单筋截面计算
单筋梁截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。
单筋矩形截面计算公式
单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面是一种常见的结构截面形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械和航空航天等领域。
在工程设计中，需要根据单筋矩形截面的几何参数和材料性质来计算其相关的力学性能，以确保结构的安全可靠。
单筋矩形截面的计算公式主要涉及截面的面积、惯性矩和抵抗力等参数。
下面将分别介绍这些参数的计算方法。
1. 面积计算公式：单筋矩形截面的面积可以通过矩形的宽度和高度来计算。
假设矩形的宽度为b，高度为h，则截面的面积A为A=b*h。
2. 惯性矩计算公式：惯性矩是描述截面抵抗弯曲变形的重要参数，常用的有一阶惯性矩和二阶惯性矩。
对于单筋矩形截面，一阶惯性矩I和二阶惯性矩Iy 可以通过以下公式计算：I = b*h^3/12Iy = h*b^3/123. 抵抗力计算公式：单筋矩形截面对外力的抵抗性能可以通过计算抵抗弯曲力矩和抵抗轴向力来评估。
对于受弯构件，其抵抗弯曲力矩M可以通过以下公式计算：M = f*y*Z其中，f为截面上的应力，y为截面离中性轴的距离，Z为截面的抵抗力矩。
对于受轴向压力的构件，其抵抗轴向力N可以通过以下公式计算：N = f*A其中，f为截面上的应力，A为截面的面积。
值得注意的是，单筋矩形截面的计算公式是基于一系列假设和简化条件得出的，因此在具体工程设计中需要根据实际情况进行修正和调整。
此外，对于大跨度和高强度的结构，还需要考虑截面的非线性效应和失稳问题。
单筋矩形截面的计算公式是工程设计中重要的基础知识，它可以帮助工程师评估截面的力学性能并进行结构设计。
通过合理应用这些公式，可以确保结构的安全可靠，满足工程项目的要求。
因此，工程师在实际工作中应该熟练掌握这些公式的使用方法，并结合具体情况进行合理的设计和计算。
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
2 0
=91.0㎜< ξ b h0 < 不属超筋梁. 不属超筋梁.
2 × 80 × 10 6 = 415 415 1.0 × 11.9 × 200
2
=0.518×415=215.0mm
3. 计算 s ,并判断是否为少筋梁 计算A
As = α 1 f c bx f y
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 , ft =1.10N/mm2 , fy =300N/mm2 , ξb=0.550 , α1=1.0 , 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0,可变荷载组合值系数Ψc=0.7 ,可变荷载组合值系数 计算弯矩设计值M 1. 计算弯矩设计值 钢筋混凝土重度为25kN/m3 ,故作用在梁上的恒荷载 钢筋混凝土重度为 标准值为 gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m × × 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为 Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m ×
对少筋梁,应将其受弯承载力降低使用(已建成工程) 对少筋梁,应将其受弯承载力降低使用(已建成工程) 或修改设计. 或修改设计. ④判断截面是否安全 则截面安全. 若M≤Mu,则截面安全. 【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁,跨中弯矩 】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁, 设计值M=80kNm, 梁的截面尺寸 ×h=200×450mm, , 梁的截面尺寸b× 设计值 × , 采用C25级混凝土,HRB400级钢筋.试确定跨中截面纵 采用 级混凝土, 级钢筋. 级混凝土 级钢筋 向受力钢筋的数量. 向受力钢筋的数量.
