2019-2020学年河南省洛阳市九年级上册期末考试数学试卷(有答案)-精华版

河南省洛阳市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程x2=x的解是（）

A．x

1=3，x

2

=﹣3B．x

1

=1，x

2

=0C．x

1

=1，x

2

=﹣1D．x

1

=3，x

2

=﹣1

2．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4

3．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）

A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）

4．将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y=2（x﹣4）2+1B．y=2（x﹣4）2﹣1

C．y=2（x+4）2+1D．y=2（x+4）2﹣1

5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个

A．4B．3C．2D．1

6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）

A．57°B．60°C．63°D．66°

7．下列事件中，是随机事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和为180°

B．经过有交通信号的路口，遇到红灯

C．太阳从东方升起

D．任意一个五边形的外角和等于540°

8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，

击中黑色区域的概率是（）

A．B．C．D．

9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S

阴影

=1，

则S

1+S

2

=（）

A．3B．4C．5D．6

10．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）

A．2B．2πC．D．π

二、填空题（每小题3分，共15分)

11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．

13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以

AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．

15．如图，将矩形A BCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．

四、解答题(8个小题，共75分)

16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”

的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物

券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

（1）该顾客至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．

（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．

（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；

如果不能，说明理由．

20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的长．

21．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

．

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S

△ABC

22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）

（1）判断△ODE的形状，并说明理由；

（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；

（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S 的取值范围．

23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求PE的长最大时m的值．

（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．