[科普]有限元历史与现代工程结构分析
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
一、发展历史
1、古代初期
从古代存在已久的古典有限元法源于单元方程理论，其发展溯源可见其有权威。
已有古典有限元技术，曾经是一个古典概率分析方法，并在一系列经典课本中展现出来，如古典电磁学、经典水力学等。
其在结构力学及电磁学等科学领域的应用，极大地推进了科研发展。
2、20世纪初
在20世纪初，有许多科学家把它应用于结构力学及建筑结构设计等方面，如J.H.Argyris在1918年提出的形式框架有限元法，C. Taylor 於1926年提出基于单元分析的结构有限元法，R. Clough在1960年发明的有限元法等。
在此时期，有许多研究者为改善古典有限元技术而努力，提出了许多新的有限元理论，如Galerkin形式有限元法，Ritz形式有限元法，Rayleigh-Ritz有限元法，几何与元素相结合的有限元法等。
3、20世纪60年代
在20世纪60年代，美国工程师B. A. Szabo首先把有限元法用于电磁场的研究，他在1963年出版了第一本专门介绍有限元法的著作《有限元法在电磁场理论中的应用》，在此后又出版了《有限元法的数学原理》（1969年）、《有限元法及其应用》（1972年）等。
20世纪70年代，许多科学家又着手开发新的有限元技术，从而把有限元法应用到各种工程。
浅析有限元法及其在现代机械工程中的应用
陈如 伟
（ 广州海特 天高信 息系统工程有 限公司） 摘 要： 有限元法 开始 时候的运用并 不是很广泛 ， 随着现在 网络 的迅速 发展 ， 有 限元素运 用的范 围越 来越广 ， 在各个领域 的计算 ， 设 计 中都有 它的身影 ， 都离 不开它 的帮助 。现在是追 求经济 的社会 ， 工程的利益相 当的重要 ， 在有 限元法的帮助下 ， 不仅能使企业有更
去。也就是要用节 点上 的力把单元上的受力全部替换掉 。 （ ３ ） 单元组集 ， 在 运用 上述的方法把所有的公式列 出来之后， 再根据 原来 的结构把他们都联系在一起构成一个 整体 的方程 。 （ ４ ） 算 出结果 ， 也就是算 出位 移， 根据所写的计算式选择适合的计算
பைடு நூலகம்
解决对应 的小 问题 ， 然后每个 小问题 会得到一个近 似的解 ， 得 到的是近 算 出结果 。整个解决问题的方法， 就 是先简单后复杂， 先分后合 。 似解的原因是 由于划分 的小问题都 是把 问题简单化 了， 所 以得到 的是一 方法 ， 有 限元的发展非常 的迅猛 ， 覆盖 的范围越来越广 ， 从刚开始 的运用 个近似 的值 ， 然后把这些近似 值结合起来然后再根据这个解 去求 出总的 在平面 问题上 ， 后来运用 到立 体的问题中， 小的来说有三维四维之类的， 问题 的 解 。 大的来说就有板壳 问题等等 。 以前只是用来解释静态的物体 、 现象 ， 现在 ２ 有 限元 法 的运用 的具体 步 骤 在流体方面运用 的也 非常的广泛 。从以前简单的线性变换到非线性， 从 （ １ ） 物体离散化 ， 将一个 工程划 分为各个小部分， 在划分为各个 小部 简 单的刚性变换 到塑性等等 。它 的发展和网络技术的完善是离不开的， 分之后 ， 找 出每两个部分 的节 点， 用节点将其连接起来 ， 然而 寻找节 点并 随着今后计算机事业 的蓬勃发展， 有限元的市场会更加的广阔。 不简单 ， 要寻找节点就要根据 具体的问题， 来分析怎样设置节点 ， 所选 的 有 限元法 它可 以解决很多复杂的问题， 因为它是有很多个小的单元 节点需要什么样的特性 ， 以及所 需的个数。一般得到 的结果是一个近似 组成 ， 每个小 的单元的结合不 受控 制， 它可 以根据所 需要 的几何形 状来 值， 不是准确值， 但是如果你划分 的单元 非常的详细， 那么你得到 的近似 进行 结合， 因此 可以有很多种结合 的方法 ， 所 以它可 以用 来计算各 种复 值就会越接近真实值， 但是所需要的计算量就大得多 。 正是因为如此 ， 你 杂的结构体 ， 所 以它的应 用就非常的广泛。而且各个单元有 自己的定义 研究计算时 的事物就 不是刚开始的那一个整体 了，而是整体 的一部分 。 域， 所 以它不需 要满 足整个结构所 需的条件 ， 只需满 足 自己本身所 在单 这就是所谓的物体离散化。 元 的条件 ， 这样所收到的限制 比较少， 就 比较 的容 易解决 问题。由于它是 （ ２ ） 单元特性分析 ， 单元特性 分析包 括三个部分， 首先是要确定用什 有很 多个单元组成 的， 所 以它可 以用 来解决受力不均匀 的物 体 ， 它 可以 么模式 。要确定模式 的话就要选择用什么来做未 知量 。如果选择用节点 把物体划分成为很多块， 来进行分析 ， 类似于微分 。 但是它也有一定的缺 位移， 那就要用节点位移模式， 就是所谓 的位移法 。如果选择 的是节 点力 点， 从字意上面 可以理解 ， 有 限元 法， 即为有 限， 就 是说它不能够用 来解 的话 ， 那就要用力学模式 。两者 都不 单独选 择， 而是采用两者结合 的话 ， 决无 限的 问题 ， 只能够用来解 决有 限的 问题 ， 这个使 它具有一定 的局限 就用混合模式 。但是位移法在计算 机中应用最为广泛， 所 以一般采用 的 性 。另外 因为它是把 一个很 大的工程划 分为很多个小的部分， 所 以它计 是位移法。其次就是要分析它 的受力 ， 这是单元分析中最 重要 的一步 ， 分 算起 来非常的麻烦 ， 跟 操作者在数 学上的能力有很大 的关系 ， 并不 仅仅 析受力要根据所划分的这个 单元所具有 的物理化学性质来进行。物理性 是局 限于算法还有在公式方 面，对 于一 些边界条件的理解上都有关系， 质包括材 料的刚性塑 性， 介质均匀还 是不均匀 ， 你所选 的节 点的数 目等 而且需要花 费的时间长， 消耗大 。 等。