则不属超筋梁.否则为超筋梁, 若x≤ξbh0,则不属超筋梁.否则为超筋梁,应加大截 面尺寸,或提高混凝土强度等级,或改用双筋截面. 面尺寸,或提高混凝土强度等级,或改用双筋截面. ③计算钢筋截面面积As,并判断是否属少筋梁
04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
在梁的正截面强度计算中 用等效矩形应力图代替受压 区抛物线应力图，x为等效矩 形应力图的高度，h0为截面 有效高度，它们的比 值:ξ=x/h0, ξ称为相对受压区 高度。
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ）， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比 本质的参数。
钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时，引入下列假定: ①构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和 钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。平截面假定 ②正截面破坏时，构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd，应力计算图形为矩形。等效矩形应力图 ③正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉 主筋达到抗拉强度设计值fsd ，受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外)。
2 正截面承载力计算的基本假定
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据
(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。由图可见， 梁在第I阶段受压与受拉应变图呈直线分布，说明混凝土与钢筋应 变的变化规律符合平截面假定。随着弯矩的增加，当梁进入第II 阶段时，受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不 断增长，但应变图基本上仍是上、下两个三角形，平均应变仍符 合平截面假定。这种状况一直延续至第Ⅲ阶段，即梁破坏前。最 后，当梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到(或接近)混 凝上受弯时极限压应变，这标志着梁已开始破坏。
(4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0－x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积As;
(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As 实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.95～1.05倍。
(6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假<as实，则
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
在计算单筋矩形截面的承载力时，我们需要考虑两种主要的受力情况：剪力和弯矩。
以下是单筋矩形截面承载力计算的详细方法。
1.剪力承载力计算：
首先，计算纵向筋的贡献：
Vr = φ × As × fy /γs
其中，Vr为纵向筋的承载力，φ为抗剪强度折减系数，一般取0.75，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数，一般取1.15
然后，计算混凝土的贡献：
Vc = φ × b × x × fcd /γc
其中，Vc为混凝土的承载力，b为矩形截面的宽度，x为截面混凝土
受剪应力点至受拉纵筋的距离，fcd为混凝土的抗压强度设计值，γc为
混凝土安全系数，一般取1.5
最终，剪力承载力为：
V=Vr+Vc
2.弯矩承载力计算：
首先，计算纵向筋的承载力：
Mr = φ × (As × fy) × (d - a/2) / γs
其中，Mr为纵向筋的弯矩承载力，d为矩形截面的有效高度，a为纵向筋至受压边缘的距离，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数。
3.组合效应计算：
在实际情况中，剪力和弯矩通常是同时作用于单筋矩形截面的。
根据极限状态设计原则，剪力和弯矩的组合效应需要考虑。
计算组合效应时，可以根据相应的超信度进行组合，采用相应的抗风定额规定即可。
综上所述，单筋矩形截面的承载力计算主要包括剪力承载力和弯矩承载力的计算，并根据实际受力情况考虑组合效应。
详细的计算公式和参数需要根据具体情况进行设计和选择，以确保梁的安全可靠性。
单筋截面计算题和答案
4.3.4 计算题1.一单跨现浇简支板，板厚为80mm ，计算跨度l =2.4m ，承受恒载标准值g k =0.5kN/m 2(不包括般的自重），活载标准值为q k =2.5kN/m 2，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300，一类环境。
求板的受拉钢筋截面面积A s 。
（提示：a s =20mm,根据《荷载规范》取永久荷载分项系数γG =1.2，可变荷载分项系数γQ =1.4，钢筋混凝土容重取为25kN/m 3） 【解例4-1】1.确定基本数据由《混凝土规范》表4.1.4查得,C30,c f =14.3N/mm 2 ,t f =1.43N/mm 2; 由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，HPB300,y f =270N/mm 2; 由《混凝土规范》第6.2.6条查得，1α=1.0；8.01=β 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，576.00033.0101.218.0151=⨯⨯+=+=cus y b E εβξ由《混凝土规范》表8.2.1查得，混凝土板的保护层最小厚度c=15mm ，2dd c a sr s ++=则取s a =20mmmm a h h s 6020800=-=-= 2.计算弯矩取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元。
