3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
劳斯-霍尔维茨稳定性判据
s3
1
3
s2
ε
2
s1 （3ε-2）/ε<0
s0
2
(2) 若劳斯阵列表中某一行（设为第k行）的所有系数均为零， 则说明在根平面内存在一些大小相等，并且关于原点对称 的根。在这种情况下可做如下处理：
a. 利用第k－1行的系数构成辅助多项式，它的次数总 是偶数的；
b. 求辅助多项式对s的导数，将其系数代替第k行； c. 继续计算劳斯阵列表； d. 令辅助多项式等于零可求得关于原点对称的根。
1 b1
an 1 b1
an 3 b2 an 5 b3
an 7 b4
按此规律一直计算到n -1行为止。在计算过程中，为了 简化数值运算，可将某一行中的各系数均乘一个正数，不 会影响稳定性结论。
3. 考察阵列表第一列元素的符号。假若劳斯阵列表中 第一列所有元素均为正数，则该系统是稳定的，即特征方 程所有的根均位于S平面的左半平面。假若第一列元数有 负数，则第一列元素的符号的变化次数等于系统在S平面 右半平面上的根的个数。
例3.7 系统特征方程式为 s5 2s4 3s3 6s2 4s 8 0
对复根- s i ±jwi (i=1，2，…，r)，n = k+2r。则特征方程
式可写为
D(s) ansn an1sn1 a1s a0
an (s p1)(s p2 ) (s pk )[(s s1)2 12 ]
0
[(s
s
r
)2
2 r
]
假如所有的根均在左半平面，即 pj <0，si<0 ，则pj >0 ，si >0 。所以将各因子项相乘展开后，式（3.63）的
根(-σj±jwj) (j=1，2，…，r)，k+2r = n，则齐次方程式
自动控制原理C作业(第二章)答案
4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
控制工程技术课后习题答案
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理第3章 习题及解析
自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。
考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。
解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。
3-2 设用11Ts +描述温度计特性。
现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。
如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。
考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。
由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。
控制工程导论课后习题答案
第一章 概论 习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。
略1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。
在运行中，希望液面高度0H 维持不变。
1．试说明各系统的工作原理。
2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。
当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。
其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。
被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。
当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。
其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。
()a ，()b 系统结构图如下图1-3 什么是负反馈控制在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。
图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。
试用劳斯判据判断系统的稳定性解
这表明方程有一些大小相等且对称于原点的根。
例如 p , p j, p j
显然，系统是不稳定的。
处理方法：利用全 0 行的上一行各元构造一个辅 助方程，式中均为偶次。以辅助方程的导函数的 系数代替劳斯表中的这个全 0 行，然后继续计算
下去。这些大小相等而关于原点对称的根可以通
原 始 数 据
b1 b2 e2
c2 c3
1 a1 c1 b1 b1
a3 b2
s2 s1 s0
1 a0 b1 a1 a1
1 a0 b2 a1 a1
a2 a3
a4 a5
计 算 数 据
1 a1 c2 b1 b1
东北大学《自动控制原理》课程组
a5 b3
5
（2）劳斯判据
p1,2 j 2 , p3,4 j 2 , p5,6 1 j 2
END
东北大学《自动控制原理》课程组
14
稳定的充分必要条件
系统特征方程的根（即系统闭环传递函数的 极点）全部负实数或具有负实部的共轭复数，也 就是所有的闭环特征根 p j 分布在s平面虚轴的左 侧 ，即
Re[ p j ] 0
东北大学《自动控制原理》课程组
3
3.5自动控制系统的代数稳定判据
不需要求“根”，直接利用特征方程的系数 就可以判断系统的稳定性的方法。 劳斯判据是其中的一种。
代数判据
东北大学《自动控制原理》课程组
4
（1）列劳斯表的建立
a0 s 特征方程式：
劳斯表：
n
a1sn1 an1s an 0， a0 0
s a0 s n 1 a1 s n2 s n 3 c1 e1 f1 g1
控制工程基础第三章参考答案