在知道其性质后 ， 根据它 的性质 找出单元节点和它的节点位移所存 在的关系。运用物理学 中的知识， 找出确定的关系并且设立方程式 ， 虽然 ３ 有 限元法在 机械 工 程 中的应 用 在机械生产 中， 可 以随着零件 的批 量生产来积累生产经验。而且用 是很小的一步但却是有限元 法中最 为关键 的一步 。 最 后一步是把等效 的 产 品的一些式样来进行试验 比用计 算机 来进行 模拟试 验要划 算得多， 最 节点力代替掉， 在物体没有离散化 的时候 ， 它是属于单元受力的 ， 及物体 或者 的表面张力等等的一切受力 都是在 单元 上的， 而物体在运用有 限元法 的 重要 的一点是现在对 零件进 行改进主要 是通过对其他零件的模仿， 要求 并不是那么精确 ， 所以对有 限元 法的 时候 ， 它 的受力都 是在 节点上 的， 所 以要把单元上 的受力转移到 节点上 进行 稍微的一点 小小的改进 ，
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势摘要1965年，“有限元”这个名词第一次在我国出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。
有限元法(Finite Element Method,简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法,用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视。
有限元法起源于固体力学,并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域,已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。
关键词有限元数值发展趋势前言有限元方法在数值计算方法中具有极为重要的地位，有限元方法在应用中不仅本身具有很大的潜力，而且，结合其它理论和方法还有广阔的发展前景。
1有限元的发展历程有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。
在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。
在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。
1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。
冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。
他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。
CAD软件中的结构分析与有限元分析
CAD软件中的结构分析与有限元分析在现代工程设计和建筑领域中，计算机辅助设计（CAD）软件是不可或缺的工具。
CAD软件通过虚拟建模和模拟分析等功能，帮助工程师和设计师快速准确地进行产品设计和分析。
其中，结构分析和有限元分析是CAD软件的重要功能之一，本文将重点探讨这两个主题。
一、结构分析结构分析是指对建筑物、机械装置或其他工程结构的受力情况进行研究和评估的过程。
在CAD软件中，结构分析可以通过在模型中添加材料属性、边界条件和载荷等信息来模拟实际情况。
软件根据这些参数计算出结构物的应力、变形和振动等特性，帮助工程师进行结构优化和性能改进。
CAD软件中的结构分析采用了多种数值方法，如有限元法、刚性体法和模型分析法等。
其中，有限元法是最广泛使用的方法之一，也是本文的重点内容。
二、有限元分析有限元分析是指将连续体划分为有限数量的离散单元（有限元），通过求解线性方程组得到结构的应力和位移等信息的数值方法。
在CAD软件中，有限元分析将结构划分为许多小的三角形或四边形元素，每个元素由节点和单元属性组成。
通过节点之间的连通关系，软件可以计算出结构物的应力和形变情况。
在进行有限元分析时，CAD软件需要考虑诸多因素，如材料特性、边界条件、载荷和约束等。
软件可以根据这些参数生成数学模型，并运用数值计算方法求解模型，得到结构的应力分布、变形情况以及对外部载荷的响应等。
三、CAD软件在结构分析与有限元分析中的应用CAD软件在结构分析与有限元分析中扮演着重要角色。
通过CAD软件，工程师可以快速创建模型、定义边界条件和载荷，并进行结构分析和有限元分析。
其应用不仅提高了设计效率和准确性，还可以减少实验和测试的成本和时间。
使用CAD软件进行结构分析与有限元分析具有以下优势：1. 精确性：CAD软件使用高精度数值计算方法，能够准确模拟复杂结构的受力情况，并给出准确的计算结果。
2. 可视化：CAD软件可以在虚拟环境中生成三维模型，并可视化展示结构的应力、变形和振动等信息，帮助工程师更好地理解和分析结构特性。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
有限元法（Finite-Element Method，以下简称FEM）是现代工程和
科学研究中一种常用的方法，它可以大大提高计算的效率，减轻计算工作，帮助计算者迅速解决复杂的数学问题。
1960年，Timoshenko和Gere在《力学原理》一书中首次提出了有限
元分析的概念，这成为有限元技术的开端。
他们认为，由许多有限尺寸的
单元组成的实体可以被视为由有限多边形尺寸的单元组成，这就被称为有
限元分析，成为20世纪70年代结构力学计算的基础。
随着计算资源的发展，解决复杂结构和场问题的能力也发生了巨大变化。
尤其是在80年代，由于计算的速度和计算量的大幅度增加，有限元
法被广泛应用于航空航天、电力、原子能、汽车等领域，扮演着越来越重
要的角色。
此外，它还用于求解许多复杂的场问题，从而获得了巨大进展。
