高等数学期末试卷B
高等数学大一期末试卷(B)及答案
中国传媒大学2009—2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷）及参考解答与评分标准考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式: 闭卷命题教师:.本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件. 2、设)20()1tan(cos ln π<<⎩⎨⎧+==t e y t x t，确定函数)(x y y =，则=dxdy)1(sec cot 2t t e t e +-. 3、=++⎰522x x dx C x ++21arctan 21。
填在题末的括号中.本大题共3小题，每小题3分,总计 9分）1、，则，若设0)(lim 134)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x )44()()44()()44()()44).((，．； ，．； ，．； ，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a答( B ）2、下列结论正确的是（ ）)(A 初等函数必存在原函数；)(B 每个不定积分都可以表示为初等函数； )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。
答( D )3、若⎰-=x e xe dt tf dxd 0)(，则=)(x fxx e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答（ A )2小题,每小题5分，总计10分 ）1、求极限0lim →x xxx 3sin arcsin -。
解:0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3arcsin x xx - （3分）lim→=x 311122=--x x 0lim →x ()()xx x62121232---61-=。
（5分）2、2tanln x y =，求dx dy . 解： 2sec 212tan 12xx y ⋅⋅=' (3分）x x x x csc sin 12cos2sin 21==⋅=。
第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
中国石油大学(北京)高等数学期末考试试卷(含答案)
中国石油大学（北京）高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．函数的图形如图示，则函数
( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
4．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
8．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
9．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
高等数学B试卷及答案
高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。
常熟理工学院-高数b(下)期末复习题
高等数学B(下)期末复习题一、选择题1．平面3510x z -+= ( )（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）垂直于x 轴2.向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ） （A ） }6,3,2{- （B ）}6,3,2{71--（C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71- 3、当k =（ ）时，向量}{k ,1- , 1=a与向量 }{ 2 ,4 , 2=b 垂直。
（A ）-1 （B ）1 （C ） 2 （D ）-24、设a ，b均为非零向量，且满足b a b a +=-，则必有( ).(A) 0 =+b a (B) 0 =-b a (C) 0 =⨯b a (D) 0 =⋅b a5、平面032=+y z 是( ).(A) 与x 轴平行但无公共点的平面 (B) 与yOz 平面平行的平面 (C) 通过x 轴的平面 (D) 与x 轴垂直的平面 6、直线42z 31y 21x -=+=-与平面x-2y+z=5的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 直线在平面上 (D) 斜交7、空间坐标系中三点的坐标为)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(B A O ，则向量AB 与OB 的夹角为( ).(A)2π (B) 3π(C) 66arccos (D) 66arccos -π8、直线22112zy x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是( ). (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 斜交 9、在空间直角坐标系中点)2,3,1(--关于原点的对称点是( ).(A) )2,3,1(- (B) )2,3,1( (C) )2,3,1(-- (D) )2,3,1(-10、点M(4,-3,5)到Oy 轴的距离d=( ).11、设向量(1,1,0),(1,0,1)a b ==，则a 在b 上的投影为（ ）(A) (B)(C)12(D) 212、与向量}{1 , -1, 0a =与向量 }{1 , 0, -2 b = 同时垂直的单位向量是( ) （A ）}{1, 2, 2 （B ）221,, 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ （C ） }{2, 2, 1 （D ）122, , 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ 13、yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C) 1)(4=++z x y (D) 11622=+z y12、平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则（ ） (A) A D ==0(B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) B C ==015、设向量)6,3,2(-=→a ,则与→a 平行的单位向量是( ) :(A) )6,3,2(- (B) )6,3,2(71-- (C) )6,3,2(71-± (D) )6,3,2(71-16.设向量}6,3,2{-=a ，则与a反向且平行的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-17. 设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）(A) 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 18. