中考数学第一次诊断试题
九年级数学第一次诊断性调研考试试卷
九年级数学第一次诊断性调研考试试卷考试证号：学校：考试证号：学校：班级：姓名：九年级数学第一次诊断性调研考试试卷欢迎你参加第一次诊断性调研考试试卷，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共130分，考试时间为120分钟．2．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．3．考试结束后，将第I 卷、第II卷和答题卡一并交回。
命题、校对：乔太华第Ⅰ卷（选择题，共30分）得分阅卷人复卷人一、选择题：（每小题3分，共30分）1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是( )A、-1B、0C、1D、22．下列各式运算正确的是（）A、 B、 C、 D、3．下列说法中错误的是（）A．是实数 B．1＜＜2 C．是2的算术平方根 D．是无理数4.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）BBACD密封线内不答题密封线内不答题5在数-4，-2，-1，0，1，2，4中，任意取一个数，使分式没有意义的概率（）A、 B、 C、 D、6．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1 （B）最小值－3（C）最大值－3 （D）最小值17. 不等式组的正整数解的个数是（）BEBEADC8. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处。
已知BC=12，∠B=30o，则DE的长是（）A 6B 4C 3D 2ABCDGEABCDGE的对角线，则图中相似三角形共有（）A．2对； B．3对；C．4对； D．5对.10. 小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（? ）.（A）正三角形、正方形、正六边形（B）正三角形、正方形、正五边形（C）正方形、正五边形（D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形第一次诊断性调研考试试卷第Ⅱ卷（100分）题号二三11~161718192021222324252627得分得分阅卷人复卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把正确答案直接填在题中的横线上）11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是__________。
2023年盐城市大丰区九年级中考数学第一次调研考试卷附答案解析
2023年盐城市大丰区九年级中考数学第一次调研考试卷注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2023的相反数是（▲）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．下列运算中，正确的是（▲）A ．a 6÷a 2=a 3B ．246a a a -⋅=C ．（ab ）3=a 3b 3D ．（a 2）4=a 63．使式子1-x 有意义，x 的取值范围是（▲）A ．x ＞1B ．x =1C ．x ≥1D ．x ≤14．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（▲）A ．航B ．天C ．精D ．神第4题图第5题图第6题图5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC ⊥AB ，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则线段CD 的长为（▲）A ．5B ．4C ．3D ．26．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（▲）A ．49B ．59C ．23D ．457．若x =2是关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根，则m 的值为（▲）A ．1B ．3C ．1-D ．3-8．在三张透明纸上，分别有∠AOB 、直线l 及直线l 外一点P 、两点M 与N ，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（▲）①图1，∠AOB 的角平分线②图2，过点P 垂直于直线l 的垂线③图3，点M 与点N 的对称中心A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③第8题图1第8题图2第8题图3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：x 2－9=▲．10．盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约769700公顷，将数字769700用科学记数法表示为▲．第10题图第12题图11．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2=1.82，s乙2=2.51，s丙2=3.42，你认为这三人中最适合参加决赛的选手是▲（填“甲”或“乙”或“丙”）．12．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为▲．13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为▲．第13题图第14题图14．如图，△ABC 中，∠A =40°，△ABC 绕点B 顺时针旋转一定的角度得到△A 1BC 1，若点C 恰好在线段A 1C 1上，A 1C 1∥AB ，则∠C 1的度数为▲．15．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC 是“倍角三角形”，∠A =90°，ACAB 的长为▲．16．在△ABC 中，AB =10，BC =8，D 为边BC 上一点，当∠CAB 最大时，连接AD 并延长至点E ，使BE =BD ，则AD ·DE 的最大值为▲．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：04212sin 453⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π．18．（本题满分6分）解不等式组：32134532x x x -⎧>⎪⎨⎪-+⎩ ．19．（本题满分8分）先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =4．20．（本题满分8分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为▲；（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）21．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过点E 作⊙O 的切线，切点为点C ，连接AC 、BC ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 延长线于点D ．（1）求证：∠BCE =∠DAC ；（2）若BE =2，CE =4，求⊙O 的半径及AD 的长．23．（本题满分10分）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七、八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x ），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：分组频数0≤x ＜60260≤x ＜70570≤x ＜801580≤x ＜90a 90≤x ≤1008合计50②八年级课后延时服务家长评分在80≤x ＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．③七、八年级课后延时服务家长评分的平均数、中位数、众数如表：第22题图第21题图年级平均数中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝▲，b＝▲；（2）你认为哪个年级的课后延时服务开展得较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明理由）；（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．24．（本题满分10分）2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF=60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH=143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．（1）求点F到地面的距离；（2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：60︒，75cos≈.037tan≈︒，7337.037.0︒，80sin≈3≈）.1第24题图1第24题图225．（本题满分10分）比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．已知：某建筑OA的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离d（m）与运动时间t（s）之间的函数表达式是：d=7t，在竖直方向物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h=4.9t2．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，OA所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线.（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；（2）当t=1时，求小铁球P此时的坐标；（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．26．（本题满分12分）如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 、D 、M 、N 、K 均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．【操作】在图1中，①过点D 画AC 的平行线DE （E 为格点）；②过点B 画AC 的垂线BF ，交AC 于点F ，交DE 于点G ，连接AG ．【发现】在图1中，BF 与FG 的数量关系是▲；AG 的长度是▲．【应用】在图2中，点P 是边MK 上一点，在MN 上找出点H ，使PH MN．第26题图1第26题图227.（本题满分14分）定义：平面直角坐标系中有点Q （a ，b ），若点P （x ，y ）满足|x-a|≤t 且|y-b|≤t （t ≥0），则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点（0,0）的“2界密点”所组成的图形面积是▲；②反比例函数y =6x图像上▲（填“存在”或者“不存在”）点（1，2）的“1界密点”．（2）直线y =kx +b （k ≠0）经过点（4，4），在其图像上，点（2，3）的“2界密点”组成的线段长17b 的值．（3）关于x 的二次函数y =x 2+2x +1-k （k 是常数），将它的图像M 绕原点O 逆时针旋转90°得曲线L ，若M 与L 上都存在（1，2）的“1界密点”，直接写出k 的取值范围.第25题图2023年春学期第一次学情调研数学参考答案与试题解析一．选择题A C CB ；D BCD ．二．填空题9．()()33x x +-．10．7.697×105．11．甲．12．2.5．13．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．70°．15．1或316．32．三．解答题17．原式=﹣1+··········································································4分．··························································································6分18．由313x >，得：x >53，········································································2分由2435x x -+ ，得：x ≤7，···································································4分则不等式组的解集为53＜x ≤7．································································6分19．原式=()22221221111x x x x x x -⎛⎫+-+⋅ ⎪--+⎝⎭=()22212111x x x x x -++⋅-+=()()()()2211111x x x x x +-⋅+-+=x ﹣1，························································································5分当x =4时，原式=4﹣1=3．·······································································8分20．（1）12；····························································································3分（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A 、B 、C ，列表如下：AC A （A ，A ）（A ，C ）B（B ，A ）（B ，C ）················································································································6分由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，···············7分∴两人都选择掷实心球的概率为14．·························································8分21．（1）由题意，得快车与慢车的速度和为：1200÷6=200（km/h ），慢车的速度为：1200÷15=80（km/h ），快车的速度为：200﹣80=120（km/h ）．答：快车的速度为120km/h ，慢车的速度为80km/h ；································4分（2）由题意得，快车走完全程的时间为：1200÷120=10（h ），10时时两车之间的距离为：200×（10﹣6）=800（km ）．则C （10，800）．设线段CD 的解析式为y =kx +b （k ≠0），由题意，得10800151200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：8000k b =⎧⎨=⎩，则线段CD 的解析式为y =80x ，自变量x 的取值范围是10≤x ≤15．············8分22．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCE +∠ACD =90°，∵AD ⊥ED ，∴∠ADC =90°，∴∠DAC +∠ACD =90°，∴∠BCE =∠DAC ；·······································································3分（2）连接OC ，设⊙O 半径为r ，则OC =r ，OE =r +2，∵EC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴OC ⊥EC ，∴∠OCE =90°，在Rt △OEC 中，∵OC 2+EC 2=OE 2，∴r 2+42=（r +2）2，解得r =3，∴⊙O 半径为3，·········································································6分∴OE =5，AE =8，OC =3．∵OC ⊥ED ，AD ⊥ED ，∴OC ∥AD ，∴△OCE ∽△ADE ，∴OC OEAD AE =，即358AD =，解得245AD =．··········································································10分23．（1）a =50﹣2﹣5﹣15﹣8=20，b =（82+83）÷2=82.5；·································4分（2）八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．）八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分．·········7分（3）20860050+⨯=336（名），答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．·····························10分24．（1）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，延长FM 交BC 于点N 在Rt △EMF 中，sin ∠DEF =EFFM，∴FM =EF ×sin ∠DEF =180×sin60°=903cm··············································3分∵∠A =∠ABC =∠AMN =90°，∴四边形ABNM 是矩形∴MN =AB =40cm∴FN =FM +MN =903+40=195.7≈196cm答：点F 到地面的距离约为196cm····························································5分（2）延长HP 、NF 交于点P ∵GH ∥BC∴∠P =∠FME =90°在Rt △PFG 中，sin ∠PGF =GFPF，∴PF =GF ×sin ∠PGF =182×sin37°≈109.2cm·············································8分∴PN =PF +FN =109.2+903+40=304.9≈305cm答：篮筐到地面的距离约为305cm ．