3-7 薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
薄壁圆筒弯扭组合实验
实验原理
45
0
x y
2
xy
2
0 x
0
45
0
x y
2
xy
2
将上述三式联成方程解出
x 0
0
y 45 45 0
0 0
0
xy 45 45
0
0
将上述三式代入
1
2
x y
2
x y
实验表格
L=240mm a=250mm D=40 mm d=34 mm E=70Gpa μ =0.33
薄壁圆筒弯扭组合实验数据表
载 载荷 （ N） 荷 增 量 （ N） 100 200 300 400 500 600 ε 读 数
-45°(9)
应变仪读数（μ ε ） A ε 读 数
Байду номын сангаас0°(11)
B ε 读 数
实验原理
1．测定主应力大小和方向 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，如图所示。 截面A－B为被测位置，由应力状态理论分析可 知，薄壁圆筒表面上的A、B点处于平面应力状 态。若在被测位置X、Y平面内，沿X、Y方向的 线应变为εx、、εy，剪应变为γxy，根据应变分析 可知，该点任一方向a的线应变的计算公式为
2
45 45
0
0
2
再将主应变代入胡克定律， 1
E ( 1 2 ) 1 2 E ( 2 1 ) 1 2
2
得
1
2
E 450 450 21 E 450 450 21
实验八
薄壁圆筒弯扭 组合实验
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
弹塑性理论模拟题
9-6有曲杆，内半径为r，外半径为R，一端固定，另一端面上收切力P作用，求杆中应力分布，见图9-27。
图9-25图9-26图9-27
9-7开口圆环，内半径为a，外半径为b，内边界上有均匀法相压力P作用，求应力分布，见图9-28。
3-3将一个实体非均匀加热到温度T，而T是 、 、 的函数。如果假设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为 ， ，其中 是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当T是 、 、 的线性函数时才会发生。
3-4参照下图，
设 ， ,而 ,试证:
3-5已知欧拉应变 的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为
5-9如已知材料的屈服极限按如下规律变化 ，试求此等厚度自由旋转圆盘在极限状态下的转速 以及径向和环向的应力表达式。
5-10已知理想均质弹塑性材料制成的圆盘，此材料服从特雷斯卡屈服条件，如 为极限状态时的转速，而 为盘中某一点进入塑性时的转速，试分别求出带中心圆孔圆盘和不带中心圆孔圆盘的 / 值各为多少？
2-6已知某点的应力状态为 ，求该主应力的大小和主轴方向。
2-7已知某点的应力状态为 过该点斜截面法线 的方向余弦为 ,试求斜截面上切应力 的表达式。
2-8物体中某点的应力状态为 求该点主应力的大小和主轴方向。
2-9已知物体中某点的应力状态为 ，斜截面法线的方向余弦为 ，试求斜截面上切应力的大小。
2-10半径为 的球，以常速度 在粘性流体中沿 轴方向运动。球面上点A（ ）受到的表面力为 ， ， ，式中 为流体的静水压力。试求球所受的总力量。
4-2设体积力为常量，试证明:
弹塑性力学历年考题(杨整理)
i, j x, y, z ，展开其中的 xy 。 （5 分）
三、 以图示平面应力问题为例，列出边界条件，叙述半逆解法的解题步骤。 （15 分） 。
四、 解释图示受内压 p 作用的组合厚壁筒（半径上的过盈量为 ）的弹性极限载荷为何比 单层厚壁筒大。 （25 分）
五、 说明为何扭转问题可以进行薄膜比拟。计算边长为 a 的正方形截面，材料剪切屈服强 度为 s 的柱体扭转塑性极限扭矩。 （15 分） 六、 解释为何在用最小总势能原理和里兹法求解图示梁的挠度时，可以设位移函数 （15 分） w a1x 2 (l x) a2 x 2 (l 2 x 2 ) ... 取一项近似计算梁的挠度。
Ar 2 ( ) r 2 sin cos r 2 cos 2 tan ( A为常数)
能满足图示楔形悬臂梁问题的边界条件。并利用这个应力函数确定任一点的应力分量。
四、已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为 R，壁厚为 t。圆筒由理想塑性材料制成，其屈服极 限为 s 。薄壁圆筒因受内压而屈服，试确定： （1）屈服时，薄壁筒承受的内压 p； （2） 塑性应力增量之比。 （20 分） 五、求解狭长矩形截面柱形杆的扭转问题：求应力分量和单位长度的扭转角。 （16 分） 六、试用能量法求解图示悬臂梁的挠度曲线。 （提示：设挠度函数为 y A1 cos 其中 A 为待定系数）
2 A r 2 4 sin cos 2(cos 2 sin 2 ) tan 2
2 2 A r 2 sin 2 2 sin cos ) tan r
满足协调方程：
4 (
应力分量：
