金融计算与建模：收益波动率计算
不同股票风险度量方法的比较研究——以安徽海螺水泥股票为例
黄山学院学报Vo1.23,NO.1Feb.2021第23卷第1期2021年2月Journal of Huangshan University一、引言中国银行研究院在《2020年度经济金融展望报告》中提到2019年中国经济发展面临复杂的内外部环境，经济下行压力增大。
中国经济金融面临了诸多风险，过去十年来的全球银行业总体上都处于一个金融高约束、高风险、高成本的发展环境之中。
[1]因此在金融行业中，如何做好风险管理是一项重要的战略性活动，即通过对风险进行识别、评估，并实施有效的控制来减少损失以获得最大安全保障。
弗兰克·奈特在《风险，不确定性和利润》一书中将“风险”定义为可度量的不确定性，通常用数学上的概率来表示，即发生概率不等于0也不等于1，而是存在于0和1之间。
[2]霍利则认为风险是企业家的基本属性，企业家是所有实际财富的所有者，而所有权包含着风险。
[2]30市场风险是金融风险的一种，是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不利变动而造成损失的风险。
而风险评估作为风险管理的一个关键步骤，需要使用合适的数学模型对风险进行量化，计算出适当的准备金，从而使金融机构在面临经济周期或者日常经济活动中的困难时能够安全度过。
[3]度量技术方法也一直在演进，由早期的名义值法、敏感性分析法、波动性分析法，发展到现在比较流行的VaR 方法以及压力测试方法。
为探究各种不同风险度量方法在股票市场的运用，选取了近几年来收益率一直稳步增长的一只股票，对它进行风险评估。
从评估结果的差异对不同的度量方法进行简单比较，从而给投资者或者金融机构在进行投资或风险管理等经济活动时提供参考。
二、文献综述Wei Jiang 等[4]等运用GARCH 模型对标准普尔500指数期货收益波动率进行建模，得到了未来波动性与目前的风险损失有很强相关关系的结论。
Gupta 等[5]运用了几种波动率模型计算了不同时间范围内铜、大豆等七种大宗商品的风险价值，总结出这些商品的VaR 异常值与价格的季节性有关，在农产品上更显著。
随机建模及应用
随机建模及应用随机建模是一种将随机性考虑在内的数学建模方法。
在实际问题中，很多因素都存在随机性，这些随机因素会对问题的求解结果产生影响。
因此，随机建模不仅可以更准确地描述问题的现实情况，还能够提供对随机因素产生的不确定性进行分析和预测的能力。
随机建模的应用广泛，可以在各个领域中找到它的身影。
下面以金融风险分析为例，介绍随机建模的具体应用过程。
在金融领域中，随机建模可以用来分析和预测风险，帮助投资者做出更明智的决策。
金融市场的波动性是一个典型的随机现象，可以使用随机建模的方法来描述其特征和规律。
首先，我们需要根据历史数据来确定金融市场的随机性参数。
一般来说，我们可以使用统计学中的参数估计方法来计算均值、方差等参数。
通过对历史数据进行统计分析，我们可以得到金融市场的平均收益率、波动率等参数。
然后，我们可以建立随机过程模型来描述金融市场的价格变动。
常用的随机过程模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型等。
这些模型可以反映价格的随机性和不确定性，从而提供对市场波动的预测能力。
接下来，我们可以使用模型进行数值模拟和预测。
通过对随机过程的数值模拟，我们可以得到不同时间点上价格的分布情况。
同时，我们还可以根据模型的输出结果，计算金融产品的风险价值、价值-at-风险和条件价值-at-风险等指标，从而进行风险管理和决策。
最后，我们可以使用随机建模的结果来进行风险分析和风险控制。
通过对模型的结果进行统计分析，我们可以得到金融产品的价值变动情况和风险分布情况。
基于这些分析，我们可以制定合理的风险控制策略，降低投资风险。
总结起来，随机建模是一种有效的数学建模方法，可以帮助我们更好地理解和分析问题中的随机因素。
在金融风险分析中，随机建模可以提供对金融市场波动性进行建模和预测的能力，帮助投资者做出更明智的投资决策。
在实际应用中，我们还可以将随机建模与其他数学方法相结合，进一步提高模型的准确性和预测能力。
收益波动率计算
THANKS
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市场走势分析
总结词
市场走势分析是收益波动率计算的一个重要应用，通过分析历史波动率，可以预测市场 的未来走势。
详细描述
在市场走势分析中，历史波动率是一个重要的参考指标。通过对历史波动率的分析，可 以了解市场的走势和未来可能的走势。同时，结合其他技术指标和市场信息，可以对市
场走势进行更加准确的预测。
06
收益波• 历史波动率计算 • 隐含波动率计算 • 预测波动率计算 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
收益波动率概述
定义与意义
定义
收益波动率是衡量资产收益率变 动幅度的指标，表示资产收益率 的不确定性或风险。
意义
收益波动率对于投资者来说具有 重要的参考价值，能够帮助他们 评估投资风险、制定投资策略和 进行资产配置。
01
利用历史数据计算收益率的标准差或方差，以此作为历史波动