随着信息技术的发展，芯片技术和并行计算的应用使有限元法取得了
新的发展，目前已经应用于许多领域，比如：土木工程、流体力学、医学
工程、声学、生物工程、材料科学等领域。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
有限元分析技术在工程设计中的应用场景
有限元分析技术在工程设计中的应用场景有限元分析技术是一种在工程设计中广泛应用的计算分析方法。
它通过将要分析的结构或材料划分成小块，将其转化为有限个简单的代数方程，通过数值计算得到具体的结果。
在现代工程设计中，有限元分析技术已经成为了重要的工具，不仅可以缩短设计周期，提高设计质量，还可以降低项目成本，使得工程设计更加高效和精确。
下面，本文将结合实际应用场景，阐述有限元分析技术在工程设计中的应用。
一、机械结构设计在机械结构设计中，有限元分析技术的应用是不可或缺的。
对于复杂的机械结构，需要对其进行复杂的载荷分析和应变分析，以保证其在使用过程中的稳定性和可靠性。
有限元分析技术可以对机械结构进行力学和热学分析，通过求解各部分的应力、应变、变形等参数，进行结构优化和强度评估。
同时，有限元分析技术还可以辅助机械结构中的零部件设计，如轴承、齿轮等，并检验其在极限条件下的耐久性，从而在设计初期就发现和解决问题，大幅度减少设计中出现的问题。
二、建筑结构设计在建筑结构设计中，有限元分析技术同样起到了不可或缺的作用。
建筑结构的稳定性和可靠性是其中最重要的问题之一。
有限元分析技术可以对建筑结构进行承受大气、风、地震等外力的分析，找出结构中的潜在问题，并提出相应的解决方案，以保证建筑结构在使用过程中的安全性和可靠性。
同时，有限元分析技术还可以用于对建筑材料的热、水、电气等性质进行分析和优化，从而使建筑材料在使用过程中更加经济、耐用。
三、电器设计在电器设计中，有限元分析技术同样是必不可少的工具之一。
电器产品在设计阶段需要解决降噪、均温、电磁兼容性等众多问题，因此需要使用有限元分析技术进行电磁场分析、温度场分析、结构特性分析等，以找出危险和问题，并提出相应的解决方案。
同时，有限元分析技术还可以进行电机设计、电池模拟等工作，以减少开发成本，提高开发效率。
综上所述，有限元分析技术在工程设计中的应用场景是非常广泛的，无论是机械结构、建筑结构、电器设计还是其他领域均在其中扮演着重要的角色。
有限元方法的发展及应用
有限元⽅法的发展及应⽤有限元⽅法的发展及应⽤摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描述的各类物理场中。
⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。
1有限元法介绍1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。
这个解不是准确解，⽽是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于⼤多数实际问题难以得到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。
有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。
1.2有限元法优缺点有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层⾯上建⽴起对有限元法的理解，既可以通过⾮常直观的物理解释来理解，也可以建⽴基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适⽤性，应⽤范围极其⼴泛。
它不仅能成功地处理线性弹性⼒学问题、费均质材料、各向异性材料、⾮线性应⽴-应变关系、⼤变形问题、动⼒学问题已及复杂⾮线性边界条件等问题，⽽且随着其基本理论和⽅法的逐步完善和改进，能成功地⽤来求解如热传导、流体⼒学、电磁场等领域的各类线性、⾮线性问题。
4典型结构有限元分析
4典型结构有限元分析结构有限元分析是一种重要的工程分析方法，用于确定和评估各种结构的力学行为。
桁架和梁结构是常见的结构形式之一，下面将介绍这两种结构的有限元分析方法及其应用。
1.桁架结构有限元分析桁架结构是由桁架梁和节点组成的三维刚性体系，广泛应用于大跨度建筑和桥梁等工程中。
桁架结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立桁架结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。
桁架梁可以用梁单元进行建模，节点可以用节点单元进行建模。
根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。
步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。
边界条件包括固支、铰支和滑移支等。
荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。
步骤三：求解有限元方程根据桁架结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。
然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定桁架结构的位移、应力和反力等。
步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到桁架结构的应力分布、变形情况和稳定性等。
根据评估结果，可以进行优化设计和加强措施的制定。
2.梁结构有限元分析梁结构是由梁和支座组成的一维刚性体系，广泛应用于各种工程中，如建筑、桥梁和机械等。