第三章 习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T21T22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，210.9ln2.20.55min 0.1r t t t T T =-===2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：⑴系统的零输入响应y x (t )；⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；⑶激励f (t ) e 3t(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++)()e 25e 223()()()( )()e 21e 223()()()( )()e e 2()(2112233)( )2(;0 ,e 3e 4)( 34221e e )( 2x 2222x 212121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t ttεεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=+++=-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴* )()e4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y ttt t t f f εεε------=+=-==*3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e4t tε-时，系统2的全响应)()e 61e 27e314()(42t t y t t tε-----=。
自控作业解答
第一章1-2 自动控制系统的主要特征是什么？答：（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。
采用负反馈的目的是求得偏差信号。
（2）由偏差产生控制作用。
（3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。
1-3 自动控制系统一般由哪些环节组成？它们在控制过程中负担什么功能？答：一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。
各元件的功能如下： （1） 测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。
（2） 比较元件——用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。
（3） 放大元件——将微弱的信号作线性放大。
（4） 校正元件——根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。
（5）被控对象——通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。
1-7 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。
其优点：结构简单、造价低。
缺点：控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。
（2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。
其优点：尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高）。
缺点：由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。
若参数配合不当，可能导致系统不稳定。
第二章2-1 求如图所示RC 电路和运算放大器的传递函数。
（提示：一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！！！） 解：（b ）1112222121221212121,1()()(1)()()O I Z R C s Z R C sU s Z U s Z Z C R C s R R C C s C C =+=+=++=+++（c ）2221122222122211221.,110(())()0()/()1O I O I R C s R Z R Z R C s R C sU s U s Z Z U s Z R R U s Z R C s ===++---=∴==+2-4 解：将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得：111211211322322435435534()()() ()()()()()() ()()()()() ()()()()() ()()()()(x t r t c t X s R s C s dx t x t k x t X s s k X s dtx t k x t X s k X s x t x t k c t X s X s k C s dx t k x t dt ττ=-⇒=-=+⇒=+=⇒==-⇒=-=3544455) ()()()()() ()()1kX s X s sk dc t T c t k x t C s X s dt Ts ⇒=+=⇒=+ 根据上述方程组，画系统动态结构图如下：系统传递函数为：234122341234345()()()(1)k k k s k C sR s Ts k k k s k k k k k k k ττ+=++++2-8 结构图如图所示，利用等效变换求传递函数()/()C s R s 。
《自动控制原理》试卷及答案(B20套)
《自动控制原理》试卷B （01） 一、问答题（30分）1．试画出一般自动控制系统的原理结构图，并简要说明各部分的作用？（6分）2．什么是最小相位系统和非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？（6分） 3．试画出超前网络的伯德图，并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件？（6分） 4．写出绘制根轨迹的条件方程？（6分） 5．试回答下列问题：（6分）（1） 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？ （2） 在什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面的性能？二、综合计算题（70分）1、（12分）画出下图所示电路的方框图（或信号流图），并求传递函数)()(12s U s U 。
2、（12分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为)2348242(46)(234++++=s s s s s s G试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。