板自重标准值b ξ1250.08k g =⨯22.0/,kN m =则均布荷载设计值：11.2()1 1.41 1.2(0.5 2.0) 1.4 2.5 6.5/k k k q g g q kN m =+⨯+⨯=⨯++⨯=跨中最大弯矩设计值为220116.5 2.4 4.6888M ql kN m ==⨯⨯=3.计算受拉钢筋A s2646810009121014310006010M.α.s ..αf bh c ⨯===⨯⨯⨯ 576.0096.0091.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20130527060096.010003.140.1mm f h b f A yc s =⨯⨯⨯⨯==ξα选用Φ8@160（20.314mm A s =）4.验算最小配筋率由《混凝土规范》表8.5.1查得，min ρ取0.002和0.45tyf f 中的较大值。
单筋矩形截面的承载力计算及复核（可编辑）
单筋矩形截面的承载力计算及复核基本公式及适用条件截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态①所有各力的水平轴方向上的合力为零 ------①②对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩 -------②适用条件①避免少筋ρρmin 或As≥ρminbhρmin取02和45f t fy中的较大值建筑工程受弯构件最小配筋率ρmin值表4-3C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB2350236 0272 0306 0336 0336 0386 0405 0420 0437 0448 0459 0467 0467 HRB335 0200 0200 0200 0215 0236 0257 0270 0284 0292 0306032103270333HRB400RRB40002000200020002000200021402250236024502550261026802730278②避免超筋ρρ或As ρbho建筑工程受弯构件的截面最大配筋率ρ表4-5 钢筋等级混凝土的强度等级C15C20C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80 HPB235 210 281 348 418 488 558 619 675 723 762 801 836892 HRB335 132 176 218 262 307 351 389 424 452 477 501 521 538 555 HRB400 RRB400 103 138 171 206 240 2743323533743924084214公式应用截面设计通常已知M或荷载 bh fc 钢筋的品种计算As 书78叶例题4-1步骤①求出最大的弯矩设计值由永久荷载效应控制的组合由可变荷载效应控制的组合比较二者的大小取其数值大的②利用砼的强度等级查表求出α1和 fc系数α1和β1的取值表书表4-2 砼强度≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 α1 100 099 098 097 096 095 094 β1 080 079 078 077 076 075 074强度等级砼强度等级设计值Nmm2书附表1-2 c15 c20 c25 c30 c35 c40 c45 c50 c55 c60 c65 c70 c75 c80 fc 72 96 119 143 167 191 211 231 253 275 297 318 338 359 利用钢筋品种查表求出fy和ξ b建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋时的ξb值表4-4≤C50C60C65C70C75C80 HPB235 0614 0606 0594 0584 0575 0565 0555 HRB335 0550 0541 0531 0522 0512 0503 0493 HRB400 RRB400 051804990490048104720463fy fy 热轧钢筋HPB235 Φ210 210 HRB335 -300 300 HRB400 1 360 360 RRB400 R 360 360 ③计算截面有效高度ho先设钢筋按一排设计ho h-as as d2c c为砼保护层厚度与环境类别有关详参附表7-1 梁的纵向受力钢筋按一排布置时ho h-35 mm 梁的纵向受力钢筋按两排布置时ho h-60 mm 板的截面有效高度ho h-20mm 建筑工程混凝土保护层最小厚度 mm 表4-8 As由式①求得⑤验算适用条件避免少筋破坏As ρminbh避免超筋破坏ξ xh0⑥选筋并画配筋图As如2Φ25截面复核通常已知条件M b h 砼 fy As求正截面承载力是否足够步骤①同截面设计②求受压区高度xX 验算ξ xh0As ρbho③求MuMu M④判断由上步判断安全。
单筋截面计算
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）查表计算 ①求αs
αs = M／ α1 f cb h0 2 ②查表求ξ 、γs ，教材表3-7（若ξ ＞ξb ，应加大截面尺寸，或改双筋 ③求As
As = M ／fy h0 γs
或 As = ξb h0 α1 f c／fy ④选配钢筋（和公式法相同） 一般情况下接近计算值，范围为5%。 ⑤验算配筋率（和公式法相同）
ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） 上式说明检验最小配筋率ρ min 时，构件截面应采用全截面面积