率的度量。
计算隐含波动率
02
通过期权定价公式反解出隐含波动率，基于市场价格和无套利
原则。
计算预期波动率
03
基于预测模型对未来波动率进行预测，结合市场信息和历史数
据。
预测波动率的优缺点
优点
能够为投资者提供未来市场走势的参考，有助于制定投资策略和风险管理。
将得到的理论价格与市场价格进行比较，调整波动率参数，使得理论 价格与市场价格一致。
迭代计算
重复上述步骤，直到波动率参数收敛。
隐含波动率的优缺点
优点
能够反映市场参与者对未来波动率的预期，有助于评估期权的合理价格。
缺点
依赖于期权定价模型的准确性，对于非线性衍生品定价可能存在局限性；同时，隐含波动率受到市场供需关系的 影响，可能存在套利机会。
金融市场的资产定价模型
金融市场的资产定价模型一、引言金融市场中的资产定价模型是理解和分析资产价值的重要工具。
它们通过对资产价格的决定因素进行建模和分析，帮助投资者和分析师进行投资决策。
本文将介绍几种常见的金融市场资产定价模型，包括CAPM模型、APT模型和Black-Scholes期权定价模型。
二、CAPM模型CAPM（Capital Asset Pricing Model）模型是一种广泛使用的资产定价模型。
该模型基于市场组合的收益率与风险溢价之间的关系，通过计算个别资产的预期收益率，确定资产的合理价格。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi (Rm - Rf)其中，E(Ri)为资产i的预期收益率，Rf为无风险收益率，βi为资产i与市场组合的相关系数，Rm为市场组合的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者可以通过比较资产的预期收益率与风险来判断其价值。
三、APT模型APT（Arbitrage Pricing Theory）模型是另一种常用的资产定价模型。
与CAPM模型不同，APT模型认为资产价格受到多个因素的共同影响。
APT模型的核心思想是通过建立一个多元线性回归模型，将资产收益率与一系列因子（如市场风险、利率水平和宏观经济指标等）相关联。
通过寻找最佳回归系数，可以确定资产的预期收益率和价格。
四、Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是用于衡量和定价期权合约的工具。
该模型基于一系列假设，包括市场无摩擦、无风险利率恒定、资产价格服从几何布朗运动等。
根据Black-Scholes模型，期权的价格由五个主要因素决定：标的资产价格、行权价格、时间剩余期限、无风险利率和波动率。
通过计算这些因素之间的关系，可以得出期权的合理价格。
五、总结金融市场的资产定价模型是投资决策不可或缺的工具。
CAPM模型通过对市场组合的收益率和风险溢价进行建模，确定资产的预期收益率。
APT模型则将资产收益率与多个因素相关联，以寻求最佳回归系数来确定资产价格。
金融数学模型
04
金融数学模型的典型案 例
股票价格预测模型
总结词
股票价格预测模型是用于预测股票价格走势的数学模型。
详细描述
该模型基于历史数据和相关因素，通过统计分析、时间序列 分析等方法，预测股票价格的未来走势。常见的股票价格预 测模型包括线性回归模型、神经网络模型和支持向量机模型 等。
债券定价模型
总结词
债券定价模型是用于确定债券公平价值的数学模型。
模型泛化能力问题
过拟合与欠拟合
在训练模型时，过拟合和欠拟合是常见 的问题。过拟合是指模型过于复杂，导 致在训练数据上表现良好但在测试数据 上表现较差；欠拟合则是指模型过于简 单，无法捕捉到数据的复杂模式，导致 预测精度较低。
VS
泛化能力
金融数学模型的泛化能力是指模型在未知 数据上的表现，如何提高模型的泛化能力 是当前研究的重点之一。通过调整模型参 数、选择合适的模型结构等方法，可以提 高模型的泛化能力。
03
金融数学模型的建立与 实现
数据收集与处理
1 2
数据来源
从金融机构、市场交易平台等获取金融数据，确 保数据的真实性和准确性。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理、 数据格式统一等。
3
数据转换
将原始数据转换为适合建模的格式，如时间序列 数据、特征工程等。
模型选择与参数估计
模型评估
数据来源
金融数学模型依赖于大量的数据输入，但数据的来源可能 存在不准确、不完整或过时的问题，影响模型的预测精度。
数据清洗
数据中可能存在异常值、缺失值或重复值，需要进行数据 清洗和预处理，以确保数据的质量和准确性。
数据处理方法
对于不同类型的数据，需要采用不同的数据处理方法，如 时间序列分析、回归分析、聚类分析等，以提高模型的预 测能力。
金融市场的股票定价模型
金融市场的股票定价模型股票定价是金融市场中的重要问题之一，它涉及到投资者对股票的价值评估和决策。
为了能够合理地估计股票的真实价值，并做出相应的投资决策，金融学家们提出了各种股票定价模型，其中包括常见的CAPM模型和DCF模型。
一、CAPM模型CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本性资产定价模型）是股票定价中最为常见的模型之一，它基于投资者在风险与收益之间的权衡选择，并利用市场上的风险无差异原则来估计股票的合理价格。