梁结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立梁结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。
梁可以用梁单元进行建模，支座可以用支座单元进行建模。
根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。
步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。
边界条件包括固支、铰支和滑移支等。
荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。
步骤三：求解有限元方程根据梁结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。
然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定梁结构的位移、应力和反力等。
步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到梁结构的应力分布、变形情况和稳定性等。
基于有限元分析的机械结构强度分析
基于有限元分析的机械结构强度分析引言机械结构的强度分析是工程设计过程中关键的一环，它可以帮助工程师评估和优化设计，确保机械结构能够在工作条件下承受所施加的力和载荷。
在过去几十年中，有限元分析已成为一种广泛应用的方法，能够准确地预测机械结构的强度。
一、有限元分析的基本原理有限元分析(Finite Element Analysis，简称FEA)是一种数值分析方法，通过将机械结构离散成许多小的有限元素，然后在每个元素上进行力学分析，最终得到整个结构的应力和变形等结果。
该方法基于弹性力学理论和材料力学性质，可以精确地预测机械结构在不同工作条件下的强度和变形。
二、有限元分析的步骤1. 建立几何模型：通过计算机辅助设计软件，根据实际机械结构的几何形状，建立相应的三维模型。
2. 网格划分：将几何模型离散成许多小的有限元素，通常为三角形或四边形。
3. 材料属性：为每个有限元素指定相应的材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
这些属性可以根据实际材料性质进行设定。
4. 加载和边界条件：根据设计需求，为机械结构施加相应的力和载荷，并设定边界条件，如支撑点或固定点。
5. 求解方程：通过有限元方法建立并求解结构的力学方程，得到应力和位移等结果。
6. 结果分析：对得到的结果进行分析和评估，如应力、变形、疲劳强度等。
三、有限元分析的优势1. 精度高：有限元分析能够将机械结构离散成许多小的元素，从而增加了分析的精度，能够更准确地预测结构的强度。
2. 灵活性强：有限元分析方法可以应用于各种机械结构，无论是简单的零件还是复杂的装配体，都可以进行强度分析。
3. 可视化分析：有限元分析软件通常提供直观的可视化结果展示，使工程师能够直观地了解结构的强度分布，并进行优化设计。
4. 节约时间和成本：有限元分析可以减少实际试验的次数和成本，提高设计效率，缩短产品开发周期。
结论基于有限元分析的机械结构强度分析在现代工程设计中起着至关重要的作用。
它能够帮助工程师准确评估和优化结构设计，确保机械结构在各种工作条件下的安全运行。
建筑结构模型分析与有限元方法介绍
建筑结构模型分析与有限元方法介绍建筑结构模型分析是建筑工程中非常重要的一项技术，它通过对建筑结构的力学行为进行研究和分析，以确保建筑结构的安全性和稳定性。
在建筑结构模型分析中，有限元方法是一种常用的数值分析方法，它可以有效地模拟和分析建筑结构的力学行为。
一、建筑结构模型分析的意义建筑结构模型分析是建筑工程设计的基础，它可以帮助工程师了解建筑结构的受力情况，预测结构的变形和破坏情况，从而为工程设计提供科学依据。
通过建筑结构模型分析，可以评估建筑结构的安全性和稳定性，及时发现和解决潜在的结构问题，确保建筑工程的可靠性和持久性。
二、建筑结构模型的建立在建筑结构模型分析中，首先需要建立建筑结构的模型。
建筑结构模型可以分为物理模型和数学模型两种形式。
物理模型是通过实物模型或者模型比例缩小的方式来模拟建筑结构的力学行为。
数学模型则是通过数学方程和力学原理来描述建筑结构的力学行为。
建筑结构模型的建立需要考虑建筑结构的材料特性、几何形状和边界条件等因素。
在建筑结构模型的建立过程中，需要进行一系列的假设和简化，以简化计算过程并提高计算效率。
然而，这些假设和简化可能会引入误差，因此在建筑结构模型分析中需要对结果进行合理的修正和验证。
三、有限元方法的原理有限元方法是一种常用的数值分析方法，它将连续的建筑结构离散为有限个单元，然后通过单元之间的相互作用来模拟和分析建筑结构的力学行为。
有限元方法的基本原理是将建筑结构划分为有限个小单元，然后通过求解每个小单元的力学行为，最终得到整个建筑结构的力学行为。
有限元方法的核心是建立离散的数学模型和力学方程。
在建筑结构模型分析中，常用的有限元方法包括线性有限元方法和非线性有限元方法。
线性有限元方法适用于弹性和刚性建筑结构的分析，而非线性有限元方法适用于非弹性和非线性建筑结构的分析。
四、有限元方法的应用有限元方法在建筑结构模型分析中有着广泛的应用。
通过有限元方法，可以分析建筑结构在静力和动力荷载下的受力情况，预测结构的变形和破坏情况，评估结构的安全性和稳定性。
有限元分析报告
有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。
这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
有关有限元技术的发展
有关有限元技术的发展
有限元技术简介
随着计算机技术的发展，有限元技术已经成为现代工程设计中的一种
重要工具，它采用数值计算的技术方法，用于精确计算工程问题。
有限元
