2016学而思杯数学试卷(4年级)
2016学而思杯数学解析(3年级)
【答案】6
2个苹果 +1个桔子 = 5
【分析】
3个苹果 + 3个桔子 + 3个梨 = 5 +13=18
1个苹果 + 2个桔子 + 3个梨 = 13
1个苹果 +1个桔子 +1个梨 = 6
8. 艾迪在纸上从 1 开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…，当写完某 个自然数的时候停止，发现一共写了 24 个数字“1”，那么，他写的最后一个 自然数是_________．
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五、计算题（每题 8 分，共 16 分）
17. 竖式计算 （1）17 23 （2） 504 14 【考点】竖式计算 【难度】☆☆ 【答案】（1）391 （2）36 【分析】
（1）
17 2 3
51 34 391
（2） 36
3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多 20 米时，碰到艾迪，于是和艾迪结 伴而行．两人结伴走 310 米后，碰到大宽，三人又结伴走了 170 米，刚好走
1
到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是 20 310 170 500 米，所以薇儿家距离学校
=24 32 23 45
=2400
（2） 272 17125
=16 125 =2 8 125 =2000
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现 5 只小猴 5 天可以吃 50 个桃子． （1）那么，请问 1 只小猴每天吃多少个桃子？（5 分） （2）后来，饲养员又发现 5 只小猴 4 天吃桃子的数量是 2 只大猴 8 天吃桃子数 量的一半，请问 1 只大猴 1 天吃多少个桃子？（5 分） （3）饲养员准备了一些桃子，如果 1 只小猴和 2 只大猴一起按计划天数吃，则 还差 6 个桃子；如果 2 只小猴和 1 只大猴一起按计划天数吃，则还剩下 18 个桃 子. 请问计划吃多少天？（5 分） 【考点】归一问题 【难度】☆☆☆ 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1） 50 5 5=2 （个）
四年级——秋季南京学而思期末综合能力测评答案_46
8、用一根 52 米长的绳子围成一个长方形， ▲ 这个长方形的面积最大是 平方米. 【答案】169 【解析】根据和一定差小积大，长方形中，围成正方形时面积应当最大，此时正方形的 边长为 52÷4=13（米） ，面积为 13×13=169（平方米） 9、在下图的ABCD处填上适当的数，使得每行、每列及每条对角线三个数之和都相等， 则 A B C D = ▲ . 【答案】22 【解析】方法一：幻和=中心数×3，此题中幻和为 8×3=24，再 从第二行开始，可以依次推出 B=6，A=7，C=4，D=5， 最终得出答案为 7 6 4 5 22 . 方法二：包含中心数的幻和，三个数应当为等差数列，
x y 14 ② 解：将①带入②得： 3 y 14 1 y5 将y 5代回①可得： x 2 5 1 x9
（2） x y 20 ①
x y 6 ② 解：① ②得： 2 x 26 x 13 将x 13代回①得： y 20 13 y7
□ □ 22 □ □ □ 6 □ □ □ 2 0 □ □ □
个. 4、下面图形中包含字母“A”的长方形（包括正方形）有 ▲ 【答案】24 【解析】对应法：长方形可以对应成 4 条边所在的 4 条 直线.题目要求包含字母“A”，所以 4 条直线中， 两条横线应分别在“A”的上面和下面，两条竖 A 线应分别在“A”的左边和右边，四条直线分别 对应了 2、2、2、3 种取法，所以有 2 2 2 3 24 （个）长方形 鼠标法：图中所有红色的点可以作为鼠标拖动的起点，绿色的点可以作为鼠标 拖动的终点，所以共 4 6 24 （个） 5、规定： ab 4a 3b ，例如： 2 4 4 2 3 4 20 ，那么 3 7 = 【答案】33 【解析】 37 4 3 3 7 12 21 33 ▲ .
2016年第六届年测四年级数学解析
月份
1
2
3
4
5
6
降水量（mm） 3
6
9
22
36
74
【考点】平均数 【难度】☆ 【答案】25 【分析】（3+6+9+22+36）÷6=25（mm） 5. 已知三角形的两条边分别是 5 和 15，第三条边是 9 的倍数，第三条边长度是__________ 【考点】三边关系 【难度】☆☆ 【答案】18 【分析】第三边大于两边之差15-5=10，小于两边之和15+5=20,10到20之间的9的倍数为18 二、填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 6. 计算：1.3×0.4＋0.2×0.4＋0.4＝ __________． 【考点】小数计算
(校园号)2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷(六年级样卷)
2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有个．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是立方厘米．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π 取3.14）7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水克．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是平方厘米．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米，那么AB 两地相距 千米．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是 ．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有 个．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是 ．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=．2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有2个．【分析】判断出每个图形被平均分成了几份，阴影部分占几份，即可判断出阴影面积占总面积的的图形有多少个．【解答】解：左起第一个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第二个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第三个图形中阴影面积占总面积的；左起第四个图形中阴影面积占总面积的：=．所以阴影面积占总面积的的图形有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个图形的阴影面积占总面积的几分之几．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是30．【分析】三个质数和是10证明这三个数都是个位数，个位数字是质数的有2，3，5，7．找出满足条件的即可．【解答】解：小于10的质数有2，3，5，7四个数字．数字和为10的是2+3+5=10，2×3×5=30．故答案为：30．【点评】要知道什么是质数，还必须掌握100以内25个质数方便计算．此类型题用枚举法比较直接简单．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有80本．【分析】把书的总本数看作单位“1”，那么英语书的本数占总本数的（1﹣﹣），单位“1”已知用乘法计算即可．【解答】解：300×（1﹣﹣）=300×﹣300×﹣300×=300﹣120﹣100=80（本）答：英语书共有80本．故答案为：80．【点评】本题考查了分数较复杂的乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米．【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积．【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2=1000﹣480+128=648（立方厘米）故答案为648．【点评】解答此题的关键是明确剩下的体积比原来正方体的体积减少了哪几个部分．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是31．【分析】去括号，整理再代入，即可得出结论．【解答】解：5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]=5c﹣2b+3a﹣3c+12b+2a=2c+10b+5a=6+5×5=6+25=31，故答案为31．【点评】本题考查代换问题，考查去括号的运用，比较基础．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是344平方厘米．（π 取3.14）【分析】从图中可以求出看出：阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣四个四分之一圆的面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积【解答】解：小圆的半径=20厘米；一个小圆的面积=πγ2=1256平方厘米；阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积=40×40﹣1256=344平方厘米．故：应该填344．