华侨大学723数学分析历年考研试题
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
6 浙江大学
16
6.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7 华中科技大学
18
7.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 天津大学
13
5.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
五、（10分）求函数 的傅里叶级数展开式.
六、（10分）求 在圆域 上的最值.
七、（15分）求幂级数 的收敛域及和函数
八、（10分）变换 可以将 化简为 ，求常数 .
九、（10分）设 在 上连续，且 ，证明 .
十、（8分）证明：含参量积分 在 上内闭一致收敛.
共2页第2页
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业基础数学题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1. _______________.2． =.
3.写出曲线 在点 处的法平面方程为.
4．交换积分次序 =.
5．设 是圆周 ，则 =.
二、求下列极限（本题共2小题，每小题10分，共计20分）
1. .2. .
三、计算下列积分（本题共4小题，每小题10分，共计40分）
1. .2. .
3.计算 ，其中 为以 为圆心，以 为半径的圆周 并取逆时针方向.
4． ，其中曲面 为 的上侧.
四、(7分)用 语言证明： .
共2页第1页
招生专业基础数学
华侨大学-2019年硕士招生初试自命题科目考试大纲-711数学分析
2019年华侨大学硕士研究生招生考试
初试自命题科目考试大纲
招生学院：数学科学学院招生专业：数学科目名称：数学分析
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
（三）试卷内容结构
一元函数微积分(40分左右)，
多元函数微积分(70分左右)，
无穷级数(40分左右)。
（四）试卷题型结构
1.填空题（40分），共8道；
2.计算题（70分），共6-7道；
3.证明题（40分），共3-4道。
二、考查目标
课程考试的目的在于测试考生对于分析学基本理论的掌握程度、分析学中基本技巧及计算能力的熟练程度。
三、考查范围或考试内容概要
第一部分一元微积分学
1、极限和函数的连续性：映射与函数；数列的极限、函数的极限；函数的连续性和一致
连续性；函数和连续函数的各种性质；
2、一元函数微分学：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运
算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
第1页，共2页。
华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷
华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷（答案必须写在答题纸上）招生专业光学工程科目名称光学科目代码8211简答题(30分)(1)简要说明衍射现象及所满足的规则，并说明衍射与干涉的联系和区别(12分)(2)简要说明几何光学的基本特点和研究方法(12分)(3) 简要解释费马原理(6分)2一物体经针孔相机在屏上成一100mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为120mm，求屏到针孔的初始距离。
(12分)3 垂直下望池塘水底的物，其视见深度为1m，求实际水深，水的折射率为4/3。
(12分)4 一用波长为0.63µm的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5m，求缝宽。
(12分)5在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波波长600nm，透镜焦距50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=2.5mm，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。
(12分) 6已知一个透镜把物体放大-4倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近16mm时，物体将被放大-5×，求透镜的焦距。
(12分)7一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径(20分)8用波长 ＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径r k＝4 mm，第k+10个暗环半径r k+10＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．(20分)9 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成60和90角．(20分)(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(12分)(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？(8分)共1页第1页。
华侨大学723数学分析2014年考研专业课真题试卷
四、（10 分）叙述区Байду номын сангаас套定理并用单调有界定理证明之.
五、（16 分）求下列积分
（1） x2 arctan xdx
六、（13 分）设 f 在区间 上有界，证明
（2）
1
e
x dx
0
sup f (x) inf f (x) sup f (x) f (x) .
x
x
x, x
科目名称 数学分析 科目代码 723
九、（12 分）计算 xdydz ydzdx zdxdy ，其中 S 是上半球面 x2 y 2 z 2 a 2 的上侧. S
十、（8
分）判别级数
(
n 2n
) 1
n
的敛散性.
十一、（10 分）求幂级数
xn 的收敛域及和函数.
n1 n(n 1)
x
ln(1
t
2
)
所确定的函数 y y(x) 的二阶导数
y t arctan t
三、（12 分）设函数 f (x) 为[a,b] 上二阶可导函数， f (a) f (b) 0 ，且 b f (x)dx 0 ， a
证明： (a,b) 使得
f ( ) 0 .
十二、（10 分）证明：含参量反常积分 cos xy dx 在 (,) 上一致收敛.
