平方速算技巧

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数学技巧揭秘:十大速算法则

数学技巧揭秘:十大速算法则

数学技巧揭秘:十大速算法则1. 平方速算公式:\(a^2 = (a+b)(a-b)\)应用场景:快速计算一个数的平方。

示例:计算 \(7^2\),可以将其表示为 \((7+0)(7-0)\),然后计算\(7 \times 7\) 得到 \(49\)。

2. 立方速算公式:\(a^3 = a \times a^2\)应用场景:快速计算一个数的立方。

示例:计算 \(5^3\),可以表示为 \(5 \times 5^2\),然后计算 \(5 \times 25\) 得到 \(125\)。

3. 平方差速算公式:\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)应用场景:快速计算两个数的平方差。

示例:计算 \(9^2 - 4^2\),可以表示为 \((9+4)(9-4)\),然后计算\(13 \times 5\) 得到 \(65\)。

4. 立方差速算公式:\(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\)应用场景:快速计算两个数的立方差。

示例:计算 \(27^3 - 24^3\),可以表示为 \((27-24)(27^2 + 27\times 24 + 24^2)\),然后计算 \(3 \times 1512\) 得到 \(4536\)。

5. 完全平方公式公式:\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\)应用场景:快速计算一个完全平方数。

示例:计算 \(5^2 + 2 \times 5 \times 3 + 3^2\),可以表示为\((5+3)^2\),然后计算 \(8^2\) 得到 \(64\)。

6. 平方和公式公式:\(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\)应用场景:快速计算两个数的平方和。

示例:计算 \(5^2 + 3^2\),可以表示为 \((5+3)^2 - 2 \times 5 \times 3\),然后计算 \(8^2 - 30\) 得到 \(44\)。

平方数速算

平方数速算

>> 平方数速算牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900>> 尾数法速算资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果,因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算,而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明,国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题,尾数法仍然可以有效地简化计算。

>> 错位相加/减A×9型速算技巧:A×9=A× 10-A;如:1949×9= 19490-1949=17541A×99型速算技巧:A×99=A×100-A;如:1949×99=194900-1949=192951A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:1949×11= 19490+1949=21439A×101型速算技巧:A×101=A×100+A;如:1949×101=194900+1949=196849>> 乘/除以5、25、125的速算技巧A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2如:1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389.8>> “首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧积的头=头×头+相同的尾;积的尾=尾×尾如:“38×78”,尾数均为“8”,首数“3”与“7”的和是“10”,互补所以乘积的首数为3×7+8=29,尾数为8×8=64,即38×78=2964如:“29×89”,尾数均为“9”,首数“2”与“8”的和是“10”,互补所以乘积的首数为2×8+9=25,尾数为9×9=81,即29×89=2581>> 平方差公式速算平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2如:16×18=(17+1)×(17-1)=17^2-1=28831^2=31^2-1+1=30×32+1=961>> 实例详解【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长,预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍?()A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4【答案】D【解析】(1+30.5%)^8=1.305^8≈1.3^8=(1.3^2)^4=1.69^4≈1.7^4=2.89^2≈2.9^2=8.41。

★★资料分析十大速算技巧★★(重点掌握)

★★资料分析十大速算技巧★★(重点掌握)

A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧:A×101=A×100+A;如:743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧:A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A×25型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷25型速算技巧:A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧:A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125=0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92减半相加:A×1.5型速算技巧:A×1.5=A+A÷2;例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾例:“23×27”,首数均为“2”,尾数“3”与“7”的和是“10”,互补所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=621【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长,预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍?()A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4【解析】(1+30.5%)8=1.3058≈1.38=(1.32)4=1.694≈1.74=2.892≈2.92=8.41,选择D[注释]本题速算反复运用了常用平方数,并且中间进行了多次近似,这些近似各自只忽略了非常小的量,并且三次近似方向也不相同,因此可以有效的抵消误差,达到选项所要求的精度。

