上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)

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本 题主要考 查了概率的 计 算，用到的知识点 为：概率=所求情况数与 总情况数 之比． 7.【答案】 20（1-20% ）（ 1-x） 2=11.56
【解析】
解：设这辆车 第二、三年的年折旧率 为 x，有题意，得 20（1-20%）（1-x）2=11.56． 故答案是：20（1-20%）（1-x ）2=11.56．
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2017-2018 学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（ 1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正
方形） ；（ 2）矩形；（ 3）正方形；（4）等腰三角形， 一定可以拼成的图形是 （ ）
C、
=x-1 ，
两 边平方得：x2-3=（x-1）2， 解得：x=2 ， 经检验 x=2 是原方程的解，即原方程有 实 数根，故本选项 不符合 题意；
D、 - =0， 去分母得：x-2=0， 解得：x=2 ，
经检验 x=2 是原方程的解，即原方程有 实 数根，故本选项 不符合 题意；
故 选：B． 根据立方根的定 义即可判断 A ；根据根的判别式即可判断 B；求出方程 x2-3= （x-1）2 的解，即可判断 C；求出x-2=0 的解，即可判断 D．
两个全等的直角三角形直角 边重合拼成的四 边 形一定是平行四 边形；直角边 重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜 边 重合拼成的四 边 形一定是 长方
形．拿两个全等的三角板 动 手试一 试就能解决．
本 题考查 了图形的剪拼，培养学生的 动手能力，有些 题只要学生 动手就能很
快求解，注意 题目的要求有 “一定 ”二字． 2.【答案】 C
17. 解方程组：
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答案和解析
1.【答案】 A
【解析】
解：拿两个“90、°60°、30°的三角板一 试可得，用两个全等的直角三角形拼下
列 图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；2）（矩形；4（）等腰三角
形． 而正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形． 故 选：A ．
故答案 为 4
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由 题意可得 ∠CAD=3°0 ，∠AEF=60°，根据勾股定理可求 CD=2 ，由 AC ∥DF，
则 ∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=6°0 根据勾股定理可求 EC 的长 ，即可求 AE 的长．
本 题考查 了翻折 问题 ，等边 三角形的性 质，勾股定理，求∠CED 度数是本 题
（ 1）求 ∠DBC 的度数； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）如图 1，设点 P、 Q 分别是边 BC、 AB 的中点，分别联结 OP， OQ， PQ．如 果 △OPQ 是等腰三角形，求 AD 的长．
14. 已知：如图，在 ?ABCD 中，设 = ， = ． （ 1）填空： =______（用 、 的式子表示） （ 2）在图中求作 + ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
中考常考 题型．
5.【答பைடு நூலகம்】 4
【解析】
解：如图：
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∵折叠 ∴∠EAD= ∠FAD ，DE=DF ∴∠DFE=∠DEF
∵△AEF 是等 边 三角形
∴∠EAF= ∠AEF=60 ° ∴∠EAD= ∠FAD=30° 在 Rt△ACD 中，AC=6 ，∠CAD=3°0 ∴CD=2 ∵FD⊥BC，AC ⊥BC ∴AC ∥DF ∴∠AEF= ∠EFD=60° ∴∠FED=60° ∵∠AEF+ ∠DEC+∠DEF=180 ° ∴∠DEC=60° ∵在 Rt△DEC 中，∠DEC=60°，CD=2 ∴EC=2 ∵AE=AC-EC ∴AE=6-2=4
关键． 8.【答案】 9
【解析】
解：∵y=2（x-2）+b=2x+b-4，且一次函数 y=2（x-2）+b的 图象在 y 轴上的截距 为 5， ∴b-4=5， 解得：b=9． 故答案 为 ：9．
将原函数解析式 变形为一般式，结 合一次函数 图象在 y 轴 上的截距，即可得
出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出 结论 ．
（ 2）由（ 1）可知： △BOC， △AOD 都是等腰直角三角形， ∵AD =x， BC=10 ，
∴OA= x， OB=5 ，
∴y= ?OA?OB= ? x×5 = x（x＞ 0）．
（ 3）如图 2 中，
的关 键．
6.【答案】
【解析】
解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个 红球的概率 为 ，第二次从布袋中摸出一
个 红球的概率 为 ，
∴两次摸出的球都是 红球的概率 为： 故答案 为 ： ．
=．
小敏第一次从布袋中摸出一个 红 球的概率 为 ，第二次从布袋中摸出一个 红
球的概率 为 ，据此可得两次摸出的球都是 红球的概率．
度也适当．
12.【答案】 解：（ 1）根据题意得
，解得
，
所以直线解析式为 y= x+15；
（ 2）解不等式 x+15 ＞ 5 得 x＞ -20，
即 x＞ -20 时， y＞ 5． 【解析】
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（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）解不等式 x+15＞5 即可．
本 题考查 了待定系数法求一次函数解析式：先 设出函数的一般形式，如求一 次函数的解析式 时，先设 y=kx+b ；再将自变 量 x 的 值及与它 对应 的函数 值 y 的 值代入所 设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程 组；然后解方程或
本 题考查 了一次函数 图象上点的坐 标特征，牢记截距的定 义是解 题的关 键． 9.【答案】 7
【解析】
解：∵E，F 分别是 边 AB ，CD 的中点，
∴EF 为梯形 ABCD 的中位 线， ∴EF= （AD+BC ）= （4+10）=7． 故答案 为 7．
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根据梯形中位 线 定理得到 EF= （AD+BC ），然后把AD=4 ，BC=10 代入可求
方程 组，求出待定系数的 值 ，进而写出函数解析式． 13.【答案】 解：（ 1）过点 D 作 AC 的平行线 DE ，与 BC 的延长线交于 E 点．
