11第十一章 机械振动

第十一章 机械振动

1.单项选择题（每题3分，共30分）

（1）将单摆的摆球从平衡位置向位移的正方向拉开，使摆线与竖直方向成微小角度ϕ ，然后将摆球由静止释放。如果从放手时开始计时，并用余弦函数表示摆球的振动方程，则该单摆振动的初相为［ B ］

(A) π； (B) 0 ； (C) π/2 ； (D) ϕ。 （2）一个弹簧振子和一个单摆在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，如果将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有［ D ］

(A) 11T T >'、22T T >'； (B) 11T T ='、22T T ='； (C) 11T T <'、22T T <'； (D) 11T T ='、22T T >'。

（3）一个弹簧振子的谐振子的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置并且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为［ B ］ (A) )2(cos π-=t k m A x ； (B) )2(cos π

-=t m k A x ； (C) )2(

cos π+=t k m A x ； (D) )2

(cos π+=t m k A x 。 （4）某质点在x 轴上作简谐振动，振辐A =6cm ，周期T = 2s ，将其平衡位置取作坐标原点。

如果t = 0时刻质点第一次通过x = -3cm 处，并且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -3cm 处的时刻为［ B ］

(A) 2s ； (B) (4/3) s ； (C) 1s ； (D) (2/3) s 。 （5）某质点作简谐振动的振动方程为)cos(αω+=t A x ，当时间t = 0.5T 时，质点的速度

为［ B ］

(A) αωcos A ； (B) αωsin A ； (C) αωcos A -； (D) αωsin A -。 （6）某质点沿x 轴作简谐振动，其振动方程为)4/π3cos(+=t A x ω，在图11-29中，表示该质点振动曲线的是［ A ］

（7）当作简谐振动的弹簧振子偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［ A ］

(A) 15/16； (B) 13/16； (C) 11/16； (D) 9/16。 （8）一个作简谐振动的质点的振动方程为)cos(ϕω+=t A x ，在求其振动动能时，得出如下面五个表达式，①

)(sin 21222ϕωω+t A m 、②)(c o s 2

1

222ϕωω+t A m 、③ )s i n (212ϕω+t kA 、④)(cos 2122ϕω+t kA 、⑤)(sin π22222ϕω+t mA T

，其中m 是质点的

质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期。在这些表达式中［ D ］

(A) ②、④是对的； (B) ①、③是对的；

(C) ③、⑤是对的； (D) ①、⑤是对的。

（9）一个质量为m 、半径为R 的均匀圆环挂在一根光滑的钉子上，以钉子为轴在自身平面内作小幅度的简谐振动。已知圆环对轴的转动惯量2

2mR J =，若测得其振动周期为0.5π s ，则R 的值为［ A ］ (A)

32g ； (B) 322g ； (C) 16

2g

； (D) 4g 。 提示：重力矩为 θθmgR mgR M -=-=sin

根据转动定律得 222

d d 2t

mR mgR

θ

θ=- 整理得

02d d 22=+θθR g

t 因此 22

)π2(2T

R g ==

ω 解得 2)π2(2T g R =2)π2π5.0(2g =32

g

=

2.填空题（每空2分，共30分）

（1）一个弹簧振子作振幅为A 的简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。如果t = 0时，①振子在负的最大位移处，则初相为（ π ）；②振子在平衡位置向正方向运动，则初相为（ - π /2 ）；③振子在位移为0.5A 处且向负方向运动，则初相为（ π/3 ）。 （2） 质量M =1.2kg 的物体挂在一个轻弹簧上振动。用秒表测得此系统在35s 内振动了70次。如果在此弹簧上再加挂质量m =0.8kg 的物体，并且弹簧受力没有超出其弹性限度，则两物体组成的系统的振动周期为（ 0.65s ）。 提示：由于ω/π2=T 、m k /=

ω，因此

M

m M T T T +==

1

1212ωω)s (65.02.18

.02.17035=+⨯= （3）用30Ｎ的力拉一根轻弹簧，可使其伸长15cm 。在该弹簧下挂（ 0.5kg ）kg 的

物体，能使其振动周期T = 0.1π s 。 提示：由于ω/π2=T 、m k /=

ω，因此

22

)π2(T x F k

m =

=

ω)k (5.0)2π

0.1π(15.0302

g =⨯= （4）无阻尼自由简谐振动的周期和频率由（ 振动系统本身性质 ）决定。对于给定

的简谐振动系统，其振幅和初相由（ 初始条件 ）决定。 （5）两个弹簧振子的周期都是4.0s ，开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过5.0s 后第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两个振动的相位差为（ π ）。 （6）已知某简谐振动的振动曲线如图11-31所示，由此

可以确定，在（ ,2,1,0),12(75.0=+=k k t ）s 时谐振子的速度为零，在（ ,2,1,0,

5.1==k k t ）

s 时其动能最大，在（ ,2,1,0),14(25.2=+=k k t ）

s 时其加速度为正的最大值。

（7）一个物块悬挂在弹簧的下端作简谐振动，当其位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的（ 3/4 ）。当其在平衡位置时，弹簧的长度比原长长了∆l ，该振动系统的周期为（

g l /π2∆ ）。

（8）一个弹簧振子具有1.0 J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则该弹簧的劲度系数为（ 2×102 N/m ），谐振子的振动频率为（ 5/π=1.6 Hz ）。 3.计算题（共40分）

（1）如图11-32所示，质点在x 轴上作简谐振动，当它向右运动并通过M 点时开始计时，在4s 时质点第一次经过N 点，再经过4s 时质点第二次经过N 点，已知该质点在M 、N 两点具有相同的速率，并且M 、N 之间的距离为20cm 。求①质点的振动方程；②质点在M 点处的速率。（本题10分）

解：①由于质点从M 点向右运动，并且在M 、N 两点具有相同的速率，第一次和第二次经过N 点均用4s ，因此可得如图所示的旋转矢量图。由该图可以得出

s 82

=T

则该简谐振动的周期和角频率分别为

s 16=T 1

-s 8

ππ2==

T ω 该简谐振动的初相为

4

3π4π3-=⨯

-=ϕ 该简谐振动的振幅为

ϕcos 0x A =

)

4/π3cos(10

--=)cm (210= 因此该质点的振动方程为

cm )4

38cos(102102π

-π⨯=-t x

②质点在M 点处的速率为

图11-32 x M N