小学奥数竞赛速算公式汇总

小学奥数竞赛速算公式汇总

奥数竞赛速算公式1、平方数速算:牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、9002、尾数法速算:尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

错位相加/减:A×9型速算技巧:A×9=A×10-A;如:743×9=7430-743=6687 A×9.9型速算技巧:A×9.9=A×10+A÷10;如:743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:743×11=7430+743=8173 A×101型速算技巧:A×101=A×100+A;如:743×101=74300+743=750433、乘/除以5、25、125的速算技巧:A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2 例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧:A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧:A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125=0.001A×8例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.924、减半相加:A×1.5型速算技巧:A×1.5=A+A÷2;例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=51095、“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾例:“23×27”,首数均为“2”,尾数“3”与“7”的和是“10”,互补所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=6216、由两自然数连续写上两遍所得的数,那么这些算式及它们的得数都有下面的规律:因此,就有6759×78437843-7843×67596759=0.7、【凑整巧算】用“凑整方法”巧算,常常能使计算变得比较简便、快速。

两位数平方速算

两位数平方速算

两位数平方速算在速算中,为了避免进位的数忘记,一般将进位的数放在左手上记住,(因为右手要书写得数),左手手形数字记忆参考本人方法。

1.0~10数的表示方式:伸出左手,握成拳头,掌心朝下。

拳头表示0,伸小指表示1,伸小指和无名指表示2,伸小指、无名指和中指表示3,伸小指、无名指、中指和食指表示4,伸大拇指表示5,伸大拇指和小指表示6,伸大拇指、食指和中指并拢表示7,伸大拇指和食指张开表示8,伸食指成勾状表示9,伸直食指表示10。

2.11~20数的表示方式:伸出左手,握成拳头,掌心朝上。

伸小指表示11,伸小指和无名指表示12,伸小指、无名指和中指表示13,伸小指、无名指、中指和食指表示14,伸大拇指表示15,伸大拇指和小指表示16,伸大拇指、食指和中指并拢表示17,伸大拇指和食指张开表示18,伸食指成勾状表示19,伸直食指和中指表示20。

3.21~30数的表示方式:伸出左手,握成拳头,拳眼朝上。

伸小指表示21,伸小指和无名指表示22,伸小指、无名指和中指表示23,伸小指、无名指、中指和食指表示24,伸大拇指表示25,伸大拇指和小指表示26,伸大拇指、食指和中指并拢表示27,伸大拇指和食指张开表示28,伸食指成勾状表示29,伸直食指、中指和无名指表示30。

一、两位数平方速算公式速算要领:第①步永远是“个位乘个位”,写个位进十位;第②步永远是“十位乘个位再乘2”,加进位后写个位进十位;第③步永远是“十位乘十位”,加进位后全写出,三步算完(我们将这三步过程称为“1个数、2个数、1个数”,简称“121”,十分对称)。

凡进位的数,一定要放在左手上记住,以防忘记。

算第②步时,如上7×4×2=?先算7×4=28,再算28 +28=56,这样方便;记住,算第②步时,用“乘法口诀乘以2的三个特点”最简单,细心体会例题“熟练思维”的过程,这在以后多位数平方的速算中广泛应用。

群众呼声:李文学两位数平方速算公式如果走进教科书,这是中国儿童0负担学习自然增智的福祉!(1996~2000年,我在北京见了很多大领导,当时领导不开化,无人为我鉴定。