1 1 x2
十三、（15 分）设 S 为光滑闭曲面，V 为 S 所围成的区域，函数 u(x, y, z) 在V 与 S 上具有
二阶连续偏导数，函数 w(x, y, z) 偏导连续，证明
V
wudxdydz
华侨大学 2014 年硕士研究生入学考试专业课试卷
华侨大学813高等代数2018到2011,2009到2008十套考研真题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业
基础数学
科目名称
高等代数
科目代码 813
一、（本题 20 分）
x1 + x2 = 1
给定线性方程组
x3 x1
+ +
x4 x3
= =
a 1
，问当
a,
b
满足什么条件时方程组有解？并在有解
x2 + x4 = b
时求其通解。
二、（本题 20 分）
2 1 1
设
A
=
1
2
1
，求一个正交矩阵
P
，使得
PT
AP
=
为对角阵。
1 1 2
三、（本题 20 分）
（1）求多项式 f (x) = x3 + 3x2 − 2x − 2 的有理根。
（2）设 g(x) 是整系数多项式，若 g(1), g(2) 都是奇数，证明： g(x) 没有整数根。 四、（本题 20 分）
设 Mn(F) 是 数 域 F 上 n 阶 矩 阵 全 体 构 成 的 线 性 空 间 ， AMn(F) ， 记
F[A] = f (A) | f (x) F[x] 。
（1） 证明： F[A] 是 Mn (F) 的子空间。
0 1 2
（2）
若
A
=
0
0
1
，求
F[
A]
的一组基与维数。
0 0 0
（3） 设 A 的极小多项式 mA(x) = xm + am−1xm−1 +L + a1x + a0 ，求 F[ A] 的一组基
华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷
华侨大学2018年硕士研究生入学考试专业课试卷（答案必须写在答题纸上）招生专业光学工程科目名称光学科目代码8211简答题(30分)(1)简要说明衍射现象及所满足的规则，并说明衍射与干涉的联系和区别(12分)(2)简要说明几何光学的基本特点和研究方法(12分)(3) 简要解释费马原理(6分)2一物体经针孔相机在屏上成一100mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为120mm，求屏到针孔的初始距离。
(12分)3 垂直下望池塘水底的物，其视见深度为1m，求实际水深，水的折射率为4/3。
(12分)4 一用波长为0.63µm的激光粗测一单缝的缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5m，求缝宽。
(12分)5在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波波长600nm，透镜焦距50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=2.5mm，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。
(12分) 6已知一个透镜把物体放大-4倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近16mm时，物体将被放大-5×，求透镜的焦距。
(12分)7一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径(20分)8用波长 ＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径r k＝4 mm，第k+10个暗环半径r k+10＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．(20分)9 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成60和90角．(20分)(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(12分)(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？(8分)共1页第1页。
华侨大学2016年《728应用基础数学》考研专业课真题试卷
3
00 （D） 010 00
第3页
招生专业 科目名称
建筑学 应用基础数学
科目代码
728
二、解答题：(16-21 小题，共 6 个小题，每小题 15 分，共 90 分，请将答案填在答题纸 上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 设函数 f x x2 a 2 ln 1 x b sin x,g x c 1 x 3 ， 若 f x 与 g x 在 x 0 时是等价无穷小，求 a, b, c 的值。 17、设 f x sin x ， g x cos x ，分别求 f x dx ， g x dx ， f 2 x g x dx 这 3 个 不定积分。 18、求函数 f x, y x3 12 xy 8 y 3 的极值。 19、计算二重积分 x y dxdy ，其中 D 为 y 4 x 2 ， y x 2 ， y 1 为所围的平面区域。
cos 3x a , x 0; 5、已知 f x 0, x 0; 为连续函数，则 a, b 应满足什么条件？ x 2 sin 2 x b, x 0.
（A） a 1 且 b 0 （B） a 1 或 b 0
华侨大学 2016 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 科目名称
建筑学 应用基础数学
科目代码
728
一、单选题：(1-15 小题，共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分，每题只有 1 个正确答 案，请将所选项前的字母填在答题纸上)
x3 1 1、 lim 2 等于 x 1 x 1
华侨大学2012年《721中国文学史》考研专业课真题试卷
二、简答题（计 50 分，每小题 10 分） ： 1.简析《诗经》的艺术特点。 2.简析《左传》的叙事特征。 3.简析《世说新语》的文学成就。 4.简析五代花间词风。 5.简析明代唐宋派的创作主张。 三、论述题（计 50 分，每小题 25 分） ： 1.试论文学自觉与魏晋南北朝文论的兴盛。 2.试论元和体内涵与审美风尚。
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1
华侨大学 2012 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）招源自专业 科目名称文艺学、中国古典文献学、中国古代文学、中国现当代文学 中国文学史 科目代码 721
一、名词解释（计 50 分，每小题 5 分） ： 1.温柔敦厚 6.王杨卢骆 2.风骨 7.王孟韦柳 3.冲淡 8.欧梅 4.建安七子 9.竹枝词 5.颜谢 10.词牌
华侨大学数学科学学院(泉州校区)《723数学分析》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
；
同理有
，故而得
．由所证结论可得
.
四、（共18分，每小题9分）计算下列积分.
1．
；
解：原式
.
2．
，其中 为自然数.
解．原式
. 五、（10分）证明函数
在 处连续，但在 处导数不存在.
证明：当
时，
，又
，因此，
．即 在 处连续.
因，
，
，
处导数不存在.
，因此
不存在，即 在
6．（15分）讨论积分
为绝对收敛还是条件收敛.
目 录
2016年华侨大学723数学分析（A）考研真题 2015年华侨大学723数学分析考研真题 2014年华侨大学723数学分析考研真题 2013年华侨大学723数学分析考研真题 2012年华侨大学723数学分析（A）考研真题 2011年华侨大学725数学分析（B）考研真题及详解 2010年华侨大学725数学分析（A）考研真题 2009年华侨大学727数学分析（B）考研真题 2008年华侨大学727数学分析（A）考研真题
若
．当 时，
，也为极小值点，故也有
.
．因此在 内有最小值点
12．（10分）设 定义在 上，证明：若对 内任一收敛数
列 ．极限
都存在，则 在 上一致连续.
证明：（1）．若 ， .
，且
．令 为
则
，且
．由题设知
为
的两个子列，因此，
存在，而
与
.
（2）．假设 在 不一致连续，则存在正数 ，对任给的
，存在
，
，使得
一、（共24分，每小题8分） 求下列极限.
1．
；
解：原式
2．
华侨大学数学科学学院2023考研(复试)科目参考书
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