2019年黑龙江省龙东地区中考数学
2019黑龙江龙东地区中考数学试题解析答案
2019年黑龙江省龙东地区初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019黑龙江省龙东地区，1，3） 中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为________． 【答案】1.8×105.【解析】根据科学记数法的记数规则改写即可. 【知识点】科学记数法2．（2019黑龙江省龙东地区，2，3）在函数y =中，自变量x 的取值范围是________． 【答案】x≥2.【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2≥0，解之即可. 【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件3．（2019黑龙江省龙东地区，3，3）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD 是平行四边形．【答案】答案不唯一，AD ∥BC 或AB=CD 或∠A +∠B =180°等. 【解析】根据平行四边形的判定方法填上一个合适的条件即可. 【知识点】平行四边形的判定方法 4．（2019黑龙江省龙东地区，4，3）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是________． 【答案】16.【解析】用树状图或列表的方法即可求解.例如：【知识点】概率；树状图法；列表法5．（2019黑龙江省龙东地区，5，3） 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x ->⎧⎨+>⎩的解集为x ＞1，则m 的取值范围是________．【答案】m≤1.ADC【解析】分别解两个不等式，得1x mx >⎧⎨>⎩，∵该不等式组的解集是x ＞1，∴m≤1.【知识点】不等式组解集的确定方法6．（2019黑龙江省龙东地区，6，3）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．【答案】60°.【解析】∵OA ⊥BC ，∴AB AC = ，∴∠AOB ＝2∠ADC ,∵∠ADC ＝30°，∴∠AOB ＝60°.【知识点】垂径定理；圆周角与圆心角关系定理 7．（2019黑龙江省龙东地区，7，3）若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________． 【答案】150°.【解析】∵圆锥底面圆的周长是5πcm ，∴圆锥侧面展开后所得扇形的弧长是5πcm ，设圆锥侧面展开图的圆心角为n ，则5180n Rππ=，又∵R=6cm ，∴n=150°. 【知识点】圆锥的侧面展开图；弧长公式 8．（2019黑龙江省龙东地区，8，3）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △PAB ＝12S △PCD ，则PC ＋PD 的最小值是________．【答案】【思路分析】结合已知条件，根据S △PAB ＝12S △PCD 可判断出点P 在平行于AB ，与AB 的距离为2、与CD 的距离为4的直线上，再根据“将军饮马问题”的解法解之即可.【解题过程】过点P 作直线l ∥AB ，作点D 关于直线l 的对称点D 1，连接CD 1，∵矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，∴CD=4,DD 1=8,在Rt △CDD 1中，由勾股定理得CD 1=PC ＋PD的最小值是ADAB【知识点】矩形的性质；勾股定理；最短路径问题9．（2019黑龙江省龙东地区，9，3） 一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________．【答案】3或247. 【思路分析】在△BDE 中，∠B 是锐角，∴有两种可能，∠DEB 或∠EDB 是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.【解题过程】如图1，∠DEB 是直角时，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，∴BC=22106-=8,设CD=x ，则BD=8-x ，由折叠知CD=ED=x ，∵∠ACB ＝∴DEB=90°，∴△BED∽△BCA ，∴AC DE AB DB =，即6108xx=-，解得x=3; 如图2，∠EDB 是直角时，ED ∥AC ，∴△BED∽△BAC ，∴AC ED CB DB =,即688x x =-，解得x=247，综上，CD 的长为3或247.图1图2【知识点】轴对称；勾股定理；相似三角形 10．（2019黑龙江省龙东地区，10，3）如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到△AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到△A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第三个正方形OA 3A 4B 4，连接A 2A 4，得到△A 2A 3A 4，…，记△AA 1A 2，△A 1A 2A 3，△A 2A 3A 4…的面积分别为S 1，S 2，S 3…，如此下去，则S 2019＝________．【答案】22017.EDABCDEFACBA 4A 3B 3A 2B 2A 1B 1AOD 1DACBPl【思路分析】读懂条件，理清题意，先从简单的情形入手，逐步过渡到复杂情况，从中找到计算规律即可. 【解题过程】△AA 1A 2中，AA 1=1，AA 1边上的高是1，它的面积S 1=12×1×1； △A 1A 2A 3中，A 1A 2A 1A 2边上的高是S 2=12△A 2A 3A 4中，A 2A 3A 2A 3边上的高是S 3=12…如此下去，△A 2018A 2019A 2020中，A 2018A 2019=201822222⨯⨯⨯⨯个相乘…=2018，A 2018A 2019边上的高是2018，它的面积S 2019=12×2018×2018=22017. 【知识点】正方形的性质；勾股定理；三角形的面积二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2019黑龙江省龙东地区，11，3） 下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 2＝3a 4B ．b 10÷b 2＝b 5C ．（m －n ）2＝m 2－n 2D ．（－2x 2）3＝－8x 6 【答案】D【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A ，a 2＋2a 2＝3a 3；对于B ，b 10÷b 2＝b 8；对于C ，（m －n ）2＝m 2－2mn+n 2；对于D ，（－2x 2）3＝－8x 6.可见，A,B,C 三个选项均错误，D 正确，故选D. 【知识点】整式的加减；幂的运算法则；完全平方公式 12．（2019黑龙江省龙东地区，12，3）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】A 不是中心对称图形；B 不是中心对称图形；C 是中心对称图形；D 不是中心对称图形，故选C. 【知识点】中心对称图形 13．（2019黑龙江省龙东地区，13，3）如图是由若干个相同小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】由主视图和俯视图可知，搭成几何体的小正方体最多6块，最少5块，故选B. 【知识点】三视图 14．（2019黑龙江省龙东地区，14，3）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．极差俯视图主视图【答案】B【解析】将最低成绩写得更低了，平均数变小，方差变大，极差也变大，但中位数不变，故选B. 【知识点】平均数；中位数；方差；极差 15．（2019黑龙江省龙东地区，15，3） 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】设每个支干长出的小分支为x 个，则有1+x+x 2=43，解得x 1=6，x 2=-7（舍去），∴每个支干长出的小分支为6个，故选C.【知识点】一元二次方程的应用 16．（2019黑龙江省龙东地区，16，3）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =的图象上，顶点B 在反比例函数5y x= 的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ） A ．32 B ．52C ．4D ．6【答案】C【解析】设A(a,b)，B （a+m ，b ），依题意得1b a =，5b a m =+，∴15a a m =+，化简得m=4a.∵1b a=，∴ab=1，∴S 平行四边形OABC =mb=4ab=4×1=4，故选C.【知识点】反比例函数的图象和性质；平行四边形的面积17．（2019黑龙江省龙东地区，17，3）已知关于x 的分式方程213x mx -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3C ．m ＞－3D ．m ≥－3【答案】A 【解析】由213x mx -=-得x=m-3，∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m ≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，∵m=6不在m ≤3内，∴m ≤3.故选A. 【知识点】分式方程的增根 18．（2019黑龙江省龙东地区，18，3）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ︰BC ＝3︰2，过点B 作BE ∥AC ，过点C 作CE ∥DB ，BE ，CE 交于点E ，连接DE ，则tan ∠EDC ＝（ ） A ．29B ．14CD ．310【答案】A【思路分析】求一个锐角的正切值，可将这个角置于一个直角三角形中，根据这个角的对边与邻边的长来求，基于此，构造直角三角形即可.【解题过程】如图，作EF ⊥DC，交DC 的延长线于点F ，∵AB ︰BC ＝3︰2，∴设AB=6,BC=4，∵ABCD 是矩形，∴DC=AB=6,∠BCD =90°，∴BD=2264+=213,∴OD=OC=13,∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OCEB 是平行四边形，∴OC=OB,∴四边形OCEB 是菱形，∴CE=13.∵CE∥BD ，∴∠ECF=∠BDC ，∴sin∠ECF=sin ∠BDC ，∴EF BC EC BD =,∴413213EF =,∴EF=2,在Rt △CEF 中，由勾股定理得CF=3，∴DF=DC+CF=6+3=9，∴tan∠EDC=29EF DF =,故选A.【知识点】菱形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数 19．（2019黑龙江省龙东地区，19，3）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 【答案】B【思路分析】根据题意可列二元一次方程，再根据问题的实际意义，取正整数解即可.【解题过程】设分配一等奖x 个，二等奖y 个，依题意得6x+4y=34，其正整数解有17x y =⎧⎨=⎩，34x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，故选B.【知识点】不定方程的整数解 20．（2019黑龙江省龙东地区，20，3）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点A 作边BC的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE ，DF ，DF 交AC 于点O ．则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②CO ︰BE ＝1︰3；③DE ＝2BC ；④S 四边形OCEF ＝S △AOD ，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4EOBADCFEOBADCOFDCAEB【答案】D【思路分析】根据条件逐一判断即可. 【解题过程】对于①，∵AB=AC,AF ⊥BC，∴BF=CF，∵平行四边形ABCD ，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，∴△ABF≌△ECF，∴AB=EC，∴四边形ABEC 是平行四边形，又∵AB=AC,∠BAC =90°，∴四边形ABEC 是正方形，故①正确；对于②，∵平行四边形ABCD ，∴AD=BC,AD∥BC，∴12CF CO AD AO ==,∴CO ︰AC ＝1︰3,∵AC=BE ，∴CO ︰BE ＝1︰3，故②正确；对于③，∵四边形ABEC 是正方形，∴∠AEC=∠ECF =45°，∵AD∥BC，∴∠ADC=45°，∴△AED 是等腰直角三角形，∴D E＝,∵AD=BC ，∴DE＝，故③正确；对于④，∵AB=CE,AB=CD,∴CE=CD,∴S △ACE =12S △AED ，∵四边形ABEC 是正方形,∴AF=EF，∴S △AFD =12S △AED ，∴S △ACE =S △AFD ，∴S △ACE -S △AOF =S △AFD -S △AOF ，即S 四边形OCEF ＝S △AOD ，故④正确.综上，①②③④均正确，故选D. 【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；比例线段；三角形的中线；三角形的面积；勾股定理三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（2019黑龙江省龙东地区，21，5） 先化简，再求值：2121()111x x x x --÷++- ，其中x ＝2sin30°＋1． 【思路分析】按顺序逐步计算即可.【解题过程】解：原式=12[](1)1(1)(1)x x x x x --+++-…………………………………………………（1分） =(1)(2)(1)(1)(1)x x x x x ---++-……………………………………………………………………………………（1分）=11x -.………………………………………………………………………………………………………（1分） 当x ＝2sin30°＋1=2时，……………………………………………………………………………………（1分） 原式=121-=1．………………………………………………………………………………………………（1分） 【知识点】分解因式；通分；约分；分式的化简求值；特殊角的三角函数值 22．（2019黑龙江省龙东地区，22，6）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O （0，0）、A （4，1）、B （4，4）均在格点上． （1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，并写出点A 1的坐标；（2）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△OA 2B 2，并写出点A 2的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【思路分析】对于（1），画出轴对称三角形后即可得到点A 1的坐标；对于（2），画出旋转后的三角形即可得到点A 2的坐标；对于（3），线段OA 旋转过程扫过的面积是一个扇形的面积，确定其半径和圆心角后，代入扇形面积公式计算即可. 【解题过程】解：（1）画出正确的图形………………………………（1分） A 1(-4,1)……………………………………………………（1分） （2）画出正确的图形……………………………………（1分） A 2(1，-4)……………………………………………………（1分） （3）∵………………………………（1分） ∴线段OA=174π.………………（1分）【知识点】轴对称作图；旋转作图；扇形面积公式 23．（2019黑龙江省龙东地区，23，6） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A（3，0）、点B （－1，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）过点D （0，3）作直线MN ∥x 轴，点P 在直线MN 上，且S △PAC ＝S △DBC ，直接写出点P 的坐标．【思路分析】对于（1），既可以用待定系数法求解析式，也可以根据二次函数的交点式直接确定解析式；对于（2）考虑到符合题意的点P 可能有两个，因此要分类讨论解决问题. 【解题过程】解：（1）方法1：把A （3，0）、B （－1，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得93010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，……………………………………………………………………………………（2分）∴23b c =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………………………………………（1分） ∴抛物线的解析式为y ＝x 2-2x -3.………………………………………………………………………（1分）NM方法2：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A （3，0）、点B （－1，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x-3）（x+1），……………………………………………………………（3分） 即y=Ax 2-2x -3. …………………………………………………………………………………………（1分） （2）P 1(4,3),P 2(8,3).……………………………………………………………………………………（2分） 延长CA 交MN 于点E ，①如图1，当点P 在点E 左侧时，过点P,A 作y 轴的平行线，过点C 作x 轴的平行线，分别交于点F,G ，由（1）知，OD=OC=3,OB=1,∴CD =6，∴S △DBC =1612⨯⨯=3.设P （m ，3），则PF=6,AG=CG=3,CF=m ，GF=m-3，∴S △PAC ＝S △PCF -S △ACG -S 梯形AGFP ＝3, ∴12m×6-12×3×3-12（3+6）（m-3）=3，解得m=4.∴P 1（4,3）； ②如图2，当点P 在点E 右侧时，同①理可得P 2（8,3）. 综上，点P 的坐标为P 1（4,3）或P 2（8,3）.图1 图2 图3方法2：如图3，由图可知，△BDC 与∴PAC 的铅垂高相等，∴两个三角形的面积相等，所以它们的水平宽也相等，∴AR=AS=BO=1,∴R(2,0),S(4,0),又DP 1=2OR,DP 2=2OS,∴DP 1=4,DP 2=8,∴P 1（4,3）或P 2（8,3）.【知识点】待定系数法；二次函数的图象和性质；三角形的面积 24．（2019黑龙江省龙东地区，24，7）“世界读书日”前夕，某校展开了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是________；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？【思路分析】对于（1），根据条形图中第1组的人数以及扇形图中第1组所占百分比即可求得；对于（2），先根据抽取的人数和扇形图中第3组所占百分比计算出条形图中第3组的人数，再根据条形图中第1,3,4组的人数计阅读量（本）人数（人）算出第2组的人数，即可补全条形图；对于（3），根据条形图中第2组的人数和抽取的学生人数即可计算出扇形图中第2组所占百分比，再根据百分比计算扇形圆心角即可；对于（4），根据第3组和第4组人数以及抽取的人数，可得到阅读书籍的数量不低于3本的学生人数占抽取的学生人数的比例，再乘以1200即可求解. 【解题过程】解：（1）15÷30%=50，……………………………………（1分） 答：本次调查中共抽取学生50人.…………………………（1分） （2）10,20，在图中正确画出.………………………………（2分） （3）72°.………………………………………………………（1分） （4）1200×20550+=600，……………………………………（1分） 答：估计全校阅读书籍不低于3本的学生有600人.………（1分） 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体 25．（2019黑龙江省龙东地区，25，8）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明．小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y （米）与小强所用时间t （分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求函数图象中a 的值； （2）求小强的速度；（3）求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．【思路分析】对于（1），结合图象，全面、仔细分析运动对象和运动过程，（0,300）这个点的含义是：小明出发5分钟时，离学校300米，此时小强出发.由此可知小明离开学校后的速度.点A （10，a ）的含义是：小强出发10分钟后，小明离学校a 米，此时小明运动的时间为10+5=15分钟，结合以上两个条件，可以求出a 的值；对于（2），小强出发12分钟后与小明相遇，此时小明运动了15+2=17分钟，其中最后两分钟是折返后的行程，由此可计算出两人相遇地点与学校之间的距离，再根据小强运动到相遇地点所用的时间，即可计算出小强的速度；对于（3），先确定点B 的坐标，再根据待定系数法即可求出线段AB 的函数解析式.【解题过程】解：（1）a=300(105)5⨯+=900.……………………………………………………………（2分）（2）小明的速度为300÷5=60（米/分）……………………………………………………（1分） 小强的速度为（900-60×2）÷12=65（米/分）………………………………………………（1分） （3）由题意得B （12,780）…………………………………………………………………（1分） 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),把A （10,900），B （12,780）代入得：1090012780k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得601500k b =-⎧⎨=⎩，………………（1分）∴线段AB 的解析式为y=-60x+1500，(10≤x≤12).