八年级数学中心对称图形同步练习3

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《同步课时卷》北师版八年级数学(下册)3.3中心对称(附参考答案)

《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）3.3中心对称1.下列语句正确的是()A.线段绕着它的中心旋转180°后与原线段重合,那么线段是中心对称图形B.正三角形绕它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合,那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕它的对角线的交点旋转90°后与原图形重合,则正方形是中心对称图形D.正五角星绕它的中心旋转72°后与原图形重合,则正五角星是中心对称图形2.成中心对称的两个图形中,对应点连线经过,并且被平分.3.如图3-3-1所示,线段AB,CD互相平分于点O,过点O作EF交AC于点E,交BD于点F,则这个图形是中心对称图形,对称中心是点O.指出图形中的对应点,对应线段,对应三角形.图3-3-14.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图3-3-2所示,△ABC绕点A旋转180°得到△ADE,对这个图形说法不正确的是()图3-3-2A.△ABC是中心对称图形B.整个图形是中心对称图形C.AB=AD,AC=AE,BC=DED.△ABC≌△ADE6.观察“工、美、口、王、中、旦”这六个字,它们都是图形,其中字可看成中心对称图形.7.在图3-3-3中,哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?画出它们的对称中心或所有的对称轴.图3-3-38.如图3-3-4所示,在△ABC中,点D是AB边的中点,画出△BCD关于点D成中心对称的图形.图3-3-49.下列希腊字母中,是中心对称图形的为()A.B.C.D.10.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.如图3-3-5所示,是中心对称图形的是,是轴对称图形的是.①②③④⑤图3-3-512.如图3-3-6所示,来自现实生活中的好多图形都有圆,它们看上去美丽又和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.(1)请问图a,b,c三个图形中是轴对称图形的有,是中心对称图形的有.(分别用三个图的代号a,b,c填空)(2)请你在图d,e两个圆中,按要求分别画出与a,b,c图案不重复的图案.(草图,用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些、美观些)要求:d是轴对称图形但不是中心对称图形;e既是轴对称图形又是中心对称图形.a b c de图3-3-6参考答案1.A2.对称中心对称中心3.解:根据中心对称的定义结合图形可得,图形中的对应点有:A和B,C和D,E和F;对应线段有:OA和OB,OC和OD,OE和OF,AC和BD,AE和BF,CE和DF;对应三角形有:△AOC和△BOD,△AOE和△BOF,△COE和△DOF.4.D5.A6.轴对称工、口、王、中7.解:中心对称图形有:③④⑧;轴对称图形有:①②③⑤⑥⑦.作图略.8.如图所示:9.A10.C11.③⑤①②③④⑤12.解:(1)三个图形中是轴对称图形的有a,b,c.是中心对称图形的有a,c.(2)作图如下(答案不唯一):。

初中八年级数学 3.3中心对称同步练习含答案解析【北师大版初二下册】

3.3中心对称一．判断题1．.三角形一定不是中心对称图形（）2．中心对称图形的对称中心是唯一的（）3．如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形（）4．一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）5．如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）三、填空题6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合.8.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______. 11．如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O．指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______．12．一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合．13．中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分．14．中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________．15．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝_______．16．正方形是中心对称图形，它的对称中心是；．17．线段的对称中心是．18．下面的图形中，仅是中心对称图形的是；仅是轴对称图形的是；既是中心对称，又是轴对称图形的是（填写序号即可）．①矩形，②菱形，③平行四边形，④正方形，⑤B，⑥线段，⑦等边三角形，⑧H，⑨M，⑩S．三、选择题19.下列语句正确的是（）A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形20.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形21.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 422.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，4 23．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）2题图10题图A．2个B．1个C．4个D．3个24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形25．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中正确的个数是（）．A．0B．1 C．2D．327．下列语句正确的是（）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形28．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．429．菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A．1，1，1 B．2，2，2 C．2，2，4 D．4，2，4四、解答题30．作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′．你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？31．如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．32．如图，正方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的对称中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，观察两个图形的重叠部分的面积是否不变?若保持不变，求出它的面积；否则，请说明理由．中心对称答案1．√2.√3√4×5√6.A和B，C和D，E和F OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF △AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF7. 90°8.对称中心对称中心9.平行且相等10. 211．略12．9013．对称中心，对称中心14．平行且相等15．116．对角线的交点17．线段的中点18．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥⑧19.A 20.B 21.D 22.C 23．D 24．C 25．A 26．B 27．A 28．D 29．C 30．略31．是32．重叠部分面积=正方形面积的一半=20．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN即为所求．。