点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
3-7 薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时
3-7 薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时内力素及主应力的测定一、实验目的1．测定薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时油液的压强以及指定截面上的弯矩、扭矩、剪力和轴力，并与理论值比较。
2．测定薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时指定点的主应力和主方向，并与理论值比较。
3．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。
二、设备和仪器力学实验台，拉压力传感器，程控静态应变仪，手动便携式压力器。
三、实验装置薄壁圆筒受内压、弯、扭作用实验装置如图3-14和3-15所示，左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。
圆筒两头封闭，左端面有注油接头，可用手动泵从此处向圆筒内腔注入压力油。
注油接头上方设有排气栓。
在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面Ⅱ-Ⅱ处粘贴有应变片g 和h 。
应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线；其余应变片粘贴的位置如图3-14a 、3-14b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角；应变片方位展开图如图3-14c 所示。
在图3-14a 中的k 处粘贴有三轴应变花，它的三个敏感栅与圆筒母线的夹角分别是0°、60°和120°。
圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202GPa E =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D =40mm ，内径d =36.40mm 。
支架放气栓注油接头ｋ２７０２６０２５０２４０３００Ｆｍｂｅｃｎｄｆａｈｇ（ａ）水平线水平线ｈｇａｍｂｅｃｎｄｆ５４ｏ４ｏ５ⅠⅠ-Ⅱ-ⅡⅡⅡⅠⅠ图１-1 薄壁圆筒实验装置（ｂ）ｇｈａｍｂｅｃｎｄｆ（ｃ）图3-14薄璧圆筒内压弯扭实验装置图3-15薄璧圆筒内压弯扭实验装置实物四、实验原理1．弯矩和内压测定为测定弯矩和内压，可选用应变片m 和n ，它们均感受到弯矩和内压引起的应变，且m M P εεε=+n M P εεε=-+式中M ε为由弯矩引起的应变（绝对值）,P ε为由于内压引起 的沿母方向的应变。
弯扭组合实验指导
弯扭组合实验指导一、实验原理弯扭组合薄臂圆筒实验梁是由薄壁圆筒、扇臂、手轮、旋转支座等组成。
实验时，转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，载荷传感器就有压力电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂端的载荷值。
扇臂端的作用力传递到薄壁圆筒上，使圆筒产生弯扭组合变形。
薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图如图4-1所示。
截面I —I 为被测位置，由材料力学可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。
取其前、后、上、下的A 、C 、B 、D 为四个被测点，其应力状态如图4-2所示。
每点处按45-︒、0︒、45+︒方向粘贴一个三轴45︒ 应变花(见图4-3)。
弯扭组合变形薄壁圆筒表面上的点处于平面应力状态，先用应变花测出三个方向的线应变，随后算出主应变的大小和方向，再运用广义虎克定律公式即可求出主应力的大小和方向。
直角应变花（－450、、00、+450） ()()20452045454521000000222εεεεεεεε-+-±+=-- （4.3）tg2α=00000454*******εεεεε----- （4.4）用广义虎克定律即可求得各点的主应力大小：)1/()(2211μμεεσ-+E = （4.5）)1/()(2122μμεεσ-+E = （4.6）1、确定单一内力分量及其所引起的应变（1）将B 、D 两点0︒方向的应变片接成半桥线路进行半桥测量，由应变仪读数应变Md ε即可得到B 、D 两点由弯矩引起的轴向应变M ε2MdM εε= （4.7）将上式代人M M EW ε=中，可得到截面I —I 的弯矩实验值为2Md EWM ε= （4.8）（2）剪力Q 及其所引起的应变的测定将A 、C 两点45︒方向和45-︒方向的应变片接成全桥线路进行全桥测量。
由应变仪读数应变Qd ε可得到剪力引起的剪应变Q γ的实验值为2Qd Q εγ=（4.9）将式(4.9)代入下式： 4(1)Q EA Q γμ=+ 即可得到截面I-I 的剪力实验值为8(1)Qd EA Q εμ=+ （4.10） (3)扭矩n M 及其所引起应变的测定将A 、C 两点45︒方向和45-︒方向的应变片接成全桥线路进行全桥测量。