根据CAPM模型，股票的期望收益率等于无风险利率加上股票的市场风险溢价，即：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示股票的期望收益率，Rf表示无风险利率，βi代表股票的贝塔系数，表示股票与整个市场的相关性，E(Rm)表示市场的期望收益率。
通过CAPM模型，投资者可以基于市场风险溢价来评估股票的合理价格，并根据市场的风险水平做出相应的投资决策。
二、DCF模型DCF（Discounted Cash Flow，贴现现金流）模型是另一种常见的股票定价模型，它侧重于评估股票的现金流量，并利用贴现率来计算股票的合理价格。
根据DCF模型，股票的合理价格等于其未来现金流量的折现值之和，即：P = Σ (CFt / (1 + r)t)其中，P表示股票的合理价格，CFt表示第t期的现金流量，r表示贴现率，t表示时间。
通过DCF模型，投资者可以通过对未来现金流量进行估计，结合适当的贴现率，来评估股票的真实价值，并据此做出投资决策。
三、其他股票定价模型除了CAPM模型和DCF模型外，还有许多其他的股票定价模型，如Fama-French三因子模型、Black-Scholes期权定价模型等。
Fama-French三因子模型通过考量股票的市场风险溢价、规模因子和账面市值比因子，对股票的定价进行了更细致的分析。
Black-Scholes期权定价模型则是针对股票期权的定价进行了建模，通过考虑期权的行权价格、到期时间、无风险利率、股票价格和波动率等因素，计算期权的合理价格。
《金融数据分析》第4章 GARCH模型
的acf检验及可视化
> Box.test(r,lag=5,type='Ljung') #对收益率进行Box-Ljung白噪声检验
> Box.test(r,lag=10,type='Ljung')
> Box.test(abs(r),lag=5,type='Ljung')
> Box.test(abs(r),lag=10,type='Ljung')
➢ 从式（4.4）可几个大的“扰动”后会接着另一个大的“扰动”。同样，几个小的“扰动”后会接着另
一个小的“扰动”。
4.2.2 ARCH模型的性质
ARCH(1)模型的表达式为：
（4.5）
其中0 >0, 1 ≥0。
1. 的无条件方差
的无条件均值为0是显然的。 的无条件方差为：
2
➢ 因为 平稳并且( ) = 0，所以Var( ) = Var(−1 ) = (−1
计和运行规律，有助于全面把握我国外汇市场总体运行状况，增强我国金融服务实
体经济的信心。同时，人民币汇率的稳定波动对于维护国家经济安全、促进国际贸
易平衡发展具有重要意义，进一步提升了我国在国际金融市场中的地位和影响力。
4.1波动率模型的特征及结构
4.2 ARCH模型
4.3 GARCH模型
目录
4.4 IGARCH模型
检验ARCH效应的方法主要有拉格朗日乘数检验和残差分析法两种。
1.拉格朗日乘数检验（LM检验）
拉格朗日乘数检验的原假设为0 :1 = ⋯ = = 0，备择假设为1 : ≠ 0 ，当拒绝原假设
时就表示存在ARCH效应。该检验等价于下面的线性回归中检验 = 0( = 1， … ，)的F统
基于VaR模型的股票组合投资风险管理研究
３ Ｇ Ｒ Ｈ模型及其对股票收益波动率的预测方法 ＡＣ
对 金 融 时 间 序列 收 益 波 动率 的研 究 一 直是 金 融 研 究 的重 点 问
关于 Ｖ Ｒ模型在金融风险计量和管理 中的应 用 我国学者也 题 之一 ８ 年 Ｅ ｇｅ 出了 Ａ Ｃ ａ １ ２ ９ ｎ ｌ提 Ｒ Ｈ模型 ， 即自回归条件异方差模 作了一些研究 。例如 ，戴国强 ．徐龙炳 陆蓉 （０ ０ 探讨了 Ｖ Ｒ 型 １８ 年Ｂ ｌｒ￣ 在此基础上提 出了Ｇ Ｒ Ｈ ２０ ） ａ ９６ ｏｌ ｓ ｖ ｅ ｅ Ａ Ｃ 模型 即广义 自回 用以对金融时 间序列 收益波动率进行 建模 。 模型对我 国金融风险管理 的借鉴意义及其应 用方法。宁云才、王 归条件 异方差模型 ， 对股票收益波动率 的建模经常采用 Ｇ Ｒ Ｈ（ ． ） Ａ Ｃ １ １ 模型 例如 宋逢 红卫 （０ ２ 探讨了 Ｍａ ｏ ｔ投资组合有效边 界的程序化解法。 ２０ ） ｒ ｗｉ ｋ ｚ
二、模型与方法
１Ｖ Ｒ的定 义 ａ
根据Ｊｒ ｎ ｏｉ 的定义Ｖ Ｒ ｏ ａ指给定置信区间下金融 资产或资产组合 在持有期内的最坏预期损失。若 用Ｖ表示资产组合在持有期末 的
，
其中 ｒ 股 票 在 第 ｔ 的收 益率 ｕ 示 股 票 收益 率 的均 值 ． 表示 期 表
表示第ｔ 期股票收益率偏离均值 的残差
＝
（ 一 ）
或
（） １
ｄ ＝ｃ ｖ （） ２
其 中， Ｖ 满足 （ ） ２ 式所示的条件 。
Ｐ ＶＶ （ Ｉ＞
（） ６ 可计算得到 ８ ， ￡和 Ｏ代入 公式 （ ）可对 Ｏ 进行预测 依 将 － ７． － 次类推 。预测使用的第一期的收益 波动率通常由历史波动率法计
金融工程二叉树模型概念
金融工程二叉树模型概念一. 概述金融工程是将金融理论、数学和计算技术应用于金融市场、金融产品和金融机构的实践领域。
金融工程的一个重要模型是二叉树模型，它是一种对金融市场价格和风险进行建模和评估的数学工具。