·························································10分25．（1）由4.9t 2=44.1（t ≥0），得t =3···························································3分（2）当t =1时，d =7t =7，h =4.9t 2=4.944.1-4.9=39.2∴此时P （7，39.2）·······································································6分（3）由（1）可知OB =7t =21∴B （21，0）设抛物线的函数表达式为y =ax 2+bx +c （a ≠0）,将A （0，44.1）、P （7，39.2）、B （21，0）代入解得2144.110y x =-+······································································9分自变量x 的范围是0≤x ≤21．··························································10分26．（1）【操作】如图所示，DE 、BF 、AG 即为所求．··················································4分（2）【发现】BF =GF ·····································································8分（3）【应用】如图所示，点H 即为所求．·······························································12分27．（1）①16···························································································2分②存在···························································································4分（2）①当直线y =kx +b （k ≠0）与左边界相交时，()22244b -+=解得b 1=3，b 2=5∴直线y =kx +b （k ≠0）不可能和上边界相交，②当直线y =kx +b （k ≠0）与下边界相交时，由相似得13b -=∴4b =-综上b 的值为3或5或4-.··························································10分（4）84≤≤k ·······················································································14分。
2024年云南省昭通市昭阳区九年级中考一模数学试题(解析版)
2024年昭阳区第一次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若气温上升记作，则气温下降记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作，故选：C ．2. 2024年昭通市人民政府继续为群众办好“十件民生实事”，为全市群众送上“民生大礼包”．其中，脱贫人口劳动力转移就业稳定在万人以上，把万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万．故选：C ．3. 如图，已知，则（ ）2C ︒2C +︒3C ︒2C-︒2C +︒3C -︒3C+︒2C ︒2C +︒3C ︒3C -︒83.683.6483.610⨯48.3610⨯58.3610⨯68.3610⨯10n a ⨯110a ≤<83.658360008.3610==⨯,,160a b c d ∠=︒∥∥2∠=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可得，根据可得．【详解】解：如图，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．120︒150︒30︒60︒a b ∥3160∠=∠=︒c d ∥2360∠=∠=︒ a b ∥∴3160∠=∠=︒ c d ∥∴2360∠=∠=︒339x x x ⋅=336235x x x +=()32626x x =222642ab ab ab -=A 336x x x ⋅=B 333235x x x +=C ()32628x x =D 222642ab ab ab -=D5. 母亲节马上就到了（5月的第二个星期天），娜娜同学准备送给母亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 正方体【答案】B【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A ，D ，C 不符合题意， B 符合题意；故选：B ．6. 函数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7. 水平社区卫生所在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后天，卫生所每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第天第天第天第天第天第天第天收缩压（毫米汞柱）y =x 4x >4x ≥4x <4x ≤40x -≥4x ≥71234567151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A. 收缩压的中位数为 B. 舒张压的众数为C. 收缩压的平均数为 D.舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．把数据按照大小排序后再确定中位数，即可判断，出现的次数最多的数为众数，可判断再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断，先算出来舒张压的平均数，再根据方差公式计算可判断，从而可得答案．【详解】、把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，收缩压的数据排在最中间的数据是，可得中位数为，故A不符合题意；、舒张压中出现的次数最多，故舒张压的众数为，故符合题意；、收缩压的平均数为：，故符合题意；、舒张压的平均数为：，则舒张压的方差为：，故符合题意；故选．8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A. B.C. D.【答案】A【解析】9092888890808813988142887A BC DA136139140140140148 151140140B8888BC()113613914031481511427++⨯++=CD()190928839080887++⨯++=()()()()22222188290889288388888908877S⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦DA215{3112xxx-<-+≥【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】解 ①得，x<3解②得，x -1不等式的解集为：-1x<3在数轴上表示为：故选A9. 如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在∠AO B 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A. 射线OE 是∠AOB 的平分线B. △COD 是等腰三角形C. C 、D 两点关于OE 所在直线对称D. O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D【解析】【详解】解：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC =OD ，CE =DE ．∵在△EO C 与△EOD 中，OC =OD ，CE =DE ，OE =OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE =∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC =OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②≥∴≤12C 、根据作图得到OC =OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 垂直平分OE ，∴CD 不是OE 的垂直平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D ．10. 关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据方程各项系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，找出方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】方程的判别式为△=-4ac==+80,所以该方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.11.的值应在（ ）A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间【答案】A【解析】的大小．解题的关键利用夹逼的大小．，则，的220x px +-=220xpx +-=2b 2412p -⨯⨯-（）2p >1-1<<56<<∴，的值应在4和5之间，故选：A ．12. 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：：篮球，：排球，：足球；：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A. 选科目的有5人B. 选科目的扇形圆心角是C. 选科目的人数占体育社团人数的一半D. 选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数少【答案】C【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联， A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目的人数来判定，B 选项利用选科目所占的比例判定即可，C 选项中求出的人数即可判定，D 选项利用选科目的人数减选科目，再除以总人数乘求解即可判定．【详解】解：由题意得：调查的学生人数为：（人），选科目的人数为：（人），故A 选项正确，选科目的扇形圆心角是，故B 选项正确，选科目的人数为，总人数为50人，所以选科目的人数占体育社团人数的一半错误，故C 选项不正确，选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数．故D 选项正确，故选：C ．13. 如图，是边边上的两点，且，若，则与415<-<1-A B C D E E D 72︒A B D 21.6︒E D 360⨯︒B C D ，，B D 360︒1224%50÷=E 5010%5⨯=D 103607250⨯︒=︒B C D ，，7121029++=A B D 336021.650⨯︒=︒,D E ABC ,AB AC DE BC ∥:1:16ADE ABC S S =△△ADE V的周长之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行易证，由面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解．【详解】∵∴，∴∵∴与周长之比为，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解题的关键．14. 如图，A ，B ，C 为上的三个点，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，ABC 1:21:41:51:16ADE ABC DE BC∥ADE B ∠=∠ADE ABC:1:16ADE ABC S S =△△ADE V ABC 1:4O 4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒BOC ∠20︒30︒15︒60︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠∴，故选：B ．15. 一组数：2，1，5，x ，17，y ，65，满足“前两个数依次为a 、b ，紧随其后的第三个数是”，例如这组数中的第三个数“5”是由“”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）A. 27B. 11C. 31D. 41【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化，代入数据求出x 值是解题的关键．根据数列中数的规律即可得出，再求出y 的值即可．【详解】解：依题意，得，，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式方法是解题的关键．17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．的30BOC ∠=︒2a b +221´+215x =⨯+2157x =⨯+=271731y =⨯+=22ab ab a -+=()21a b -22ab ab a -+()221a b b =-+()21a b =-()21a b -A OA O A【答案】【解析】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后的点A 的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．18. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解．【详解】点关于原点的对称点是()2,2-(3,2)P -k y x =6y x =-(3,2)P -k y x =(3,2)P -(3,2)-把代入得：∴该反比例函数的解析式为故答案为：．19. 如图，中，，，以为直径的交于点，为的中点，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的判定和性质以及扇形的面积公式，证明是等腰三角形，求出的度数是解题的关键．首先证明是等腰三角形，求出，然后根据圆周角定理求出，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接，如图所示，是直径，，即，为的中线，是等腰三角形，，，，半径，为(3,2)-k y x=6k =-6y x =-6y x=-ABC 6AB =24∠︒=C AB O BC D D BC 6π5ABC AOD ∠ABC 24B C ∠=∠=︒AOD ∠AD AB 90ADB ∴∠=︒AD BC ⊥AD BC ABC ∴ 24B C ∴∠=∠=︒248AOD B ∴∠=∠=︒=6AB ∴3，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．21. 如图，在中，D 、E 是边BC 上两点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证，再在利用即可证明，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：，，在与中，248π36π3605S ∴= 阴影＝6π5()20126tan 302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭03146=++--0=ABC ADB AEC B C ∠=∠∠=∠，BD CE =AB AC =AAS ABD ACE △△≌B C ∠=∠ AB AC ∴=ABD △ACE △ADB AEC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE ∴ ≌．22. 某中学在五四青年节来临之际用元购进、两种运动衫共件．已知购买种运动衫与购买种运动衫的费用相同（各为元），种运动衫的单价是种运动衫单价的倍．求、两种运动衫的单价各是多少元？【答案】、两种运动衫的单价各是元、元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元，故种运动衫购买数量为元，种运动衫购买数量为元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结果 ．【详解】解：设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元．则由题意可列： ，解得，，经检验，是所列方程的解，（元），答：、两种运动衫的单价各是元、元．23. 为弘扬中国传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗，B ．宋词，C ．论语，D ．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．（1）小颖参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为___________；（2）若“双人组”比赛规则是：同一小组的两名成员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】（1） （2）；见解析【解析】【分析】本题主要考查树状图法或列表法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数，然后根据概率公式求解．BD CE ∴=4800A B 88A B 2400B A 1.2A B A B 5060A x B 1.2x A 2400x B 24001.2xx A x B 1.2x 24002400881.2x x+=50x =50x =1.2 1.25060x =⨯=A B 50601416【小问1详解】解：小颖从4个项目中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数为2，所以恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率．24. 