直角坐标平面内点的运动(基础)知识讲解

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平面直角坐标系中点的变化规律例题

平面直角坐标系中点的变化规律例题嘿，伙计们！今天我们来聊聊点的变化规律，这个话题可真是有点儿意思呢！你知道吗，点在平面直角坐标系中可是有着千丝万缕的关系，它们之间的关系就像是一家人一样，有时候亲密无间，有时候又各自为政。

好了，废话不多说，让我们一起来揭开点的变化规律吧！我们来看看点的基本概念。

在平面直角坐标系中，点是指一个具有特定横纵坐标的确定位置。

我们可以把点想象成生活中的一个标志性建筑，比如一家餐厅、一座公园或者一条小巷子。

这些地方都有自己的特色和位置，而点也是如此。

它们在平面直角坐标系中的位置是固定的，不会随着时间的推移而发生改变。

接下来，我们来聊聊点的坐标。

在平面直角坐标系中，点的位置是由横纵坐标共同决定的。

横坐标表示点在水平方向上的位置，而纵坐标表示点在垂直方向上的位置。

有了横纵坐标，我们就可以准确地找到一个点在哪里。

这就像是我们在找朋友的时候，知道他们家的地址和电话号码，就能轻松地找到他们一样。

那么，点之间又是如何相互关联的呢？这就涉及到了点的平移、旋转和缩放等变换。

平移是指点沿着某一方向按照一定距离进行移动；旋转是指点绕着某一点按照一定角度进行旋转；缩放是指点的大小按照一定比例进行变化。

这些变换在我们日常生活中是非常常见的，比如我们去外地旅游时，可能会选择乘坐火车、飞机或者汽车等交通工具；在学习过程中，我们可能会阅读课本、做笔记或者参加讨论等活动。

这些都是点之间相互关联的例子。

点还有着丰富的性质。

比如，我们可以发现，在同一平面直角坐标系中，任意两点之间的距离是固定的；如果两个点的横纵坐标互为相反数，那么这两个点就是关于原点的对称点；如果一个点的横纵坐标分别等于另一个点的横纵坐标的一半，那么这两个点就是关于对角线的中点对称的。

这些性质在我们的日常生活中也是非常实用的，比如我们可以用来计算两点之间的距离、判断两个点是否关于某一点对称等等。

点在平面直角坐标系中的变化规律是丰富多彩的，它们之间的关系既有趣又实用。

平面直角坐标系中点的运动课件

渲染技术
在计算机图形学中，渲染技术是实现真实感图形的重要手段之一。通过在平面直角坐标系中描述点的运动，可以模拟光线在物体表面的反射和折射等效果。
三维建模
三维建模是计算机图形学中的另一个重要技术，而平面直角坐标系是建立三维模型的基础之一。通过在坐标系中描述点的运动，可以构建复杂的三维模型，并进行渲染和展示。
应用
常用于计算机图形学、动画制作等领域。
06
应用案例分析
物理学的应用
简谐振动
在物理学中，简谐振动是常见的运动形式之一。通过在平面直角坐标系中描述点的运动，可以模拟和解释简谐振动的规律和特点。
抛体运动
抛体运动是物理学中另一个重要的运动形式，包括平抛、斜抛和竖直上抛等。通过在坐标系中描述点的运动，可以方便地研究抛体运动的轨迹、速度和加速度等。
到另一个位置。
规则
平移的方向和距离由平移向量决定，平移向量由移动的起始点、移动的方向和移动的距离确定。
类型
分为左平移、右平移、上平移和下平移。
特点
平移不改变点的坐标，只改变点的位置。
点的旋转
定义
点的旋转是指将平面直角坐标系中的点按照一定的规则绕原点旋转到另一个位置。
规则
旋转的角度和方向由旋转矩阵决定，旋转矩阵由原点、旋转中心、旋转方向和旋转角度确定。
坐标轴与象限
坐标轴
x轴和y轴将平面分为四个象限，每个象限内的点具有特定的符号特征。
第一象限
点(+,+)，第二象限：点(,+)，第三象限：点(-,-)，第四象限：点(+,-)。
象限符号
根据点的位置所在的象限，点的符号具有特定的规律。
03
点的运动

