2010-2012年重庆专升本数学真题及答案

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专升本高等数学 2012年专升本高等数学(二)参考答案

第一部分极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

2010年专升本试卷真题

2010年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每小4分，共20分）1、函数)y x =-的定义域是（） A 、[]0,4 B 、[)0,4 C 、()0,4 D 、(]0,42、设2 2 0()1 0x x x f x e x ⎧+≤=⎨-≥⎩，则0lim ()x f x -→=（） A 、0 B 、1e - C 、1 D 、23、当0x →时，ln(1)x +等价于（）A 、1x +B 、112x + C 、x D 、1ln x + 4、设A 为43⨯矩阵，α是其次线性方程组0T A X =的基础解系，()r A =（）A 、1B 、2C 、3D 、45、下列方程中哪个方程是可以分离变量的微分方程（）A 、'xy y e =B 、'x xy y e +=C 、2'x y y e +=D 、'0yy y x +-=二、填空题（每题4分，满分20分） 6、0 x →= 7、1121 x e dx x-=⎰ 8、设2sin()z xy =，则2121 x y z x ==∂=∂9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A =，则 a =三、计算题（每小题8分，共80分）11、求极限10lim()x x x x e →+12、求y =13、求dx14、设(,)z z x y =由方程z z e xy +=所确定，求dz15、求sin D y dxdy y ⎰⎰，其中D 是由直线2,y x x y ==围成的闭区域16、判断级数12sin 3n n n π∞=∑的敛散性17、求幂级数213nn n x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知101020101A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且满足2AX I A X +=+,（其中I 是单位矩阵）19、求线性方程组1234103111122624147201417821x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦的通解20、求曲线21y x =-及其点(1,0)处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积x V答案：选择题： B D C C C填空题：6、14 7、11x e c -+ 8、sin1-9、12()x y c c x e -=+ 10、3-计算题：11、2e12、极小值(1)0f -=极大值(0)1f =极小值(1)0f =13、 c -14、 11z z yx dz dx dy e e =+++15、1sin1-+16、收敛17、[]3 3,3R =-18、201030102A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦19、1211343151()1002xxc c R xx--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、1435xA Vπ==。

2010“专升本”《高数》试题及答案

《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2）解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有（）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是（）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为（）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线，则⎰=--dx e f e xx )( （） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为（） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解：令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上（）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是（）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为（） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为（） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=，求dxdy解：取对数得：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解：令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题 (理科) 有详解

绝密*启用前解密时间：2010年6月7日 17:00 [ 考试时间：6月7日15:00—17:00]2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）解析：重庆合川太和中学杨建一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 8 解析：8320072010==q a a 2=∴q(2) 已知向量a ，b 满足0,1,2,a b a b ∙===，则2a b -=（）A. 0B. C. 4 D. 8解析：2a b -=22844)2(222==+⋅-=-b b a a b a（3）2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭=（） A. —1 B. —14 C. 14D. 1 解析：2241lim 42x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭=4121)2)(4(2(lim lim 222-=+-=+--→→x x x x x x（4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为（）A.—2B. 4C. 6D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B （3,0）的时候，z 取得最大值6(5) 函数()412x xf x +=的图象（） A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称解析：)(241214)(x f x f xxx x =+=+=--- )(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称（6）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（） A. ω=1 ϕ= 6π B. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π解析：2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ= -6π（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（）A. 3B. 4C. 92D. 112解析：考察均值不等式2228)2(82⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得()()0322422≥-+++y x y x即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x(8) 直线x +D的圆,1x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（）A.76πB. 54πC. 43πD. 53π 解析：数形结合301-=∠α βπ-+=∠ 302由圆的性质可知21∠=∠βπα-+=-∴ 3030故=+βα43π (9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B. 椭圆C.抛物线D. 双曲线解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与已知直线不能有交点，排除B二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。