材料力学期末考试选择、填空参考题解析
材料⼒学期末考试选择、填空参考题解析⼀点的应⼒状态⼀、判断1、“单元体最⼤剪应⼒作⽤⾯上必⽆正应⼒”答案此说法错误答疑在最⼤、最⼩正应⼒作⽤⾯上剪应⼒⼀定为零；在最⼤剪应⼒作⽤⾯上正应⼒不⼀定为零。
拉伸变形时，最⼤正应⼒发⽣在横截⾯上，在横截⾯上剪应⼒为零；最⼤剪应⼒发⽣在45度⾓的斜截⾯上，在此斜截⾯上正应⼒为σ/2。
2、”单向应⼒状态有⼀个主平⾯，⼆向应⼒状态有两个主平⾯”答案此说法错误答疑⽆论⼏向应⼒状态均有三个主平⾯，单向应⼒状态中有⼀个主平⾯上的正应⼒不为零；⼆向应⼒状态中有两个主平⾯上的正应⼒不为零。
3、“受拉构件内B点的正应⼒为σ=P/A”答案此说法错误答疑受拉构件内的B点在α＝0度的⽅位上的正应⼒为σ=P/A。
4、“弯曲变形时梁中最⼤正应⼒所在的点处于单向应⼒状态。
”答案此说法正确答疑最⼤正应⼒位于横截⾯的最上端和最下端，在此处剪应⼒为零。
5、过⼀点的任意两平⾯上的剪应⼒⼀定数值相等，⽅向相反”答案此说法错误答疑过⼀点的两相互垂直的平⾯上的剪应⼒⼀定成对出现，⼤⼩相等，⽅向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边6、“梁产⽣纯弯曲时，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒均等于零”答案此说法错误答疑梁产⽣纯弯曲时，横截⾯上各点在α＝0的⽅位上剪应⼒为零，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒不⼀定为零。
11、“从横⼒弯曲的梁上任意⼀点取出的单元体均处于⼆向应⼒状态“答案此说法错误答疑从横⼒弯曲的梁的横截⾯上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应⼒状态。
12、“受扭圆轴除轴⼼外，轴内各点均处于纯剪切应⼒状态”答案此说法正确答疑在受扭圆轴内任意取出⼀点的单元体如图所⽰，均为纯剪切应⼒状态。
选择⼀点的应⼒状态(共2页)1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺⼨必须为⽆穷⼩；B：单元体必须是平⾏六⾯体。
C：单元体只能是正⽅体。
D：单元体必须有⼀对横截⾯答案正确选择：A答疑单元体代表⼀个点，体积为⽆穷⼩。
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容:构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是r应力r ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主 应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小 和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是 -45、0°和45、 实验目的与要求:1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法设计思路:为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶 B 点、管底D 点乞松二一 +万脣=亠习护二一了--- r从以上三式解得主应变。
计算当量各粘贴一个45。
应变花，测得圆管顶 B 点的-45 °、0°和45°三个方向的线应变°、 45° °拉力P实验装置示意图关键技术分析: 由材料力学公式:辛比一 .E , --- ----------：------------- ---------------- s in -a应变花的粘贴示意图大小；51方佝十t -- --------- --- -----£s ~S1实验过程1•测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表2•拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P 0（一般取P °=IO % P max 左右）。
估算P max （该实验载荷范围P max <400N ），分4〜6级加载。
3•根据加载方案，调整好实验加载装置。
4 •加载。
均匀缓慢加载至初载荷 P °,记下各点应变的初始读数；然后分级 等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终 载荷。
实验至少重复两次。
5•作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
薄壁圆筒在弯曲和扭转组合变形下的主应力测试实验
薄壁圆筒在弯曲和扭转组合变形下的主应力测试实验
实验目的： （1）了解在弯曲和扭转组合变形情况下的测试方法
（2）测定薄壁圆筒试件在弯曲和扭转组合受力情况下，试件表面某
点的正应力，并与理论值比较。