平方速算技巧

平方速算技巧

平方速算技巧平方速算技巧一、概述平方速算是一种快速计算平方数的方法,可以在不使用计算器的情况下快速求解。

本文将详细介绍平方速算的各种技巧和方法。

二、基础技巧1. 平方数尾数为0、1、4、5、6、9时,可以直接使用以下规律进行计算:尾数为0:末位加0,前面补上原数字的一半再平方。

尾数为1:末位加1,前面补上原数字的一半再平方。

尾数为4:末位加6,前面补上原数字的一半再平方。

尾数为5:末位加25,前面补上原数字的十分之一再平方。

尾数为6:末位加76,前面补上原数字的一半再平方。

尾数为9:末位加25,前面补上原数字减去1的十分之一再平方。

例如:32²=1024(3+2=5;3÷2=1.5;5+0=5;5²=25;1.5²=2.25;25+2.25=27;32²=1024)23²=529(2+3=5;2÷2=1;5+1=6;6²=36;1²=1;36+1=37;23²=529)2. 对于平方数的两位数,可以使用以下规律进行计算:将个位数与十位数分别求平方,然后将个位数的平方加上十位数乘以(十位数+1)的结果。

例如:32²=1024(3²=9;2²=4;2×(2+1)=6;9+6=15;32²=1024)23²=529(3²=9;2²=4;2×(2+1)=6;4+6=10;23²=529)1. 对于以5结尾的数字,可以使用以下规律进行计算:将原数字去掉最后一位得到的数字乘以它加1,然后在末尾加上25。

例如:65²=(6×7)25=4225105²=(10×11)25=110252. 对于数字相差较大的情况,可以使用以下规律进行计算:将原数字拆分成两个相近的数字,然后将它们之间的距离加倍再乘以其中较大的那个数字,最后加上较小的那个数字的平方。

三位数的平方速算技巧

三位数的平方速算技巧

三位数的平方速算技巧平方是数学中常见的运算方式之一,计算平方数时有许多技巧可以帮助我们快速得出结果。

本文将介绍一些三位数的平方速算技巧,帮助大家在计算平方时更加轻松快捷。

1. 以5为中心思考我们可以以5为中心来思考三位数的平方。

对于以5为百位的数,其平方的百位数一定是2,十位数一定是5,个位数一定是5。

例如,以5为百位的数的平方,百位数为2,十位数为5,个位数为5。

如55的平方为3025,555的平方为308025。

通过这个规律,我们可以快速得出以5为百位的三位数的平方结果。

2. 以9为中心思考类似于以5为中心思考,我们也可以以9为中心来思考三位数的平方。

对于以9为百位的数,其平方的百位数一定是8,十位数一定是1,个位数一定是1。

例如,以9为百位的数的平方,百位数为8,十位数为1,个位数为1。

如99的平方为9801,999的平方为998001。

通过这个规律,我们可以快速得出以9为百位的三位数的平方结果。

3. 利用差的平方对于以其他数字为百位的三位数,我们可以利用差的平方来快速计算。

以n为百位的数的平方可以表示为(n+1)00 + (n+1)(n-1)。

例如,以7为百位的数的平方为700 + 7 × 6 = 700 + 42 = 742。

以8为百位的数的平方为800 + 8 × 7 = 800 + 56 = 856。

通过这个规律,我们可以快速得出其他以数字为百位的三位数的平方结果。

4. 利用交叉相乘对于两个相邻的三位数a和b,可以利用交叉相乘的方式快速计算它们的平方差。

平方差等于(a+b) × (a-b)。

例如,我们要计算98的平方减去97的平方,可以计算(98+97) × (98-97) = 195 × 1 = 195。

同样地,我们可以利用这一方法快速计算其他相邻三位数的平方差。

5. 利用十位数的平方对于以1到9为个位数的三位数,我们可以利用十位数的平方来快速计算。

平方数速算

平方数速算

>> 平方数速算牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900>> 尾数法速算资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果,因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算,而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明,国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题,尾数法仍然可以有效地简化计算。