【点评】找出阴影部分面积的等量关系即可．7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是21076．【分析】根据题意确定出各位的数字即可解决问题．【解答】解：因为万位是2的倍数，故万位最小应为2，前两位组成的两位数是3的倍数，故前两位最小应为21，前三位组成的三位数是5的倍数，故前三位最小应为210，前四位组成的四位数是7的倍数，故前四位最小应为2100，但是要求各位数不同，故应为2107，这个五位数是11的倍数，故此数为21076．故答案为21076．【点评】本题考查最大与最小、数的整除特征等知识，确定符号条件的各位的最小的数字是解题的关键．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是925．【分析】根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，可确定第一个因数和第二个因数的十位是1，或9，或3、7，如是1，第二个因数的十位与第一个因数相乘的积是二位数，与算式矛盾；如是9，则第一个因数应是几十九，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3或7，如是7，则第一个因数应是几十七，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3，第二个因数的十位是7，据此可推出第一个因数的十位是5，进而推出第二个因数的百位是8．【解答】解：53+872=925答：两个乘数的和是925．故答案为：925．【点评】本题的重点是根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，来推出第一个因数和第二个因数十位上的数是多少．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水200克．【分析】根据公式浓度=%．水的浓度是0%，利用十字交叉法即可求解．【解答】解：根据浓度问题的十字交叉法得．混合前的浓度是30%和水的是0%，混合后的浓度是20%，列出十字做差，在一直线上大减去小得，30%﹣20%=10%．20%﹣0%=20%，得到浓度差是20%和10%．浓度差的比值就是2：1．再根据浓度差的比等于溶液的质量比．也就是30%的溶液质量比谁的溶液质量是2：1．100×2=200（克）．【点评】十字交叉法是浓度问题中的重要方法，对应量分别是溶液质量﹣混合前浓度﹣混合后浓度﹣浓度差﹣浓度差的比．特别注意纯酒精（溶质）浓度是100%，水的浓度是0%．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是98．【分析】对2014进行分解质因数可以得到2014的质因数有2，19，53，作出假设，猜想，结合实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，即可解决问题．【解答】解：因为2014=2×19×53，故知I﹣J=2，另外两个括号分别是19和53；或者I﹣J=1，另外两个括号分别是38和53，的理论最大值为98，另一方面有实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，故答案是98．【点评】本题考查数字问题，解题的关键是学会质因数分解，学会假设、猜想，需要熟练掌握数字之间的运算规则．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是20平方厘米．【分析】如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．根据S=S正方形ADEF﹣4•S△DMN计算即可．正方形MNPQ【解答】解：如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．易知DM=AN=AC=4，AD=AB=6，∴DN=6﹣4=2，=S正方形ADEF﹣4•S△DMN=62﹣4××2×4=20cm2，∴S正方形MNPQ故答案为20．【点评】本题考查三角形的面积、弦图、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造弦图解决问题．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．【分析】根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，先填灰色粗线另一侧的数字，再根据没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1，逐步填入数字，可得结论．【解答】解：根据数独规则就是要求在每个区域内出现的数字都为1～6，从左列第二个3×2入手，6右边是5，4右边是3，3右边只能是1，可得填右列第二个3×2，5的左边是6，6的上边是3，可得其它两格的数，可得根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右上方3×2，根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右下方3×2，可得填左上方3×2，可得填左下方3×2，可得【点评】本题考查六宫连续数独，考查学生动手动脑能力，属于中档题．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距860千米．【分析】确定甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，利用相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，建立方程求出x，即可求出AB的距离．【解答】解：由题意，甲乙第一次在靠近B地三等分点处相遇，可得甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，则2（x+30）+400=2（2x+3）×2，解得x=，AB两地相距2（2x+30）+2（x+30）+400=860千米，故答案为860．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用﹣行程问题，审清题意找到等量关系是解决问题的关键．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是2520．【分析】因为这个数中的因数中有10个连续的自然数，那么这个数最小是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数，然后再验证这个最小公倍数是不是有48个约数．如果验证不到，再求2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的最小公倍数，就这样去尝试．【解答】解：因为10=2×5，9=3×3，8=4×2，所以这10个数的最小公倍数，也就是7、8、9、10的最小公倍数．7、8的最小公倍数是56，9、10的最小公倍数是90，56和90的最小公倍数是2520．将2520分解质因数得23×32×5×7，所以它的因数个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=48个故此题填2520．【点评】此题考查是求公倍数的方法，以及如何去求约数的个数，采用的是假设验证的解题策略．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有10个．【分析】将连续的5、6、7个自然数求和，找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”，找出5、3、7的最小公倍数，再找出在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数的个数即可．【解答】解：设连续的5个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4，∴连续的5个自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）=5n+10=5（n+2），∴5个连续自然数的和，一定是5的倍数；同理，可得出7个连续自然数的和，一定是7的倍数．设连续的6个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5，∴6个连续自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）=6n+15=3（2n+5），∴6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍．∵5、3、7的最小公倍数为：5×3×7=105，105是3的奇数倍，∴2015÷105=19…20，∴在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数一共有（19+1）÷2=10个．故答案为：10．【点评】本题考查了数字问题以及最小公倍数，通过自然数求和找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”是解题的关键．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是15．【分析】分析与解答过程如下．【解答】从1开始向前倒推，寻求原数的最大值；若发现上一步是偶数，则须本数×2；若上一步是奇数，则须本数×2+1；显然，每次向前推出的奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15所以，15是原数的可能达到的最大值．故：填15．【点评】利用数论、倒推方法，研究奇偶性．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．