五年级奥数题：图形与面积含详细答案
五年级奥数题及答案：图形面积问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：图形面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。
(单位：厘米)2、(全国第四届华杯赛决赛试题)图中图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图(1)，图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?解答1：根据梯形面积公式，有：S梯=1/2(AB+CD)BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2(AB+CD)BC=1/2BCBC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /25656=1568解答2：图(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。
二者相差2AB。
从图(2)的竖直方向看，AB=a-CD 图(2)中大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD，所以，(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故：图(1)中画斜线区域的周长比图(2)中画斜线区域的周长大，大12厘米。
五年级奥数图形与面积B含详细答案
2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是—米.1. （3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1•那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是________________________ .2. （3分）如图中每一小方格的面积都是______________________________ 1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.3. （3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 ________________________ 平方厘米.4. （3分）在厶ABC中，BD=2DC ,AE=BE，已知△ ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于______________________ 平方厘米.5. （3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 __________________________ 厘米.6. （3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是________________ 厘米.& （3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_9. ___________________________________________________________________ （3分）如图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是.10. （3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________________ 平方厘米.二、解答题（共4小题，满分0分）11. 图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF , CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面12 .如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A : B=1 : 2, B: C=1 : 2 .而在（2）中相应的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1 : 3.又知，长方形D' 的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3.求大长方形的面积.14. ____________________________________________________ （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38, 右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米.考点：巧算周长.分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.解答：解：400^16=25 （平方厘米），因为5 >5=25 （平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：(5 >4+5 >4+5 >3+5 >2+5 >3+5)疋，=85 X2,=170 （厘米）； 答：它的周长是 170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算 出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.2. （ 3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是 1•那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是 25 .考点：组合图形的面积. 分析：此题需要进行图形分解：7 ”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;一个平行四边形、一个长方形； 1 ”分成一个梯形和两个长方形•然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果.2”所占的面积和=3+4+3=10, 故答案为：25.点评：此题关键是进行图形分解和转换.3. （ 3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米.考点： 组合图形的面积.分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积. 解答： 解：大正方形的面积为 4 >4=16 （平方厘米）;粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上上，右上三，右中卫，右下卫，左中上，右中昌，共有3芒+5> =9.52 2 2 1 2 2 （平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为 16-9.5=6.5 （平方厘米）; 答：粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米.故此题答案为：6.5.点评： 此题关键是对图形进行合理地割补.4. （ 3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 24平方厘米.考点： 组合图形的面积.分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积. 解答： 解：4用+8>8-i>4 X ( 4+8)-二 >8 >8,32=16+64 - 24 - 32 , 2=24 (cm )；答：阴影的面积是 24cm 2. 故答案为：24.点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5. （3分）在△ ABC 中，BD=2DC , AE=BE ，已知△ ABC 的面积是18平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于」2 平方厘米.考点： 相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.分析： 根据题意，连接 AD ，即可知道△ ABD 和厶ADC 的关系，△ ADE 和厶BDE 的关系，由此即可求出四边形AEDC 的面积.解答：解：连接AD ，因为BD=2DC , 所以，S A ABD=2S △ ADC ,2”分成一个梯形、解答:解：7”所占的面积和丄卄丄T 所占的面积和=二+7=15—，那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持.即，S A ABD-18 4=12 （平方厘米），3又因为，AE-BE ,所以，S A ADE-S △ BDE ,即，S A BDE-12 4-6 （平方厘米），2所以AEDC的面积是：18 - 6-12 （平方厘米）；故答案为：12.点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.6. （3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是3.2 厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出0B 的长度.解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S A ADE-S △BDF则S A ABE--S正方形一X（444）-8 （平方厘米）;0B-8疋弋-3.2 （厘米）;答：0B是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.7. （3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是3.2 厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接AG ,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，冋题得解.解答：解：如图连接AGS A AGD-S 正方形ABCD - S A CDG- S A ABG ,-4 4 - 3 >4 吃-1 4 -2-16 - 6 - 2-8 （平方厘米）；8々弋-3.2 （厘米）;答：长方形的宽是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.&（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243考点：组合图形的面积.分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20 : 16-5：4,所以宽之比是5：4,那么，A : 36-5：4 得A-45 ;25 : B-5 : 4 得B-20 ;30 : C-5 : 4 得C-24 ;D : 12-5: 4 得D-15 ;所以大矩形的面积-45+36+25+20+20+16+30+24+15+12-243 ;文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑•欢迎下载支持故答案为：243.