(完整版)平面直角坐标系的知识点归纳总结

1平面直角坐标系的知识点归纳总结1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O 为直角坐标系的。

两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。

注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对表示，这个叫坐标。

表示方法为(a ,b)。

a 是点对应轴上的数值，表示点的坐标；b 是点对应轴上的数值，表示点的坐标。

点(a ,b)与点（b ，a ）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点(a ,b)与点（b ，a ）表示不同的点。

3.坐标系内点的坐标特点:小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；练1、下列说法正确的是（）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B 、坐标原点不属于任何象限。

C.x 轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限练2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（）（6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限练5、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是（） A ．相交 B ．垂直 C ．平行 D ．以上都不正确练6、若点A （m,n ）,点B （n,m ）表示同一点,则这一点一定在( ） A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C 平行于X 轴的直线上 D 平行于Y 轴的直线上练7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a 的取值范围为___________．练8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为__________；4、平面直角坐标系中的距离（1）点到坐标轴的距离点P （b a ,）到横轴的距离= ，点P （b a ,）到纵轴的距离= ，注：1、点到横轴的距离等于（）坐标的（），点到纵轴的距离等于（）坐标的（）； 2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。

平面直角坐标系中点的坐标变化规律

平面直角坐标系中点的坐标变化规律在平面直角坐标系里，点的坐标变化就像是在一场舞会上，舞者们随着音乐的节拍欢快地移动。

你想想，坐标系就像是一张巨大的舞池，横轴和纵轴就是舞池里的两条边，点就像是那些热爱舞蹈的小伙伴们。

它们一会儿在左边，一会儿又跳到右边，真是热闹得很。

我就想起了小时候跟小伙伴们玩捉迷藏，跑来跑去，没个停歇，点的移动也是如此灵动。

我们来看看，坐标是怎么变化的。

坐标系里的每个点都有自己的“身份证”，也就是坐标（x, y）。

x代表横坐标，y代表纵坐标。

就像你去参加聚会，总得告诉别人你从哪里来的，对吧？如果x的值增大，想象一下，就好像那位小伙伴向右边走了一步，可能是被一首好听的歌吸引了。

反过来，x的值减小，那可就是走向左边了，或许是对那边的热闹更感兴趣。

至于y的变化，哎呀，那更有意思了！y值增大就好比小伙伴们在舞池里跳得越来越高，向上飞奔，仿佛要把天花板都碰破一样。

可要是y的值减小，那就像是有人一不小心摔了一跤，低下头、缩着身子，心里想着“哎呀，真丢人。

”在这个舞池里，点们的移动就像在上演一场精彩的舞蹈，或欢快，或缓慢，各种姿态都有。

再聊聊坐标系的四个象限，这可也是一个有趣的话题。

第一象限里，x和y都是正数，小伙伴们在阳光下尽情嬉戏，笑声不断。

第二象限，x为负，y为正，哦，这里就像是阳光下的阴影，略显忧伤的舞者，虽然也在跳，但步伐就显得有些沉重。

第三象限，x和y都为负，简直就像是一群不太乐观的小伙伴们，在角落里默默地摇头。

第四象限，x为正，y为负，像是一个极具戏剧性的转折，阳光照射在地上，但有些小伙伴却是趴在地上，看起来有点懊恼。

而当这些点在坐标系中移动时，有时它们还会形成一些有趣的规律。

比如，点在移动过程中，如果它们的x和y的变化是成比例的，那简直就像是一对默契的舞伴，配合得天衣无缝。

这种变化叫做线性变化，直线的舞步简直优雅至极。

可是，要是它们各自的变化完全不成比例，那就像是两位舞者各自为政，各跳各的，没啥默契可言，舞步就会变得凌乱不堪。

平面直角坐标系的13个知识点

平面直角坐标系的13个核心知识点哎，说起平面直角坐标系，那可是数学里头相当重要的一个板块儿。

咱们今天就来摆一摆它的13个核心知识点。

首先呢，平面直角坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成，水平方向的叫x轴，垂直方向的叫y轴，它们交在一块儿的那个点叫原点。