实验仪器： XL3418材料力学多功能试验台；测力仪；静力电阻应变仪。
实验原理： 薄壁圆筒受弯曲和扭转组合作用，使圆筒的m 点处于平面应力状态如图1所示。
在m 点单元体上有弯矩引起来的正应力x σ，和由扭矩引起来的剪应力n τ。
主应力是一对拉应力1σ和一对压应力3σ。
理论值计算：
132x σσσ= 022n
x
tg τασ-=
x z M W σ= 4
3132z D d W D π⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ M P L =∆⋅
n T T W τ= 43116T D d W D π⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
T P a =∆⋅
实验值计算：
°
°
145453()2(1)E εεσσμ-+=±- °°°°°45-450045-45()2(2)
tg εεαεεε-=
--
图1 圆筒m 点的应力状况。
2008.11山东省压力容器审批人员考试题
山东省压力容器审批人员考试题一、填空1、结构具有抵抗外力作用的能力，外力除去后，能恢复其原有形状和尺寸的这种性质称为。
2、压力容器失效常以三种形式出来：、、。
3、当载荷作用时，在截面突变的某些局部小范围内，应力数值急剧增加，而离这个区域稍远时应力即大为降低，趋于均匀，这种现象称为。
4、GB150规定的圆筒外压稳定安全系数是5、外压圆筒的长短圆筒是以分界，大于其值一定为长圆筒；长圆筒失稳时的波数、而短圆筒是。
6、长圆筒在外压作用后，会出现的失效形式为。
7、短圆筒和刚性圆筒在外压作用下，出现的失效形式为，设计时不仅要考虑，而且要考虑。
8、圆筒中径公式假设圆筒中的应力沿壁厚是均匀分布的，实际上高压厚壁圆筒的应力沿壁厚是，内压力时，最大应力值壁面。
9、周边简支的圆平板，在内压作用下最大应力发生于。
周边固支的圆平板，最大应力发生。
10、GB150规定的整体补强壁型式有：①增加的厚度；②管；③整体。
11、与筒体相连球冠封头开孔时，所需补强面积A的计算中，壳体的计算厚度，远离边缘时要取计算厚度，在边缘区域时取—————计算厚度。
12、锥壳上的开孔，补强计算锥壳厚度时，所用的锥壳的直径是，处的直径代替锥壳计算公式中的Dc13．凸形封头包括（）、（）、（）和（）。
14．球形封头与圆筒连接的T形接头必须采用结构。
15．外压圆筒计算中A的意义是在临界压力作用下，圆筒的，它与无关，只与有关。
16．壳体开孔补强的结构型式有和。
17．压力容器强度控制之一是由内压或其他机械载荷所引起的总体一次薄膜应力，按，将控制在许用应力以下。
18．内压圆筒和球壳厚度公式的理论依据是按理论，计算的中径公式。
19．最小厚度是为了满足、、过程中要求而规定的厚度。
20．无缝钢管作压力容器壳体时，其中的焊接接头系数是指系数。
二、选择1、在GB150外压圆筒校核中，是以Do/σe为界线区分刚性圆筒和薄壁圆筒的。
a. ≥10b. ≥20c. ≥402、一台外压容器直径φ1200，圆筒壳长2000mm ，两端为半球形封头，其外压计算长度为（ ）a. 2000mmb. ≥2400mmc. ≥2600mm3、外压计算图表中，系数A 是（ ）a. 无量纲参数b. 应力c. 应变d. E cr 的值4、椭圆封头计算式中的K 称为形状系数，其含义是封头上的（ ）应力与对接圆筒的（ ）薄膜应力的比值。
过程设备设计 复习
四、
压力容器设计
6、压力容器立式容器和卧式容器支座型 式：
卧式：鞍座、圈座、支腿 立式：耳式支座、支承式支座、
裙式支座 各支座在校核载荷时如何确定数 量？
29
四、 压力容器设计
7、压力容器封头类型： 球形封头与椭圆形封头的内应力分布特点 对比
30
四、 压力容器设计
7.1、受内压的椭圆形封头、锥形封头与球 形封头 其内应力分布特点？ 7.2、为什么压力容器很少采用平板封头？ 7.3 压力容器在设计时有时会考虑边缘应 力，边缘应力的特点有哪些？ 7.4 压力容器开孔补强，为什么接管直径 较小时可以不用补强？ 7.5 压力容器补强形式有哪些类型？
（1）固支 （3）拉伸
（2）简支 （4）弯曲
16
三
压力容器材料与焊接
1、化工设备选材的重要性和复杂性 ①.操作条件的限制 ②.制造条件的限制 ③.材料自身性能的限制 2、选材要遵循 适用、安全和经济的原则。
17
三
压力容器材料与焊接
3、材料的力学性能指标：
衡量材料力学性能的指标有强度、硬度、弹性、 塑性、韧性等。 4、材料的加工工艺性能： 加工工艺性能包括铸造性、锻造性、焊 接性和切削加工性等。这些性能直接影响化工 设备和零部件的制造工艺方法和质量，因此加 工工艺性能是化工设备选材时必须考虑的因素。
21
三
压力容器材料与焊接
9、新国标对常见钢的牌号表示方法及符号 的规定： Q235-AF中各字母、数字的意义： Q：钢材屈服点“屈”字汉语拼音首位字母； 235：此钢的屈服极限为235MPa； A：质量等级。共有A、B、C、D四个等级； 其中 Q195和Q275不分等级，Q215 和Q255分A、B 两个等级，Q235分四 个等级
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。