点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9. （3分）如图，正方形ABCD的边长为12, P 是边AB 上的任意一点，M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等 分点， 考点： 分析：=2AP+18+18+2BP =36+2 > （AP+BP ）=36+2 >2 =36+24 =60 .答：这个图形阴影部分的面积是60.此题主要考查的是三角形的面积公式. 重叠问题；三角形的周长和面积.因为 S A EFC+S A GHC=四边形 EFGH 面积 吃=12 , S A AEF+S △ AGH=四边形 EFGH 面积-2=12 ,所以S A ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △ DGC=四边形EFGH 面积 吃-阴影部分的总面积是 10平方厘米=2平方 厘米. 所以：四边形 ABCD 面积=S △ ECH -（ S A ABE+S △ ADH ）=四边形ABCD 面积-4 - 2=6 - 2=4平方厘米. 解：由题意推出：S A ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △ DGC=四边形EFGH 面积--阴影面积10平方厘米=2平 方厘米.所以：四边形 ABCD 面积=S △ ECH -（ S A ABE+S △ ADH ）=四边形ABCD 面积-4 - 2=6 - 2=4平方厘米. 故答案为：4.E 、F 、G 是边CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是组合图形的面积.根据题意：正方形 ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点，M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三 等分点，E 、F 、G 是边CD 上的四等分点，可连接 DP ，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答 案.60解答:=二 XDH >AP+丄 >DG >AD+ 丄疋F >AD+ [2=—>4>Ap+㈡ X3 >2+丄 >3 >2+丄 >1>BP 1解：阴影部分的面积--XMN >BP_1点评：10. （3分） 图中的长方形的长和宽分别是 6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形 ABCD 的面积是 4平方厘米. 考点： 分析：解答:点评：二、解答题（共4小题，满分0分）11.图中正六边形 ABCDEF 的面积是54. AP=2PF , CQ=2BQ ，求阴影四边形 CEPQ 的面考点： 分析： 解答:等积变形（位移、割补）.如图，将正六边形 ABCDEF 等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用 数小三角形的办法来计算面积.解：如图，S A PEF=3 , S A CDE=9 , S 四边形 ABQP=11 .上述三块面积之和为 3+9+1仁23 .因此，阴影四边形 CEPQ 面积为54 - 23=31 .此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.点评：12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是 考点：等积变形（位移、割补）.积.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16^12X（12+6）=24 （平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24^2=48 （平方厘米）;答：大正六角星形面积是48平方厘米.点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成.13. —个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A : B=1 : 2, B: C=1 : 2 .而在（2）中相应的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1 : 3.又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3•求大长方形的面积.考点：比的应用；图形划分.分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件在（1）中小长方形面积的比是： A : B=1 : 2, B : C=1 :2 .而在（2）中相应的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1 :3 .又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3”可知：D的宽是大长方形宽的卫，D的宽是大长方形宽的空,g 同D的长是上X（28-大长方形的宽），D的长是丄X（28 -大长方形的宽），由此便可以列式计算.5 10解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28 - x因为D的宽==x, D’的宽=^x，所以，D 的宽-D的宽亠 .3 4 12D 长丄X（28-x）, D 长—X （28 - x）,5 10D 长-D 长=二X （28 - x）,10由题设可知2：生工=丄12 10 1Bn28-3 K28 7il o即=—，于是一=—,x=8 .10 4 10 20于是，大长方形的长=28 - 8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘米.答：大长方形的面积是160平方米.点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果.14. （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38, 右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40 .考点：三角形的周长和面积.分析：可以把ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S A ADE的面积，然后再根据所求三角形与S A ADE的关系求出答案.解答：' 解：由题意知，SA AEG=3S A ADE , S A BFE^S A BEC,设S A ADE=X，则S A AEG=3X , S A BFE=~（38 - X）,4可列出方程： -（38 - X）+3X=65,4解方程，得：x=10 ,文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持所以S^ADG=10X( 1+3) =40 .故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.。
五年级奥数题：图形与面积含详细答案
五年级奥数题：图形与里积之阳早格格创做一、挖空题（共10小题，每小题3分，谦分30分）1．（3分）如图是由16个共样大小的正圆形组成的，如果那个图形的里积是400仄圆厘米，那么它的周少是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区皆会小教数教邀请赛正在7月21日启幕，底下的图形中，每一小圆格的里积是1．那么7，2，1三个数字所占的里积之战是_________．3．（3分）如图中每一小圆格的里积皆是1仄圆厘米，那么用细线围成的图形里积是_________仄圆厘米．4．（3分）（2014•少沙模拟）如图的二个正圆形，边少分别为8厘米战4厘米，那么阳影部分的里积是_________仄圆厘米．5．（3分）正在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的里积是18仄圆厘米，则四边形AEDC的里积等于_________仄圆厘米．6．（3分）如图是边少为4厘米的正圆形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正圆形ABCD的边少是4厘米，CG是3厘米，少圆形DEFG的少DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的里积如图所示，那么那个大矩形的里积是_________．9．（3分）如图，正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，图中阳影部分的里积是_________．10．（3分）图中的少圆形的少战宽分别是6厘米战4厘米，阳影部分的总里积是10仄圆厘米，四边形ABCD的里积是_________仄圆厘米．二、解问题（共4小题，谦分0分）11．图中正六边形ABCDEF的里积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，供阳影四边形CEPQ的里积．12．如图，涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米．问：大正六角星形里积是几仄圆厘米．13．一个周少是56厘米的大少圆形，按图中（1）与（2）所示意那样，区分为四个小少圆形．正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3．供大少圆形的里积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，曲线AB将图形分成二部分，左边部分里积是38，左边部分里积是65，那么三角形ADG的里积是_________．2010年五年级奥数题：图形与里积（B）参照问案与试题剖析一、挖空题（共10小题，每小题3分，谦分30分）1．（3分）如图是由16个共样大小的正圆形组成的，如果那个图形的里积是400仄圆厘米，那么它的周少是170厘米．考面：巧算周少．领会：央供该图形的周少，先供出每个小正圆形的里积，根据正圆形的里积公式，得出小正圆形的边少，而后先算出该图形的中周的少，果为内、中的少相等，再乘2即可得出论断．解问：解：400÷16=25（仄圆厘米），果为5×5=25（仄圆厘米），所以每个小正圆形的边少为5厘米，周少为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；问：它的周少是170厘米．面评：此类题解问的闭键是先供出每个小正圆形的里积，根据正圆形的里积公式，得出小正圆形的边少，从而算出该图形的中周的少，果为内、中的少相等，再乘2即可得出论断．2．（3分）第一届保良局亚洲区皆会小教数教邀请赛正在7月21日启幕，底下的图形中，每一小圆格的里积是1．那么7，2，1三个数字所占的里积之战是25．考面：拉拢图形的里积．领会：此题需要举止图形领会：“7”分成一个少圆形、一个等腰曲角三角形、一个仄止四边形；“2”分成一个梯形、一个仄止四边形、一个少圆形；“1”分成一个梯形战二个少圆形．