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）基本公式的应用
a.计算表格的编制
上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了 方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。
令：αs=ξ（1－0.5 ξ ）代入（3-11）
◆设计过程应为： αs → ξ → γs → As
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所
需受拉钢筋面积As。 (1)公式法求解步骤 ①将已知条件代入下列公式求解x及As
α1 f cb x= fyAs M = α1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x） ②选配钢筋
则有： M = α1 f cb h0 2 αs
αs = M／ α1 f cb h0 2
（3－16）
再令：γs=1－0.5 ξ代入（3-12）
则有：M= fyAs h0 γs
As = M ／fy h0 γs
（3－17）
由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（1－2 αs ）0.5
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形梁正截面承载力计算
单筋矩形梁正截面承载力计算单筋矩形梁是一种常用的结构形式，在很多工程项目中都有广泛的应用。
计算单筋矩形梁的正截面承载力是设计中至关重要的一项工作，通过计算可以确定梁的安全工作状态以及是否满足工程需求。
下面将详细介绍单筋矩形梁正截面承载力的计算方法。
单筋矩形梁承载力的计算方法根据钢筋的受压状态分为两种情况进行考虑，分别是极限受压区和受压边受压区。
极限受压区是指梁截面的中性轴以下的区域，主要是钢筋的受压区域。
受压边受压区是指梁的上、下表面的混凝土内侧与该面的截面长边之间的区域，主要是混凝土的受压区域。
首先，我们来计算单筋矩形梁在极限受压区的承载力。
在这个区域内，混凝土和钢筋共同受力。
根据构件受力平衡条件，可得到以下的受力方程：f_c*A_c+f_s*A_s=N其中，f_c是混凝土抗压强度，A_c是混凝土面积，f_s是钢筋抗拉强度，A_s是钢筋面积，N是受力。
混凝土面积A_c可以通过以下公式计算得到：A_c=b*h其中，b是梁的宽度，h是梁的高度。
钢筋面积A_s可以通过以下公式计算得到：A_s=n*A其中，n是钢筋根数，A是单根钢筋的面积。
受力N可以通过以下公式计算得到：N=M/d其中，M是弯矩，d是梁的截面尺寸。
通过上述计算，我们可以得到极限受压区的承载力为N。
接下来，我们来计算单筋矩形梁在受压边受压区的承载力。
在这个区域内，主要是混凝土的受力。
根据构件受力平衡条件，可得到以下的受力方程：f_c*A_c=N其中，f_c是混凝土抗压强度，A_c是混凝土面积，N是受力。
通过上述计算，我们可以得到受压边受压区的承载力为N。
综上所述，单筋矩形梁的正截面承载力计算方法主要包括极限受压区和受压边受压区的计算。
这些计算方法要考虑钢筋和混凝土的受力平衡条件，通过算出受力N的大小来确定承载力。
需要注意的是，上述的计算方法仅适用于单筋矩形梁的正截面承载力计算。
对于复杂的梁结构，如多筋梁或采用预应力混凝土的梁，需要根据实际情况进行相应的调整和计算。
单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式
单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式1. 引言哎呀，说到单筋矩形截面受弯构件的承载力计算，这可真是一门大学问！想象一下，咱们的桥梁、楼房、甚至是你家那小阳台，全都得靠它们的强度来撑着。
可一不小心，可能就会给“我来承载你”这个话题添加不少麻烦。
今天，咱们就轻松聊聊这门技术，让它变得不那么高深莫测。
2. 单筋矩形截面是什么2.1 概念单筋矩形截面，听着是不是有点复杂？其实，它就是那种很简单的矩形形状，里面只有一根筋！就像是你吃的汉堡，只夹了一根香肠，没有其他的配料。
这样一来，结构的承载力就全靠这根筋的“表现”了。
2.2 特性这玩意儿的好处是设计起来相对简单，材料利用率高，适合那些需要节省成本的地方。
你想想，做菜的时候如果只用一种材料，做出来的东西虽说可能没那么丰富，但成本绝对能省不少。
单筋矩形截面的承载力也差不多，有时候简单就是美，反而能达到事半功倍的效果。
3. 受弯构件的承载力计算3.1 基本公式要想知道单筋矩形截面受弯构件的承载力，首先得了解基本公式。
其实，这个公式就像家里的配方，掌握了，才能做出好吃的东西。
通常，我们使用的公式是： M_u =f_y cdot A_s cdot d 。
这个公式里，(M_u)就是我们要计算的承载力，(f_y)是筋的屈服强度，(A_s)是筋的面积，而(d)则是到压缩边缘的距离。
3.2 应用实例来点实际的例子吧！假设你有一根长方形的梁，里面的筋面积是100平方毫米，筋的屈服强度是400牛/平方毫米，距离压缩边缘的距离是500毫米。
按照公式，你只需要把这些数字带进去，哗啦啦算一算，就能得到承载力。
这样一来，你就能知道这根梁到底能承受多少重物，而不至于让它“受不了”的那一天到来。
4. 注意事项4.1 安全第一当然，计算承载力可不能马虎！这就好比开车，不注意路况可不行，安全才是第一位的。
如果承载力计算得不准确，结果可能会让你大跌眼镜，甚至出现安全隐患。
因此，搞清楚每一个数据，确保没有遗漏，这样才能做到万无一失。
3.3单筋矩形截面梁正截面承载力计算
单筋矩形截面梁承载力计算主讲教师：吕文晓截面设计工程案例某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。
试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。
单筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式 s y c 1A f bx f =α()201x h bx f M M c u -=≤αy c b s bb b f f bh A h x x 1max 00αξρρξξξ=≤=≤=≤防止超筋破坏：防止少筋破坏：bhA As s min min ,minρρρ=≥≥适用条件截面设计案例分析某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。
试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。
案例解析1.查取相关系数查表得f c=11.9N/mm2，f t=1.27N/mm2，f=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518y假设纵向受力钢筋为单排，则h0=h-45=450-45=405mm案例解析2.计算x ，并判断是否为超筋梁不属超筋梁。
b fM h h x c 1202α--=mm h mm b 8.209405518.0912009.110.110802405405062=⨯=<=⨯⨯⨯⨯--=ξ3.计算A s =1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm2y1s f bx f A c α=案例解析4.验算是否为少筋梁0.45f t /f y =0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2%A s ，min=0.2%×200×450=180mm 2＜A s =601.6mm 2不属少筋梁。
单筋矩形截面计算例题
单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。
ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。
x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。
x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。
因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。
通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。
同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。
例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
单筋双筋t形截面计算公式
单筋双筋t形截面计算公式单筋双筋T形截面计算公式。
T形截面是工程结构中常见的一种截面形式，其在承受弯矩和剪力时需要进行合理的设计和计算。
在T形截面中，单筋和双筋是两种常见的设计方式，它们分别适用于不同的工程需求。
本文将以单筋双筋T形截面计算公式为主题，对其进行详细的介绍和分析。
单筋T形截面是指T形梁只在受压区设置一根纵筋的截面形式。
在计算单筋T 形截面的弯矩承载力时，需要考虑混凝土受压区和钢筋的受拉区的受力情况。
根据混凝土受压区的受力情况，可以得到单筋T形截面的计算公式如下：弯矩承载力M = α1 β1 fcd b xu (d 0.4 xu) + α2 β2 As (fyd fyd / γs) (d d') + α3 β3 As' fyd。
其中，α1、β1、α2、β2、α3、β3为系数；fcd为混凝土的抗压强度；b 为截面宽度；xu为混凝土受压区的高度；d为截面的有效高度；As为受拉钢筋的面积；fyd为钢筋的抗拉强度；γs为钢筋的抗拉强度调整系数；As'为受压钢筋的面积。
双筋T形截面是指T形梁在受压区和受拉区分别设置钢筋的截面形式。
在计算双筋T形截面的弯矩承载力时，需要考虑混凝土受压区、受拉区和钢筋的受力情况。
根据混凝土受压区和受拉区的受力情况，可以得到双筋T形截面的计算公式如下：弯矩承载力M = α1 β1 fcd b xu (d 0.4 xu) + α2 β2 As (fyd fyd / γs) (d d') + α3 β3 As' fyd + α4 β4 As'' fyd。
其中，α1、β1、α2、β2、α3、β3、α4、β4为系数；fcd为混凝土的抗压强度；b为截面宽度；xu为混凝土受压区的高度；d为截面的有效高度；As为受拉钢筋的面积；fyd为钢筋的抗拉强度；γs为钢筋的抗拉强度调整系数；As'为受压钢筋的面积；As''为受拉钢筋的面积。
单筋正截面计算
截面宽 截面高 as 截面有效高度 弯矩设计值 应力图系数
强度 fc 强度 ft
C15 7.2
C20 9.6
C25 1.1
C25 1.27
普通钢筋强度 牌号 HPB300 HRB335，HRBF335 HRB400，HRBF400，RRB400 HRB500，HRBF500
1 1 2 s 2
正截面受弯 单筋 梁 b= h= h0= M= α 1= fc= fy= ft= 输出值 截面有效高度 h0= 截面抵抗矩系数 α s= 相对受压区高度 δ = 内力臂系数 γ s= 配筋率As As= 配筋率 % ρ = 最小配筋率 % 0.20% 0.45ft/fy
混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.576 α s,max 0.41 混凝土等级 钢筋强度等级 300MPa δ b 0.537 α s,max 0.393
M s 1 f c bh 02
即 s (1 0 .5 )
x h0 即 s 1 0 .5
α 1 β 1
≤C50 1 0.8
混凝土受压区等效矩形应力图系数 C55 C60 0.99 0.98 0.79 0.78
z s h0
1 1 2 s s
500MPa 0.464 0.356 500MPa 0.429 0.337
按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%-0.8%；单筋矩形梁 的经济配筋率约为0.6%-1.5%。 混凝土轴心抗压强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 19.1 21.1 23.1 25.3 混凝土轴心抗拉强度设计值 N/mm2 C40 C45 C50 C55 1.71 1.8 1.89 1.96
