福建省福州时代中学2021届九年级10月月考数学试题
福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷
福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A . ∠A+∠B=900B . ∠A=∠BC . ∠A+∠B＞900D . ∠A+∠B的值无法确定2. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝3. （2分）线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A .B .C . 或D . 不能确定4. （2分） (2019九上·玉田期中) 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么月平均增长率和六月份的产量分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A . 4x﹣1=3x+2B . 4x+8=3（x+1）+1C . 5（x+1）=4（x+2）﹣1D . x+4=3（2x﹣1）6. （2分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A . 1B . 1.1C . 1.2D . 1.37. （2分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2 ，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A . 2B . 1.25C . 2.5D . 38. （2分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC . AC2=AP•ABD . =9. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +410. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ________ cm12. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.13. （1分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为________14. （1分）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是________．15. （1分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是________cm．16. （1分） (2017九上·义乌月考) 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG ，则 =________．17. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.18. （1分） (2016七上·岑溪期末) 有一道题，已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3．老师说他们的结果都没错，如图，则依次可得到a的值是________．三、解答题 (共10题；共112分)19. （20分）用适当的方法解方程（1） 9x2+6x+1=0（2） x（2x+5）=2x+5．20. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．21. （10分） (2018八上·鄞州期中) 定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ，若AE＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5，）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)22. （5分）(2018·中山模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？23. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，平分，且，于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．24. （15分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．25. （12分） (2016九上·朝阳期中) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．图②和图③中新画的三角形不全等．26. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知，如图1，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC 和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。
2020-2021学年福建省福州十中九年级(上)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州十中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 抛物线y =(x −1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)3. 如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=2，那么这个方程可能是( )A. (x +2)2=0B. (x −2)2=0C. x 2=4D. x 2+4=04. 如图，在△ABC 中，∠CAB =45°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′=20°，则旋转角的度数为( )A. 20°B. 25°C. 65°D. 70°5. 若关于x 的一元二次方程kx 2−x +1=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k >14且k ≠0B. k <14且k ≠0C. k ≤14且k ≠0D. k <14 6. 已知a 是方程x 2−3x −1=0的一个根，则代数式2a 2−6a +3的值是( )A. 6B. 5C. 12+2√3D. 12−2√37. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC =3，DE =1，则线段BD 的长为( )A. 2√5B. 2√3C. 4D. 2√108. 二次函数y =x 2+2x −1的图象大致是( )A. B.C. D.9.已知二次函数解析式为y=x2−2x+1，它与x轴交点个数的情况是()A. 与x轴没有交点B. 与x轴只有一个交点C. 与x轴有两个交点D. 无法判断10.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为()A. (3,2)B. (3,−1)C. (2,−3)D. (3,−2)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.正六边形绕着它的中心最少旋转______度后与它本身重合．12.已知二次函数y=x2+2x−1，当x=______，函数y有最小值为______．13.抛物线y=cx2+bx+c经过点(2,5)，(4,5)，则这条抛物线的对称轴是直线______．14.在平面直角坐标系中，已知点A(m,−3)与点B(4,n)关于原点对称，那么m+n的值为______．15.已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③b2−4ac=0；④4a+2b≥am2−bm(m为任意实数).其中正确的结论有______.(填序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：(1)x2−6x−7=0；(2)7x(5x+2)=6(5x+2)．18.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．19.已知等腰△ABC的底边长为3，另两边长是方程x2−4x−4k=0的解，求△ABC的周长．20.已知抛物线的顶点坐标为(−1,2)，且过点(1,0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标．21.如图，点D为等边△ABC的边BC的中点，AB=2.将△ABD绕A点逆时针旋转60°．(1)尺规作图：作出△ABD旋转后的图形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在题1所作图形中，连接D点与它的对应点，并求出它的长度．22.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−1012…y…0−4−408…(1)根据表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是______和______；与y轴交点坐标是______；②若y>0，则x的取值范围：______；(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．现公司决定降价出售．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)24.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．(1)求证：BE+DF=EF．(2)在图中，连接BD，分别与AE、AF相交于点M、N，请依据描述画出相应图形．猜想BM、MN、ND之间的数量关系，并加以证明．25.如图，对称轴为x=1的抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点B(3,0)与y轴交于点C，顶点为A．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段PC绕着点P顺时针旋转90°得到PQ，点Q是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．2.【答案】A【解析】解：∵y=(x−1)2+2，∴抛物线顶点坐标为(1,2)，故选：A．由抛物线解析式即可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．3.【答案】B【解析】解：A、(x+2)2=0的根是：x1=x2=−2，不符合题意；B、(x−2)2=0的根是：x1=x2=2，符合题意；C、x2=4的根是：x1=2，x2=−2，不符合题意；D、x2+4=0没有实数根，不符合题意；故选：B．分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．本题考查了一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．4.【答案】B【解析】解：∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置∴旋转角∠BAB′的度数=∠CAB−∠CAB′=45°−20°=25°故选：B．由旋转的性质可求旋转角的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，∴k≠0且△=(−1)2−4k≥0，解得：k≤1且k≠0．4故选：C．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵a是方程x2−3x−1=0的一个根，∴a2−3a−1=0，整理得，a2−3a=1，∴2a2−6a+3=2(a2−3a)+3=2×1+3=5．故选：B．根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2−3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2−3a的值，然后整体代入是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的性质判定△ABD的形状与边AB、AD的长．根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=√32+12=√10．又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在Rt△ADB中，BD=√(√10)2+(√10)2=2√5，即：BD的长为2√5．故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−1=(x+1)2−2，a=1>0，顶点为(−1,−2)，∴抛物线开口向上，顶点在第三象限，当x=0时，y=−1，∴抛物线与y轴交于负半轴．故选：C．根据二次函数的性质判断即可．本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵△=(−2)2−4×1=0，∴二次函数解析式为y=x2−2x+1，它与x轴只有一个公共点，故选：B．计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数与x轴的交点个数．此题考查了抛物线与x轴的交点，把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP′Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P(2,3)，∴PQ=2，OQ=3，∵点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP′Q′，∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴点P′的坐标为(3,−2)．故选：D．11.【答案】60【解析】解：连接OA、OB，∵O是正六边形的中心，=60°，∴∠AOB=360°6即正六边形绕着它的中心最少旋转60度后与它本身重合．故答案为：60．连接OA、OB，根据正六边形的性质求出中心角∠AOB的度数，根据旋转的性质即可求出答案．本题主要考查对旋转对称图形，正多边形与圆等知识点的理解和掌握，能根据性质求出∠AOB的度数是解此题的关键．12.【答案】−1−2【解析】解：∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，a>0，∴二次函数开口向上，对称轴是直线x=−1，顶点坐标为(−1,−2)，∴函数y的最小值为−2．故答案为：−1，−2．由二次函数解析式求出顶点式，根据顶点式即可得出答案．本题考查了二次函数的最值，二次函数的图象和性质等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．13.【答案】x=3【解析】解：∵抛物线y=cx2+bx+c经过点(2,5)，(4,5)，=3，∴该抛物线的对称轴为直线x=2+42故答案为：x=3．根据抛物线y=cx2+bx+c经过点(2,5)，(4,5)和二次函数的性质，可知该抛物线的对=3，从而可以解答本题．