重庆市高等数学专升本试卷

1 cos x2 dx2 2∫ 1 = sin x 2 + C 。 2 e 1 e 24. 解： ∫ x ln xdx = ∫ ln xdx2 1 2 1
23.解： x cos x2 dx =
∫
=
e 1 e x2 ln x − ∫ xdx 1 2 1 2
………………6 分
e2 1 2 e = − x 2 4 1
。
14.函数 y = e x 的极值点为 x = 15.设函数 y = sin 2 x ，则 y '' =
。。。
16.曲线 y = x3 − x 在点（1,0）处的切线方程为 y = 17. 18. 19.
∫ 2 xdx = ∫ ∫
1 −1
1
。。。。
x3 cos xdx =
sin x cos xdx =
2.设函数 y = e2 x + 5 ，则 y ' = b A. e 2 x B. 2e2 x C. 2e 2 x + 5 D. 2e x + 5
3.已知 f ( x) = 3 x + e x ，则 f '(0) = d A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列函数在 (−∞ , +∞ ) 内单调增加的是 a A. y = x 5. e − x dx = c B. y = − x C. y = x2 D. y = sin x
………………6 分
= 0.8 + 0.5 − 0.8 × 0.5 = 0.9
26.解：函数的定义域为 (−∞ , +∞ )
………………8 分
f '( x) = 3 x 2 − 3
希望对大家有帮助！祝福各位都能考上理想的学校！

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

2012年高数专升本真题及其参考答案.

Passage four Animals seem to have the sense to eat when they are hungry and they do not eat more than their bodies need. It has been demonstrated that rats will, when given a choice over a period of time, prefer water with vitamins to water without vitamins even though there is no difference in taste or smell between the two water bottles. When a fragrant flavor was added to the vitamin-enriched fluid, the rats did seem to develop a taste for it and kept drinking it ,even after the vitamins were switched to the clear water. In time, however ,they broke the habit and went back to where the necessary vitamins were.In a classic experiment, babies of 6 to 12 months old were placed in a cafeteria feeding arrangement, with a wide selection of baby food before them. They were given whatever food they pointed to or appeared interested in. We are told that at first they showed some unusual eating patterns, but that over a period of time they managed to select well-balanced diet.So, in selecting food, rats and babies do seem to know and act on what's best for them. Apparently, there is a kind of "body wisdom,＂which humans soon lose. Most of us do not eat as wisely as we could. Many of our food preferences are culturally determined and influenced by long-established habits. Some people eat fox, dog and blackbirds ,while we eat cows and pigs. So what people eat and how much they eat seems to be greatly influenced by what is going on around them.76. In the experiment on rats, a fragrant flavor was added to the rat's drinking water to___.A. encourage rats to drink vitamin-enriched water B. find out rats preference in flavor C. test whether rats know which drink is good for them D. demonstrate that vitamins are tasteless 77. The expression "the habit" (para.1, sentence 4 refers to drinking water which_________. A. has no smell B. is tasteless C. has vitamins D. is flavored 78. According to the passage ,adults eating habits differ from those of babies because_____.A. adults know better than babies what kind of food are good for their healthB. adults usually cannot resist the temptation of various delicious foodsC. adults' eating habits areclosely related to the social and cultural customs D. adults have more choices of food than babies in eating patterns 79. The author implied in the passage that most ofus_________. A. eat a balanced dietB. choose the food that is of nutritionC. have the habits influenced by the surroundingsD. like to eat the food with a fragrant flavor80. As far as their eating habits are concerned, babies and rats are similar inthat______. A. both have the wisdom to choose a balanced diet B. both prefer flavored food and drinkC. both have the same eating patternsD. both develop a taste for the same kinds of flavors Part IV. Translation . ( 30pointSection A: Directions: There are 10 sentences in this section. Please translate sentences 81-85 from Chinese into English, and translate sentences 86-90 from English into Chinese. Write your answer on the Answer Sheet.81 我们向李先生学习，因为他有丰富的工作经验。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版)

AF =
。
25 , AF
12
BF , 则
-4-
（ 15）某艺校在一天的 6 节课
中随机安排语文、数学、外语三门文
化课和其他三门艺术课个
1 节，则在课表上的相邻两节文化
课之间最多间隔 1 节艺术
课的概率为
（用数字作
答） .
【答案】 3 5
【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语
x
A B 所表示的平面图形的面积为
（ A） 3 4
3
（ B）
5
4
（ C）
7
（ D）
2
二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案分别填写在答题卡相应位置上
（ 11）若（1+i）（2+i）=a+bi ，其中 a, b R,i 为虚数单位，则 a b
；
-3-
1
（ 12） lim
x1
2. 不等式
0 的解集为
2x 1
A.
1 ,1
B.
2
【答案】 A
1 ,1
C.
2
1
.
1,
D.
2
1
,
1,
2
【解析】
【考点定的解法，解性质，属于
位】本题主要考察了分式不等式题的关键是灵活运用不等式的基础试题
3. 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆的位置关系一定是
A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心
（ 9）设四面体的六条棱的长分别为
面，则 a 的取值范围是
1，1， 1， 1， 2 和 a ，且长为 a 的棱与长为 2 的棱异