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f c ——混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。《规范》 4.1.4 混凝土轴心抗压强度设计值， 混凝土轴心抗压强度设计值 取值前面已讲。 规范》 fy ——钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。《规范》 表4.2.3-1 钢筋抗拉强度设计值， 钢筋抗拉强度设计值 取值前面已讲。 规范》 As ——纵向受拉钢筋截面积 纵向受拉钢筋截面积 b ——截面宽度 截面宽度 x ——等效受压区高度 等效受压区高度
As = M ／fy h0 γs （3－16） － ）
（3－17） － ）
可得： －（1－ 由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（ －2 αs ）0.5 （ － －（
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
通过α －（1－ 通过 s = M／ α1 f cb h0 2 、 ξ=1－（ －2 αs ）0.5 ／ －（ γs=1－0.5 ξ、 As = M ／fy h0 γs 的关系可以看出 s 一但确定下 的关系可以看出,α － 、 来 ，ξ、 γs也就确定下来，这样可以编制出 s 与 ξ、 γs的关系表。 、 也就确定下来，这样可以编制出α 、 的关系表。 见教材表3-7。 见教材表 。 b.计算类型 计算类型 截面设计和截面复核两类 截面设计和截面复核两类
原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。 若ρ=As ／ bh0 ＜ ρmin , 原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。
截面满足要求，反之，不满足要求。 ③比较 如果M ≤ Mu ，截面满足要求，反之，不满足要求。
例题3-1 例题
◆例题 例题3-1 已知某矩形截面梁 ×h＝250 mm×500mm，由荷载产生 已知某矩形截面梁b× ＝ × ，
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面复核步骤 已知弯矩设计值M 混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、 已知弯矩设计值 ，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸 、h0 ，钢筋 截面积A 求截面的受弯承载能力M 极限弯矩），并根据已知设计值M ），并根据已知设计值 截面积 s 。求截面的受弯承载能力 u（极限弯矩），并根据已知设计值 ， 复核截面是否安全。 复核截面是否安全。 （1）公式求解步骤 ） ①将已知条件代入下式求出x和Mu x= fyAs ／ α1 f cb Mu = α1 f cb x（h0-0.5x） （ ） 或Mu = fyAs （h0-0.5x） ） ②验算适用条件 若 x ＞ξb h0 ，取x =ξb h0代入上式求 U 代入上式求M
1.计算受压区高度 计算受压区高度x 计算受压区高度
◆例题 例题3-2
例题3-2 例题
f y As 300 × 804 x= = = 125.6mm < ξ b h0 = 0.55 × 460 = 253mm α1 f cb 1.0 × 9.6 × 200
2.验算适用条件 经计算比较取 min ＝0.2% 验算适用条件 经计算比较取ρ
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆单筋矩形截面 仅在受拉区布置钢筋的矩形截面 （1）基本公式及适用条件 ）
3.3.2单筋矩形截面正截面承载能力计算 单筋矩形截面正截面承载能力计算
x h0
b
h
◆基本公式
受弯构件正截面承载能力计算， 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构 as As 上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料 上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值 不超过按材料 （a）计算截面 的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值M 的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值 u， α1 f c 即 ： M ≤ Mu （3-9） ） 根据计算简图， 根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形 截面受弯构件承载能力计算公式： 截面受弯构件承载能力计算公式： Mu fy As
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆公式适用条件 ①防止超筋破坏 ξ=x/h0 ≤ ξb x ≤xb= ξb h0 ρ ≤ ρ max 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 代入（ 将xb= ξb h0 代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩 ） 极限弯矩） （极限弯矩）Mu,max Mu,max= α1 f cb h02 ξb（1-0.5 ξb ） ② 防至少筋破坏 ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） ） （3-14） ） （3-13） ）
x = h0 −
2M h − α1 fcb
2 0 2
