全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总

（2）求
的值．
【答案】（1）解：∵ 点 A（ ，6）和点 B（-3， ）在双曲线 ∴ 点 A（1，6），点 B（-3，-2），
，∴ m=1，n=-2，
将点 A、B 代入直线
，得
，解得
，
∴ 直线 AB 的表达式为：
（2）解：分别过点 A、B 作 AM⊥y 轴，BN⊥y 轴，垂足分别为点 M、N，
则∠ AMO＝∠ BNO＝90°，AM=1，BN=3， ∴ AM//BN，∴ △ ACM∽ △ BCN，
上，
（2）解：过点 D 作 DE⊥OA 于点 E，过点 C 作 CF⊥OB 于点 F， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD=BC，∠ CBA=90°， ∴ ∠ FBC+∠ OBA=90°， ∵ ∠ CFB=∠ BOA=90°， ∴ ∠ FCB+∠ FBC=90°， ∴ ∠ FBC=∠ OAB， 在△ CFB 和△ AOB 中，
7．如图，已知直线 的 N ， ， 恰好落在反比例函数
与 x、y 轴交于 M、N，若将 N 向右平移 个单位后 的图像上．
（1）求 k 的值； （2）点 P 为双曲线上的一个动点，过点 P 作直线 PA⊥x 轴于 A 点，交 NM 延长线于 F 点，过 P 点作 PB⊥y 轴于 B 交 MN 于点 E.设点 P 的横坐标为 m． ①用含有 m 的代数式表示点 E、F 的坐标 ②找出图中与△ EOM 相似的三角形，并说明理由．
（3）解：S△ PAB=S△ ABD﹣S△ BDP= ×2×2﹣ ×2× = 【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，根据点 A 的 坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标 特征可求出点 B 的坐标，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，由点 B 的坐标可得出点 D 的坐标，根据点 A、D 的坐标利用待定系数 法，即可求出直线 AB 的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 P 的 坐标；（3）根据三角形的面积公式结合 S△ PAB=S△ ABD﹣S△ BDP ， 即可得出结论．
【答案】 （1）解：设反比例函数的解析式为
（k＞0）
∵ A（m，﹣2）在 y=2x 上，∴ ﹣2=2m，∴ 解得 m=﹣1。∴ A（﹣1，﹣2）。
又∵ 点 A 在
上，∴
，解得 k=2。，
∴ 反比例函数的解析式为
（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为﹣1＜x＜ 0 或 x＞1。 （3）解：四边形 OABC 是菱形。证明如下：
时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．
【解析】【分析】（1）先根据点 A1 的坐标为（4，0），△ P1OA1 为等腰直角三角形，求得 P1 的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△ P2A1A2 为等腰直角三角形，将 P2 的坐 标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得 a 的值，得到 P2 的坐标；再根据 P1 的横坐标和 P2 的横坐标，判断 x 的取值范围．
大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CB∥ OA
且 CB= ，判断出四边形 OABC 是平行四边形，再证明 OA=OC
5．如图，在平面直角坐标系 中，直线 A（ ，6）和点 B（-3， ），直线 AB 与 轴交于点 C．
与双曲线
相交于点
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）①由（1）可设 P(m, ) .当 x=m 时，求出 y=−m+2 ,即 F(m,2 -m) ；当 y= 时，求
出 x=2 − ，即 E(2 - ， ).
②∵ ON=2 , EM= ， OM=2 , NF= 得∠ OME=∠ ONF=45°；推出 ΔEOM∼ΔOFN.
，从而得出 OMNF=EMON.由一次函数解析式
， ∴ △ CFB≌ △ AOB（AAS）， 同理可得：△ BOA≌ △ AED≌ △ CFB， ∴ CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a， 设 A（a，0），B（0，b）， 则 D（a+b，a）C（b，a+b），
可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2， 解得：a=b=1． 所以点 C 的坐标为：（1，2）． 【解析】【分析】（1）由待定系数法把 P 坐标代入解析式即可；（2）C、D 均在双曲线 上，它们的坐标就适合解析式，设出 C 坐标，再由正方形的性质可得 △ CFB≌ △ AOB△ BOA≌ △ AED≌ △ CFB，代入解析式得 b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求 出 C 坐标.