2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题 (理科) 解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中，52=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.252.不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,【答案】 A【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C4.321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635B.835C.435 D.105（5）设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（6）设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥P ，则a b += （A ）5 （B ）10 （C ）25 （D ）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）充要条件【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性，进而来考察函数的周期性，根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键。

（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数,(1)()y x f x =-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是（A ）(0,2) （B ）(0,3) （C ）(1,2) （D ）(1,3)（10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B I 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若1+i 2+i （）（）=a+bi ，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ；11、4（12）205n n n=+- 。

重庆数学专升本试题及答案

重庆数学专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值。

A. -1B. 0C. 1D. 22. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 174. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知一个函数g(x) = 2x - 5，求g(x)的反函数。

A. x/2 + 5/2B. (x + 5)/2C. (x - 5)/2D. (x + 2)/26. 一个正弦函数sin(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 求极限lim (x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. πD. 无法确定8. 已知一个向量a = (3, 4)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b 的点积。

A. 5B. 7C. 9D. 119. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是什么？A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 4D. x = 2, 410. 已知一个矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。

A. 0B. 1C. 2D. 7二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个函数y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4的导数是_________。

12. 一个圆的周长公式是_________。

13. 一个函数y = sin(x) + cos(x)的最小正周期是_________。

14. 一个函数y = 2^x的反函数是_________。

15. 一个向量a = (1, 2, 3)与向量b = (4, 5, 6)的叉积是_________。

16. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的判别式是_________。

2010-2012年重庆专升本数学真题及答案

2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=（） 2、2cos x dx x⎰=（）3、微分方程223(1)dy x y dx=+满足初始条件01x y==的特解是（）4、设函数1arctan 0()x x x ax f x ≠⎧=⎨⎩ 在点x=0处连续，则a=（）5、行列式313023429722203-的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()f x ﹤0，()f x ﹥0，则曲线在（a ，b ）内（）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸 7、定积分3141cos 1x x dxx-+⎰的值是（）A 、-1B 、0C 、1D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =，则z x∂∂等于（）A 、22cos()yxyB 、2cos()xy xyC 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy -9、设5nnn u=，nv=）A 、发散；收敛B 、收敛；发散C 、均发散D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A 、若ABC=I ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=CD 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02lim sin x xx e exx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2xxxy ex ee-=+-+，求dy13、求定积分4⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y==，0'8x y ==的特解16、求幂级数113nnn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A -19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明ba ﹥ab2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（）A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4] 2、设202()01xx x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩，则0lim ()x f x -→（）A 、0B 、1-eC 、1D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（） A 、1x + B 、112x+C 、xD 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0TA X =的基础解系，r （A ）=（）A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（） A 、'xyy e = B 、'xxy y e += C 、2'x yy e+= D 、'0yy y x +-=二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、0lim sin 2x x→=（） 7、1121xedx x-⎰=（）8、设2sin()z xy =，则2211x y z x==∂∂=（）9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（）10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A=，则a=（）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限1lim ()xx x x e→+12、求y =13、求dx ⎰14、设z=z （x ，y ）由方程zz e xy+=所确定，求dz15、求sin Dy dxdy y⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，2x y=围成的闭区域16、判断级数12sin3nnn π∞=∑的敛散性17、求幂级数213n nn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A=101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且满足2AX I A X+=+，（其中I是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a=（） 2、设函数sin()yz xxy =+，则dz=（）3、设函数2x yz e =，则2z y x∂∂∂=（）4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（）5、方程2211231223023152319x x-=-的根为（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数0()sin 302xx f x xx x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续，则k=（）A 、3B 、2C 、13D 、17.已知曲线2y xx=-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A 、（0,1）B 、（1,0）C 、（1,1）D 、（0,0）8、0⎰=（）A 、πB 、4π C 、3π D 、2π 9、下列级数中发散的级数为（）A 、114nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑ B 、211n n∞=∑C、1n ∞=∑D 、11!n n ∞=∑10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（）A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x-=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y xx+=满足初始条件10x y==的特解17、求幂级数11(1)n nn xn-∞=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A=101221123-的逆矩阵1A-。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.理)含全解全析

