设x 天进行粗加工，y 天进行精加工． 由题意，得{x +y =15，16x +6y =140， 解得{x =5，y =10.所以方案三获利为7500×6×10+4500×16×5=810000(元)． 由于810000>725000>630000，所以选择方案三获利最多． 答：选择方案三获利最多。
最近新都区数学七年级思维训练试卷(含答案)
最近新都区数学七思维训练试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.有理数6的相反数是( )A.-6B.6C.1/6D.-1/62.平方得16的数是（）A.4B.-4C.4或-4D.163．．．．x2．2xy3．y．1．( )A．．．．．．B．．．．．．C．．．．．．D．．．．．．4.两个三次多项式的和的次数是（）Ａ.六次Ｂ.三次Ｃ.不低于三次Ｄ.不高于三次5.下列判断错误的是（）Ａ、一个正数的绝对值一定是正数；Ｂ、一个负数的绝对值一定是正数；Ｃ、任何数的绝对值一定是正数；D、任何数的绝对值都不是负数；6．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点7．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于……………………………………………………………（）A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cmA BCD(第7题)8．．．．．．．．．．．( )A．．．．．．．．．．．．．．．B．．．．．．．．．．．．．．．C．．．．．．．．．．．．．．．．D．．．．．．．．．．．．．9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．10．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将－a、－b、c按从小到大的顺序为( )c a 0 bA．－b<c<－a B．－b<－a<c C．－a<c<－b D．－a<－b<c第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2013．．．+2013．．．．．．．．．．500．．．．．．．．．．．．__________．12.绝对值小于8.9的所有整数的积是_________.13. 已知4x2m y m＋n与－3x6y2是同类项，则m－n＝.14．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（用含m 的代数式表示）．15．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有________种不同的方法．（第15题）三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (1) (－28)÷(―6+4)+(―1)×5 (2) －14－[2―(―3)2]+(－1)4（3）、 33+（-32）+7-（-3） （4）、－｜－32｜÷3×（－）－（－2）317．解方程(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．18．先化简，再求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝－13．19.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 −1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为(−2)．请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；20．．．．．AB．CD．．．．．BD=AB=CD．．．AB．CD．．．E．F．．．．．．14cm．．BD．AC．．．21．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．．．．”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．．．．”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(a+b)n．n ．．．．．．．．．．．．a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．(a+b)0=1．．．(a+b)1 =a+b．．．．．．．1．1．．．．．．．．．．．．．(a+b)2 =a2+2ab+b2．．．．．．．1．2．1．．．．．．．．．．．．．(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3．．．．．．．1．3．3．1．．．．．．．．．．．．．（1）请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= ．（2）类似地，请你探索并画出(a-b) 0，、(a-b) 1 ，(a-b) 2 ，(a-b) 3 的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．．对应的三角形．（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．22．A．B．．．．1755．．．．．．．．．．．．．A．B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9．．．．．5．．．．．．．．． 675．．．．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．．5．．．．．．．．．．．．．．．3.5．．．．．．．．．．．．．5.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务？。
初一数学思维测试题及答案
初一数学思维测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. A和C3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. \( \frac{7}{2} \)B. \( 5 - 3 \)C. \( 4 \div 2 \)D.\( 3 + 4 \)5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
7. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b = _______ \)。
8. 一个数的绝对值等于4，这个数可能是______。
9. 一个数的立方等于它自身，这个数可能是______。
10. 如果\( x \)是最小的正整数，那么\( x + 1 \)是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的立方是-27，求这个数。
12. 一个数的平方加上8等于这个数本身，求这个数。
13. 一个数的绝对值是它自己，这个数可能是哪些？14. 如果\( x \)是最小的正整数，\( y \)是最大的负整数，求\( x- y \)。
四、应用题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中一半是男生。
如果班级平均成绩是85分，求男生的平均成绩。
16. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是48平方厘米。
求长方形的长和宽。
17. 一个数列的前三项是1, 3, 6，每一项都是前一项的两倍。
求第10项的值。
五、结束语通过以上初一数学思维测试题的练习，同学们可以检验自己的数学基础知识和逻辑思维能力。
希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握数学概念，提高解题技巧。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望同学们能够保持好奇心和探索精神，不断挑战自己，享受数学带来的乐趣。
初中数学思维拓展题训练及答案
初中数学思维拓展题训练及答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（C ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（B ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（C ）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（B ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（B ）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题6、当x= 负数 时，||3x x -与3x x-互为倒数。
9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2= 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 (2vv v v '+')8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是 (23,2)9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 1610、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 （222AB +或122AB +）11235...11231511211321④③②①11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=BE ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 (33) 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是 (933-)13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是 (215+)14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是 46615、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a= (342-+) 三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。
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七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案
七(下)数学思维拓展训练
时间:45分钟分值:100分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为
(A)207 (B)36 (C)45 (D)217
2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为()
A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3
3.若x-5?A x2+x+B,则()
(A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30
(C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20
4.已知,则a,b,c大小关系是( )
(A)acb (B)abc (C)abc(D)bca
5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( )
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3
8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC
9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .
10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简)
三、解答题(每小题10分,共50分)
11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013)
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律?
13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
(1)若∠1115o,求∠2,∠3的度数;
(2)题(1)中隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试用文字表述出来;
(3)利用(2)中的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的大小.
14.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4xy.
原式y+2 y +6+4 ①
y2+8y+16②
y+42③
x2-4x+42④
回答下列问题:
(1)该同学②到③运用了因式分解的_______.
(A)提取公因式 (B)平方差公式
(C)两数和的完全平方公式 (D)两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
15.如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图7中是一个五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠Eo.
(2)图7中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?如图8,说明你的结论的正确性.
(3)把图8中的点C向上移到BD上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E)有无变化?如图9,说明你的结论的正确性.
参考答案
1~5.ADABA
6.2
7.360
8.55 9 10. -m2+2m
11.设1+2+3+…+2012a,2+3+4+…+2012b,则a b+1.
1+2+3+…+20132+3+4+…+2012-1+2+3+…+2012 2+3+4+…+2013 a+2013b-ab+2013ab+2013b-ab-2013a2013b-2013a2013b-2013b+1 2013b-2013 b-2013-2013.
12.(1)直接消元可求出;(2)观察第一个方程都是x+y1,第二个方程x前面的系数都是1,而y前面的系数应是-n,常数项应是n2,这样第二个方程应是x-ny n2,所以第n个方程组为.其解的规律是x从1开始依次增1,y从0开始依次减1,这样第n个方程组的解为;(3)把代入方程x-my16,得m.显然不符合2中的规律.
13.(1)因为两组直线分别互相平行,所以由平行线的性质可得∠2∠1115o,∠3+∠2180o,则∠3180o-115o65o;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互
补;
(3)设其中的一个角为xo,则另一个角为2xo.因为xo+2xo180o,所以x60o.故这两个角分别为60o和120o.
14.(1)C
(2)不彻底, x-24
(3)设x2-2xy.原式y y +2+1 y2+2y+1 y+12x2-2x+12 x-14 .
15.(1)180o.
(2)无变化.因为∠BAC∠C+∠E,∠EAD∠B+∠D,所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E∠BAC+∠CAD+∠EAD180o.
(3)无变化.因为∠ACB∠CAD+∠D,∠ECD∠B+∠E,所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E∠ACB+∠ACE+∠ECD180o.。