直线的两点式和截距式方程

直线的两点式和截距式方程（导学案）

知识目标：1.能根据点斜式方程推导两点式方程、根据两点式方程推导截距式方程

2.掌握直线的两点式方程和截距式方程，会应用两点式方程和截距式方程解决相关问题（重点）

3.能已知条件的特点，恰当选取方程的形式来求方程

探究1写出下列经过A、B两点的直线的方程：

（1）A（8，－1），B（－2，4）

解：

（2）A（6，－4），B（－1，2）

解：

（3）A (x

1，y

1

)，B ( x

2

，y

2

) ，其中x

1

≠x

2

，y1≠y2

解：

思考1：上面问题的求解过程可以简化吗？

已知两点P

1(x

1

，y

1

) , P

2

( x

2

，y

2

)，其中x

1

≠x2，y1≠y2，则经过这两点的直线

方程为

思考2：若P

1, P

2

中有x

1

＝x

2

或y

1

＝y

2

，此时过这两点的直线方程是什么？

综上所述，在运用两点式公式时应注意什么？

探究2已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程。

思考3：应用截距式公式时应注意什么问题？

下列说法中不正确的命题是 。

①点斜式y －y 0＝k （x －x 0）适用于不垂直于x 轴的任意直线； ②斜截式y ＝kx ＋b 适用于不垂直x 轴的任意直线； ③两点式 1

21

121x x x x y y y y --=-- 适用于不垂直于x 轴的任意直线；

④截距式

1=-b

y

a x 适用于不垂直x 轴的任意直线.

4 已知三角形的三个顶点A (－5， 0)，B （3，－3），C (0，2)，

求BC 边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程。

1，2，3

灵活选取方程的形式来求方程

例2 根据下列条件，写出直线的方程 （1）倾斜角为30°，经过A （8，－2）；

（2）经过点B （－2，0），且与x 轴垂直；

（3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7；

（4）经过点A （－1，8），B （4，－2）；

（5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行；

（6）在x 轴，y 轴上的截距分别是4，－3；

5 经过点A （1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有

几条？请求出这些直线方程。

设计：孔德庚 主探究人： 教师评价：

1． 已知A (1， 2)，B （4，6），C 为线段AB 的中点，则点C 为 （ ） A (2

5，4) B （－2

5，4） C (2

5，－4) D （2

5，－4） 2. 已知直线m x ＋ny －12＝0在x 轴好、y 轴上的截距分别是3和4，则m 、n 的值分别是 （ ） A m ＝4，n ＝3 B m ＝－4，n ＝3 C m ＝4，n ＝－3 D m ＝－4，n ＝－3

3. 一直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 （ ） A 一定可以写成两点式或斜截式 B 一定可以写成两点式或截距式 C 一定可以写成点斜式或截距式

D 可以写成点斜式、两点式、截距式中的任何一种

4. 经过(5，－3)，（－7，－3）两点的直线的方程是

5. 经过点A(2，1)，在x 轴上的截距为－2的直线的方程为

6.求与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为6

5

的直线的方程。