绝密★启用前解密时间：2010年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15：00—17：00】2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）解析数学试题卷（理工农医类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）在等比数列}{n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、8【命题意图】本题考查等比数列的概念，基础题. 【解析】∵8320072010==q a a ，∴2q =，选A. （2）已知向量,满足2||,1||,0===⋅，则=-|2|（） A 、0B 、22C 、4D 、8【命题意图】本题考查向量的有关概念和基本运算.【解析】∵|2|(2a b a -=-===∴选B.（3）=⎪⎭⎫⎝⎛---→2144lim 22x x x （）A 、1-B 、41-C 、41D 、1 【命题意图】本题考查函数极限的概念、运算法则、0型极限的求法以及转化与化归思想.【解析】2222241211lim lim lim 42(4)(2)24x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭，选B. （4）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 则y x z +=2的最大值为（）A 、2-B 、4C 、6D 、8【命题意图】本题考查线性规划的求解问题.作为选择题，要准确快速求解，可利用端点处取得最值（函数的思想）来求解则更好，从而要求考生对性规划的问题有较深刻的认识.【解析】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 表示的平面区域是如图所示的ABC ∆，当直线y x z +=2过点(3,0)A 的时，z 取得最大值6，故选C.（5）函数xx x f 214)(+=的图象（）A 、关于原点对称B 、关于直线x y =对称C 、关于x 轴对称D 、关于y 轴对称【命题意图】本题考查函数的概念和奇偶性、幂的运算性质和计算能力.【解析】∵)(241214)(x f x f xxx x =+=+=---，∴()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，选D （6）已知函数sin()y x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的部分图象如题（6）图所示，则（）A 、6,1πϕω==B 、6,1πϕω-==C 、6,2πϕω==D 、6,2πϕω-==【命题意图】本题考查sin()y A x ωϕ=+的图像和性质，数形结合思想等，这是高考的常考题型，但又是学生的软肋，注意复习，多加训练. 【解析】由图像可知，周期74()123T πππ=-=，∴2ω=，由五点作图法知232πϕπ=+⨯，解得6πϕ=-，所以2ω=，6πϕ=-，选D.（7）已知0x >，0y >，228x y xy ++=，y x 2+的最小值是（）A 、3B 、4C 、29D 、211 【命题意图】本题考查均值不等式的灵活应用、一元二次不等式的解法以及整体思想.【解析】由均值不等式，得2228)2(82⎪⎭⎫⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理，得()()0322422≥-+++y x y x ，即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，所以24x y +≥，选B.（8）直线233+=x y 与圆心为D的圆,1,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)θπ∈）A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（）A 、π67 B 、π45 C 、π34D 、π35【命题意图】本题考查直线的倾斜角、斜率、方程，圆的标准方程和参数方程，直线与圆的位置关系以及数形结合的思想方法.【解析】画出图形，301-=∠α，βπ-+=∠ 302由圆的性质可知21∠=∠βπα-+=-∴ 3030，故=+βα43π，选C.（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A 、504种B 、960种C 、1008种D 、1108种【命题意图】此题是一个排列组合问题.既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生克服困难解决实际问题的能力和水平.【解析】分两类：①甲乙排1、2号或6、7号，共有4414222A A A ⨯种不同的安排方法；②甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法，故共有1008种不同的排法，选C.（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A 、直线B 、椭圆C 、抛物线D 、双曲线【命题意图】本题考查空间中线与线，线与面的垂直，动点的轨迹的求法，同时考查空间想象力. 【解析】（直接法）记这两直线为1l ，2l ，异面直线的距离为k ，平面α为过1l 且平行于2l 的平面，设α上某个点P 满足条件。