称轴是直线x=2+42本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】−1【解析】解：∵点A(m,−3)与点B(4,n)关于原点对称，∴m=−4，n=3，∴m+n=−4+3=−1．故答案为：−1．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．此题主要考查了原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．(x−4)215.【答案】y=12【解析】【分析】设原来的抛物线解析式为：y=ax2，利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2(a≠0)．把P(2,2)代入，得2=4a，，解得a=12x2．故原来的抛物线解析式是：y=12(x−b)2，设平移后的抛物线解析式为：y=12(2−b)2，把P(2,2)代入，得2=12解得b=0(舍去)或b=4，所以平移后抛物线的解析式是：y=12(x−4)2．故答案是：y=12(x−4)2．16.【答案】①④【解析】解：∵−b2a=2，∴4a+b=0，故①正确；当x=−3时，y=9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故②不正确；抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③不正确；∵当x=2时，y最大=4a+2b+c，当x=−m时，y=am2−bm+c，∴4a+2b+c≥am2−bm+c，∴4a+2b≥am2−bm，故④正确；综上所述，正确的结论有：①④，故答案为：①④．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，与x轴的交点以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是解决问题的关键．17.【答案】解：(1)x2−6x−7=0，(x−7)(x+1)=0，∴x−7=0或x+1=0，解得：x1=7，x2=−1．(2)7x(5x+2)=6(5x+2)，7x(5x+2)−6(5x+2)=0，(5x+2)(7x−6)=0，则5x+2=0或7x−6=0，解得x1=−25，x2=67．【解析】(1)利用因式分解法求解即可．(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB =OD ，OA =OC ，∵AF =CE ，∴OF =OE ，∵在△DOF 和△BOE 中{OB =OD ∠DOF =∠BOE OF =OE∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴FD =BE ．【解析】根据中心对称得出OB =OD ，OA =OC ，求出OF =OE ，根据SAS 推出△DOF≌△BOE 即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．19.【答案】解：∵等腰△ABC 的底边长为3，另两边的长恰好是方程x 2−4x −4k =0的解，∴方程x 2−4x −4k =0有两个相等的实数解，∴Δ=(−4)2−4×(−4k)=0，解得k =−1，此时方程为x 2−4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴△ABC 的周长=2+2+3=7．【解析】根据等腰三角形的性质和判别式的意义得到Δ=(−4)2−4×(−4k)=0，解得k =−1，此时方程为x 2−4x +4=0，解方程后即可计算三角形的周长．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的定义．20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2+2，把(1,0)代入得a⋅(1+1)2+2=0，解得a=−12，所以抛物线解析式为y=−12(x+1)2+2；(2)当x=0时，y=−12(x+1)2+2=32，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,32)；当y=0时，−12(x+1)2+2=0，解得x1=−3，x2=1，则抛物线与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)．【解析】(1)设顶点式y=a(x+1)2+2，然后把(1,0)代入求出a即可；(2)计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标；解方程−12(x+1)2+ 2=0得抛物线与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1)如图，△ACE为所作；(2)∵点D为等边△ABC的边BC的中点，∴AD⊥BD，BD=1，∴AD=√22−12=√3，∵△ABD绕A点逆时针旋转60°得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=√3．【解析】(1)利用△ABC为等边三角形，则AC=AB，△ABD绕A点逆时针旋转60°，B点旋转到C点，然后以A点、C点为圆心，AD、BD为半径画弧，两弧的交点E为D点的对应点；(2)先根据等边三角形的性质得到AD⊥BD，BD=1，则可计算出AD=√3，再根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE的长．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等边三角形的性质．22.【答案】(−2,0)(1,0)(0,−4)x<−2或x>1【解析】解：(1)①抛物线与x轴的交点坐标是(−2,0)和(1,0)，与y轴交点坐标是(0,−4)；故答案为(−2,0)，(1,0)；(0,−4)；②画出函数的图象：由图象可知：y>0时，x<−2或x>1；故答案为x<−2或x>1；(2)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−1)，把(0,−4)代入得−4=a×2×(−1)，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2(x+2)(x−1)，即y=2x2+2x−4．(1)①在表中找出函数值为0对应的自变量的值可确定抛物线与x轴的交点坐标；②利用表中函数值的变化，再结合抛物线与x轴的交点坐标得到函数值为正数的自变量的范围；(2)设交点式y=a(x+2)(x−1)，然后把(0,−4)代入求出a即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数解析式．23.【答案】解：(1)由题意得：y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(550−5x)=−5x2+800x−27500，∵每件工艺品的成本是50元，且销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100，每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系式为y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；(2)∵该企业每天的总成本不超过7000元，∴50[50+(100−x)]≤7000，解得：x≥82，由(2)得，y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500(50≤x≤100)，∵a=−5<0，∴抛物线开口向下，∵对称轴直线为x=80，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，而当x≥82时，该企业每天的总成本不超过7000元，∴当x=82时，y有最大值，最大值为：−5×(82−80)2+4500=4480(元)，故当销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】(1)根据利润等于单件的利润乘以销售量列出函数关系式，并根据题意写出自变量的取值范围；(2)根据每天的总成本不超过7000元求出自变量的取值范围，再根据(1)中解析式和函数的性质求最大值即可．本题考查二次函数的应用，关键是找出等量关系，写出函数解析式．24.【答案】(1)证明：如图，延长CB到G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠D=90°，∴∠ABG=90°=∠D，在△ABG和△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠D BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AEG和△AEF中，{AG=AF∠GAE=∠EAF AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)，∴GE=EF，∵GE=BG+BE，DF=BG，∴EF=DF+BF；(2)解：数量关系为：MN2=BM2+AD2，理由如下：如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABP，连接BP，PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADN=∠ABM=45°，由旋转可得∠ABP=ADN=45°，BP=DN，AP=AN，∠DAN=∠BAP，∠PBM=90°，∵∠EAF=45°，∴∠PAM=∠BAP+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°=∠MAN，在△PAM和△NAM中，{AP=AN∠PAM=∠NAM AM=AM，∴△PAM≌△NAM(SAS)，∴PM=MN，在Rt△PBM中，PM2=PB2+BM2，∵PM=MN，BP=DN，∴MN2=BM2+AD2．【解析】(1)延长CB到G，使BG=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠GAE=∠EAF= 45°，进而求证△AEG≌△AEF，可得GE=BG+BE，DF=BG，即可求解；(2)如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABP，连接BP，PM，四边形ABCD是正方形，根据“SAS”判定△PAM≌△NAM，PM=MN，根据勾股定理即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25.【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点B(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3；(2)设对称轴交直线BC与点H，把点B坐标代入一次函数表达式：y=kx+3得：0=3k+3，解得：k=−1，则直线BC的表达式为：y=−x+3，则点H(1,2)，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点A(1,4)，∴AH=4−2=2，S△ABC=12AH×OB=12×2×3=3；(3)会，理由：在y=−x2+2x+3中，令x=0，则y=3，即点C(0,3)，∴OC=3，∵OB=3，∠BOC=90°，∴点P的坐标(0,0)．【解析】(1)抛物线对称轴为x=1，点B(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；(2)利用S△ABC=12AH×OB即可求解；(3)会，理由：OC=OB=3，∠BOC=90°，即可求得P(0,0)．本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，旋转的性质，数形结合是解题的关键．。
福建省福州市某校2021-2022学年-有答案-九年级上学期数学10月月考试卷
福建省福州市某校2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1. 下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.43. 正五边形绕着它的中心旋转和与本身重合，最小的旋转角度数是（）A.36∘B.40∘C.72∘D.108∘4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x−1)=1035×2C.x(x−1)=1035D.2x(x+1)=10355. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为（）A.40∘B.30∘C.45∘D.50∘6. 如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C=90∘，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7. 已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y38. 如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A.∠C+∠D=180∘B.当E为圆心时，∠C=∠D=90∘C.若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心D.∠COD=2∠CAD9. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠OBC=45∘，则下列各式成立的是().A.b−c−1=0B.b+c+1=0C.b−c+1=0D.b+c−1=010. 二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为()A.52B.2 C.32D.12二、填空题（共6题；共6分）抛物线y＝2x2−1的顶点坐标是________．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是________．若(m−2)x m2−2−mx+1=0是一元二次方程，则m的值为________．如图，ΔODC是由ΔOAB绕点O顺时针旋转40∘后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105∘，则∠C的度数是________．已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB=________ cm．x−3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C(0,2)为圆心，如图，已知直线y=342为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则ΔPAB的面积最大值是________．三、解答题（共9题；共71分）解方程：（1）x2−x−5=0（用公式法）（2）x2+3x=−2如图，已知点A,B的坐标分别为(4,0)，(3,2)．