【分析】（1）确定2.015为公因数，然后根据乘法的分配律简算即可．（2）把拆分为﹣，然后简算即可．【解答】解：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12=2.015×128+2.015×760+2.015×112=2.015×（128+760+112）=2.015×1000=2015（2）++=++﹣=++=+=【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？【分析】（1）利用一元一次方程的求解步骤，即可解方程；（2）设原来男生有x人，离开5人还剩下（x﹣5）人；女生原来有45﹣x人，走了女生的还剩下（1﹣）（45﹣x）人，根据剩下的男女生人数相等列出方程．【解答】解：（1）=3﹣，去分母：5（x+8）=45﹣3（x﹣1）去括号：5x+40=45﹣3x+3，移项、合并同类项：8x=8两边同除以8：x=1；（2）设原来男生有x人，由题意得：（1﹣）（45﹣x）=x﹣5，x=21；答：这个班原来有男生21人．【点评】解决本题先设出数据，把剩下的男女生的人数分别表示出来，再根据等量关系列出方程求解．19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？【分析】（1）利用三角形中线的性质即可解决问题；（2）根据PB ：PE=S △ABD ：S △ADE ，计算即可；（3）根据S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP 计算即可；【解答】解：（1）∵AE=EC∴S △ABE ：S △ABC =1：2，∴==105；（2）如图，连接DE ．∵PB ：PE=S △ABD ：S △ADE =：•S △ABC =2：1，∴BP ：PE=2：1；（3）连接EF 、DF ．∵S △DEF =S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △DBF ﹣S △DEC =S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ， 又∵FN ：CN=S △FBE ：S △BCE =1：4，∴S △EFN =S △ABC ，∵FM ：CM=S △ADF ：S △ADC =3：4，∴S △FDM =S △ABC ，∵PA ：PD=S △ABE ：S △BDE =2：1，∴S △PED =S △ABC ，∴S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP =（﹣﹣﹣）S △ABC =8．【点评】本题考查三角形的面积、掌握比例模型的解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造比例模型解决问题．20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b3．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=12．【分析】（1）由|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，推出a和b都是正数，且a=1，b=2（2）|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，说明3a﹣b﹣5=0，b+c﹣9=0，a+c﹣8=0【解答】解：（1）a+b=1+2=3（2）3a﹣b﹣5=0①b+c﹣9=0②a+c﹣8=0③①+②得3a+c﹣14=03a+c=14④④﹣③得2a+8=14a=3由②得b+c=9所以a+b+c=3+9=12【点评】这题的关键是一个数的绝对值大于或等于0，第（2）题只有三部分都得0等式才成立．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是D．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=19°．【分析】利用“三角形内角和是180度、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这2个性质和结论求解即可．【解答】（1）角形ABC 中，∠C=80°，则：∠A+∠B=180°﹣80°=100°，而∠A﹣∠B=20°，则：∠B=40°，故选D．（2）∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB，∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB；而∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，故∠BPC＞∠A．（3）∠CDB=∠1+∠4，∠CDB=180°﹣∠2﹣∠3，则∠1+∠4=180°﹣∠2﹣∠3，故：∠4=180°﹣（∠1+∠2+∠3）=180°﹣（27.5°+95°+38.5°）=19°．【点评】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形内角和是180度”，逐一求解即可．第21页（共21页）。
2016学而思杯数学解析(3年级)_27
6. 跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为 40 分；如果去 掉一个最高分，平均分为 30 分．那么，最高分比最低分高_________分．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆
【答案】50 【分析】去掉一个最低分后平均分为 40 分，则其他 5 名评委打的分数包括最高
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】1 【分析】增加一层后总人数变为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两
层人数和相等．因为最外层和第二层相差 8，所以最内层为 8 名学生．则要 想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充 1 名学生．
4
11. 下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯 ”的最
16. 在空格内填入数字 1~6，使得每行、每列和每个宫内数字都是 1~6。每条斜线 上的数字不重复。问：第五行前五个数字组成的五位数是_________．
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】15324 【分析】
6
2
5
35 35
1
2
5
7
5164 32 342 1 65 435 6 21 621 354 153 246 264 5 13
a15 29 ， a18 33 由此可知数列每 9 项出现一个 3 的整数倍，所以有 100 9 11个1 ．
14. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子，说假话的猴子 4 条腿，说真话的猴子 3 条或者 6 条腿，每只猴子都说了一句话： A 说：我们共有 17 条腿． B 说：我们共有 18 条腿． C 说：我们共有 19 条腿． D 说：我们共有 20 条腿． E 说：他们中有一个说对了． 那么，这一家猴子共有__________条腿．
学而思杯四年级试卷详解
2017第十一届学而思杯四年级试题详解一、填空题Ⅰ（每题8分，共80分） 1. 计算（1）16 1.740.3+++=． （2）65 1.735 1.7⨯+⨯=．【答案】（1）22；（2）170 【考点】小数巧算 【解析】（1）加减法凑整（2）提取公因数2. 如下图，每个小正方形的面积为1，则图中“2017”的面积是 ．【答案】34.5【考点】格点多边形【解析】面积为1的小正方形有30个，面积为0.5的小三角形有9个．3. 甲乙丙丁四人排成一行拍照，有 种不同的排法． 【答案】24【考点】加乘原理【解析】乘法原理即可快速解决：432124⨯⨯⨯=（种）．4. 已知五位数403□□是99的倍数，请问这个五位数是 ．【答案】40392 【考点】整除特征【解析】方法一：99的整除特征，从右往左两位一段求和，和为4+3+□□，是99的倍数，可以推出=994392=□□－－．方法二：试除法，40399994087÷=，40399740392-=．5. 学而思在淘宝上买书架，高书架100元一个，矮书架80元一个，最后花了960元买了10个书架，其中高书架有 个．【答案】8【考点】鸡兔同笼【解析】假设法解决：假设全是矮书架，那10个矮书架共需8010800⨯=（元），比960元少了960800160=－（元），每把一个矮书架换成高书架，多花1008020=－（元），所以高书架有160208÷=（个）．6. 艾迪、薇儿和大宽一共买了960元的零食，已知艾迪支付了总费用的一半，薇儿比大宽多支付了100元，那么大宽付了 元． 【答案】190【考点】和差倍问题【解析】艾迪支付了9602480÷=（元），所以薇儿和大宽共支付了剩下480元，其中薇儿多支付100元，所以用和差问题，推出大宽付了4801002190÷=（－）（元）．7. 甲乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲每秒能走3米，乙每秒能走2米， 秒后两人将相遇． 【答案】200【考点】相遇问题【解析】路程和÷速度和=相遇时间．8. 只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，例如：2、3、5、7、11、13；那么90到100之间有 个质数． 【答案】1【考点】因倍质合 【解析】质数为97．9. 如图所示，圆圈中分别填入1到5这5个数，每个三角形顶点上的三个数之和都是10，那么中间圆圈A 上填的数是 ．