∵梯形 ABCD 中， AD ∥BC， AC∥DE， ∴四边形 ACED 为平行四边形， AC=DE ， AD=CE， ∵AB = CD ， ∴梯形 ABCD 为等腰梯形， ∴AC=BD ， ∴BD =DE ， 又 AC⊥BD ， ∴∠BOC=90 ° ∵AC ∥DE ∴∠BDE=90 °， ∴△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠DBC=45 °．
本 题考查 了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判 别式等知 识
点，能求出每个方程的解是解此 题 的关 键．
4.【答案】 D
【解析】
解：∵ + = ， ∴+ - = -
故 选：D．
=，
根据三角形法 则 即可判断；
本 题考查 平面向量的三角形法 则 ，解题的关 键是熟 练掌握三角形法 则，属于
平行的关系，那么它 们的自 变量系数相同，即 k 值相同． 3.【答案】 B
【解析】
解：A 、x3+2=0， x 3 =-2，
x=- ，即此方程有 实数根，故本选项 不符合 题意； B 、x 2+2x+2=0 ，
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△=22-4 ×1×2=-4＜0，
所以此方程无 实 数根，故本选项 符合 题意；
本 题考查 了用 换 元法解分式方程，掌握整体思想是解 题的关 键． 11.【答案】 8
【解析】
解：∵平行四 边形 ABCD 的周 长为 40cm，AB ：BC=2：3，
可以 设 AB=2a，BC=3a，
∴AB=CD ，AD=BC ，AB+BC+CD+AD=40 ， ∴2（2a+3a）=40， 解得：a=4， ∴AB=2a=8，
______．
7. 一辆汽车，新车购买价 20 万元，第一年使用后折旧 20%，以后该车的年折旧率有 所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价
值 11.56 万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为
x，那么根据题意，列出的
方程为 ______．
8. 已知一次函数 y=2 （ x-2） +b 的图象在 y 轴上的截距为 5，那么 b=______．
设这辆车 第二、三年的年折旧率 为 x，则 第二年 这就后的价格 为 20（1-20%） （1-x）元，第三年折旧后的而价格为 20（1-20%）（1-x）2 元，与第三年折旧后的
价格 为 11.56 万元建立方程．
一道折旧率 问题 ，考查了列一元二次方程解 实际问题 的运用，解答本 题时设
出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格 为 11.56 万元建立方程是
【解析】
解：∵直线 y=kx+b 与直 线 y=-2x+5 平行， ∴k=-2 ，b ≠５． 故 选：C．
利用两直 线平行 问题 得到 k=-2，b≠５即可求解． 本 题考查 了两条直 线相交或平行 问题 ：两条直线的交点坐 标 ，就是由这两条
直 线相对应 的一次函数表达式所 组成的二元一次方程 组 的解．若两条直 线是
A.
B.
C.
D.
2. 已知直线 y=kx+b 与直线 y=-2 x+5 平行，那么下列结论正确的是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3. 下列方程没有实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
4. 下列等式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 7 小题，共 14.0 分）
5. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90 °， AC=6 ，BC=8．D、E 分别为边
出 EF 的长．
本 题考查 了梯形中位 线定理：梯形的中位线 平行于两底，并且等于两底和的
一半．
10.【答案】
2
3y +6y-1=0
【解析】
解：设
=y，
原方程 变 形为： -y=2， 化 为整式方程 为 ：3y2+6y-1=0 ， 故答案 为 3y2+6y-1=0．
根据
=y ，把原方程变 形，再化为 整式方程即可．
15. 如图，在菱形 ABCD 中， DE ⊥AB，垂足为点 E，且 E 为边 AB 的中点． （ 1）求 ∠A 的度数； （ 2）如果 AB=4，求对角线 AC 的长．
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16. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90 °， D 为边 BC 上一点， E 为边 AB 的中点，过点 A 作 AF ∥BC ，交 DE 的延长线 于点 F ，联结 BF． （ 1）求证：四边形 ADBF 是平行四边形； （ 2）当 D 为边 BC 的中点，且 BC=2AC 时，求证： 四边形 ACDF 为正方形．
9. 在梯形 ABCD 中， AD∥BC，如果 AD =4， BC=10， E、 F 分别是边 AB、 CD 的中点，
那么 EF =______．
10. 已知方程 - =2，如果设 =y，那么原方程可以变形为关于 y 的整式方程是
______． 11. 已知 ?ABCD 的周长为 40，如果 AB ： BC=2： 3，那么 AB=______ ． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 12. 已知直线 y=kx+b 经过点 A（ -20， 5）、 B（ 10， 20）两点．
故答案 为 ：8．
根据平行四 边形的性 质推出 AB=CD ，AD=BC ，设 AB=2a，BC=3a，代入得出
方程 2（2a+3a）=40，求出 a 的 值即可．
本 题考查 了平行四 边形的性 质和解一元一次方程等知 识 点的 应 用，关键 是根
据 题意得出方程 2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想， 题 目比 较典型，难
（ 1）求直线 y=kx+b 的表达式； （ 2）当 x 取何值时， y＞ 5．
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 38.0 分） 13. 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC，AB=CD，BC=10，对角线 AC、BD 相交于点 O，
且 AC⊥BD ，设 AD =x， △AOB 的面积为 y．
BC、AC 上一点， 将△ADE 沿着直线 AD 翻折，点 E 落在点 F 处， 如果 DF ⊥BC， △AEF 是等边三角形，那么 AE=______．
6. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白 球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第
二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为