然后啊，平面上的每个点都可以用一对有序实数来表示，比如(x,y)，x就是横坐标，y就是纵坐标。

再说说象限，根据点的坐标的正负，平面被分成了四个部分，叫象限。

第一象限的点坐标都是正数，第二象限的x坐标为负，y坐标为正，第三象限的点坐标都是负数，第四象限的x坐标为正，y坐标为负。

还有啊，关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，都是有规律的。

比如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数。

另外，平面直角坐标系里头还可以搞平移、缩放这些变换。

平移的时候，点的坐标会跟着变，比如向右平移，横坐标就变大，向左平移，横坐标就变小。

缩放的时候，比如横坐标变为原来的k倍，那图形就跟着放大或缩小了。

再来说说直线、圆这些图形，它们都可以用方程来表示。

比如直线y=2x+3，圆的方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。

最后啊，还有中点公式、斜率公式、距离公式这些工具，它们可以用来求线段的中点、直线的斜率和两点间的距离。

总之啊，平面直角坐标系的知识点虽然多，但只要掌握了规律，学起来也就不那么难了。

平面直角坐标系知识讲解

平面直角坐标系知识讲解【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（1，-1）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列数据不能表示物体位置的是（）．A．5楼6号B．北偏东30°C．希望路20号D．东经118°，北纬36°【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3）， D （0，3）.解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3）， D （-2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).3.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线与过B 点平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ACED 为梯形，根据点A(-3，-1)、B(1，3)、C(2，-3)可求得AD ＝4，CE ＝6，DB ＝4，BE ＝1，DE ＝5，所以△ABC 的面积为：．【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--△111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=【变式】如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(-1，1)，A 4(-1，-1)，A 5(2，-1)，……，则点A 2008的坐标为________．【答案】(-502，-502)．类型三、坐标平面及点的特征4. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m +1）一定在第________象限．【思路点拨】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【答案】二.【解析】解：∵点（﹣1，m +1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标m +1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．举一反三：【变式1】点P(－m,n)在第三象限，则m ，n 的取值范围是________.【答案】．【变式2】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P(x ，y)的坐标满足xy ＞0．(2)点P(x ，y)的坐标满足xy ＜0．（3）点P(x ，y)的坐标满足xy=0．2220,0m n ><【答案】(1)点P在第一、三象限；(2)点P在第二、四象限；（3）x轴或y轴.【变式3】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B、C，因为OABC是正方形，所以OC＝BA＝BC＝OA＝4．且OC∥AB，OA∥BC，则：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.（0，0） B.（0，2） C.（2，﹣4） D.（﹣4，2）【答案】A。

直角坐标平面内的运动

第二节直角坐标平面内的运动【知识要点】知识点1 点沿坐标轴方向的平移如果点(,)M x y 沿着x 或y 轴平行方向平移(m m >0)个单位，那么向右平移所对应的点的坐标为(,)x m y +；向左平移所对应的点的坐标为(,)x m y -；向上平移所对应的点的坐标为(,)x y m +；向下平移所对应的点的坐标为(,)x y m -. 知识点2 点关于坐标轴、原定的对称变换在直角坐标平面内，与点(,)M x y 关于x 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于y 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于原定对称点的坐标为(,)x y --. 知识点3 点的简单旋转变换点(,)P x y 绕原点O 按逆时针方向旋转90︒到达点Q ，则Q '(,)y x - 知识点4 坐标轴上两点间的距离从知识点4有2121,A B A B M M x x N N y y ||=|-|||=|-|y yB N 22(,)B x y 22(,)B x y11(,)A x y A N (,)M x yA M OB M x 11(,)A x y O x图15-9 图15-10 知识点5 中点坐标设A B 、的直角坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，(,)M x y 是AB 的中点，则122x x x +=122y y y +=【典例例题】1.根据点的坐标求图形面积【例1】已知如图15-19ABC ∆的三顶点的坐标分别为(0,3)A 、(1,0)B -、(2,1)C ，求ABC ∆的面积.【解答】过点C 作x 轴的垂线，垂足为(2,0)D 。

