高中椭圆经典结论_试题

cosθmin
=
b 2a2
-1=
2
-
2
2
e
；
（ D）短轴顶点；
cosθmin
=
b2 2a2
- 1 = 1- 2e2 ；
（）
（ 6）在椭圆里， a、b、c 三个量满足的数量关系是
（ A） a = b + c
（B） a 2 = b2 + c 2
（ C） c2 = a2 + b 2
（）
（ D ） c 2 = ab
1. 记忆类题型，务必记住！
x2 y2 在椭圆 F : a 2 + b 2 = 1中，焦点坐标为 F1 (- c,0)、 F2 ( c,0) ，椭圆上一点 P，连接线段 PF1、 PF2 ，构成三角形 F1PF2 ，我们称该三角形为 “焦点三角形 ”，其面积记作 SΔF1PF2 ,周长记作 L ΔF1PF2 ，设角度 ∠ F1 PF2 = θ，试回答下列问题：
（ 1）求椭圆的标准方程；
（ 2）若 ΔPF1F2 的面积为 2 3 ，求 P 点坐标 .
（ 28）（ 12 分）椭圆
F
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1 (a＞ b＞ 0)的离心率为
3 ，且椭圆与直线 x＋2y＋ 8＝ 0 相交于 P，Q，且 PQ = 10 ，
2
求椭圆方程 .
（ 29）（ 12 分）当 m 取何值时，直线 l ： y x m 与椭圆 9 x2 16 y2 144 满足下列位置关系。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本试卷为原创资料，未经授权，不得复制传阅。本试卷
何莹 专用！
4.本试卷满分 150 分，考试时间 200 分钟， 请认真仔细踏实计算！不准空题！预祝各位考生取得优异成绩！
一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【绝密 ★ 考试前】
【考试时间： 2018 年 1 月 31 日 10： 00-19 ： 00】
2018 年寒假数学补课讲解效果检测考试（第一次）
椭圆部分测试卷
谨记：世界上没有人比你更聪明，只有人比你更努力！ ！！
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再 选填其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
（ A） x 2 + y2 = 1 25 20
x2 y2 （B） + = 1
20 25
（ C） x2 + y2 = 1 20 45
x2 y2 （ D） 80 + 85 = 1
（）
2
2
xy
（ 14）已知椭圆
+ 中有 49 24
PF1 - PF2
= 2 ，则焦点三角形的形状是
（ A）等腰三角形
（ B）等边三角形
（ C）直角三角形
（） （ D）等腰直角三角形
x2 y2
（ 15）椭圆
+ = 1 的焦点三角形周长是
100 64
（ A） 32
（ B ） 40
（ C）16
（ D） 20
x2 y2 （ 16）椭圆 + = 1 的焦点三角形中，
94
θ= 90 0 ，则 SΔF1PF2 等于
（ A） 9
（B） 2 2
（ C） 18
________;
（ 24）若某个椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，那么该椭圆的离心率为
__________;
x2 y2 （ 25）椭圆 + = 1 的参数方程为： _______________;
12 9
三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 10 或 12 分，共 70 分，解答必须写出必要的演算步骤和证明过程。 （ 26）（ 10 分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（ 1）相切；
（ 2）相交；
（ 3）相离。
（ 30）（ 12 分）已知
F1 (
2,0), F2 (2,0) 是椭圆
x2
2
y2
2
1( a b 0) 的两个焦点 ,且此椭圆经过点 (2, 5) .
ab
3
（ 1）求此椭圆的方程 ;
（ 2）设点 P 在椭圆上且 F1PF2
,求 F1PF2 的面积 .
