水力学课件SHL8

明渠均匀流和非均匀流
2、无压管道的计算问题
d2 过流断面面积： A ( sin ) 8 d 湿周： 2 d sin 水力半径：R 1 4
流速： v Ri C sin d 1 i 2
12
充满度：
明渠均匀流和非均匀流
一、谢才公式
v C R J
v C Ri
Q v A AC R i K i K J
式中： K — 流量模数； J — 水力坡度；C — 谢才系数
明渠均匀流和非均匀流
二、曼宁公式
1 1 v R3 J 2 n
2
1 C R6 n
1
h sin 2 d 4
B r
3 C 5 2 1 2 sin 流量： Q AC Ri d i 16
h
d
明渠均匀流和非均匀流
不同充满度时圆形管道的水力要素（d以m计） 充满度α
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
(3)
b 已定 h
1 K AC R A R 3 f (h) n
2
K f (h)
hi
Ki Q
i
明渠均匀流和非均匀流
(4) vmax 已定
A
Q vmax
A (b mh)h
b,h
32 A (b m h)h n v max R 12 R 2 b 2 h 1 m i
3、设计渠道断面尺寸 已知 m, Q, i, n
(1) h已定
求 b, h
1 K AC R A R 3 f (b) n
2
b
K=f(b)
o
k
明渠均匀流和非均匀流
(2) b已定
1 K AC R A R 3 f (h) n
2
K f (h)
hi
Ki Q
i
明渠均匀流和非均匀流

Rmax
b 2( 1 m 2 m ) h
h 2
2） 矩形最优水力断面b 2h
m0
b 2 h
明渠均匀流和非均匀流
三、渠道的允许流速
vmin v vmax
式中：
vmax ——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料定。 ——不淤允许流速（m/s）。（同时考虑避免渠中 vmin
对式求导数，并令其导数为零
d A 2 m 2 1 m2 0 dh h
明渠均匀流和非均匀流
再求二阶导数，得
d 2 A 2 3 0 2 dh h
故有χmin存在。 现以宽深比β表示的梯形过水断面的水力最优条件
b 2( 1 m 2 m ) h
m=cotα β=b/h

d2 过流断面积： A ( sin ) 8 d 湿周： 2
dQ d d d
i 1 2 A5 3 n 23
0
53 d A5 3 d sin 0, 或 0 23 23 d d
过水断面面积 A/m2
0.0147d2 0.0400 0.0739 0.1118 0.1535 0.1982 0.2450 0.2934 0.3428 0.3927
水力半径 R/m
0.0326d 0.0635 0.0929 0.1206 0.1466 0.1709 0.1935 0.2142 0.2331 0.2500
充满度α
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
过水断面面积 A/m2
0.4426 d2 0.4920 0.5404 0.5872 0.6319 0.6736 0.7115 0.7445 0.7707 0.7854
水力半径 R/m
0.2649d 0.2776 0.2881 0.2962 0.3017 0.3042 0.3033 0.2980 0.2865 0.2500
曼宁系数
明渠均匀流和非均匀流
三、巴甫洛夫斯基公式
C 1 y R n
[ y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1) ]
0.1 R 3
0.011 n 0.040
§8.3 明渠水力最优断面和允许流速
明渠均匀流和非均匀流
一、水力最优断面
指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量
临界水深hK的普遍表达式:
（2）雨水管道和综合流管道应按满流计算。
（3）排水管的最大设计流速：金属管为10m/s；非金属管为
6m/s。
（4）排水管的最小设计流速：对污水管当管径≤500mm时，
为0.7m/s；当管径>500mm时，为0.8m/s。
§8.5 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程
明渠均匀流和非均匀流
设明渠水流断面O’—O’的下游S处，取断面1-1和2-2，两者相隔一无限 短的距离dS。沿程S正方向与流向相同。 取O—O作为基准面，在断面1-1和2-
明渠均匀流和非均匀流
明渠的分类: . 棱柱形渠道与非棱柱形渠道。 断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道
A f (h)
否则为非棱柱形渠道。
A f(h,S )
明渠均匀流和非均匀流