（1）①画出ΔAOB关于原点O对称的图形ΔCOD（点A对应点C）；②将ΔAOB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到ΔEOF（点A对应点E）．画出ΔEOF；（2）点D的坐标是________，点F的坐标是________，此图中线段BF和DF的关系是________．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC（1）求证：CE=DF；（2）求∠BOD的度数．如图，在△ABC中．∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？(2)在(1)中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．(1)分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？(2)对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =45∘，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转角α得到△AEF ，且0∘<α≤180∘，连接BE ，CF 相交于点D ．(1)求证：BE =CF ；(2)当α=90∘时，求四边形AEDC 的面积．如图，ΔABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP =AC ，且∠B =2∠P ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD =√3，点B 等分半圆CD ，求DE 的长．已知，点A (−3,54)，点B (4,3)和抛物线y =14x 2，将抛物线y =14x 2沿着y 轴方向平移经过点A (−3,54)，画出平移后的抛物线如图所示．（1）平移后的抛物线是否经过点B (4,3)？说明你的理由；（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图像上是否存在点P，使S△PAB=7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=−2的垂线，垂足为N，连接OM、ON，当∠MON=60∘时，求点M的坐标．参考答案与试题解析福建省福州市某校2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形中心对称【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可．【解答】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C．2.【答案】C【考点】圆的有关概念圆周角定理确定圆的条件【解析】根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出．【解答】解：①根据圆周角定理的推论可知，直径所对的圆周角是直角，故正确；②根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，圆即是轴对称图形，有是中心对称图形，故正确；③根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以等弧所对的弦相等，故正确；④不共线的三个点确定一个圆，故错误．故正确命题有3个.故选C．3.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合时，最小的旋转角度数等于它的中心角，据此计算即可．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360∘5=72∘故答案为：C ．4.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】全班有x 名同学，则每名同学要送出(x −1)张，然后依据总张数为1035列出方程即可．【解答】：全班有x 名同学，∴ 每名同学要送出(x −1)张；又：是互送照片，：总共送的张数应该是x (x −1)=1035故答案为：C ．5.【答案】A【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数．【解答】解：△AOB 中，OA =OB ，∠ABO =50∘，∴ ∠AOB =180∘−2∠ABO =80∘，∴ ∠ACB =12∠AOB =40∘. 故选A .6.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC ，BC′=AC ，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解：如图，∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，∴AC′=BC，BC′=AC，∴四边形ABC′A是平行四边形，∵∠C=90∘，∴平行四边形ABC′A是矩形．故选A．7.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，利用抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小，进行求解即可．【解答】解：y=−x2−2x+b∴函数y=−x2−2x+b的对称轴为直线x=−1，开口向下，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，∴ 1−(−3)=2,−1−(−1)=0,2−(−1)=3y3<y1<y2故答案为：B．8.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】根据A、B、C、D四点共圆的性质和圆心角与圆周角的关系判断即可．【解答】解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上，A、∠C=∠D，错误；B、当E为圆心时，∠C=∠D=90∘，正确；C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误；D、∠COD≠2∠CAD，错误；故选B．9.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征利用等腰直角三角形可得108=OC，可设点C、B的坐标为(0,0),(c,0)，把B(c,0)代入y=x2+bx+c中，可得c(c+b+1)=0，由|c≠0，可得b+c+1=0【解答】解：∠OBC=45∘OB=OC可设点C、B的坐标为(0,c),(c,0)把B(ξ,0)代入y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0即c(C+b+1)=0c≠0b+c+1=0故答案为：B10.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．【解答】解：二次函数y=−(x−1)2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时，y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=n时，y取最大值，即2n=−(n−1)2+5，解得：n=2或n=−2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时，y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=1时，y取最大值，即2n=−(1−1)2+5，解得：n=52，所以m+n=−2+52=12．故选D．二、填空题（共6题；共6分）【答案】(0, −1)【考点】二次函数的性质【解析】利用顶点坐标公式直接求解．【解答】根据顶点坐标公式，得顶点横坐标为x=−b2a=0，纵坐标为y=4ac−b 24a=−1，即(0, −1)．【答案】x<−1或x>3【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由抛物线的对称轴及与x轴的一个交点，先求出另一交点，由开口方向得出答案. 【解答】解：因为抛物线对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴一个交点为(−1, 0)，所以另一交点为(3, 0).又因为抛物线开口向上，所以当y>0时， x<−1或x>3.故答案为： x<−1或x>3.【答案】−2【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：{m−2≠0，m2−2=2，解得：m=−2．故答案为：−2．【答案】45∘【考点】等腰三角形的性质三角形的外角性质旋转的性质【解析】根据旋转的性质，得出∠AOD=∠BOC=40∘,AO=DO，从而求出∠BOD=∠AOC−∠AOD×2=25∘，利用等腰三角形的性质求出∠ADO=∠A=12=70∘，根据三角形的外角性质得，∠B=∠ADO−∠BOD，据此计算即得．【解答】解：4ODC是4OAB绕点O顺时针旋转40∘后得到的图形，∴ ∠AOD=∠BOC=40∘,AO=DO∵ AOC=105∘∴ ∠BOD=105∘−40∘×2=25∘∠ADO=∠A=12(180∘−∠AOD)=12(180∘−40∘)=70∘由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO−∠BOD=70∘−25∘=45∘∴ ∠C=45∘故答案为：45∘【答案】2√5或4√5【考点】三角形的外接圆与外心等腰三角形的性质勾股定理垂径定理【解析】直接利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的性质再利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图1所示：连接AO，交BC于点D，连接BO，∵底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，∴BD=DC=4cm，∴BO=AO=5cm，∴AD=2cm，∴AB=√42+22=2√5(cm)，如图2所示：连接AO，并延长交BC于点D，连接CO，∵底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，∴BD=DC=4cm，∴CO=5cm，∴AD=8cm，∴AB=√82+42=4√5(cm)，综上所述：腰长AB为2√5或4√5cm．故答案为：2√5或4√5．【答案】15【考点】直线与圆的位置关系三角形的面积【解析】利用直线y=34x−3，先求出A(4,0),B(0,−3)，从而得出OA=4,OB=3，利用勾股定理求出AB=5，过:1乍CM⊥AB+M，连接AC，由ACAB的面积=12⋅AB⋅CM=12OA⋅OC+12OA⋅OB，据此可求出CM=4，从而得出圆C上点到直线y=34x−3的最大距离是2+4=6，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∴直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于A、B两点，：A点的坐标为(4,0)，B点的坐标为(0,−3),3x−4−−12=0即OA=4,OB=3，由勾股定理得：AB=5过C（FM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：12AB⋅CM=12OA⋅OC+12OA⋅OB5CM=4×2+3×4CM=4∴圆C上点到直线y=34x−3的最大距离是：2+4=6△PAB面积的最大值是12×5×6=15故答案为：15．三、解答题（共9题；共71分）【答案】解：x2−x−5=0这里，a=1b=−1c=−5Δ=b2−4ac=21∴x=−b±√b2−4ac2a =1±√212∴x1=1+√212x2=1−√212解：x2+3x=−2x2+3x+2=0(x+2)(x+1)=0x+2=0，x+1=0解得，x1=−2，x2=−1【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法根与系数的关系【解析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】此题暂无解答【答案】D(−3, −2),F(−2, 3),垂直且相等【考点】作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转勾股定理【解析】（1）①利用中心对称的性质及网格特点先确定点A、O、B关于原点O的对称点C、O、D，然后顺次连接即可；②利用旋转的性质及网格特点先确定点A、O、B绕点O逆时针旋转90∘的对应点E、O、F的位置，然后顺次连接即可．（2）根据（1）作出图形的位置写出电脑D、F的坐标即可，利用网格特点判断线段BF与DF的关系即可．【解答】解：（2）结合图象即可得出：D(−3,−2),F(−2,3)，线段BF和DF的关系是：垂直且相等．【答案】（1）证明：连接AD，∵DE⊥AC，∴AE=CE，∴AD=CD，同理可得AC=AD，∴AC=AD=CD，∴12AC=12CD，即CE=DF；（2）∵由（1）知△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60∘，∵直径AB⊥CD于点F，∴BĈ=BD̂，∠DAB=30∘，∴∠BOD=2∠DAB=60∘．【考点】垂径定理【解析】（1）连接AD，由垂径定理可知DE是AC的垂直平分线，故可得出AD=CD，同理可得AC=AD，故AC=AD=CD，进而可得出结论；（2）由（1）知△ACD是等边三角形，再由垂径定理可知BĈ=BD̂，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵DE⊥AC，∴AE=CE，∴AD=CD，同理可得AC=AD，∴AC=AD=CD，∴12AC=12CD，即CE=DF；（2）∵由（1）知△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60∘，∵直径AB⊥CD于点F，∴BĈ=BD̂，∠DAB=30∘，∴∠BOD=2∠DAB=60∘．【答案】解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，则BQ=2x，BP=5−x，根据题意得出：12×2x×(5−x)=4，解得：x1=1，x2=4（不合题意舍去）.答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；(2)不能，由题意可得出：12×2x×(5−x)=7，整理得出：x2−5x+7=0，b2−4ac=25−4×7=−3<0，∴此方程无实数根，则△PBQ的面积不能等于7．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，进而表示出BP，BQ的长，即可得出答案；（2）根据（1）中解法表示出△PBQ的面积，利用根的判别式，即可得出答案．【解答】解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，则BQ=2x，BP=5−x，根据题意得出：12×2x×(5−x)=4，解得：x1=1，x2=4（不合题意舍去）.答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；(2)不能，由题意可得出：12×2x×(5−x)=7，整理得出：x2−5x+7=0，b2−4ac=25−4×7=−3<0，∴此方程无实数根，则△PBQ的面积不能等于7．