技术通常是指用于几何形状复杂的物体在外力作用下的力学变形、温度、
化学反应等模拟的一种技术。
目前，它被广泛地应用于工程机械、航空航天、冶金、固体力学、材料力学、流体力学、电子工程、船舶动力学等各
种工程领域。
有限元技术的历史发展
1960年代，有限元技术开始发展。
Snunk和Timofeev首先用有限元
做结构力学分析，用有限元方法求解了桁架、梁及桥梁等非常复杂的结构
力学问题。
1960年至1980年期间，用有限元技术对工程问题的建模主要
采用单元法，即用小型有限元以离散方式对结构作变形模拟分析，这种对
结构的变形模拟分析叫做有限元分析，从而达到模拟实际工程结构的效果，形成和确定相应的结构工作极限，从而防止工程危险。
有限元方法在结构力学中的应用分析
有限元方法在结构力学中的应用分析有限元方法是一种数值分析方法，广泛应用于结构力学领域。
它通过将结构划分为有限个小单元，利用数学模型和计算机仿真技术，对结构的力学性能进行分析和优化。
有限元方法的基本原理是将结构分割成许多小的有限元单元，每个有限元单元都有一组节点和连接它们的单元边界。
通过在每个有限元单元内部施加适当的边界条件和加载条件，可以计算出结构在不同工况下的应力、应变、位移等力学参数。
有限元方法的应用分析主要包括以下几个方面：1. 结构分析：有限元方法可以用于分析各种结构的静力学和动力学性能。
通过建立合适的数学模型和边界条件，可以计算出结构在不同荷载下的应力分布、变形情况以及自然频率等重要参数。
这对于结构的设计和优化具有重要意义。
2. 材料力学：有限元方法可以用于分析材料的本构关系和破坏行为。
通过将材料的物理性质和力学行为建模为数学方程，可以计算出材料在不同加载条件下的应力应变曲线、破坏模式等参数。
这对于材料的选用和性能评估具有重要意义。
3. 疲劳分析：有限元方法可以用于分析结构在长期循环荷载下的疲劳寿命。
通过建立适当的疲劳损伤模型和加载条件，可以计算出结构在不同工况下的应力历程、疲劳寿命等参数。
这对于结构的安全评估和寿命预测具有重要意义。
4. 热力分析：有限元方法可以用于分析结构在高温或冷冻条件下的热力行为。
通过建立合适的热传导模型和边界条件，可以计算出结构在不同温度场下的温度分布、热应力等参数。
这对于热力耦合问题的分析和优化具有重要意义。
5. 流固耦合分析：有限元方法可以用于分析结构和流体的相互作用。
通过建立合适的流固耦合模型和边界条件，可以计算出结构在流体作用下的应力、变形以及流体的压力、速度等参数。
这对于液压系统、风力发电机等领域的设计和优化具有重要意义。
综上所述，有限元方法在结构力学中的应用分析具有广泛的应用前景。
随着计算机技术的不断发展和数值方法的不断改进，有限元方法将在结构力学领域发挥越来越重要的作用。
有限元分析基础
• 基于分段的函数描述具有非常明显的优势：(1)可以将原函 数的复杂性“化繁为简”，使得描述和求解成为可能，(2) 所采用的简单函数可以人工选取，因此，可取最简单的线 性函数，或取从低阶到高阶的多项式函数，(3)可以将原始 的微分求解变为线性代数方程。但分段的做法可能会带来 的问题有：(1)因采用了“化繁为简”，所采用简单函数的 描述的能力和效率都较低，(2)由于简单函数的描述能力较 低，必然使用数量众多的分段来进行弥补，因此带来较多 的工作量。 • 综合分段函数描述的优势和问题，只要采用功能完善的软 件以及能够进行高速处理的计算机，就可以完全发挥“化 繁为简”策略的优势，有限元分析的概念就在于此。
• 为什么采用有限元方法就可以针对具有任意复杂 几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结 果呢？这是因为有限元方法是基于“离散逼近” 的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组 合来“近似”代替非常复杂的原函数。 • 一个复杂的函数，可以通过一系列的基底函数的 组合来“近似”，也就是函数逼近，其中有两种 典型的方法：(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级 数展开)，以及(2)基于子域的分段函数组合(如采 用分段线性函数的连接)；下面，仅以一个一维函 数的展开为例说明全域逼近与分段逼近的特点。
• 在准确进行力学分析的基础上，设计师就 可以对所设计对象进行强度、刚度等方面 的评判，以便对不合理的设计参数进行修 改，以得到较优化的设计方案；然后，再 次进行方案修改后的有限元分析，以进行 最后的力学评判和校核，确定出最后的设 计方案。 • 图2-1给出一个针对大型液压机机架的设计 过程以及采用有限元分析的状况。
可以将杆单元表达为如图2-7所示的标准形式。
• 可以看出，方程(2-38)是单元内力与外力的 平衡方程，它与单元的刚度方程是相同的。 叫做单元的刚度矩阵， 叫做刚度矩阵中的刚度系数
机械结构的有限元分析
机械结构的有限元分析引言在现代工程设计与制造领域中，机械结构的设计是不可或缺的。
为了保证机械结构的稳定性、安全性以及耐用性，工程师们经常需要进行有限元分析。
有限元分析是一种利用计算机模拟材料力学行为的方法，能够帮助工程师们预测机械结构在实际工作条件下的性能。
第一部分：有限元分析的基本原理和步骤有限元分析的基本原理是将机械结构离散成许多小的有限元，然后通过求解有限元间的相互作用来模拟整个结构的行为。
这种离散的方法使得计算变得可行，同时还能提供关于结构应力分布、变形情况以及破坏点等有用信息。
有限元分析的步骤可以概括为以下几个方面：1. 建模：将机械结构根据实际几何形状、材料属性以及约束条件等进行建模。
这一步通常需要使用CAD软件来帮助创建结构模型。
2. 离散化：将机械结构划分成小的有限元，并为每个有限元分配材料属性和初始条件。
这一步可以通过网格生成工具来实现。
3. 定义边界条件：根据实际工作条件定义结构的边界条件，如约束和加载情况。
