五年级奥数小学数学培优第讲巧解逻辑推理问题

第___讲巧解逻辑推理问题（二）

方法和技巧：

进一步运用“矛盾律”“同一律”解决逻辑推理问题。

例1：在一所公寓里有一个人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关。警察从现场的人口中得到下列证词：①甲不是主犯；②乙不是从犯；③丙不是与案件无关的人。

在这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话。问：主犯是谁？

做一做1：甲、乙、丙三人分别是学校足球队、乒乓球队和篮球队的队员，下面的说法中只有一种是对的：①甲是足球队员；②乙不是足球队员；③丙不是篮球队员。问：甲、乙、丙分别是哪个队的队员？

例2:甲、乙，丙三人对小强的藏书数目作了一个估计。甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：“小强究竟有多少本书？

做一做2：甲、乙、丙、丁4人对A先生的藏书数目作了一个估计。甲说：“A先生有5000本书。”乙说：“A先生至少有1000本书。”丙说：“A先生的书不到2000本。”丁说：“A先生最少有1本书。”这四个人的估计中，只有一句话是对的。问：A先生究竟有多少本书?

例3:田径场上A,B,C,D,E,F六人参加百米决赛。对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测。

甲说：冠军不是A就是B；

乙说：冠军不是C；

丙说：D,E,F都不可能是冠军；

丁说：冠军是D,E,F中的一人。

比赛的结果是这四个人中只有一人的猜测是正确的。问：谁是冠军？

做一做3：今天上午有语文、数学、图画、音乐、体育、自然中的三门课，A,B,C,D,E五人争论是哪三门课，五人中有1个人说错了。

A说：肯定没有音乐课；

B说：有语文课和体育课；

C说：音乐课和数学课只有一门；

D说：没有自然课和图画课；

E说：C,D有一人说错了。

问：上午有哪三门课？谁说错了？

例4:A,B,C,D四个同学猜测他们之中谁被评为优秀学生。A说:“如果B没被评上，那么我也没被评上。B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果我被评上，那么D 也被评上。”实际上他们之中只有一个人没被评上，并且A,B,C说的都是正确的。问：谁没被评上优秀学生？

做一做4：老师要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两人参加某项活动，现征求他们的意见。甲说：“我服从分配。”乙说：“如果甲去，我就去。”丙说：“如果我不去，那么乙也不能去。”丁说：“我和甲都要去，要不就都不去。”老师要都满足他们的要求，应选派谁去？

例5:一次数学竞赛，A,B,C,D,E五位同学得了前五名。发奖前，老师让他们自己猜一猜各自的名次排列情况。

A说：B是第三名，C是第五名；

B说：D是第二名，E是第四名；

C说：A是第一名，E是第四名；

D说：C是第一名，B是第二名；

E说：D是第二名，A是第三名；

老师说：“你们每个人都只猜对了一半。”老师这么一说，五位同学就把名次弄清楚了。请你想一想，他们是怎样分析的？

做一做5：三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下。张老师说：“小周第一，小高第三。”李老师说：“小刘第一，小王第四。”宋老师说：“小王第二，小周第三。”结果四个同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半。请你说出四人的名次。

巩固练习：

1、听到一声枪响，原来是我房内的玻璃被打破了，我询问了院内的4个孩子，得到的回答

如下：

A说：是B打破的；

B说：是D打破的；

C说：不是我打破的；

D说：B在说谎。

已知其中只有一个孩子说了真话，且肇事者也只是其中的一个孩子，问：这个人事谁？

2、某大学宿舍里有A,B,C,D，E,F,G七位同学，其中2位来自哈尔滨，2位来自天津，2位

来自海南，1位来自广州。还知道：①D,E来自同一地方；②B,G,F不是北方人；③C没有去过哈尔滨。问：A来自什么地方？

3、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息。这10个人每人知道一

个好消息（每个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有的好消息，他们至少要让邮递员送几封信？

4、油桶中分别装有汽油、柴油、机油中的一种（如下图，图上分别标明了各自的容量），只知道其中一桶是其汽油，而柴油的总容量是机油的3倍，但不知道哪一桶是什么油。请认真思考，根据已知条件推理、判断出每一只桶里装的各是什么油。

5、22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛。已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，且至少有1名男老师。问：在这22人中，爸爸至多有多少人？

6、张红因病在家休息了一段时间，这期间的气候是：①下了8次雨，时间是上午或者下午；

②当下午下雨时，当天上午恰好是晴天；③有9个下午是晴天；④有13个上午是晴天。问：她一共休息了几天？

7、一个盒子A内装有写上自然数的纸片若干张，已知：

（1）1在A内。

（2）如果自然数n在A内，则2n+1也在A内。

（3）如果自然数3n+1在A内，则n也在A内。

试问，8是否在A内？请说明道理。

8、在一次数学考试后，老师说：“A,B,C,D,E五位同学正好得了前五名，且任何两人得名次都不同。”然后老师请这五位同学猜猜他们的名次。

A说：C一定是第一名；

B说：E是第二名；

C说：A不可能是第四或第五名；

D说：B一定是第三名；

E说：D可能是第一名或第二名。

然而，老师说：你们都犯错了。

那么，正确的名次应该是怎样的呢？