>> 错位相加/减A×9型速算技巧:A×9=A× 10-A;如:1949×9= 19490-1949=17541A×99型速算技巧:A×99=A×100-A;如:1949×99=194900-1949=192951A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:1949×11= 19490+1949=21439A×101型速算技巧:A×101=A×100+A;如:1949×101=194900+1949=196849>> 乘/除以5、25、125的速算技巧A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2如:1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389.8>> “首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧积的头=头×头+相同的尾;积的尾=尾×尾如:“38×78”,尾数均为“8”,首数“3”与“7”的和是“10”,互补所以乘积的首数为3×7+8=29,尾数为8×8=64,即38×78=2964如:“29×89”,尾数均为“9”,首数“2”与“8”的和是“10”,互补所以乘积的首数为2×8+9=25,尾数为9×9=81,即29×89=2581>> 平方差公式速算平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2如:16×18=(17+1)×(17-1)=17^2-1=28831^2=31^2-1+1=30×32+1=961>> 实例详解【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长,预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍?()A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4【答案】D【解析】(1+30.5%)^8=1.305^8≈1.3^8=(1.3^2)^4=1.69^4≈1.7^4=2.89^2≈2.9^2=8.41。

资料分析算法技巧

资料分析算法技巧

(一)平方数速算牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900(二)错位相加/减A×9型速算技巧:A×9=A× 10-A;如:1949×9= 19490-1949=17541A×99型速算技巧:A×99=A×100-A;如:1949×99=194900-1949=192951A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:1949×11= 19490+1949=21439A×101型速算技巧:A×101=A×100+A;如:1949×101=194900+1949=196849(三)乘/除以5、25、125的速算技巧A×5型速算技巧:A×5= 10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2如:1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389.8A×25型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷25型速算技巧:A÷25=0.01A×4如:1949×25=194900÷4=48725;1949÷25=19.49×4=77.96A×125型速算技巧:A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125=0.001A×8如:1949×125=1949000÷8=243625;1949÷125=1.949×8=15.592(四)乘以1.5/(减半相加)的速算技巧如:1949×1.5=1949+1949÷2=1949+974.5=2923.5(五)尾数法尾数法主要指通过运算结果的末位数字来确定选项,因此若选项中末尾一位或者几位各不相同,可以通过尾数法判断答案。

速算方法速算口诀

速算方法速算口诀

速算方法速算口诀速算方法,也被称为心算方法,是指通过一些特定的技巧和口诀,快速进行数学运算的方法。

速算方法广泛应用于日常生活中的计算工作中,能够大大提高计算的效率和准确性。

以下是一些常见的速算口诀。

一、加法口诀1.单位数相加:从左至右相加,无需进位。

2.进位相加:从左至右相加,有进位时,进到下一位,直到最高位。

3.十位加个位:先加十位,再加个位。

二、减法口诀1.相同的数相减等于零。

2.从左至右逐位相减,若被减数小于减数,向高位借位。

三、乘法口诀1.常见乘法口诀:积的各位数之和等于被乘数与乘数各位数之和的积。

2.乘法口诀之平方:一个数的平方等于该数的个位数与十位数的乘积,再加上十位数的平方数,再加上个位数的平方。

3.乘法法则之乘以11:两位数与11相乘,结果是该两位数的各位数与(十位数+个位数)再组成的两位数。

4.乘法法则之乘以5:将原数除以2,然后再乘以10,即得到结果。

四、除法口诀1.除法口诀之整除:若被除数和除数能被同一个数整除,那么他们的商也能被这个数整除。

2.除法口诀之末位数:一位数中3除以1,2,4,5,7,8,9都不能整除。

3.除法口诀之零的处理:任何一个数与0相除,结果都是0。

4.除法口诀之小数位:保留整数位,然后将小数点后的数字逐位除以除数,直到得到的商或余数已出现过为止。

五、分数运算口诀1.分数加法:通分后相加即可。

2.分数减法:通分后相减即可。

3.分数乘法:分子相乘,分母相乘。

4.分数除法:将除法转化为乘法,即将除数变为倒数后与被除数相乘。

六、平方口诀1.平方口诀之11的倍数:一个数加或减去11的倍数后再平方,结果保持不变。

2.平方口诀之连续整数的平方和:一个连续整数序列的平方和等于这些整数中最小和最大数之和的平方,再减去最小和最大数平方和的平方。

牢记常用平方数-看过

牢记常用平方数-看过

牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾数法速算:因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果,所以一般我们计算的时候多强调首位估算,而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明,国考试题资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方考题的资料分析当中,尾数法仍然可以有效地简化计算。