…………………………………………（2分）【知识点】一次函数的实际应用 26．（2019黑龙江省龙东地区，26，8）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD与BE 交于点F ，BH ⊥AB 于点B ，点M 是BC 的中点，连接FM 并延长交BH 于点H ．（1）如图①所示，若∠ABC ＝30°，求证：DF ＋BHBD ；（2）如图②所示，若∠ABC ＝45°，如图③所示，若∠ABC ＝60°（点M 与点D 重合），猜想线段DF ，BH ，BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．图① 图② 图③【思路分析】条件中有等腰三角形ABC ，故考虑用等腰三角形的性质；条件中有30°角，且有AD ⊥BC ，故可以找到与BD的数量关系，即ADBD ；条件中有中点，故考虑构造全等三角形.结合以上信息，再结合问题中的DF,BH 两条线段，因此连接CF ，问题可解.对于图②和图③，可仿照（1）的思路求解. 【解题过程】解：（1）证明：连接CF ，∴AB=BC ，∴ABC==30°，∴∠BAC=∠ACB=75°.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=60°，∴∠DAC=15°.……………………………………………………（1分）∵AB=BC，B E⊥AC，∴BE 垂直平分AC ，∴AF=CF，………………………………………………………………（1分）∴∠ACF=∠DAC =15°，∴∠BCF=75°-15°=60°，∵BH⊥AB，∠ABC=30°，∴∠CBH ==60°，∴∠CBH=∠BCF=60°.………………………………………………（1分）在△BHM 和△CFM 中，∠CBH=∠BCF，BM=CM ，∠BMH =∠CMF，∴△BHM≌△CFM，………………………………（1分）∴B H=CF,∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH.在Rt △ADBBD,…………………………（1分） ∴DF ＋BHBD .………………………………………………………………………………………………（1分）（2）图②猜想结论：DF ＋BH ＝BD ；…………………………………………………………………………（1分） 图③猜想结论：DF ＋BHBD .………………………………………………………………………………（1分）HBA C HBACABCHBA C【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；全等三角形的判定和性质 27．（2019黑龙江省龙东地区，27，10） 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具，3个乙种文具共需花费30元. （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金w 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【思路分析】对于（1），根据“购买2个甲种文具，1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具，3个乙种文具共需花费30元”这个条件，可列方程组求解；对于（2），根据“投入资金不少于955元又不多于1000元”这个条件，可列不等式组求解；对于（3），根据题意，列出投入资金w （元）与购买甲种文具数量x （个）之间的函数关系式，再进一步根据一次函数的增减性分析，即可求解. 【解题过程】解：（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得…………………………（1分）235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………………………………………（1分） 解得155a b =⎧⎨=⎩.…………………………………………………………………………………………（1分）答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.………………………………………………（1分） （2）根据题意得955≤15x+5（120-x ）≤1000，……………………………………………………（1分） 解得35.5≤x≤40，……………………………………………………………………………………（1分） ∴x 是整数， ∴x=36,37,38,39,40.∴有5种购买方案.……………………………………………………………………………………（1分） （3）∵w=15x+5（120-x ）=10x+600，………………………………………………………………（1分） ∴10＞0，∴w 随x 的增大而增大，当x=36时，w 最小=10×36+600=960元，………………………………………………………………（1分） ∴120-36=84.答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时投入资金最少，最少资金是960元.……………………（1分） 【知识点】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组的实际应用；一次函数的实际应用 28．（2019黑龙江省龙东地区，28，10）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB ,BC 的长分别是一元二次方程x 2-7x+12=0的两个根（BC >AB ），OA =2OB ，边CD 交y 轴于点E ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点E 出发沿折线段ED →DA 向点A 运动，运动时间为t （0≤t ＜6）秒，设△BOP 与矩形AOED 重叠部分的面积为S . （1）求点D 的坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】对于（1），先解方程，得AB,BC 的长，再根据矩形、OA=2OB ，可得点D 的坐标；对于（2），显然，要分两种情况讨论，即点P 在ED 上运动和点P 在DA 上运动两个阶段，得到两个函数关系式；对于（3），仍然要分情况讨论，一是PB=PE ，二是BE=BP ，三是EB=EP. 【解题过程】解：（1）∵x 2-7x+12=0，∴x 1=3，x 2=4，…………………………………………（1分） ∴BC ＞AB ，∴BC=4,AB=3,……………………………………………………………………………（1分） ∴OA=2OB ， ∴OA=2,OB=1, ∵矩形ABCD ，∴点D 的坐标为（-2,4）.………………………………………………………………（1分） （2）设EP 交y 轴于点F ， 当0≤t ≤2时，如图1，PE=x ， ∵CD∥AB， ∴△OBF∽△EPF， ∴OF OBEF EP =, ∴14OF OF t =-，∴OF=41t +， ∴S =12OF·PE=1421t t +=21t t +，……………………………………………………（2分）当2＜t ≤6时，如图2，AP=6-t ，备用图备用图∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴OF OB AP AB=,∴1 63 OFt=-，∴OF=63t-，∴S=12OF·OA=16223t-⨯⨯=123t-+，……………………………………………（2分）综上所述，2(02)112(26)3tttSt t⎧⎪⎪+=⎨⎪-+⎪⎩≤≤＜＜.（3）存在，P1(-2,118);…………………………………………………………………………（1分）P2(-2,); ……………………………………………………………………………………（1分）P3…………………………………………………………………………………（1分）理由如下：①如图3，作BE的中垂线，交AD于点P1，连接P1B,P1E，设点P1的坐标为（-2，m），在Rt△ABP1中，由勾股定理得AB2+AP12=P1B2，即32+m2=P1B2，在Rt△EDP1中，由勾股定理得ED2+DP12=P1E2，即22+(4-m)2=P1E2，∵P1B=P1E，∴32+m2=22+(4-m)2，解得m=118，∴P1(-2,11 8);②如图4，当BE=BP2时，在Rt△BCE中，由勾股定理得∴BP2在Rt△ABP2中，由勾股定理得AP2∴P 2(-2,③如图5，当EB=EP 3时,在Rt △DEP 3中，由勾股定理得DP 3∴AP 3∴P 3综上，点P 的坐标为P 1(-2,118)或P 2(-2,)或P 3【知识点】一元二次方程的解法；矩形的性质；相似三角形的性质与判定；三角形的面积；等腰三角形的定义；勾股定理。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷-答案
黑龙江省龙东地区2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】A 、22223a a a +=，故此选项错误；B 、1028b b b ÷=，故此选项错误；C 、2222m n m mn n -=-+（），故此选项错误；D 、23628x x -=-（），故此选项正确；故选：D ．【考点】同底数幂的乘除运算，完全平方公式，合并同类项2.【答案】C【解析】A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C ．【考点】中心对称图形的概念3.【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【考点】三视图4.【答案】B【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B ．【考点】方差、极差、中位数和平均数5.【答案】C【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得：17x =-（舍去），26x =．故选：C ．【考点】一元二次方程6.【答案】C【解析】如图作BD x ⊥轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，四边形OABC 是平行四边形，∴AB OC ∥，OA BC =，∴BE y ⊥轴，∴OE BD =，∴Rt AOE Rt CBD HL △≌△（）， 根据系数k 的几何意义，5BDOE S =矩形，12AOE S =△， ∴四边形OABC 的面积115422=--=， 故选：C ． 【考点】反比例函数的比例系数k 的几何意义，平行四边形的性质7.【答案】A 【解析】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， ∴30(3)30m m -≤⎧⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【答案】分式方程的解、解一元一次不等式8.【答案】A 【解析】矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，:3:2AB BC =，∴设3AB x =，2BC x =．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．BE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形BOCE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，∴OB OC =，∴四边形BOCE 是菱形．∴OE 与BC 垂直平分， ∴1122EF AD BC x ===，OE AB ∥， ∴四边形AOEB 是平行四边形，∴OE AB =，∴113222CF OE AB x ===． ∴2tan 3932EF x EDC DF x x ∠===+．故选：A ．【答案】矩形的性质、菱形的判定性质、解直角三角形9.【答案】B【解析】设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6434x y +=， 使方程成立的解有17x y =⎧⎨=⎩，34x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩， ∴方案一共有3种；故选：B ．【考点】二元一次方程10.【答案】D 【解析】①90BAC ∠=︒，AB AC =，∴BF CF =，四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DE ∥，∴BAF CEF ∠=∠，AFB CFE ∠=∠，∴ABF ECF AAS △≌△（）， ∴AB CE =，∴四边形ABEC 是平行四边形，90BAC ∠=︒，AB AC =，∴四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确； ②OC AD ∥，∴OCF OAD △∽△，∴:::1:2OC OA CF AD CF BC ===，∴:1:3OC AC =，AC BE =，∴:1:3OC BE =，故此小题结论正确； ③AB CD EC ==，∴2DE AB =，AB AC =，90BAC ∠=︒，∴2AB BC =，∴2DE ==，故此小题结论正确； ④OCF OAD △∽△， ∴21124OCF OAD S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴14OCF OAD S S =△△，:1:3OC AC =，∴3OCF ACF S S =△△，ACF CEF S S =△△， ∴334CEF OCF OAD S S S ==△△△，∴1344OCF CEF OAD OAD OCEF S S S S S ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭△△△△四边形，故此小题结论正确． 故选：D ．【考点】平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质二、填空题11.【答案】51.810⨯【解析】将180000用科学记数法表示为51.810⨯，故答案是：51.810⨯．【考点】科学记数法的表示方法12.【答案】2x ≥【解析】在函数y =中，有20x -≥，解得2x ≥，故其自变量x 的取值范围是2x ≥．故答案为2x ≥．【考点】函数自变量的取值范围13.【答案】AD BC ∥（答案不唯一）【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC ∥．故答案为：AD BC ∥（答案不唯一）．【考点】平行四边形的判定14.【答案】16【解析】画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率1=6； 故答案为：16． 【考点】列表法与树状图法15.【答案】1m ≤【解析】解不等式0x m -＞，得：x m ＞，解不等式213x +＞，得：1x ＞， 不等式组的解集为1x ＞， ∴1m ≤，故答案为：1m ≤．【答案】解一元一次不等式组16.【答案】60︒ 【解析】OA BC ⊥，∴AB AC =，∴2AOB ADC ∠=∠，30ADC ∠=︒，∴60AOB ∠=︒，故答案为60︒．【答案】圆周角与圆心角定理17.【答案】150︒ 【解析】圆锥的底面圆的周长是45 cm ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ， ∴π65π180n ⨯=，解得：150n = 故答案为150︒．【答案】圆锥的计算18.【答案】【解析】ABCD 为矩形，∴AB DC = 又PAB PCD S S =△△∴点P 到AB 的距离与到CD 的距离相等，即点P 线段AD 垂直平分线MN 上， 连接AC ，交MN 与点P ，此时PC PD +的值最小，且PC PD AC +===故答案为：【答案】最短路径问题，勾股定理19.【答案】3或247【解析】分两种情况：①若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt ACD Rt AED HL △≌△（）， ∴6AE AC ==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE △中，222DE BE BD +=，∴22248x x +=-（）， 解得3x =，∴3CD =；②若90BDE ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，∴90AFE EDB ∠=∠=︒，AEF B ∠=∠，∴AEF EBD △∽△， ∴AF EF ED BD=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，∴68x x x x-=-， 解得247x =，∴247CD =， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为：3或247． 【答案】折叠问题20.【答案】20172 【解析】四边形11OAA B 是正方形，∴1111OA AA A B ===， ∴1111122S =⨯⨯=， 190OAA ∠=︒，∴222111AO =+=∴2232OA A A ==， ∴212112S =⨯⨯=， 同理可求：312222S =⨯⨯=，44S =…， ∴22n n S -=，∴201720192S =，故答案为：20172．【答案】勾股定理在直角三角形中的运用三、解答题21.【答案】原式12(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤--=-⋅+⎢⎥+-+-⎣⎦ 1(1)(1)(1)x x x =⋅++-11x =-， 当12sin301211122x =︒+=⨯+=+=时， 原式1=．【答案】分式的化简求值22.【答案】（1）如图所示，点1A 的坐标是()4,1-；（2）如图所示，点2A 的坐标是()14-，； （3）点()4,1A ，∴OA =，∴线段OA 在旋转过程中扫过的面积是：290π17π3604⨯⨯=．【答案】简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换23.【答案】（1）将点()3,0A 、点()1,0B -代入2y x bx c =++， 可得2b =-，3c =-，∴223y x x =--；（2）()03C -，， ∴16132DBC S =⨯⨯=△， ∴3PAC S =△，设(),3P x ，直线CP 与x 轴交点为Q ， 则162PAC S AQ =⨯⨯△， ∴1AQ =，∴(2,0)Q 或(4,0)Q ，∴直线CQ 为332y x =-或334y x =-， 当3y =时，4x =或8x =，∴(4,3)P 或(8,3)P ；【答案】二次函数的图象及性质24.【答案】72︒【解析】（1）本次调查中共抽取的学生人数为1530%50÷=（人）； （2）3本人数为5040%20⨯=（人），则2本人数为501520510-++=（）（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是103607250︒︒⨯=， 故答案为：72︒；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有2051 20060050+⨯=（人）．【答案】条形统计图和扇形统计图25.【答案】（1）300(105)9005a =⨯+=； （2）小明的速度为：300560÷=（米/分），小强的速度为：9006021265-⨯÷=（）（米/分）；（3）由题意得()12780B ,， 设AB 所在的直线的解析式为：0y kx b k =+≠（），把(10,900)A 、(12,780)B代入得：1090012780k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得601 500k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段AB 所在的直线的解析式为60 1 5001012y x x =-+≤≤（）． 26.【答案】（1）证明：连接CF ，如图①所示：AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴CF AB ⊥，BH AB ⊥，∴CF BH ∥，∴CBH BCF ∠=∠，点M 是BC 的中点，∴BM MC =，在BMH △和CMF △中，MBH MCF BM MC BMH CMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BMH CMF ASA △≌△（）， ∴BH CF =，AB BC =，BE AC ⊥，∴BE 垂直平分AC ，∴AF CF =，∴BH AF =，∴AD DF AF DF BH =+=+，在Rt ADB △中，30ABC ∠=︒，∴AD =，∴DF BH +； （2）图②猜想结论：DF BH BD +=；理由如下：同（1）可证：AD DF AF DF BH =+=+，在Rt ADB △中，45ABC ∠=︒，∴AD BD =，∴DF BH BD +=；图③猜想结论：DF BH +；理由如下：同（1）可证：AD DF AF DF BH =+=+，在Rt ADB △中，60ABC ∠=︒，∴AD ，∴DF BH +=．【答案】全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30︒角的直角三角形的性质27.【答案】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155120 1 000x x ≤+-≤（），解得35.540x ≤≤，x 是整数，∴36x =，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）155********W x x x =+-=+（），100＞，∴W 随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小（元），∴1203684-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【答案】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的应用 28.【答案】（1）27120x x -+=，∴13x =，24x =，BC AB ＞，∴4BC =，3AB =，2OA OB =，∴2OA =，1OB =，四边形ABCD 是矩形，∴点D 的坐标为(2,4)-；（2）设BP 交y 轴于点F ，如图1，当02t ≤≤时，PE t =，CD AB ∥，∴OBF EPF △∽△， ∴OF OB EF EP =，即14OF OF t=-， ∴41OF t =+， ∴11422211t S OF PE t t t =⋅=⋅⋅=++； 如图2，当26t ＜＜时，6AP t =-，OE AD ∥，∴OBF ABP △∽△， ∴OF OB AP AB =，即163OF t =-， ∴63t OF -=， ∴1161222233t S OF OA t -=⋅⋅=⨯⨯=-+； 综上所述，()()202112263t t t t t S ⎧≤≤⎪⎪+⎨⎪-=+⎪⎩＜＜； （3）由题意知，当点P 在DE 上时，显然不能构成等腰三角形；当点P 在DA 上运动时，设(2,)P m -，(1,0)B ，(0,4)E ，∴229BP m =+，211617BE =+=，22442820PE m m m =+-=-+（），①当BP BE =时，2917m +=，解得m =±则(P -；②当BP PE =时，229820m m m +=-+，解得118m =， 则112,8P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；③当BE PE =时，217820m m =-+，解得4m =±则(2,4P -；综上(P -或112,8⎛⎫- ⎪⎝⎭或(2,4-． 【考点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