本文将对金融工程二叉树模型的概念进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二. 二叉树模型的原理二叉树模型是一种离散时间的、离散状态的模型，它将金融市场的演化过程划分为若干个时间步长，并假设每个时间步长内市场处于两种状态之一。
每个时间步长内，根据给定的概率，市场可能上涨或下跌。
根据这种二叉树结构，可以模拟金融产品的价格和风险变化。
1. 二叉树结构二叉树是一种树形结构，它由根节点、左子树和右子树构成。
在金融工程中，根节点表示当前时刻的市场价格，左子树和右子树分别表示市场可能上涨和下跌的价格。
每个节点都有一个概率与之关联，表示市场在下一个时间步长内上涨或下跌的概率。
2. 风险中性概率在二叉树模型中，风险中性概率是一个关键的概念。
它是指在不考虑利率的情况下，市场上涨和下跌的概率之比。
通过计算风险中性概率，可以确定期权等金融衍生品的价格。
3. 价格的演化在二叉树模型中，价格的演化是通过计算每个节点的价格得到的。
从根节点开始，根据给定的概率，计算出左子节点和右子节点的价格。
递归地进行这个过程，直到达到最后一层节点。
通过这种方式，可以得到整个期权或衍生品的价格变化路径。
三. 二叉树模型的应用二叉树模型在金融工程领域有着广泛的应用。
它可以用于定价期权、衍生品和其他金融产品，进行风险管理和投资决策。
1. 期权定价二叉树模型可以用于定价欧式期权和美式期权。
通过构建二叉树，计算每个节点的价格，可以得到期权的合理价格。
对于美式期权，可以在每个节点上比较立即行权和持有到下一个时间步长行权的收益，选择较高的收益。
2. 风险管理二叉树模型可以用于评估金融产品的风险。
通过计算每个节点的价格，可以得到金融产品价格的分布。
通过分析这个分布，可以评估产品在不同市场状态下的风险水平，为风险管理提供参考。
金融数学实习内容报告
金融数学实习内容报告1. 引言金融数学作为一门交叉学科，将数学的方法和理论应用于金融领域。
在我进行的金融数学实习中，主要涉及了金融建模、风险管理和衍生品定价等内容。
通过实践和学习，我对金融数学的应用和理论有了更加深入的了解。
2. 实习内容2.1 金融建模在金融建模方面，我主要学习了资产定价模型，如资本资产定价模型（CAPM），用于估计资产的预期回报和风险。
通过对资本市场线、资产的系统风险和无风险利率的理解，我能够定量分析股票和证券的预期收益和风险。
此外，我还学习了收益率的计算和模型拟合。
通过使用统计工具，我能够根据历史数据计算资产的收益率，并利用回归模型对收益率进行预测和解释。
这为我后续的风险管理和投资决策提供了重要依据。
2.2 风险管理风险管理是金融领域中至关重要的一环。
在实习期间，我学习了风险度量和风险分析的方法。
通过VaR（Value at Risk）和CVaR（ConditionalValue at Risk）等方法，我能够对资产组合的风险进行度量和管理。
此外，我还了解了风险管理中的一些工具，如对冲和风险敞口管理。
通过衡量投资组合的风险敞口和建立对冲策略，我能够降低投资组合的风险，并实现更加稳定的回报。
2.3 衍生品定价衍生品定价是金融数学中的重要研究领域。
在实习期间，我通过学习期权定价模型，如Black-Scholes模型，能够对期权的价格进行定价和分析。
在此基础上，我还学习了一些高级的衍生品定价模型，如期权波动率曲面拟合和隐含波动率的计算。
这些技能使我能够更好地理解期权市场，并能够进行期权交易策略的制定和实施。
3. 实践案例为了更好地应用所学知识，我参与了一个实践案例，对一只股票进行建模和分析。
我首先使用资本资产定价模型对这只股票的预期回报和风险进行估计，并与市场平均水平进行比较。
随后，我计算了该股票的历史收益率，并使用回归模型预测了未来的收益率。
通过对比实际收益率和模型预测结果，我能够评估模型的准确性，并作出相应的投资建议。
Python编程在金融领域的应用与实战案例分享
Python编程在金融领域的应用与实战案例分享Python编程语言在金融领域的应用越来越普遍，它的简洁和灵活性使其成为金融领域中数据分析和建模的首选工具。
本文将介绍Python 在金融领域中的实际应用，并分享一些实战案例。
一、数据分析与处理在金融领域中，数据的分析和处理是至关重要的一环。
Python提供了丰富的数据处理库和工具，如NumPy、Pandas和SciPy，使分析师能够高效地处理和分析大量金融数据。
例如，利用Pandas库可以轻松地导入、清洗、筛选和转换数据，NumPy库则提供了一些常用的数值计算函数，帮助快速处理大规模的金融数据。
实战案例：基于Python的股票数据分析以股票价格为例，我们可以使用Python来进行数据分析和可视化。
首先，我们可以使用Pandas库导入股票数据，并进行必要的数据预处理和清洗。
然后，利用Matplotlib库绘制股票价格的折线图或柱状图，帮助我们更直观地理解股票市场的走势。
此外，我们还可以利用计算库如NumPy和SciPy进行更复杂的金融分析，如计算收益率、波动率等指标，帮助投资者做出更明智的决策。
二、金融模型建立与优化金融领域中的模型建立和优化是另一个重要的应用场景。