这些边界条件将影响结构的响应。
4. 计算求解：使用数值方法（如有限元算法）对有限元模型进行求解，得到结构的应力、变形等信息。
5. 分析结果：根据求解结果进行后处理分析，如应力云图、变形图以及破坏点的预测等。
第二部分：有限元分析在机械结构设计中的应用有限元分析在机械结构设计中具有广泛的应用。
下面将针对几个典型的应用领域进行介绍。
1. 振动分析在机械结构设计中，振动是一个重要的考虑因素。
通过有限元分析，可以预测机械结构在不同频率下的振动响应，并找到导致振动问题的原因。
进一步优化结构几何形状、选择合适的材料以及调整约束条件等，可以有效减少振动问题。
2. 疲劳分析机械结构在长期工作中容易受到疲劳损伤。
通过有限元分析可以模拟结构在不同工作条件下的疲劳寿命，并预测可能出现的疲劳破坏位置。
这有助于进行结构的寿命评估和优化设计。
3. 强度分析机械结构的强度是制定设计决策的重要因素。
通过有限元分析，可以预测结构在不同加载情况下的应力分布，并评估结构是否满足强度要求。
基于有限元方法的结构动力学分析
基于有限元方法的结构动力学分析随着现代科技的发展，结构动力学分析成为工程领域中不可或缺的重要环节。
结构动力学分析旨在研究结构在外界荷载作用下的动态响应，以评估其安全性和可靠性。
有限元方法作为一种常用的数值分析方法，在结构动力学分析中具有广泛的应用。
本文将深入探讨基于有限元方法的结构动力学分析的原理和应用。
一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将复杂连续体分割成若干有限个简单元素，然后在每个单元上建立适当的数学模型，进而建立总体的数学模型和求解方法的数值分析方法。
有限元方法在数学模型中引入适当的近似，以求解真实问题的近似解。
其基本思想是将连续体离散化成若干个有限个形状简单、性质相同的基本单元，再根据相邻两个基本单元之间的相容条件，将基本单元联系在一起，组成复杂的结构体系。
二、结构动力学分析方法1. 模态分析方法模态分析是结构动力学中常用的分析方法之一。
它通过求解结构的特征值和特征向量，得到结构在固有频率下的振型和振动模态，从而揭示结构动力特性。
模态分析在设计中起到了重要的作用，能够帮助工程师判断结构的固有频率和振型是否满足要求。
2. 静力分析方法静力分析是结构动力学分析的基础，它用于求解结构在静力荷载作用下的应力和位移。
通过静力分析，可以评估结构的强度和稳定性，进而进行设计和优化。
3. 动力响应分析方法动力响应分析是结构动力学分析的核心内容，主要研究结构在外界动力荷载作用下的响应情况。
这种分析方法可以帮助工程师评估结构的动力性能，如位移、加速度和应力等。
三、有限元方法在结构动力学中的应用有限元方法在结构动力学分析中的应用广泛，可以模拟各种结构的动态响应。
例如，有限元方法可以用于分析建筑物在地震作用下的响应，以评估结构的抗震性能。
此外，有限元方法还可以用于模拟机械设备、桥梁和航天器等工程结构在振动荷载下的响应。
在使用有限元方法进行结构动力学分析时，需要注意选择适当的数学模型和边界条件，并合理选择有限元单元的类型和尺寸。
有限元课件6-结构整体分析
3 mm 3
F3 k k k k k k
j4 4 ji i 4 4 jj j 4 4 jm m4 4 ji 6
3 mi
4 jj 3
4 jm 5
F3 FL3 P3 k (k k ) 2
F k k k k k k
i1 3 1 ii i1 1 ij j1
建立结点3的平衡方程
F k k k k k k
i1 3 1 ii i1 1 ij j1
3 mj
1 im m1
1 ii 3
1 ij 1
1 im 2
F k k j 3 k k 2 k 5 k
K12 K 22 K 32 K 42 K 52 K 62
K13 K 23 K 33 K 43 K 53 K 63
[K]⊿= P K14 K15
K 24 K 34 K 44 K 54 K 64
K 25 K 35 K 45 K 55 K 65
K16 1 P 1 P K 26 2 2 K 36 3 P 3 K 46 4 P 4 K 56 5 P5 K 66 6 P 6 18
24
整体刚度方程(或结构刚度方程)
尚未引入支承条件
K11 K 21 K 31 K 41 K 51 K 61
K12 K 22 K 32 K 42 K 52 K 62
K13 K 23 K 33 K 43 K 53 K 63
(同位置的元素要代数累加！！！)
现代设计方法-有限元分析-概述
现代设计方法
2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有限 元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有物理 特性，且存在相互物理作用。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有 一定相应，相互之间存在物理作 用。 单元:节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
磁场分布
分析卫星、飞船在轨运行时磁场的影响
有限元分析-基本概念
现代设计方法
工程问题的三种解决方法: (1) theoretical analysis (exact solutions) (2) numerical methods : a, Finite element method, b, Finite difference method, c, Boundary element method; (3) experimental techniques (optical,electrical,…)
借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度