影响的是（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 方差
D. 极差
【答案】B
【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中
点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
∵分式方程2������������;;3������=1 的解是非正数，x-3≠0，
∴{���(���������−−33≤) −0 3 ≠ 0，
解得，m≤3， 故选：A． 根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决． 本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的 主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是
（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立
方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个．
故选：B．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
7. 已知关于 x 的分式方程2������������;;3������=1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ）
A. m≤3
【答案】A
B. m＜3
C. m＞-3
D. m≥-3
【解析】解：2������������;;3������=1，
方程两边同乘以 x-3，得 2x-m=x-3， 移项及合并同类项，得 x=m-3，
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三) (解析版)
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题.1．用360搜索关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约18200000个．将18200000用科学记数法表示为．2．函数y＝中自变量x的取值范围是．3．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．使得四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是．4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m＝．5．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则ab的值是．6．如图，在⊙O中，点C在⊙O上，AB是弦，且OC⊥AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2，则⊙O的半径长为．7．某圆锥的底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的表面积为．（结果保留π）8．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．9．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．10．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2…如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2019的坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b212．下列四幅图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．由m个相同的正方体组成一个立体图形，主视图和俯视图如图所示，则m能取到的最大值为（）A．6B．5C．4D．314．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．81分、80.5分B．89分、80.5分C．81分、81分D．89分、81分15．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个16．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2 17．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．1618．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．19．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE＝DF；②AG＝GH＝HC；③EG＝DH；④S△ABE＝3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝tan60°+2sin30°．22．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx的顶点为C（1，﹣1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线的对称轴于点B，对称轴与x轴交于点M，直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全条形图；（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若南岗区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？25．小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离y1（单位：米），y2（单位：米）与小明所走时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？（3）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？26．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C 作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD﹣CD＝AD；（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产两种A，B产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲．乙两种原料的千克数如表．乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完．设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．产品A B甲原料/千克94乙原料/千克310（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？28．如图，已知直线y＝x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，将△AOB沿x 轴折叠，使点B落在y轴的点C上，设P为线段BC上的一个动点，点P与点B，C不重合，连接AP．以点P为端点作射线PM交线段AB于点M，使∠APM＝∠ABC．（1）求点C的坐标；（2）当CP＝3时，求直线CM的解析式；（3）是否存在点P，使△PAM为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1．用360搜索关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约18200000个．将18200000用科学记数法表示为 1.82×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：18 200 000＝1.82×107，故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．函数y＝中自变量x的取值范围是x＜3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．故答案是：x＜3．【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．使得四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是AC⊥BD（答案不唯一）．【分析】依据菱形的判定定理进行判断即可．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m＝6．【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值．解：由题意得：，解得：m＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则ab的值是2．【分析】首先解不等式组进而得出a，b的值，即可得出答案．解：，解①得：x＜2a﹣1，解②得：x＞1+b，故不等式组的解集为：1+b＜x＜2a﹣1，∵2＜x＜3，∴1+b＝2，2a﹣1＝3，解得：b＝1，a＝2，∴ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．6．如图，在⊙O中，点C在⊙O上，AB是弦，且OC⊥AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2，则⊙O的半径长为10．【分析】由垂径定理得出AD＝BD＝AB＝6，在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：如图，连接OA，设⊙O的半径长为r，∵AB是弦，且OC⊥AB∴AD＝BD＝AB＝6，OD＝OC﹣CD＝r﹣2，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝62+（r﹣2）2，解得：r＝10；即⊙O的半径长为10；故答案为：10．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．7．某圆锥的底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的表面积为90π．（结果保留π）【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么侧面积＝π×底面半径×母线长，圆锥的表面积＝底面积+侧面积．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的侧面积为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，它的底面积＝π×5×5＝25π，圆锥的表面积＝90π，故答案为：90π【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形．8．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE 即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB＝10，∴×10•CE＝20，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目9．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．10．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2…如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2019的坐标为（﹣22020，0）．【分析】根据题意，可得，，，，发现规律，即可求出点P2019的坐标．解：由题意，可得，，，，…，，∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，2019÷8＝252……3，∴点P2019是第253组的第3次变换对应的点，在x轴的负半轴上，∴点P2019的坐标为（﹣22020，0）故答案为（﹣22020，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b2【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．12．下列四幅图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．由m个相同的正方体组成一个立体图形，主视图和俯视图如图所示，则m能取到的最大值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最多5个．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．81分、80.5分B．89分、80.5分C．81分、81分D．89分、81分【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分），故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为20%，那么可以分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：设该工厂第一季度共生产零件x万个．根据题意，得x﹣100（1+20%）﹣100（1+20%）2＝100，解得x＝364．答：该工厂第一季度共生产零件364万个．故选：D．【点评】本题考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．16【分析】延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，由已知条件得出k﹣4＝2×6，解得k＝16．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．19．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．解：设购买单价为4元的饮料x瓶，购买单价为5元的饮料y瓶，根据题意可得：4x+5y＝50，当x＝5，y＝6，当x＝10，y＝2，故符合题意的方案有2种．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE＝DF；②AG＝GH＝HC；③EG＝DH；④S△ABE＝3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质对边平行且相等，得到AD与BC平行且相等，又E和F分别为AD与BC的中点，利用等量代换得到ED与BF相等，且平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到DEFB为平行四边形，从而得到对边DF与BE相等，选项①正确；由DF与EB平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AEG与三角形ADH相似，且相似比为1：2，故得到G为AH中点，同理得到H为CG中点，即可得到AG＝GH＝HC，选项②正确；从而得到EG为三角形ADH的中位线，根据中位线性质得到EG等于DH的一半，选项③正确；由AD与BC平行得到两对内错角相等，从而得到三角形AEG与三角形GCB 相似，且相似比为1：2，得到EG与GB之比为1：2，根据三角形AEG与三角形AGB 底边分别为EG与GB时，高相同，故两三角形面积之比为1：2，从而得到S△ABE＝3S△AGE．故选项④正确，从而得到正确选项的个数为4个．解：如右图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，BE＝DF，选项①正确；∵E、F是AD、BC中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF，BE＝DF，∴∠AEG＝∠ADH，∠AGE＝∠AHD，∴△AEG∽△ADH，又AE：AD＝1：2，∴AG：AH＝1：2，即G为AH中点，∴EG为△ADH的中位线，∴EG＝DH，选项③正确；同理H为CG的中点，HF也为△BCG的中位线，∴AG＝GH＝CH，选项②正确；又AD∥BC，∴∠EAG＝∠BCG，∠AEG＝∠GBC，∴△AEG∽△BCG，又AE：BC＝1：2，∴EG：GB＝1：2，∵△AEG和△AGB分别以EG和GB为底边时，高相同，∴两三角形的面积之比也等于1：2，即2S△ABG＝S△AGB，∴S△ABE＝3S△AGE，选项④正确，则正确的结论有4个．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，本题属于结论开放型题，由已知一定的条件，需探求问题的结论，解题的方法也多样化，解决此类问题往往采用执因索果，逐步推理的方法．三、解答题（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝tan60°+2sin30°．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的加减运算法则计算，再结合分式的除法运算法则计算即可，结合特殊角的三角函数值得出a的值求出答案．解：原式＝＝＝，∵a＝tan60°+2sin30°＝+2×＝+1，∴原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1，而从得到△A1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出A、B的定义点A2、B2而从得到△A2B2C；（3）由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB，圆心角为90度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）BC＝＝，所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx的顶点为C（1，﹣1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线的对称轴于点B，对称轴与x轴交于点M，直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【分析】（1）由对称轴公式，以及已知顶点C坐标，利用待定系数法确定出解析式即可；（2）设出P坐标，由两三角形面积相等得到AC＝AP，过点P作PQN⊥x轴于点N，证明△ACM≌△APN得PN＝CM，由此列出关于t的方程，求出方程的解确定出t的值，即可求出P坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx的顶点为C（1，﹣1），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；（2）设P（t，t2﹣2t）．∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴AC＝AP．如图，过点P作PN⊥x轴于点N．在△ACM和△APN中，，∴△ACM≌△APN（ASA），∴CM＝PN＝1．可得t2﹣2t＝1．解得（舍去），∴点P的坐标为．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法和构造全等三角形是解本题的关键．24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全条形图；（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若南岗区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？【分析】（1）利用无所谓的家长的个数除以它所占的百分比即可得到所调查家长的总数；（2）先计算出反对的家长的个数，再补全条形统计图，然后用360°乘以表示“赞成”的所占的百分比得到表示“赞成”的圆心角的度数；（3）用10000乘以在样本中持“无所谓”态度的学生家长所占的百分比即可．解：（1）80÷20%＝400，答：这次调查的家长人数为400人．反对的家长的个数为：400﹣40﹣80＝280；如图所示：（2）×360°＝36°，答：扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的为36°．（3）10000×≈2258，答：估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约为2258人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．25．小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离y1（单位：米），y2（单位：米）与小明所走时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？（3）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）把y＝1400代入解析式解答即可；（3）根据题意计算解答即可．解：（1）y1＝k1x+b，把（0，210）和（7，700）代入，得，解得，∴解析式为y1＝70x+210．