【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，由题意得：x(25−2x+1)=80，化简得x2−13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，当x=8时，26−2x=10<12，所以所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，由题意得：x(25−2x+1)=80，化简得x2−13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，当x=8时，26−2x=10<12，所以所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.【答案】(1)解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，∴95×95的积最大；②由①中规律可得950×950的积最大；(2)证明：将①中的算式设为(90+x)(100−x)(x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)，(90+x)(100−x)=−x2+10x+9000=−(x−5)2+9025∵a<0，∴当x=5时，有最大值9025，即95×95的积最大．【考点】规律型：数字的变化类二次函数的最值有理数的乘法【解析】（1）①的结果可根据整数乘法的运算法则，计算出大小在比较；②的结果由①的规律可得结果；（2）可将①中的算式设为(90+x)(90−x)的形式(x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)，利用二次函数的最值证得结论．【解答】(1)解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…∴95×95的积最大；②由①中规律可得950×950的积最大；(2)证明：将①中的算式设为(90+x)(100−x)(x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)，(90+x)(100−x)=−x2+10x+9000=−(x−5)2+9025∵a<0，∴当x=5时，有最大值9025，即95×95的积最大．【答案】(1)证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，{AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴△AEB≅△AFC，∴BE=CF.(2)解：∵α=90∘，即∠EAB=∠FAC=90∘，∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45∘，∴∠ABE=∠BAC，∴AC // BE，同理可得AE // CF，∵AE=AC，∴四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，∵∠EAF=45∘，∴AH平分∠EAB，∴AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH=√22AE=√2，∴四边形AEDC的面积S=AH⋅DE=√2×2=2√2.【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质菱形的判定与性质等腰直角三角形【解析】（1）先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，则根据“SAS”证明△AEB≅△AFC，于是得到BE=CF；（2）先判断△ABE为等腰直角三角形得到∠ABE=45∘，则AC // BE，同理可得AE // CF，于是可证明四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，通过证明△AHE为等腰直角三角形得到AH=√22AE=√2，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】(1)证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，{AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴△AEB≅△AFC，∴BE=CF.(2)解：∵α=90∘，即∠EAB=∠FAC=90∘，∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45∘，∴∠ABE=∠BAC，∴AC // BE，同理可得AE // CF，∵AE=AC，∴四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，∵∠EAF=45∘，∴AH平分∠EAB，∴AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，AE=√2，∴AH=√22∴四边形AEDC的面积S=AH⋅DE=√2×2=2√2.【答案】证明：连接OA、AD∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC∴∠ADC=2∠P∵AP=AC∴∠P=∠ACP∴∠ADC=2∠ACP∵CD是直径∴∠DAC=90∘∴∠ADC=60∘，∠C=30∘∴ΔADO为等边三角形∴∠AOP=60∘而∠P=∠ACP=30∘∴∠OAP=90∘∴OA⊥PA∴PA是⊙O的切线；解：作EH⊥AD于H∵点B等分半圆CD∴∠BAC=45∘∴∠DAE=45∘设DH=x在RtΔDHE中，DE=2x，HE=√3x 在RtΔAHE中，AH=HE=√3x∴AD=√3x+x=(√3+1)x即(√3+1)x=√3解得x=3−√32∴DE=2x=3−√3.【考点】切线的判定等腰三角形的性质垂径定理圆周角定理等边三角形的性质与判定【解析】（1）连接OA 、AD ，根据圆周角定理得出∠B =∠ADC ，从而得出∠ADC =2∠P ，由等边对等角，可得∠P =∠ACP ，从而求出∠ADC =2∠ACP ．易证1ADO 为等边三角形，从而求出∠OAP =90∘，根据切线的判定定理即证；（2）作EH ⊥AD 于H ，由点B 等分半圆CD ，可得∵ DAE =∠BAC =45∘，设DH =x ，可得DE =2x,AH =HE =√3x ，从而得出(√3+1)=√3 ，求出x 的值即得DE 的长．【解答】此题暂无解答【答案】解：设平移后的抛物线的解析式为y =14x 2−m 将A (−3,54)代入y =14x 2−m ，得m =1 则y =14x 2−1 当x =4时，y =3，故平移后的抛物线经过点(4, 3)；解：设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，把点A (−3,54)，点B(4, 3)代入得：{−3k +b =544k +b =3解得：{k =14b =2 故直线AB 的解析式为：y =14x +2设P(t, 14t 2−1) 如图1，过点P 作PQ // y 轴交AB 于Q ，∴ Q(t, 14t +2)∴ S △PAB =12×[14t +2−(14t 2−1)]×(4+3)=7解得：t=1±√172故14(1+√172)2−1=1+√178，14(1−√172)2−1=1−√178则P(1−√172，1−√178)或P(1+√172，1+√178)解：如图2，设M(a, 14a2−1)则OM2=a2+(14a2−1)2=(14a2+1)2，MN2=(14a2−1+2)2=(14a2+1)2∴OM=MN∵∠MON=60∘∴△OMN为等边三角形，则∠MOF=30∘，当OF=a，则MF=√33a可得M(a, √33a)，故√33a=14a2−1解得：a1=2√3，a2=−2√33则√33a=2或−23∴M(2√3, 2)或(−2√33, −23)．【考点】三角形的面积等边三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）设平移后的抛物线的解析式为y=14,2−m，将点A坐标代入y=14x2−m，求出m，然后将x=4代入解析式中，求出y值即可判断；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=14x+2，设P(t,14t2−1)，如图1，过点P作PQIy轴交AB于Q，可得Q(t,14t+2)，从而求出4S△PAB=12×[14t+2−(14t2−1)]×(4+3)=7，据此求出t值即可；（3）如图2，设M(a+14a2−1)先证4OMN为等边三角形，可得∠MOF=30∘，当OF=a，则MF=√33a，可得M(a√3 3a，继而得出√33a=14a2−1，解出a值即可．【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年第一学期福建省福州市时代中学九年级上10月月考数学试题B卷
2020-2021学年第一学期福州时代中学10月月考数学科一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 2．⊙ O 的半径为 5 厘米 , A 为线段 OP 中点, 当 OP ＝6 厘米时, 点 A 与⊙ O 的位置关系是（ ）A ．点 A 在⊙ O 内B ．点 A 在⊙ O 上C ．点 A 在⊙ O 外D ．不能确定 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1) 4．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．60°5．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤E、F 是∠AOB 的两边OA 、OB 上的两点，则E 、O 、F 三点确定一个圆；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内；A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ） A ．9米 B ．9.6米 C ．10米 D ．10.2米第2题图 第3题图 第6题图7．如图，⊙O 是正八边形ABCDEFGH 的外接圆，连接AE ，CE ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．+12πB ．+2πC ．+4πD ．2+1π8．二次函数y ＝x 2+bx ﹣t 的对称轴为x ＝2．若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．﹣4≤t ＜5B ．﹣4≤t ＜﹣3C ．t ≥﹣4D ．﹣3＜t ＜59．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN 上一点，且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD =BD ；②∠MAN =90°；③AM BM =；④∠ACM +∠ANM =∠MOB ；⑤AE =12MF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，四边形ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝60°．动点P 第1次从点A 处开始，沿以B 为圆心，AB 为半径的圆弧运动到CB 延长线，记为点P 1；第2次从点P 1开始，沿以C 为圆心，CP 1为半径的圆弧运动到DC 的延长线，记为点P 2；第3次从P 2开始，沿以D 为圆心，DP 2为半径的圆弧运动到AD 的延长线，记为点P 3；第4次从点P 3开始，沿以A 为圆心，AP 3为半径的圆弧运动到BA 的延长线，记为点P 4；…．．如此运动下去，当点P 运动到P 20时，点P 所运动的路程为（ ）A ．4303πB ．3103πC ．2103πD ．1053π第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，I 是△ABC 的内心，则∠BIA 的度数是_______°． 12．如图，用一个半径为20cm ，面积为2150cm π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r 为______cm ．13．如图，五边形ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD ∠=________．14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为15．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ：OA ＝1：2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x ＝_____mm ．16．如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝5，AB ＝BC ＝6，M 为AB 边上一个动点，连接CM ，以BM 为直径的圆交CM 于Q ，点P 为AB 上的另一个动点，连接DP 、PQ ，则DP +PQ 的最小值为_____．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（共9小题，86分）（8分）17．解方程：（1）22320x -= ； （2）2420x x ++=．（8分）18．如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过BC 的中点D,DE⊥AC．求证: △BDA∽△CED．（8分）19．已知一元二次方程222(1)30x k x k --++=有两个根分别为12x x ，．（1）求k 的取值范围；（2）若原方程的两个根12x x ，满足12(2)(2)8x x ++=，求k 的值．（8分）20．新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A 水平距离2m 的M 点望去，通过窗台A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E 点，小华又向窗户方向前进0.8m 到Q 点，恰好通过窗台A 处看到板房顶部近处D 点，已知AB 、CD 、EF 、MN 都垂直于地面BC ，N 、F 在直线BC 上，MQ 、DE 都平行于地面BC ，BC 长300m ，请你帮助小华计算DE 的长度．（8分）21．求证：对角线互相垂直圆内接四边形，自对角线的交点向一边作垂线，其延长线必平分对边． （1）在给出的圆内接四边形作出PE ⊥BC 于点E ，并延长EP 与AD 交于点F ，不写作法，保留作图痕迹（2）利用（1）中所作的图形写出已知、求证和证明过程．（10分）22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）之间的函数关系式如下：当0≤k ＜30时， y ＝21310010k k -+；当k≥30时，y ＝0.02k ，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100<x≤150），月毛利润为W 元，求W 关于x 的函数关系式；（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润=月总销售额-月总成本）．