【答案】5【考点】数阵图【解析】两个三角形顶点上所有数之和为10×2=20，比1234515++++=多了5，而圆圈A正好被算了两次，所以圆圈A 上填的是5．10. 下图中，每个小正方形的面积为1，请问图中面积为4的长方形（包括正方形）共有个．A【答案】12【考点】图形计数【解析】面积为4的长方形分为2×2的正方形和1×4的长方形，前者有8个，后者有4个．二、填空题Ⅱ（每题9分，共36分）11. 下图是一个乘法竖式，最后的乘积结果为 ．0×4719□□□□□□□□□□□□□□□【答案】94799 【考点】数字谜【解析】个位分析法推出第一个乘数个位为7，进而推出第一个乘数十位为1，此时第一个乘数乘7为五位数，乘4为四位数，这样的乘数只可能是2017，20174794799⨯=．12. 甲乙丙三个小朋友参加学而思杯考试，满分200分，最后三个人得分各不相同，三个人总分正好能被20和17整除，请问分数最高的甲至少得 分． 【答案】115【考点】最值问题【解析】三人总分最高为2003=600⨯（分），而这个总分正好被20和17整除，所以总分为2017340⨯=（分），此时要求所有人得分各不相同，并且分数最高的人得分尽量低，此时应尽量平分，34031131÷=，再稍作调整，得到三人分数分别为112，113，115．13. 某印刷厂接到订单要印刷一批书，如果每天印刷30本，则会比规定时间晚4天完成任务；为了如期完成任务，印刷厂决定每天多印刷5本，这样刚好能在规定时间完成印刷，那么印刷厂总共要印刷 本书． 【答案】840【考点】盈亏问题【解析】经典盈亏变形题目，把天数变得一样多即可，这儿我们把时间都统一为规定时间，将第一次多的4天给去掉，这样第一次就会比订单要求少印430120⨯=（本），再用总差÷每份差=份数，得出天数为120÷5=24（天），再用30244840⨯+=（）（本）或30524840+⨯=（）（本），即可算出答案．14. 如图所示，D 是AB 的中点，E 为BC 边靠近B 点的三等分点，已知三角形ADF 的面积为3，三角形CEF 的面积为8，那么三角形ABC 的面积为 ．【答案】30【考点】等积变形 【解析】三角形DBF 和三角形ADF 等高，面积相等，都为3；三角形BEF 和三角形CEF 等高，前者为后者的一半，即824÷=，此时得出大三角形CDB 面积为84315++=，大三角形ACD 与三角形CDB 等高，面积相等，都为15，所以三角形ABC 面积为30．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）15. 如下图所示，在三角形中内接一个正方形和一个三角形，得到一个新的图形，我们称之为一次操作，下图为两次操作之后的结果，那么5次操作后，得到的图形里，共能找到 个三角形．【答案】31【考点】归纳与递推 【解析】原来有1个，每次操作后，三角形增加6个，所以5次操作后变为16531+⨯=（个）16. 好未来小学展开了一项名叫“我最喜欢的学科”的调查，问卷上只有数学和英语两个选项，学生们可以给自己喜欢的学科打勾（可以不选）；最后发现，有1000人参与了这次调查，共有1300个勾，其中只喜欢数学的有100人，喜欢英语的学生中有一半同样喜欢数学，那么只喜欢一门学科的有 人． 【答案】500【考点】容斥原理/鸡兔同笼【解析】根据容斥原理知道，所有学生分为4类：只喜欢数学，只喜欢英语，两门都喜欢，CBADEF83两门都不喜欢；其中把只喜欢数学的100人去掉，还剩900人，勾还剩130********-=（个）；设两门都喜欢的有x 人，那么只喜欢英语的也有x 人，两门都不喜欢的有9002x （－）人， 两门都喜欢的最后打了2x 个勾，只喜欢英语的打了x 个勾，两门都不喜欢的最后没有打勾；所以列出方程21200x x +=，算出400x =，所以只喜欢数学的100人，只喜欢英语的400人，只喜欢一门的为100400500+=（人）．17. 将从1如果一直写下去，肯定会在某行出现连续的两个数字“0”，我们把这样连续两个“0”叫做“双黄蛋”，那么第三个“双黄蛋”出现在第 行． 【答案】156【考点】页码问题/周期问题【解析】数表规律为：从1开始连续自然数，每个数字占一格，写7个数字就换行；第一个“双黄蛋”出现在写100的时候，第二个“双黄蛋”出现在写200的时候； 第三个“双黄蛋”应该出现在写300的时候，不过以防万一，我们算下100、200和300，他们的“0”是否在同一行里，此处我们算下300后一个“0”在哪个位置： 1~9：9个数字；10~99，180个数字；100~300，2013603⨯=（个）数字，所以后一个“0”是第918060379++=（个）数字，算下这个数字的位置，79271131÷=，发现写300时，后一个“0”在第一列，前一个“0”在上一行最后一列，两个“0”不在同一行，所以不符合“双黄蛋”的要求． 同样方法，可以推出100和200都是符合要求的； 所以第三个“双黄蛋”只能出现在写400的时候，这时会再多写100个三位数，即多写300个数字，所以写400时，后一个“0”是第7923001092+=（个）数字，用周期问题算出位置：10927156÷=，所以第三个“双黄蛋”出现在第156行．18. 右图中，三角形ABC 是一个直角三角形，角ABC 是90度，AB =6，BC =8，AD =13，BC和AD 平行，BD 和CE 平行，BF 和DE 平行，那么阴影部分面积为 ．13FEDCB A86【答案】24【考点】等积变形【解析】如下图进行三次等积变形，三角形DEF 面积等于三角形BDE 的面积，三角形BDE 的面积等于三角形BCD 的面积，三角形BCD 的面积等于三角形ABC 的面积，三角形ABC 面积为68224⨯÷=，因此三角形DEF 面积为24．四、填空题Ⅳ（每题11分，共44分）19. 已知三位数abc ̅̅̅̅̅，交换数字顺序后得到另外两个三位数bca ̅̅̅̅̅和cab̅̅̅̅̅，这三个三位数恰好组成一个等差数列，并且a =1，b ＜c ，求bc ̅̅̅= ． 【答案】48【考点】位值原理【解析】方法一：枚举法尝试，从b =1开始尝试；方法二：位值原理解决2×bca ̅̅̅̅̅=abc ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅，位值原理得210010)(10010)(10010)b c a a b c c a b ⨯++=+++++（，整理得20020211011101b c a a b c ++=++；继续整理得：18910881b a c =+，743b a c =+，将a =1代入得743b c =+，最后尝试得b =4，c =8，bc ̅̅̅=48．20. 甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的2倍，两人相遇后继续前行，各自到达B 、A 两地后立即返回，甲到达B 地后速度减半，乙到达A 地后速度翻倍，最后在C 点相遇，已知A 、B 两地相距300米，请问A 、C 两地相距 米． 【答案】100【考点】相遇问题【解析】我们一段一段的分析路程，即可解决这个问题：刚开始甲的速度是乙的2倍，所以第一次相遇时，路程也应该是2倍的关系，甲走了200米，乙走了100米；甲再往前走100米即可到达B 点，此时乙走的路程为甲的一半，即50米；当甲到达B 点后，速度减半，此时甲乙速度相等，乙再走150米到A 地，此时甲也走了150米；最后乙速度翻倍，变为甲的2倍，所以最后150米的距离，甲走了50米，乙走了甲的2倍100米，最后如图所示，AC 距离100米．68ABCDEF1313FEDCB A8613FEDCB86A21. 有6个数字2、3、4、5、6、7，从中选择4个互不相同的数字，组成一个四位数abcd̅̅̅̅̅̅̅，关于这个四位数，艾迪、薇儿、博士和大宽有以下的对话： 艾迪：“这个四位数是63的倍数．” 薇儿：“前两位ab ̅̅̅是一个质数．”博士：“两位数bd̅̅̅̅是一个质数．” 大宽：“后两位cd̅̅̅是一个平方数．” 已知他们之中只有3人的对话是正确的，所以abcd̅̅̅̅̅̅̅是 ． 【答案】4725【考点】因倍质合/整除特征【解析】对于这类问题，我们着重于去找出矛盾，此处看博士和大宽的对话，根据博士的话，bd ̅̅̅̅是一个质数，d 只能是3、7；而根据大宽的对话，cd̅̅̅是一个平方数，d 只 能是4、5和6，此时两人之间必有一人说错，所以艾迪和薇儿说的都是对的； 根据艾迪的话，此数是63的倍数，即同时被7和9整除；根据被9整除，这个四 位数数字和为9的倍数，而我们发现任选四个数字，和最小为234514+++=， 最大为456722+++=，所以这四个数字之和只能为18．下面我们讨论下博士和大宽到低谁对谁错；如果博士对，那么ab ̅̅̅和bd̅̅̅̅都是质数， b 和d 一个选3，另一个选7，此时根据数字和为18，可以轻易推出a 和c 一个选2，另一个选6；此时试验下来，abcd̅̅̅̅̅̅̅可能为2367、6723，两个都不是7的倍 数，排除这种可能，所以博士的对话是错的，大宽的对话才是对的，cd̅̅̅是一个平 方数．观察后两位cd̅̅̅是一个平方数，只可能是25、36、64； 如果cd ̅̅̅是25，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为4和7，此时ab ̅̅̅只能是 47，四位数4725是7的倍数，符合条件；如果cd̅̅̅是36，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为4和5，或者2和7， 然而4和5或者2和7都无法组出质数，不符合条件，排除；如果cd ̅̅̅是64，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为3和5，此时ab ̅̅̅是个质 数，只能是53，四位数5364不是7的倍数，不符合条件，排除；所以答案是 4725．22. 黑板上从1开始写了很多平方数：1、4、9、16……我们把相邻两个平方数相减，求出来的差写在两个数之间，例如：1和4相减，求出来3，将3写在1和4之间，变成1、3、4……再把4和9相减，求出来5，将5写在4和9之间，变成1、3、4、5、9……这样操作完之后，整个数列变成了1、3、4、5、9、7、16． 