而后举止图形变换，依据题目条件即可供出截止．解问：解：“7”所占的里积战=+3+4=，“2”所占的里积战=3+4+3=10，“1”所占的里积战=+7=，那么7，2，1三个数字所占的里积之战=++10=25．故问案为：25．面评：此题闭键是举止图形领会战变换．3．（3分）如图中每一小圆格的里积皆是1仄圆厘米，那么用细线围成的图形里积是 6.5仄圆厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：由图不妨瞅察出：大正圆形的里积减细线以中的图形里积即为细线围成的图形里积．解问：解：大正圆形的里积为4×4=16（仄圆厘米）；细线以中的图形里积为：整格有3个，左上，左上，左中，左下，左中，左中，公有3++5×=9.5（仄圆厘米）；所以细线围成的图形里积为16﹣9.5=6.5（仄圆厘米）；问：细线围成的图形里积是6.5仄圆厘米．故此题问案为：6.5．面评：此题闭键是对于图形举止合理天割补．4．（3分）（2014•少沙模拟）如图的二个正圆形，边少分别为8厘米战4厘米，那么阳影部分的里积是24仄圆厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：二个正圆形的里积减去二个空黑三角形的里积．解问：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；问：阳影的里积是24cm2．故问案为：24．面评：供拉拢图形里积的化为供时常使用图形里积的战与好供解．5．（3分）正在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的里积是18仄圆厘米，则四边形AEDC的里积等于12仄圆厘米．考面：相似三角形的本量（份数、比率）；三角形的周少战里积．领会：根据题意，对接AD，即可知讲△ABD战△ADC的闭系，△ADE战△BDE的闭系，由此即可供出四边形AEDC的里积．解问：解：对接AD，果为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（仄圆厘米），又果为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（仄圆厘米），所以AEDC的里积是：18﹣6=12（仄圆厘米）；故问案为：12．面评：解问此题的闭键是，根据题意，增加辅帮线，帮闲咱们找到三角形之间的闭系，由此即可解问．6．（3分）如图是边少为4厘米的正圆形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：对接BE、AF不妨瞅出，三角形ABE的里积是正圆形里积的一半，再依据三角形里积公式便不妨供出OB 的少度．解问：解：如图对接BE、AF，则BE与AF相接于D面S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正圆形=×（4×4）=8（仄圆厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；问：OB是3.2厘米．故问案为：3.2．面评：此题主要考查三角形战正圆形的里积公式，将数据代进公式即可．7．（3分）如图正圆形ABCD的边少是4厘米，CG是3厘米，少圆形DEFG的少DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：对接AG，则不妨依据题目条件供出三角形AGD的里积，果为DG已知，从而不妨供三角形AGD的下，也便是少圆形的宽，问题得解．解问：S△AGD正圆形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（仄圆厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；问：少圆形的宽是3.2厘米．故问案为：3.2．面评：依据题目条件干出符合的辅帮线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的里积如图所示，那么那个大矩形的里积是243．考面：拉拢图形的里积．领会：从图中不妨瞅出每上、下二个小矩形的一个边是相邻的，也便是道少是相等的，那么根据矩形的里积公式知，如果少相共，里积之比也便是宽之比，反之宽之比也便是里积之比；由中间里积20战16的矩形，不妨算出空着的小矩形里积，末尾把所有小矩形里积加起去便是大矩形的里积．解问：解：由图战题意知，中间上、下小矩形的里积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的里积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故问案为：243．面评：此题考查了如果少圆形的少相共，宽之比等于里积之比，还考查了比率的有闭知识．9．（3分）如图，正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，图中阳影部分的里积是60．考面：拉拢图形的里积．领会：根据题意：正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，可对接DP，而后再利用三角形的里积公式举止估计即可得到问案．解问：解：阳影部分的里积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．问：那个图形阳影部分的里积是60．面评：此题主要考查的是三角形的里积公式．10．（3分）图中的少圆形的少战宽分别是6厘米战4厘米，阳影部分的总里积是10仄圆厘米，四边形ABCD的里积是4仄圆厘米．考面：沉叠问题；三角形的周少战里积．领会：果为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH里积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH里积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH里积÷2﹣阳影部分的总里积是10仄圆厘米=2仄圆厘米．所以：四边形ABCD里积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD里积÷4﹣2=6﹣2=4仄圆厘米．解问：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH里积÷2﹣阳影里积10仄圆厘米=2仄圆厘米．所以：四边形ABCD里积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD里积÷4﹣2=6﹣2=4仄圆厘米．故问案为：4．面评：此题正在沉叠问题中考查了三角形的周少战里积公式，此题安排的非常细彩．二、解问题（共4小题，谦分0分）11．图中正六边形ABCDEF的里积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，供阳影四边形CEPQ的里积．考面：等积变形（位移、割补）．领会：如图，将正六边形ABCDEF仄分为54个小正三角形，根据仄止四边形对于角线仄分仄止四边形里积，采与数小三角形的办法去估计里积．解问：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块里积之战为3+9+11=23．果此，阳影四边形CEPQ里积为54﹣23=31．面评：此题主要利用里积分隔，用数基原小三角形里积去办理问题．12．如图，涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米．问：大正六角星形里积是几仄圆厘米．考面：等积变形（位移、割补）．领会：由图及题意知，可把涂阳影部分小正六角星形仄分成12个小三角形，且皆与中围的6个空黑小三角形里积相等，已知涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米，可供出大正六角星形核心正六边形的里积，而那个正六边形又可仄分成6个小正三角形，且它们与中围六个大角的里积相等，从而可供出大正六角星形里积解问：12个小三角形，且皆与中围的6个空黑小三角形里积相等，所以正六边形ABCDEF的里积：16÷12×（12+6）=24（仄圆厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可仄分成6个小正三角形，且它们与中围六个大角的里积相等，所以大正六角星形里积：24×2=48（仄圆厘米）；问：大正六角星形里积是48仄圆厘米．面评：此题要借帮供正六边形的里积去解问，它既可瞅做是18个小正三角形，又可瞅做是6个大面的正三角形组成．13．一个周少是56厘米的大少圆形，按图中（1）与（2）所示意那样，区分为四个小少圆形．正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3．供大少圆形的里积．考面：比的应用；图形区分．领会：央供大少圆形的里积，需要出它的少战宽，由条件“正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3”可知：D的宽是大少圆形宽的，D′的宽是大少圆形宽的，D的少是×（28﹣大少圆形的宽），D′的少是×（28﹣大少圆形的宽），由此即不妨列式估计．解问：解：设大少圆形的宽为x，则少为28﹣x果为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D少=×（28﹣x），D′少=×（28﹣x），D′少﹣D少=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大少圆形的少=28﹣8=20，从而大少圆形的里积为8×20=160仄圆厘米．问：大少圆形的里积是160仄圆米．面评：此题比较搀纯，主要考查比的闭系，应利用比的意思，找浑数量睹的比，再利用题目条件，便不妨举止估计供得截止．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，曲线AB将图形分成二部分，左边部分里积是38，左边部分里积是65，那么三角形ADG的里积是40．考面：三角形的周少战里积．领会：不妨把S△ADE瞅成是一个完全，根据各线段的闭系战安排二部分里积的闭系，不妨列出一个圆程，供出S△ADE的里积，而后再根据所供三角形与S△ADE的闭系供出问案．解问：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出圆程：（38﹣X）+3X=65，，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故问案为：40．面评：此题考查了怎么样利用边的闭系供三角形的里积．。
五年级奥数题几何面积及答案
关注我关注我
五年级奥数题几何面积及答案
图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27.那么阴影部分面积是多少?【答案解析】设△ADF的面积为"上"，△BCF的面积为"下"，△ABF的面积为"左"，△DCF的面积为"右".左=右=9;上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF= ： =1.2：3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有 =0.4× =0.4×(3+9)=4.8.即阴影部分面积为4.8.