本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。
二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。
三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。
其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。
四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。
五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。
六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。
七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。
八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。
压力容器的设计—内压薄壁容器圆筒的强度设计
2.若容器安放有安全阀，设计压力？
19
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。
注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器— ※不设安全阀时，取0.1MPa ； ※设有安全阀时 取Min（1.25×△p ,0.1MPa) 。
16
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
17
防爆膜装置示意图
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时：
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P44 表3-1。
当 s
4
2、强度安全条件
为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应 力之间满足一定的关系，即
当
0
n
=
0 —极限应力（由简单拉伸试验确定）
当 —— 相当应n 力—，安M全Pa，系可数由强度理论确定
0 —— 极限应力，—M许P用a，应可力由简单拉伸试验确定
2、当钢材的厚度负偏差不大于0.25mm，且 不超过名义厚度的6%时，负偏差可以忽略不 计。
42
（2）腐蚀裕量C2
容器元件由于腐蚀或机械磨损——厚度减薄。
——在设计壁厚时要考虑容器使用寿命期内的安全性！
具体规定如下：
对有腐蚀或磨损的元件:
C2=KaB
Ka---腐蚀速率（mm/a），由材料手册或实验确定。
要知道！
（1）需要焊后热处理的容器，须热处理后进行 压力试验和
薄壁圆筒弯扭组合应力实验
实验六 弯扭组合应力测定试验一、实验目的1．测定薄壁圆筒弯、扭组合变形时的表面一点处的主应力大小和方向，并与理论值进行比较。
2．进一步熟悉电阻应变仪及预调平衡箱的使用方法。
二、实验原理为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力的大小和方向。
首先要测量该点处的应变，确定该点处的主应变ε1，ε3，的大小和方向，然后利用广义虎克定律算得一点处的主应力σ1，σ3。
根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿x,y 两个相互垂直方向的三个应变分量εx ，εy ，γxy 。
由于在实验中测量剪应变很困难。
而用应变计（如电阻应变片）测量线应变比较简便，所以通常采用测一点处沿x 轴成三个不同且已知夹角的线应变εa ，εb ，εc ，见图6-1（a ）。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+=-+=c c xy c y c x c b b xy b y b x b a a xy a y a x a ααγαεαεεααγαεαεεααγαεαεεcos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 222222 (6-1)图6-1（a ） 图6-2（b ）为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与X 轴成0°，另外两个应变片则分别与X 轴成±45°角见图6-3。
用电阻应变仪分别测得圆筒变形后应变花的三个应变值，即ε0°，ε45°，ε-45°。
由方程组（6-1）得应变分量︒︒-︒-︒︒︒-=+-==4545450450εεγεεεεεεxy y x （6-2） 主应变公式为()2213212xy y xyx γεεεεε+-±+=（6-3）将（6-2）式代入（6-3）式得：()()24502045454513222︒︒︒︒-︒︒--+-±+=εεεεεεε （6-4）YcbaXαaαbαc XY+45°-45°主应变的方向︒-︒︒︒-︒---=--=454504545022εεεεεεεαyx xyr tg （6-5）求得主应变以后，可根据主应力与主应变关系的广义虎克定律计算得到主应力()()1323312111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（6-6）公式（6-4），（6-5）就是用直角应变花测量一点处的主应变及主方向的理论依据，由（6-2）式得出两个α值，即α与90°+α，一个方向对应着εmax ，另一个方向对应着εmin 。