（10分）23．如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且弧AC＝弧CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若2,33==OFCDDF，求AD的长．（12分）24．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．（14分）25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比21OAOA=q，则称A2是点A的对称位似点．(1)若A(2，3)，q=2，直接写出点A的对称位似点的坐标；(2)已知直线l：y=kx-2，抛物线C：y=-12x2+mx-2(m＞0)．点N(()2m m kk-，2k-2)在直线l上．①当k=12时，判断E(1，-1)是否是点N的对称位似点，请说明理由；②若直线l与抛物线C交于点M(x1，y1)(x1≠0)，且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．10月月考 数学答题卡一、选择题（40分）12 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（24分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（86分）17. （1）22320x -= ； （2）2420x x ++=．18.19.20.21.22.23.24.参考答案1．B2．A3．D4．C5．A6．C7．B8．A9．D10．B11．13512．7.513．36°14．5．15．2.516．717．（1）124,4x x ==-；（2）1222x x =-=-19．（1）k ≤－1；（2）5k =-20．500m21．（2）DF=FP=AF ，点F 为AD 的中点22．（1）W=()()20.1248001001301.2480130150x x x x x ⎧-+-≤⎪⎨+≤≤⎪⎩＜；（2）当买进150份报纸时，月毛利润最大，为660元． 23．（224．（3）325．（1）()4,6-、()4,6-;（2）①E(1，-1)不是N(2,-1)的对称位似点;②104k -≤<.。
福建省福州市2021版九年级上学期数学10月月考试卷(II)卷
福建省福州市2021版九年级上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宝山模拟) 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A . x＞0B . x为一切实数C . y＞2D . y为一切实数2. （2分）(2020·长沙) “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A . 3.50分钟B . 4.05分钟C . 3.75分钟D . 4.25分钟3. （2分） (2015九上·宜昌期中) 把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A . 向右平移2个单位，向上平移1个单位B . 向右平移2个单位，向下平移1个单位C . 向左平移2个单位，向上平移1个单位D . 向左平移2个单位，向下平移1个单位4. （2分） (2019九上·宁都期中) 如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A . －3B . 1C . 5D . 85. （2分） (2020九上·瑶海月考) 一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图象交点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）二次函数y=﹣2（x﹣4）2﹣5的开口方向、对称轴分别是（）A . 开口向上、直线x=﹣4B . 开口向上、直线x=4C . 开口向下、直线x=﹣4D . 开口向下、直线x=47. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>8. （2分）已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . ﹣10.5B . 2C . ﹣2.5D . ﹣69. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·镇平模拟) 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是（）A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．12. （1分）(2020·萧山模拟) 抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1 ， 0），（x2 ， 0），则x1+x2＝________.13. （1分） (2018九上·大庆期末) 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．14. （2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答：________.15. （1分）(2012·绍兴) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是________ m．16. （2分）(2018·道外模拟) 如图,在平面直角坐标中，抛物线y=ax2－2ax－3a(a≠0)与x轴交于A、B(A 在B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=3OA.（1）如图（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2）动点P从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点D是抛物线顶点，连接PB、PD、BD，设点P运动时间为t（单位：秒），△PBD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图（3）在（2）的条件下，延长BP交抛物线于点Q，过点O作OE⊥BQ，垂足为E，连接CE、CB，若CE=CB，求t值，并求出此时的Q点坐标.三、解答题 (共8题；共96分)17. （5分） (2019九上·天河期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x＝0（2） x(x﹣2)＝2﹣x18. （10分） (2020九下·西安月考) 已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？19. （10分） (2019九上·萧山月考) 已知函数，的图象在同一平面直角坐标系中.（1）若两函数图象都经过点（-2，6），求y1 ， y2的函数表达式；（2）若两函数的图象都经过x轴上同一点.求的值；当时，比较y1 ， y2的大小.20. （15分） (2017九上·凉山期末) 初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？21. （11分）(2020·玉林) 如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D 的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.22. （15分） (2017八下·沧州期末) 某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．23. （15分）(2020·上海模拟) 如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．24. （15分） (2019九上·松滋期末) 抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B.（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1 ，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF 相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共96分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
福建省九年级上学期数学10月月考试卷
福建省九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021九上·南漳期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x+1＝0B . x2﹣3＝0C . y+x2＝4D . +x2＝22. （2分）某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=56×2B . 2x（x+1）=56C . x（x+1）=56D . x（x﹣1）=563. （2分） (2020九上·临海期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·河南月考) 用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017九上·琼中期中) 将抛物线y=﹣2（x+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2（x+1）2B . y=﹣2（x+5）2+2C . y=﹣2（x+5）2+3D . y=﹣2（x﹣5）2﹣17. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，， ,点在边上，，和相交于点，若，则为（）度.A .B .C .D .8. （2分）(2021·安徽模拟) 为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为（）A . 65%(1+x)2=87%B . 65%(1+2x)=87%C . 87%(x+1)2=65%D . 65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87%9. （2分）(2019·铁西模拟) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019八上·克东期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子：的结果为A . 5525B . 11050C . 22100D . 44200二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．12. （5分） (2020九上·三明期末) 若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）13. （1分） (2020七上·高新期中) 若，则x2-2y=.14. （1分）(2020·徐州模拟) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是.15. （1分） (2018七上·安达期末) 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：① ；② ；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）16. （1分） (2020九上·武汉期中) 要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，则可列出关于的一元二次方程.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2019八下·长沙期中) 解方程：（1）；（2）18. （5分） (2019九上·兴国期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.19. （5分） (2019九上·昭阳开学考) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?20. （15分） (2018九上·青海期中) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2020八下·金华期中) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根。
2023-2024学年福建省福州市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年福建省福州市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，一次项系数是（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣32．（4分）如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）A．x3•x5＝x15B．2x+3y＝5xyC．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2yD．（x﹣2）2＝x2﹣44．（4分）一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）A．B．C．D．y＝﹣x26．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点1，△EBD的面积为S2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，则∠B 的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．52°D ．62°8．（4分）函数y ＝的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥﹣1且x ≠3D ．x ≥﹣19．（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．200（1+x ）2＝242B ．200（1﹣x ）2＝242C ．200（1+2x ）＝242D ．200（1﹣2x ）＝24210．（4分）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．24°D ．22°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为 ．12．（4分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则代数式a ﹣2b 的值为 ．13．（4分）如图，将点绕原点顺时针旋转90°得到点A ′ ．14．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，则AB的长为 ．15．