1312定理与证明华师大八年级上精品PPT课件
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华东师大版数学八年级上册13.1.2定理与证明 课件
巩固训练1
6．下面关于基本事实和定理的联系
说法不正确的是( B ) A．基本事实和定理都是真命题 B．基本事实就是定理，定理也是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性 需证明
探究二：用基本事实、定理进行简单的证明
自学指导二：
内容：课本第56-57页内容 时间：3分钟
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
复习旧知
1、什么叫命题？ 3、命题的分类
2、命题的结构 4、真、假命题的判断
复习旧知
1、什么叫命题？
表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构
命题由条件和结论两部分构成，常可写成 “如果……那么……”的形式
3、命题的分类
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
A．定义
B．定理
C．基本事实
D．定义
巩固训练1
3．“平行于同一条直线的两条直线
互相平行”是( )
A．假命题
B．定义
C．基本事实 D．定理
巩固训练1
3．“平行于同一条直线的两条直线
互相平行”是( D )
A．假命题
B．定义
C．基本事实 D．定理
巩固训练1
4．下列命题中：①两点确定一条直线； ②同位角相等，两直线平行； ③两点之间，线段最短； ④三角形的内角和等于180°. 属于基本事实的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
巩固训练1
4．下列命题中：①两点确定一条直线； ②同位角相等，两直线平行； ③两点之间，线段最短； ④三角形的内角和等于180°. 属于基本事实的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明
课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题 假命题
基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和 求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径， 写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑 推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步 判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且 可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同 位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角
华东师大版数学八年级上册2.定理与证明PPT
2.定理:
用推理的方法得到的真命题. 3.证明:
除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.
【根据最新版数学教材编写】 5
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G
H
C F 【根据最新版数学教材编写】
D 16
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线【也根据互最新相版数平学行教材.编写】 7
举例：
定理：
6) 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
【根据最新版数学教材编写】 8
典例分析
3. 证明：
例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
2b
【根据最新版数学教材编写】 9
c
证明：∵a∥b ( 已知 ) ∴∠3=∠2
1 3a 2b
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
13. 定理与证明华师大版八年级数学上册习题课件(27张)名师课件
1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件 1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件
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1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件 1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件
1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件 1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件
•
2.小说中两次写到菜大爷的菜“被一扫 而光”， 突出了 顾客对 菜大爷 的信任 ，说明 不管是 否绿色 环保， 只要是 菜大爷 卖的菜 ，顾客 都欢迎 。
•
3. 处在大数据时代的史学家们，只有 突破数 据带来 的无限 之境， 才有可 能避免 失去从 整体上 描述历 史的能 力。
•
4. 如果没有司马迁建构的以黄帝为中 华民族 共同祖 先的起 源话语 体系， 就没有 历代王 朝为前 朝修史 的传统 。
华师大版八年级数学上册《定理与证明》优质课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
根据下列命题，画出图形，并结合 图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
12 F
∴∠1=
OF平分∠BOC
1
2∠AOB，
∠2= 1
2
A ∠BOC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华东师大版八年级上册(新)13.1.2命题、定理与证明课件(9张PPT)
1.求证：内错角相等，两直线平行。
2.如图，已知：AB//CD,∠A=∠C，求证∠E=∠F
A D E
F
B
C
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题13. 1 第3题
1、经过证明的真命题称为（ 定理 ），基本 事实是不需要（ 证明 ）的真命题。 2、下列真命题是定理的是（ B ） A、两点确定一条直线 B、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等 D、两点之间线段最短
3 、有关基本事实、定理的说法：（ 1 ）基本事实是 命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已 经证实了的真命题推出；（3）真命题是定理； （ 4 ）命题是被证明正确的基本事实；（ 5 ）定理不 一定是由基本事实推出的。其中正确的个数 （B ） A 、2 B、3 C、4 D、5 4 、下列关于“证明”的说法证明的说法正确的是 （C ） A“证明”是一种命题 B“证明”是一种定理 C“证明”是一种推理过程 D“证明”就是举例说明
了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的 真命题的证明 1、内容：课本P56“思考”至“读一读” 内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：自主学习，小组交流 4、要求： （1）.证明的概念 （2）.会证明定理直角三角形的两个锐角互余 （3）.总结证明的一般步骤
1.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫 做 证明 。 2.完成以下证明，并在括号内填写理由。如右图，已知 AB∥CD，MN与AB、CD分别相交于E、F，PQ与AB、 CD分别相交于E、G，∠PEM=27°，∠ BEG =63°。 求证：MN⊥CD。 M 证明： P E ∵AB∥CD （ ） A B G ∴ = ( ) C D F 又∵∠GEF=∠PEM=27°（ ） ∴∠BEF=∠BEG+∠GEF=63°+ 27°=90° N ∴ ⊥AB（ ） ∴ ⊥CD（ ）
华师大版八年级数学上册第13章第1节《定理与证明》优质课件
1O∠FA平O分B，∠B∠O2C=
2
12∠BOAC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除；
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等.
举例：
2. 定理：
1) 补角的性质：同角或等角的补角相等.
c
1
a
2b
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)： 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
A F
EG⊥OB于G O 求证：EF=EG
EC GB
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明2定理与证明ppt作业课件新版华东师大版
第十三章 全等三角形
13．1.2 定理与证明
1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B
13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. 求证：CD⊥AB.