设y2＝k2x，将（7，700）代入，得700＝7k2．解得k2＝100．∴解析式为y2＝100x．（2）把y＝1400代入y2＝100x，解得x＝14将y＝1400代入y1＝70x+210，解得x＝17．17﹣14＝3（分钟）．答：小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸．（3）小明到达游泳馆的时间为（2000﹣1400）+100+20＝26（分钟）．设爸爸到达游泳馆的时间为t分钟．根据题意得70t+210＝2000，解得，∵，∴爸爸先到达游泳馆．答：爸爸先到达游泳馆．【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C 作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD﹣CD＝AD；（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【分析】（1）在BD上截取BE＝CD，连接AE，可先证得△ABE≌△ACD（SAS），则AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，进而可证得△AED为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的CD，BD，与AD之间的数量关系．解：（1）证明：如图1，在BD上截取BE＝CD，。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）用360搜索关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约18200000个．将18200000用科学记数法表示为．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．3．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．使得四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是．4．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m＝．5．（3分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则ab的值是．6．（3分）如图，在⊙O中，点C在⊙O上，AB是弦，且OC⊥AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2，则⊙O的半径长为．7．（3分）某圆锥的底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的表面积为．（结果保留π）8．（3分）如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．9．（3分）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．10．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2…如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2019的坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b212．（3分）下列四幅图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，主视图和俯视图如图所示，则m能取到的最大值为（）A．6B．5C．4D．314．（3分）某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．81分、80.5分B．89分、80.5分C．81分、81分D．89分、81分15．（3分）某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个16．（3分）关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2 17．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．1618．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD ＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．19．（3分）小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．（3分）如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE＝DF；②AG＝GH＝HC；③EG＝DH；④S△ABE＝3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝tan60°+2sin30°．22．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx的顶点为C（1，﹣1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线的对称轴于点B，对称轴与x轴交于点M，直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全条形图；（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若南岗区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？25．小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离y1（单位：米），y2（单位：米）与小明所走时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？（3）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？26．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD﹣CD＝AD；（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产两种A，B产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲．乙两种原料的千克数如表．乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完．设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．产品A B甲原料/千克94乙原料/千克310（1）写出m与x的关系式；（2）求y与x的关系式；（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？28．如图，已知直线y＝x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，将△AOB沿x轴折叠，使点B落在y轴的点C上，设P为线段BC上的一个动点，点P与点B，C不重合，连接AP．以点P为端点作射线PM交线段AB于点M，使∠APM＝∠ABC．（1）求点C的坐标；（2）当CP＝3时，求直线CM的解析式；（3）是否存在点P，使△P AM为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
【2019中考数学】黑龙江龙东地区数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．4．（3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．6．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．7．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．9．（3分）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，10．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣2x2）3＝﹣8x612．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6 B．5 C．4 D．314．（3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差15．（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．C．4 D．617．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3 18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．19．（3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF 交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B （﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝BD；（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t （0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案是：1.8×105．2．【解答】解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．3．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD∥BC．故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．4．【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率＝；故答案为：．5．【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴m≤1，故答案为：m≤1．6．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．7．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．8．【解答】解：∵ABCD为矩形，∴AB＝DC又∵S△PAB＝S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD＝AC＝故答案为：29．【解答】解：分两种情况：①若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3；②若∠BDE＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，∴＝，解得x＝，∴CD＝，综上所述，CD的长为3或，故答案为：3或．10．【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝＝，∵∠OAA1＝90°，∴AO12＝12+12＝，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝＝1，同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2019＝22017，故答案为：22017．二、选择题（每题3分，满分30分）11．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；B、b10÷b2＝b8，故此选项错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项正确；故选：D．12．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．13．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．14．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．15．【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．16．【解答】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：C．17．【解答】解：＝1，方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．18．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，∴设AB＝3x，BC＝2x．如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，∴EF＝AD＝＝x，OE∥AB，∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，∴CF＝OE＝AB＝x．∴tan∠EDC＝＝＝．故选：A．19．【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．20．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵OC∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：原式＝[﹣]•（x+1）＝•（x+1）＝，当x＝2sin30°+1＝2×+1＝1+1＝2时，原式＝1．22．【解答】解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．23．【解答】解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，可得b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵C（0，﹣3），∴S△DBC＝6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC＝6×AQ，∴AQ＝1，∴Q（2，0）或Q（4，0），∴直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P（4，3）或P（8，3）；24．【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%＝50（人）；（2）3本人数为50×40%＝20（人），则2本人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×＝600（人）．25．【解答】解：（1）a＝×（10+5）＝900；（2）小明的速度为：300÷5＝60（米/分），小强的速度为：（900﹣60×2）÷12＝65（米/分）；（3）由题意得B（12，780），设AB所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（10，900）、B（12，780）代入得：，解得，∴线段AB所在的直线的解析式为y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．26．【解答】（1）证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF∥BH，∴∠CBH＝∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM＝MC，在△BMH和△CMF中，，∴△BMH≌△CMF（ASA），∴BH＝CF，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴BH＝AF，∴AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；（2）解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；图③猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD．27．【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元），∴120﹣36＝84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．28．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝OF•PE＝••t＝；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；综上所述，S＝；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），∵B（1，0），E（0，4），∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，则P（﹣2，2）；②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，则P（﹣2，）；③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，则P（﹣2，4﹣）；综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．。
黑龙江龙东地区2019中考[数学]考试真题与答案解析
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黑龙江龙东地区2019中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．下列各运算中，计算正确的是（ ）A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣9x6解析;直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．参考答案;解：A、a2•2a2＝2a4，正确；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；D、（﹣3x2）3＝﹣27x6，故此选项错误；故选：A．2．下列图标中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析;根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案;解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A．6B．7C．8D．9解析;易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．参考答案;解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．故选：B．4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.2解析;先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．参考答案;解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴x＝2或x＝1，当x＝2时，这组数据的平均数为＝3.6；当x＝1时，这组数据的平均数为＝3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠0解析;根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．参考答案;解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤．故选：B．6．如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k 的值是（ ）A．5B．4C．3D．2解析;根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（﹣1，1），∴OB＝，∴AO＝＝，∵直线BD的解析式为y＝﹣x，∴直线AD的解析式为y＝x，∵OA＝，∴点A的坐标为（，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝＝3，故选：C．7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8 且k≠2D．k ＜4且k≠﹣2解析;表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．参考答案;解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）A．4B．8C．D．6解析;由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．参考答案;解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A．12种B．15种C．16种D．14种解析;有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．参考答案;解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（ ）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤解析;①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC （SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH （SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，利用勾股定理构建方程可得x＝即可解决问题．参考答案;解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．二、填空题11．5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为 3×108 ．