（4分）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，当y＜0时，则x的取值范围是 ．16．（4分）如图，在ABCD中，∠B＝60°，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤180°）得到AP，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（8分）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE19．（8分）先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝2，AD＝2，求CD的长度．21．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：45＜t≤60”“C组：60＜t≤75”“D组：75＜t≤90”E组：t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，解答下列问题．（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．22．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需150元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需280元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变），每增加1本，单价降低1元，其中科技类图书不少于50本，但不超过60本．按此优惠23．（10分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是BC上的格点，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，M是AE与网格线的交点，画出点M关于AC的对称点N；（2）在图（2）中，先将线段AE绕点A顺时针旋转90°，画对应线段AF，并连接AG，使∠GAE＝45°．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（端点除外），连接PD、PB．（1）求证：PD＝PB；（2）将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；（3）在（2）的条件下探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图1，已知y＝ax2+bx+c（a＜0）二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），且OC＝2OA．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D 的一个动点，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC上方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t的值，并求参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣7＝3x化成一般形式为：2x4﹣3x﹣1＝6，一次项系数是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案．【解答】解：A．x3•x5＝x7，原计算错误，故此选项不符合题意；B．2x和3y不是同类项，原计算错误；C．4x2•（3x2﹣5y）＝6x8﹣10x2y，原计算正确；D．（x﹣2）4＝x2﹣4x+5，原计算错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．4．【分析】由一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出m＞0，进而可得出﹣m＜0，再结合点P的坐标，即可得出点P（﹣m，m）在第二象限．【解答】解：∵一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，∴m＞0，∴﹣m＜5，∴点P（﹣m，m）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x5经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x8经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．6．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．7．【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．8．【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠4．故选：C．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．9．【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数＝第一天揽件数×（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．10．【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，再利用四边形内角和计算出∠BAD＝66°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，∴∠ADC＝∠D'＝90°，∠DAD′＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD'＝180°﹣∠2，又∵∠2＝∠4＝114°，∴∠BAD'＝180°﹣114°＝66°，∴∠DAD′＝∠BAD﹣∠BAD'＝90°﹣66°＝24°，即α＝24°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：37600＝3.76×104．故选：5.76×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a﹣2b）的值，然后将其整体代入求值．【解答】解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣7b＝0，∴a﹣2b＝﹣2，故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．13．【分析】根据旋转的性质及点和坐标的关系求解．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B，过A′作A′B′⊥y轴于B′，则：OB＝，AB＝1，由题意得：△OAB≌△OA′B′，∴OB′＝2，A′B′＝，∴A′的坐标为（1，﹣），故答案为：（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，掌握旋转的性质及点和坐标的关系是解题的关键．14．【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴OB＝8，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE＝4，∴AB＝8BE＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．【分析】先利用抛物线的对称性方程得到m＝﹣4，则抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，再解方程x2﹣4x＝0得抛物线与x轴的交点为（0，0），（0，4），利用二次函数的图象写出抛物线在x轴的下方所对应的自变量的范围．【解答】解：根据题意得x＝﹣＝3，解得m＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x，当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得x1＝4，x2＝4，∴抛物线与x轴的交点为（5，0），4），当7＜x＜4时，y＜0．故答案为：4＜x＜4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．【分析】P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动，有固定轨迹，△PCD为直角三角形，要分三种情况讨论求解．【解答】解：由题意可知，P点在以A为圆心．如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C．∵P6C＝2AB＝BC，又∵∠B＝60°，∴△P3BC为等边三角形，∴AC⊥AB．在▱ABCD中，AB∥CD，∴CD⊥AC．∴∠ACD＝90°，∴当P在直线AC上时符合题意，∴α5＝90°，连接P3D，∵AP3∥CD，AP7＝AB＝CD，∴四边形ACDP3为平行四边形．∴∠P3DC＝∠P2AC＝90°，即：P运动到P3时符合题意．∴α3＝180°．记CD中点为G，以G为圆心．AG＝＝＝＝＞，∴⊙A与⊙G相离，∴∠DPC＜90°．故答案为：90°或180°．【点评】本题考查了直角三角形的定义，等边三角形，等腰三角形的性质及判定，以及圆周角定理，勾股定理等知识点．题目新颖、灵活，解法多样，需要敏锐的感知图形的运动变化才能顺利解题．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．【分析】先利用配方法得到（x﹣1）2＝6，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+7＝6，（x﹣1）8＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18．【分析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等．【解答】证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE．（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，在﹣2＜a＜2中，整数有﹣4，0，1，由题意得：x≠±5，当x＝0时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，∴AC＝5，在Rt△ADC中，AD＝2，∴CD＝2．即CD的长为2．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据C组别的人数与百分比求出样本的容量，补全条形统计图即可；（2）求出B组占的百分比，乘以360°即可得到结果；（3）根据样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：25÷25%＝100，∴这次调查的样本容量是100，100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全条形统计图，如图所示：故答案为：100；（2）根据题意得：20÷100×360°＝72°，则B组的圆心角为72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×95%＝1900，则该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数约为1900．【点评】此题考查了条形统计图，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．【分析】（1）设科技类图书的单价是x元，文学类图书的单价是y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需150元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设社区购买m本科技类图书，所需资金为w元，则购买（100﹣m）本文学类图书，科技类图书的购买单价为（95﹣m）元，利用总价＝单价×数量，可列出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设科技类图书的单价是x元，文学类图书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：科技类图书的单价是45元，文学类图书的单价是20元；（2）设社区购买m本科技类图书，所需资金为w元，科技类图书的购买单价为45﹣（m ﹣50）＝（95﹣m）元，根据题意得：w＝（95﹣m）m+20（100﹣m），∴w＝﹣（m﹣）5+．∵a＝﹣1＜4，∴当50≤m≤60时，y随m的增大而减小，∴当m＝50时，w取得最大值）2+＝3250．答：按此优惠，社区至少要准备3250元购书款．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．23．【分析】（1）取格点P，连接AP交格线于点N，则点N即为所求．（2）根据旋转的性质可得线段AF，连接EF，可得△AEF为等腰直角三角形，取线段EF 的中点O，连接AO并延长，交CD于点G，则∠GAE＝45°．【解答】解：（1）如图（1），点N即为所求．（2）如图（2），线段AF与点G即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、轴对称、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．24．【分析】（1）根据菱形的性质证明△DCP≌△BCP，即可得到结论；（2）连接DQ，作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图，可得PM＝PN，证明Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），得出∠DPN＝∠QPM，进而可得结论；（3）先证明PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图，则四边形PEGC是平行四边形，可得EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形，进一步即可证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝60°．∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP（SAS），∴PD＝PB；（2）解：∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ＝60°；理由：连接DQ，作PM⊥AB，垂足分别为点M、N，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∠DAB＝120°，∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴PM＝PN，∠PND＝∠PMQ＝90°．.