高中数学 必修1 对数函数 总复习
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必修1数学
——对数函数
第一部分：知识点归纳总结
1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log b
N
a =
2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)N
a >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）
a=e
a a
N a a =>≠；负数和零没有对数.log 1a = ；
log a a = ；log a N a = .
4、对数函数：函数log (a 0,a 1)x
a y =>≠叫做对数函数。
5、对数函数的图像特征和性质
6、对数的运算性质：如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么（1）()
log log log MN M N a
a a =+
(2)log log log ;M M N N
a
a a =- （3）log log ()n
M M a a n n R =∈
换底公式：log log
(01,0)log N N a b
b
a
a b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数，因为它们的图像关于直线y=x 对称。
01a << 1a >
图象
性质
定义域： 值域：
过定点 ，即1x =时，
0y =
在R 上是减函数
在R 上是增减函数
非奇非偶函数
第二部分：题型归纳强化
1、计算 【1】5
71log 7
-=______________ 【2】1
(lg9lg 2)2
100
-=_________________
【3】2
+
【4】lg8lg1.2
- 【5】2
(lg 5)lg 2lg 50+•
【6】n 3
927
248(log log log log )log +++⨯n
32…
2、运用换底公式log log
(01,0)log N N a b
b
a
a b a b N =>≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b
a a
b = 【2】log log log 1b
c a a b c = 【3】log log n
n b b a a
【4】log log m
n b b a a m
n =
【5】1log log b b a a
=-
3、化简
（1）3
532log 2
89
333
2log log log 5-+- （2）(1(12
2log log +
（3）lg 4lg9++
4、设918log ,185,b a ==用a ，b 表示45
36log 的值。
5、已知lg 2,lg35,a ==用,a b 表示12log 5＝ 。
6、求下列函数的定义域. （1）2log (32)
3
x y x -=
-;（2）(1)log (2)x y x +=-
7、比较下列各组数的大小;
（1）0.7log 1.3和0.7log 1.8 （2）3log 5和6log 4 （3）2log 3和5log 3
8、求函数212
log (32)y x x =+-的单调区间和值域.
9、若2
log (1)log (2)0a a a a +<<，则a 的取值范围是（ ）
A 、（0，1）
B 、（
12，1） C 、（0，12
） D 、（1，+∞）
10．9821
log ,log 34
a b c ===三个数的大小关系是（ ）
A.a c b <<
B. a b c <<
C. a c b <<
D. c b a <<
11、若函数()log (a f x x =是奇函数，求实数a 的值。
12.已知函数()log (1)(0x
a f x a a =->且1)a ≠.
（1）求()f x 的定义域; （2）讨论()f x 的单调性.