然后我们把数列里所有的数连在一起，组成一个很长的数：13459716……我们把这个数叫做“学而思数”．2001001005015015010050ABC（1）这个数从左往右第10个数字是．（2）黑板上第一次出现“484”时，这个8是从左往右第个数字．（3）从左往右第600个数字是．【答案】（1）2；（2）91；（3）0．【考点】杂题【解析】（1）写出前10个数字：1345971692，第10个数字为2；（2）我们知道相邻两个平方数的差为奇数，而484三个数字都是偶数，所以写出484有以下三种可能：=⨯，当写到22的平方时出现；①4842222②484前面48是某个平方数的后半部分，但平方数个位不可能是8，排除；③484前面4是某个平方数的后半部分，简单尝试后，结果比22的平方大很多；数字，平方数之差到22222143-=，43是第21个平方差，前面所有平方差共有：+=（）（个）数字，所以写完22的平方484后，共写了543892 41214238⨯+-⨯=（个）数字，所以8是从左往右第91个数字．（3）从上表，我们写到31的平方数后，粗略估计，离600个数字还差的比较远，所以我们试下写完所有四位平方数，也就是写到99的平方数：⨯=（个）数字；一位平方数221~3：313二位平方数224~9：93212（）（个）数字；-⨯=三位平方数2210~31：319366（）（个）数字；-⨯=四位平方数2232~99：9931)4272（（个）数字；-⨯=平方差写到了22-=，是第98个平方差：9998197一位平方差：4个数字；二位平方差：494290（）（个）数字；-⨯=三位平方差：98493147-⨯=（）（个）数字；++++++=（个）数字；算出写完99的平方后，共写了31266272490147594-=（个）数字，再往后写6个数字，99的平方后面应该是还差600594622-=，再往后是100的平方，即10000，所以第600个数字是0．10099199。
2016学而思杯数学解析(5年级)_81
若数字中缺 9，则 9 9n=36 ， n=3 ，此时四位数 二零一六 的最大值是 1768 或者 1584．
4 2 + 11 2 71 0 0 61 1 3 5 8 6 + 11 2 3 52 0 6 7 80 1 0 2 4 6
所以，四位数 二零一六 的最大值是 1768．
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸 上 ．．．
5 1 1 1 【分析】 （1） 1.6 ( ) 6 2 3 4 1 1 1 （2） 2016 +2016 +2016 6 10 15
8 5 1 = 4 5 6 6 4 2 = + 3 3 =2
1 = 2 0 16 6 1 = 2 0 16 3 =672
【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】40
1 2 【分析】由题意得： r 100 ，可得 r 2 =200 ，设小圆的半径为 a ，则根据勾 2
2 1 2 股定理可以列得方程： a 2 +(2a )2 =r 2 ，化简得： a = r ，所以阴影面积为 5
a 2 = r 2 = 200=40 ．
【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22 【分析】如图，剥离出里面的长方形，左图中有 6 2 1=11 （个）长方形，所以 长方形的数量是 11 2=22 （个） ．
6
14. 如图，等边三角形跑道全长 2016 米．甲从 A 点出发，沿逆时针方向跑步， 与此同时，乙、丙分别从 A、C 两点出发，沿顺时针方向跑步．当甲丙第一 次相遇时，乙刚好跑到 C 点；当甲乙第一次相遇时，丙刚好跑到 A 点．那么 当丙第一次追上乙的时候，甲跑了__________米．
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)12《有趣的数阵》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷12《有趣的数阵》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2006•创新杯）将非零的自然数l，2，3，⋯按如图格式排列，那么第10行第10列的数为( )A．90 B．91 C．109 D．110【解答】解：注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，⋯第1行第1列的数为2101-=，第3行的第3列数为2327-=，⋯，-=，第2行的第2列数为：2213由此类推第10行第10列数为：2-=；10991故选：B。
2．（2分）（2005•创新杯）将44⨯的正方形纸片剪去两个1l⨯的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成7个相连的2l⨯小长方形的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：如图：丙能够剪成7个相连的2l⨯小长方形；故选：C。
3．（2分）（2011•华罗庚金杯模拟）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()A．232 B．218 C．203 D．217⑤189【解答】解：前14行共有数：⨯+⨯-⨯÷14114(141)22=+⨯⨯÷，14141322=+，14182=；196第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．故选：C。
4．（2分）根据如图所示的3条数列，找出其变化规律．那么，下一个出现的数列应该是A、B、C、D中的()A．B．C．D．【解答】解：因为第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，所以第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8．故选：D。
5．（2分）（2013•华罗庚金杯）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()A．79 B．87 C．94 D．101【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：12314+++⋯+，(141)(132)(87)=++++⋯++，157=⨯，105=，1054101-=．故选：D。
2016.小6.数学.学而思杯.试卷1
第1页 共4页 第2页 共4页绝密※启用前2016年学而思综合能力测评（深圳）六年级 数学考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间90分钟3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号填空题Ⅰ（每题5分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下面的4个图形中有3条对称轴的图形有________个.【答案】3个。
2. 如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm ，那么，图形中阴影部分面积是________2cm ．【答案】1008。
3.如图，将一个棱长为4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了__________2cm ．【答案】16。
4. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小可能是__________． 【答案】720.5. 轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经________昼夜。
【答案】30.6. 在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么下面的积是________．【答案】68523.二、 填空题Ⅱ（每题6分，共30分，将答案填在下面的空格处）7. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙 的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【答案】7天。
8. 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个多位数123456789101112…。
如果写到某个自然数时，这个多位数恰好第一次被24整除，那么这个自然数是________． 【答案】6.9. 1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是________． 【答案】500.5．10. 在音乐中，数字“4”的发音是“fa ”，现在有一类五位数，其中任意相邻的两个数字之和都能被4整除，我们称这种数叫做“发财数”，请问五位的“发财数”一共有________个． 【答案】1083272162374+++=。
学而思综合能力测评 四年级 数学试卷 解析