解析;科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案;解：300000000＝3×108．故答案为：3×108．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x＞2 ．解析;根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．参考答案;解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB＝ED（BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等） ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．解析;本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC ＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．参考答案;解：添加的条件是：AB＝ED，理由是：∵在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA），故答案为：AB＝ED．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 ．解析;首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．参考答案;解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为＝，故答案为：．15．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 6＜a≤8 ．解析;分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．参考答案;解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x＜，则不等式组的解集为1＜x＜，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜≤4，解得6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝ 50 °．解析;连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．参考答案;解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm．解析;先根据扇形的面积公式：S＝l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．参考答案;解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．故答案为：10．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为 4 ．解析;如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE＝CG，推出EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，根据TE+EC≥TC即可解决问题．参考答案;解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC═AD＝4，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T关于AE对称，∴AD＝AT＝4，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共线，∴CT＝＝4，∵EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG＝EC，∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4．故答案为：4．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 或 ．解析;分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出＝，求出BE＝a＝，由勾股定理求出AE即可．参考答案;解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，B'D＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a＝，或a＝0（舍去），∴BE＝a＝，∴AE＝＝＝；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA 于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标 2×32020﹣1，32020 ．解析;由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．参考答案;解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），∴当n＝2020时，Bn（2×32020﹣1，32020）．故答案为：（2×32020﹣1，32020）．三、解答题21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝3tan30°﹣3．解析;先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．参考答案;解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝3tan30°﹣3＝3×﹣3＝﹣3时，原式＝＝＝1﹣．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．解析;（1）依据△ABC向左平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．参考答案;解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（﹣3，﹣3）；（3）如图，∵BC＝＝4，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+×3×4＝8π+6．23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．解析;（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解．参考答案;解：（1）根据题意得，解得．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴是x＝（﹣1+3）÷2＝1，当x＝0时，y＝3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解得k＝﹣1．则直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设与BC平行的直线AP2的解析式为y＝﹣x+m，则1+m＝0，解得m＝﹣1．则与BC平行的直线AP2的解析式为y＝﹣x﹣1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）．P2（4，﹣5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，﹣5）．24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．解析;（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．参考答案;解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，∵100.8＞100，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）解析;（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．参考答案;解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．26．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是 BE＝NM ．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．解析;（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×MN＝MN．参考答案;解：（1）如图①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM＝BE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN＝AD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN＝PM，∴MN＝•BE，∴BE＝MN，故答案为BE＝MN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×MN＝MN．27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．解析;（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．参考答案;解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：，解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤．答：a的最大值为．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B 点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA 以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M 同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝ 3 ；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．解析;（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN 的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．参考答案;解：（1）∵AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，∴AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝6，∠BCD＝90°，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝12，BC＝CD＝6，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴CN＝BC＝3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∴MH＝MD＝t，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴BN＝CN＝9，当0＜t＜时，△PMN的面积s＝×（9﹣2t）×t＝﹣t2+t；当t＝时，点P与点N重合，s＝0，当＜t≤6时，△PMN的面积s＝×（2t﹣9）×t＝t2﹣t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN＝PM＝9﹣2t时，∵PM2＝MH2+PH2，∴（9﹣2t）2＝（t）2+（12﹣2t﹣t）2，∴t＝3或t＝，∴BP＝6或，当BP＝6时，∵∠DBC＝30°，PE⊥BC，∴PE＝BP＝3，BE＝PE＝3，∴点P（3，3），当BP＝时，同理可求点P（，），当PN＝NM＝9﹣2t时，∵NM2＝MH2+NH2，∴（9﹣2t）2＝（t）2+（t﹣3）2，∴t＝3或24（不合题意舍去），∴BP＝6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．。
2019年黑龙江龙东中考数学试题(解析版)_最新修正版
{来源}2019年××中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年省市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分{题型:1-选择题}一、填空题（每题3分，满分30分）{题目}11．（2019年黑友江龙东）下列各运算中，计算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．1025b b b ÷=C ．222()m n m n -=-D ．236(2)8x x -=-{答案}D{解析}本题考查了整式的相关计算，因为22223a a a +=；1028b b b ÷=；222()2m n m mn n -=-+；236(2)8x x -=-，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{考点:完全平方公式} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年黑友江龙东）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了中心对称图形的概念，A 不是中心对称图形；B,D 是轴对称图形；C 是中心对称图形,因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形}{类别:数学文化}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年黑友江龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( )A ．6B ．5C ．4D ．3{答案}B{解析}本题考查了由三视图判断几何体的个数，由主视图观察俯视图后面一列最少有3个正方体，所以这个几何体最少需要小正方体的个数是5，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年黑友江龙东）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是()A．平均数B．中位数C．方差D．极差{答案}B{解析}本题考查了统计概念的意义，将最低成绩写得更低了，只改变了其中一个成绩，其他统计量不受影响，这个统计量是中位数，平均数、方差与数据中的每个数都有关系，每个数都可能影响这两个统计量，极差只受最小数与最大数影响，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:极差}{考点:方差}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年黑友江龙东）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A．4B．5C．6D．7{答案}C{解析}本题考查了一元二次方程的增长率问题，设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：2143x x++=，解得：17x=-（舍去），26x=，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:实际问题中的一元二次方程}{类别:发现探究}{类别:常考题}难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年黑友江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx=上，顶点B在反比例函数5yx=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()A ．32B ．52C ．4D ．6{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质及平行四边形的面积，作BD x ⊥轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，四边形OABC 是平行四边形，//AB OC ∴，OA BC =，BE y ∴⊥轴，OE BD∴=，Rt AOE Rt CBD(HL)∴∆≅∆，5BDOE S =矩形，12AOE BCD S S ∆∆==，∴四边形OABC 的面积115422=--=，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的几何意义}{考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年黑友江龙东）已知关于x 的分式方程213x mx -=-的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ． B ．3m <C ．3m >-D ．3m -…{答案}A{解析}本题考查了由分式方程的特殊解确定分式方程中的字母取值范围，解方程213x mx -=-得，3x m =-，因为分式方程的解是非正数，所以30(3)30m m -⎧⎨--≠⎩…，解得3m …，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年黑友江龙东）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，:3:2AB BC =，过点B 作//BE AC ，过点C 作//CE DB ，BE 、CE 交于点E ，连接DE ，则tan (EDC ∠= )A ．29B ．14CD ．310{答案}A{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数的概念，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，:3:2AB BC =，∴设3AB x =，2BC x =．作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．//BE AC ，//CE BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形BOCE 是菱形．OE ∴与BC 垂直平分，1122EF AD BC x ∴===，//OE AB ，∴四边形AOEB 是平行四边形，OE AB ∴=，113222CF OE AB x ∴===．2tan 3932EF x EDC DF x x ∴∠===+，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:三角函数的关系}{考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定} {类别:易错题}{ {难度:4-较高难度}{题目}19．（2019年黑友江龙东）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 {答案}B{解析}本题考查了二元一次方程组的整数解，设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6434x y +=，使方程成立的整数解有17x y =⎧⎨=⎩，34x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，∴方案一共有3种，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-8-1]二元一次方程组} {考点:二元一次方程的解}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}20．（2019年黑友江龙东）如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点A 作边BC 的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE 、DF ，DF 交AC 于点O ．则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②:1:3CO BE =；③DE =；④AOD OCEF S S ∆=四边形，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}D{解析}本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积计算， 90BAC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，AB AC =，AF ⊥BC 于F ，∴∠BAF=∠CAF=∠ABC=∠ACB=∠ADC=∠BCE=45°,∴BF=EF, ∴∠FBE=∠FEB=45°, ∴AB=BE=EC=AC, ∴菱形ABEC 为正方形,①正确；AD=2BF=2FC,所以OC ：AO=FC:AD=1:2,所以OC:AC=OC:BE=1:3, 所以S △OFC :S △OAD=1:4,因为S △OFC :S △AFC :S △EFC =1:3:3, 所以S △OFC :S四边形OCEF=1:4,②,④正确； AF ⊥BC 于F ，AE=BC=AD, ∴BC, ③正确，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似}{考点:菱形的判定} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年黑友江龙东）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为 ．{答案}51.810⨯{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，180000=51.810⨯． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}2．（2019年黑友江龙东）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．{答案}2x …{解析}本题考查了函数自变量取值范围的确定，由题意知x-2≥0，解得x ≥2。
黑龙江省龙东地区2019年初中毕业学业统一考试数学试卷(农垦森工)