ABC AOB BCD OACD S S S S ∆∆∆=+-梯形11113(21)2(21)1222=⨯⨯++⨯-+⨯ 334422=+-=（面积单位）。

y(0,3)A2.根据图形的变换求点的坐标【例2】将例1中的ABC ∆先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，达到A B C ∆'''，求A B C ',','的坐标.【解答】 A B C ',','的坐标分别为(1,5)A '、(0,2)B '、(3,3)C '，平移变换是全等变换，ABC A B C ∴∆≅∆'''【例3】已知ABC ∆的三顶点分别为(,0)A a -、(,0)B a 、(,)C b c ，将BC 绕B 按顺时针旋转90︒，达到1BC ，求1C 的直角坐标.C By (,)C b c【解答】如图15-20，分别过C 与1C 作 1Cx 轴的垂线，垂足为D 、E ， O D E x 则1BC BC = (,0)A a - (,0)B a 190C BE CBD BCD ∠=︒-∠=∠，图15-20190BDC BEC ∠=∠=︒,1(..)BCD EBC A A S ∴∆≅∆,从而，有BE DC c ==，1E C D Ba b ==-， ∴点1C 的坐标为(,)a c a b +-【说明】这仍是简单的旋转，解决的防护还是与全等三角形相结合的方法.【例4】已知如图15-21ABC ∆三顶点的坐标分别为11(,)A a b 、22(,)B a b 、33(,)C a b ，以x 轴为对称轴，将此三角形最对称变换得A B C ∆''',求A '、B '、C '的坐标.【解答】 11,)A a b '(-、22(,)B a b '-、33(,)C a b -，显然是全等变换y B C Ax A '【基础训练】1.点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______. 关于原点的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________.2.已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是________________.BC3.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.4.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.5.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .6.将点P（-3，2）沿x轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q的坐标是______.在将Q沿y轴正方向平移5个单位长度，得到点R的坐标是________.7.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）8.三角形ABC中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（）A. 30B. 15C. 20D. 109.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度10.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）11.如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数12.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）13.点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）14.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（2，－3）D.（2，3）【能力提高】1.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD.（2）求四边形ABCD的面积.321-1-2-3-4-224BA2.在直角坐标系中，画出三角形AOB ，使A 、B 两点的坐标分别为A （-4，-2），B （-6，-2）试求出三角形AOB 的面积.3.如图，线段AB 的端点坐标为A （2，-1），B （3，1）。

第2节直角坐标平面内点的运动

第十五章第2节直角坐标平面内点的运动知识精要1.平行于坐标轴的直线上的两点间的距离在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上两点A (x 1,y ),B (x 2,y )的距离AB =x 2-x 1；平行于y 轴的直线上的两点C (x ,y 1),D (x ,y 2)的距离CD =y 2-y 1。

2.坐标平面内任意两点间的距离(拓展)在直角坐标平面内，任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)之间的距离AB =(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2。

3.直角坐标平面内点的平移一般地，如果点M (x ,y )沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m (m >0)个单位，那么： (1)向右平移所对应的点的坐标为(x +m ,y )；(2)向左平移所对应的点的坐标为(x -m ,y )； (3)向上平移所对应的点的坐标为(x ,y +m )；(4)向下平移所对应的点的坐标为(x ,y -m )。

【口诀】点的平移：“右加左减”，“上加下减”。

注意：图形的平移与点的平移规律相同。

4.对称点的坐标特征一般地，在直角坐标平面内，与点M (x ,y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y )；与点M (x ,y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y )；与点M (x ,y )关于原点对称的点的坐标为(-x ,-y ).【口诀】点的对称：关于谁谁不变，关于原点都改变。