2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左下角的圆圈内应填__________．512【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8【分析】(361)518-÷+=3. 如图，已知梯形ABCD 中，10CD =，梯形ABCD 的高是4，那么阴影部分的面积是__________．【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20【分析】阴影部分面积即三角形ACD 的面积，104220⨯÷=4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】25461÷=，63119⨯+=二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元．那么，佳佳花了__________元．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222+=6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．×31【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】104【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331=⨯=⨯，由于必然进位，最后只能如下右图．19310⨯□□□□□□□931193931023⨯7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人． 【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149【分析】20154064601149--=8. 下图中，一共有__________个三角形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】53412++=三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422【分析】210计分制总分固定，共有3216++=场比赛，共6212⨯=分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以124422=+++．11. 如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a 行，第b 列，那么a b ⨯=__________．…第8列…第 5列第 7列第 6列第 4列第 3列第 2列第 1列第5行第4行第3行第2行第1行…………… (12111098)7654321【考点】方形数表 【难度】☆☆【答案】156【分析】464112÷=，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156⨯=．12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．【考点】整除、计数【难度】☆☆☆☆【答案】84【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927+++++=，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有+++=种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有223310+=种情况；2114++=种情况，共10414末三位定好后前三位随意排布，共1432184⨯⨯⨯=种情况四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13.一个十位数，满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个数字都小．那么，这个十位数的后五位是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】47698【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是103254769814.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】192【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164(462)192÷⨯⨯⨯=15.五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________．【考点】特殊质数【难度】☆☆☆☆【答案】1005【分析】连续奇数差2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加2，要么是加2后再减9或减2个9（进一次位数字和少9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有3的倍数，所以必有一个数的数字和是3，加2得到5，再加得到7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而前面的数数字和又不能是1，说明有进位，这个数只能是201或111，前一个数分别是199和109,199数字和是19，前一个197数字和17满足条件，所以这五个数是197、199、201、203、205，和是201的5倍，100516.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了__________米．【考点】环形跑道、走走停停【难度】☆☆☆☆【答案】450【分析】300(4060)3÷=，列表÷+=，则甲丙每跑3分钟休息半分钟，100502精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300407.5÷=分钟（甲停丙也停），则丙一共走了7.560450⨯=米五．计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）234567222222⨯⨯⨯÷÷ （2）223713-【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200【分析】（1）2345672345671222222222+++--⨯⨯⨯÷÷===（2）223713(3713)(3713)50241200-=+⨯-=⨯=，或22371313691691200-=-=18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）4.35 5.30.4355743.5⨯+⨯- （2）()21323x x -+= 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、5x =【分析】（1）4.35 5.30.4355743.5 4.35(5.3 5.710) 4.351 4.35⨯+⨯-=⨯+-=⨯= 或4.35 5.30.4355743.523.05524.79543.5 4.35⨯+⨯-=+-= （2）()21323223235255x x x x x x -+=⇒-+=⇒=⇒=六．解答题（每题15分，共30分）19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米．回答下列问题：（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5分）（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？（5分）（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20【分析】（1）120 2.5300⨯=米 （2）(420300)1206+÷=秒 （3）120300320-÷=米/秒20. 定义新运算“⊗”：a b ⊗表示整数a 与整数b 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当100a b ⨯<时，或者a 、b 不是整数时，a 、b 不能使用“⊗”运算）． 例如：因为1360780⨯=，所以13607⊗=．回答下列问题：（1）计算1799⊗；（3分）（2）如果m m m ⊗=，请求出整数m 的最小值；（6分） （3）如果x y x y ⊗=-，请求出x y +的最小值．（6分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21【分析】（1）17991683⨯=，所以179916⊗=（2）需要m m ⨯大小至少是00m ，即100m ，所以最小是100100100⊗=（3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就必然较小．注意定义中说到乘积小于100不能运算，则差最小是1，所以尝试1x y ⊗=，即乘积是100多、差是1的两个数，那么1110110⨯=，满足条件，两数和为21由于和一定差小积大，显然和是20且不相等（差不能是0）的两个整数乘积都小于1010100⨯=，不能满足情况，当然和更小的也一定不会满足，所以x y +最小值为21。
2016学而思杯数学解析(2年级)
【考点】枚举法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4896 【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620,
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【分析】方法一：如果这 8 局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到 8 格，但是
艾迪来到了 18 格，多走了188=10 （格），如果艾迪赢一局，则比他输了的 情况多走两格，所以艾迪赢了10 2=5 （局），输了 85=3 （局）；所以薇儿
5
赢了 3 局，输了 5 局，此时薇儿一共走了 3351=14 （格），此时薇儿在 14 的位置上 方法二：一局比赛，两人总共前进 31=4 （格），一共比赛八局之后，两人 总共前进 48=32（格），薇儿前进 3218=14（格），此时薇儿在 14 的位置上．