八年级数学中心对称图形同步练习(含答案)

16.6中心对称图形同步练习1. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．2. 下列是中心对称图形的有（）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（）Ａ．（1）（2）Ｂ．（2）（3）Ｃ．（1）（3）Ｄ．（3）（4）5. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（）Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过，并被平分．7. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，有（）个中心对称图形．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8. 已知ABC △及ABC △外的直线l ，求作①点C 关于l 的对称点C '，②ABC △关于点P 的对称图形．（a ）（b ）（c ）（d ）9. 已知ABCD Y及等边ADE △，求作点F ，使多边形ABFCDE 为中心对称图形．如图所示．10. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）Ａ．等腰三角形Ｂ．圆Ｃ．梯形Ｄ．平行四边形11. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ＡＢＣＤ13. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180o后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张ＥＡＤＣＢ牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？14. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15. 如图，已知四边形ABCD ，是关于点O 成中心对称图形，试判定四边形ABCD 的形状．并说明理由．16. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个17. 矩形是图形，又是图形，它有条对称轴，它的对称中心．ＢＡＤＯ18. 一个正多边形的每个外角都是72o，则这个多边形边数是，是图形，而不是图形19. 已知在等腰直角三角形ABC 中，903C BC ∠==o ，cm ，若以AC 的中点为中心，将这个三角形旋转180o ，点B 落在B '处，则点B '与点B 原来的位置相距 cm ．20. 某校计划修建一座花坛，现征集设计方案，要求图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，学生上交的作品中有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形．请你分析，哪些图案符合要求，说明理由．21. 已知一个凸四边形ABCD 的四边的长顺次为a b c d 、、、，且0bc ac ab a 2=--+，0cd bd bc b 2=--+，试判断这个四边形是否是中心对称图形．22. 下列说法中错误的是（）Ａ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形Ｂ．一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形Ｃ．每组邻边都相等的四边形是菱形Ｄ．四个角都相等的四边形是矩形23. 下列图形，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．正方形Ｄ．等腰梯形24. 平行四边形是中心称图形，它的对称中心是．25. 你所学过的四边形中，既是轴对称又是中心对称图形的有．答案1. 解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360o o o o，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．2. Ｃ3. Ｂ4. D5. Ｃ6. 对称中心对称中心7. Ｂ8. 略9. ABCD Y对称中心为AC BD 、交点，作E 关于O 的对称点即为F ．10. B11. B12.D13.A14.B15. 解：是平行四边形，理由如下：Q 四边形ABCD 是关于O 成中心对称图形．OA OC OB OD ∴==，．∴四边形ABCD 是平行四边形．16. B17. 轴对称中心对称 2 对角线的交点18. 5 轴对称中心对称19.20. 解：由于等腰三角形、正三角形、等腰梯形是轴对称图形，而不是中心对称图形菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以，只有菱形符合要求．21. 解：20a ab ac bc +--=Q ， ()()0.()()0.000.0..a abc a b a b a c a b a b a c a c ∴+-+=∴+-=>>∴+≠∴-=∴=Q ，，同理由20b bc bd cd +--=，可知b d =．∴可知四边形ABCD 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．22. Ａ23. Ａ24. 对角线的交点25. 菱形、矩形、正方形。