A. B. C. D.
19．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在直线
23、（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y= -x2+bx+c交于A(-1,0)和B（2,3）两点，抛物线与y轴交于点C。
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积。
24、（本题满分7分）
“世界读书日”迁徙，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动。为了了解该校学生在此次活动中课外阅读读书记的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，求收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
y=-2x+8上，且点P的横坐标是2，过点P分别向x轴、y轴
作垂线，交反比例函数y= 的图象于点A、点B，则四边形OAPB
的面积是（ ）
A.4 B. C. D.5
三、解答题（满分60分）
21、（本题满分5分）
先化简，再求值：（1- ）÷ ,其中x=6sin30°
22、（本题满分6分）
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的
人数所在扇形的圆心角度数是;
（4）若该校有1200名学生，估计该校在
这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的
学生有多少人？
25、（本题满分8分）
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
2019黑龙江龙东地区初中毕业学业考试数学试题(word版,含解析)
2019黑龙江龙东地区初中毕业学业考试数学试题（word版，含解析）【一】填空题〔每题3分共30分〕1、〔3分〕〔2018?黑龙江〕“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2018年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤、考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将1152亿用科学记数法表示为 1.152×1011、故〈答案〉为： 1.152×1011、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、2、〔3分〕〔2018?黑龙江〕在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 、考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件、分析：此题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分、根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0、就可以求出自变量x的取值范围、解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0、故〈答案〉为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数、3、〔3分〕〔2018?黑龙江〕如下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC ，使得平行四边形ABCD为菱形、考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质、专题：开放型、分析：根据菱形的定义得出〈答案〉即可、解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故〈答案〉为：AD=DC、点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键、4、〔3分〕〔2018?黑龙江〕风华中学七年级〔2〕班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为、考点：概率公式、分析：由风华中学七年级〔2〕班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得〈答案〉、解答：解：∵风华中学七年级〔2〕班的“精英小组”有男生4人，女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=、故〈答案〉为：、点评：此题考查了概率公式的应用、注意概率=所求情况数与总情况数之比、5、〔3分〕〔2018?黑龙江〕若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ﹣2 、考点：一元二次方程的解、分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可、解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2〔3m+n〕=2×〔﹣1〕=﹣2；故〈答案〉为：﹣2、点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m、n的值，要以整体的形式出现、6、〔3分〕〔2018?黑龙江〕二次函数y=﹣2〔x﹣5〕2+3的顶点坐标是〔5，3〕、考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a〔x﹣h〕2+k，其顶点坐标是〔h，k〕，对照求二次函数y=﹣2〔x﹣5〕2+3的顶点坐标、解答：解：∵二次函数y=﹣2〔x﹣5〕2+3是顶点式，∴顶点坐标为〔5，3〕、故〈答案〉为：〔5，3〕、点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握、7、〔3分〕〔2018?黑龙江〕将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm、考点：圆锥的计算、分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高、解答：解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2、则圆锥的高是：=2cm、故〈答案〉是：2、点评：此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长、8、〔3分〕〔2018?黑龙江〕李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上〔不含20张〕打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25 张电影票、考点：一元一次方程的应用、专题：分类讨论、分析：此题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解、解答：解：①1200÷60=20〔张〕；②1200÷〔60×0.8〕1200÷48=25〔张〕、答：他们共买了20或25张电影票、故〈答案〉为：20或25、点评：考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系、、9、〔3分〕〔2018?黑龙江〕梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则= 或、考点：相似三角形的判定与性质；梯形、专题：分类讨论、分析：根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值、解答：解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，。
黑龙江省龙东地区2019年中考数学试卷(含解析)
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．4．（3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．6．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB 的度数为．7．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB ＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．9．（3分）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．10．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣2x2）3＝﹣8x612．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．314．（3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差15．（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．716．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．C．4D．617．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞﹣3D．m≥﹣3 18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．19．（3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，期中x＝2sin30°+1．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B （﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△P AC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝BD；（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案是：1.8×105．2．【解答】解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．3．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD∥BC．故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．4．【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率＝；故答案为：．5．【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴m≤1，故答案为：m≤1．6．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．7．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．8．【解答】解：∵ABCD为矩形，∴AB＝DC又∵S△P AB＝S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD＝AC＝故答案为：29．【解答】解：分两种情况：①若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3；②若∠BDE＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，∴＝，解得x＝，∴CD＝，综上所述，CD的长为3或，故答案为：3或．10．【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝＝，∵∠OAA1＝90°，∴AO12＝12+12＝，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝＝1，同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2019＝22017，故答案为：22017．二、选择题（每题3分，满分30分）11．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；B、b10÷b2＝b8，故此选项错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项正确；故选：D．12．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．13．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．14．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．15．【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．16．【解答】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：C．17．【解答】解：＝1，方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．18．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，∴设AB＝3x，BC＝2x．如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，∴EF＝AD＝＝x，OE∥AB，∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，∴CF＝OE＝AB＝x．∴tan∠EDC＝＝＝．故选：A．19．【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．20．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵OC∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：原式＝[﹣]•（x+1）＝•（x+1）＝，当x＝2sin30°+1＝2×+1＝1+1＝2时，原式＝1．22．【解答】解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．23．【解答】解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，可得b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵C（0，﹣3），∴S△DBC＝6×1＝3，∴S△P AC＝3，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则S△P AC＝6×AQ，∴AQ＝1，∴Q（2，0）或Q（4，0），∴直线CQ为y＝x﹣3或y＝x﹣3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P（4，3）或P（8，3）；24．【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%＝50（人）；（2）3本人数为50×40%＝20（人），则2本人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×＝600（人）．25．【解答】解：（1）a＝×（10+5）＝900；（2）小明的速度为：300÷5＝60（米/分），小强的速度为：（900﹣60×2）÷12＝65（米/分）；（3）由题意得B（12，780），设AB所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（10，900）、B（12，780）代入得：，解得，∴线段AB所在的直线的解析式为y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．26．【解答】（1）证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF∥BH，∴∠CBH＝∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM＝MC，在△BMH和△CMF中，，∴△BMH≌△CMF（ASA），∴BH＝CF，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴BH＝AF，∴AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；（2）解：图②猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD；图③猜想结论：DF+BH＝BD；理由如下：同（1）可证：AD＝DF+AF＝DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，∴AD＝BD，∴DF+BH＝BD．27．【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元），∴120﹣36＝84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．28．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝OF•PE＝••t＝；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；综上所述，S＝；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），∵B（1，0），E（0，4），∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，则P（﹣2，2）；②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，则P（﹣2，）；③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，则P（﹣2，4﹣）；综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．。
黑龙江龙东地区2019届中考升学模拟大考卷(五)数学考试试题
二〇一九年升学模拟大考卷(五)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分.一、填空题(每题3分，满分30分)1.2018年黑龙江省粮食总产量达1501.4亿斤，将1501.4亿用科学记数法表示为 .2.在函数14y x =+中，自变量x 的取值范围是 . 3.如图，在ABC V 中，,,AC BC D E =分别是边,AB AC 的中点，延长DE 到点,F 使,DE EF =得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为 (填一个即可).4.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 .5.若关于x 的一元一次不等式组21,1x x a -≥⎧⎨-≥⎩有解，则a 的取值范围是 .6.如图，在O e 中，B 为半径OA 上一点，且13,1,OA AB ==弦CD OA ⊥于点,B 则弦CD 的长为 .7.将半径为12,cm 弧长为12cm π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的余弦值是 .8.如图，在ABC V 中，60,2,ABC BC CD ∠=︒=是ABC V 的一条高线.若,E F 分别是CD 和BC 上的动点，则BE EF +的最小值是 .9.在矩形ABCD 中，8,6,AB AD E ==为AB 上一点，AE =点F 在AD 上，将AEF V 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点'A 恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为 .10.如图，在平面直角坐标系中，,OA AB =点A 的坐标为()2,4,将OAB V 绕点B 旋转180,︒得到,DCB V 再将DCB V 绕点D 旋转180o ，得到,DEF V 如此进行下去...得到折线OA AC CE --···，点()2019,6P 是此折线上一点，则b 的值为 .二、选择题(每题3分，满分30分)11. 下列运算中正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a ÷=D ．22(39)6a a a -=-+12. 下列App 图标中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个14. 下列数据是2019年3月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况:则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．162和155B ．169和155 C. 155和162 D ．102和155 15. 某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次参加比赛的队伍有（ ）A ．10个B ．6个 C. 5个 D ．4个16. 已知分式方程211x x m -+=的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．1m ≤-且 2m ≠-C ．1m ≥-D ．1m ≥-且2m ≠ 17. 如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数()10y x x =>和()30y x x=->的图象于,A B 两点，C 是y 轴上任意一点，则ABC V 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无法求出18. 如图，在Rt ABC V 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点,D AF 平分DAC ∠交CD 于点,F E 为AB 上一点，,AE AC =连接,EF 若56,B ∠=︒则AEF ∠的度数是（ ）A ．34︒B ．46︒C ．56oD ．60o19.为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则分组方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种20. 如图，在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点,F 连接DF .下列结论:AEF CAB V :V ①；2CF AF =②；;DF DC =③52ABF CDEF S S =V 四边形④.其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题 （共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 先化简，再求值：22339393x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中345230x tan cos =+︒o . 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,1,1,4,3A B C .()1请画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C V ；()2请画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒后的22A BC V ；()3求出()2中线段BC 所扫过的面积.23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象过点()1,7-. ()1若8,a b -=求函数的表达式；()2若函数图象的顶点在x 轴上，求a 的值.24. 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A.120~96分；B.95~72分；C.71~48分；D.47~0分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:()1这次随机抽取的学生共有多少人？()2请将条形统计图补充完整；()3该校九年级共有学生900人，若分数为72分以上(含72分)为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？25. 春节期间，甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果，它们的优惠方案分别为:甲水果店，一次性购水果超过200元，超过部分打七折；乙水果店，一次性购水果超过500元，超过部分打五折，设水果售价为x (单位:元)(0)x ≥，在甲.乙两家水果店购水果应付金额为1y (单位:元)，2y (单位:元)，12,y y 与x 之间的函数关系如图所示.()1求甲水果店购水果应付金额1y 与水果售价x 之间的函数关系式；()2求交点C 的坐标；()3根据图象，请直接写出春节期间选择哪家水果店购水果更优惠.26. 在正方形ABCD 中，P 为直线BD 上一动点(不与端点,B D 重合)，以AP 为直角边在AP 右侧作等腰直角三角形,90,APE PAE ∠=o连接DE . ()1如图,①当点P 在线段BD 上时，线段,DE PD 和BD 的数量关系为 ；()2如图,②当点P 在线段BD 延长线上时，线段,DE PD 和BD 之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；()3如图,③当点P 在线段BD 反向延长线上时，且点,A E 分别在直线BD 的两侧，请直接写出线段,DE PD 和BD 的数量关系为 ；27. 