注意：关于x 轴、y 轴对称是轴对称，对称轴垂直平分两个对称点的连线；关于原点对称是中心对称，对称中心平分两个对称点的连线。

经典题型精讲(一)平面直角坐标系中的几何问题例1.建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．举一反三：如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点处150米的处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗? A B C例2.在平面直角坐标系中，已知点,，,. 求：(1)的距离； (2)的距离。

直角坐标平面内点的运动(提高)知识讲解

直角坐标平面内点的运动（提高）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.3. 掌握一些特殊点的坐标特征及它们之间的距离的计算.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴，y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、坐标系中一些特殊点的坐标及平行于坐标轴上的两点间的距离1.象限的角平分线上点坐标第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)．2.关于坐标轴对称的点的坐标P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．3. 平行于坐标轴上的两点间的距离在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上的两点A （1x ，y ）、B （2x ，y ）的距离AB ＝12x x -；平行于y 轴的直线上的两点C （x ，1y ）、D （x ，2y ）的距离CD ＝12y y -．要点三、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x 轴平移纵坐标不变,沿y 轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼，请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【思路点拨】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【总结升华】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．举一反三：【变式】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)2.如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【总结升华】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．举一反三：【变式】（双流县）如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花【答案】（2，1）．类型二、用坐标表示平移及特殊两点间的距离3.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（-3，3），B(-2,7),C（0，5）.将三角形ABC 进行平移后，得到三角形A′B′C′,已知A′（0，-2）.（1）求点B ′、C ′的坐标.（2）画出三角形A ′B ′C ′.（3）求三角形ABC 和三角形A ′B ′C ′的面积大小．【思路点拨】画出平面直角坐标系，根据点A 与点A ′的坐标，找出向右与向下的单位，得到平移过程．从而找出点B ′、C ′的位置及坐标，将A ′、B ′、C ′顺次连结，便画出三角形A ′B ′C ′.【答案与解析】解：（1）由A （-3，3）平移后为A ′（0，-2），可得此平移为：向右沿x 轴平移了3个单位长度，向下沿y 轴平移了5个单位长度，所以：B ′（-5，2），C ′（3,0）.（2）作图如下：（3）如图，分别作B ′M ⊥x 轴，C ′N ⊥x 轴，A ′M ⊥y 轴，111(24)(53)453222211ABC A B C B MA C A NS S S S S ''''∆''∆'''==--=⨯+⨯+-⨯⨯-⨯⨯=△△梯形B MNC【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.举一反三：【变式】已知三角形ABC 三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC 中任意一点P(x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+5，y 0+3)．将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1：（1）求A 1B 1C 1的坐标．（2）求三角形ABC 和△A 1B 1C 1的面积大小．【答案】解：（1）A 1(3，6)，B 1(1，2)，C 1(7，3)．(2)ABC A B C S S '''=△△11124246143222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝24-4-3-6＝11．类型三、综合应用4.在A 市北300km 处有B 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km 为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C (10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km ，问经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图．【思路点拨】当台风中心移动到据B 点200千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km，∴当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响．所用的时间为：50×（10-4）÷40=7.5（小时）．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．（注：图中的单位1表示50km）【总结升华】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．举一反三：【变式】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.。

15.2直角坐标平面内点的运动[优质ppt]