∵ A（﹣1，﹣2），∴
。
由题意知：CB∥ OA 且 CB= ，∴ CB=OA。
∴ 四边形 OABC 是平行四边形。
∵ C（2，n）在
上，∴
。∴ C（2，1）。
∴
。∴ OC=OA。
∴ 平行四边形 OABC 是菱形。
【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为
（k＞0），然后根据条件求出 A 点
坐标，再求出 k 的值，进而求出反比例函数的解析式。（2）直接由图象得出正比例函数值
∵ 直线 l⊥x 轴，N（3，0），∴ 设 B（3，p），C（3，q）， ∵ 点 B 在一次函数上，∴ p=3+1=4，
∵ 点 C 在反比例函数上，∴ q= ，
∴ S△ ABC= BC•EN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ． 【解析】【分析】由反比例函数经过点 D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后 求得点 A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； 结合图象求解即可求得 x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； 首先过点 A 作 AE⊥x 轴交 x 轴于点 E，由直线 l 与 x 轴垂直于点 N（3，0），可求得点 E， B，C 的坐标，继而求得答案．
P1、P2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数值． 【答案】（1）解：过点 P1 作 P1B⊥x 轴，垂足为 B ∵ 点 A1 的坐标为（4，0），△ P1OA1 为 等腰直角三角形
∴ OB=2，P1B= OA1=2 ∴ P1 的坐标为（2，2）
将 P1 的坐标代入反比例函数 y= （k＞0），得 k=2×2=4
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （﹣1，a），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标； （3）求△ PAB 的面积． 【答案】（1）解：当 x=﹣1 时，a=x+4=3， ∴ 点 A 的坐标为（﹣1，3）． 将点 A（﹣1，3）代入 y= 中， 3= ，解得：k=﹣3， ∴ 反比例函数的表达式为 y=﹣ （2）解：当 y=b+4=1 时，b=﹣3， ∴ 点 B 的坐标为（﹣3，1）． 作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，如图所示．
∴ 【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得 m 和 n 的值，利用待定系数法求一次函数
的表达式；作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．
6．如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）与反比例函数 y= （m≠0）的图象有公共点 A（1， a）、D（﹣2，﹣1）．直线 l 与 x 轴垂直于点 N（3，0），与一次函数和反比例函数的图 象分别交于点 B、C．
∴ 反比例函数的解析式为 （2）①过点 P2 作 P2C⊥x 轴，垂足为 C ∵ △ P2A1A2 为等腰直角三角形 ∴ P2C=A1C 设 P2C=A1C=a，则 P2 的坐标为（4+a，a）
将 P2 的坐标代入反比例函数的解析式为
，得
a=
，解得 a1=
，a2=
（舍去）
∴ P2 的坐标为（
，
）
②在第一象限内，当 2＜x＜2+
∴ ×（
…+n2）+（1+2+3+…n）= ，
整理得：
，
解得：n=6．
【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△ AOB 的
面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或
竖直三角形）的面积和或差；（3）利用 n 个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.
2．如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y=
（k 为正整数）交于 A，B 两点．
（1）当 k=1 时，求 A、B 两点的坐标； （2）当 k=2 时，求△ AOB 的面积； （3）当 k=1 时，△ OAB 的面积记为 S1 ， 当 k=2 时，△ OAB 的面积记为 S2 ， …，依此类
推，当 k=n 时，△ OAB 的面积记为 Sn ， 若 S1+S2+…+Sn= ，求 n 的值．
【答案】（1）解：当
时，
来自百度文库
，
， .
把
代入
得，
（2）解：①由（1）知
.
.
当
时，
.
当
时，
，
，
∴ E(2 － ， ).
②
,
，
,
,
，
，
，
, 由一次函数解析式得∠ OME=∠ ONF=45°
【解析】【分析】（1）当 x=0 时，求出 y=2 ， 得出 N(0,2 ) ，由平移的性质得出
N'(3,2 ) .把 (3,2 ) 代入 y= 得 k=6.
∴
∴
，
∴ 直线 AB 的解析式为：y=x+2
∴ 直线 AB 与 y 轴的交点（0，2），
∴ S△ AOB= ×2×1+ ×2×3=4；
（3）解：当 k=1 时，S1= ×1×（1+2）= ，
当 k=2 时，S2= ×2×（1+3）=4， …
当 k=n 时，Sn= n（1+n+1）= n2+n，
∵ S1+S2+…+Sn= ，
8．如图，P1、P2 是反比例函数 y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点 A1 的坐标为
（ 4 ， 0 ） ． 若 △ P1OA1 与 △ P2A1A2 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其 中 点 P1 、 P2 为 直 角 顶
点． （1）求反比例函数的解析式． （2）①求 P2 的坐标． ②根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点
【答案】（1）解：当 k=1 时，直线 y=x+k 和双曲线 y=
化为：y=x+1 和 y= ，
解
得
，
，
∴ A（1，2），B（﹣2，﹣1）
（2）解：当 k=2 时，直线 y=x+k 和双曲线 y=
化为：y=x+2 和 y= ，
解
得
，
，
∴ A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线 AB 的解析式为：y=mx+n，
∵ 点 B 的坐标为（﹣3，1）， ∴ 点 D 的坐标为（﹣3，﹣1）． 设直线 AD 的函数表达式为 y=mx+n， 将点 A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入 y=mx+n 中，
，解得：
，
∴ 直线 AD 的函数表达式为 y=2x+5．
当 y=2x+5=0 时，x=﹣ ，
∴ 点 P 的坐标为（﹣ ，0）
3．如图，点 P（ +1， ﹣1）在双曲线 y= （x＞0）上．
（1）求 k 的值；
（2）若正方形 ABCD 的顶点 C，D 在双曲线 y= （x＞0）上，顶点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求点 C 的坐标．
【答案】（1）解：点 P（
，
）在双曲线
将 x=
，y=
代入解析式可得：
k=2；
4．如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，﹣2）.
（1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论.
∴ 把 A 代入 y= ，得到 a= =2， ∴ A（1，2）， ∵ 一次函数经过 A（1，2）、D（﹣2，﹣1），
∴ 把 A、D 代入 y=kx+b （k≠0），得到： ∴ 一次函数的解析式为：y=x+1
，解得：
，
（2）解：如图：当﹣2＜x＜0 或 x＞1 时，一次函数的值大于反比例函数的值 （3）解：过点 A 作 AE⊥x 轴交 x 轴于点 E，
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△ ABC 的面积． 【答案】（1）解：∵ 反比例函数经过点 D（﹣2，﹣1），
∴ 把点 D 代入 y= （m≠0），
∴ ﹣1= ， ∴ m=2，
∴ 反比例函数的解析式为：y= ， ∵ 点 A（1，a）在反比例函数上，