最新青岛版七年级数学下册12.2完全平方公式公开课优质PPT课件(3)

新青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT)

(5)(b a )(a b) (6)(3 x 5 y )(3 x 5 y )
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式（1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。

新青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(共21张PPT)

公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
首平方，末平方，间的符号相同。首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)

青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt

=a2＋4ab＋4b2－9c2
你能说出每一步理论依据吗？
第九页，共十四页。
例4 计算（a+b）3
• 解（a+b）3 =（a+b)(a+b）2
•
= (a+b)(a2+2ab+b2)
• =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
• =a3+3a2b+3ab2+b3
第十页，共十四页。
计算：1、(2a－3b+c)(2a －
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
科目：数学适用版本：青岛版适用范围：【教师教学】
12.2 完全平方公式
第一页，共十四页。
目标导航
1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合
运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
第二页，共十四页。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
第三页，共十四页。
1、（x+3)(x－3）= 2 、（ 2x+5)2 =
X2－9
4x2+20x+25
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= 4 、（－3m+4n)2=
= x2 4y2 x2 4xy 4y2 8y2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
第六页，共十四页。
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)

青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)

公式推导
通过代数运算和因式分解，将完全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将其与实际图形相结合，加深对公式的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解决代数问题，例如因式分解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明中的重要工具，可以用于证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物理、工程、经济等领域，完全平方公式可以用于建模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解决一些代数问题，如因式分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将一些几何问题转化为代数问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建筑、物理等领域，可以利用完全平方公式进行计算和分析。

【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt

完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上结构（减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生进一步体会乘法公式的价值，提高学生学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020

【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT).ppt

指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1−3x)=1−3x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4第一数被平方时，未添括号。 (3) (3x+2y)(3x−2y)=3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:09:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2) （2）(x-1)(x +1)(x²+1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (21)2 (21)时2 (，41) 将积式乘以（2-1）得：解：原式= (21)2(1)2(21)2(41) = (221)2 (21)2 (41) = (241)(241)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1²; (2) (m+2)(m-2)=m2−(2)2 ;

初中数学：完全平方公式课件

12 义务教育教科书青岛版七年级下册
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3：归纳总结完全平方公式并会用文字语言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？（3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？（-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方，两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上

七年级数学下册 12.2完全平方公式课件 (新版)青岛版

•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
【课前延伸】（回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则）
• （1）（2a+b）(a+2b)= • (2) (3m-n) (m-2n)=
【情景导入】
想一想,议一议
一块边长为a米的正方形实验田，因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图1。
b
用不同的形式表示实验田的总积，
• 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
• (a-b) ²=a²-2ab+ b² • 这两个公式统称为完全平方公式
即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
【精讲点拨】
• 例1n) 2
• 2、（-0.5a+0.1b）2

完全平方公式课件青岛版数学七年级下册

由此得到公式：
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式例3
12.2 完全平方公式可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，

2019年春青岛版七年级数学下册第12章12.2完全平方公式教学课件(共17张PPT)

00 1 1
变式训练：
992
1. 经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的简便，感受数学之美。
1、请写出完全平方公式
1 a b 2、 3
2
3、 2 x y y 2 x
a bc d
ac ad bc bd
用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各题：
x 2x 2
x y x y
2x 3 y 2x 3 y
小组讨论： 1、观察3题目的算式和结果，你发现等式左边和右边分别有什么规律？
2、你能用几种方法验证你的结论？
12.2完全平方公式
活动区域的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 12班要求将原正方形课外活动区
11班要求再增加一块边长为b米的正方形活动区域。
1. 经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的简便，感受数学之美。
2 2 y （1）
（2） 2 x y
2
（3） x 2 y 2 y x
（4）x 2 y 2 x y
2 2 x 3 y （1）
2 2 m 5 n （2）
2 1 x y （3） 3 2
2
小结：运用完全平方公式计算时应该注意什么？
12班要求将原活动区域的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的正方形课外活动区

青岛版七年级数学QD下册精品授课课件第12章乘法公式与因式分解第1课时完全平方公式

b
a
=
+
+
+
a
b
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 .
一完全平方公式
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式： (a-b)2= a2-2ab+b2 .
解：
典例精讲
解：
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平方公式
1.项数、符号、字母及其指数.
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）.
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( D )
A．(a-b)2
B．(-a-b)2
C．-(a+b)2
D．-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2_； (2) (4x-3y)2=__1_6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2__ ； (3) (2m-1)2 =___4_m_2_-_4_m_+_1_____； (4)(-2m-1)2 =___4_m_2_+_4_m_+__1____.

青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)

想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
探究
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
时间到了！
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
完全平方公式的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解：（1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4

七年级下册完全平方公式优质课件

1.(遵义中考)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
(A)2 cm2 (C)4a cm2
(B)2a cm2 (D)(a2-1)cm2
【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2 =a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a (cm2).
同号加，异号减，符号置于中间项。
二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示： ①_(_a_+_b_)_2，②_a_2_+_2_a_b_+_b_2 ，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即(_a_+_b_)_2_= a_2_+_2_a_b_+_b_2_. 【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.
【归纳】(1)(a＋b)2＝a_2_＋__2_a__b_＋__b_2，(a－b)2＝a_2_－__2_a_b__＋__b_2. (2)公式特征：①左边：二项式的_平__方__;②右边是_三__项,且有__两_ 个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍. (3)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的__平__方__和_, 加上(或减去)这两数的__积_的2倍. (4)记忆口诀：前平方，后平方，二倍乘积在中央；
【规律总结】完全平方公式的常见变形
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (2)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (3)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 在运用公式时，不应拘泥于公式的形式，而要深刻理解、灵活应用.

青岛版数学七年级下册《完全平方公式》教学课件

① 2x+y 2 4x2 +y2 ,② a-3b 2 a2 -9b2 ,③ -x-y 2 x2 -2xy+y2
④(x
1 )2 2
x2 -2x+ 1 , 4
3． x2
y2 =
x+y
2
-__________=
x-y
2
+________．
4. 2 9a2 _____16b2, x2 10x _____ x ____2
青州市弥河初级中学吴延朝
【学习目标】
能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；进一步体验乘法公式对简化运算的作用.
【课内探究】精讲点拨
例 1：计算：（1） x y 3 （2） x y 3
（3） a b c 2
例 2：计算（1）10012 9992
（2） 20.22 19.82
【温故知新】
（1）多项式乘多项式法则：
；
（2）平方差公式：a+b a-b =
；
（3）完全平方公式： a+b2 =
；
（4）去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括
号和正号后，括号里的每一项都
；如果括号
前是负号，去掉括号和负号后，括号里的各项都
（5）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到
括号里的各项都
，452=
。
你发现个位数字是 5 的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是 5 的三位
数的平方呢？你知道其中的原因吗？
【拓展提升】
【达标检测】
5.计算：（1） (2x y 1)(2x y 1)
（2） a+b+c+d2
（3）1022 982