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
（Ro2- Ri2）｝
（9）
σt=（Ri2pi-Ro2po）/（Ro2-Ri2）+（pi-po）Ri2Ro2/｛r2
（Ro2-Ri2）｝
（10）
这两个应力之和为常数，即 σr +σt=2（Ri2pi-
·5·
核工程研究与设计
2009年 2 月
Ro2po）/（Ro2-Ri2）,因此，各体元在圆筒轴线方向的 变形相同，因而圆筒的截面在变形后保持为平
（21）
将 Do/Di =K 代入式（20），可得到 RCC-MC3300 和 ASME-Ⅲ-NC 规定公式的表达形式，
见式（1）。
若在计算式（5）中，即在 δ= pDi/（2kS）中，用 Dm1=2｛0.5Di+ 0.6δ｝替代圆筒体的内径 Di，得 δ= p2｛0.5Di+ 0.6δ｝/（2kS）。经整理，得式（1），
δ=pRi /（kS-0.5p）
（3）
或
p=kSδ/（Ri+0.5δ）
（4）
法国 CODAP-90 规定的公式与 GB150 相
同。但适用范围比 GB150 略小。CODAP-90 规定
其适用范围 δ/ Do 不大于 0.32。经换算，p 不超
过 0.381kS，此值与 RCC-M-C3300、ASME-Ⅲ-
第 74 期
左 民：承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
程可接受的结果。 厚壁圆筒强度设计的理论基础是拉曼由弹
性力学应力分析导出的厚壁圆筒公式 6)。由拉 曼公式算得的应力为三向应力。其中，周向应力 和径向应力沿壁厚是非线性分布。拉曼公式算 得的厚壁圆筒中的应力较好地符合实际情况， 反映了实际的应力分布规律，既适用于厚壁圆 筒，也适用于薄壁圆筒。 2.2 失效模式和应力准则
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3-7 薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时
内力素及主应力的测定
一、实验目的
1．测定薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时油液的压强以及指定截面上的弯矩、扭矩、剪力和轴力，并与理论值比较。
2．测定薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时指定点的主应力和主方向，并与理论值比较。
3．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。
二、设备和仪器
力学实验台，拉压力传感器，程控静态应变仪，手动便携式压力器。
三、实验装置
薄壁圆筒受内压、弯、扭作用实验装置如图3-14和3-15所示，左端固定，籍固定在圆筒
右端的水平杆加载。
圆筒两头封闭，左端面有注油接头，可用手动泵从此处向圆筒内腔注入压力油。
注油接头上方设有排气栓。
在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面Ⅱ-Ⅱ处粘贴有应变片g 和h 。
应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿
圆柱面母线；其余应变片粘贴的位置如图3-14a 、3-14b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角；应变片方位展开图如图3-14c 所示。
在图3-14a 中的k 处粘贴有三轴应变花，它的三个敏感栅与圆筒母线的夹角分别是0°、60°和120°。
圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202GPa E =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D =40mm ，内径d =36.40mm 。
支架
放气栓
注油接头
ｋ
２７０
２６０
２５０
２４０
３００
Ｆ
ｍ
ｂｅ
ｃｎ
ｄ
ｆａｈ
ｇ（ａ）
水平线
水平线ｈ
ｇ
ａｍｂ
ｅｃ
ｎｄｆ５
４ｏ
４ｏ５
ⅠⅠ-Ⅱ-ⅡⅡⅡ
ⅠⅠ图１-1 薄壁圆筒实验装置
（ｂ）
ｇ
ｈ
ａｍ
ｂｅｃ
ｎｄ
ｆ
（ｃ）
图3-14薄璧圆筒内压弯扭实验装置
图3-15薄璧圆筒内压弯扭实验装置实物
四、实验原理
1．弯矩和内压测定
为测定弯矩和内压，可选用应变片m 和n ，它们均感受到弯矩和内压引起的应变，且
m M P εεε=+
n M P εεε=-+
式中M ε为由弯矩引起的应变（绝对值）,P ε为由于内压引起 的沿母方向的应变。
若如图3-16组桥，据电桥的加减特性，仪器读数为