某手机经销商计划同时购进一批甲 ，乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元.()1求甲、乙型号手机每部进价多少元？()2为了提高利润，该店计划购进甲、乙两种型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？()3若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元；而甲型号手机售价不变，要使()2中所有方案获利相同，求a 的值.28. 如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+与,x y 轴分别交于,B A 两点，点C 在x 轴的正半轴上，且,OB OC D =为AC 的中点.()1求直线AC 的解析式；()2点P 从点B 出发，沿射线BD 运动时间为t 秒，APD V 的面积为,S 求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；()3在()2的条件下，是否存在点,P 使ACP V 是以PC 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在；请说明理由.二○一九年升学模拟大考卷(五)数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1.111.501410⨯2.3x ≤且 4 x ≠-3.90ACB ∠=︒ 等4.1250a ≤.6.107. 129.4或10.2 二、选择题11-15 DBAAC 16-20 BACBA三、解答题21.解:原式()()239393333()x x x x x x x x ⎛⎫---=÷- ⎪+-++⎝⎭ 2333x x x x x -=÷++ 2333x x x x x+=⋅+- 13x =-当3452303123x tan cos =+︒=⨯+=+o原式== 22. 解:()1111A B C V 如图.()222A BC V 如图.()3由题意，得290BC CBC ==∠=o ，∴线段BC 所扫过的面积为9013133604ππ⨯⨯= 23. 解:()1把点()1,7-代入二次函数解析式， 得37a b +-=-.又8,a b -=378,a b a b +-=-⎧∴⎨-=⎩ 解得26.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数为2263y x x =--.()237,a b +-=-Q4b a ∴=--Q 函数图象的顶点在x 轴上，2404ac b a-∴= 即()()24340,4a a a⋅----= ()21240.a a ∴--+=解得10a =-±24. 解: ()1这次随机抽取的学生人数是2050%40÷=(人). ()2B 等级人数为40620410---=（人)，补图如图.()3根据题意，得61090036040+⨯=(人). 答:估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有360人.25. 解:()1当0200x ≤≤时，1,y x =当200x >时，12000.72000.60(7)y x x =+-=+，即在甲水果店购水果应付金额1y 与水果售价x 之间的函数关系式是1,0200,=0.760,200.x x y x x ≤≤⎧⎨+>⎩()2当500x >时，()25000.55000.5250y x x =+-=+. 由0.5250,0.760.y x y x =+⎧⎨=+⎩解得950, 725.x y =⎧⎨=⎩即点C 的坐标为()950,725.()3当0200x ≤≤或950x =时，选择甲.乙两家水果店均可； 当200950x <<时，选择甲水果店购水果更优惠；当950x >时，选择乙水果店购水果更优惠.26. 解:()1.DE PD BD +=Q 四边形ABCD 是正方形，,90AB AD BAD ∴=∠=︒.APE QV 是等腰直角三角形，90PAE ∠=︒，AP AE ∴=.90,90BAP PAD DAE PAD ∠=︒-∠∠=︒-∠Q ，BAP DAE ∴∠=∠.()BAP DAE SAS ∴V V ≌.BP DE ∴=.BP PD BD +=Q ，.DE PD BD ∴+=()2DE PD BD -=.证明:Q 四边形ABCD 是正方形，,90AB AD BAD ∴=∠=oAPE QV 是等腰直角三角形，90,PAE ∠=︒AP AE ∴=.90,90,BAP PAD DAE PAD ∠=︒+∠∠=︒+∠QBAP DAE ∠=∠∴()BAP DAE SAS ∴V V ≌.BP DE ∴=，,BP PD BD -=QDE PD BD ∴-=()3PD DE BD -=易证BAP DAE V V ≌,BP DE ∴=即PD DE BD -=.27. 解: ()1设甲型号手机每部进价为x 元，乙型号手机每部进价为y 元.根据题意，得256000324600x y x y +=+=⎧⎨⎩解得1000,800.x y ==⎧⎨⎩答:甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元. ()2设购进甲型号手机m 部，则购进乙型号手机()20m -部，根据题意，得()()10008002018000,100080020(17600.m m m m +-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩解得810m ≤≤.m Q 为整数，8m ∴=或9或10.∴进货方案有三种:方案一:购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二:购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三:购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部.()3设总获利W 元，则()()()15001000140080020W m a m =-+---1001200(02.)0a m a =-+-∴当100a =时，()2中所有方案获利相同.28. 解:()1令6y x =+中0,x =则6y =.()0,6A ∴令6y x =+中0,y =则6x =-() 6,0B ∴-Q 点C 在x 轴的正半轴上，且,OB OC =设直线AC 的解析式为y kx b =+将点()()0,6,6,0A C 代入y kx b =+中，得6,60.b k b =⎧⎨+=⎩解得1,6.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为6y x =-+.()2D Q 为AC 的中点，∴点D 的坐标为()3,3BD AB AD ==∴=.过点A 作AF BD ⊥交BD 于点,F 如图.,90,OA OB BOA =∠=︒Q45BAO ∴∠=︒,90,OA OC AOC =∠=o Q45OAC ∴∠=︒90BAC ∴∠=︒11,22ABD S BD AF AB AD =⋅=⋅V Q5AF ∴=当点P 从点B 出发，沿射线BD运动时间为t 秒时，,BP =当点P 在线段BD 上运动时，即03t ≤≤时，12APD S PD AF =⋅V 12()=⨯186t =-；当点P 在线段BD 延长线上运动时，即3t >时，12APD S PD AF =⋅V 12(=⨯ 618t =-综上所述，S 与t 的函数关系式为186,03,618, 3.t t S t t -≤≤⎧=⎨->⎩()3存在1126,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()212,6P . 如图，要使APC V 是等腰三角形，且以PC 为腰，有两种情况:,AP PC =①,AD DC =Q 但PD 不垂直,AC∴此种情况不存在；AC PC ==②P 的纵坐标为,t可得()222636.t t +-+= 解得126, 6.5t t == 1126,55P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，()212,6P。
2019届黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(解析版)
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．6．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为．8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．9．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．14．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是7015．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．16．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣18．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．619．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．420．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）=2S△BGE．①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFGA．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．23．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．24．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C 重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．27．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR 的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为8×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将800万用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．3．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB=DC，使四边形DBCE是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可．【解答】解：添加EB=DC．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，∴摸出绿球的概率是：=．故答案为：．5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜x≤3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．故答案是：2＜x≤3．6．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案为：2．8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．9．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．10．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，横坐标为2，∴A（2，+1），第2016次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为+1，横坐标为2+2016×1=2018，所以，点A的对应点A′的坐标是，故答案为：．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．13．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．14．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断．【解答】解：依题意得众数为90；中位数为（80+90）=85；极差为100﹣70=30；平均数为（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正确．故选B．15．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s与t的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t ≤时，以及当＜t ≤2时，当2＜t ≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为s ，∴s 关于t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s 增大，当0≤t ≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t 2；当＜t ≤2时，s=×12=；当2＜t ≤3时，s=﹣（3﹣t ）2=t 2﹣3t ， ∴A 符合要求，故选A ．16．关于x 的分式方程=3的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ＞﹣3C ．m ＞﹣3D ．m ＜﹣3 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：2x ﹣m=3x+3， 解得：x=﹣m ﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m ﹣3＞0，且﹣m ﹣3≠﹣1， 解得：m ＜﹣3， 故选D17．若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为（ ）A ．2+B ．C ．2+或2﹣D ．4+2或2﹣【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴S△A2BC===2+，由上可得，△ABC的面积为或2+，故选C．18．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）=2S△BGE．①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFGA．4 B．3 C．2 D．1【考点】四边形综合题．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，=4S△BGE，故④错误．∴S四边形ECFG故选：B．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，原式==．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．23．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．24．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象即可得出结论．（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．（3）根据y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20，列出方程即可解决．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时．乙的速度==75千米/小时．由题意（75﹣60）x=60解得x=4小时．（3）设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．26．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C 重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：.....延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．27．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．。
2019年龙东地区中考数学试题(图片版)
第 24 题图
小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘
记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟，小
明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学
校的路程 y（米）与小强所用时间 t（分钟）之间的函数图像如图所示．
(1)求函数图象中 a 的值； (2)求小强的速度； (3)求线段 AB 的函数解析式，并写出 自变量的取值范围．
2019 年黑龙江省龙东地区中考
数学试卷
一、填空题：（每题 3 分，共 30 分）
1.中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就 业岗位，将数据 180000 用科学记数法表示为_______________.
2.在函数 y = x − 2 中，自变量 x 的取值范围是_______________.
(2)如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°（点 M 与点 D
重合），猜想线段 DF、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，
不需证明．
A
A
B H
A FE
CB MD 图①
FE
M D
CB
H 图② 第 26 题图
E F
C D (M)
H 图③
300
0
10 12 x(分钟)
y
=
1 x
，顶
A
B
点 B 在反比例函数 y = 5 上，点 C 在 x 轴的正半轴 x
上，则平行四边形 OABC 的面积是( )
OC
x
A．
3 2
B．
5 2
C．4
2013-2019年黑龙江省龙东地区中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013-2019年黑龙江省龙东地区中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (30)3、2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (57)4、2016年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (83)5、2017年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (109)6、2018年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (136)7、2019年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析 (163)2013年黑龙江省龙东地区中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（每题3分，共30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 斤．2．在函数y =x 的取值范围是 ． 3．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD 为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．5．若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．6．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 ．7．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 张电影票．9．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，CD=8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 并延长交直线AB 于点F ，若2AF BF =，则AE EC= ． 10．已知等边三角形ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB 1C 1，再以等边三角形AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB 2C 2，再以等边三角形AB 2C 2的边B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边AB 3C 3；…，如此下去，这样得到的第n 个等边三角形AB n C n 的面积为 ．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．（x 3）2=x 5B ．x 2+x 2=2x 4C ．（﹣2）﹣1=12- D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4 B．5 C．6 D．714根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.6515．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．已知关于x的分式方程211ax+=+的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤117．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3 B．C．D．218．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线kyx=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．B．-C．D．-19．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB 交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、简答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x=2sin45°+1．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．24．（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．25．（8分）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的23，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？26．（8分）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN 于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、填空题（每题3分，共30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011．故答案为：1.152×1011．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
黑龙江省龙东地区2019届中考数学模拟试卷(三)