八年级数学下册《4.3 中心对称》同步练习 (新版)浙教版

4.3 中心对称课堂笔记1. 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点叫 .2. 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个的线段. 在直角坐标系中，点（x，y）与点关于原点成中心对称.3.平行四边形是对称图形，是它的对称中心.课时训练A组基础训练1. （郴州中考）下列图案中，不是中心对称图形的是（）2. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 直角三角形3. 点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 如图所示的四张扑克牌中，在旋转180°后还是和原来一样的是（）5. 已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（）A. 1B. 0C. 0，1D. 0，1，26．下列图形：①线段；②角；③长方形；④正三角形；⑤圆；⑥平行四边形. 其中是轴对称图形而非中心对称图形的是，是中心对称图形而非轴对称图形的是，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 . （均填写序号）7. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）8. 如图，长方形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O画一条直线，将长方形分为两部分，则图中阴影部分的面积为 .9. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1. 如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则这时点C的坐标是 .10. 如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．11. 作出下列图形的对称中心.12. 如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形AB CD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.13. 如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．14. 如图，ABCD的对角线相交于点O，E，F在直线BD上，且BE=DF，判断图中四边形AECF是否是中心对称图形？请说明理由.B组自主提高15. 在平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+b将OABC的面积平分，则b= .16. （海南中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系. （直接写出结果）参考答案4.3 中心对称【课堂笔记】1. 中心对称图形对称中心2. 对称点（-x，-y）3. 中心两条对角线的交点【课时训练】1—5. BBBBC6. ②④⑥①③⑤7. AB∥CD 【点拨】不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等；（只要填写一种情况）.8. 99. （2，-1）10. 311. 如图：点O即为对称中心.12. 四边形A′B′C′D′如图所示.13. 如图14. 是中心对称图形.∵ABCD，∴AO=CO，BO=DO. ∵BE=DF，∴BO+BE=DO+DF，即EO=FO. ∴四边形AECF是平行四边形，∴AECF是中心对称图形.15. -516. （1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.。

北师大版八年级数学下册3.3中心对称同步练习

北师大版八年级数学下册3.3中心对称同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（）A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等C．对应点的连线不一定都经过对称中心D．以上说法都不对2．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB 的长为( )A．4B C D3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点A'是对称点B ．BO B'O =C ．AB//A'B'D ．ACB C'A'B'∠∠=6．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =8．如图，已知菱形ABCD 与菱形EFGH 关于直线BD 上某个点成中心对称，则点B 的对称点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H二、填空题9．已知点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,则下图中关于点O 对称的三角形有_____对；10．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为_____，∠ACD的度数为_____°．11．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB _________DE，OB＝__________．12．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．13．把一个图形绕某个点旋转_____________，如果旋转后的图形能与原来的图形_______________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_______________．三、解答题14．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．15．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．参考答案1．A【解析】【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合，进而分析得出即可．【详解】根据中心对称的性质：A. 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，此选项正确；B. 根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等，故此选项错误；C. 根据对应点的连线一定都经过对称中心，故此选项错误；D. 以上说法都不对，此选项错误.故答案选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的性质.2．D【分析】在直角△AOC 中根据AO ＝30AC cos ︒，得出AO 的长，进而得出AB 的长．【详解】：∵在Rt △AOC 中，∠A=30°，∠C=90°，AC=1，∴AO=30AC cos ︒，∴ 故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的性质以及锐角三角函数的应用，根据已知得出AO 的长是解题关键． 3．B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．4．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！5．D【解析】【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．【详解】解：A、正确；B、正确；C、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ABO=∠A′B′O，则AB∥A′B′，正确；D 、两个角不是对应角，错误．故选：D ．【点睛】本题考查中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．6．B【解析】试题解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180∘后能与原图重合，则有字母O 、I 是中心对称图形.故选B.7．D【解析】【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，∴ AD 与EF 、AB GF 与的关系是相等并且平行，BO GO =，B 、O 、G 三点在一条直线上，DO EO =,∴A 、B 、C 选项正确，D 选项错误.故选：D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．8．D【解析】分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD 与菱形EFGH 关于直线BD 上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B 的对称点是H ．解答：解：由于四边形ABCD 与四边形EFGH 都是菱形，且关于直线BD 上某个点成中心根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．故选D．9．四【详解】根据图形可得有四对，它们是：△ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB．故答案为：四．10．6 40．【解析】【分析】由两个三角形关于点O中心对称可得AD=BC，AB=CD，则可证明四边形ABCD为平行四边形.【详解】解：由题意得AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=40°.故CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．【点睛】本题结合中心对称考查了平行四边形的判定及性质.11．=,OE【解析】【分析】利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，OB=EO，故答案为：（1）=，（2）OE.本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．12．2＜EF＜8【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；【详解】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，∴DE=5，DF=3∴EF的取值范围为：2＜EF＜8故答案为2＜EF＜8【点睛】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．13．180°,重合,对称中心【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可．【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，故答案为(1). 180°, (2). 重合, (3). 对称中心【点睛】本题考查对中心对称定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重14．（1）见解析; （2）16．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．【详解】解：（1）四边形BDEG是菱形．∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，∴四边形BDEG是菱形．（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=S ABCD=4，∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为S BDEG=4S△ABD=16．【点睛】本题考查中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．15．详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．。