分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。
1。
(word完整版)五年级奥数图形问题练习及答案
图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。
小学五年级奥数第13课面积计算试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图:5= mh计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。
例1已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?（下页图）D例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。
例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。
例4如下页图.等腰直角三角形ABC 的腰为10厘米；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.例5如右图.从一个正方形的木板上锯下宽为1米的一块长方形木条 以后，剩下的面积是2平方米.问锯下木条的面积是多少平方米?lo例6一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板, 如右图，面积比原来减少了49平方米.原来长方形钢板的面积是多少平方米？6厘米&C2 2 2例7ABCD为任意四边形，其中AE=?AB,BF=yBC,CG=yCD, DH=yDA,连结E、F、C、H求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积之比（如右图）。
例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点,请你讲明M+导喋=1为什么成立?答案例1己知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?（下页图）分析利用己给的线段间的比例关系、己给的三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE戈吩成一些与三角形ABC的面积成相应比例的三角形. 这样，三角形BDE的面积就能求得了。
解：见右图，连结CE对于三角形ABC与三角形BEC,分别把AB和BE看成底，那么它们的高相等.此外，BE=2AB.根据三角形面积公式S=！ah乙可知，S』K=2S」5c=2显然，三角形BEC和三角形CED是两个等底（BC=CD）,等高的三角形，因此S,B=S M*=2这样，S二砒=S_纪二+S二宓=4。
五年级奥数题：图形与面积(A)
十一图形与面积(A)年级班姓名得分一、填空题1. 如下图,把三角形的一条边延长1倍到,把它的另一边延长2倍到,得到一个较大的三角形,三角形的面积是三角形面积的______倍.2. 如下图,在三角形中, =8厘米, =6厘米,、分别为和的中点.那么三角形的面积是______平方厘米.3. 如下图,那么,三角形的面积是三角形面积的______.4. 下图中,三角形的面积是30平方厘米,是的中点,的长是的长的2倍,那么三角形的面积是______平方厘米.5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.真的不掉线吗？？、6. 下图正方形边长是10厘米,长方形的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.7. 如图所示,一个矩形被分成、、、四个矩形.现知的面积是2cm2,的面积是4cm2,的面积是6cm2.那么原矩形的面积是______平方厘米.8. 有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.9. 已知三角形的面积为56平方厘米、是平行四边形的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.10. 下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.二、解答题11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形两条直角边中,长边是短边的2.5真的不掉线吗？？、倍,求三角形的面积.12. 如图,长方形中, =24cm, =26cm,是的中点,、分别是、的四等分点,为上任意一点,求阴影部分面积.13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?真的不掉线吗？？、Module5 Uint1 Sit down!卢佳一、教学目标：1、知识技能目标：能基本听懂本课的主要句型Stand up! Si t down! Open the door. Open the 并按这些指令做出相应的动作。
小学五年级奥数第13课《面积计算》试题附答案
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图：计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。
例1己知三角形ABC的面积为1, BE=2AB, BC=CD,求三角形BDE的面积? （下页图）例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。
例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。
S，幺=&J&AEH — 3、§ △娅D - gQ^ABD同理，CGF =§S&BCD22因此3AAEH +Q&CGF = §(3&ABD + 二&BCD)=d、CLABCD2同理^ABFE +3&DHG =§、CJABCD，、4所以S&AEH +Q&CGF + ：&BFE += '^^□ABCD所以S[JEFGH = (1g) ScJABCD =□此CD即四边形EFGH的面积：四边形ABCD面积=5 ：9。
例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点, 请你讲明黑+北+福=1为什么成立？AJJ b 匕Cr分析与解答从右图中可以看出APBC和AABC是同底的两个三角形, 它们的面积之比等于它们对应高的比，所以2=黑•.同理可得：L 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形B0C 的直角边为6厘 米，求阴影部分面积。
2 .在右图中，阴影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10. 5平方厘米，求线 段BC 的长度？sQ&PCA=PE $&PAB二西=PF CF'所以 s s s“△PBC 十 2&PCA 十 2 APABQ AAB CJ AAB C° AAB CPD PE PF = + + ——。
五年级奥数题：图形与面积含详细答案汇总
五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．+3+4=+7=，+3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．左上右上，右中右下，左中右中3+×4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米．××5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米．×=12×6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．ABE==7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是 3.2厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．×AP+×AD+AD+AP+××12+10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．，的宽是大长方形宽的的长是×的长是×=x=××：==，于是=，14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．S=（-精品文档考试教学资料施工组织设计方案--。
五年级奥数题图形与面积含详细答案
