2010-2012年重庆专升本数学真题及答案

2009年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1、极限23lim 25x

x x x →∞

+⎛⎫

⎪-⎝⎭

=（ ） 2、2

cos x dx x

⎰

=（

）

3、微分方程2

2

3(1)dy x y dx

=+满足初始条件0

1x y

==的特解是（ ）

4、设函数

1

arctan 0

()x x x a

x f x ≠⎧=⎨⎩ 在点x=0处连续，则a=（ ）

5、行列式3

13023

42972

2

203

-的值是（ ）

二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()

f x ﹤0，()f x ﹥0，则

曲线在（a ，b ）内（ ）

A 、单增且上凸

B 、单减且上凸

C 、单增且下凸

D 、单减且下凸 7、定积分3

14

1

cos 1x x dx

x

-+⎰

的值是（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2 8、设二元函数2

sin()z xy =，则

z x

∂∂等于（ ）

A 、2

2cos()y

xy

B 、2cos()xy xy

C 、

2

cos()xy xy - D 、2

2

cos()y xy -

9、设5

n

n

n u

=

，n

v

=

）

A 、发散；收敛

B 、收敛；发散

C 、均发散

D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）

A 、若ABC=I ，则A 、

B 、

C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=C

D 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）

11、极限0

2lim sin x x

x e e

x

x x

-→---

12、设函数21ln(1)arctan 2

x

x

x

y e

x e

e

-=+-+，求dy

13、求定积分4

⎰

14、计算二重积分D

xydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，

y=2围成的区域

15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件0

3x y

==，0

'

8x y ==的

特解

16、求幂级数113

n

n

n x

n ∞

=⋅∑

的收敛半径和收敛区域

17.求线性方程组123451

234512451

234573232

22623543312

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧

⎪

+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解

18.求矩阵2231101

2

1A ⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

的逆矩阵1

A -

19、讨论函数3

2

()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极

值和拐点

20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明b

a ﹥a

b

2010年重庆专升本高等数学真题

一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）

1、函数的定义域是（ ）

A 、[0,4]

B 、[0,4)

C 、(0,4)

D 、(0,4] 2、设

20

2()0

1x

x x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩，则0

lim ()x f x -→（）

A 、0

B 、1-e

C 、1

D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（） A 、1x + B 、112x

+

C 、x

D 、

1ln x +

4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0T

A X =的基础解

系，

r （A ）=（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A 、'xy

y e = B 、'x

xy y e += C 、2'x y

y e

+= D 、

'0yy y x +-=

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

6、0

lim sin 2x x

→=（ ） 7、112

1x

e

dx x

-⎰

=（

）