如图，D 为线段中点，连接，，过A 作且，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）连接交于点F ，若，求的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由题意得，，由，可证四边形是平行四边形，由且D 为线段中点，可得，即，进而结论得证；（2）由（1）知：，则，可知，证明，则，即141421126=BC AB AC 、AB AC =AE BC ∥AE DC =BE AEBD CE AB 602ACB AE ∠=︒=，CF AE BD =AE BC ∥AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒2AE BD CD ===4BC =tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE =AEF BCF ∽EF AE CF BC=，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵D 为线段中点，∴，∵，∴，又∵，四边形是平行四边形，∵且D 为线段中点，∴，即，四边形矩形；【小问2详解】解：由（1）知：，∴，∵，，∴由矩形可知，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质是解题的关是12=BC BD DC =AE DC =AE BD =AE BC ∥∴AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒∴AEBD 2AE BD CD ===4BC =90ADC ∠=︒602ACB CD ∠=︒=，tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE ==AE BC ∥EAB ABC AEC ECB ∠=∠∠=∠，AEF BCF ∽EF AE CF BC =12=CF =CF键．25. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，（2）当时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150千米；6千米（2）；20千瓦时【解析】【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，掌握利用待定系数法求解函数的解析式是解本题的关键；（1）直接利用函数图象可得答案；（2）设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入求解解析式即可，再求解当时的函数值即可．【小问1详解】解：由图可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米．当时，（千米/千瓦时）千瓦时的电量汽车能行驶的路程6千米．0150x ≤≤150200x ≤≤11102y x =-+150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)180x =0150x ≤≤15066035=-1∴．【小问2详解】设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入，得，解得 当时，即蓄电池的剩余电量为20千瓦时26. 已知点和在二次函数（a ，b 是常数，）的图象上，该图象与y 轴交于点C ．（1）当时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图象经过点且点N 不在坐标轴上，当时，求n 的取值范围．【答案】（1） （2）且【解析】【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；（2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点不在坐标轴上，得到即可得到答案．【小问1详解】解：当时，二次函数的图象过150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1110,(150200)2y x x ∴=-+≤≤180x =1180110202y =-⨯+=(,0)A m -(3,0)B m 24y ax bx =++0a ≠2m =-(,4)N n 11m -<<14,33a b =-=-22n -<<0n ≠x m =(,4)N n N 2n m =2m =-24y ax bx =++(2,0),(6,0)A B -，解得，即：；【小问2详解】图象过点∴其对称轴为 又的图象过点，即，则， ，有点N 不在坐标轴上且，且．27. 已知中，，且，M 为线段的中点，作，点P 在线段上，点Q 在线段上，以为直径的始终过点M ，且交线段于点E ．（1）求线段的长度；（2）求的值；（提示：连接）（3）当是等腰三角形时，求出线段的长．【答案】（1） （2） 的424036640a b a b ++=⎧∴⎨-+=⎩1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14,33a b =-=-24y ax bx =++ (,0),(3,0)A mB m -32m m x m -+==24y ax bx =++ (,4),(0,4)n 02n m +∴=2n m =2n m =11m -<< 112n -<< 112n ∴-<<0n ≠22n ∴-<<0n ≠Rt ABC △90,20C AB ∠=︒=4cos 5A =AB DM AB ⊥CB AC PQ O PQ DM AD tan PQM ∠CM △MPE AQ 25243（3）或【解析】【分析】（1）中点求出的长，锐角三角函数求出的长即可；（2）连接，斜边上的中线，推出，圆周角定理，推出，，进而得到，进行求解即可；（3）先证明，得到为等腰三角形，分三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：为中点，在中，即：，；【小问2详解】连接，是斜边上的中点，，∴，，，是的直径，，，，；10254AM AD CM A ACM ∠=∠A MPQ ∠=∠90ACB PMQ ∠=∠=︒PQM ABC ∠=∠AMO PME △△∽AMQ △M AB 20AB =1102AM AB ∴==DM AB ⊥ Rt ADM 4cos 5AM A AD ==1045AD =252AD ∴=CM M Rt ABC △12CM AB AM BM ∴===A ACM ∠=∠B BCM∠=∠MPQ ACM ∠=∠ A MPQ ∴∠=∠QP O 90ACB PMQ ∴∠=∠=︒PQM ABC BCM ∴∠=∠=∠4cos ,205AC A AB AB === 16,12AC BC ∴===164tan tan 123AC PQM ABC BC ∠=∠===；【小问3详解】由（1）知．，当是等腰三角形时，有为等腰三角形，当时，，当时，，而，所以这种情况不存在；当时，，而由（1）知，可得；或．【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4tan 3PQM ∴∠=90,90QMA QMD DMP QMD ∠+∠=︒∠+∠=︒QMA DMP∴∠=∠A MPQ ∠=∠AMO PME ∴∽△△PME △AMQ △AM AQ =10AQ =AM MQ =A AQM ACM ∠=∠=∠AQM ACM ∠>∠AQ MQ =A QMA ∠=∠9090A ADM QMA DMQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADM DMQ∴∠=∠12QD QM AQ AD ∴===252AD =254AQ =10AQ ∴=254。
初中一诊数学试题及答案
初中一诊数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 无法确定2. 下列哪个选项是所有实数的集合？（）A. 整数集B. 有理数集C. 实数集D. 复数集3. 计算下列算式的结果：\(3x - 2x = \)（）A. xB. 3C. -2xD. 14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，那么长是（）A. 8厘米B. 6厘米C. 10厘米D. 12厘米5. 一个数的平方根是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 下列哪个选项是二次方程的一般形式？（）A. \(ax^2 + bx + c = 0\)B. \(ax^2 + bx + c\)C. \(ax^2 - bx + c = 0\)D. \(ax^2 + bx - c = 0\)7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是（）A. 45度B. 90度C. 135度D. 无法确定9. 计算下列算式的结果：\((-2)^3 = \)（）A. -8B. 8C. -2D. 210. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是（）A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是 3 。
2. 一个数的相反数是-7，那么这个数是 7 。
3. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是±4 。
4. 一个数的平方是16，那么这个数可能是±4 。
5. 一个三角形的内角和是 180度。
6. 一个数的立方根是2，那么这个数是 8 。
7. 一个等腰三角形的底角是50度，那么顶角是 80度。
8. 一个数的平方根是2，那么这个数是 4 。
9. 一个圆的直径是6厘米，那么它的周长是6π厘米。
四川省雅安中学2022年九年级中考第一次诊断考试数学试题(含答案与解析)
C. 相似三角形周长的比等于相似比的平方
D. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形
8.下列调查工作需采用普查方式的是（）．
A. 环保部门对长江某段水域 水污染情况的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，sinB＝ ，AD= ，求DG的长．
28.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先证明△ACD与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
又∵∠CAD=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBAC，
∴△ACD∽△ABC，
13.若单项式2x2ym﹣1与 是同类项，则m+n的值是_____．
14.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________．
15.菱形 中，对角线 ，则菱形的高等于___________．
九年级数学中考第一次诊断考试测试题
绝密 ★ 启用前九年级数学中考第一次诊断考试测试题数 学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 如果－2是方程x 2－m =0的一个根，则m 的值是A ．2B ．－2C ．4D ．－42. 下列图形中不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3. 抛物线c bx x y -+=22与x 轴的公共点是（－2，0），（4, 0），则这条抛物线的对称轴是 A ．直线x =1B ．直线x =－1C ．直线x =2D ．直线x =34. 如图，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠ADC =28°,则∠OBC 的度数是A ．28°B ．34°C ．44°D ．56°5. 点A （3，2）经过某种图形变化后得到点B （－2，3），这种图形变化可以是A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6. 将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2＋1,则a ,b 的值分别是A ．a =4,b =2B ．a =4,b =1C ．a =2,b =4D ．a =－4,b =－27. 小明在学习一元二次方程时，针对方程(x －3)(x －2)－p 2=0作了如下探究，其中结论错误的是A ．方程有两个不相等的实数根B ．当p =3时，方程的一个根大于0，一个根小于0C ．当p =6时，方程有两个整数根D ．方程的根是x 1=2+p , x 2=3+p 8. 如图，抛物线y=x 2+m 与直线y=x 的交点A 、B 的横坐标分别是－1和2，则关于x 的不等式x 2+m －x ＜0的解集是A ．－1＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2或x ＞19. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高为2m ,那么它的上部应设计的高度是A ．(51+-)mB ．(51+)mC ．(52+-)mD ．(53-)m10. 数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含30°角的直角三角板做实验，如图，∠ACB ＝90°，BC ＝6cm ，M ，N 分别是AB ，BC的中点，标记点N 的位置后，将三角板绕点C 逆时针旋转，点M 旋转到点M ′，在旋转过程中，线段NM ′的最大值是A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm11. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ,弦CD //AB , E ,F 为圆上的两点，且∠CDE =∠ADF ,若⊙O 的半径为5，EF =54，则△ACD 的面积是A ．32B ．40C ．516D ．52012. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个实数根为x 1,x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1· x 2=ac . 这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”. 请利用此定理解决问题：对于一切不小于2的自然数n , 关于x 的一元二次方程x 2－(n +2)x －2n 2=0的两个根记作a n , b n (n ≥2),则)2)(2(1)2)(2(1)2)(2(1201920193322--++--+--b a b a b a 的值是 A. 20201009- B.20201009 C.40401009- D.40401009 第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13. 小马虎在解一元二次方程x 2=2x 时，得到其中的一个根是2，则他漏掉的另一个根是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点，已知点A 坐标为（a ,2），点C 的坐标为（3，b ）,则a －b = .15. 如图，P A ,PB 是⊙O 的切线，A ,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =64°,则∠P 的度数是 .16. 汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式为s ＝－6t 2+5t ．则汽车刹车后行驶的最大距离为 . 17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°，现将△ABC 绕点A逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD ，BC 相交于点E ，则DE 的长是 ．18. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，过B ,C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F .连接BF ,CF .若∠EDC =135°,CF =32,则AE 2+BE 2的值为 .三.解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）解方程：（2x －3）2＝10x －15（2）一名男生推铅球，铅球运行的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式为21251233y x x =-++.求铅球推出的距离.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，2），B （4，0）．（1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的△OA 1B 1；（2）直接写出A 的对应点A 1的坐标是 ，B 的对应点B 1的坐标是 ；（3）设点A ，A 1关于点P 成中心对称，点Q 是△ABO 的外心，求出点P , Q 两点之间的距离.21. （本题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的长是关于x 的方程04322=++-m mx x 的两个实数根. （1）求m 的值；（2）若矩形ABCD 的其中一条边长为1，求这个矩形的面积.22.（本题满分12分）问题情境：数学课上，老师让同学们拿两张大小相同的正方形纸片做旋转探究活动，并提出数学问题加以解决：如图（1），四边形ABCD 和DCGH 都是正方形，点M ，N 分别是DH ，CG 的中点，将正方形ABCD 以点D 为中心，逆时针旋转角度α（0＜α＜90°），得到正方形ABC'D．解决问题：下面是兴趣小组提出两个数学问题，请你解决这些问题．（1）如图（2），当边BC'正好经过点N时，写出线段C'G和DN的位置关系，并证明；（2）如图（3），当点C′正好落在MN上时，求旋转角α的大小．23.（本题满分12分）绵阳市某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品2700件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求△ABG的面积．25.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（－1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E是直线BC下方抛物线上的一动点,过点E作EG//x轴交BC于点G,作EF⊥BC于点F,求△EFG周长的最大值及此时点E的坐标；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为t秒．当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．。