Python提供了诸多数值计算和优化库，如SciPy、StatsModels和Scikit-learn，能够帮助金融分析师建立高效的模型并进行参数优化。
实战案例：基于Python的风险管理模型风险管理是金融领域中的一项重要任务。
我们可以利用Python的统计库，如StatsModels和SciPy，建立风险度量模型，如Value at Risk （VaR）模型。
这些库提供了函数和方法来帮助计算不同置信水平下的VaR值，帮助金融机构在投资决策中评估和控制风险。
三、机器学习与预测分析近年来，机器学习在金融领域中得到广泛应用。
Python作为机器学习领域的主流工具，提供了丰富的机器学习库，如Scikit-learn和TensorFlow，使金融行业能够利用大数据进行预测和决策支持。
金融计量学导论
1.6 金融数据的可视化
图1-13展现的是对数收益分布的直方图，从形态上来看，对数收益率是近似于正态 分布的。直方图是分布密度的一个比较粗糙的估计量，从图1-13中也可以看出，美国标 普500指数峰度更大，风险更高。
1.6 金融数据的可视化
图1-14分别演示了由使用三个带宽的沪深300指数日和标普500指数的对数收益率的 核密度估计。图1-14的实曲线来自于Rstudio中的density()函数，具有缺省带宽。虚线 和点线曲线分别具有1/2和1的缺省带宽。调谐参数adjust是缺省带宽的乘数，所以在三 条曲线中，adjust分别为1/2，1和2。
分析中是一个常用的分布。在第六章我们将详细论述。
1.4 收益率的分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.1随机变量的矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.4.2样本矩及分布特征
1.3.2对数正态分布
R代码
> x=seq(0,1,by=0.01) > curve(dlnorm(x,meanlog = 0,sdlog = 1),from=0,to=10)
1.3.3稳态分布
➢ 稳态分布是正态分布的自然推广，其在加法运算下是稳定的，这一点满足 对数收益率的要求。
➢ 稳态分布能刻画股票的历史收益率所显现的超额峰度。非正态的稳态分布 没有有限方差，这一点与大部分金融理论相矛盾。
金融计量学
导论
学习目标
➢ 了解金融计量学的建模步骤、金融数据的主要类型和来源。 ➢ 熟悉R和Python语言的基本操作。 ➢ 掌握各类收益率的计算、分布特征和金融数据的可视化。 ➢ 通过疫情期间中美股指收益率对比，体现我国金融风险的可控性以及我
金融计算与建模-理论与软件平台
金融计算与建模依赖于大量的数 据，通过对数据的采集、清洗、 处理和分析，提取有价值的信息。
统计方法
金融计算与建模涉及多种统计方法， 如回归分析、时间序列分析、随机 过程等，用于揭示数据内在的统计 规律和预测未来走势。
计算机技术
金融计算与建模需要借助计算机技 术实现高效的数据处理、模型构建 和运算分析，如数据库技术、云计 算、高性能计算等。
要点二
详细描述
Excel是常用的办公软件之一，可以进行各种数据处理、图 表绘制和基本统计分析。通过VBA宏，用户可以自动化 Excel中的任务，实现更复杂的计算和分析。在金融领域， Excel常用于日常的报表制作和基础数据分析。
04
金融计算与建模的实际 应用
资产定价
总结词
资产定价是金融计算与建模的重要应用之一，它涉及到 确定资产的理论市场价格的过程。
隐私和监管等问题，需要进一步研究和解决。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过Excel的公式和函数，可以方便地进行数据处理、图表绘制和数据分析。
R在金融计算与建模中的应用
R语言在统计分析和数据科学领域具有广泛的应用，也适用于金融计算与建模。
R提供了丰富的统计函数和包，方便进行数据分析和建模。
MATLAB在金融计算与建模中的应用
MATLAB是一种用于数值计算的编程 语言和环境，广泛应用于金融计算与 建模。
详细描述
投资组合优化与资产配置模型通过分析各种资产的历史 表现和市场环境，来确定最优的投资组合配置。这些模 型通常采用现代投资组合理论（MPT）和随机过程理论 等作为理论基础，并利用计算机软件平台进行计算和模 拟。
衍生品定价与对冲策略
总结词
对外经济贸易大学《金融时间序列模型》条件异方差练习arch模型答案
条件异方差练习1、下面的ARCH 模型有2处错误，请指出错在哪里?y t =0.3+εtεt = h t νth t =0.1-0.21ε2t-1+0.08ε2t －2错误1：εt = h t νt 应该是：t t t v h =ε错误2：-0.21ε2t-1，其前面的系数是负数，所有系数都应该为正数。
2、选择某种金融资产的收益率建立如下几个模型，选择你认为最好的一个，并说明原因，其他几个模型的缺陷在那里？并且根据模型说明该金融资产的一些特点。
符号说明：2210++==++=tt t tt t h v h h y εαεααεεββ }|||{|ln 1111010---+-+==++=t t t t t t t t t t v v E v h v h h y θααεεββ值小于0，说明要拒绝零假设，因此残差存在自相关，模型需要修改。