3、点C（-2,0）向上平移 4 个单位所对应的点的坐标是（-2,4） 4、点D（0,7）向下平移 10个单位所对应的点的坐标是（0,-3） 5、点E（2,0）先向左平移5个单位后再向上平移7个单位所对应的点的坐标是（-3,7）。
例题2：如图，在直角坐标平面内，已知点A （-2，-3）、点B（-2,3），将点A向右平移6 个单位到达点C .（1）求A、B两点的距离；（2）写出点C的坐标；（3）判断△ABC的形状
2、点B（-2,8）向左平移6个单位所对应的点的坐标是（-8,8）。
3、点C（3,4）向左平移 6 个单位所对应的点的坐标是（-3,4） 4、点D（-9,7）向右平移 5 个单位所对应的点的坐标是（-4,7） 5、点E（0,1）向左或向右平移1000个单位所对应的点的纵坐标是 1 。
画图：如图，已知点A（3,2），画出点A关于x轴
对称的点 A 1
结论1：两相个同关，于纵x坐轴标对互称为的相点反，数它们的横坐标
画图：如图，已知点A（3,2），画出点A关于y轴对称的点 A 2
结论2：两互个为关相于反y数轴，对纵称坐的标点相，同它们的横坐标
画图：如图，已知点A（3,2），画出点A关于原
纵坐标不变
点B（2,-3）向左平移4个单位点 B 1（-2，-3）
横坐标减少4个单位
在坐标平面内，如果
有一个点向左平移几结论2：个单位，则这个点的
横坐标就减少几个单
位，纵坐标不变
反过来说：
如果有一个点平移后横坐标减
少几个单位，纵坐标不变，则
B1
这个点是向左平移几个单位
练习：
1、点A（-7,2）向右平移10个单位所对应的点的坐标是（34个单位到达什么位置？

平面直角坐标系知识点梳理

平面直角坐标系知识点梳理嘿，咱今儿就来好好聊聊平面直角坐标系这玩意儿！你想想啊，这平面直角坐标系就像是一个超级大的棋盘，那横竖的线交织在一起，可不就把平面分成了一格一格的嘛！先来说说坐标轴吧。

那横着的轴就像一条长长的大马路，咱叫它 x 轴；竖着的呢，就像立起来的杆子，这就是y 轴啦。

它们相交的地方，嘿，那就是原点，就好比棋盘的正中心呢！那上面的点可就有意思啦！每个点都有自己独特的位置。

就好像每个人都有自己的家一样。

通过那两个数字，也就是横坐标和纵坐标，咱就能准确找到这个点在哪里。

比如说，（3，5），那就是在 x 轴上找到 3 那个位置，再沿着 y 轴往上数 5 格，这不就找到啦！坐标轴还分正负呢，这边是正的，那边就是负的，就像有好人也有坏人一样。

在 x 轴右边都是正数，左边就是负数；y 轴上面是正数，下面就是负数。

这多好记呀！再来说说象限。

这平面直角坐标系被分成了四个部分，就像把一个大蛋糕切成了四块。

第一象限里全是正数，那可都是厉害的角色呢；第二象限 x 轴是负的，y 轴是正的，有点特别吧；第三象限呢，全是负数，感觉有点可怜巴巴的；第四象限 x 轴正，y 轴负，也有它自己的特点。

这象限里的点也各有各的脾气呢！在第一象限的点，那可都是积极向上的，两个坐标都是正数，多精神呀！第二象限的点呢，有点像那种表面严肃但内心火热的人，x 轴负但 y 轴正。

第三象限的点就像是受了挫折的，两个都负，唉，真不容易。

第四象限的点呢，有点像那种表面低调但其实也有本事的，x 轴正 y 轴负。

还有啊，那直线在这平面直角坐标系里也有它的玩法。

通过一些点，咱就能画出一条直线，然后看看这条直线有啥特点，和坐标轴有啥关系。

咱学这平面直角坐标系有啥用呢？用处可大啦！比如咱要在地图上找个地方，那不就和在平面直角坐标系里找个点一样嘛！或者设计个什么图形，也得靠它呀！总之呢，平面直角坐标系就像是我们探索数学世界的一个大地图，我们得好好熟悉它，才能在数学的海洋里畅游无阻呀！你说是不是呢？可别小瞧了它哟！。

数学平面直角坐标系的知识点

数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中, 是不是听到知识点, 就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字, 数学的知识点除了定义, 同样重要的公式也可以理解为知识点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点, 供大家参考借鉴, 希望可以帮助到有需要的朋友。

数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系:（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系, 通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴, 取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴, 取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 称为四个象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明: 两条坐标轴不属于任何一个象限。