∵PD＝PQ，PM＝PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠DPN﹣∠QPN＝∠QPM﹣∠QPN，即∠DPQ＝∠MPN，∴∠DPQ＝∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．∴∠DPQ为定值．（3）解：AQ＝CP；理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，AC⊥BD，∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD，∴∠BAC＝60°，PD＝PB，∵PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∴EG＝PC，△APE，∴BE＝EG＝PC，作PM⊥AB于点M，则QM＝MB，∴QA＝BE，∴AQ＝CP．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当S△PBC＝S△BCD，则CN＝CM，即可求解；（3）证明△CQA∽△TQP，得到＝＝（﹣t2+2t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+≤，即可求解．【解答】解：（1）OC＝2OA＝2，则点C（6，设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），则﹣2a＝5，则a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3①；（2）由题意得，点C，则点D（1．由点B、C的坐标得，如图2，过点P、M，则直线DM的表达式为：y＝﹣（x﹣8）+2＝﹣x+3，则点M（6，3），∵S△PBC＝S△BCD，则CN＝CM，则点N（0，2），则直线PN的表达式为：y＝﹣x+1②，联立①②得：﹣x+1＝﹣x2+x+2，解得：x＝1，则点P（1，）或（1+，﹣）；（3）如图3，过点P作PH∥CQ交CB于点H，设点P（t，﹣t2+t+3），H（t，则PH＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，∵PH∥CQ，则△CQA∽△TQP，则＝＝（﹣t2+6t）＝﹣t6+t＝﹣（t﹣7）2+≤，则的最大值为．【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。
福建省福州市2021年九年级上学期数学10月月考试卷B卷
福建省福州市2021年九年级上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八上·临安期末) 不等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A . 5B . 7C . 8D . 7或83. （2分） (2020八下·洛宁期末) 如图所示，平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且 CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD的周长是（）A . 10B . 12C . 14D . 164. （2分）如图,在△ABC中,分别与∠ABC,∠ACB相邻的外角的平分线相交于F,连接AF,下列结论正确的是（）A . AF平分BCB . AF平分∠BACC . AF⊥BCD . 以上结论都正确5. （2分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2017八上·乌审旗期中) 三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A . ③④B . ①②C . ②④D . ①④8. （2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A . a﹣5＞b﹣5B . ＜C . a+5＞b+6D . ﹣a＞﹣b9. （2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A . 7＜a≤8B . 6＜a≤7C . 7≤a＜8D . 7≤a≤8二、填空题 (共11题；共12分)10. （1分） (2016七下·博白期中) 不等式13﹣3x＞0的正整数解是________．11. （2分） (2019七下·昌平期中) 已知x ， y是有理数，则满足（x+2y﹣7）2+|3x﹣y|＝0的x的值为________，y的值为________．12. （1分） (2016八上·桂林期末) 不等式2+4x＞1的解集是________．13. （1分） (2019七下·凤凰月考) 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为________.14. （1分） (2016七下·抚宁期末) 若3﹣2a＞3﹣2b，则a________b（填“＞”“＜”或“=”）．15. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为________．16. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于________．17. （1分） (2019八下·罗湖期中) 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C ，PD⊥OA于D ，若PC＝4，则PD等于________．18. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，则∠BAD＝________度．19. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P 的坐标为________20. （1分）某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months ．如果用x（单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （5分） (2017七下·简阳期中) 当m取何值时，关于x的方程3x+2m=x﹣5的解为正数？22. （15分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23. （5分） (2017八下·双柏期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．24. （10分） (2017八下·诸城期中) 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25. （5分） (2018七上·海港期中) 若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数．（自己画图，并写出解题过程）26. （5分） (2015八下·深圳期中) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27. （10分）(2019·聊城) 如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，，．（1）求直线的表达式；（2）和的面积分别为，，求．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共11题；共12分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、。
福建省2021版九年级上学期数学10月月考试卷C卷
福建省2021版九年级上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2021·禹州模拟) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . 2y＝3x+2B . 3x2﹣1＝2xC . 2x2﹣1＝D . 5＝x+32. （2分） (2019九上·道外期末) ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 可能在⊙O上或在⊙O内3. （2分） (2020九上·湖里月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 12-6B . 6 +12C . 4+2D . 4-24. （2分）下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③弦是圆的一部分；④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A .B . 2C . 3D . +26. （2分）若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A . 110°B . 125°C . 135°D . 140°8. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（）A . 0B . 1C . 0，1D . 2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八上·闵行月考) 方程x（x+1）=2的解是________10. （1分） (2019九上·渠县月考) 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+(a2-1)=0的一个根是0，则a的值是________．11. （1分） (2020九上·江西期中) 若关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值是________．12. （1分）(2019·黄埔模拟) 在三角形ABC中，，，，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则 ________．13. （1分）(2019·衡阳) 已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是________．14. （1分） (2020九上·宜春期中) 若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是________（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）15. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．16. （1分） (2019九上·长春月考) 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________17. （1分） (2018九上·宁都期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于________．18. （1分）(2020·苏州模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为________．三、解答题 (共10题；共87分)19. （10分） (2017八下·嵊州期中) 解方程：（1） x2=3x（2） 2x2﹣x﹣6=0．20. （10分） (2019九上·河源月考) 已知关于x的方程．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21. （5分） (2017九上·潮阳月考) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x-3=0 有两个实数根x1和x2 ，且x1+x2=5 ，求m2.22. （7分） (2019七下·普陀期中) 按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D________，那么点B到直线AC的距离是线段________的长.（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM________.那么线段CM是△ABC的________ .（保留作图痕迹）23. （10分） (2019九上·官渡月考) 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？24. （10分） (2016八下·饶平期末) 已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．25. （10分） (2019八上·北京期中) 如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD=EB+EC；（3）求证：∠ABE=∠ACE.26. （7分）(2019·葫芦岛模拟) 某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？27. （6分） (2019七下·乐亭期末) 观察下列各式：① ；② ；③ ．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出可以是________的平方．（2）试猜想写出第个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将改成完全平方的形式为：________．28. （12分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G.（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(________,________),F(________,________).（2）当线段EF取最小值时，m的值为________;此时□OEAF的周长为________.（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为________参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共87分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：。
福建省2021-2022年九年级上学期数学10月月考试卷C卷