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)--关于x 轴的对称点坐标是（ ）(A) （1，3，1） (B) （-1，-3，-1） (C) （-1，-3，1） (D) （-1，3，1） 19. 平面3510x z -+= ( ) .（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴（D ）垂直于x 轴20. 函数)1ln(4arcsin 2222-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y x y x z 的定义域是（ ）. （A ） 22{(,)|14}x y x y ≤+≤ （B ） 22{(,)|14}x y x y <+≤ （C ） 22{(,)|14}x y x y ≤+< （D ） 22{(,)|14}x y x y <+<21. 设)cos(2y x z =，则=∂∂yz（ ）. （A ） )sin(2y x - （B ）)sin(22y x x - （C ） )sin(2y x （D ） )sin(22y x x22. 若=--=+)2 , 1( , ) , (22f y x xyy x f 则 （ ）。
高等数学b期末考试试题及答案
高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。
答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。
答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。
答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。
令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。
因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。
2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。
答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。
3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。
令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。
新疆农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
新疆农业大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．微分方程满足的特解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
11．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
中国药科大学高等数学期末考试试卷(含答案)
中国药科大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
2．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
6．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
7．不是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
10．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
14．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
15．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
《高等数学》期末考试B卷(附答案)
《高等数学》期末考试B卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题 (每空2分，共20分) 1、]1sin sin 1[lim x x x x x 【答案】12、设)(x f 的定义域是]1,0[，那么函数)2(x f 的定义域是 【答案】]0,(3、设函数1,121,211)(1x x x x x x x f x a, 当 a ______________时使)(lim 1x f x 存在 【答案】2ln4、设42sin x y ，则dydx=__________________。
【答案】3448sin cos x x x5、已知成本函数为5002)(2 x x x C ，当产量为1000时，边际成本为______ _. 【答案】20026、若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f【答案】C e x )sin(7、已知2111x y dt t，求dy dx【答案】221xx8、函数21()(1)x e f x x x 的可去间断点是0x =__0___, 补充定义0()f x =_____ , 则函数()f x 在0x 处连续。
【答案】0，-2二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、当0x 时，与31000x x 等价无穷小的是（ ）AB C x D 3x【答案】C2、以下结论正确的是（ ）A 函数)(x f 在),(b a 内单调增加且在),(b a 内可导，则必有0)(' x f ；B 函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值；C 函数)(x f 极值点不一定是驻点；D 函数)(x f 在0x 的导数不存在，则0x 一定不是)(x f 的极值点.【答案】C3、设()x y f e , 则 dy ( ).A. '()x x f e deB. '()()x f e d xC. '()x x f e e dxD.'()x x f e de【答案】D4、设函数()f x 在区间(,)a b 内可导, 1x 和2x 是(,)a b 内的任意两点, 且 12x x , 则至少存在一点 , 使( )成立.A '()()()() (,)f b f a f b a a bB '212112 ()()()() (,)f x f x f x x x xC '111()()()() (,)f b f x f b x x bD '222 ()()()() (,)f x f a f x a a x 【答案】B5、在开区间),(b a 内，)(x f 和)(x g 满足)()(''x g x f ，则一定有（ ）A. )()(x g x fB. 1)()( x g x fC. ''[()][()]f x dx g x dxD. )()(x dg x df【答案】D【编号】ZSWD2023B0089三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求极限20sin tan sin limxx xx x 2200222200sin tan tan (cos 1)limlimsin sin 10,sin ,cos 1,tan 21()sin tan 12 lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Q :解2、已知)(u f 可导，))(1ln(2x e f y ，求'y .解： 令u ex2， ))(1ln())(1ln(2u f e f y x利用复合函数求导法得''')(1)(u u f u f y x)(1)(222'2x x x e f e f e .3、讨论函数221,0(), 0x e x f x x x的连续性和可导性；解：当0x 和0x 时，函数()f x 对应的都是定义区间内的初等函数，故均连续和可导。