北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题带答案

北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1中心对称的性质1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( )2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是( )A.点GB.点HC.点ID.点J3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是.4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是.5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为;(2)求△A1B1C1的面积.知识点2中心对称图形6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【B层能力进阶】9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C 成中心对称,连接AP,则AP的长是( )A.4B.4√2C.2√5D.2√610.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为.11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在处(填写区域对应的序号).12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【C层创新挑战】(选做)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;(2)求点A到BC的距离.参考答案【A层基础夯实】知识点1中心对称的性质1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(D)2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是(C)A.点GB.点HC.点ID.点J3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是10.4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是3.5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为;(2)求△A1B1C1的面积.【解析】(1)∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,B(-2,-2),∴B1的坐标为(2,2).答案:(2,2)(2)由网格图知,△ABC的各边长分别为√5,√5,√10,即△ABC是等腰直角三角形,×√5×√5=2.5.∴△A1B1C1的面积=△ABC的面积=12知识点2中心对称图形6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是(C)7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(A)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【B层能力进阶】9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C 成中心对称,连接AP,则AP的长是(D)A.4B.4√2C.2√5D.2√610.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为6.11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在②处(填写区域对应的序号).12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【解析】(1)甲图:平行四边形;(2)乙图:等腰梯形;(3)丙图:正方形.(答案不唯一)【C层创新挑战】(选做)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;(2)求点A到BC的距离.【解析】(1)如图,△ECD为所作;(2)作AH⊥BD于点H,如图∵AD为中线,∴BD=CD而AD=ED,∠ADB=∠EDC∴△ADB≌△EDC(SAS)∴EC=AB=6,∠E=∠BAD在△AEC 中,∵CE =6,AE =8,AC =10 ∴CE 2+AE 2=AC 2∴△AEC 为直角三角形,∠E =90° ∴∠BAD =90°在Rt △BAD 中,BD =√AB 2+AD 2=√62+42=2√13 ∵12×BD ×AH =12×AB ×AD∴AH =2√13=12√1313即点A 到BC 的距离为12√1313.。

中心对称浙教版八年级数学下下册同步练习(含解析)

浙教版八下 4.3 中心对称一、选择题（共8小题）1. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 五边形5. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是( )A. B.C. D.6. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是( )A. ∽B. =C. ∥D. >7. 关于中心对称的两个图形的对称中心，下列说法正确的是( )A. 两个图形的交点B. 连接两对对应点，两条线段所在直线的交点C. 对应角的角平分线交点D. 两条对应线段所在直线的交点8. 关于中心对称的两个图形中，下列不相等的量是( )A. 对应线段B. 对应角C. 对应图形的面积D. 对称中心到各点的距离二、填空题（共6小题）9. 若两个图形成中心对称，分别联结这两个图形的两对对应点，所得两条直线的交点就是．10. 平面内，一个图形绕着一个定点旋转180∘后，能与另一个图形重合，叫做这两个图形，也叫做这两个图形，这个定点叫做，这两个图形中的对应点，也叫做关于这个定点的．11. 把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个点叫做对称中心．对称点的连线段被对称中心．12. 下列图中是中心对称图形的有．13. 判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．( )（2）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．( )（3）圆是中心对称图形，两个圆关于某点成中心对称．( )（4）若两个图形关于某点旋转重合，则这两个图形构成中心对称关系．( )14. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是．三、解答题（共7小题）15. 请把下面这个图形补画成中心对称图形，并用点O表示对称中心（最少画三个）．16. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出△ABC关于直线a的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线b 的轴对称图形△A2B2C2．（2）在（1）的条件下，请判断△A2B2C2与△ABC的位置关系为．17. 如图，画出这个图形关于点M的中心对称的图形．18. 如图，已知△ABC和点Aʹ，如果△AʹBʹCʹ与△ABC关于点O成中心对称，且点A的对应点为点Aʹ，请画出点O和△AʹBʹCʹ．19. 如图，已知两个字母“F”成中心对称，请画出它们的对称中心O．20. 画出半圆关于点O的中心对称的图形．21. 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，画出△BCD关于点D的中心对称的图形．答案1. A【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故A正确；B选项：图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故B错误；C选项：图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，故C错误；D选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故D错误．2. A【解析】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，只是中心对称图形；选项C，既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．3. C【解析】菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．4. B5. B【解析】A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6. D7. B8. D9. 对称中心10. 关于这个定点对称，成中心对称，对称中心，对称点11. 平分12. （1），（3）13. √，√，×，×14. ②15.16. （1）图略（2）关于点O成中心对称17.所以此图为所求．18.所以点O为对称中心，△AʹBʹCʹ为所求三角形．19.所以点O为对称中心．20.所以此图为所求．21.所以△AʹCʹD为所求作三角形．。