2 × 88130000 = 460 − 460 − 1 .0 × 9 .6 × 250 = 88 mm < ξ b h0 = 0 .55 × 460 = 253 mm
例题3-1 例题
2.计算受拉钢筋面积 计算受拉钢筋面积As来自=α 1 f c bx
◆设计过程应为： αs → ξ → γs → As 设计过程应为：
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸 、 已知弯矩设计值 ，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所 需受拉钢筋面积A 需受拉钢筋面积 s。 (1)公式法求解步骤 公式法求解步骤 ①将已知条件代入下列公式求解x及As 将已知条件代入下列公式求解 及 α1 f cb x= fyAs ②选配钢筋 根据A 按附录1、附录2并考虑构造要求选配钢筋 并考虑构造要求选配钢筋， 根据 s按附录 、附录 并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能 否排下，如不能，按两排放置， 重复第一步、 否排下，如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。 重复第一步 第二步。 ③验算适用条件 说明选配的钢筋符合要求。 若ρmin ＜ ρ=As ／ bh0 ＜ ρmax ,说明选配的钢筋符合要求。 说明选配的钢筋符合要求 按构造配筋取ρ 计算A 若ρ ＜ρmin ，按构造配筋取 ＝ρmin ，计算 S ＝ ρ min bh 。 说明出现了超筋破坏， 若 x ＞ξb h0 ,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形 说明出现了超筋破坏 截面。 截面。 M = α1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x） （ ） ）
（b）等效应力图形 图3-12 计算简图
∑X=0 α1 f cb x= fyAs ∑M=0 M ≤ Mu= fyAs （h0-0.5x） ）
（3-10） ）
M ≤Mu= α1 f cb x（h0-0.5x）（ （ ）（3-11） ） ）（ （3-12） ）
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算 单筋矩形截面受弯承载能力计算
h0——截面有效高度， h0=h-as 截面有效高度， 截面有效高度 h——截面高度 截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离， 受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离 初步计算时， 等级的混凝土， ）、60mm（双排受 于C25～C45等级的混凝土，可按 ～ 等级的混凝土 可按35mm（单排受拉筋）、 （单排受拉筋）、 （ 拉筋）、 ）、20mm（平板）取值。 拉筋）、 （平板）取值。
fy
1.0 × 9 .6 × 250 × 88 = = 704 mm 2 300
代入下式， 将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为： 代入下式 受拉钢筋的截面面积为：
3.验算条件 验算条件 最小配筋率经过计算比较取ρ 最小配筋率经过计算比较取 min ＝0.2% 由以上验算，截面符合适要求。 由以上验算，截面符合适要求。 4.选配钢筋 选配钢筋 选用2 选用 Φ18+1 Φ 16（As=710mm2） （ 一排钢筋所需要的最小宽度为： 一排钢筋所需要的最小宽度为： bmin=4×25+2×18+1×16=152mm ＜250mm × × ×
ρ=
As 804 = = 0.80% > ρ min bh 200 × 500
例题3-2 例题
3.计算截面受弯承载力 u（极限弯矩） 计算截面受弯承载力M 极限弯矩） 计算截面受弯承载力 Mu = α1 f cb x（h0-0.5x） = 1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8） （ ） × × × × － ） =95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m） （ ） （ ） 4.比较 比较 M=90kN.m ＜ Mu =95.8（KN.m） （ ） 所以： 所以：此梁安全
ρ min bh = 0 . 002 × 250 × 500 = 250 mm
2
< AS =704mm2
已知钢筋混凝土矩形截面梁b× 已知钢筋混凝土矩形截面梁 ×h=200 mm×500mm， × Φ ， 混 凝 土 强 度 等 级 C20 ， 采 用 HRB335 级 钢 筋 ， 受 拉 钢 筋 4 16 承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否 （As=804mm2），承受的弯矩设计值是 ， 安全。 安全。 查表得： 解：查表得：fc=9.6N/mm2，； fy=300N/mm2； ξb=0.55；截面有效 ； 高度h。 纵向受拉钢筋按一排放置， 高度 。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有 ＝ 效高度h 效高度 0＝500—40＝460mm。 ＝ 。
的弯矩设计值M＝ 的弯矩设计值 ＝88.13kN·m，混凝土强度等级为 ，混凝土强度等级为C20，钢筋采用 ， HRB335级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积 s。 级 试求所需纵向受拉钢筋截面面积A 解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,； fy=300N/mm2；ξb=0.55； 查表得： ； ； 截面有效高度h。 截面有效高度 。＝500-40＝460mm ＝ 1.直接公式求解 直接公式求解X 直接公式求解 根据基本公式可推导出求解X的公式如下： 根据基本公式可推导出求解 的公式如下： 的公式如下