中考数学第一次诊断试题

2019-2020年中考数学第一次诊断试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的绝对值是（）

A． B． C． D．

2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A．12个B．16个 C. 20个D．30个

4．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）

A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3

5．下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(3)一组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

其中真命题的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．

9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

7题图8题图

10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：

①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）

A．①③B．只有②C．②④D．③④

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：(每小题4分，共16分)

11．抛物线的顶点坐标是___________。

12．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心O及A、B、C、E均在格点上，BC交⊙O于D，则∠AED的余弦值是___________。

13.如图，某山坡AB的坡角∠BAC=30°，则该山坡AB的坡度为____________。

14、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是____________。

三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)

15．解答下列各题：（每小题6分，共12分）

（1）计算：

1

3

1

60

sin

2

12

)6

2014

(

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

︒

-

-

+

-

（2）解方程：

16.（8分）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上

同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标；

（2）试确定抛物线的解析式。

17、（8分）如图，小明周末到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为40米，此时小方正

好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号）。

10题12题13题图14题图

16题图

18、（8分）某校举行了“实现伟大中国梦”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生

的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．

（2）学校决定从本次比赛中获得A等级和B等级的学生中各选出一名去参加市中学生环保

演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树状图法”的

方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为

（-3，2），BC⊥y轴于点C，且.

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）求△AOB的面积.

20、（10分）.已知在中，，点是边上一点，点

(1)如图(1)，当时，求证：.

图(1)

(2)如图(2)，当时，延长到点，使，与交于点，若①求证，②求的长.

第19题图

x

y

O

B

C

A

C A

B E D

图(2)

B 卷（满分50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．

22、有五张正面分别标有数字－３，０，１，3，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为 。

23、记，令，称为这列数的“幸运数”.已知这列数的“幸运数”是xx ，那么:这列数的“幸运数”为___________.

24、在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，则△ADE 的面积为________.

25．如图所示，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC=8，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP=y ，PE=x ． 当CQ=CE （n 为不小于2的常数）时，y 与x 之间的函数关系式为（不用写自变量的取值范围）__________________.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

26、（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600

25题图 24题图