中考数学一诊试卷含解析
中考数学一诊试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x53．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，=3cm2，则△BCF的面积为（）S△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm210．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14．计算（﹣1）﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．．（3）连接OA、OB，求S△ABO23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）25．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A 在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD 交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2x3）2=4x6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故不正确；B、是中心对称图形，故正确；C、不是中心对称图形，故不正确；D、不是中心对称图形，故不正确；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由中，得x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=135°，∴∠ACB=∠AOB=67.5°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程得到：4a﹣2b=﹣3，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=2代入，得4a﹣2b+3=0，所以4a﹣2b=﹣3，所以4b﹣8a+3=﹣2（4a﹣2b）+3=﹣2×（﹣3）+3=9．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值．8．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5=5，∴x=5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S=3cm2，则△BCF的面积为（）△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，∵AE=2ED，∴BC=3DE，∵CD∥AF，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FBC，∴=（）2=，=9×3=27（cm2）．∴S△FBC故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，由此得出一般规律．【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，第6个图形的周长是26+1=128，故选C．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣=1，∴2a+b=0，③错误；∵x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴＜0，⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②⑤．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为 2.9×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将290000平方米用科学记数法表示为：2.9×105．故答案为：2.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为﹣6 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣3﹣2×=﹣1﹣2+﹣3﹣=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的求法，等腰直角三角形的性质，证得△ODC是等腰直角三角形是解题的关键．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，即可求出m，n 的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线上的概率．【解答】解：画树状图得：若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为==，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为4﹣4 ．【考点】旋转的性质；轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC于H，如图1，先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4，再把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则根据旋转的性质得BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，所以∠FBG′=60°，再证明△AFG≌△AFG′得到FG=FG′，接着利用对称性质得FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，易得∠1=∠4，AC=AB′，则可判断△AB′G与△ACG关于AG对称，得到GB′=GC，则GB′=BG′，然后证明△FB′G≌△FBG′得到∠FGB′=∠BG′F=90°，于是在Rt△BFG′中含30度的直角三角形三边的关系得BG′=BF，FG′=BF，则BF+BF+BF=BC=4，然后解关于BF的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BH=CH，在Rt△ABH中，AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，∴∠FBG′=60°，∵∠FAG=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠FAG′=60°，在△AFG和△AFG′中，，∴△AFG≌△AFG′，∴FG=FG′，∵点B关于直线AD的对称点为B′，∴FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，∴∠1=∠4，而AC=AB=AB′，∴△AB′G与△ACG关于AG对称，∴GB′=GC，∴GB′=BG′，在△FB′G和△FBG′中，，∴△FB′G≌△FBG′，∴∠FGB′=∠BG′F=90°，在Rt△BFG′中，∵∠FBG′=60°，∴BG′=BF，FG′=BF，∴CG=BF，FG=BF，∴BF+BF+BF=BC=4，∴BF=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和对称的性质．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）观察统计图，利用喜欢C款的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，进一步求得喜欢B款的人数和都可以的人数；得到“都可以”的人数，再计算出它所占的百分比，用360°乘以“都可以”的百分比即可求得所占圆心角的度数；然后补全条形统计图；（2）用样本中持“喜欢A款”的百分比乘以600估算喜欢A款的有多少人．【解答】解：（1）12÷20%=60（人）60×15%=9（人）60﹣28﹣12﹣9=11（人）扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为360×=66度；图如下：（2）600×=280（人）答：估算喜欢A款的有280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6；（2）原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S．△ABO【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m 和n ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A （2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B （﹣3，n ）， ∴n==﹣2， ∴点B 的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b ＞的解集为：﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）直线y=x+1与x 轴的交点C 的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S △ABO =S △OBC +S △ACO =×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a 的值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；（2）根据（1）中所求的数据可以求得上周进货量为180千克和进价是12元，则依据“超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元”列出关于a 方程，通过解方程来求a 的值即可．【解答】解：（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元由题意得﹣=20，解得：x=10，经检验的x=10是原方程的解，答：第一次购进这种水果每千克的进价是10元．（2）上周进货总量： +=180（千克） 上周第二次的进价每千克：12元1000+960﹣12（1+5a%）×180（1﹣4a%）=16令a%=t ，化简得：200t 2﹣10t ﹣1=0，解得 t 1=0.1，t 2=﹣0.05（舍去），所以 a=10．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。
九年级第一次诊断性考试数学试题
九年级第一次诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－5的倒数是 A . 15-B .15 C . 5- D . 52．对右图的对称性表述，正确的是A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．绵阳市统计局发布2014年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：A ．31.7×109元；B ．3.17×1010元；C ．3.17×1011元；D ．31.7×1010元。
4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a 6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．三台县鲁班湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为A ．129B ．120C ．108D ．96 7．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤38．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为10头猪出售时的体重：则这10头猪体重的平均数和中位数分别是A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94 B ．95 C ．32 D ．9710．如图，已知 AC 、BD 相交于O ，且AD//BC ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29B ．30C ．31D ．3212．在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③CEBAFD（第12题）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13．请你写出一个既要运用平方差公式又要用提取公因式法分解因式的多项式，你写的 多项式是 （写出一个即可）14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，G 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ．16．如图，点P 在双曲线(0)ky k x=≠的一支上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则这支曲线的解析式为． 17．若m 是方程错误!未找到引用源。
中考一诊数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若实数a、b满足a + b = 2，则a^2 + b^2的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC的长度为6cm，那么底边上的高AD的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm3. 下列函数中，在实数集R上为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an+9的表达式为（）A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 9d^2D. a1 + 10d^25. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y = x的对称点为（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-4，3）D.（3，-4）6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根为α和β，则α + β的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边长一定大于直角边D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方9. 已知函数f(x) = -2x + 3，则函数f(x + 1)的图像相对于f(x)的图像向（）A. 左平移1个单位B. 右平移1个单位C. 上平移1个单位D. 下平移1个单位10. 在直角坐标系中，若点P的坐标为（-2，3），则点P关于原点对称的点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2024年湖北省黄石市阳新县北部联盟数学第一次中考模拟诊断试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省阳新县北部联盟数学第一次中考模拟诊断试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A. －3B. －2C. 0D. 22. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A. 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B. 了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C. 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D. 如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖7.分式方程的解是( )436.836.893.6810⨯936.810⨯1036810.⨯100.36810⨯()233a 63a 56a 98a 69a 1%100311(1)(2)x x x x -=--+A. x =1B. x =﹣C. x =2D. 无解8. 班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）AB.C. D.9.如图，是弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B.CD.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．.的.14131223AB O OC AB ⊥D ADC ∠35︒ABO ∠15︒20︒25︒30︒11. 写出一个比4小的正无理数：_____12. 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____．13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．14. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，当x 等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．15. 如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为___________．16.抛物线 （a ，b ，c 是常数）经过，，，三点，给出下列四个结论：①；②若时，y 随x 增加而减少，则；③若在抛物线上，则；④；其中正确的结论是______．（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17 先化简，再求值，其中18. 如图，点D ，E ，F 分别是的边，，上的点，，，.ABCD 4AB =BC =120ABC ∠=︒E AD ABE BEA BE ' A 'CE AE 2y ax bx c =＋＋()1,1()0m ,()2,0m +a<032x >32m =()1,m t +1t >2244b ac a -=2211(2)(a b ab b a+-÷-a =+b =ABC BC AC AB DF CA ∥A EDF ∠=∠（1）求证：四边形平行四边形；（2）若，直接写出值为______．19. “感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A ，B ，C 三个等级：A ：，B ：，C ：．