du M 2εε= （3-25）
据M ε就能计算出弯矩M 。
若如图3-17组桥（图中R t 为温度补偿片），据电桥的加减特性，仪器读数为
du P 2εε= (3-26)
据P ε就能计算出内压p 和轴力N F 。
2．扭矩测定
为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。
现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。
应变成份分析。
在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，
故用虚线表示），其应力状态如图3-18所示，其上有弯曲正应力M a σ、轴向应力PN a σ、周向应力PT a σ、扭转切应力T a τ和弯曲切应力FS a τ，并可看作四部分的叠加。
A B
C D
R
R
R R m n
图3-16测弯矩组桥方法
A C D
R R R R m
t
图3-17测内压组桥方法
t
n
弯矩M 、内压P 和扭矩T 均使应变片a 产生拉应变，剪力F S 使应变片a 产生压应变，于是可对应变片a 感受到的应变作如下分解
+M P T FS a a a a a εεεεε++-
=+++
式中上标+、- 分别表示是拉应变或压应变。
对应变片c 作类似分析，测点应力状态如图3-19，可得
-++M P T FS c c c c c εεεεε+=+++
同理对应变片b 、d 作类似分析可得
++--M P T FS b b b b b εεεεε=+++，-+-+
M P T FS d d d d d εεεεε=+++。
注意到a 、c 和b 、d 是与水平线分别成±450的直径的二个端点，距中性轴距离相同，故
M M M M a b c d εεεε===，T T T T T a b c d εεεεε====，FS FS FS FS a b c d εεεε===，
P P P P a b c d εεεε===。
式中：T ε是扭转主应变的绝对值。
扭矩测定。
若如图3-20组桥，据电桥的加减特性，仪器
读数为
du T 4a b c d εεεεεε=-+-= （3-27）
说明仪器读数是扭转主应变的四倍。
由T ε就能计算出扭矩T 。
3． 弯曲剪力测定。
为测定弯曲剪力F S ，可选用应变片e 和f （或g 和h ），它们均处于弯曲变形中性层位置，该处弯曲正应力为零，弯曲切应力达最大值，它们只能感受扭矩、剪力和内压产生的应变，即 +++P T FS e e e e εεεε=++
+-P T FS f f f f εεεε+=++
且T T T FS FS FS ,e f e f εεεεεε===-=，P
P e f ε
ε=。
将应变片e 和f 如图3-21组桥，则仪器读数为
du FS FS FS 2e f e f εεεεεε=-=-= (4.28)
这说明仪器读数是最大弯曲切应力产生的主应变的两倍，据FS ε就能计算出剪力F S 。
须说明，图3-21所示之桥路，仅是诸多测剪力F S 组桥方案之一，请试验者自己设计组
桥方案。
4.主应力及主方向测定。
薄壁圆筒受内压、弯、扭组合载荷时其径向应力可忽略不计，因此测点的应力状态可视为平面应力状态。
据平面应变分析理论
知，若某点任意三个方向的线应变已知，就能计算出该点的主应变，从而计算出主应力和主方向。
因此测量某点的主应力和主方向时，必须在测点布置三枚应变片。
通常将三个敏感栅粘贴在同一基底上，称为应变花。
常用的应变花有两种：一种是三敏感栅轴线互成
120°角（如图3-22所示），称等角应变花。
另一种是两敏感栅轴
线互相垂直，另一敏感栅轴线在它们的分角线上，称45度应变花。
我们采用的是前者。
由
应变分析和应力分析理论知，测得0εo 、60εo 和120εo 后，可按以下公式计算主应力和主方向。
主应力
06012012
()3(1)E σσεεεμ++=±-o
o
o
(3-29) 主方向
601200060120)tan 22εεαεεε-=--o o o o o
(3-30)
五、实验要求与数据处理
内力素测定。
各内力和内压应分别测定。
将事先拟定的接桥方案交老师检查，以检查正确与否及方案是否合理。
实验原始数据以表格形式作数据处理，计算P ε、M ε、T ε、FS ε及相应的应力、油液压强和内力，分析与理论内力值的相对误差。
应注意，在计算内压p 时应考虑下列关系：
()P PN PT 2
pN 22
PT 1
E
pd D d pd
D d
εσνσσσ=
-=-=
- (3-31 ) 式中PN σ、PT σ分别为圆筒的轴向应力和周向应力。
主应力、主方向测定。
以表格形式作数据处理，据公式（3-29）和（3-30）计算主应力和主方向，与理论值进行比较，计算相对误差。
分析误差产生的原因。
六、思考题
扭转变形时，圆筒母线将“倾斜”,使应变片的电阻丝由“直角边”变为“斜边”，因此将伸长。
为什么说应变片m和n只能感受到由弯矩和内压产生的应变呢？
七、预习要求
1. 复习薄壁园筒受内压、弯、扭受力时的应力分析和应变分析理论。
2. 预习2-3-3和2-3- 4节，对每种内力和油液压强的测定设计接桥方案。