精品文档五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．精品文档．精品文档DE厘米，那么它的宽是5厘米，长方形DEFG的长DG 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3分）7．（3 厘米．是_________6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有38．（．_________上的三等ADBC、、I、H分别是边N12（3分）如图，正方形ABCD的边长为，P是边AB上的任意一点，M、9．．CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________是边分点，E、F、G的ABCD厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4310．（_________平方厘米．面积是分）4二、解答题（共小题，满分0的面CEPQ，AP=2PFCQ=2BQ，求阴影四边形．的面积是．图中正六边形11ABCDEF54积．精品文档．精品文档12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．精品文档．精品文档2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，++10=25．那么7，2，1三个数字所占的面积之和=故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．精品文档．精品文档组合图形的面积考由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积分析（平方厘米4=1解答解：大正方形的面积为=9.5×共有3++5右下，左中，右中，，粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中；（平方厘米）；﹣9.5=6.5（平方厘米）所以粗线围成的图形面积为16 平方厘米．答：粗线围成的图形面积是6.5 ．故此题答案为：6.5 此题关键是对图形进行合理地割补．点评：（3平方24长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是4．分）（2014?厘米．组合图形的面积．：考点两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．分析：解答：8，×8×48﹣××（4+8）﹣解：4×4+8×，32﹣24﹣=16+642；（cm）=242．答：阴影的面积是24cm ．故答案为：24 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．点评：12平方厘米，则四边形AEDC的面积等于的面积是中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC18ABC（5．3分）在△平方厘米．；三角形的周长和面积．：相似三角形的性质（份数、比例）考点的关系，由此即可求出四边形BDE△△ADE和的关系，ABD根据题意，连接分析：AD，即可知道△和△ADC 的面积．AEDC BD=2DC，解：连接解答：AD，因为，△△所以，SABD=2SADC精品文档．精品文档即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为AE=B所以ADE=BD即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米．考组合图形的面积分析连BA可以看出，三角AB的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求OB的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．精品文档．精品文档解答：解：如图连接AGS=S﹣S﹣S，ABGCDG△△AGD△ABCD正方形=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．考组合图形的面积分析从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．精品文档．精品文档组合图形的面积考上的A分别是B是A上的任意一点分析根据题意：正方ABC的边长1，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到上的四等分点，可连D是C等分点案．解答：BPMN××AD+×AP+××DG×AD+×EF解：阴影部分的面积=×DH BP4××12+××3×12+×3×=×4AP+=2AP+18+18+2BP）×=36+2（AP+BP12 ×=36+2=36+24．=60 ．答：这个图形阴影部分的面积是60 此题主要考查的是三角形的面积公式．点评：的ABCD10平方厘米，四边形厘米，阴影部分的总面积是图中的长方形的长和宽分别是6厘米和410．（3分）平方厘米．4面积是重叠问题；三角形的周长和面积．：考点2=12，四边形EFGH面积÷，面积÷2=12S△AEF+S △AGH=EFC+S分析：因为S△△GHC=四边形EFGH平方平方厘米=22﹣阴影部分的总面积是10BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷ABE+S所以S△△ADH=S△厘米．平方厘米．﹣2=4面积÷4﹣2=6）△=SECH﹣（S△ABE+S△ADH=四边形ABCD所以：四边形ABCD面积平=2平方厘米2﹣阴影面积10DGC=△BFC+S△四边形EFGH面积÷ADH=SS解答：解：由题意推出：△ABE+S△方厘米．平方厘米．2=6﹣2=4﹣ABCDADH△ABE+S△）=四边形面积÷4SECH=SABCD所以：四边形面积△﹣（．故答案为：4 此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．点评：分）小题，满分二、解答题（共40精品文档．精品文档11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考等积变形（位移、割补分析如图，将正六边ABCDE等分5个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采数小三角形的办法来计算面积解答解：如图S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．精品文档．精品文档13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考比的应用；图形划分分析要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条在）中小长方形面积的比是B=C=．而在）中相应的比例AB'=BC'=．又知，长方D的宽减的宽所得到的差，′，D的宽是大长方形宽的D的宽是大长方形宽的，可知：的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”与D'′×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．（28﹣大长方形的宽），D的长是D的长是×x ，则长为28﹣解答：解：设大长方形的宽为x′′．D=x，的宽=x，所以，D的宽﹣D 的宽=因为D的宽′×（28=﹣x），28D长=×（﹣x），D长′×（28﹣=x），D长﹣D长：由题设可知=，x=8．=，于是= 即于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出ADE△S的面积，然后再根据所求三角形与S的关系求出答案．ADEADE△△解答：解：由题意知，S=3S，S=S，BEC△△△AEG△ADEBFE设S=X，则S=3X，S=（38﹣X），BFEADE△△△AEG精品文档．精品文档可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得x=1所=11+=4AD△故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．精品文档．。
(完整)五年级奥数图形问题练习及答案
图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。
五年级奥数题图形与面积含详细
1十五万吨岩棉制品生产基地、项目概况河北盛鼎保温材料有限公司年产二十五万吨岩棉制品生产基地项目，总投资33、5亿元人民币，占地1000亩，其中建筑面积为48万平方米。
该项目设计工期为三年，分两期建设计条引进国际先进技术、国内自行研究设计的高端玄武岩岩棉生产线和四条彩钢复合板生产线。
其中一期工程总投资88042.4万元，建设四条国内一流的先进岩棉生产线以及研发机构、人才培训中心等附属设施。
一期工程竣工投产，年产岩棉制品12万吨，销售收入89871万元，新增利润47969万元，税金10740万元。
项目全部：!程建成投产，可年产岩棉制品35万吨，高档夹芯复合板400万平方米，年产值可达50亿元，纳税5亿元。
本项目以中国节能绝热材料协会和南京玻璃纤维研究设计院为技术依托，全部工程建成后，将成为全球最大的岩棉制品生产基地和应用研发基地及国家级检测中心。
二、项目建设依据是市场缺口。
根据国家行业协会提供数据，2011年，国内岩棉制品的需求量在约700-800万吨，其中外墙外保温板约为238 万吨。
据建设部行业协会统计截止到2012年年底国内总产量不足60万吨的产能远远不能满足这个需求。
另外岩棉制品在国际市场上也非常畅销，有巨大的市场空间可供开发。
二是政策机遇。
2011年公安部消防局65号文强调，民用建筑外墙保温系统及装饰材料必须采用A级不燃材料。
新型建筑和既有建筑的改造，将会使岩棉制品的需求缺口更大。
国务院2013年1文件（《国务院办公厅关于转发发展改革委住房城乡建设部绿色建筑行动方案的通知》（国办发〔2013）1号）《绿色建筑行动方案》中又明确提出：“加快发展防火隔热性能好的建筑保温体系和材料”。
此外，随着国家节能减排政策的不断深化，以及今年来国内许多重大场所和大型建筑恶性火灾事故不断发生，国家有关部门对应用于建筑墙体的关键性材料，将会逐步出台和完善一系列新的政策调整和要求，这都将使岩棉这种新型无机绝热保温材料面临新的发展机遇。
五年级奥数图形与面积A含详细答案