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B 等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b八年级86a 88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________，___________；为的AFDE 35BD DC =BDF CDE S S △△7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<=a b =β=（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行60m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.6021. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A 是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，取的中点M ；将沿着方向平移至；（2）在图（2）中，将线段绕C 逆时针旋转至（点E 为点B 的对应点）；过点E 作于F ．22. 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x 为正整数）销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如下图所示；（1）第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．74⨯ABC AB AC AB BD CB 90︒CE EF AB ⊥m n x m x n x n x（2）在这60天中，网店哪天销售该商品日利润最大？最大是多少元？（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？23. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A 型20万元/台原价购买打九折B 型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A 型机器人x 台（10≤x ≤35），购买两种机器人总费用为W 万元．求W 与x 的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？24. 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．（1）求，的值及直线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，(ⅰ)若，求点P 的坐标，(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；（3）如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．的y y 23y ax bx =++x ()1,0A -()3,0B y C BC a b BC P BC AP BC E P PF x ⊥F BC G EP EG =CP CA PCE 1S ACE 2S 12S S x x x BC n l l n答案解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A. －3 B. －2 C. 0 D. 2【答案】A 【解析】【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵3、-2、0、2的绝对值依次为3、2、0、2，∴绝对值最大的数是-3．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能比较有理数的大小是解此题的关键．2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：．3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A是4A D 36.836.893.6810⨯936.810⨯1036810.⨯100.36810⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿用科学记数法表示为，故选：A ．4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，先画出圆几何体的主视图，再根据取走一个小正方体后的主视图与原主视图相同进行求解即可．【详解】解：原几何体的主视图是：．∴只有取走的正方体是①才能保证余下的几何体与原几何体的主视图相同．故选：A ．5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键，根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可；10n a ⨯110a ≤<36.893.6810⨯()233a 63a 56a 98a 69a【详解】解：．故选：．6. 下列说法正确的是（ ）A. 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B. 了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C. 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D. 如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖【答案】B 【解析】【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．【详解】解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意； 、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意； 、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；故选：．7.分式方程的解是( )A. x =1 B. x =﹣C. x =2D. 无解【答案】D 【解析】【详解】试题分析：去分母得：x （x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括号得：x 2+2x-x 2-x+2-3=0，解得：x=1，经检验x=1增根，分式方程无解．故选D ．考点：解分式方程．8. 班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）是()()22336399a a a ==D 1%100A A B B C C D 1%100D B 311(1)(2)x x x x -=--+A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A ，B 两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表为：ACDB4个A 中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中两位同学座位相邻的结果数为12，故A ，B 两位同学座位相邻的概率是．故选：C ．9.如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 14131223ABCDABDC ACBDADBC ADCBBACDBADC CABD CADB DABCDACBBCAD BDACCBADCDAB DBAC DCABBCDA BDCA CBDACDBADBCADCBAA B ，1212412=AB O OC AB ⊥D ADC ∠35︒ABO ∠15︒20︒25︒30︒【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，圆周角定理解决问题．【详解】解：，，，，，，，故选：B ．10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数．解此题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质，等腰三角形的性质． 根据“等腰三角形的周长=底边长+2×腰长”列出函数解析式， 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，解不等式组求出x 的取值范围．【详解】由题意得，，∴，OC AB ⊥ ∴AC BC =90BOC ABO ∠+∠=︒12ADC BOC ∴∠=∠35ADC ∠=︒ 70BOC ∴∠=︒20ABO ∴∠=︒210x y +=210y x =-+由三角形的三边关系得，，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是，∴正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11. 写出一个比4小的正无理数：_____【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．【详解】比4等都可以，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．12.截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____．【答案】1.6×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：16万=160000= 1.6×105，故答案为：1.6×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．2210(210)x x x x x >-+⎧⎨--+<⎩①②2.5x >5x <2.55x <<πππ【答案】【解析】【分析】本题考查了概率的求解，根据题意画出树状图即可求解．【详解】解：画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，故答案为：．14. 用长为12米铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，当x 等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．【答案】2【解析】【分析】设出矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，利用长方形的面积求出函数解析式，进一步利用函数求最大值．【详解】解：设矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，由此得出，整理得，的234263=23S x 1232x -S x 1232x -123()2x S x -=22336(2)622S x x x =-+=--+因为，抛物线开口向下，取得最大值，最大值为6；故答案为2．【点睛】此题主要考查利用二次函数求实际问题的最大值与最小值．解题关键是根据图形得出透光面积为平方米与窗户的高为米的函数关系式．15. 如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为___________．##【解析】【分析】本题考查了折叠性质，平行四边形的性质，解直角三角形，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，∵在中，，，，∴，∴，在中，∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，∴的302-<2x =S x ABCD 4AB =BC =120ABC ∠=︒E AD ABE BE A BE ' A 'CEAE3-3-C CH AD ⊥AD H 120,60ADC ABC HDC ∠=∠=︒∠=︒,DH HC CB CE =Rt ECH △C CH AD ⊥AD H ABCD Y 4AB =BC =120ABC ∠=︒120,604ADC ABC HDC CD AB AD CB ∠=∠=︒∠=︒====，，1cos 22DH DC HDC DC =⨯∠==Rt DCH △HC ===ABE BE A BE ' A 'EC AEB CEB∠=∠又∴∴∴设，∴在中，∴解得：（负数舍去）则．16.抛物线 （a ，b ，c 是常数）经过，，，三点，给出下列四个结论：①；②若时，y 随x 增加而减少，则；③若在抛物线上，则；④；其中正确的结论是______．（填写序号）．【答案】④【解析】【分析】①根据抛物线经过x 轴上，两点，可设,把代入，求得，根据，当时，，可判断①不正确；②根据对称轴是直线，时，y 随x 增加而减少，若，抛物线开口向下，当时，y 随x 增加而减少，推出；若，开口向上，当时，y 随x 增加而减少，矛盾，m 不存在；可判断②不正确；③根据点是抛物线的顶点，配方得到，得到，当时，，可判断③不正确；④配方得到，得到，得到，可判断④正确．AD BC∥EBC AEB∠=∠EBC CEB∠=∠CE BC ==ED x =2EH x =+Rt ECH △222EC EH HC =+()(2223x =++3x =AE 3-3-2y ax bx c =＋＋()1,1()0m ,()2,0m +a<032x >32m =()1,m t +1t >2244b ac a -=(),0m ()2,0m +()()2y a x m x m =---()1,1211a m =-1m ≠±1m >0a >1x m =+32x >1m <1x m >+12m =1m >1x m <+()1,m t +()()()222211121111y x m x m x m m m m =---=------211t m =--1m >01t <<22424b ac b y ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭224141ac b a a m -=-=--2244b ac a -=【详解】①∵抛物线（a ，b ，c 是常数）经过，，三点，∴设,∴，解得，，∴，当时，，故①不正确；②∵对称轴是直线，时，y 随x 增加而减少，若，开口向下，时，y 随x 增加而减少，∴，解得；若，开口向上，时，y 随x 增加而减少，矛盾，m 不存在，故②不正确；③∵点是抛物线的顶点，且，∴，∴当时，，故③不正确；④∵，∴，∴，故④正确．故答案为：④．2y ax bx c =＋＋()1,1(),0m ()2,0m +()()2y a x m x m =---()()1112a m m =---211a m =-1m ≠±1m >0a >212m m x m ++==+32x >1m <1x m >+312m +=12m =1m >1x m <+()1,m t +()()()222211121111y x m x m x m m m m =---=------211t m =--1m >01t <<22424b ac b y ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭224141ac b a a m -=-=--2244b ac a -=【点睛】本题主要考查了二次函数综合．熟练掌握二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，配方变解析式为顶点式，抛物线的顶点坐标，二次函数的对称性和增减性，是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17. 先化简，再求值，其中【答案】a －b ，．【解析】【分析】先算括号内减法，再把除法变成乘法，然后计算乘法，最后将代入a 、b 代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：===a －b ．当，原式==．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值， 能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 ．18. 如图，点D ，E ，F 分别是的边，，上的点，，，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，直接写出的值为______．2211(2)()a b ab b a+-÷-a =b =-2211(2)(a b ab b a+-÷-222a b ab a b ab ab+--÷2()a b ab ab a b-⋅-a =b =-ABC BC AC AB DF CA ∥A EDF ∠=∠AFDE 35BD DC =BDF CDE S S △△【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方；（1）由平行线的性质可得，再通过等量代换可得，进而可证，即可得证；（2）由平行线的性质可得，，进而可证，再由相似三角形的性质求解即可；【小问1详解】证明：，，，，，，四边形为平行四边形；【小问2详解】，，，，，．故答案：．19. “感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A ，B ，C 三个等级：A ：，B ：，C ：．为925BFD A ∠=∠BFD EDF ∠=∠AB DE ∥BDF C ∠=∠B EDC ∠=∠BDF DCE ∽ DF CA ∥BFD A ∴∠=∠A EDF ∠=∠ BFD EDF ∴∠=∠AB DE ∴∥ DF CA ∥∴AFDE DF CA ∥BDF C ∴∠=∠AB DE ∥ B EDC ∴∠=∠BDF DCE ∴ ∽2239525BDF CDE S BD S DC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9257080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B 等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b 八年级86a 88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________，___________；（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．【答案】（1），，（2）七年级的整体平均成绩大约为86分（3）90名【解析】【分析】本题考查了中位数，众数，扇形角度，以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是解答本题的关键．（1）根据中位数，众数定义可得a ，b 的值，由八年级A ，B 等级的人数可求出的值；（2）根据平均数，众数、中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．