福建省2021-2022年九年级上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，那么cosA的值是（）A .B .C .D .2. （2分）南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）A . 33.8×104B . 3.38×104C . 3.38×105D . 0.338×1063. （2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在A . P区域B . Q区域C . M区域D . N区域4. （2分）(2019·南海模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2021八上·雁塔期末) 在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）A . 20岁，35岁B . 26岁，22岁C . 22岁，26岁D . 30岁，30岁6. （2分）(2020·舟山模拟) 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·南山模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°9. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2 ，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A . （x+3）2=8B . （x﹣3）2=1C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=4二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·濮阳模拟) 计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=________．12. （1分）(2018·贵阳) 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·新洲月考) 关于x的方程有实数根，则a的取值范围为________.14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为________15. （1分） (2018九上·松江期中) 如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=________．三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分）(2018·莱芜) 先化简，再求值：，其中a= +1．17. （7分） (2021八上·金塔期末) 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查的学生人数是________，请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形所占百分数是________，被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是________，众数________.（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？18. （6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O 于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．19. （5分） (2020九下·宝应模拟) 已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米？(即BB′的高度)20. （10分） (2019八下·番禺期末) 如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：（1） AC的长度；（2）判断△ACB是什么三角形?并说明理由?（3）四边形ABCD的面积。
福建省2021九年级上学期数学10月月考试卷B卷
福建省2021九年级上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2019九上·沙河口期末) 用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A . （x﹣2）2＝3B . （x+2）2＝3C . （x﹣2）2＝﹣3D . （x+2）2＝﹣32. （2分）(2017·东莞模拟) 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A . 0B . 1C . 2D . 63. （2分） (2019九上·平顶山期中) 下列方程有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .4. （2分）某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（）A . 30米2B . 60米2C . 米2D . 米25. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，是上一点，，连接，点在移动的过程中，的最小值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共12题；共16分)6. （1分） (2020九上·玉屏月考) 当x=________时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等.7. （1分） (2020九上·阜平期中) 将方程化为一般形式为________．8. （1分） (2020七上·蚌埠期末) 若，则 ________．9. （1分） (2020七上·建湖月考) 若，则（x+y）2019+x2020=________.10. （1分） (2019八下·铜陵期末) 为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm3人，173cm2人，174cm2人，175cm3人，则该篮球队队员平均身高是________cm．11. （5分） (2015七上·重庆期末) 已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是________分钟．12. （1分）如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是________．13. （1分）在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB得△ABO,如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是________(结果保留π)14. （1分） (2019九上·海曙期末) 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度.15. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为________，图中阴影部分的面积为________．16. （1分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．17. （1分）(2013·常州) 已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=________．三、解答题 (共8题；共81分)18. （10分） (2020九上·灌云月考) 解方程：（1） x2-4x-1=0(配方法)（2） 3x(x-1)=2-2x19. （10分） (2019八下·吉林期末) 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根据以上信息，解决以下问题：（1）小明成绩的中位数是________.（2）小兵成绩的平均数是________.（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。
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福州时代中学10月月考
数学卷
一、单选题（40分） 1．已知⊙O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 外
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 内
D ．不能确定
2．如图所示，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝16cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
3．下列命题中的真命题是（ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④ 4．如图，在ABC 中，58C ∠=︒，点O 为ABC ∆的内心，则AOB ∠的度数为（ ） A ．119︒
B ．120︒
C ．121︒
D ．122︒ 5．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．6cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( ) A ．6.4m B ．7m C ．8m. D ．9m
第2题图 第4题图 第6题图
7．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OD ⊥AB 于D ，∠BOD ＝53°，过A 作⊙O 的切线交OD 延长线于C ，则∠C ＝（ ） A ．27°
B ．30°
C ．37°
D ．53° 8．如图，PA 、PB 是
O 的切线，A 、B 为切点，C 是劣弧AB 的中点，连接BC 并延长交PA 于D ，若23PD AD =，则CD CB
的值为（ ） A ．13
B ．23
C ．35
D ．25 9．已知二次函数2y a x bx c =++，
当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）
A ．-3a -1＜＜
B ．-2a 0＜＜
C ．-1a 1＜＜
D ．2a 4＜＜ 10．如图，抛物线2144
y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ） A ．3 B 41C ．72
D ．4
第7题图 第8题图 第10题图
二、填空题（24分） 11．一个扇形的弧长是4cm π，它的面积为212cm π，则这个扇形的圆心角度数为_____度．
12．如图，▱BCDE 的顶点B 、C 、D 在半圆O 上，顶点E 在直径AB 上，连接AD ，若∠CDE
＝68°，则∠ADE 的度数为_____°．
13．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为______．
14．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分別以O 、E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分的面积是__．
15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图， 井径5BE =尺，立木高5AB =尺，4BD =寸0.4=尺，则井深x 为__________尺．
16．如图，在平面直角坐标系中，以点A （0，2）为圆心，2为半径的圆交y 轴于点B ．已知点C （2，0），点D 为⊙A 上的一动点，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，连结BC ，则△BCE 面积的最小值为_____．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（86分）
（8分）17．解方程：
（1）269x x += （2）3(3)3x x x -=-
（8分）18．如图，ABCDE 是O 的内接正五边形．求证：AE BD .
（8分）19．如图，已知ABC ．
(1)按下列要求尺规作图：(不要求写作法但要保留作图痕迹，并标明字母)
①作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ，交BC 于点D ；
②连接AD ，并以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交直线l 于点E ；
③连接AE 、CE ．
(2)判定四边形ADCE 的形状，并说明理由．
（8分）20．设关于x 的方程2210x x m --+=的两个实数根分别为x 1、x 2
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若128x x =-，求实数m 的值
（8分）21．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．
（2）若⊙O 的半径为3cm ，∠C ＝30°，求图中阴影部分的面积．
（10分）22．某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=
14
x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：
（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?
（10分）23．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，D 在⊙O 上，且AC 平分∠BCD ，AE ∥BC ，交CD 于E ，F 在CD 的延长线上，且AE ＝EF ．连接AF
（1）求证：AF 是⊙O 的切线；
（2）连接BF 交AE 于G ，若AB ＝12，AE ＝13，求AG 的长．
（12分）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG=∠A ，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．
（1）求证：PG 与⊙O 相切；
（2）若EF AC =58，求BE OC
的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD=OD ，求OE 的长．
（14分）25．在平面直角坐标系中，二次函数23y ax bx =++的图像经过点M （1m -，n ），点N （3m a +
，n ），交y 轴于点A ．
（1）求a ，b 满足的关系式；
（2）若抛物线上始终存在不重合的P ，Q 两点（P 在Q 的左边）关于原点对称．
①求a 的取值范围；
②若点A ，P ，Q 三点到直线l :9342
y x =-
+的距离相等，求线段PQ 长．
福州时代中学10
月月考 数学答题卡 一、
选择题（40分）
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（24分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（86分）
17. （1）269x x += （2）3(3)3x x x -=-
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．B
10．C
11．120
12．44
13．()2,0-
14．104
π-． 15．57.5
16．4
．
17．（1
）13x =-+
23x =--；（2）13x =，213x =-
19．（2）四边形ADCE 是菱形
20．（1）0m ≥；（2）16m =
21．（2）（3π
cm 2 22．（1）()(
)4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数；（2）王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元 23．（2）AG ＝4.
24．（2）54
；（3）
4． 25．（1）3b a =--；（2）①0a <,
②PQ =。