2010年五年级奥数题：图形与面积（A）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_________倍．2．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是_________平方厘米．3．（3分）如图，，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的_________．4．（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是_________平方厘米．5．（3分）现有一个5×5的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于_________．6．（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是_________平方厘米．7．（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是_________平方厘米．A BC D8．（3分）（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是_________平方厘米．9．（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．10．（3分）（2012•中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积．12．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积．13．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？14．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形．问：图中阴影部分面积是多少？2010年五年级奥数题：图形与面积（A）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：要求三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍，可连接BE，然后根据题意可得：AC=AE，根据△ABC和△ABE等高，即△ABC的面积是△ABE面积的，即△ABC有1份，则△ABE 有3份，因为AB=BD得出△ABE=△BDE，所以△BDE也有3份，然后根据问题解答即可．解答：解：（1×3×2）÷1，=6（倍）；答：三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍；故答案为：6．点评：此题应结合题意，作出一条辅助线，然后根据三角形的面积特点进行分析、解答即可．2．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是6平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：根据三角形的面积公式可先求出三角形ABC的面积，再根据F是边AC的中点，那么三角形ABF的面积等于三角形BCF的面积，即三角形ABF的面积等于三角形ABC的面积，又因为E是边AB的中点，那么三角形EFB的面积就等于三角形AEF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABC的面积，列式解答即可得到答案．解答：解：三角形ABC的面积为：8×6÷2=24（平方厘米）；三角形EBF的面积为：×24=6（平方厘米）；答；三角形EBF的面积为6平方厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．3．（3分）如图，，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：（1）先看△AEC和△ABC的面积关系：BC边上的高，既是△AEC的高也是△ABC的高，已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形的面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的；（2）同理，可以推理出△AED和△AEC的面积关系是：△AED是△AEC的面积的；由上述两个结论即可解决问题．解答：解：（1）已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的；（2）已知CD=AC，则AD=AC，根据三角形面积公式可得：△AED是△AEC的面积的；所以△AED=△AEC=△ABC=△ABC．答：三角形AED的面积是三角形ABC面积的．故答案为：．点评：此题是考查了高相等的情况下，三角形的面积与这条高所在的底成正比关系的灵活应用．4．（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：因为等底等高的三角形的面积相等，所以三角形ADC的面积=三角形ABD的面积=三角形ABC 的面积的一半；又因AE：ED=2：1，所以S△CAE：S△CDE=2：1，从而可求三角形CDE的面积．解答：解：S△ABD=S△ADC=S△ABC=×30=15（平方厘米）；S△CAE：S△CDE=2：1，S△CDE=S△ADC=×15=5（平方厘米）；答：三角形CDE的面积是5平方厘米．故答案为：5．点评：此题主要考查等底等高的三角形的面积相等．5．（3分）现有一个5×5的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于10．考点：组合图形的面积．分析：根据图形分别求出三个三角形的面积，相加即可求出图中阴影部分的面积总和．解答：解：2×3÷2+3×2÷2+4×2÷2，=3+3+4，=10．故答案为：10．点评：考查了组合图形的面积，解决此题的关键是分别得到三个三角形的面积．6．（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：根据题意可阴影部分甲的面积等于正方形ABCD的面积减去长方形EFMN；阴影部分乙的面积等于长方形EFGH减去长方形EFMN；再用阴影部分甲减去阴影部分乙就可得到答案，列式解答．解答：解：阴影部分甲的面积：10×10﹣（EF×EM），阴影部分乙的面积：8×5﹣（EF×EM），阴影部分甲﹣阴影部分乙的面积，=10×10﹣（EF×EM）﹣[8×5﹣（EF×EM）]=100﹣（EF×EM）﹣40+（EF×EM）=100﹣40，=60（平方厘米）；答：阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米．故填：60．点评：解答此题的关键是图形中的空白部分的即在正方形中也在长方形中，在计算中可以相互抵消．7．（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是24平方厘米．A BC D考点：组合图形的面积．分析：图中的四个矩形是大矩形是被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积，从横的方向来看，两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的两倍，那么D也是C的两倍，从而求出D的面积，然后把A、B、C、D的面积加在一起即可．解答：解：由题意知：B是A的两倍，那么D也是C的两倍，所以D的面积是2×6=12（cm2），从而原矩形的面积是：2+4+6+12=24（cm2），故答案为：24．点评：此题考查组合图形的面积．8．（3分）（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是20平方厘米．考点：梯形的面积．分析：根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解答：解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．9．（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是14平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：①三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，所以平行四边形DEFC的面积=56÷2=28（平方厘米）；②△AED与平行四边形DEFC是等底等高的，根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式可得，△AED的面积=平行四边形DEFC一半，由此即可计算得出阴影部分的面积．解答：解：根据分析可得：56÷2=28（平方厘米），28÷2=14（平方厘米），答：阴影部分的面积是14平方厘米．故答案为：14．点评：抓住图形中潜在的条件：得出等底等高的三角形与平行四边形的面积关系．10．（3分）（2012•中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是97．考点：组合图形的面积．分析：因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S=49+35+13=97．解答：解：如图：因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即：S=49+35+13=97．故答案为：97．点评：本题主要考查对三角形和长方形面积的计算及其之间关系的掌握，以及观察分析能力．二、解答题（共4小题，满分0分）11．已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积．考点：长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：根据图形可知，正方形的边长是三角形的一条较长的直角边，设正方形的边长为a，三角形ABC 两条直角边中，长边是短边的2.5倍，则短边b=a÷2.5，然后利用三角形的面积公式解答．解答：解：正方形面积=a2=50平方厘米，即正方形的边长为a，那么三角形另一条直角边为b，长边是短边的2.5倍，a=2.5b，则b=a÷2.5，三角形面积=ab÷2；=a×a÷2.5÷2，=a2÷5，=50÷5，=10（平方厘米）；答：三角形ABC的面积是10平方厘米．点评：此题主要考查正方形和三角形的面积计算方法，解答关键是利用等量代换来求出三角形的面积．12．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．