八年级数学下册《4.3中心对称》同步练习

八年级数学下册《4.3中心对称》同步练习4、3中心对称》同步练习4、3 中心对称 A 练就好基础基础达标1、xx台州在下列四个新能汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( D )A BD2、下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是()A、角B、等边三角形、线段D、平行四边形3、已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等图形；③两个全等的图形一定关于中心对称、其中正确的个数是( B )A、0B、1、2D、34、如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A、1组B、2组、3组D、4组5、如图所示，△AB与△A′B′′关于点成中心对称，下列结论中不成立的是( D )A、＝′B、A＝A′、B＝B′′D、∠AB＝∠A′′B′6、在平面直角坐标系中，与点(3，－2)关于原点对称的点是( A )A、(－3，2)B、(－3，－2)、(3，－2)D、(3，2)7、已知六边形ABDEF是中心对称图形，AB＝1，B＝2，D＝3，那么EF＝__2__、8、如图所示，已知△AB与△A′B′′成中心对称，求出它的对称中心、解：连结BB′，找BB′中点(或者连结BB′，′，交点为对称中心)、如图所示、9、请你作出四边形ABD关于点的中心对称图形、【答案】如答图所示：10、已知六边形ABDEF是以为对称中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段、第10题图第10题答图解：作法如图：图中点A的对应点是点D，点B 的对应点是点E，点的对应点是点F；AB的对应线段是DE，B的对应线段是EF，D的对应线段是AF、B 更上一层楼能力提升11、在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是( B )A、①B、②、③D、④12、在平面直角坐标系中，已知ABD的三个顶点坐标分别是A(，n)，B(2，－1)，(－，－n)，则点D的坐标是( A )A、(－2，1)B、(－2，－1)、(－1，－2)D、(－1，2)13、已知点A(－1，2)与点B(3，4)是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为(1，3) 、14、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△AB的顶点均在格点上，(1)写出A，B，的坐标；(2)以原点为对称中心，画出△AB关于原点对称的图形△A1B11，并写出点A1，B1，1的坐标、解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，(4，－1)、(2)A1(－1，4)，B1(－5，4)，1(－4，1)，如图所示、15、如图，线段A，BD相交于点，AB∥D，AB＝D、线段A上的两点E，F关于点中心对称、求证：BF＝DE、第20题图第20题答图证明：如图，连结AD，B，∵AB∥D，AB＝D，∴四边形ABD是平行四边形，∴B＝D、∵点E，F关于点中心对称，∴F＝E、在△BF和△DE中，∵∴△BF≌△DE(SAS)，∴BF＝DE、开拓新思路拓展创新16、△AB在平面直角坐标系xy中的位置如图所示、(1)作△AB关于点成中心对称的△A1B11；(2)将△A1B11向右平移3个单位，作出平移后的△A2B22；(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋P2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)、解：(1)如图所示、(2)如图所示、(3)如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A′，连结A′2，交x轴于点P，则PA1＋P2的值最小、可求得点P的坐标为、全文结束》》。

北师大版八年级数学下册第三章第三节《中心对称》同步测试卷(含答案解析)