2.点的坐标:对于平面直角坐标系内任意一点P, 过点P分别向x轴和y轴作垂线, 垂足在x轴, y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标, 纵坐标, 有序数对（a, b）叫做P的坐标。

3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示, 反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点, 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科, 其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。

例如, 用直线的方程可以研究直线的性质, 用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件, 求出表示平面曲线的方程;二是通过方程, 研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系, 也就是数轴, 它有三个要素: 原点、度量单位和方向。

如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应, 那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应, 则称点的坐标为, 记作, 如点坐标为, 则记作;点坐标为, 则记为。

(完整版)直角坐标系中的变换知识点归纳总结

(完整版)直角坐标系中的变换知识点归纳总结直角坐标系中的变换知识点归纳总结直角坐标系是一个用于描述平面或空间中点位置的坐标系统，常见的变换包括平移、旋转和缩放。

下面是与直角坐标系变换相关的几个知识点的总结：平移变换平移变换是指将一个点沿着指定方向和距离移动。

在二维直角坐标系中，平移操作可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是移动后的点的坐标，dx 和dy分别是沿x轴和y轴的平移距离。

在三维直角坐标系中，平移操作可以表示为：x' = x + dxy' = y + dyz' = z + dz旋转变换旋转变换是指将一个点围绕某个中心点按照指定角度进行旋转。

在二维直角坐标系中，旋转操作可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是旋转后的点的坐标，θ是旋转角度。

在三维直角坐标系中，旋转操作可以使用旋转矩阵来表示，旋转矩阵的计算涉及到复杂的线性代数运算。

缩放变换缩放变换是指将一个点按照指定比例进行放大或缩小。

在二维直角坐标系中，缩放操作可以表示为：x' = x * sxy' = y * sy其中，(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是缩放后的点的坐标，sx 和sy分别是沿x轴和y轴的缩放比例。

在三维直角坐标系中，缩放操作可以表示为：x' = x * sxy' = y * syz' = z * sz变换组合在实际应用中，常常需要将多个变换组合在一起进行操作。

变换的组合顺序会影响最终结果。

通常，变换的顺序是从右到左进行计算。

例如，如果要先进行平移，再进行旋转，最后进行缩放，可以表示为：(x', y') = S * R * T * (x, y)其中，T表示平移变换，R表示旋转变换，S表示缩放变换。

平面直角坐标系及直角坐标平面内点的运动

平面直角坐标系及直角坐标平面内点的运动3、解答题（1）直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.（2）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？（3）图中标明了李明同学家附近的一些地方。

1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。

2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？◆知识梳理：（2）若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数.在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上 8、特殊位置点的特殊坐标：9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.10、用坐标表示平移：（1）点的平移规则：平移a 个单位长度：向左平移→横坐标-a,向右平移→横坐标+a,向上平移→纵坐标-a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然.（2）图形的整体平移：找到所有关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）进行平移.见下图◆课堂检测：1、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们所在的象限。

A （，）、坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)XyPmnOyPmnOXB （，）、C （，）、D （，）、E （，）、F （，）.在第一象限的点有，在第二象限的点有，在第三象限的点有，在第四象限的点有 .2、建立适当的直角坐标系，完成以下问题；建立直角坐标系使得小明家的坐标位置为（-2，3），则小张家的坐标为，小王家的坐标为，小李家的坐标为 . （提示：画坐标系时，标明x 轴方向、y 轴方向及原点）3、线段AB 的长度为3且平行于y 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），求点B 的坐标.4、如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.5、如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?-2xy2341-1-3-40-3-2-12143DC BA◆课后作业1、如图, 点A 用(3,1)表示, 点B 用(8,5)表示. 若用(3,3)→(5,3)→(5,4)→(8,4)→(8,5)表示由A 到B 的一种走法, 并规定从A 到B 只能向上或向右走, 用上述表示法写出另两种走法, 并判断这几种走法的路程是否相等.2、如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC 中任意一点M 的坐标为（),b a 那么它的对应点N 的坐标是什么？3、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的21，将所得的四点依次用线段边境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？教学效果/课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩学生/家长签名。