2010年重庆专升本高数真题讲解

y e (c1 cos 2x c2 sin 2x)
x

1 1 2 1 2 x 5、方程 2 3 2 3
2 3 2 3 0 的根为_____ 1 5 2 1 9 x
考查知识点：行列式的性质、四阶及其以内的行列式的计算
解法一:由于该行列式为0，因此该行列式
的行或列之间成比例，观察发现该行列式的第1行与第2行，第3行与第4行分别成比例，而且比例系数为1。
n 1
n 1
考查知识点：等比级数、p-级数、正项级数的比值审敛法 n
解:
由正项级数的比值审敛法，有
1 1 因为为等比级数，且q 1, 所以该级数收敛 4 n 1 4 1 因为 2 为p 级数，且p 2 1，所以该级数收敛 n 1 n 1 1 因为为p 级数，且p 1, 所以该级数发散 2 n n 1

ln e ln 4 2a ln 4 a ln 2
2a
xa ln xa 1 x
解法二:（利用洛必达法则）
xa lim lim e x x a x
2 ax 2
x xa ln x a
－
↘
所以，函数的极大值为6，极小值为-26。
14、求定积分 1
4
考查知识点：牛顿-莱布尼兹公式和用换元积分法（和分部积分法）计算定积分
1 dx 1 x
解: 令t x , 则x t , dx 2tdt
2
当x 1时，t 1，当x 4时，t 2

4
1
2 2t 2 2[(1 t ) 1] 1 dx dt dt 1 1 t 1 1 t 1 x

2012年重庆市专升本《高等数学》试题答案

重庆市2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。

2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。

共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C. x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(xf y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(x e f -'B. )(x e f -'-C. )(x x e f e --'D.)(x x e f e --'-解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x 1是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ）A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D.C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B.5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n n nn B.∑∞=-1231n n C. ∑∞=132n nn D. ∑∞=121sin n n解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n nn n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(yy y dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰122),(x x dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x y x f dy C.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx D.⎰⎰2122,(x x y x f dx 解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）A. 21αα+B. 21αα-C. 212αα+D.212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ）A. -2B. 2C. -3D.3解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400*********k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ）A.0.2B. 0. 4C. 0.6D. 0.8解: 2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题 (理科) 解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中，52=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.252.不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,【答案】 A【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C4.321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635B.835C.435 D.105（5）设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（6）设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥，则a b +=（A （B （C ）（D ）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）充要条件【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性，进而来考察函数的周期性，根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键。

（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数,(1)()y x f x =-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1和a ，且长为a 的a 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若1+i 2+i （）（）=a+bi ，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ；11、4（12）205n n n=+- 。

重庆专升本高等数学练习题

专升本高等数学试题及答案一、选择题1、函数的定义域为A，且 B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是：A, B，C， D，3、当时，下列是无穷小量的是：A， B, C， D,4、是的A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点5、若，则A、-3B、-6C、-9D、-126. 若可导，则下列各式错误的是A BC D7. 设函数具有2009阶导数，且,则A B C 1 D8. 设函数具有2009阶导数，且,则A 2 BC D9. 曲线A 只有垂直渐近线B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A， B， C， D，11、设，且，则A， B, +1 C，3 D，12、设，则A， B， C， D，13、，则A， B， C， D,14. 若，则A B C D15.下列积分不为０的是A B C D16. 设在上连续，则A BC D17.下列广义积分收敛的是___________.A B C D18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为A， B，C, D,无意义19、旋转曲面是A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点为A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）22、设D：，则A， B， C， D,23、交换积分次序，A， B，C, D，24. 交换积分顺序后，__________。

A BC D25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则A B C D26. 幂级数的和函数为A B C D27、设，则级数A，与都收敛 B，与都发散C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为A， B，C， D，29、的特解应设为：A， B，C， D，30.方程的特解可设为A B C D二、填空题31. 设的定义域为，则的定义域为________.32.已知，则_________33. 设函数在内处处连续，则=________.34.函数在区间上的最大值为_________35函数的单调增加区间为________36.若，则________37. 函数的垂直渐进线为________38. 若，在连续，则________39. 设________40. 设，则41. 二重积分，变更积分次序后为42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则=43. 将展开成的幂级数 .44. 是敛散性为_________的级数。