EGARCH 模型的系数θ假设检验p 值大于5%，不能拒绝零假设，说明市场不存在非对称性。
ARCH-M 模型是最合适的模型3、ARCH 模型的优点是什么？缺点是什么？优点：（1）能反映数据波动率聚类的特性，对收益率做精确预测（2）能反映金融收益率厚尾分布的特征（3）更准确的计算预测置信区间，提高模型参数估计的精确程度。
缺点：（1）对模型系数有非负的要求（2）不能反映数据波动率的非对称性（3）不能解释为什么波动率会聚类4、写出对模型残差进行条件异方差检验(ARCH-LM 检验)的过程。
（包括回归方程，统计量，统计量的分布，零假设等内容）回归方程是：t q t q t t e e e ηβββ++++=--221102零假设：H0：β1 =β2=…=βq =0， i=1,2,…,q ，即不存在条件异方差性检验统计量： LM=TR 2, T 是样本点个数, LM 服从χ2(q)分布5、假设某序列满足GARCH(1,2)模型，请推导该序列的平方满足什么过程？2222220111122222201111122222011122112222,()()()()0cov(,)()()(1)(t tt t t t t t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t t t t s t t s s t t s h v h h w h h w w w w E w E h w w E h h E v h h εεεεαβαεαεεαβεαεαεεαβαεαεβεεε----------===-=-=+++-=+-++=++++-=-==--=-令w 21)s v -=因此GARCH(1,2)模型满足一个ARMA(2,1)模型 6、请写出一个EGARCH(2,1)模型。
如何用 Excel 管理和分析波动性数据
如何用Excel 管理和分析波动性数据波动性是金融市场中的一个重要指标，它反映了市场价格的波动程度。
管理和分析波动性数据，可以帮助投资者更好地研究市场，做出更明智的投资决策。
本文将介绍如何使用 Excel 管理和分析波动性数据。
一、如何计算波动性波动性可以使用不同的指标来衡量，其中最常用的是波动率。
波动率是对价格波动幅度的度量，用来反映价格的风险程度。
常见的波动率指标有标准差、方差、半衰期等。
这里我们以标准差为例，来计算波动率。
标准差是测量数据分散程度的一种指标，用于描述数据集的离散程度。
标准差越大，表示价格波动越大，市场风险也就越高。
我们可以使用 Excel 的“STDEV”函数来计算标准差。
假设有一组数据如下：| 日期 | 收盘价 |\n| ----------- | ------- |\n| 20210101 | 100.00 |\n| 20210102 | 102.50 |\n| 20210103 | 105.85|\n| 20210104 | 98.20 |\n| 20210105 | 102.60 |在 Excel 中，我们可以输入如下公式，即可计算出这组数据的标准差：=STDEV(B2:B6)这里的“B2:B6”表示收盘价这一列的数值范围。
二、如何分析波动性数据波动数据分析的常用方法有两种，一种是趋势分析，一种是比较分析。
趋势分析是通过对波动性数据的长期走势进行检验，找到其中的规律和趋势，进而进行投资决策。
我们可以使用 Excel 的“趋势线”功能来进行趋势分析。
以公式=y=kx+b为例，我们可以使用 Excel 的“趋势线”功能，计算出其中的k和b，从而确定公式，进而进行趋势分析。
比较分析是将波动性数据与其他市场数据进行比较，研究其相对水平和变化趋势。
我们可以使用 Excel 的图表功能，将不同的数据进行比较，找到其中的规律和关系，进而进行投资决策。
三、如何管理波动性数据波动性数据通常来自于市场报价或交易所数据，涵盖了大量的数据。
实际波动率与GARCH模型的特征比较分析_于亦文
据得到的实际 波动率( RV ) 将更加精 确地度 量波动 率。为了 进行比较不 同的 波 动率 度量 方 法的 优劣, 我们 将先 计 算日 GARCH 序列, 然后比较不同的波动率的拟合优度。图 2 和图
3 分别表示以上证综指 5 分钟数据和日收益平方计算的日波 动率 , 从两个图可以看出, 波动具有明显的聚集效应。
其中, 参数
+ (m ) ( m) > 0, ( m)
2 ( m) , t- 1 m
0, (m)
( 6) 0, 且 z (m) , t 为均值为 0, 方
差为 1 的独立同分布随 机变 量, m 为数 据抽 样频率, 当 考虑
日收 益率时, m= 1。
通常采用的波动率估 计的 方法 是使用 日收 益平方 作为
2 数据来源与说明
本文的研究数据如下: 1) 研究对象为上海证券交易所上证 综合指数。 2) 数据样本的时间范围是 1999 1 4 号年至 2002 4 15 号。 3) 数据样本的抽样频率为 5 分钟, 每天 的采样时 间为上 午 9: 30~ 11: 30, 下午为 13: 00~ 15: 00。 4) 上海市场的数据样 本共有 36768 个, 766 个交易 日, 每 天 48 个样本。 5) 所有的数据样本均通过 天软. NET 金融 分析软 件进行 采集。