3
x2 y2
（ 7）椭圆离心率的取值围是
（ A）（0，1）
（B ）（1，+ ∞）
（ C）（0，e）
（D）1
（）
（ 8）计算 SΔF1PF2 的表达式
（ A） b2 tan θ
（ B ） b 2 tan θ 2
b2 （ C） tan θ
b2
（D）
θ
tan
2
（）
（ 9）在椭圆中，如果我们从 P点向椭圆的长轴端点 A 、B 连线，所成直线斜率为 k PB、 k PA ,那么有
（ A） 2a - 2b
（B） a - b
（C） 2c
（ D）无法确定
（）
2. 具体题型演练
x2 y2
（ 12）椭圆
+ = 1 的焦距为
100 64
（ A） 6
（B ） 12
（ C）36
（ D） 24
（）
x2 y2 （ 13）与椭圆 + = 1 具有相同焦点，且满足
49
2b = 4 5 的椭圆方程是
（ C） 3
（D）1
（）
2
2
x
（ 20）椭圆
y +
= 1 的一个焦点为
12 3
F1 ，点 P在椭圆上，如果线段
PF1 的中点 M 在 y轴上，那么点 M 的纵坐标是
（
）
3 （ A） ±
4
3 （B） ±
2Leabharlann Baidu
（C） ± 3
（D ）1
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填写在答题卡上。
x2 y2 （ 21）椭圆 + = 1 的焦点坐标是 ________（一个） ;短轴长是 ________;通径长度是 _________;
12 3
（ 22）作椭圆里面过中心的任意弦，最长的是 ____ 轴，最短的是 _____轴，过焦点的弦，最短的即为 _____；
（ 23）椭圆的“中点弦斜率公式”中，该直线的斜率为
（ 1）在椭圆中有， PF1 + PF2 = 成立
（ A） 2a
（B ） 2c
（ C） 2b
（） （D ）无法确定
（ 2）在椭圆中有， PF1 ? PF2 ≤_____成立
（ A） b2
（B） a 2
（C） c2
（D ）无法确定
（）
（ 3）记 PF1 = m、PF2 = n ，则用含 m、 n 的式子表示 L 为 ΔF1PF2
∠ F1PF 2 = θ= 900 ，其面积
SΔF1PF2 = 4 ，该椭圆的离心率为
5
（ A）
3
5
（ B）
9
2
（C）
3
3
（D）
2
（）
x2 y2 （ 19）椭圆 25 + b 2 = 1 上的点 M到焦点 F1的的距离为 4， N是 MF1 的中点，则 ON （ O为坐标原点）的值是
（ A） 4
（B）2
（1）两个焦点的坐标分别为（ 0， -3），（ 0, 3），椭圆的短轴长为 8；
（ 2）两个焦点的坐标分别为（
-
5 ,0），（
5 ,0），并且椭圆经过点
2 (2 2, )
3
（ 3）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且经过两点 P1 ( 6,1)、P2 (- 3,- 2) 。
（ 27）（ 12 分）已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4， P 为椭圆上一点，且 F1F2 是 PF1 和 PF2 的等差中项 .
（ A） kPA ?k PB = -1
b2 （ B） k PA ?kPB = a 2
b2 （C） kPA ?k PB = - a 2
（ D）没有关系
（）
（ 10）椭圆的面积我们可以粗略的估计属于
（ A）（2ab,4ab）
（ B ）（0，4ab）
（C）（ab,2ab）
（ D ）无法确定
（）
（ 11）事实上，不难发现，椭圆里面最长的弦和最短的弦相差
（ A） 2a+ 2c
（ B） 2a + 2b
（C） 2b + 2c
（） （ D）不是固定值
（ 4）记 PF1 = m、PF2 = n ，则用含 m、 n 的式子表示 cosθ为
（ m + n）2 - 4c2 （ A） cosθ=
2 mn
m2 + n2 - c2 （ B） cosθ= 2mn
2b 2 （ C） cosθ= - 1
（ 31）（ 12 分）椭圆
1(0 m 45) 的焦点分别是 F1 和 F2 ，已知椭圆的离心率 e
45 m
5 过中心 O 作直线与椭
3
圆交于 A ， B 两点， O 为原点，若 ΔABF 2 的面积是 20，
求：（ 1） m 的值 （2）直线 AB 的方程；
（ 32）（ 12 分）计算离心率：
x2 （ 1）过椭圆 a 2
x a2
2
y b2
1(a
b
0) 的左、右焦点 ,椭圆上存在点 P ,使
F1 PF2
90 ,则椭圆的离心率
取值围为 ?
y2 b2 1 (a
b
0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点
P， F2 为右焦点， 若 ∠ F1PF2 = 60 0 ，则椭
圆的离心率为 ?
x2 （ 2）设 F1 ， F2 分别是椭圆 a2
y2 b2 1 a b 0 的左、 右焦点， 过 F2 的直线交椭圆于 P ，Q 两点， 若
F1 PQ
60 ，
PF1 PQ ，则椭圆的离心率为 ?
x2 y2 （ 3）椭圆 C : a2 b 2 1 (a b 0) 的左、右焦点为 F1, F2 ，过 F1 作直线 l 交 C 于 A，B 两点，若 ABF2 是等腰直角
0
三角形，且 AF2B 90 ，则椭圆 C 的离心率为 ?
2
（ 4）已知 F1, F2 分别是椭圆
（D） 4
（） （）
（ 17）位于横轴上的椭圆
x2 y2 a 2 + b 2 = 1 上存在一点 P使得 ∠ F1 PF2 = θ大于 120°，则椭圆离心率的取值围是
3 （ A）（ ，1）
2
3 （ B）（0， ）
2
1 （ C）（0， ）
2
1 （ D）（ ，1）
2
（）
（ 18）椭圆
x2 y2 9 + b 2 = 1 的焦点三角形中
mn
b2
（D ） cosθ=
-1
2mn
（）
（ 5）当 P点运动椭圆那个位置上的时候，有 θ角度最大， cosθ最小，并且此时 cos θmin =
（ A）长轴顶点；
cosθmin
=
2b2 a2
- 1 = 1 - 2e2 ；
（ B）短轴顶点；
cosθmin
=
2b2
2
a
-1 = 1 - 2e2 ；
2
（ C）长轴顶点；