3、（16分）最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求： （1）系统的开环传递函数；（2）绘出对应的对数相频特性的大致形状； （3）判断闭环稳定性及根的分布情况。
四、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为)3)(6()(++=s s s k s G 。
（1）绘制系统的根轨迹（∞<<k 0）；（2）求系统临界稳定的k 值与系统的闭环极点。
L1R 2R +-+_五、（15分）已知系统结构图如图所示，试求当)tntr==时，系统的稳态误差⋅tt(t(1()),)(1e?=ss《自动控制原理》试卷B （01）参考答案一、问答题略。
二、综合计算题 1、1)(1)()(2122112221112++++=s C R C R C R s C R C R s U s U 。
2、系统临界稳定，左半平面1个根，右半平面0个根，虚轴上4个根。
3、（1）)1()110(1.0)(2++=s s s s G k ；（2）图略；（3）闭环不稳定，2个右根。
东北电力大学大三电气工程自动化专业机电控制工程基础考试试卷及参考答案2
东北电力大学机电控制工程基础考试试卷及参考答案2一、单项选择题（5’）1.自动控制系统中，比较原件又称为（）。
A、放大器B、控制器C、受控对象D、偏差检测器答案：B2.采样超前校正对系统抗噪音干扰能力的影响是（）。
A、能力上升B、能力下降C、能力不变D、能力不定答案：B3.有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。
当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为（）。
A. a1y1(t)+y2(t)B. a1y1(t)+a2y2(t)C. a1y1(t)-a2y2(t)D. y1(t)+a2y2(t)答案：B4.一阶系统G(s)=K/Ts+1的时间常数T越大，则系统响应达到稳态值的时间（）。
A、越短B、越长C、不变D、不定答案：B5.在伯德图中反映系统稳态性能的是（）。
A、低频段B、中频段C、高频段D、超高频段答案：B6.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的（）来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
A. 开环幅值频率特性B. 开环相角频率特性C. 开环幅相频率特性D. 闭环幅相频率特性答案：C7.传递函数只适合于（）。
A、线性系统B、线性定常系统C、线性时变系统D、非线性系统答案：B8.惯性环节又称为（）。
A、积分环节B、微分环节C、一阶滞后环节D、振荡环节答案：C9.根轨迹终止在（）。
A、闭环零点B、闭环极点C、开环零点D、开环极点10.若劳斯判据阵列表中某一行的参数全部为零，或是只有等于零的一项，则说明跟平面内存在共轭虚根或是共轭根（）。
A、对称与实轴B、对称与虚轴C、对称与原点D、对称与45度对角线答案：C11.当忽略电动机的电枢电感时，以后电动机的角位移为输出变量，电枢电压为输入变量时。
电动机可看做是（）。
A、比例环节B、微分环节C、二阶环节D、惯性环节答案：A12.自动控制系统中，比较原件又称为（）。
A．控制器B．受控对象C．偏差检测器D．放大器答案：C13.频率法和根轨迹法的基础是（）。
控制习题
1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
1-2 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-3 图1-8是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-9所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
1-5 瓦特发明的蒸汽机机械式离心调速器，被认为是近代早期典型的自动调节装置，系统示意图如图1-10所示，试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-6 图1-11所示为角位置随动系统工作原理图，简述其工作原理并画出系统方框图。
习题33-1 某一系统的数学模型为y=x 2。
试求其线性化方程。
求当x 在10附近时的线性化方程，并求将此线性化方程用于x=11时y 的误差。
3-2 图3-40是一旋转运动的惯量-阻尼-弹簧系统物理模型。
若输入量为转矩T ，输出量为转子转角θ，求传递函数，并写成式（3-28）的形式，求无阻尼固有频率ωn 及阻尼比ζ。
3-3 求图3-41所示二系统的传递函数。
3-4 证明图3-42中机械系统与电气系统是相似系统，即证明两者传递函数具有相同的形式。
3-5 试分析当反馈环节H(s)=1时，前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，系统闭环传递函数为什么？3-6 化简图3-43的方框图，并求系统传递函数。
3-7 化简图3-44的方框图，并求系MθJck图3-40 题3-2图x i (t)x 0(t)mc ku i (t)u o (t)CR L（a ）（b ）图3-41 题3-3图（a ）（b ）x i (t)x 0(t)c 1k 2c 2k 1u i (t)u o (t)C 1R 1C 2R 2图3-42 题3-4图统传递函数。
3-8 化简图3-45的方框图，并求系统传递函数。
自动控制原理课后习题答案
du3 (t) dt
(R1C2
1)u3 (t)
R1R2C1C2
d 2V (t) dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2 )
dV (t) dt
( R1C2
1)V (t)
G(S ) u3 (s) R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 R1C2 )S (R1C2 1)
V (s)
R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 )S (R1C2 1)
第三章：作业3.5
试用Routh稳定判据判断下列（a）（b）（c）(d)(e)特征方程描述的系统的稳 定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。
解:(a) s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0