=a b =β=8684108︒β【小问1详解】解:由扇形统计图可得，八年级A 等级的有：（人），等级的人有（人），把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84，众数，，故答案为：86，84，；【小问2详解】七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）；【小问3详解】（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行60m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60【答案】90m【解析】【分析】在Rt △CAD 中，利用锐角三角函数可得AD ，Rt △CBD 中，可得BD =CD ，进而可得CD 的长．【详解】解：∵在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=， ∴AD =， ∵在Rt △BCD 中，tan ∠CBD =， 1020%2⨯=C ∴10253--=8488862a +==∴84b =1360120%1082β⎛⎫=︒⨯--=︒ ⎪⎝⎭108︒1300120%30030%902⎛⎫⨯--=⨯= ⎪⎝⎭CD AD tan 31CD ︒CD BD∴BD==CD ， 又∵AD =AB ＋BD ，∴=60＋CD ， ∴CD ＝（m ）． 答：这座灯塔的高度CD 约为90m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A 是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，取的中点M ；将沿着方向平移至；（2）在图（2）中，将线段绕C 逆时针旋转至（点E 为点B 的对应点）；过点E 作于F ．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】【分析】（1）如图，取，与最中间的格线的交点，，由三角形的中位线定理可得符合题意；（2）取格点，连接，由勾股定理及逆定理可得：，；连接，于最中间格线的交点为，连接并延长交上面格线于，取格点，且，记，的交点为，连接并延长交于即可．【小问1详解】解：如图，取，与最中间的格线的交点，，则即为所求，tan 45CD ︒tan 31CD ︒60tan 31600.60901tan 3110.60⨯︒⨯≈=-︒-74⨯ABC AB AC AB BD CB 90︒CE EF AB ⊥AB BC K M BD E CE CB CE =90BCE ∠=︒CD CD K BK G I CI DE ⊥CI DG J EJ AB F AB BC K M M连接并延长于格线交于点，则即所求．【小问2详解】如图，，即为所求，取格点，连接，则，，∴，，∴；同（1）的方法可得：，，连接，于最中间格线的交点为，∴四边形为平行四边形，∴，连接并延长交上面格线于，则由可得：，而，∴四边形为平行四边形，∴，∴，取格点，且，记，的交点为，∴为的三条高的交点，∴，∵，∴，连接并延长交于即可．【点睛】本题考查的是格点作图题，难度大，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，中位线定理的应用，三角形的高线的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练的利用基本几何图形的性质作图是解本题的关键．为AK D BD CE EF E CE 22224432CB CE =+==22864BE ==222CB CE BE +=CB CE =90BCE ∠=︒AC BD ∥AC BD =CD CD K ABDC AB CD ∥BK G CGK DBK ≌BK GK =CK DK =CBDG CB DG ∥DG CE ^I CI DE ⊥CI DG J J CDE EJ CD ⊥AB CD ∥EJ AB ⊥EJ AB F22. 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x 为正整数）销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与函数关系如下图所示；（1）第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？【答案】（1）90； （2）第15天该网店销售该商品的日利润y 最大，最大是2450元（3）9天【解析】【分析】本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题及不等式解决销售利润问题，解题的关键是求出利润与的函数关系式．（1）根据函数图象利用待定系数法可直接得到答案；（2）根据利润利润单价数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案；（3）根据利润不低于2418原列不等式即可得到答案．【小问1详解】解：设与函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，，的m n x m x n x n x y y 30(120)50(20x 60)x x x n x +≤<⎧=⎨≤≤⎩，且为整数，且为整数y x =⨯m x m ax c =+(1,98)(4,92)98492a c a c +=⎧⎨+=⎩2100a c =-⎧⎨=⎩2100m x ∴=-+当时，；由题意可得，①当时，设函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，，②当时，此时，综上所述可得，；【小问2详解】解：①当时，，，当时，最大，，②当时，，，随增大而减小，当时，最大，，综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y 最大，最大是2450元；【小问3详解】解：根据题意可得，，且为整数），解得：，且为整数，而当时，综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．5x =90m =020x ≤≤n kx+b =(1,31)(20,50)312050k b k b +=⎧⎨+=⎩130k b =⎧⎨=⎩30(020)n x x ∴=+≤≤6020x ≤<50n =30(120)50(20x 60)x x x n x +≤<⎧=⎨≤≤⎩，且为整数，且为整数020x ≤<()()()()221020210026020002152450y n m x x x x x =-=+-+=-++=--+10a =-< ∴15x =y 2450max y =2060x ≤≤()()2104021002602000804000y n m x x x x =-=-+=-++=-+10k =-< y ∴x ∴20x =y 2400max y ∴=()221524502418x --+≥t 919x ≤≤x 2060x ≤≤max 2418y <23. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：型号原价购买量少于30台购买量不少于30台A 型20万元/台原价购买打九折B 型12万元/台原价购买打八折①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A 型机器人x 台（10≤x ≤35），购买两种机器人总费用为W 万元．求W 与x 的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？【答案】（1）1台A 型机器人每小时分拣0.4吨，1台B 型机器人每小时分拣0.2吨；（2）①，购买A 型35台，B 型30台总费用最少；②3吨垃圾．【解析】【分析】（1）设1台A 型机器人每小时分拣a 吨，1台B 型机器人每小时分拣b 吨，根据题意列出方程组即可求出答案．（2）设购买B 型机器人y 台，得出y =100－2x ，然后结合一次函数的性质分析最值．（3）设购买A 型m 台，则购买B 型（10－m ）台，根据题意列出不等式从而求解．【详解】解：（1）设1台A 型机器人每小时分拣a 吨，1台B 型机器人每小时分拣b 吨．根据题意，得，解得：答：设1台A 型机器人每小时分拣0.4吨，1台B 型机器人每小时分拣0.2吨．（2）①设购买B 型机器人y 台，则0.4x ＋0.2y =20，整理得y =100－2x ，∴当x =10时，y =80；当x =30时，y =40；当x =35时，y =30；∵－2﹤0，∴y 随x 的增大而减小，0.8960(1030)1.2960(3035)x x W x x +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩2(25) 3.65(32)8a b a b +=⎧⎨+=⎩0.40.2a b =⎧⎨=⎩。
九年级数学第一次诊断考试试卷
九年级数学第一次诊断考试试卷 数 学一．选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将此项的代号填入题后的括号内 ) 1．计算223)3(a a ÷-的结果是( )Ａ．49a - B ．46a Ｃ．39a Ｄ．49a2、方程11111=+--x x 的解是( )A 、 1B 、-1C 、±3D 、±√3 3、图（1）中几何体的主视图是（ ）4．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．下列说法正确的是（ ）．A 、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B 、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C 、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D 、若甲组数据的方差2S 甲＝0.05，乙组数据的方差2S 乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 6、如图（2），P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O=3，则cos ∠APO 的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．43正面 图1A B C D图27、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8.已知,如图（3）,A,B 两村之间有三条道路,甲,乙两人分别从A,B 两村同时出发,他们途中相遇的概率为 （ ） A 、91 B 、61 C 、31 D 、32图39、如图（4），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）10．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC．30m D ．60m二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．) 11、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴的对称点坐标是 12、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是13、在△ABC 中，∠C ＝90°，53cos =A ，那么tan A= 14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是 15、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。
中考数学一诊试卷含答案解析
第1页（共29页）中考数学一诊试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．sin30°=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）
A ．（x +1）2=2（x +1）
B ．
C ．ax 2+bx +c=0
D ．x 2+2x=x 2﹣1
3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，DB=2，则的值为（）A ．B ．C ．D ．
4．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）
A ．m ＞1
B ．m ＞0
C ．m ＜1
D ．m ＜0
6．方程x 2=4x 的解是（）
A ．x=4
B ．x=2
C ．x=4或x=0
D ．x=0
7．下列说法中，错误的是（）
A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C ．四个角都相等的四边形是矩形
D ．邻边相等的菱形是正方形
8．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是（）。
2022年重庆市大渡口区中考数学第一次诊断性测试试卷及解析
2022年重庆市大渡口区中考数学第一次诊断测试试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）方程x2﹣1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．0D．x＝±13．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x＞1D．x＜14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°5．（4分）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OB＝2，则OE的长为（）A．1B．2C．4D．87．（4分）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．168．（4分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7B．2（1+x）2＝7C．2+2（1+x）2＝7D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝79．（4分）如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，点E的坐标不可能是（）A．（6，2）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）10．（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：5511．（4分）若数a使关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．9B．12C．15D．1912．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0，k＞0），连结OA，过点A作AB平行于x轴，连结OB交该函数的图象于点C，连结AC，且△OAC的面积为，则k的值为（）A．4B．6C．8D．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）的相反数是．14．（4分）若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是．15．（4分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是．16．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，则AA'等于．17．（4分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD折叠，连接BC'，若BC'＝10．18．（4分）某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是．三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，其余每题10分，共78分）19．（10分）计算：（1）已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x（2）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．20．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上（1）尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．21．（10分）“芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？22．（10分）探究函数的性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象的特征+x+m 性质的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请依次写出m，a，b的值；x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…1b 5.5…y…﹣﹣2.6a ﹣13不存在（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质；（3）已知函数y ＝的图象，如图所示，直接写出不等式﹣的解集（误差不超过0.1）．23．（10分）阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．（1）一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；（2）一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？（3）一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．24．（10分）某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克，总销售额为26000元．（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份，为了促销，该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低，要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，求m的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OC分别落在x轴和y 轴上，OB是矩形的对角线，使点B落在y轴上，得到△ODE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F（1）求出k的值．