北师大版八年级数学下册第三章第三节《中心对称》同步测试卷（含答案解析）（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．下列扑克牌中，中心对称图形有（）A．1张B．2张C．3张D．4张2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)4．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（3，-4）关于原点对称5．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形二．填空题（共4小题，每题5分）6．请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字______．7．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.8．点A(m−1,−2)与点B(3,n+1)关于原点对称，则m+n=_______.9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是______.第9题图三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。

已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.11．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．12．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如下图所示，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形（图1完成）；（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图2完成）（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形。

北师大版2019-2020年八年级数学下册同步练习：3.3 中心对称

3.3 中心对称一、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E 的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．8题图9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．二、选择题10．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列图形中，是中心对称图形的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．综合、运用、诊断13．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．14．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．15．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．16．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．17．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．拓广、探究、思考18．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．19．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．20．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《3-3中心对称》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《3-3中心对称》同步练习题（附答案）一．选择题1．栖霞市文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标（不包含文字），则其中是中心对称图形的是（）A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾2．在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣4）B．（2，4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）4．已知点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，则a与b的值分别为（）A．﹣3；1B．﹣1；3C．1；﹣3D．3；﹣15．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE6．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′7．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点二．填空题9．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．10．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是．11．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数关系式为．13．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在处（填写区域对应的序号）．14．直角坐标系中，已知点A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，点A3关于y轴对称点A4，点A4关于原点对称点A5…，按此规律，则点A2020的坐标为．三．解答题（共6小题）15．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．16．作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．17．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 关于点P成中心对称．18．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O对称．求证：AE＝CF．19．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC 边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF，若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．解：点P（﹣2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（2，4），故选：B．4．解：∵点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，∴解得．故选：B．5．解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．6．解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，故A，B，C正确，故选：D．7．解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；C、△ABC与△A'B'C'关于（﹣，0）对称，所以C选项不符合题意；D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；故选：D．8．解：△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是线段FC的中点，故选：D．二．填空题9．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．10．解：∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝CD＝，∠D＝BAC＝90°，∴AD＝DE＝1，∴AE＝＝＝．故答案为：．11．解：如图，∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB ⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，∴AB＝3，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12．故答案为：12．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故答案为：y＝x．13．解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为：②．14．解：∵点A（3，2），∴点A关于y轴的对称点为A1是（﹣3，2）；点A1关于原点的对称点为A2是（3，﹣2）；点A2关于x轴的对称点为A3是（3，2），显然此为一循环，……按此规律，2020÷3＝673…1，∴点A2020的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．三．解答题15．解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．16．解：依次寻找点A、B、C关于点E的中心对称点，顺次连接，所作图形如下所示：17．解：如图，四边形A'B'C'D'为所作．18．证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF＝OE，∴AO﹣EO＝CO﹣FO，∴AE＝CF．19．解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣4，﹣3），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；（3）线段BC的长为：＝5．20．解：（1）延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），∴CF＝BG，DF＝DG，∵DE⊥DF，∴EF＝EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（2）若∠A＝90°，则∠EBC+∠FCB＝90°，由（1）知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC+∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2＝EG2，∴BE2+CF2＝EF2．。

《中心对称》浙教版数学八年级下册同步练习(含答案)

浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》精选练习一、选择题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）5.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）9.如图所示，该图案是经过( )A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的10.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明()A.△ABC与△ABD不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等12.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A.(5，2)B.(2，5)C.(2，1)D.(1，2)13.在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是________．14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= 度.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______ ．17.在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ(希腊字母读作“柔”)，OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P(﹣7，7)的雷达坐标为.18.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．三、作图题19.如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.20.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D.(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由.21.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE.22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离.23.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.(1)求证：AE=BD；(2)若∠ADC=30°，AD=3，BD=4 2.求CD的长．24.问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．参考答案1.C2.答案为：A.3.B.4.答案为：B5.A6.A7.C8.B9.答案为：B10.B.11.答案为：D.12.答案为：A；13.答案为：0＜x＜214.答案为：10515.答案为：（﹣4，3）．16.答案为：17.答案为：[7，135°].18.答案为：24+9．19.解：如图所示，连接AO并延长AO到A1，使OA1=AO，连接BO并延长BO到B1，使OB1=BO，连接CA1，A1,B1，B1D，则四边形A1B1DC就是所求作的四边形.20.(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；(2)解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形.21.解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∵∠PAC=20°，∴∠CAE=∠BAP=40°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°.22.解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°∴△BEC是等边三角形∴EC=BE=BC=23.解：(1)易证△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)连接DE.∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形．∴∠CDE=60°，DC=DE.∵∠ADC=30°，∴∠ADC＋∠CDE=90°.∵AD=3，BD=42，∴AE=BD=4 2.∴DE=23.∴DC=DE=23.24.。