错位相加/减:A×9型速算技巧:A×9=A×10-A;如:743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧:A×9.9=A×10+A÷10;如:743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧:A×101=A×100+A;如:743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧:A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧:A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧:A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125=0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92减半相加:A×1.5型速算技巧:A×1.5=A+A÷2;例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾例:“23×27”,首数均为“2”,尾数“3”与“7”的和是“10”,互补所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=621两年混合增长率公式:如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2,那么第三期相对于第一期的增长率为:r1+r2+r1× r2增长率化除为乘近似公式:如果第二期的值为A,增长率为r,则第一期的值A′:A′=A/1+r≈A×(1-r)(实际上左式略大于右式,r越小,则误差越小,误差量级为r2)平均增长率近似公式:如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn,则平均增长率:r≈r1+r2+r3+……rn/n(实际上左式略小于右式,增长率越接近,误差越小)求平均增长率时特别注意问题的表述方式,例如:1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率;2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率。

李委明十大速算技巧(完整版)

李委明十大速算技巧(完整版)

华图教育阅读提示】本篇为华图公务员考试研究中心李委明老师针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。

>> 平方数速算牢记常用平方数,特别是 11~30 以内数的平方,可以很好地提高计算速度:121、 144、 169、 196 、 225、 256、 289 、 324、 361、400441、484、 529、 576 、 625、 676、 729 、 784、 841、 900>> 尾数法速算资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果,因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算,而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明,国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题,尾数法仍然可以有效地简化计算。

>> 错位相加/减A×9 型速算技巧:A×9=A× 10 -A ;如:1949×9= 19490 -1949=17541A×99 型速算技巧:A×99=A×100 -A ;如:1949×99=194900 -1949=192951A×11 型速算技巧:A×11=A×10+A;如:1949×11= 19490+1949=21439 A×101 型速算技巧:A×101=A×100+A;如:1949×101=194900+1949=196849 >> 乘/除以 5、 25、 125 的速算技巧A×5 型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5 型速算技巧:A÷5=0.1A×2如:1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389. 8A×25 型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷25 型速算技巧:A÷25=0 .01A×4如:1949×25=194900÷4=48725;1949÷25=19.49×4=77. 96A×125 型速算技巧:A×125=1000A÷8;A÷125 型速算技巧:A÷125=0.001A×8如:1949×125=1949000÷8=243625;1949÷125=1.949×8=15. 592 >> 乘以 1.5/ (减半相加)的速算技巧李委明十大速算技巧★【速算技巧一:估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法,在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。