1 实际波动率( RV) 的概念和模型
关于 实 际 波 动 率 的 理 论 基 础 在 ABDL ( 2001) 和 ABDE
( 2001) 中作了详细的论述, 我们这里做简要 的介绍。
设连续时间对数价格过程 p t 定义为
dp t = tdwt ( t 0)
( 1)
其中 wt 表示一个标准的布朗运动, t 是一个严格平稳 过程,
第3章波动率模型
第3章波动率模型第3章波动率模型⾦融市场数据有着和⼀般时间序列数据不⼀样的特征。
在⾦融研究中，⽐较关注的是资产的回报率和风险。
⼀般使⽤波动率来衡量风险。
这⾥的波动率指资产回报的条件标准离差，它也是影响资产定价的⼀个重要因素。
本章主要以⾦融时间序列为主要研究对象，介绍条件波动率模型，它为⾦融市场上的资产回报波动率建模，包括ARCH 模型，GARCH模型，以及TARCH模型等。
恩格尔（Engle，R.,1982）最早提出了⾃回归条件异⽅差模型（autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH 模型），并由博勒斯莱⽂（Bollerslev，T.1986）发展成为GARCH模型（generalized ARCH model）——⼴义⾃回归条件异⽅差模型。
这些模型⼴泛应⽤于经济学的各个领域，特别是在⾦融时间序列中有重要的应⽤。
3.1 引⾔1、问题的提出以前介绍的异⽅差属于递增型异⽅差，即随机误差项⽅差的变化随解释变量的增⼤⽽增⼤。
但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的异⽅差却不属于递增型异⽅差。
例如，汇率，股票价格常常⽤随机游⾛过程描述，x t = x t -1 + u t(3.1)其中u t为⽩噪声过程。
1995-2000年⽇元兑美元汇率时间序列及差分序列见图3.1和图3.2。
80100120140160JPY (1995-2000)-8-6-4-2246200400600800100012001400D(JPY) (1995-2000)图3.1 ⽇元兑美元汇率序列JPY(1995-2000) 图3.2 ⽇元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)2468Volatility of returns102030405060200400600800100012001400DJPY^2图3.3 收益绝对值序列 (1995-2000) 图3.4 D(JPY)的平⽅ (1995-2000)可以看出，汇率既有平静的时刻，也有⼤涨或⼤跌的时候，序列的波动并不会⼀直持续。
特质波动率文献综述
特质波动率文献综述特质波动率是金融市场中一个重要的参考指标，它反映了资产价格变动的波动情况。
波动率的变化不仅可以影响投资者的投资决策，还会对金融市场的稳定性产生重要的影响。
特质波动率文献综述是对该领域研究成果进行回顾和总结，通过对相关文献的分析，可以全面了解特质波动率研究的历史、现状以及未来发展方向。
本文将从特质波动率的定义、研究方法、影响因素等方面进行综述，并对未来的研究方向进行展望。
一、特质波动率的定义特质波动率是指资产价格变动的波动率，它反映了资产价格的波动情况。
特质波动率通常通过统计资产价格的历史数据来计算，可以用来衡量资产价格的不确定性和风险。
在金融领域中，特质波动率常常用来衡量金融市场的波动性，为投资者提供投资决策的参考依据。
特质波动率的研究方法主要包括两种：计算波动率和建模预测波动率。
1. 计算波动率计算波动率是通过统计资产价格的历史数据来计算波动率，主要有三种方法：简单波动率、加权移动平均波动率和指数加权移动平均波动率。
简单波动率是最直接的计算方法，即通过资产价格的历史数据计算波动率。
加权移动平均波动率是在简单波动率的基础上，加入加权因子来考虑长期和短期的波动率。
指数加权移动平均波动率是在加权移动平均波动率的基础上，引入指数加权方法来计算波动率。
2. 建模预测波动率建模预测波动率是通过建立数学模型来预测波动率，主要有ARCH模型和GARCH模型。
ARCH模型是由Engle于1982年提出，用来描述波动率随时间变化的模型。
GARCH 模型是在ARCH模型的基础上，引入波动率的自回归项和条件异方差项，用来预测未来的波动率。
特质波动率的大小受到多种因素的影响，主要包括市场因素、宏观经济因素和特质因素。
1. 市场因素市场因素是指市场的整体状况对波动率的影响。
市场的交易量、流动性、市场情绪等都会影响特质波动率的大小。
2. 宏观经济因素宏观经济因素是指宏观经济状况对波动率的影响。
通货膨胀率、国民生产总值、利率等都会影响特质波动率的大小。
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指数加权
ˆ (1 ) t 1 (rt r ) 2
t 1 M
注：近似公式
j 1
T
j 1
1 1 。 1
j 1
T
简单移动平均（Simple Moving Average, SMA）模
型是动态模型中最为简单的一种。它是以过去M天收益 的样本方差来估计当前的波动率，即：
图4.2为深发展日收益时序图。