《中心对称图形》同步练习及答案

《中心对称图形》同步练习及答案同步练习基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2B．3C．4D．56．如图将三角形绕直线l?旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）综合题像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△?ABE变到△ADF的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段BE与DF之间的关系答：________________________________________________．创新题两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？1创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。

湘教版八年级下册数学中心对称和中心对称图形同步测试题

2.3 中心对称和中心对称图形中心对称的是（）1.下列不是．．A．平行四边形□ B.正方形□ C.圆 D.等边三角形△2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.下列说法中，正确的是( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是( )A.AD∥EF，AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO5.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )6.下列图形中，不是中心对称图形的是( )7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )9.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′10.下列描述中心对称的特征的语句中，正确的是( )A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有__________个.12.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，把□ABCD绕点O旋转180°，则∠ABC的像是__________，∠AOB的像是__________.13.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.14.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，作出它的对称中心O.15.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.16.如图，作出△ABC关于点P成中心对称的图形.17.有一块方角形菜地，如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.参考答案1—14略15.如图所示：17.先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.如图所示，有三种思路：八年级下册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D 为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ．12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O 的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）货车的平均速度是km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q 从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（2，3）第一象限，B、（﹣2，﹣3）第三象限，C、（﹣2，3）第二象限，D、（2，﹣3）第四象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=13cm，∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18﹣13=5（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的周长为：20．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b 的图象上，则b= ﹣1 ．【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可．【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，∴3+b=2，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴k=2，∴y与x之间的函数解析式是y=2x，∴当x=4时，y=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC=BD ．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 5 cm．【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD ×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB ≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m ﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3．（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限，∴，解得：﹣＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；（2）频数分布直方图如图所示：（3）抽样调查中不合格的频率为：=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形的边长为32÷4=8cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO=4cm，∴BD=8cm；（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8=32（cm2）．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）货车的平均速度是60 km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间；（2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）．故答案为：0.5．（2）300÷5=60（km/h）．故答案为：60．（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=3，由运动知，AQ=t，PC=t，∴AQ=PC，∴AD﹣AQ=BC﹣PC，∴DQ=BP，∵AD∥BC，∴四边形BQDP为平行四边形，（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形，∵PC=t，∴BP=BC﹣PC=3﹣t，∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3（3）如图，在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1，根据勾股定理得，BQ==，由运动知，CP=t，∴BP=3﹣t，∵平行四边形BQDP是菱形，∴BQ=BP，∴=3﹣t，∴t=，当时，四边形BQDP为菱形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。

新北师大版八年级数学下册课课练3中心对称习题

新北师大版八年级数学下册课课练《3中心对称》习题部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．。

北师大版八年级数学下册 3中心对称习题

C
《3中心对称》练习
1、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上.
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________；
2、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点P成中心对称.
A
B C
O
3、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
4、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点.画出此图形关于点B 成中心对称的图形.
5、如图，已知CD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ADC成中心对称的三角形.
6、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形
ABCD
A
C
D
E
D
关于点O成中心对称.
A
D
B
7、如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请画出对称轴。

这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？
8、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字.。

北师大版八下3.3 中心对称同步练习(含答案)

3.3中心对称同步练习01基础题知识点1中心对称的概念和性质1．下列说法正确的是( )A．全等的两个图形一定成中心对称B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法不正确的是( )A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′3．在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B＝40°，则∠D的度数为．5．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．知识点2画成中心对称的图形6．(教材P82例变式)如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.知识点3中心对称图形7．(2019·绥化)下列图形中，属于中心对称图形的是( )8．(教材P83随堂练习T1变式)(2019·毕节)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个知识点4确定对称中心9．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是( )\A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是( )A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)易错点对称中心不是原点的情况11．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)02中档题12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A．①B．②C．③D．④13．(2019·贵港)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是( )A．1 B．3 C．5 D．714．如图，已知四边形ABCD.（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．参考答案01基础题知识点1中心对称的概念和性质1．下列说法正确的是(B)A．全等的两个图形一定成中心对称B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′3．在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画成中心对称的图形6．(教材P82例变式)如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形7．(2019·绥化)下列图形中，属于中心对称图形的是(C)8．(教材P83随堂练习T1变式)(2019·毕节)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个知识点4确定对称中心9．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)\A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(A)A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)易错点对称中心不是原点的情况11．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(D)A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)02中档题12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A．①B．②C．③D．④13．(2019·贵港)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(C)A．1 B．3 C．5 D．714．如图，已知四边形ABCD.（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A2B2C2D2如图所示；（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．。