9 1960年，Clough正式提出有限元法（FEM）
9 20世纪60年代以后，由于数学界的参与，FEM得到蓬勃发展，并
且扩大了应用
有限元分析-基本概念
现代设计方法
定义
有限元分析是一种工程物理问题的数值分析方法， 根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有 限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元 ，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。
载荷 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通 过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析-基本概念
建筑结构有限元分析计算技术的研究与应用
建筑结构有限元分析计算技术的研究与应用建筑结构作为社会发展的重要产物，其可靠性和安全性直接影响人民生命财产安全。
建筑结构有限元分析计算技术作为现代建筑工程结构分析的主要方法之一，其在实际工程中的应用越来越重要。
1. 有限元分析计算技术的基本原理有限元分析计算技术是一种较为复杂的数学理论，其基本原理为将整个结构分割成多个小的有限元素，通过数学方程求解得出每个小元素的力学特性参数来表征整个结构的力学特性，从而进行结构分析和设计。
该技术旨在制定适当的数学模型，以表示建筑结构在各种载荷和应力状态下的行为和响应。
2. 有限元分析计算技术的研究与发展有限元分析计算技术的研究历史可以追溯到20世纪50年代，早期的有限元模型只考虑简单的问题，随着计算机技术的发展和有限元理论的发展，模型的范围和复杂度不断扩大。
目前，有限元分析计算技术可用于不同类型的建筑结构，例如钢结构、混凝土结构、地下结构，以及桥梁、隧道等。
3. 建筑结构有限元分析计算技术的应用在实际工程中，有限元分析计算技术得到了广泛应用。
最常见的应用就是在建筑结构的设计和评估中。
例如，在设计大型钢结构时，需要进行复杂的有限元分析，以评估载荷、应力、挠度等参数，以及确定结构的初始布局和材料。
同时，有限元分析计算技术还可用于模拟重大地震和风灾等极端天气条件下的结构性能，以评估结构的可靠性和安全性。
而在建筑施工阶段，有限元分析计算技术也能够在质量控制和施工过程中发挥重要作用。
例如，可以通过建立有限元模型来预测结构变形和应力，以及建筑构件之间的相互影响，从而更好地掌握建筑施工过程中的变化和问题，及时进行调整和控制。
4. 建筑结构有限元分析计算技术的挑战虽然有限元分析计算技术应用广泛，但仍然面临一些挑战。
其中最主要的挑战是模型的精确性和准确性。
由于建筑结构通常非常复杂，有许多不确定因素，定义准确的模型是非常困难的。
在建筑建模过程中发现问题需要大量的时间和资源来修复，很可能进一步缩短设计周期。
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[科普]有限元历史与现代工程结构分析
有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。
曹冲称象
有限元法的物理实质是：把一个连续体近似地用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替，从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问题。
早在1870年，英国科学家瑞利Rayleigh 就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程。
英国科学家瑞利Rayleigh(1842-1919)
1909年，里兹Ritz（1878-1909）将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下坚实基础。
1943年，Richard Courant已从数学上明确提出过有限元的思想，发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文，由于当时计算机尚未出现，并没有引起应有的注意。
但后来，人们认识到了Courant 工作的重大意义，并将1943年作为有限元法的诞生之年。
Richard Courant(1888-1972)，
首次提出有限元的思想。
20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，设计师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐渐在工程中产生了的矩阵力学分析方法。
1955年，德国出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书，为后续的有限元研究奠定了重要的基础。
1956年，M. J. Turner （波音公司工程师），R. W. Clough（土木工程教授），H. C. Martin（航空工程教授）及L. J. Topp （波音公司工程师）等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼强度的论文，名为《Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures》，系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，文中把这种解法称为刚性法（Stiffness），一般认为这是工程学界上有限元法的开端。