种即可)
15．(阿凡题 1072027)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一 点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F.
求证：CF＝DE＋DG.
解：连结 AD.∵S△ACD＝12AC·DG，S△ABD＝12AB·DE，S△ABC＝12AB·CF， 又∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，AB＝AC，∴12AB·CF＝12AC·DG＋12AB·DE，
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴0°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°
13．1.2 定理与证明
1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B
13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. 求证：CD⊥AB.
种即可)
15．(阿凡题 1072027)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一 点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F.
求证：CF＝DE＋DG.
解：连结 AD.∵S△ACD＝12AC·DG，S△ABD＝12AB·DE，S△ABC＝12AB·CF， 又∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，AB＝AC，∴12AB·CF＝12AC·DG＋12AB·DE，
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴0°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°
定理与证明华东师大版八年级数学上册精品课件PPT
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
随堂练习
2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补” 的真假，如果是假命题，请将其修改为真命题。
假命题。修改为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内 角互补。
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
新知探究
我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形等多边形的 内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2） ×180°
这个结论正确吗？
正确
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
新知探究
例. 如图，在Rt△ABC中， 已知：∠C=90° 求证：∠A+∠B=90°
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
A
C
B
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
新知探究
命题、公理和定理的关系
命题
13.1.2 定理与证明
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
学习目标
1. 了解基本事实（公理）、定理的概念 （重点） 2. 会用公理、定理进行简单的真命题的证明 （难点）
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
课堂小结
命题
公理
真命题
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实与定理
上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公 认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为
ab c
d
图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b
眼睛真的那么可靠？
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
这些方法 往往并不
可靠.
哦……那 可怎么办
思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据.
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形ABC中，C 90
求证：A B 90
证明：
C
B
A B C 180(三角形的内角和等于180），
又 C 90（ 已知），
A B 180-C 90(等式的性质）.
（1）一位学生在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。 它的结论正确吗？
计算：2×3×5×7×11+1=
2×3×5×7×11×13+1=
所以，原命题是假命题
请同学们再思考课本56页的第（2），（3）的问题看能得出什么结论？
总结归纳
要判断一个命题是否 是真命题,仅仅依靠经验、 观察、实验和猜想是不 够的,必须一步一步、有 根有据的进行推理.
证明：推理的过程叫做证明。
证明及证明的一般步骤（难点）
证明： 推理的过程叫做证明
证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、 求证
13.1.2定理与证明
教学目标
1、正确理解基本事实和定理的含义以及它 们与命题之间的相互联系与区别。
2、会区分基本事实和定理的题设和结论， 把一个命题写成“如果......那么......
3、体会命题证明的必要性，了解证明的步 骤和格式。
判断以下命题两点之间，线段最短. 过一点油且只有一条直线与已知直线垂直. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
这命题也可以用来作为判断其他命题真假的依据， 因此我们把它也作为定理。
阅读课本57页的读一读：
练习
1、把下列定理改写成“如果……那么……”的 形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推 理的方法证明题（1）：
（1）两平行直线被第三条直线所截，内错 角相等。
（2）三角形的外角和等于180o。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据.
基本事实 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
定理 “直角三角形的两个锐角互余”
看一看
图形中的 线是直线还 是曲线？
有时候，眼睛会“骗”我们的
图中三条线段A，B，C，哪一条和线段D 在同一条直线上？
平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实与定理
上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公 认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为
ab c
d
图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b
眼睛真的那么可靠？
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
这些方法 往往并不
可靠.
哦……那 可怎么办
思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据.
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形ABC中，C 90
求证：A B 90
证明：
C
B
A B C 180(三角形的内角和等于180），
又 C 90（ 已知），
A B 180-C 90(等式的性质）.
（1）一位学生在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。 它的结论正确吗？
计算：2×3×5×7×11+1=
2×3×5×7×11×13+1=
所以，原命题是假命题
请同学们再思考课本56页的第（2），（3）的问题看能得出什么结论？
总结归纳
要判断一个命题是否 是真命题,仅仅依靠经验、 观察、实验和猜想是不 够的,必须一步一步、有 根有据的进行推理.
证明：推理的过程叫做证明。
证明及证明的一般步骤（难点）
证明： 推理的过程叫做证明
证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、 求证
13.1.2定理与证明
教学目标
1、正确理解基本事实和定理的含义以及它 们与命题之间的相互联系与区别。
2、会区分基本事实和定理的题设和结论， 把一个命题写成“如果......那么......
3、体会命题证明的必要性，了解证明的步 骤和格式。
判断以下命题两点之间，线段最短. 过一点油且只有一条直线与已知直线垂直. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
这命题也可以用来作为判断其他命题真假的依据， 因此我们把它也作为定理。
阅读课本57页的读一读：
练习
1、把下列定理改写成“如果……那么……”的 形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推 理的方法证明题（1）：
（1）两平行直线被第三条直线所截，内错 角相等。
（2）三角形的外角和等于180o。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
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判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据.
基本事实 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
定理 “直角三角形的两个锐角互余”
看一看
图形中的 线是直线还 是曲线？
有时候，眼睛会“骗”我们的
图中三条线段A，B，C，哪一条和线段D 在同一条直线上？