（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出点M，说明理由．（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．26．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，其中∠B＝60°，点F在射线CB上运动，连接EF，交DC延长线于点G．（1）试判断△EFG的形状，并说明理由；（2）图中AB＝7，AE＝1．①当CF＝10时，以点B为原点，射线BC为正半轴建立平面直角坐标系．平面内是否存在一点M，求出点M的坐标，若不存在；②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A．主视图为长方形；B．主视图为三角形；C．主视图为长方形；D．主视图为长方形．故选：B．2．【解答】解：x2﹣1＝6，移项，得x2＝1．直接开平方，得x＝±7．故选：D．3．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠7．故选：A．4．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED＝30°，∴∠ADC＝2×30°＝60°，故选：C．5．【解答】解：∵共有3+2＝5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选：C．6．【解答】解：∵＝（）2＝，∴＝＝，∴＝，∴EO＝7，故选：C．7．【解答】解：∵菱形的周长为8，∴边长＝2，∴菱形的面积＝7×2＝4，故选：B．8．【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元3亿元，依题意得：2+2（3+x）+2（1+x）7＝7．故选：D．9．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3．A．当点E的坐标为（6，∠ECD＝90°，DE＝4，△CDE∽△ABC；B．当点E的坐标为（6，∠CDE＝90°，DE＝2，△CDE与△ABC不相似；C．当点E的坐标为（3，∠CDE＝90°，DE＝4，△EDC∽△ABC；D．当点E的坐标为（4，∠CDE＝90°，CE＝6，△DCE∽△ABC．故选：B．10．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣3）＝240（米/分）；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分）；D、小华到学校的时间是7：53；故选：D．11．【解答】解：解不等式组得，解得，由解集x≤4可得＜x≤4，∵有且仅有4个整数，∴整数解是2，2，3，5．∴0≤＜1，解方程，去分母得，x+a﹣5x＝x﹣3，即﹣2x＝﹣a﹣8，解得x＝，由x为非负整数，且x≠2，得a＝5，7，∴符合条件的a的和为4+7＝12．故选：B．12．【解答】解：如图，过点C作CE∥x轴交y轴于点E，∵OC＝2BC，且△OAC的面积为，∴S△ABC＝，∵AB∥x轴，CE∥x轴，∴S△OAD＝S△OCE＝|k|＝k，∴S△OBD＝S△OAD+S△AOC+S△ABC＝k++＝，∵CE∥BD，∴△OCE∽△OBD，∴＝（）2＝（）2＝，∴＝，解得：k＝8，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵x2+6x+m是一个完全平方式，∴m＝7．故答案为：9．15．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种，∴小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：∵S△ABC＝18、S△A′EF＝2，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝1，S△ABD＝S△ABC＝9，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得AD＝6（负值舍去），∴AA'＝AD﹣A′D＝6﹣2＝4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，∴∠ADC'＝∠ADC＝45°，CD＝C'D，∴∠CDC'＝∠C'DB＝90°，∵BD＝2CD，∴BD＝2C'D，设CD＝C'D＝x，则BD＝4x，在Rt△BDC'中，BD2+C'D2＝BC'3，∴（2x）2+x4＝102，解得x＝2（﹣2，∴BC＝2，故答案为：6．18．【解答】解：甲款营养早餐的成本价为2.6÷（6+30%）＝2（元）1克芝麻和2克核桃的成本价之和为（2﹣0.02×10）÷10＝7.18（元），乙款营养早餐的成本价为0.02×20+0.18×7＝1.3（元），乙款营养早餐的售价为5.3×（1+20%）＝4.56（元）．设该公司销售甲款袋装营养早餐配料x袋，销售乙款袋装营养早餐配料y袋，依题意得：×100%＝24%，化简得：30x＝13y，∴x：y＝13：30．故答案为：13：30．三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．【解答】解：（1）∵x：y＝2：3，∴设x＝8t，y＝3t，∵x+y＝15，∴2t+6t＝15，解得t＝3，∴x＝6，y＝4；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣7）＝0，（x﹣2）（4x﹣1）＝0，x﹣7＝0或3x﹣8＝0，∴x1＝6，x2＝．20．【解答】解：（1）如图，∠ADF即为所求；（2）结论：AE＝DF，AE⊥DF．理由：设AE交DF于点T．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠DAF＝∠B＝90°，∵∠ADF＝∠BAE，∴△DAF≌△ABE（ASA），∴AE＝DF，∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°，∴∠ATD＝90°，∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF．21．【解答】解：（1）根据题意得：60÷10%＝600（人），答：本次参加抽样调查的居民人数是600人；（2）爱吃C口味的有600﹣180﹣60﹣240＝120（人），爱吃A口味的百分比为×100%＝30%，爱吃C口味的百分比为×100%＝20%，如图所示；（3）根据题意得：40%×36000＝14400（人）．答：估计爱吃D口味“芡实糕”有14400人．22．【解答】解：（1）把x＝0，y＝3代入y＝﹣，得3＝4+m，∴m＝1，把x＝﹣3代入y＝﹣+x+1，把x＝3代入y＝﹣+x+1，∴a＝﹣，b＝3，故m，a，b的值分别为2，﹣，2；（2）描点连线绘制如下函数图象：观察图象，当x＜1时，当x＞1时；（3）由图象可知，不等式﹣．23．【解答】解：（1）设本原数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：10x+y＝4（x+y），整理得：y＝2x，∵x、y为正整数，y＜10，∴或或或，∴符合条件的所有本原数为12或24或36或48；（2）设本原数的十位数字为m，个位数字为n，由题意得：10m+n＝3（m+n），整理得：n＝m，∵m、n为正整数，n＜10，∴，∴本原数为27，∵本原数的奇异数刚好是两个数字之和的k倍，∴k（2+7）＝72，∴k＝6，即k的值是8；（3）m+n＝11，理由如下：设本原数的十位数字为a，个位数字为b，由题意得：，①+②得：（a+b）（m+n）＝11（a+b），∴m+n＝11．24．【解答】解：（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x千克，线下销售脐橙y千克，依题意得：，解得：．答：去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙1000千克，线下销售脐橙2000千克．（2）依题意得：10（1﹣m%）×1000（1+8m%）+8（1﹣，整理得：1.3m2﹣150m＝0，解得：m3＝100，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为100．25．【解答】解：（1）∵B（4，2），∴OA＝6，AB＝OC＝2，∵将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，∴∠DOE＝∠AOB，∵∠OCF＝∠OAB，∴△OCF∽△OAB，∴，∴，∴CF＝1，∴F（7，2），∴k＝2；（2）由（1）知，y＝，当x＝4时，y＝，延长FG交x轴于M，此时|MF﹣MG|的值最大，设直线FG的解析式为y＝kx+b，将点F，，解得，∴y＝﹣x+，当y＝0时，x＝5，∴M（6，0）；（3）设点P（m，0），∵F（8，2），），∴FG，PF6＝（m﹣1）2+5，PG2＝（m﹣4），当GF＝PF时，，解得：m＝或（负值舍去），当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣（负值舍去），综上，OP的长为：或．26．【解答】解：（1）如图1，结论：△EFG是等边三角形．理由：在CB上取一点T，使得CT＝CE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠BCG＝∠ABC＝60°，△ABC是正三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CT，∴△CET是等边三角形，∴ET＝EC，∵∠FEG＝∠BCG＝60°，∠BOE＝∠COG，∴∠EFT＝∠EGC，∵∠ETB＝∠ECG＝120°，∴△EFT≌△EGC（AAS），∴EF＝EG，∵∠FEG＝60°，∴△FEG是等边三角形；（2）①如图2，∵C（8，0），），∴CD的解析式是：y＝x﹣7，∴设点G（x，x﹣7），∵∠FEG＝∠ECG＝60°，∴点E、F、G、C共圆，∴∠EGF＝∠ACB＝60°，∴△EFG是正三角形，∴EF＝GE，作EH⊥y轴于H，交AB于K，∴EH∥CF，∴△AKE是正三角形，∴AK＝KE＝AE＝2，∴BK＝6，∴BH＝BK•sin∠BKH＝6×＝3，HK＝BK＝3，∴HE＝HK+KE＝4，∴E（4，2），由EG2＝FE3得，（x﹣4）2+（x﹣7）2＝（﹣3﹣3）2+（3）2，∴x1＝4，x2＝12（舍去），当x＝5时，y＝＝﹣2，∴G（5，﹣2），当是菱形EFMG时，M（﹣2），当时菱形EFGM时，M（12，），当时菱形FGEM时，M（﹣4，5），综上所述：M（﹣2，﹣5，）或（﹣4，6）；②如图3，当N在CD上时，作CM⊥AB于M，点F′关于AB的对称点N在DC上，∴OF′＝ON＝CM，CM＝，∴OF′＝，在Rt△BOF′中，∠OBF′＝∠ABC＝60°，∴BF′＝＝＝7，∴CF′＝14，如图4，当N在DE上时，∵N与F′关于AB对称，∴∠ABN＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠ABN＝∠BAC＝60°，∴BN∥AE，∴＝，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CME，△APD∽△BPM，∴＝＝，＝，∴＝，∴MC＝42，∴MB＝MC﹣BC＝42﹣7＝35，∴＝＝，∴＝，∴BN＝4，∴BF′＝BN＝5，∴CF′＝2∴2＜CF＜14．。
中考数学第一次诊断性考试试题
卜人入州八九几市潮王学校丹棱县2021届中考数学第一次诊断性考试试题注意事顶：1．本套试卷分A 卷和B 卷两局部，A 卷一共100分，B 卷一共20分，总分值是120分，考试时间是是120分钟．2．．3．答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进展运算，凡无准确度要求的题目，结果均保存准确值．A 卷〔一共100分〕第一卷〔选择题一共36分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每个小题3分，一共36分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．比1-大1的数是〔〕A ．2B ．1C ．0D ．2-2．24)(x 等于〔〕A ．6xB ．8xC ．16xD ．42x 3．正在建立的第二绕城高速全长超过220公里，串起二、三圈层及周边的、等地，总HY 到达290亿元．用科学记数法表示290亿元应为〔〕A.810290⨯元B.910290⨯元C.101090.2⨯元D.111090.2⨯元4．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的主视图是〔〕5．如图2，把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=40°，那么∠2的度数为〔〕A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°6．假设点A 〔1-，1y 〕，B 〔2，2y 〕，C 〔3，3y 〕都在反比例函数x y 3=的图象上，那么〔〕 A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y <<7．假设关于x 的一元二次方程042=++a x x 的两个不相等的实数根1x 、2x 满足05222121=---x x x x ，那么a 的值是〔〕A ．3-B ．3C ．13D ．13-8．如图3，扇形折扇完全翻开后，假设张开的角度〔∠BAC 〕为120°，骨柄AB 的长为cm 30，扇面的宽度BD 的长为cm 20，那么这把折扇的扇面面积为〔〕A ．23400cm πB ．23500cm π C ．23800cm πD ．2300cm π 9．〔〕A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形图6 D ．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10．如图4，圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，那么这圈金属丝的周长最小为〔〕A ．24dmB ．22dm C ．52dmD ．54dm11．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b 〔a b >〕的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中抽取出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形〔按原纸张进展无空隙、无重叠拼接〕，那么拼成的正方形的边长最长可以为〔〕A ．b a +B ．b a +2C ．b a +3D ．b a 2+12．如图5，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是〔3，a 〕〔3>a〕，半径为3，函数x y =的图象被截得的弦AB 的长为24，那么a 的值是〔〕A ．4B ．23+C ．23D ．33+第二卷〔非选择题一共64分〕二、填空题：本大题一一共6个小题，每个小题3分，一共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．因式分解：=-y y x 2．14．一组数据从小到大的排列顺序为1，2，3，x ，4，5．假设这组数据的中位数是3，那么这组数据的方差是．15．在ABC ∆中，假设A ∠，B ∠满足0)21(cos 1tan 2=-+-B A ， 那么=∠C ．16．关于x 的分式方程231=-+x a 有增根，那么a =． 17．二次函数22y x x m =-++的局部图象如图6所示，那么关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．18．如图7所示，在△ABC 中，BC=8，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CE CQ 31=时，=+BP EP ． 三、计算题：本大题一一共6个小题，一共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．〔本小题总分值是6分〕计算：330tan 3)51()6(10-+︒-+--π20．〔本小题总分值是6分〕先化简，再求值：)(222xy y x y x xy y x -÷--+，其中12+=x ，12-=y ． 21．〔本小题总分值是8分〕如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．〔1〕点A 的坐标为，点C 的坐标为．〔2〕将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的111C B A ∆，假设M 为△ABC 内的一点，其坐标为〔a ，b 〕那么平移后点1M 的坐标为．〔3〕以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个222C B A ∆，那么2A 的坐标为．22．〔本小题总分值是8分〕钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛°方向上，在B 的西北方向上，船B 在船A 正向140海里处．〔参考数据：6.05.36sin ≈︒，8.05.36cos ≈︒，75.05.36tan ≈︒，4.12≈〕〔1〕求P 到A 、B 两船所在直线的间隔；〔2〕假设执法船A 、B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P 处．23．〔本小题总分值是9分〕一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大〞、“雅〞、“丹〞、“棱〞的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．〔1〕假设从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹〞的概率为多少？〔2〕甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅〞或者“丹棱〞的概率1P ；〔3〕乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，那么乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅〞或者“丹棱〞的概率为2P ，请指出1P ，2P 的大小关系．24．〔本小题总分值是9分〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下列图的直角墙边〔两边足够长〕，用m 28长的篱笆围成一个矩形花园ABCD 〔篱笆只围AB 、BC 两边〕，设xm AB．〔1〕假设花园的面积为2192m ，求x 的值；〔2〕假设在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的间隔分别是m 15和m 6，要将这棵树围在花园内〔含边界、不考虑树的粗细〕，求花园面积S 的最大值．B 卷〔一共20分〕四、解答题：本大题一一共2个小题，一共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．〔本小题总分值是9分〕在菱形ABCD 中，∠BAD 是锐角，AC ，BD 相交于点O ，E 是BD 的延长线上一动点〔不与点D 重合〕，连接EC 并延长和AB 的延长线交于点F ，连接AE.〔1〕比较∠F 和∠ABD 的大小，并说明理由；〔2〕当△BFC 有一个内角是直角时，求证：△BFC ∽△EFA ；〔3〕当△BFC 与△EFA 相似〔两三角形的公一共角为对应角〕，且AC=12，DE=5时，求△BFC 与△EFA 的相似比.26．〔本小题总分值是11分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 〔4-，0〕，B 〔1-，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在第三象限的抛物线上有一动点D ．①如图〔1〕，假设四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由．②如图〔2〕，直线321+=x y 与抛物线交于点Q 、C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴于点H ，交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的间隔与点C 到直线DF 的间隔之比为2:5？假设存在，恳求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．。