初中数学最新-八年级数学中心对称图形同步练习3 精品

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16.6中心对称图形同步练习
1. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
2. 下列是中心对称图形的有（）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个
3. 观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（
）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3
个Ｄ．4个
4. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（）
Ａ．（1）（2）Ｂ．
（2）（3）Ｃ．（1）（3）Ｄ．（3）（4）
5. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（）
Ａ．仅是轴对称图形
Ｂ．仅是中心对称图形
Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形
Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形
6. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过，并被平分．
7. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，有（）个中心对称图形．
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
8. 已知ABC △及ABC △外的直线l ，求作
①点C 关于l 的对称点C '，
②ABC △关于点P 的对称图形．
（a ）（b ）（c ）（d ）
9. 已知ABCD 及等边ADE △，求作点F ，使多边形ABFCDE 为中心对称图形．如图所示．
10. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
Ａ．等腰三角形Ｂ．圆Ｃ．梯形Ｄ．平行四边形
11. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个
12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
ＡＢＣＤ
13. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑
布并把其中一张扑克牌旋转180 后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张
Ｂ
牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效
果？
14. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 如图，已知四边形ABCD ，是关于点O 成中心对称图形，试判定四边形ABCD 的形状．并说明理由．
16. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
17. 矩形是图形，又是图形，它有条对称轴，它的对称中心．
Ｂ
18. 一个正多边形的每个外角都是72
，则这个多边形边数是，是图形，而不是图形
19. 已知在等腰直角三角形ABC 中，903C BC ∠== ，cm ，若以AC 的中点为中心，将这个三角形旋转180 ，点B 落在B '处，则点B '与点B 原来的位置相距 cm ．
20. 某校计划修建一座花坛，现征集设计方案，要求图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，学生上交的作品中有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形．请你分析，哪些图案符合要求，说明理由．
21. 已知一个凸四边形ABCD 的四边的长顺次为a b c d 、、、，且0bc ac ab a 2=--+，
0cd bd bc b 2=--+，试判断这个四边形是否是中心对称图形．
22. 下列说法中错误的是（）
Ａ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
Ｂ．一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形
Ｃ．每组邻边都相等的四边形是菱形
Ｄ．四个角都相等的四边形是矩形
23. 下列图形，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．正方形Ｄ．等腰梯形
24. 平行四边形是中心称图形，它的对称中心是．
25. 你所学过的四边形中，既是轴对称又是中心对称图形的有．
答案
1. 解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360 ，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
2. Ｃ
3. Ｂ
4. D
5. Ｃ
6. 对称中心对称中心
7. Ｂ
8. 略
9. ABCD 对称中心为AC BD 、交点，作E 关于O 的对称点即为F ．
10. B
11. B
12.D
13.A
14.B
15. 解：是平行四边形，理由如下：
四边形ABCD 是关于O 成中心对称图形．
OA OC OB OD ∴==，．
∴四边形ABCD 是平行四边形．
16. B
17. 轴对称中心对称 2 对角线的交点
18. 5 轴对称中心对称
19.
20. 解：由于等腰三角形、正三角形、等腰梯形是轴对称图形，而不是中心对称图形
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以，只有菱形符合要求．
21. 解：20a ab ac bc +--= ，
()()0.
()()0.
000.0.
.
a a
b
c a b a b a c a b a b a c a c ∴+-+=∴+-=>>∴+≠∴-=∴= ，，
同理由20b bc bd cd +--=，可知b d =．
∴可知四边形ABCD 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．
22. Ａ
23. Ａ
24. 对角线的交点
25. 菱形、矩形、正方形。