速算数的平方

速算数的平方

速算数的平方
速算数的平方是指在短时间内快速计算出某个数的平方值。

通常使用的方法是利用数学运算规律和简化计算的技巧,避免繁琐的手算。

以下是一些常用的速算方法:
1、差平法:将要计算的数与离其最近的整十数之差记为a,再
用a×a+2a作为平方值。

例如,计算63的平方,离其最近的整十数
是60,63-60=3,那么63的平方就等于3×3+2×3×60=3969。

2、平方差:将要计算的数分解成两个数的差的形式,然后再运
用(a+b)(a-b)=a-b的公式计算平方值。

例如,计算98的平方,可以将其分解为100-2,那么98的平方就等于100×100-2×2=9604。

3、倍增法:将要计算的数化为2的幂次方的形式,然后运用(a
×2)=a×2的公式计算平方值。

例如,计算24的平方,可以将其化
为2×3,那么24的平方就等于2×3=576×9=5184。

以上是几种常用的速算方法,掌握了这些方法可以在日常生活、工作中更快地进行计算,提高工作效率。

- 1 -。

十大数学速算技巧详解

十大数学速算技巧详解

十大数学速算技巧详解数学速算是提高计算速度和准确性的重要技能,适用于日常生活、工作和学术研究。

本文将详细解析十大数学速算技巧,帮助您快速提高计算能力。

1. 数字拆分法将大数字拆分成易于计算的小数字,例如将1234 拆分为1000、200、30 和 4,分别进行计算后再求和。

2. 倍数加速法利用数字的倍数特性进行快速计算,例如计算 156×24 时,可以先计算 156×20=3120,再计算 156×4=624,最后求和得到 3744。

3. 分配律法利用分配律将复杂计算简化,例如计算 (25+35)×40 时,可以先计算 25×40=1000 和 35×40=1400,然后求和得到 2400。

4. 交换律法在加法和乘法运算中,可以通过交换数字的位置来简化计算,例如 345+265 可以改为 265+345 进行计算。

5. 减法速算利用借位和补位技巧简化减法计算,例如计算 475-189 时,可以先计算 475-100=375,再计算 375-89=286。

6. 乘法口诀法熟练掌握乘法口诀,可以迅速得出计算结果,例如 7×8=56。

7. 分治法将复杂问题分解为简单问题,分别计算后再求和,例如计算12345×6 时,可以先计算12345×2=24690,再计算12345×3=37035,最后求和得到 61725。

8. 平方速算利用平方公式和平方根技巧快速计算平方数,例如计算 25 的平方,可以迅速得出 625。

9. 立方速算利用立方公式和立方根技巧快速计算立方数,例如计算 3 的立方,可以迅速得出 27。

10. 图形计算法利用图形和几何特性进行快速计算,例如计算三角形面积时,可以利用底乘以高除以 2 的公式进行计算。

通过掌握以上十大数学速算技巧,您可以提高计算速度和准确性,更好地应对日常生活和工作中的数学问题。

数学速算技巧二100以内平方数的记忆

数学速算技巧二100以内平方数的记忆

让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来!33 x 33 = 1089 ;99 x 99 = 9801可以看到,这两个完全平方数顺序刚好相反,互为逆序数,而且9801刚好是1089的9倍。

38 x 38 =1444这组只有这一个数字,后三位完全相同,非常好记。

61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数,三七二十一,四六二十四,怎么样,记住了吗?88 x 88 = 7744除了感叹一下完全平方数的神奇之外,我们还能说什么呢?12 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961其余的数字我们再来分组研究:第一组1~9和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的,然后10到90的整十数的平方,就是在1到9的平方后面加两个零,那么相应的,我们在开方的时候,两个零,就可以开出一个零。

第二组11~1911到19的平方可以直接用口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾例:11 x 11 = 1 x 1 连1+1 连 1 x 1 = 12117 x 17 = 1 x 1 连7+7 连7 x 7 = 289 (注意进位)第三组个数上是五的数个位数字是5的两位数平方,我们可以借用一下“首同尾和十”的方法(十位数字相同,个位数字的和等于10),头x (头+1)x 100 + 尾x尾。

例:15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 22525 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 202555 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x 5 = 422575 x 75 = 7 x (7 + 1)x100+5 x 5 = 562585 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 722595 x 95 = 9 x (9 + 1)x100+5 x 5 = 9025第四组51~59这里可以借用一下“尾同首和十”的方法(个位数字相同,十位数字的和等于10),(头1×头2+尾)×100+尾× 尾。

两个数平方和速算技巧

两个数平方和速算技巧

两个数平方和速算技巧## Sum of Squares Fast Calculation Trick.### English Answer:Trick 1: Using the Difference of Squares Formula. The difference of squares formula states that:> a^2 b^2 = (a + b)(a b)。