1960年，美国克拉夫Ray W.Clough教授在美国土木工程学会（ASCE）之计算机会议上，发表了一篇处理平面弹性问题论文，名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文，将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上，同时有限元法（Finite Element Method，简称FEM）的名称也第一次被正式提出。
Ray W.Clough博士首次提出有限元这一术语
1967年，辛克维奇O. C. Zienkiewicz教授和张佑启Cheung出版了世界上第一本有限元法著作《The Finite Element Method in Structural Mechanics》，以后和Taylor改编出版《The Finite Element Method》，《The Finite Element Method》一书，是有限元领域最早、最著名的专著，此后该书经过历经40多年、前后6版的不断更新、多次修订再版和翻译，从结构、固体扩展到流体，从一卷本扩展到四卷本，凝聚了作者40多年的
研究成果，荟萃了近千篇文献的精华，培养了全世界几代计算固体力学的师生和工程师，深受全世界力学界、其它科学和工程界科技人员的欢迎，成为有限元领域的经典之作，为有限元法的推广应用、普及做出了杰出和奠基性的贡献。
1969年，他创办计算力学和工程的主要期
刊International Journal for Nurnerical Methods in Engineering。
辛克维奇O. C. Zienkiewicz(1922-2009)，
出版了世界上第一本有限元法著作。
张佑启（1934－），香港大学教授。
1999年当选为中国科学院院士。
1967年与Ziewkiewicz教授合作撰写了世界第一本有限元法专著，研制了英国第一套有限元软件并应用于Clywedog水坝的计算。
张佑启（1934－），与Ziewkiewicz教授合作
撰写了世界第一本有限元法专著。
1960年代初，我国的冯康在特定的环境中并行于西方，独立地发展了有限元法的理论。
1964年，他创立了数值求解偏微分方程的有限元方法，形成了标准的算法形态，编制了通用的工程结构分析计算程序。
1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。
1997
年春，菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中国数学发展之我见”的报告中提到，“中国近代数学能够超越西方
或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作”。
冯康(1920-1993)，
并行于西方，
独立地发展了有限元法的理论。
1970年以后，随着计算机技术的飞速发展，有限元法中人工难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成，基于有限元方法原理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用；目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分析软件有ANSYS和ABAQUS 等，还有一些专门的有限元分析软件，如FELAC，DEFORM 等等。
1995年，钱学森在“我对今日力学的认识”中提到，今日力学是一门用计算机计算去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要；另一个辅助手段是巧妙设计的实验。
钱学森（1911－2009），
被誉为“中国航天之父”、
“中国导弹之父”。
中国力学学会第一届理事会理事长。
在我们迈步走向21新世纪的时候，正值《力学进展》创刊30周年。
为纪念这一特殊的历史时刻，《力学进展》举行了“20世纪理论和应用力学十大进展””评选活动。
本次活动历时半年多，经过编委会提名、初步筛选，确定出入围的20世纪理论和应用力学进展17项，分别请有关方面专家精心撰写了条目介绍，最后请从事力学及与力学相关学科的研究人员投票。
评选活动得到了广大热心读者的极大支持，共发出选票994张收回有效选票409张。
评选出“有限元方法”位居“20世纪理论和应用力学十大进展”的榜首。
结束语：
由上海交通大学洪嘉振教师主讲的公开课“现代力学与工程分析”中，在“现代力学学科的主流”一讲中，他结合“钱学森对今日力学的认识”和“美国总统信息技术顾问委员会(PITAC)给美国总统的报告”，提出了力学
理论与计算技术构成计算科学的一个重要分支：计算力学，它成为现代力学的主流。
基于现代力学的大量工程分析应用软件已成为工程设计与分析的重要工具，成为推动经济发展的生产力。
备注：有限元法是计算力学中的一种重要数值计算方法。
基于有限元等数值计算方法开发的各类软件的工程仿真，在大学科研与工程教育中扮演着越来越重要的角色。
大学生利用工程仿真学习物理原理，并获得宝贵的亲身实践经验，从而更深入地理解工程概念。
研究生利用仿真工具求解复杂的工程问题，并为其硕士论文或博士论文提供有力数据。
面向大学的理想仿真解决方案应该足够灵活，以便为具有不同专业知识水平的不同用户群体（大学生、教师、研究生和教职研究人员）提供宝贵价值。
ANSYS提供一系列低成本的技术和服务，可充分满足上述不断变化的
多样化需求。
全世界的大学、专科院校和研究机构都选择信赖ANSYS的高质量仿真技术解决方案，以确保学生获得最好的工程教育。
有一组来自Aberdeen Group的调研数据：2005年，每22位工程师中只有1位工程师应用仿真技术，截至2015年，每6位工程师中有1位工程师开始使用仿真技术。
ANSYS公司正在推动更多工程师应用CAE技术，力求到2020年让每一位致力于工业产品研发的工程师都能接触并应用CAE技术。
目前，ANSYS软件已经应用各工程领域。
央视纪录片《超级工程》之港珠澳大桥中就有ANSYS软件的应用身影。