顺坡、平坡和逆坡渠道。
在纵剖面上，渠底便成一条斜直线，这一斜线即渠底线的 坡度，称作渠道底坡i。
i0 顺坡 i0 平坡 i0
式中hf作均匀流情况处理。
明渠均匀流和非均匀流
将以上各式代入，得到非棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分
方程。
Q 2 C 2 R A i 2 1 gA S K dh ds Q 2 B 1 3 g A
对于棱柱形渠道， A 0从而上式简化为
1 2
明渠流的特点
明渠均匀流的计算公式
3
明渠水力最优断面和允许流速 4
5 明渠均匀流水力计算的基本问题 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程 断面单位能量和临界水深
6 7 8
明 渠 均 匀 流 和 非 均 匀 流
水跃 棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线分析、连接及计算
§8.1明渠流的特点
明渠均匀流和非均匀流
明渠均匀流和非均匀流
5 2 sin 1 cos 0 3 3
式中的θ是水力最优过水断面时的充满角，称为水力最优 充满角，解得
h 308 2 sin sin 0.95 d 4 4
在无压圆均匀流中，水深h=0.95d (α=0.95) 时Q=Qmax， 其输水能力最优。 当i , n及d一定，无压圆管均匀流的平均流速最大值vmax 在θ=257º 30’处，相应的水深h=0.81d（即充满度α=0.81）。
1 0.577 3
对于大多数种类的土壤来说，边坡系数m是不稳定的。实
际上，常常先根据渠面土壤或护面性质来确定它的边坡系数
m,在这一前提下，算出水力最优的梯形过水断面。
明渠均匀流和非均匀流
二、 m已定的梯形断面水力最优条件
明渠梯形过水断面大小为
A (b m h)h
解得
A b mh h
时的断面形式。
i A 1 2 Q Av A R J 2 n n 3
2 3 1
5 3
说明：当i，n，A给定时，水力半径R 最大，即湿周最小的 断面能通过最大的流量。
明渠均匀流和非均匀流
土壤开挖的渠道，一般都用梯形断面，这种梯形所要求
的边坡系数
m = cotα = cot60º =
滋生杂草，一般流速应大于0.5m/s。）
§8.4 明渠均匀流水力计算的基本问题
明渠均匀流和非均匀流
一、梯形断面渠道
1、验算渠道的输水能力 已知 m, b, h, i, n
求Q
对已成渠道进行校核性水力计算，主要是验算过水 能力。当渠道已定，已知渠道断面的形式及尺寸，并已知
渠道的土壤或护面材料以及渠底坡度，求其输水能力Q。
明渠均匀流和非均匀流
2、设计渠道底坡
已知 m, b, h, Q, n
求i
这类问题在渠道的设计中遇到，进行计算时，一般已 知土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，求所 需要的底坡i。 在这种情况下，先算出流量模数K=AC R ，再按公式直 接求出渠道底坡i。即
Q2 i 2 K
明渠均匀流和非均匀流
明渠是一种具有自由表面水流的渠道。根据它的形成分为 天然明渠（天然河道）和人工明渠（输水渠、排水渠、运河 及未充满水流的管道等）。 明渠具有自由表面，表面上受大气压强作用，相对压强为 零，所以又称为无压流动。 明渠水流根据其运动要素是否随时间变化分为恒定流动与 非恒定流动。其恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均 匀流动与非均匀流动两类。
α v2 2g
逆坡
0
z i tan lx
v
h0
θ
§8.2 明渠均匀流的计算公式
明渠均匀流和非均匀流
形成条件和特性
1、条件 底坡i和粗糙率n必须沿程不变，而且还必须是顺坡。 2、特征
总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水
流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
JP J i
明渠均匀流和非均匀流
断面单位能的表达式：
e h
Q 2
2 gA
2
f ( h)
h emin e=f(h) A
h0 h ∞
A0 A ∞
e ∞ e ∞
h2
h1
emin处水深称临界水深hK
hK
450 0 e
明渠均匀流和非均匀流
二、临界水深
定义：指在断面形式和流量给定的条件下，相应于断面单位能 量为最小值时的水深。
明渠均匀流和非均匀流
规定： 1、污水管道应按不满流计算，最大设计充满度按表采用。
最大设计充满度 管径(d)或暗渠高（H）/mm
h h 或 d H
最大设计充满度
150~300 350~450 500~900 ≥1000
0.60 0.70 0.75 0.80
明渠均匀流和非均匀流
明渠均匀流和非均匀流
二、无压圆管均匀流的水力计算
1、水力最优状况计算
B r
水流在无压圆管中的充满度
h
h d
无压圆管水力最优状况计算，
就是求其输水性能最优时的水流 充满度可根据水力最优条件导出
d
明渠均匀流和非均匀流
当水深h超过半径时，过水能力最强，据均匀流的计 算公式有 5
2 3 1 i A 1 2 Q Av A R3 J 2 n n 3
2间建立能量方程，得
E
O' J
1
hw
Z h
2g
h
dv2 2g
v 2 v dv2
2g
P
JP
dhw
E B P S
2
A
i
O'
s ds
1 2
O
z
h+dh
Z dZ h dh
dhf
v
O
明渠均匀流和非均匀流
百度文库
展开并略去二阶微量（dv）2后，得 v 2 dZ dh d 2g dhf 0 各项除以ds后，则上式为
dZ dh d v 2 dhf 0 dS dS dS 2 g dS
式中，i为渠底坡度
d dv2 d Q 2 Q 2 dA Q 2 Adh A Q 2 dh A 3 3 3 B ; 2 dS 2 g dS 2 gA gA dS gA hdS S gA ds S dhf Q2 Q2 J 2 2 2 dS K AC R
0
0.25
0.50 1.24
0.75 1.00
1.00 0.83
1.25 0.70
1.50 0.61
1.75 0.53
2.00 0.47
3.00 0.32
3.5 0.28
2.00 1.56
明渠均匀流和非均匀流
结论：
1 ） Rmax
R A
h 2
(b m h)h b 2h 1 m 2
S
Q2 i 2 dh K ds Q 2 B 1 3 g A
§8.6 断面单位能量和临界水深
明渠均匀流和非均匀流
一、断面单位能量
设明渠非均匀渐变流点A，基准面0-0
E z p


v 2
2g
P γ
新基准面1-1
e E z1 h
v
2g
O1 O
h
2
A
z
O1
z1
O