分析：此题是求图中组合图形的面积，可以利用辅助线将它转换成规则图形，如图，连接BH，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积和即可解决问题．利用三角形面积公式进行解决．解答：解：如图，连接BH，AB=CD=24厘米，BC=AD=26厘米，因为F、G分别是四等分点，所以BF=AB==6（厘米），DG=24=6（厘米），S△BFH+S△DHG，=BF×AH DG×HD，=，=3×AH+3×DH，=3×（AH+DH），=3×AD，=3×26，=78（平方厘米），因为E是BC的中点，BE=13厘米，S△BEH=×13×24=156（平方厘米），78+156=234（平方厘米），答：阴影部分的面积为234平方厘米．点评：组合图形的面积计算，转化成规则图形的面积计算时解题的关键．13．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？考点：长方形、正方形的面积．分析：可以分别设出这两个正方形的边长，然后进行讨论，如果有小数的情况就舍去，是整数的就保留，从而可以得到答案．解答：解：设大的正方形纸边长为a厘米，小的为b厘米，由题意b2﹣a2=44 （b+a）（b﹣a）=44 因其边长都是整厘米数，那么（b+a）与（b﹣a）也均为整厘米数而44分解成两个整数相乘只有3种情况，即44×1、22×2、11×4，由此可分别讨论：第一种情况：b+a=44 b﹣a=1 解得a=21.5，b=22.5，不符合题意，舍去；第二种情况：b+a=22 b﹣a=2 解得a=10，b=12，符合题意；第三种情况：b+a=11 b﹣a=4 解得a=3.5，b=7.5，不符合题意，舍去；综上所述，大的正方形纸边长为12厘米，小的为10厘米．答：大、小正方形纸的边长分别是12厘米、10厘米．点评：此题的关键是分情况讨论正方形的边长．14．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形．问：图中阴影部分面积是多少？考点：组合图形的面积．分析：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，根据面积公式分别计算面积为2、3、4的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．解答：解：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，面积为2的长方形宽为a，长为，面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4，故面积为3的长方形的宽为，长为，BD=﹣b．阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，所以阴影部分的面积为，答：图中阴影部分面积是．点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求BD的长是解题的关键．====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集。
五年级奥数平面图形面积(附答案)
平面图形的面积计算例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。
模仿练习如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
模仿练习正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
ABC EFD GA B CED G例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。
模仿练习如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?FA B GCD E 86例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。
模仿练习两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。
FA EDCBABC DE 甲丁乙丙A BCDO4812 108铜牌练习（1）右面图形的面积是多少平方厘米。
（单位：厘米）（2）如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。
（3） 一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。
（4）一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是 平方厘米C D银牌练习（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大(3)如图，求四边形的面积是是 平方厘米。
（单位：厘米）(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是 平方厘米。
金牌练习如右图，在直角三角形ABC 内画一个最大的正方形BEFD ， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是 平方厘米。
五年级奥数图形与面积A含详细答案
2010年五年级奥数题：图形与面积（A）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_________倍．2．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是_________平方厘米．3．（3分）如图，，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的_________．4．（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是_________平方厘米．5．（3分）现有一个5×5的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于_________．6．（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是_________平方厘米．7．（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是_________平方厘米．A BC D8．（3分）（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是_________平方厘米．9．（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．10．（3分）（2012•中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC 的面积．12．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积．13．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？14．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形．问：图中阴影部分面积是多少？2010年五年级奥数题：图形与面积（A）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：要求三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍，可连接BE，然后根据题意可得：AC=AE，根据△ABC和△ABE等高，即△ABC的面积是△ABE面积的，即△ABC有1份，则△ABE有3份，因为AB=BD得出△ABE=△BDE，所以△BDE也有3份，然后根据问题解答即可．解答：解：（1×3×2）÷1，=6（倍）；答：三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍；故答案为：6．点评：此题应结合题意，作出一条辅助线，然后根据三角形的面积特点进行分析、解答即可．2．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是6平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：根据三角形的面积公式可先求出三角形ABC的面积，再根据F是边AC的中点，那么三角形ABF 的面积等于三角形BCF的面积，即三角形ABF的面积等于三角形ABC的面积，又因为E是边AB的中点，那么三角形EFB的面积就等于三角形AEF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABC的面积，列式解答即可得到答案．解答：解：三角形ABC的面积为：8×6÷2=24（平方厘米）；三角形EBF的面积为：×24=6（平方厘米）；答；三角形EBF的面积为6平方厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．3．（3分）如图，，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：（1）先看△AEC和△ABC的面积关系：BC边上的高，既是△AEC的高也是△ABC的高，已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形的面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的；（2）同理，可以推理出△AED和△AEC的面积关系是：△AED是△AEC的面积的；由上述两个结论即可解决问题．