rstk000001 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 -0.10 -0.11 2005-01-01 2005-03-01 2005-05-01 2005-07-01 日期|Date 2005-09-01 2005-11-01 2006-01-01
图4.2 深发展日收益时序图
三种模型求得的波动率时序图，图4.3——图4.6。
t 2 [1 /( M 1)] (rt i
i 1
M
r
j 1
M
t j
M
)2
这样每天通过增加前一天的信息和去掉第前M＋1天 的信息来更新预测。
图4.1 波动率的时间曲线
指数加权移动平均模型依赖参数 ,称 为衰减因子
(decay factor)，该参数决定估计波动率时各观察数据的相对 权重。 形式上，对t时间波动率的预测为：
t2 t21 (1 )[rt 1 E(rt 1 )]2
其中，衰减因子λ必须小于1。 E (rt 1 ) 与 E (rt ) 几乎相等。事实上，一般假 当时间足够长时， 设 E (rt ) 约等于0，于是得到t时刻波动率的如下预测：
t2 t21 (1 )rt2 1
data sma; merge sma b; by Date; if sma&x=. then delete; %mend a; %a(Stk000001); run;
输出结果数据集SMA，包括变量有： DATE：日期； SMAStk000001：股票深发展收益日波动率。
指数加权(EWMA) 以及GARCH(1,1)计算的波动率留作练习 （分别创建数据集ewma和garch)
三种模型结果比较
画出2005年，股票Stk000001（深发展）的对数收益 图，图4.2。
%macro a(x); proc gplot data=log_ret; plot r&x*Date=1 ; symbol1 v=none i=join r=1 c=black line=1; %mend a; %a(Stk000001); run;
options nodate nonotes nosource; data idxdate(keep=date); set ResDat.idx000001; where year(date)=2005; /*其他时间区间可修改此处*/ %macro a(x); data a(keep=date r_1); set ResDat.&x; where year(date)=2005; r_1=log(mcfacpr*clpr)-log(lag(mcfacpr*clpr)); /*Mcfacpr为累积 股价调整乘子 */
波动率计算
计算环境
计算数据集：ResDat目录下的全部股票数据集，共30 只。 需要宏文本文件：Stk.TXT。 时间区间： 2005年。 计算日波动率；计算周、月或年波动率，可以用相应的 收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。 对涨跌停板不作处理。
单个股票波动率计算
分别选择股票深发展（Stk000001）进行计算。时间区间为2005年。 日对数收益率计算：
data log_ret(rename=(r_1=r&x)); merge idxdate a; by date; if r_1=. then r_1=0; rr&x=r_1**2; /*日对数收益率的平方*/ %mend a; %a(stk000001); run;
简单加权移动平均(SMA)计算的波动率：
收益波动率计算
波动率估计法
收益波动率计算是金融计算与建模的基础，如风险度 量、资产定价等。 最简单的收益波动率计算模型是静态波动率估计模型。 实际中用的最成功、最常用的方法是移动平均、指数 平滑和GARCH模型。
移动平均模型
表4.1 移动平均法估计波动率
等权重
ˆ 1 M (rt r ) 2 M 1 t 1
GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测的过程，它 依赖于最新的收益，也依赖于先前的方差。
GARCH（1，1）是这类模型中最简单的，用公式表示有：
rt ht et ht 0 1rt 2 1 1ht 1 et ~ iidN (0,1)
其中 0 , 1和1 均为待估的参数，可以用历史数据估计出。
衰减因子λ小于1。
对于日收益率数据，最优衰减因子λ为 0.94；对于月度收益率数据，最优衰减 因子λ为0.97。
GARCH模型
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型称广义自回归条件异方差 模型，或称为广义ARCH模型，
proc sort data=log_ret; by Date; data sma(keep=Date); set log_ret; %macro a(x); data a; set log_ret; sum+rr&x; data b(keep=Date sma&x); merge a a (firstobs=21 rename=(sum=sum_1)); sma&x=(sum_1-sum)/(20-1); /* 这里计算的是20天移动平均 */ sma&x=sqrt(sma&x); proc sort data=b; by Date;