第四章 专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点”.doc

专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点”

同步卫星的运动规律

考向1 同步卫星的运动特点

【例1】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1

n

B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1

n C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的

1n

D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1n

解析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mm

r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2T 2r ，得同步卫星的运行速度v ＝GM

r ，又第一宇宙速度v 1

＝

GM

R ，所以v v 1＝

R

r ＝

1n ，故选项A 错误，C 正确；a n ＝GM r 2，g ＝GM R

2，

所以a g ＝R 2r 2＝1

n 2，故选项D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v ＝ωr ， v 自＝ωR ，所以v v 自＝r

R ＝n ，故选项B 错误。

答案 C

考向2 同步卫星与其他卫星运动物理量的比较

【例2】 (2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )

图1

A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4

B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度

C.该卫星与同步卫星的加速度之比为3

16∶1

D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能 解析 该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别

为r 1、r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 3

2T 22，可得r 1r 2

＝31

4，故A 错误；第一宇宙

速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B 错误；根据a ＝(2πT )2r ，知a 1a 2＝r 1r 2·T 22

T 2

1＝316，故C 正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D 错误。 答案 C

1.我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星，关于地球同步卫星，下列说法正确的是()

A.同步卫星处于平衡状态

B.同步卫星的速度是不变的

C.同步卫星的高度是一定的

D.同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度

解析同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项A错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，故选项B错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，选项C正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项D错误。

答案 C

2.(2019·山东省实验中学一模)我国第16颗北斗导航卫星，它是一颗地球静止轨道卫星(即地球同步卫星)，现已与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力。在这16颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星，下列关于地球静止轨道卫星的说法中正确的是()

A.它们的运行速度都小于7.9 km/s

B.它们运行周期的大小可能不同

C.它们离地心的距离可能不同

D.它们的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度

解析根据万有引力提供向心力GMm

r2＝

m v2

r，v＝

GM

r，因为第一宇宙速度的

轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度。即它们的运行速度都小于7.9 km/s，选项A正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，选项B错误；地球同步卫星，距离地球的高度约为36 000 km，高度一

定，相对地面静止，选项C错误；根据向心加速度a＝4π2r

T2，地球静止轨道卫星

与静止在赤道上物体具有相同的周期，所以它们的向心加速度大于静止在赤道上

物体的向心加速度，选项D错误。

答案 A

赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异

如图2所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

图2

近地卫星(r1、ω1、v1、a1)

同步卫星

(r2、ω2、v2、a2)

赤道上随地球自转

的物体

(r3、ω3、v3、a3)

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分

力

轨道半径r2＞r3＝r1

角速度由

GMm

r2＝mω

2r得ω＝

GM

r3，故ω1＞ω2

同步卫星的角速度

与地球自转角速度

相同，故ω2＝ω3

ω1＞ω2＝ω3

线速度由

GMm

r2＝

m v2

r得v＝

GM

r，故v1＞v2

由v＝rω得

v2＞v3

v1＞v2＞v3

向心加速度由

GMm

r2＝ma得a＝

GM

r2，故a1＞a2

由a＝ω2r得

a2＞a3

a1＞a2＞a3

b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图3所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()