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（二年级）
考试时间：60 分钟
满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________． 【考点】金字塔数列 【难度】☆ 【答案】36 【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项， 66=36 ．
【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】8 【分析】一个周期当中有 4 个 2，所以16 4=4 （组），由于一个周期当中有 2 个
0，所以 0 一共出现了 42=8 （个） 7. 一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的
学而思杯数学试卷级
启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．2613.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么正六边形的面积是__________．4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么⨯=__________．m n4 89 1512nm25二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那么，这个加法竖式的和是__________．+26111. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．DC BA 153453565565565565565613.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍数，那么，最大的三位数最小是__________．14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．E说：他们中有一个说对了．那么，这一家猴子共有__________条腿．15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678916.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是__________．第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩六、解答题（每题15分，共30分）19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：（1）薇儿的速度是多少？（5分）（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由．（6分）（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）。
2016学而思杯数学解析(3年级)
15. 某银行发行“十二生肖”邮票，每套 12 张，售价如下： （1）如果整套购买，每套售价 100 元； （2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张 16 元，其它属相邮票每张 10 元； 销售结束后，银行总共收入 2016 元，而且发现整套交易的套数与单张交易的 张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有_________张．
【考点】等量代换 【难度】☆☆☆
【答案】6
2个苹果 +1个桔子 = 5
【分析】
3个苹果 + 3个桔子 + 3个梨 = 5 +13=18
1个苹果 + 2个桔子 + 3个梨 = 13
1个苹果 +1个桔子 +1个梨 = 6
8. 艾迪在纸上从 1 开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…，当写完某 个自然数的时候停止，发现一共写了 24 个数字“1”，那么，他写的最后一个 自然数是_________．
=24 32 23 45
=2400
（2） 272 17125
=16 125 =2 8 125 =2000
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现 5 只小猴 5 天可以吃 50 个桃子． （1）那么，请问 1 只小猴每天吃多少个桃子？（5 分） （2）后来，饲养员又发现 5 只小猴 4 天吃桃子的数量是 2 只大猴 8 天吃桃子数 量的一半，请问 1 只大猴 1 天吃多少个桃子？（5 分） （3）饲养员准备了一些桃子，如果 1 只小猴和 2 只大猴一起按计划天数吃，则 还差 6 个桃子；如果 2 只小猴和 1 只大猴一起按计划天数吃，则还剩下 18 个桃 子. 请问计划吃多少天？（5 分） 【考点】归一问题 【难度】☆☆☆ 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1） 50 5 5=2 （个）
2014第4届学而思杯四年级(Word解析)
天骄2016年四年级学而思杯竞赛内容摘要1、简便计算（乘法分配律、乘方、凑整）2、多位数加减乘法的算式谜、猜字谜3、方程的解法、及列方程解应用题4、面积的计算（三角形、平行四边形、梯形组合图形的计算）4、行程问题（相遇、追击、设方程解）5、杂题：找规律、猜字谜、数图形、等量代换课程时间安排：12月9日周五中午12：30_13:3012月16号周五中午12：30_13:3012月23号周三中午12：30_13:30第十一届“创新杯”全国数学邀请赛1、2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是（）A、2013B、2048C、2146D、21842、一对双胞胎和一组三胞胎5个人年龄的总和是84。
如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这5人年龄的总和将士76。
那么双胞胎的年龄是（）。
A、12B、16C、20D、243、一个长方形如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；诶过长不变，宽减少4米，面积就减少48平方米。
那么这个长方形的原来面积是（）平方米。
A、100B、108C、180D、2004、某便民点销售矿泉水，进货，5元钱4瓶，售出时，5元钱3瓶，要获利300元，那么需售（）瓶。
A、480B、360C、240D、7205、甲、乙两名鱼贩，卖同一种鱼，两人卖法如下：甲卖10元一斤；乙把鱼分成鱼头和鱼身两部分卖，鱼头9.5元一斤、鱼身10.5元一斤。
照这样的卖法，甲、乙卖同样的一条鱼，甲、乙所得的钱比较（）。
（）（提示：鱼身重量大于鱼头重量）A、乙卖的多B、甲卖的多C、甲、乙同样多D、无法确定谁多6、“七巧板”在19世纪初从中国传到西方。
“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的：其中E、F为边BC、CD的中点，G、H、I为对角线BD上的三个四等分点，J为线段EF的中点。
用“七巧板”中的七板图片按图2中的方法拼成一个“狐狸”，那么它的头部“面积”是尾部面积的（）倍。
图1 图2A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（8′×6=48′）7、B 处的兔子与A 处的狗相距56米。
四年级学而思杯数学试卷教师版
【答案】6 【分析】河中间顺流速度： 520 13 40 （千米/小时）；
静水速度： 40 8 32 （千米/小时）； 岸边逆水速度： 520 20 26 （千米/小时）； 岸边水流速度： 26 20 6 （千米/小时）．
【答案】36
【分析】原式 2.4 2.7 6.3 9 1.6
2.4 9 9 1.6
9 2.4 1.6
94
36Байду номын сангаас
4. 下图中，图 1 和图 2 均为格点多边形，若图 1 的面积为 52，则图 2 的面积为________．
图1
图2
【答案】52 【分析】用割补或毕克定理，发现两图相等
240t 400n 1 x
200t
440n
x
两式相减得 t 10 n ，代入得 2000 640n x ，当 n 3 ， x 80 时满足题意，此时艾
迪跑了 400 3 1 80 1680 米；
②在顺时针的第二段直线跑道追上
设跑了 t 分钟追上，艾迪跑了 n 1 圈多 x 米，多跑的 x 米中有一个弯道，薇儿跑了 n
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密封线内禁止答题
11. 下图中，一共有_________个三角形．
【答案】32 【分析】分类计数。
三、填空题Ⅲ（每题 8 分，共 40 分）
12. 老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分 3 个苹果，1 个梨，那么苹果缺 6 个，梨多 18 个；如果每 个孩子分 2 个苹果，3 个梨，那么苹果和梨共剩 5 个．那么，一共__________个学生． 【答案】7 【分析】盈亏问题，每人分 4 个水果时，多 18 6 12 个，每人分 5 个水果，多 5 个，所以有
北京学而思第四届年度教学质量监测答案
A
G F C
【考点】勾股定理，三角形的面积公式
D E B
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】 （1）24； （2）10； （3）2 【分析】（1）面积是 6 × 8 ÷ 2 = 24 ； （ 2 ）三角形 ABC 是直角三角形，根据勾股定理， AB 2 = AC 2 + BC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 ，则 AB = 10 .