1
3
6
2
16
5
2
16
-1
-(1/-1)×1×16=16
1 1
一行同乘分母6 一行同乘分母16 一行同乘2/246
没有互不接触回路: ∑LbLc = ∑LdLeLf = ···=0 特征式：△(s)=1-[L1 + L2+ L3]=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s) 余子式：△1 (s)=1
H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ △(s)
的控制方法。
• 反馈控制原理-通过反馈信息形成反馈控制作用的原理，称为反馈控制原理。
3、反馈控制系统的基本构成及特点？
简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。
控制器又主要由以下基本元件构成：
控制理论考试试题3
命题人廖祥学使用于物理与电子信息院（系）03级电子信息工程专业1、2班（本科）
一、（本题20分）
15、在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之
达到一定的状态和性能。
16、
17、误差信号的比例-微分控制、输出量的速度反馈控制。
二、（本题共15分）
某工业过程温度控制系统如图所示，电位器上设定的电压ur是系统的输入量，箱体内液体的实际
温度θ为输出量，插入箱体内的热电偶的输出Uθ与θ成正比。试分析该系统的工作原理并画出方框图。
二、（本题共15分）测得某二阶系统的单位阶跃响应c(t)如图所示，已知该系统具有单位负反馈，试确
定其开环传递函数。
二、（本题共15分）
三、（本题共15分）
四、（本题共15分）1）不稳定，2）（a）稳定，（b）稳定。
五、（本题共15分）
六、（本题共20分）
4、重庆三峡学院2005至2006学年度第2期
自动控制原理课程考试试题册A卷
试题使用对象：物理与电子信息院（系）03级电子信息工程专业1、2班(本科)
一、（本题20分）填空
经典控制理论习题解答
经典控制理论习题解答
第一章考试题库
1、重庆三峡学院04至05学年度第2期
自动控制原理课程考试试题册A卷（02级电信)
一、填空（本题共20分，共10小题，每题各2分）
l．自动控制是。
2．反馈控制的基本原理是检测错误，用于纠正错误。
3一个反馈控制系统通常由控制装置、测量装置、比较装置、被控装置、执行机构、参考输入变换装置等几个部分组成。
11、随动控制系统、定值控制系统、程序控制系统
自动控制原理 课后答案
（2）
（３）
(1)解：根据误差系数公式有：
(2)解：
(3)解：
3-8 设控制系统如题图所示。是否可以选择一个合适的 值，使系统在单位阶跃为：
3-9 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 。试计算当输入信号分别为 和 时，系统的稳态误差。
解：（1）
图(a)系统（无差系统），当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。
图(b)系统（有差系统），当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为 0时，=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。
1-1 题图所示的自动平衡仪表,实质上是一个电压—位置随动系统，试画出系统的控制方框图。
解：1-1实际是一个一维函数记录仪器。指针的滑臂与电阻器相连，指针的位移与电位器的电压成正比。输入电压与电位器组成比较电路，当输入电压与电阻器电压相等时，放大器的输入电压为零，指针保持不变；当输入电压增大时，在放大器的输入端将有压差存在，通过放大驱动电机旋转带动指针运动，指针运动又使电阻器的输出电压增大，使放大器的输入电压减小，最终压差为零，这时 Ui=电阻器的电压，即Ui与指针位移成正比。
当带上负载,发电机的输出电压低于110v，其偏差电压增大经放大器后，使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，同时由于反馈作用，又使偏差电压减小(但大于空载时压差)。即图(b)所示系统可以改善负载效应,但的稳态电压会低于110V。
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验 第3、4章习题解答
第3章控制系统的时域分析法本章介绍了根据系统的时间响应去分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差的有关问题。
其主要内容有：（1）自动控制系统的时域分析法，根据控制系统在典型输入信号的作用下输出响应的时域数学表达式和响应曲线，直接分析系统等系统的稳定性、动态性能和稳态误差的品质。
时域分析法具有直观、准确的优点。
（2）稳定性是系统能否正常工作的首要条件。
系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数，与外作用的大小和形式无关。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于左半s 平面（即系统的特征根全部具有负实部）。
劳斯稳定判据是从系统的闭环特征方程，间接判定系统的稳定性的。
（3）对于稳定的控制系统，工程上常用单位阶跃响应的最大超调量σ%，调节时间t s 和稳态误差等性能指标，评价系统性能的优劣。
典型的一阶、二阶系统的性能指标与系统的参数有严格的对应关系，必须牢固掌握。
对一阶、二阶系统分析的结果，往往是分析高阶系统的基础。
当高阶系统具有一对闭环主导极点时（通常是一对共轭复数极点），可以用一个二阶系统近似，并以此估算高阶系统的动态性能。
（4）系统的稳态误差不是系统自身的固有特性，它与系统的结构参数及输入信号的形式都有关。
系统的型别ν决定了系统对典型输入信号的跟踪能力。
提高系统的型别和增大开环放大系数可以减小或消除系统的稳态误差。
但这和稳定性有矛盾。
在要求高的场合可用复合控制。
教材习题同步解析3.1系统结构图如图3.1所示。
已知传递函数12.010)(+=s s G ，现采用加负反馈的方法，将调节时间st 减小为原来的1/10，并保证总放大倍数不变。
试确定参数h K 和0K 的数值。
解：加负反馈后，系统闭环传递函数为：000()()1()10/(0.21)10/(110)110/(0.21)0.2/(110)1hh h h K G s s G s K K s K K K s s K Φ=+++==++++化为标准的时间常数表达式010110()0.21110hhK K s sK +Φ=++而典型的一阶系统传递函数为()1K s Ts Φ=+因此，欲将调节时间s t 减小为原来的1/10，则反馈系统的时间常数T 应该为原来的1/10。