中考数学第一次诊断性测试题案试题(共21页)
运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；
B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。
三、27．〔10分〕
解：〔1〕∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
∴△AMN∽△ABC……………………………………………………………〔1分〕
2.第I卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把机读卡上对应题目之答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题之答案不能答在试卷上。
一、选择题。〔每一小题3分，一共30分〕
此题一共(yīgòng)10个小题，每一个小题都给出A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确的。
A．m，m3B.m，
C． ， D. ，
10．强强每天从家去上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么强强行走过的路程s(m)与他行走的时间是t(min)之间的函数关系用图象表示正确的选项是
第II卷〔非选择题，一共(yīgòng)70分〕
〔2〕M在AB上运动，当⊙O与BC相切时〔如图①〕，求x的值；
〔3〕M在AB上运动，当⊙O与BC相交时〔如图②〕，在⊙O上取一点P，使PM//AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式。
得分
评卷人
四、〔一共(yīgòng)11分〕
28．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔-2，0〕、B〔6，0〕、C〔0， 〕，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过A、B、C三点。
2023年江西省南昌市九年级下学期中考第一次学习效果检测数学试题
2023年江西省南昌市九年级下学期中考第一次学习效果检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．平行 2．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．()10y x x =>C ．23y x =-D ．2y x =- 3．公园中的休闲桌如图所示，下面为其俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率；B ．任意写一个整数，它能被2整除的概率；C ．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率D ．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R =>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<6．如图，是抛物线2y ax bx c =++的图象，根据图象信息分析下列结论：①20a b +=；②0abc >；③240b ac ->；④420a b c ++<．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题7．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠=________．8．在Rt ABC △中，90,2,6C AC AB ∠=︒==，则tan A =________．9．如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度i 5:12=．李老师乘扶梯从底端A 以0.5m/s 的速度用时40s 到达顶端B ，则李老师上升的垂直高度BC 为_________．10．已知,αβ是方程2220230x x +-=的两个实数根，求22ααββ+-的值为__________． 11．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为__________．12．已知点()2,0M ，M e 的半径为1，OA 切M e 于点A ，点P 为M e 上的动点，连接OP ，AP ，若POA V 是等腰三角形，则点P 的坐标为_________．三、解答题13．（1）解方程：()428x x x +=+．（2）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树()9m AB 的水平地面点E 处，然后一同学沿着直线BE 后退到点D ，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得3m DE =，该同学身高1.6m CD =．请你计算树（AB ）的高度．14．如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架AD 与CB 交于点O ，测得50cm AO BO ==，30cm CO DO ==．(1)若40cm CD =，求AB 的长；(2)将桌子放平后，要使AB 距离地面的高为40cm ，求两条桌腿需叉开角度AOB ∠．15．已知四边形ABCD 是正方形，AE =，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中，将线段AE 绕着点A 顺时针旋转90︒；(2)在图2中，连接AC ，将线段AC 绕着点C 顺时针旋转135︒得到CG ．16．如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是___________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作直线AB 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点B ，E ，过点A 作AC x ∥轴，交反比例函数的图象于点C ，连接BC ，5,6AB BC AC ===．(1)求反比例函数的表达式；(2)求EBC V 的面积．18．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒． （参考数据：3344sin 37,tan 37,sin 53,tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈）(1)求点P 到地面的高度；(2)若挖掘机能挖的最远处点Q 到点N 的距离为7m ，求QPM ∠的度数．19．学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App 的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．a________，b=________；(1)①=②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）手机支付族：非手机支付族：①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由．20．点A是矩形EFBG边EG上的点，以AB为直径的圆交EF于点D和点C，AE ED=，，，．连接BD BC AC=．(1)求证：AC BC(2)已知1，CD的长．AE BD==21．小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y （元）与一次性批发量x （x 为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系．(1)当200400x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式．(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x （200600x ≤≤）件，小黄获得的利润为w 元，当x 为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？22．某公司为城市广场上一雕塑AB 安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B 处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹BC 上某一点与支柱AB 的水平距离为x （单位：m ），与广场地面的垂直高度为y （单位：m ）．下面的表中记录了y 与x 的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)求水柱落地点与雕塑AB 的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状2y ax bx c =++不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C 到AB 的距离）控制在7m 到14m 之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b 的取值范围． 23．如图，两个全等的四边形ABCD 和OA B C '''，其中四边形OA B C '''的顶点O 位于四边形ABCD 的对角线交点O ．(1)如图1，若四边形ABCD 和OA B C '''都是正方形，则下列说法正确有_______．（填序号）①OE OF =；②重叠部分的面积始终等于四边形ABCD 的14；③BE BF DB +=． (2)应用提升:如图2，若四边形ABCD 和OA B C '''都是矩形，,AD a DC b ==，写出OE 与OF 之间的数量关系，并证明．(3)类比拓展:如图3，若四边形ABCD 和OA B C '''都是菱形，DAB α∠=，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用α表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．。
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2019-2020年中考数学第一次诊断试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（）
A． B． C． D．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（）
3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）
A．12个B．16个 C. 20个D．30个
4．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）
A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3
5．下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(3)一组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
其中真命题的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．
9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
7题图8题图
10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）
A．①③B．只有②C．②④D．③④
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：(每小题4分，共16分)
11．抛物线的顶点坐标是___________。
12．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心O及A、B、C、E均在格点上，BC交⊙O于D，则∠AED的余弦值是___________。
13.如图，某山坡AB的坡角∠BAC=30°，则该山坡AB的坡度为____________。
14、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是____________。
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)
15．解答下列各题：（每小题6分，共12分）
（1）计算：
1
3
1
60
sin
2
12
)6
2014
(
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
︒
-
-
+
-
（2）解方程：
16.（8分）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上
同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标；
（2）试确定抛物线的解析式。
17、（8分）如图，小明周末到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为40米，此时小方正
好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号）。
10题12题13题图14题图
16题图
18、（8分）某校举行了“实现伟大中国梦”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生
的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A等级和B等级的学生中各选出一名去参加市中学生环保
演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树状图法”的
方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为
（-3，2），BC⊥y轴于点C，且.
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积.
20、（10分）.已知在中，，点是边上一点，点
(1)如图(1)，当时，求证：.
图(1)
(2)如图(2)，当时，延长到点，使，与交于点，若①求证，②求的长.
第19题图
x
y
O
B
C
A
C A
B E D
图(2)
B 卷（满分50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．
22、有五张正面分别标有数字－３，０，１，3，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为 。
23、记，令，称为这列数的“幸运数”.已知这列数的“幸运数”是xx ，那么:这列数的“幸运数”为___________.
24、在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，则△ADE 的面积为________.
25．如图所示，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC=8，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP=y ，PE=x ． 当CQ=CE （n 为不小于2的常数）时，y 与x 之间的函数关系式为（不用写自变量的取值范围）__________________.
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26、（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600
25题图 24题图
元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
27、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E , AD⊥EC 于点D且交⊙O于点F ，连接BC , CF , AC．
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=6, DE=8，求BE的长；
（3）求证：AF + 2DF = AB。
28．（12分）如图，已知二次函数图像的顶点坐标为，直线的图像与该二次函数的图象交于两点，且，直线与轴的交点为,满足，点是线段上一动点，且不与两点重合，轴交抛物线于点.
(1)求和这个二次函数的解析式.
(2)点是直线与抛物线对称轴的交点，当
时，求点的坐标
(3)若时，另外一点在抛物线上，当时，
求点的坐标.28333 6EAD 溭O 39495 9A47 驇26547 67B3 枳h40473 9E19
鸙31096 7978 祸h>F22697 58A9 墩22975 59BF 妿 36901 9025 逥。