10. 在国际酒店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 4 位朋友进行有趣的交谈．他们分别用了汉语、 英语、法语、日语 4 种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言 4 人中有 3 人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语． 请根据上面的条件，判断丁只会 语． 【考点】逻辑推理 【答案】汉 【分析】根据条件③、④、⑤，可得下表： 汉 英 法 日 甲 乙 丙 丁 × × × × √
（3）连接DA、DB、DC，如下图所示， S ∆ADC + S ∆BDC + S ∆BDA = S ∆ABC ,设正方形CEDF的边 长是 x ，所以 6 x ÷ 2 + 4 x ÷ 2 + 2 × 10 ÷ 2 = 24 ，解得 x = 2
A
G F C D E B
【考点】行程问题 【答案】29 【分析】解：设卡车的速度是 x 千米/小时，6 小时甲和卡车相遇，7 小时乙和卡车相遇，路程和 . 50 + x） 都是全程（ ×6 = （38 + x） × 7 ,解得 x = 34 ，所以全程是 （50 + 34） × 6 = 504 千米，丙和 卡车 8 小时相遇，丙车的速度是 504 ÷ 8 − 34 = 29 千米/小时. 四、解答题（共 3 道小题，每题 10 分，共 30 分，需写出解题过程） 16. （本题请用列方程法解应用题） 盛盛和琳琳看同一本小说，盛盛打算第一天看 20 页，以后每天都看 12 页；琳琳则打算每 天都看 13 页．最后两人正好在同一天看完．请问：这本小说一共多少页？ 【考点】列方程解应用题 【答案】104 【分析】解：设两天都是花了 x 天看完，根据题意可列出方程 20 + 12 × （x − 1） = 13x ， x = 8 ，
2016四年级学而思杯数学试卷教师版
密
若去掉 B，会少 5 个正方形，2 个最小正方形和 3 个下面的正方形；
A B C
封 线 内 禁 止
若去掉 C，会少 5 个正方形，3 个最小正方形和 2 个下面的正方形；
A B C
答 题
15. 如下图，在 5 5 的棋盘上放了 20 枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形 最少有__________个.
【答案】30 00 1 ，然后推最 【分析】先 先推出第一行 行分别为 4,6 6,8,10，再推 推出左起第二 二列为 6,9,12,15， m 15 最后一列， 公差为 25 10 3 5 ， n 25 5 20 ， m n 15 20 300 8.
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
17. 渔夫捕了 40 斤鱼，打算每斤卖 3 元。到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包 括鱼尾） ，就把 40 斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多 30 斤。鱼身每斤 2 元，卖的总钱数和原来打 算的一样多。 （1）鱼头和鱼身各有多少斤？（5 分） （2）鱼头每斤多少元？（5 分） 【答案】 （1）鱼头 5,鱼身 35 （2）10 【分析】 （1）和差问题，鱼头有 40 30 2 5 斤，鱼身有 5 30 35 斤； （2）打算卖 40 3 120 元，鱼身卖了 35 2 70 元，可知鱼头卖了 120 70 50 元，所以鱼头每斤 50 5 10 元。 18. 由 2、0、1、6 组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？ 【答案】12 【分析】可以组成 9 个没有重复数字的两位数。 （2 分） 总和： 10 12 16 20 21 26 60 61 62 288 （5 分） 平均： 288 9 32 （3 分）
2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8
3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
□□ □1
□□
93 11
93
93 1 0□□
93 1023
7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人．那么，其 中两种运动都会的有__________人．
3~5
6~8
9~11
乙
0~100
100~200
200~300
300~400
第一次超越 第二次超越 第三次超越
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停），则丙一共走了 7.5 60 450 米
五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.355.3 0.435 57 43.5
（2） 2 x 1 3x 23
【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】（1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.351 4.35
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启用前★绝密
2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
考试时间：90分钟满分：150分
第一部分填空题
考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡
．．．上
一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）
1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如
果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．
2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），
使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．
2
6
1
3.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么
正六边形的面积是__________．
4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么
⨯=__________．
m n
4 8
9 15
12n
m25
二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）
5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，
如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．
6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到
薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．
7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5
个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．
8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．
9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得
15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．
10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那
么，这个加法竖式的和是__________．
+2
6
1
11. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数
可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．
12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内
的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．
D
C B
A 1
5
345
35
655
655
65
565
56
56
13.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍
数，那么，最大的三位数最小是__________．
14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子
有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：
A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．
C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．
E说：他们中有一个说对了．
那么，这一家猴子共有__________条腿．
15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12
月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31123456789
16.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形
的面积是__________．
第二部分 解答题
考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．
上 五、计算题（每题8分，共16分）
17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-
（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯
18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-
（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩
六、解答题（每题15分，共30分）
19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50
秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：
（1）薇儿的速度是多少？（5分）
（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）
（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）
20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例
如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）
（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；
若不存在，请说明理由．（6分）
（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）。