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3-4试用劳斯判据确定具有下列特征方程是的系统稳定性。
部根。
不稳定。
变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：
2001200209
10
200920)1(01
2
323S S S S S S S -=+++
统稳定。
有有正部实根。
所以系没有变化两次，系统没劳斯表第一列元的符合解：
）（55.135151685810
51618820
12
3
4
234S S S S S S S S S =++++ 部根。
不稳定。
变化两次，系统有两实劳斯表第一列元的符合解：
）（1612318165381261
310
1236301
2
3
4
52345S S S S S S S S S S S -=+++++
3-5设单位负反馈系统的开环传递函数为
)
12.0)(11.0()(++=
S S K S G 试确定系统稳定时k 的取值范围。
1500002.03.03.002.03.03.0102.00
3.002.0)(:01
2
3
23<<⇒⎩
⎨⎧>>--=+++=K K K K S K
K S K S S K S S S S D 于是系统稳定，则有的闭环特征方程为：
又开环传递函数的系统解 3-6已知系统的闭环特征方程为
0)2)(5.1)(1=++++K S S S
试由劳斯判据确定使得系统闭环特征根的实部均小于-1的最大k 值。
（临界稳定）。
的最大值为依题意得程为：
此时系统的闭环特征方变换
解：根据题意可作线性75.0K 75.000
075.05.175.05.15
.0105.05.1)1)(5.0()(1
01
23231∴<<⇒⎩⎨⎧>>--=+++=+++=+=-=K K K K Z K Z K
Z Z K Z Z Z K Z Z Z S D S Z Z S
3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：
(1) )
12.0)(11.0(10)(++=S S G （2）())
22)(1(450)(2++++=s s S S s S G （３）())15.0(120)(2++=
S s S G (1)解：根据误差系数公式有：
()()()∞==∞===+=+=
∴=++⋅===++⋅===++==→→→→→→Ka e Kv
e Kp e S S S S G S Ka S S S S SG K S S S G K ss ss ss S S S S V S S P 1t 11t t109.010
1111t 10)12.0)(11.0(10)(0)12.0)(11.0(10)(10
)
12.0)(11.0(10)(220
200
000lim lim lim lim lim
lim 时，当输入为时，当输入为时，当输入为 (2)解：
()()()∞=======∞
+=+=
∴=++++⋅===++++⋅==∞=++++==→→→→→→011t 1t 01.0100
11t t101111t 10)22)(1()4(50)(100)22)(1()4(50)()22)(1()4(50)(2220
2020
020
0lim lim lim lim lim
lim Ka e Kv e Kp e S S S S S S S G S Ka S S S S S S S SG K S S S S S S G K ss ss ss S S S S V S S P 时，当输入为时，当输入为时，当输入为
(3)解：
()()()05.020
11,2t 1t 011t t101111
t 120)15.0()1(20)()15.0()1(20)()15.0()1(20)(2220
2020
020
0lim lim lim lim lim
lim ====∞===∞+=+=∴=++⋅==∞=++⋅==∞=++==→→→→→→Ka e Kv
e Kp
e S S S S S G S Ka S S S S S SG K S S S S G K ss ss ss S S S S V S S P 时当输入为时，当输入为时，当输入为 3-8 设控制系统如题图所示。
是否可以选择一个合适的1K 值，使系统在单位阶
跃扰动下的稳态误差()t 1，()t t 1和()2
12t t ？
解：由题意得：特征方程为：
时，系统不稳定
当解得时，有
若系统稳，则劳斯表为：
11126
.1111009.010110009.01011010)15.0)(12.0)(11.0(10)(110)15.0)(12.0)(11.0(10)(26
.1000100010001710001008010001001710001008010001001780
10100010080171018.017.001.0)(0
10)15.0)(12.0)(11.0()(111
11
001
1
111
0111
231231231lim lim =>≈=+-=+-=++++-=⋅=∴++++-=<<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>>+>+-++-
+∴=++++=++++=∴=++++=→→K K K e K K S S S S S S e K S S S S K K K K K S K S K S S K S S S K S S S S D K S S S S D ssn S en S ssn en φφΘ
3-9 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为()()1109+=s s G 。
试计算当输入
信号分别为()()t t r 1=和()t t r 2sin 2=时，系统的稳态误差。
解：（1）
1.09
111191
109)()(1)(lim lim 00=+=+=∴=+===→→Kp e S S G Kp t t r ss S S 时，当
（2）时当t t r 2sin 2)(=
()()()()()()()
0ss 0
20e 2222
e ss 1802t 2sin e 180arctan arctan 90j 1
4165201j j t Asin j e 0 2 2A 2sin 2)(+==--+=∠=+=+-+=∠++====⇒=即其中由ωωωωφωωωωωφωφϕωωφϕωt t r。