西南大学高等数学期末考试试卷(含答案)
西南大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．微分方程满足的特解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．函数的单调增加区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
5．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
8．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C。
大学课程《高等数学B》期末试卷及参考答案
共 8 页 第 1 页《高等数学B 》课程期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为 ； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微， 则yzx x z y∂∂+∂∂= ； 3. 曲线224x y z z x y++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是 ；4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c222++⎰= ；5. 交换二次积分的次序⎰⎰--xx x dy y x f 2222),(dx = ；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是 ；7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k ；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则n = ；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.共 8 页 第 2 页11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤.12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.共 8 页 第 3 页三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.四（15）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题（每小题3分×5=15分）
1、设===-++=z x z y y x f y x z 则时且当,,0),(2
2、==dz y
x
arc z 则),cot(
3、⎰⎰---=11102
),(y y dx y x f dy I 交换积分次序后，=I
4、级数∑
∞
=12sin
1n n
n
，其敛散性是
5、微分方程x
x
x y y tan +
-
='的通解是=y 二、单项选择题（3分×5=15分）
1、),(),(y x y x f z 在点=存在偏导数是),(),(y x y x f z 在点=处连续的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要
2、⎰⎰=≥≤+D
d y x f I x y x D σ),(),0(,1:22则在极坐标系下的二次积分是=
I （ ） A 、⎰⎰-
=22
10)sin ,cos (ππθθθdr r r f d I B 、⎰⎰=201
0)sin ,cos (2πθθθrdr r r f d I
C 、⎰⎰-=2
1
0)sin ,cos (ππθθθrdr r r f d I D 、⎰⎰-
=22
1
02)sin ,cos (21
ππθθθdr r r r f d I
3、x y x y L -==,2是围成的平面区域的整个边界，),(y x f 是连续函数，则
⎰=L
ds y x f I ),(化为定积分是（ ）
A 、⎰⎰-+-=1
10
),(),(dx x x f dx x x f I ；
B 、⎰--++=0
122]2),(41),([dy y y f y y y f I ；
C 、⎰++
=1
]2),(41
1),([dx x x f x
x x f I ； D 、⎰--+=01
2]2),(),([dy y y f y y f I 。
4、)21(1)(x x f +=
在x=0处的幂级数展开式是（ ）)2
1
(<x A 、n
n n
n
x ∑∞
=-12)1( ； B 、n n n n x 2)1(0∑∞=-；
C 、n n n x ∑∞
=1
2； D 、n n n x ∑∞
=0
2。
5、微分方程x xe y y 22='-''的待定特解是（ ） A 、x e b ax y 2)(+=*； B 、x axe y 2=*； C 、x e ax y 22=*； D 、x e b ax x y 2)(+=*。
三、设 ),(2
2
y
x e y x f z -=,f 具有二阶连续偏导，求y
x z
∂∂∂2。
(8分)
四、设 32),,(yz x z y x f =，其中),,(z y x f z =是由方程1-=-e xyz e z 确定的隐
函数，求)1,1,1('
x f 。
(8分)
五、计算dv z y x I )(222++=⎰⎰⎰Ω
,其中Ω是由 1222=++z y x 所围成的闭区域(8分)
六、L 是以O(0,0)，A(1,-1)，B(1,2)为顶点的三角形正向边界，求
⎰+++=L
dy y x dx y x I )(2)(222。
(8分)
七、求⎰⎰∑
=+=∑-++=1,,)2(222z y x z dxdy z z ydzdx xdydz I 是其中围成立体表面外
侧。
(8分)
八、求幂级数 ∑∞
=+-0
)1(1n n
x n n 的收敛域及和函数s(x)。
(8分)
九、解微分方程0,0,ln 11='=='+''==x x y y x x y y x 。
(8分)
十、 设曲线积分⎰+L
dy x y dx xy )(2ϕ与路径无关，其中)(x ϕ具有连续导数，且
0)0(=ϕ,求)(x ϕ，并计算 ⎰+=)
1,1()
0,0(2)(dy x y dx xy I ϕ的值。
(6分)
十一、 试求曲面 22y x z += 及 22y x z += 所围立体体积。
(8分)。