高等数学2012专升本试题及答案

北京建筑工程学院高职升本科基础课考试高等数学（2012年 3月25日）一、选择题：（共30分，每题3分）1.函数是()ln sec f x x x =-是().A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 有界函数2.极限()1lim 1n n n →∞⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭( ).A. 1-B. 0C. 1eD. 13.下列级数中，收敛的级数是( ).A. ()111nn n ∞=-∑ B.n ∞= C. 11n n∞=∑ D. 11ln n n∞=∑ 4.不定积分arctan d x =⎰ ( ). A. arctan x B. 211x + C. arctan x C + D. 211C x++ 5. 设(0)f '存在，则()()0limx f x f x∆→∆-=∆( ).A. 2(0)f '-B. (0)f '-C. (0)f 'D. 2(0)f '6. 函数1sin y x=( ).A. 当0x →时，是较x 低阶的无穷小量B. 当0x →时，是较x 高阶的无穷大量C. 在区间()0,1内有界D. 在区间()0,1内无界7. 设()f x 可导, 且(1)1f '=, 而()y f x =-, 则1x dy ==( ). A. dx - B. dx C. 1- D. 1 8.下列各广义积分中, 收敛的是( ).A.1+∞⎰B.211dx x+∞⎰C. 1⎰D.11dx x+∞⎰9.设x y z e +=, 则dz =( ).A. x y e +B. x y e dx +C. x y e dy +D. ()x y e dx dy ++ 10. 微分方程50y y '''+=的通解为( ). A. 512x y C x C e -=+ B. 512x y C C e -=+ C. 12y C C x =+ D. 212y C x C x =+二、计算题：（共49分，每题7分）1. 求ln x xdx ⎰.2. 求微分方程 22y y x x'+= 的通解.3. 求极限：202lim sin x x x e e x-→+-.4. 设2xy x=，(0)x > 求dy dx.5.对复合函数lnz u v=，u x y=+，v x y=-，求zx∂∂，zy∂∂.6.设()2ln1arctanx ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求22d ydx.7.设,02(),24kx xf xkx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且4()4f x dx=-⎰，求常数k.三、应用题（共21分，每题7分）从四个角各截去大小一样的小正方形，做一个无盖的方盒. 试问截去边长为多少的小正方形时才能使做成的方盒的容积最大？2. 求由曲线1xy =及直线y x =, 2y =所围成的图形的面积.3. 计算二重积分 ()22cos Dxy dxdy +⎰⎰，其中D :222x y R +≤.2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式参考答案1-5 BDACC 6-10 CABDB二、 1. c x x x +-2241ln 21 2. 23151x x + 3. 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x12ln ln 225.()y x y x y x x z -++-=∂∂ln ()yx yx y x y z -+--=∂∂ln 6. tt 412+7. K=1三、 1. 1/22. 2ln 23211-==⎰⎰yy dx dy S 3. 2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式。

2012年专升本高数(一)

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应的题号的信息点上．．．．．．．．．．．．．。

1、sin lim2x x x→∞= A. 12 B. 1 C.2 D.不存在 2、设函数31,0() 0nx x f x a x ⎧-≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则a = A. 1 B. 0 C. -1 D.-23、设2y x =，则y ''=A. 2xB. xC.12x D.2x 4、设3ln y x =，则dy =A. 3dx xB. 3x e dxC. 13dx xD.13x e dx 5、设2cos y x =-，则(0)y '=A. 1B. 0C.-1D.-26、3xdx =⎰A. 26x C +B.23x C +C. 22x C +D.232x C + 7、40x e dx =⎰A. 21e +B. 2eC. 21e -D.22e -8、设2z x y =，则z x∂=∂ A. xy B. 2xy C. 2x D.22xy x +9、微分方程6y ''=有特解y =A. 6xB. 3xC. 2xD.x10、下列点中，为幂级数212n n n x ∞=∑收敛点的是 A. 2x =- B.1x = C.2x = D.3x =二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡上相应题号后．．．．．．．．．。

11、21lim 1x x x →∞-=+ 。

12、设sin(2)y x =+，则y '= 。

13、设3x y e -=，则dy = 。

14、5cos xdx =⎰ 。

15、211dx x=⎰ 。

16、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线斜率为。

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