福建省福州时代中学2021届九年级10月月考数学试题

福州时代中学10月月考

数学卷

一、单选题（40分） 1．已知⊙O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．点P 在⊙O 外

B ．点P 在⊙O 上

C ．点P 在⊙O 内

D ．不能确定

2．如图所示，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝16cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

3．下列命题中的真命题是（ ）

①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④ 4．如图，在ABC 中，58C ∠=︒，点O 为ABC ∆的内心，则AOB ∠的度数为（ ） A ．119︒

B ．120︒

C ．121︒

D ．122︒ 5．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．6cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( ) A ．6.4m B ．7m C ．8m. D ．9m

第2题图 第4题图 第6题图

7．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OD ⊥AB 于D ，∠BOD ＝53°，过A 作⊙O 的切线交OD 延长线于C ，则∠C ＝（ ） A ．27°

B ．30°

C ．37°

D ．53° 8．如图，PA 、PB 是

O 的切线，A 、B 为切点，C 是劣弧AB 的中点，连接BC 并延长交PA 于D ，若23PD AD =，则CD CB

的值为（ ） A ．13

B ．23

C ．35

D ．25 9．已知二次函数2y a x bx c =++，

当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）

A ．-3a -1＜＜

B ．-2a 0＜＜

C ．-1a 1＜＜

D ．2a 4＜＜ 10．如图，抛物线2144

y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ） A ．3 B 41C ．72

D ．4

第7题图 第8题图 第10题图

二、填空题（24分） 11．一个扇形的弧长是4cm π，它的面积为212cm π，则这个扇形的圆心角度数为_____度．

12．如图，▱BCDE 的顶点B 、C 、D 在半圆O 上，顶点E 在直径AB 上，连接AD ，若∠CDE

＝68°，则∠ADE 的度数为_____°．

13．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为______．

14．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分別以O 、E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分的面积是__．

15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径5BE =尺，立木高5AB =尺，4BD =寸0.4=尺，则井深x 为__________尺．

16．如图，在平面直角坐标系中，以点A （0，2）为圆心，2为半径的圆交y 轴于点B ．已知点C （2，0），点D 为⊙A 上的一动点，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，连结BC ，则△BCE 面积的最小值为_____．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题（86分）

（8分）17．解方程：

（1）269x x += （2）3(3)3x x x -=-

（8分）18．如图，ABCDE 是O 的内接正五边形．求证：AE BD .

（8分）19．如图，已知ABC ．

(1)按下列要求尺规作图：(不要求写作法但要保留作图痕迹，并标明字母)

①作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ，交BC 于点D ；

②连接AD ，并以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交直线l 于点E ；

③连接AE 、CE ．

(2)判定四边形ADCE 的形状，并说明理由．

（8分）20．设关于x 的方程2210x x m --+=的两个实数根分别为x 1、x 2

（1）求实数m 的取值范围；

（2）若128x x =-，求实数m 的值

（8分）21．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．

（2）若⊙O 的半径为3cm ，∠C ＝30°，求图中阴影部分的面积．

（10分）22．某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=

14

x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：

（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?