If we let a = x + y and b = x y, then:> (x + y)^2 (x y)^2 = (x + y + x y)(x + y x + y)。

> x^2 + 2xy + y^2 x^2 + 2xy y^2 = 4xy.So, to find the sum of squares of x and y, we can simply multiply twice their product:> (x + y)^2 + (x y)^2 = 4xy.Example:Let's calculate the sum of squares of 5 and 3 using this trick:> (5 + 3)^2 + (5 3)^2 = 4(5)(3)。

> 64 + 36 = 100。

Trick 2: Using the Half-Angle Formula.The half-angle formula for sine states that:> sin^2(θ/2) = (1 cos(θ))/2。

If we let θ = 2α, then:> sin^2(α) = (1 cos(2α))/2。

Using the trigonometric identity cos(2α) = 2cos^2(α)1, we get:> sin^2(α) = (1 2cos^2(α) + 1)/2。

11-30以内整数平方的速算方法

11-30以内整数平方的速算方法

11-30以内整数平方的速算方法
一、11-19的平方的速算
定理1:设有11-19中某数,则此数的平方等于此数与它个位数字之和的10倍,再加上此数个位数字的平方。

例:172=(17+7)×10+72=240+49=289
二、21-29的平方的速算:
定理2:设有21-29中某数,则此数的平方等于此数与它个位数字之和的2倍乘以10,再加上此数个位数字的平方。

例:282=(28+8)×2×10+82=720+64=784
附:11-25的平方值
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256
172=289 182=324 192=361 212=441 222=484 232=529
242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841
19×19的简便算法
例:13(被乘数)×12(乘数)=?
第一步:先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来,
13+2=15
第二步:然后把第一步的答案乘以10((也就是说后面加个0),第三步:再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数(2),2×3=6
第四步:把第二步和第三步的得数相加,就是最终答案。

150+6=156
就这样,用心算就可以很快地算出11×11到19×19了。

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平方速算技巧
一、两位数的平方
A、求11~19 的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位平方,得数为后积,满十前一。

例:17 × 17
17 + 7 = 24
7 × 7 = 49
---------------
289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
×11= 12×12= 13×13= 14×14= 15×15=
16×16= 17×17= 18×18= 19×19=
B、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。

例:71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1
的两位数相乘”
×11= 21×21= 31×31= 41×41= 51×51=
61×61= 71×71= 81×81= 91×91=
C、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。

例:35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25
----------------------
×15= 25×25= 35×35= 45×45= 55×55=
65×65= 75×75= 85×85= 95×95=
D、91—99的平方速算
方法:把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4
X 9 4
-----------
8 8 3 6
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)
把计算结果相连即为所求结果
×91= 92×92= 93×93= 94×94= 95×95=
96×96= 97×97= 98×98= 99×99=
E、任意两位数平方速算
方法:尾数的平方(满十进位),首数乘尾数扩大2倍(满十进位),首数的平方
[例] 2 3
X 2 3
---------
5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9(满十进位)
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)
(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
(4)把计算结果相连即为所求结果
×23= 45×45= 62×62= 48×48= 55×55=
21×21= 33×33= 81×81= 24×24= 76×76=
二、三位数的平方
A、尾数是5的三位数乘方速算
方法:尾数相乘,首数〖注意:三位数的首数指前两位数字!〗加1,再乘首数。

【例】 1 2 5
X 1 2 5
------------
1 5 6
2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
115×115= 225×225= 235×235= 345×345= 255×255=
425×425= 335×335= 185×185= 525×525= 375×375=
B、任意三位数的平方速算方法
方法:与两位数平方速算方法相同
[例] 1 3 2
X 1 3 2
------------
1 7 4
2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)
(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果
123×123= 224×224= 321×321= 458×458= 557×557= 457×457= 222×222= 184×184= 528×528= 372×372=。

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