黑龙江省龙东地区2019届中考数学模拟试卷（三）一、选择题：每题3分，共30分．1．﹣5的绝对值为（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．84．我市飞鹤中学初三（一）班某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27B．30，29C．29，30D．30，285．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．4个B．6个C．8个D．10个7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cmB．3cmC．2cmD．9cm8．如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为（）A．12B．9C．8D．69．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A．3人或6人B．3人C．4人D．6人二、填空题：每题3分，共27分．11．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的电力，14000000这个数用科学记数法表示为．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：．14．红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．15．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．16．在一次初三知识竞赛活动中，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，小丽从中随机抽取1个题目，抽中的是数学题的概率为．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．18．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E为边AD上一动点，把△BAE沿直线BE折叠，恰好使得点A的对应点F落在矩形ABCD的对角线上，则△EBD的面积S=．19．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2016个内接正方形的边长为．三、解答题：共63分．20．先化简，后求值：（x+1+）•，其中x是满足﹣2＜x≤1的整数．21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．22．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4），点D为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求S△ABC：S△ACD的值．23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．24．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？25．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？26．如图：在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，且四边形ABCD为矩形，AB=4，点D与点A关于原点O成中心对称，tan∠ACB=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明△AEF与△DCE相似；（3）点M在第二象限，且在直线BC的下方，点N在平面内，是否存在这样点M，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，且矩形的长：宽=4：3？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区2019届中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分．1．﹣5的绝对值为（）A．﹣5B．5C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A 是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为1+2+1+1+1=6个，故选B．【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．4．我市飞鹤中学初三（一）班某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27B．30，29C．29，30D．30，28【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，故这组数据的中位数是29．故选B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：，解①得：x≥3，则不等式组的解集是：3≤x＜5．则整数解是3和4，共2个．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cmB．3cmC．2cmD．9cm【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】根据圆周角定理可求出∠COB的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故选B．【点评】易错易混点：学生易审题不清，求出CE后错当作正确答案而选A．8．如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为（）A．12B．9C．8D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=18变形为AC2﹣AD2=9，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=9，所以（OC+BD）•CD=9，则有a•b=9，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=9．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=18，∴2AC2﹣2AD2=18，即AC2﹣AD2=9，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴a•b=9，∴k=9．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】由图象开口向下可以得到a＜0；图象与x轴有两个交点则b2﹣4ac＞0；对称轴为直线x=﹣1；当x=1时，y＜0；通过这些条件，结合对函数解析式的变式分析就可以得出结果．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵图象的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2a，∵从图象可知，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜02a+2b+2c＜03b+2c＜0，所以②正确；∵图象的对称轴为直线x=﹣1，当x=0时，y=c＞0∴当x=﹣2时，y＞0∴4a﹣2b+c＞0 则有4a+c＞2b所以③错误；由式子④整理得am2+bm+b﹣a＜0把b=2a代入得am2+2am+a＜0在不等式两边都除以a，由于抛物线开口向下，故a＜0，则不等号方向应改变，整理得m2+2m+1＞0 配方得（m+1）2＞0∵m≠﹣1∴（m+1）2＞0成立所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；通过对称轴可得到a与b的关系；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．10．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A．3人或6人B．3人C．4人D．6人【考点】一元一次不等式的应用．【分析】假设三个学科都获奖的学生有x人，根据：只获得一个奖项的人数+同时获得两个奖项的人数≥50，列不等式求解可得．【解答】解：假设三个学科都获奖的学生有x人，则（8+16﹣x）+（3+13﹣x）+（7+21﹣x）≥50，解得：x≤6，故三个学科都获奖的学生最多有6人，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意找到不等关系是解题的关键．二、填空题：每题3分，共27分．11．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的电力，14000000这个数用科学记数法表示为 1.4×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000000=1.4×107，故答案为：1.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，则x的取值范围是：x≥3且x≠1．故答案为：x≥3且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．13．如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：∠BAD=∠DAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠BAD=∠DAC即可．【解答】解：，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是：∠BAD=∠DAC【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为1299×（1﹣x）2=1299﹣688．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价×（1﹣x）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1299×（1﹣x）2=1299﹣688．故答案为：1299×（1﹣x）2=1299﹣688．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是8cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．16．在一次初三知识竞赛活动中，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，小丽从中随机抽取1个题目，抽中的是数学题的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，∴小丽从中随机抽取1个题目，抽中的是数学题的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．18．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E为边AD上一动点，把△BAE沿直线BE 折叠，恰好使得点A的对应点F落在矩形ABCD的对角线上，则△EBD的面积S=或．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由勾股定理求得BD，当F在BD上时，设AE=x，由翻折的性质得：EF=AE=x，BF=AB=3，则由勾股定理求得AE，进而求得ED，由三角形的面积公式可求得结论；（2）当F在AC上时，由射影定理求得AG，进而求得GC，由三角形的判定定理证得△AEG∽△CBG，根据相似三角形的性质求得AE，进而求得ED，由三角形的面积公式可求得结论．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠A=90°，BD===5当F在BD上时，如图1，设AE=x，由翻折的性质得：EF=AE=x，BF=AB=3，∴ED=4﹣x，∠EFD=∠A=90°，∴FD=5﹣2=2，ED=4﹣x，在Rt△EFD中，x2+22=（4﹣x）2，解得：x=，∴ED=4﹣=，∴△EBD的面积S=ED•AB=××3=；当F在AC上时，如图2，由翻折的性质得：BD垂直平分AF，AC=BD=5，由射影定理得：AB2=AG•AC，∴AG==，∴GC=AC﹣AG=，∵AD∥BC，∴∠EAG=∠ACB，∵∠EGA=∠ABC=90°，∴△AEG∽△CBG，∴，∴，∴AE=，∴ED=4﹣=，∴△EBD的面积S=ED•AB=××3=，故答案为：或．【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，射影定理，相似三角形的判定和性质，矩形，方程等知识，正确作出辅助线，利用勾股定理构造方程是解决问题的关键．19．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2016个内接正方形的边长为（）2015．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】先求出第一个、第二个、第三个正方形的边长，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC=，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，BC=AC=3∵四边形GDEF是正方形，∴∠GDE=∠FED=90°，GF=GD=DE=EF，∴∠BDG=∠CEF=90°，∴∠B=∠BGD=45°，∠C=∠EFC=45°，∴BD=DG=DE=EC=EF，∴DE=BC=1，∴第一个正方形边长为1，设第二个正方形边长为x，∵∠JDH=∠DPG，∠DGP=∠DHJ=90°，∴△DGP∽△JHD，∴=，∴=，∴DH=x，同理，IE=x，∵DE=DH+HI+IE，∴1=2x，∴x=，∴第二个正方形边长为=（）1，同理第三个正方形边长为=（）2，…，∴第2016个内接正方形的边长为（）2015，故答案为（）2015．【点评】本题考查正方形的性质．相似三角形的判定和性质、规律题型等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：共63分．20．先化简，后求值：（x+1+）•，其中x是满足﹣2＜x≤1的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可，【解答】解：原式=•=x（x﹣1），∵x是满足﹣2＜x≤1的整数，∴x取x=﹣1，0，1，又∵分母不为0，∴x只取x=﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1×（﹣2）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．【专题】网格型．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．22．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4），点D为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求S△ABC：S△ACD的值．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把点C（0，﹣4）代入即可．（2）连接OD，根据S△ADC=S△AOD+S△OCD﹣S△AOC求出△ADC面积即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，∴可以假设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），∵与y轴相交于点C（0，﹣4），∴﹣4=﹣8a，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4，（2）连接OD．∵y=x2+x﹣4=（x+1）2﹣，∴点D坐标（﹣1，﹣），∴S△ABC=×AB×OC=×6×4=12，S△ADC=S△AOD+S△OCD﹣S△AOC=×4×+×4×1﹣×4×4=3．∴S△ABC：S△ADC=12：3=4：1．【点评】本题考查二次函数与x轴交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，设BF=x，则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得，x=，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理以及勾股定理是解题的关键．24．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是120人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是99度，0.3元部分所对应的圆心角是36度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．（2）根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．（3）用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．【解答】解：（1）自备的有45人，占比例为总人数为45÷=120人；故答案为：120．（2）0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人，占=，其圆心角是×360°=36°；故答案为：99，36．（3）3000×=1875，答：该市场需销售塑料购物袋的个数是1875个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】（1）由已知图象求出甲、乙的速度．（2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，（3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．【解答】解：（1）由已知图象得：甲的速度为：（600+200）÷8=100km/h，乙的速度为（200+200）÷（9﹣1）=50km/h，∵甲的速度为：100km/h，与B地相距600km，∴时间==6，故括号里的答案为：6；（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b，∵乙的速度为（200+200）÷（9﹣1）=50km/h，∴乙到B地的时间是200÷50=4（小时），4+1=5，。
2019年黑龙江龙东地区中考数学模拟试题卷(含答案)
x +m <0, 无解 , 则 m 的取值范围是 . 5-3 x ɤ2 则 ☉O 的半 如图 , 已知 C 若A 弦A D 为 ☉O 的直径 , B ʅC D 交C D 于点E , B =8, D E =2, 6.
{
使 桌面上有一个半径为4c 面积为1 现需要一个半径为r 的圆形纸片 , 7. m, 2 πc m2 的扇形纸片 , 如图, 在边长为1的正方形A 动点F, 8. B C D 中, E 分别以相同的速度从D, C 两点同时出发向点C 和 , 如图 , 菱形 A 且 MN ʅ A 点M, B C D 的边长是 4, øDA B =6 N 分别在边 AD , A B 上, C, 9. 0 ʎ 垂足为 P , 把 әAMN 沿 MN 折叠得到 әA 若 әA 则A ' MN , ' D C 恰为等腰三角形 , P 的长 为 . , 点 B 运动 ( 过点 P 作PM ʊC 任何一个点到达即停止 ) 连接B F, A E, B F 与A E 交于点P , D 交B 连接 MN , 则线段 MN 的最小值为 C 于点 M , PN ʊ B C 交C D 于点 N , . 两张纸片刚好能组合成圆锥体 , 则圆的半径r 为 c m.
每年的6月5日为世界环保日 , 为了提倡低碳环保 , 某公司决定购买1 0台节省能源的新设 备, 现有甲 ㊁ 乙两种型号的设备可供选购 . 经调查 : 购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花
( ) 该公司经决定购买甲型设备不少于3台 , 预算购买节省能源的新设备的资金不超过1 2 1 0万 , ? 元 你认为该公司有哪几种购买方案
( (
) )
A. 5个 B. 6个 C. 1 1个 D. 1 3个 样本数据 3, 众数是 3, 则这组数据的中位数是 1 4. a, b, 4, 8 的平均数是 5,
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2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为 ．
2．（3分）在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．
3．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD 是平行四边形．
4．（3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是 ．
5．（3分）若关于x 的一元一次不等式组0213x m x ->⎧⎨+>⎩
的解集为1x >，则m 的取值范围是 ．
6．（3分）如图，在O e 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且30ADC ∠=︒，则AOB ∠的度数为 ．
7．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是5cm π，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
8．（3分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点P 是矩形ABCD 内一动点，且PAB PCD S S ∆∆=，则PC PD +的最小值为 ．
9．（3分）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为 ．
10．（3分）如图，四边形11OAA B 是边长为1的正方形，以对角线1OA 为边作第二个正方形122OA A B ，连接2AA ，得到△12AA A ；再以对角线2OA 为边作第三个正方形233OA A B ，连接
13A A ，得到△123A A A ；再以对角线3OA 为边作第四个正方形，连接24A A ，得到△234A A A ⋯⋯
记△12AA A 、△123A A A 、△234A A A 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如此下去，则2019S = ．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列各运算中，计算正确的是( ) A ．22423a a a +=
B ．1025b b b ÷=
C ．222()m n m n -=-
D ．236(2)8x x -=-
12．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
14．（3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( ) A ．平均数
B ．中位数
C ．方差
D ．极差
15．（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =
上，顶点B 在反比例函数5
y x
=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是( )
A ．
32
B ．
52
C ．4
D ．6
17．（3分）已知关于x 的分式方程213
x m
x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．3m …
B ．3m <
C ．3m >-
D ．3m -…
18．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，:3:2AB BC =，过点B 作//BE AC ，过点C 作//CE DB ，BE 、CE 交于点E ，连接DE ，则tan (EDC ∠= )
A ．
29
B ．
14
C ．
26
D ．
310
19．（3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( ) A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点A 作边BC 的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE 、DF ，DF 交AC 于点O ．则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②:1:3CO BE =；③2DE BC =；④AOD OCEF S S ∆=四边形，正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
三、解答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：2121
(
)111
x x x x --÷
+-+，期中2sin301x =︒+． 22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB ∆的三个顶点(0,0)O 、(4,1)A 、(4,4)B 均在格点上． （1）画出OAB ∆关于y 轴对称的△11OA B ，并写出点1A 的坐标；
（2）画出OAB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△22OA B ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留)π．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(3,0)A 、点
(1,0)B -，与y 轴交于点C ．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点(0,3)D 作直线//MN x 轴，点P 在直线NN 上且PAC DBC S S ∆∆=，直接写出点P 的坐标．
24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y （米)与小强所用时间t （分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求函数图象中a 的值； （2）求小强的速度；
（3）求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
26．（8分）如图，在ABC
∆中，AB BC
=，AD BC
⊥于点D，BE AC
⊥于点E，AD与BE 交于点F，BH AB
⊥于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．
（1）如图①所示，若30
ABC
∠=︒，求证：
3
DF BH BD
+=；
（2）如图②所示，若45
ABC
∠=︒，如图③所示，若60
ABC
∠=︒（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程27120
x x
-+=的两个根()
BC AB
>，2
OA OB
=，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED DA
-向点A运动，运动的时间为(06)
t t<
…秒，设BOP
∆与矩形AOED重叠部分的面积为S．
（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP
为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。