解答：解：（1）已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的；（2）已知CD=AC，则AD=AC，根据三角形面积公式可得：△AED是△AEC的面积的；所以△AED=△AEC=△ABC=△ABC．答：三角形AED的面积是三角形ABC面积的．故答案为：．点评：此题是考查了高相等的情况下，三角形的面积与这条高所在的底成正比关系的灵活应用．4．（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：因为等底等高的三角形的面积相等，所以三角形ADC的面积=三角形ABD的面积=三角形ABC 的面积的一半；又因AE：ED=2：1，所以S△CAE：S△CDE=2：1，从而可求三角形CDE的面积．解答：解：S△ABD=S△ADC=S△ABC=×30=15（平方厘米）；S△CAE：S△CDE=2：1，S△CDE=S△ADC=×15=5（平方厘米）；答：三角形CDE的面积是5平方厘米．故答案为：5．点评：此题主要考查等底等高的三角形的面积相等．5．（3分）现有一个5×5的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于10．考点：组合图形的面积．分析：根据图形分别求出三个三角形的面积，相加即可求出图中阴影部分的面积总和．解答：解：2×3÷2+3×2÷2+4×2÷2，=3+3+4，=10．故答案为：10．点评：考查了组合图形的面积，解决此题的关键是分别得到三个三角形的面积．6．（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：根据题意可阴影部分甲的面积等于正方形ABCD的面积减去长方形EFMN；阴影部分乙的面积等于长方形EFGH减去长方形EFMN；再用阴影部分甲减去阴影部分乙就可得到答案，列式解答．解答：解：阴影部分甲的面积：10×10﹣（EF×EM），阴影部分乙的面积：8×5﹣（EF×EM），阴影部分甲﹣阴影部分乙的面积，=10×10﹣（EF×EM）﹣[8×5﹣（EF×EM）]=100﹣（EF×EM）﹣40+（EF×EM）=100﹣40，=60（平方厘米）；答：阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米．故填：60．点评：解答此题的关键是图形中的空白部分的即在正方形中也在长方形中，在计算中可以相互抵消．7．（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是24平方厘米．A BC D考点：组合图形的面积．分析：图中的四个矩形是大矩形是被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积，从横的方向来看，两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的两倍，那么D也是C的两倍，从而求出D的面积，然后把A、B、C、D的面积加在一起即可．解答：解：由题意知：B是A的两倍，那么D也是C的两倍，所以D的面积是2×6=12（cm2），从而原矩形的面积是：2+4+6+12=24（cm2），故答案为：24．点评：此题考查组合图形的面积．8．（3分）（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是20平方厘米．考点：梯形的面积．分析：根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解答：解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．9．（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是14平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：①三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，所以平行四边形DEFC的面积=56÷2=28（平方厘米）；②△AED与平行四边形DEFC是等底等高的，根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式可得，△AED的面积=平行四边形DEFC一半，由此即可计算得出阴影部分的面积．解答：解：根据分析可得：56÷2=28（平方厘米），28÷2=14（平方厘米），答：阴影部分的面积是14平方厘米．故答案为：14．点评：抓住图形中潜在的条件：得出等底等高的三角形与平行四边形的面积关系．10．（3分）（2012•中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是97．考点：组合图形的面积．分析：因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S=49+35+13=97．解答：解：如图：因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即：S=49+35+13=97．故答案为：97．点评：本题主要考查对三角形和长方形面积的计算及其之间关系的掌握，以及观察分析能力．二、解答题（共4小题，满分0分）11．已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC 的面积．考点：长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：根据图形可知，正方形的边长是三角形的一条较长的直角边，设正方形的边长为a，三角形ABC 两条直角边中，长边是短边的2.5倍，则短边b=a÷2.5，然后利用三角形的面积公式解答．解答：解：正方形面积=a2=50平方厘米，即正方形的边长为a，那么三角形另一条直角边为b，长边是短边的2.5倍，a=2.5b，则b=a÷2.5，三角形面积=ab÷2；=a×a÷2.5÷2，=a2÷5，=50÷5，=10（平方厘米）；答：三角形ABC的面积是10平方厘米．点评：此题主要考查正方形和三角形的面积计算方法，解答关键是利用等量代换来求出三角形的面积．12．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．分析：此题是求图中组合图形的面积，可以利用辅助线将它转换成规则图形，如图，连接BH，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积和即可解决问题．利用三角形面积公式进行解决．解答：解：如图，连接BH，AB=CD=24厘米，BC=AD=26厘米，因为F、G分别是四等分点，所以BF=AB==6（厘米），DG=24=6（厘米），S△BFH+S△DHG，=BF×AH DG×HD，=，=3×AH+3×DH，=3×（AH+DH），=3×AD，=3×26，=78（平方厘米），因为E是BC的中点，BE=13厘米，S△BEH=×13×24=156（平方厘米），78+156=234（平方厘米），答：阴影部分的面积为234平方厘米．点评：组合图形的面积计算，转化成规则图形的面积计算时解题的关键．13．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？考点：长方形、正方形的面积．分析：可以分别设出这两个正方形的边长，然后进行讨论，如果有小数的情况就舍去，是整数的就保留，从而可以得到答案．解答：解：设大的正方形纸边长为a厘米，小的为b厘米，由题意b2﹣a2=44 （b+a）（b﹣a）=44 因其边长都是整厘米数，那么（b+a）与（b﹣a）也均为整厘米数而44分解成两个整数相乘只有3种情况，即44×1、22×2、11×4，由此可分别讨论：第一种情况：b+a=44 b﹣a=1 解得a=21.5，b=22.5，不符合题意，舍去；第二种情况：b+a=22 b﹣a=2 解得a=10，b=12，符合题意；第三种情况：b+a=11 b﹣a=4 解得a=3.5，b=7.5，不符合题意，舍去；综上所述，大的正方形纸边长为12厘米，小的为10厘米．答：大、小正方形纸的边长分别是12厘米、10厘米．点评：此题的关键是分情况讨论正方形的边长．14．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形．问：图中阴影部分面积是多少？考点：组合图形的面积．分析：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，根据面积公式分别计算面积为2、3、4的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．解答：解：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，面积为2的长方形宽为a，长为，面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4，故面积为3的长方形的宽为，长为，BD=﹣b．阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，所以阴影部分的面积为，答：图中阴影部分面积是．点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求BD的长是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．故此题答案为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB 的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：这个图形阴影部分的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案为：4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。